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浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第5章 分式
一、选择题
1．下列各式：，，，，是分式的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分母含有变量x，是分式；分母为常数3，不含变量，不是分式；分母为，含有变量b，是分式；分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式；分母为，含有变量x，是分式。因此，是分式的有，，。
故答案为：C .
【分析】分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对就能判断出有几个代数式是分式。
2．要使分式有意义，则的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可．
3． 分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，∴.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质变形可得，然后代入求值即可解答.
5．若分式的值为零，则的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴a+1=0且2a-1≠0，
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解.
6．分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，且 ，
∴.
故答案为： D.
【分析】根据分式的性质判断分式的值即可.
7． 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
8．我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得
，
由①，得，
将③代入②，得
，
化简后得：
即．
故答案为：D．
【分析】根据路程相等，建立关于x，y的方程，求解即可．
9．关于x的方程 去分母解方程时产生增根，则m的值是(　　)
A．- 4 B．4 C．- 1 D．2
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1，
将分式方程化为整式方程，得3x-1-m=x+1，
把x=-1代入，解得m=-4.
故答案为：A .
【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-1，求出m的值解答即可.
10． 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）
A．-2或-3 B．0或3 C．-3或3 D．-3或0
【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得
去括号得
移项合并得
①当该一次方程无解时，m+2=0
∴m=-2
②当原分式方程有增根时，
∴m=-3
综上所述，m=-2或-3
故答案为：A .
【分析】含参分式方程无解要分两种情况考虑，一种是对应的整式方程无解，另一种是原分式方程有增根，每一种情况中对参数m进行分析即可。
二、填空题
11． 当　 　时，分式无意义．
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 无意义，
则
解得：
故答案为：1.
【分析】分式无意义即分母为0，由此计算即可.
12．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为　 　．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可．
13．分式与的最简公分母是　 　．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
【分析】先将各分母分解因式，再根据最简公分母的定义即可解答.
14． 定义一种新运算：，若，则=　 　.
【答案】6
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：依题意
解得m=6
经检验m=6是该分式方程的解，
故答案为：6 .
【分析】新定义题型难度一般不大，只要严格按照题目定义的运算方式，这里的m对应定义中的a，2对应定义中的b，列出相应的方程求解即可。
15．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　．
【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意：去分母得：x-2=△+2 (x-3) ，
∵该分式方程无解.
∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3，
然后把x=3代入x-2=△+2 (x-3) 中，解得：△=1.
故答案为：1.
【分析】首先，根据该分式方程无解可得：x=3.然后将其代入x-2=△+2 (x-3)中求出x的值即可.
16．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为　 　．
【答案】且
【知识点】分式方程的概念；分式方程的解及检验
【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2
【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。
三、解答题
17．解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：得：，
解得：，
将代入得，
，
解得：；
（2）解：方程两边同乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)观察发现y的系数相反，直接相加消去y后得x的值，再代入原式可得y的值；
(2)先去分母后化为整式方程，求解方程并检验.
18．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解.
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
19．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题：
解分式方程：
解：去分母，得x-3+2(x-2)=1。…第一步去括号，得x-3+2x-4=1。…第二步移项、合并同类项，得3x=8。…第三步解得 …第四步
经检验 是原分式方程的解。…第五步
（1）上面的解题过程从第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　。
（2）上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是　 　(文字叙述)。
（3）请你帮这个同学正确解答这个分式方程。
【答案】（1）一；等式的两边不是乘同一个式子
（2）使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根
（3）解：去分母，得
去括号，得x-3+2x-4=-1，
移项、合并同类项，得3x=6，
解得x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】(1)第一步开始出错，等式的两边不是乘以同一个式子，
故答案为：一；等式的两边不是乘以同一个式子；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
故答案为：使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根；(3)
【分析】(1)根据某同学的解答可得答案；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
(3)解分式方程 ，然后检验即可解答.
20．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．
【答案】（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．
（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．
②他有2种购买方案，理由如下：
设小能购买了个篮球，副羽毛球拍，
依题意得：，
化简得：．
均为正整数，
小能有2种购买方案．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元 ”列出关于字母x、y的方程组，求解即可；
（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，根据标价乘以折扣率等于售价可得篮球的售价为32×0.1m元，羽毛球的售价为40×0.1m元，根据总价除以单价等于数量及“用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；
②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格， 设小能购买了a个篮球，b副羽毛球拍， 根据单价乘以数量等于总价及购买a个篮球和b副羽毛球拍共支付了281.6元列出一个二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
21．若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
22．定义关于☆的一种新运算：（x，y是实数，且），例如。
（1）求的值。
（2）是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：
（2）解：由题意，得 .
去分母，得x=-x+3(x-1)，
解这个方程，得x=3.
经检验x=3是原方程的解.
∴原方程的解为x=3
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可；
（2）根据题意建立分式方程并求解即可.
23．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为　 　（填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
24．阅读以下微信群聊，完成任务．
任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？ 任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？ 任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？
【答案】解：任务一：设5座出租车x辆，7座出租车y辆，
由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∵x、y都是非负整数，
∴ 是非负整数，
∴当 时， ；
当 时， ；
∴一共有2种打车方案，
当5座出租车5辆，7座出租车1辆时，需要 元，
当5座出租车2辆，7座出租车3辆时，需要 元，
∵ ，
∴当5座出租车5辆，7座出租车1辆时比较划算；
任务二：设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元.
由题意得：
解得：m=400
经检验：m=400是原方程的根，且符合题意
1.25×400×2=1000（元）
答：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费1000元.
任务三：设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，
∵ ， ，
∴该旅行团的票价一定在 元到 元之间，
∵ ，
∴朋友家6人购买的票价只能是1880元，
∴ ，
解得 ，
∴该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各19张，7张．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先设5座出租车x辆，7座出租车y辆，根据每辆车都刚好坐满，说明出租车上的总人数就等于司机的人数加上这五家人的总人数，列出方程，然后用y表示x，再根据x、y都是非负整数求出满足题意的x、y，然后计算符合题意的方案的费用，并进行比较，从而得出最划算的方案；
（2）先设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元，根据两种房型刚好住满，没有床位空余可得精选双人房的房间数乘以2加上亲子家庭房的房间数乘以3就等于五家人的总人数，列出方程，求解并检验，最后即可求出小胡家的两间“亲子家庭房”花费的钱数；
（3）先设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，然后计算这五家人总票价的范围，来确定朋友家6人购买的票价，再根据一共买了26张门票以及朋友家6人购买的总票价等于这五家人总票价列二元一次方程组，然后解方程即可得出答案.
1 / 1浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第5章 分式
一、选择题
1．下列各式：，，，，是分式的有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．要使分式有意义，则的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
3． 分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．若分式的值为零，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为(　　)
A． B． C． D．
7． 将关于 x 的方程 去分母后可得（　　）
A． B．
C． D．
8．我国古代数学名著九章算术中记录的一道题：今有程，迟马至九百里，多一日；疾马至，少三日．疾马日速倍迟．译为白话文是：把一份文件用慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍．设未知数，，依题意列出一个方程，则用一个未知数列出方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．关于x的方程 去分母解方程时产生增根，则m的值是(　　)
A．- 4 B．4 C．- 1 D．2
10． 已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　　）
A．-2或-3 B．0或3 C．-3或3 D．-3或0
二、填空题
11． 当　 　时，分式无意义．
12．不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为　 　．
13．分式与的最简公分母是　 　．
14． 定义一种新运算：，若，则=　 　.
15．小颖在解分式方程时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是　 　．
16．关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围为　 　．
三、解答题
17．解方程组：
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）；
（2）．
19．下面是某同学解分式方程的过程，请认真阅读并回答问题：
解分式方程：
解：去分母，得x-3+2(x-2)=1。…第一步去括号，得x-3+2x-4=1。…第二步移项、合并同类项，得3x=8。…第三步解得 …第四步
经检验 是原分式方程的解。…第五步
（1）上面的解题过程从第　 　步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　。
（2）上面解题过程的第五步是检验分式方程是否产生增根，增根指的是　 　(文字叙述)。
（3）请你帮这个同学正确解答这个分式方程。
20．小能到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；若购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元．
（1）求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？
（2）“暑假”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小能发现用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5．
①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？
②小能决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，最后扫码支付了281.6元，问他有几种购买方案，请说明理由．
21．若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是　　　　；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
22．定义关于☆的一种新运算：（x，y是实数，且），例如。
（1）求的值。
（2）是否存在x的值，使得成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
23．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为　 　（填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
24．阅读以下微信群聊，完成任务．
任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？ 任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？ 任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：分母含有变量x，是分式；分母为常数3，不含变量，不是分式；分母为，含有变量b，是分式；分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式；分母为，含有变量x，是分式。因此，是分式的有，，。
故答案为：C .
【分析】分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对就能判断出有几个代数式是分式。
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义，
∴
解得：，
故答案为：B．
【分析】根据分式的分母不为零解答即可．
3．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
4．【答案】C
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，∴.
故答案为：C.
【分析】根据分式的基本性质变形可得，然后代入求值即可解答.
5．【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为零，
∴a+1=0且2a-1≠0，
解得a=-1.
故答案为：A.
【分析】分式值为0的条件：分子为0，分母不为0，据此求解.
6．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，且 ，
∴.
故答案为： D.
【分析】根据分式的性质判断分式的值即可.
7．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
8．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由方程，可知慢马的速度为里/天，规定时间为x天．依题意，得
，
由①，得，
将③代入②，得
，
化简后得：
即．
故答案为：D．
【分析】根据路程相等，建立关于x，y的方程，求解即可．
9．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1，
将分式方程化为整式方程，得3x-1-m=x+1，
把x=-1代入，解得m=-4.
故答案为：A .
【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-1，求出m的值解答即可.
10．【答案】A
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：
去分母得
去括号得
移项合并得
①当该一次方程无解时，m+2=0
∴m=-2
②当原分式方程有增根时，
∴m=-3
综上所述，m=-2或-3
故答案为：A .
【分析】含参分式方程无解要分两种情况考虑，一种是对应的整式方程无解，另一种是原分式方程有增根，每一种情况中对参数m进行分析即可。
11．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：若分式 无意义，
则
解得：
故答案为：1.
【分析】分式无意义即分母为0，由此计算即可.
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：
故答案为：．
【分析】根据分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可．
13．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
【分析】先将各分母分解因式，再根据最简公分母的定义即可解答.
14．【答案】6
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：依题意
解得m=6
经检验m=6是该分式方程的解，
故答案为：6 .
【分析】新定义题型难度一般不大，只要严格按照题目定义的运算方式，这里的m对应定义中的a，2对应定义中的b，列出相应的方程求解即可。
15．【答案】1
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：根据题意：去分母得：x-2=△+2 (x-3) ，
∵该分式方程无解.
∴可得该方程分母为0，即x-3=0，解得x=3，
然后把x=3代入x-2=△+2 (x-3) 中，解得：△=1.
故答案为：1.
【分析】首先，根据该分式方程无解可得：x=3.然后将其代入x-2=△+2 (x-3)中求出x的值即可.
16．【答案】且
【知识点】分式方程的概念；分式方程的解及检验
【解析】【解答】分式方程求解，得X=-1-m ，又方程的解是非负数，即-1-m≥0，解得m≤-1 ；分式方程有意义，分母不能为0，∴x≠1，即m≠-2
【分析】分式方程求解后，需要验根保证分式有意义，由此可得m取值范围。
17．【答案】（1）解：得：，
解得：，
将代入得，
，
解得：；
（2）解：方程两边同乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
原方程的解为．
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)观察发现y的系数相反，直接相加消去y后得x的值，再代入原式可得y的值；
(2)先去分母后化为整式方程，求解方程并检验.
18．【答案】（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解.
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”并检验即可）分析求解即可.
（1）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
检验，当时，，
∴是原方程的解．
19．【答案】（1）一；等式的两边不是乘同一个式子
（2）使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根
（3）解：去分母，得
去括号，得x-3+2x-4=-1，
移项、合并同类项，得3x=6，
解得x=2，
经检验：x=2是原分式方程的增根，原分式方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】(1)第一步开始出错，等式的两边不是乘以同一个式子，
故答案为：一；等式的两边不是乘以同一个式子；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
故答案为：使所乘的公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根；(3)
【分析】(1)根据某同学的解答可得答案；
(2)增根指的是使最简公分母值为0的根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根.
(3)解分式方程 ，然后检验即可解答.
20．【答案】（1）解：设每个篮球需要元，每副羽毛球拍需要元，
依题意得：，
解得：．
答：每个篮球需要32元，每副羽毛球拍需要40元．
（2）解：①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行折销售，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行八折销售．
②他有2种购买方案，理由如下：
设小能购买了个篮球，副羽毛球拍，
依题意得：，
化简得：．
均为正整数，
小能有2种购买方案．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个篮球需要x元，每副羽毛球拍需要y元，根据单价乘以数量等于总价及“ 购买3个篮球和8副羽毛球拍共需416元；购买6个篮球和1副羽毛球拍共需232元 ”列出关于字母x、y的方程组，求解即可；
（2）①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m折销售，根据标价乘以折扣率等于售价可得篮球的售价为32×0.1m元，羽毛球的售价为40×0.1m元，根据总价除以单价等于数量及“用256元购买篮球的个数比用480元购买羽毛球拍的副数少5”出分式方程求解即可；
②根据前一问先求出打折后的篮球和羽毛球拍的价格， 设小能购买了a个篮球，b副羽毛球拍， 根据单价乘以数量等于总价及购买a个篮球和b副羽毛球拍共支付了281.6元列出一个二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
21．【答案】（1）
（2）解：将关于的分式方程的两边都乘以
得：
把代入得，
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】解：（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根即x-2=0，，
故答案为：；
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
（1）由分式方程增根的定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
（2）将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
22．【答案】（1）解：
（2）解：由题意，得 .
去分母，得x=-x+3(x-1)，
解这个方程，得x=3.
经检验x=3是原方程的解.
∴原方程的解为x=3
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）直接代入新定义运算公式计算即可；
（2）根据题意建立分式方程并求解即可.
23．【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
24．【答案】解：任务一：设5座出租车x辆，7座出租车y辆，
由题意得， ，
∴ ，
∴ ，
∵x、y都是非负整数，
∴ 是非负整数，
∴当 时， ；
当 时， ；
∴一共有2种打车方案，
当5座出租车5辆，7座出租车1辆时，需要 元，
当5座出租车2辆，7座出租车3辆时，需要 元，
∵ ，
∴当5座出租车5辆，7座出租车1辆时比较划算；
任务二：设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元.
由题意得：
解得：m=400
经检验：m=400是原方程的根，且符合题意
1.25×400×2=1000（元）
答：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费1000元.
任务三：设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，
∵ ， ，
∴该旅行团的票价一定在 元到 元之间，
∵ ，
∴朋友家6人购买的票价只能是1880元，
∴ ，
解得 ，
∴该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各19张，7张．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）先设5座出租车x辆，7座出租车y辆，根据每辆车都刚好坐满，说明出租车上的总人数就等于司机的人数加上这五家人的总人数，列出方程，然后用y表示x，再根据x、y都是非负整数求出满足题意的x、y，然后计算符合题意的方案的费用，并进行比较，从而得出最划算的方案；
（2）先设每间“精选双人房”的价格为m元，则每间“亲子家庭房”的价格为1.25m元，根据两种房型刚好住满，没有床位空余可得精选双人房的房间数乘以2加上亲子家庭房的房间数乘以3就等于五家人的总人数，列出方程，求解并检验，最后即可求出小胡家的两间“亲子家庭房”花费的钱数；
（3）先设该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各m张，n张，然后计算这五家人总票价的范围，来确定朋友家6人购买的票价，再根据一共买了26张门票以及朋友家6人购买的总票价等于这五家人总票价列二元一次方程组，然后解方程即可得出答案.
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