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浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第4章 因式分解
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．多项式各项的公因式是（　　）
A． B． C． D．9
3．因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
4．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
5．若是完全平方式，则m的值是（　　）
A．4 B．8 C． D．
6．已知，，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．
7．若，，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
8． 在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（　　）
A．4x B．2x C．﹣4x D．4x4
9． 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( )
A． B． C． D．
10．三个连续自然数的平方和一定（　　）
A．能够被2整除 B．能够被3整除 C．被3除余1 D．被3除余2
二、填空题
11．分解因式： 　 　.
12．已知，，则的值为　 　．
13．若是一个完全平方式，则n的值是 　 　
14．若，．则　 　．
15．若二次三项式可分解为，则=　 　．
16．将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为　 　．
三、解答题
17． 因式分解：
（1）；
（2）.
18．因式分解．
（1）；
（2）．
19．计算：
（1）（用简便方法）；
（2）（结果用科学记数法表示）；
（3）（x-1）2-（x+1）（x-3）．
20．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
利用加法交换律变形：
第一步
提取公因式：
第二步
逆用积的乘方公式
…． 第三步
运用平方差公式因式分____
……第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是　 　；
（2）请给出这个问题的正确解法．
21．给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
22．完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多的数学问题．
（1）若，，求的值；
（2）已知实数a，b满足，，求的值；
（3）如图，已知正方形，的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为________；
（4）如果，那么．以上说法正确吗？请说明理由．
23．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1＋2（x-y）＋（x-y）2＝　 　；
（2）因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
（3）因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
24．阅读并完成下列问题：
（1）分解下列因式，将结果写在横线上：
=　 　；=　 　；　 　.
（2）观察以上三个多项式的系数，有
， ， ，
于是小明猜想：若多项式（a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.
（3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．不是因式分解，故选项不符合题意；
B．不是因式分解，故选项不符合题意；
C．是因式分解，故选项符合题意；
D．不是因式分解，故选项不符合题意．
故选：C．
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： 中，系数的最大公约数为9，相同字母的最低指数幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2；
故答案为：B.
【分析】找出各项系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故选：A．
【分析】本题考查因式分解，先提公因式3，得 3（x24），再用平方差公式分解，可得3（x+2）(x2).
4．【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
C、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D．
【分析】一个二项式满足符号相反，且每一项都能写成一个整式的完全平方，这个二项式就能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断得出答案.
5．【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，∴，故D正确.
故选：D.
【分析】由完全平方式公式，可知m是首尾乘积的2倍。
6．【答案】A
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
∵，，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法将因式分解得，把，代入即可得的值.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将进行因式分解得，
∵，
∴=32=9，
故答案为：C．
【分析】先运用完全平方公式法对进行因式分解再将代入求解即可．
8．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A.4x2+1+4x=(2x+1)2，即是整式2x+1的完全平方，故本选项不符合题意；
B.4x2+1+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意；
C.4x2+1-4x=(2x-1)2，即是整式2x-1的完全平方，故本选项不符合题意；
D.4x2+1+4x4=(2x2+1)2，即是整式2x2+1的完全平方，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可.
9．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：
∴a=-2，b=-3，
故答案为：B．
【分析】根据整式的乘法法则计算，再把结果与原多项式对比，即可解答.
10．【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；完全平方式
【解析】【解答】解：设三个连续的自然数分别为x-1，x，x+1，由题意得
∴三个连续的自然数的平方和一定被3除余2.
故答案为：D.
【分析】设三个连续的自然数分别为x-1，x，x+1，由题意得从而得出答案。
11．【答案】3xy(2y-x)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】直接提取公因式3xy即可得答案.
12．【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵，，
∴
即
故答案为：
【分析】首先把m2-n2进行因式分解，然后把整体代入，即可得出，进而即可求得。
13．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，是一个完全平方式，
，，
解得：，，
故答案为：．
【分析】
完全平方公式的特点是两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍．
14．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：将，两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两式相加，再利用完全平方公式求解即可．
15．【答案】﹣4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵可分解为，
∴
，
则，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
16．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴.
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得，，即可得出，代入ab，根据配方法可得当时，的最大值为.
17．【答案】（1）解：
=4a(2ab-1)
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；
（2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可.
18．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可；
（2）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．【答案】（1）解：
（2）解：原式
（3）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；科学记数法表示大于10的数；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用平方差公式对2021×2019进行简便计算，完成计算即可；
（2）根据有理数积的乘方运算法则计算，再将结果写成科学记数法的形式：
（3）利用完全平方公式展开，以及多项式乘多项式的规则展开，再合并同类项计算即可。
20．【答案】（1）解：公因式没有提取完
（2）解：．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】（1）解：（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；故答案为：公因式没有提取完；
【分析】利用因式分解的步骤判断求解即可。
21．【答案】（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可；
（2）将a=2、b=-3代入（1）的结果中进行计算即可.
22．【答案】（1）解：，，
，，
，即，
，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）
（4）解：说法正确，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴说法正确．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；利用开平方求未知数
【解析】【解答】（3）解： ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：
．
【分析】（1）根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）根据完全平方公式将等号左边展开，两式相加减可得，，则，，再根据完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
（3）由题意可得，化简可得，根据完全平方公式即可求出答案.
（4）根据完全平方公式即可求出答案.
（1）解：，，
，，
，即，
，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解： ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：
．
（4）解：说法正确，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴说法正确．
23．【答案】（1）
（2）解：因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
（3）解：因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2；
【分析】（1）将(x-y)看作整体，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）将(x-2)看作整体，令x-2=m，则原式=9m2-6m+1=(3m-1)2，然后将x-2=m代入即可；
（3）将(x2-6x)看作整体，令x2-6x=m，则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2，然后将x2-6x=m代入即可.
24．【答案】（1）(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2
（2）b2=4ac
（3）解：由（2）知，，
4m2-24m+36=40-24m，
m2=1，
解得，
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）x2+6x+9=(x+3)2；16x2+8x+1=(4x+1)2；9x2-12x+4=(3x-2)2.
故答案为：(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2.
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）观察可得a、b、c之间的关系；
（3）由（2）知：[-2(m-3)]1=4(10-6m)，求解即可.
1 / 1浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第4章 因式分解
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A．不是因式分解，故选项不符合题意；
B．不是因式分解，故选项不符合题意；
C．是因式分解，故选项符合题意；
D．不是因式分解，故选项不符合题意．
故选：C．
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．多项式各项的公因式是（　　）
A． B． C． D．9
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： 中，系数的最大公约数为9，相同字母的最低指数幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2；
故答案为：B.
【分析】找出各项系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.
3．因式分解的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
故选：A．
【分析】本题考查因式分解，先提公因式3，得 3（x24），再用平方差公式分解，可得3（x+2）(x2).
4．下列多项式中能用平方差公式进行分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
B、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
C、，不能用平方差公式进行分解因式，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D．
【分析】一个二项式满足符号相反，且每一项都能写成一个整式的完全平方，这个二项式就能使用平方差公式分解因式，据此逐一判断得出答案.
5．若是完全平方式，则m的值是（　　）
A．4 B．8 C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，∴，故D正确.
故选：D.
【分析】由完全平方式公式，可知m是首尾乘积的2倍。
6．已知，，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
∵，，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据提公因式法将因式分解得，把，代入即可得的值.
7．若，，则的值为（　　）
A．4 B．6 C．9 D．18
【答案】C
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将进行因式分解得，
∵，
∴=32=9，
故答案为：C．
【分析】先运用完全平方公式法对进行因式分解再将代入求解即可．
8． 在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（　　）
A．4x B．2x C．﹣4x D．4x4
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A.4x2+1+4x=(2x+1)2，即是整式2x+1的完全平方，故本选项不符合题意；
B.4x2+1+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意；
C.4x2+1-4x=(2x-1)2，即是整式2x-1的完全平方，故本选项不符合题意；
D.4x2+1+4x4=(2x2+1)2，即是整式2x2+1的完全平方，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可.
9． 把多项式 分解因式， 得到 ， 则 的值分别是 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：
∴a=-2，b=-3，
故答案为：B．
【分析】根据整式的乘法法则计算，再把结果与原多项式对比，即可解答.
10．三个连续自然数的平方和一定（　　）
A．能够被2整除 B．能够被3整除 C．被3除余1 D．被3除余2
【答案】D
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；完全平方式
【解析】【解答】解：设三个连续的自然数分别为x-1，x，x+1，由题意得
∴三个连续的自然数的平方和一定被3除余2.
故答案为：D.
【分析】设三个连续的自然数分别为x-1，x，x+1，由题意得从而得出答案。
二、填空题
11．分解因式： 　 　.
【答案】3xy(2y-x)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】直接提取公因式3xy即可得答案.
12．已知，，则的值为　 　．
【答案】3
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：∵，，
∴
即
故答案为：
【分析】首先把m2-n2进行因式分解，然后把整体代入，即可得出，进而即可求得。
13．若是一个完全平方式，则n的值是 　 　
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：，是一个完全平方式，
，，
解得：，，
故答案为：．
【分析】
完全平方公式的特点是两数的平方和加上或减去这两数乘积的2倍．
14．若，．则　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：将，两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
【分析】先将两式相加，再利用完全平方公式求解即可．
15．若二次三项式可分解为，则=　 　．
【答案】﹣4
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵可分解为，
∴
，
则，
解得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再利用待定系数法可得，求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
16．将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为　 　．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴.
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得，，即可得出，代入ab，根据配方法可得当时，的最大值为.
三、解答题
17． 因式分解：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
=4a(2ab-1)
（2）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；
（2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可.
18．因式分解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用完全平方公式（运用完全平方公式将某些多项式分解因式，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方和与这两个数积的2倍的和或差，右边是这两个数和或差的平方）分析求解即可；
（2）先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．计算：
（1）（用简便方法）；
（2）（结果用科学记数法表示）；
（3）（x-1）2-（x+1）（x-3）．
【答案】（1）解：
（2）解：原式
（3）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；科学记数法表示大于10的数；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）利用平方差公式对2021×2019进行简便计算，完成计算即可；
（2）根据有理数积的乘方运算法则计算，再将结果写成科学记数法的形式：
（3）利用完全平方公式展开，以及多项式乘多项式的规则展开，再合并同类项计算即可。
20．下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤：
利用加法交换律变形：
第一步
提取公因式：
第二步
逆用积的乘方公式
…． 第三步
运用平方差公式因式分____
……第四步
（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是　 　；
（2）请给出这个问题的正确解法．
【答案】（1）解：公因式没有提取完
（2）解：．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】（1）解：（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完；故答案为：公因式没有提取完；
【分析】利用因式分解的步骤判断求解即可。
21．给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
【答案】（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可；
（2）将a=2、b=-3代入（1）的结果中进行计算即可.
22．完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多的数学问题．
（1）若，，求的值；
（2）已知实数a，b满足，，求的值；
（3）如图，已知正方形，的边长分别为x，y，若，，则图中阴影部分的面积为________；
（4）如果，那么．以上说法正确吗？请说明理由．
【答案】（1）解：，，
，，
，即，
，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）
（4）解：说法正确，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴说法正确．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；利用开平方求未知数
【解析】【解答】（3）解： ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：
．
【分析】（1）根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
（2）根据完全平方公式将等号左边展开，两式相加减可得，，则，，再根据完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案.
（3）由题意可得，化简可得，根据完全平方公式即可求出答案.
（4）根据完全平方公式即可求出答案.
（1）解：，，
，，
，即，
，
（2）解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
（3）解： ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：
．
（4）解：说法正确，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴说法正确．
23．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2
再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1＋2（x-y）＋（x-y）2＝　 　；
（2）因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
（3）因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
【答案】（1）
（2）解：因式分解：9（x-2）2-6（x-2）＋1
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
（3）解：因式分解：（x2-6x）（x2-6x＋18）＋81
将看成整体，令
则原式
再将代入，得原式
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：（1）1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2；
【分析】（1）将(x-y)看作整体，然后利用完全平方公式进行分解；
（2）将(x-2)看作整体，令x-2=m，则原式=9m2-6m+1=(3m-1)2，然后将x-2=m代入即可；
（3）将(x2-6x)看作整体，令x2-6x=m，则原式=m(m+18)+81=m2+18m+81=(m+9)2，然后将x2-6x=m代入即可.
24．阅读并完成下列问题：
（1）分解下列因式，将结果写在横线上：
=　 　；=　 　；　 　.
（2）观察以上三个多项式的系数，有
， ， ，
于是小明猜想：若多项式（a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.
（3）解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值.
【答案】（1）(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2
（2）b2=4ac
（3）解：由（2）知，，
4m2-24m+36=40-24m，
m2=1，
解得，
【知识点】因式分解﹣公式法；完全平方式
【解析】【解答】解：（1）x2+6x+9=(x+3)2；16x2+8x+1=(4x+1)2；9x2-12x+4=(3x-2)2.
故答案为：(x+3)2；(4x+1)2；(3x-2)2.
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；
（2）观察可得a、b、c之间的关系；
（3）由（2）知：[-2(m-3)]1=4(10-6m)，求解即可.
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