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浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第6章 数据与统计图表
一、选择题
1．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．某班一周各科作业的布置情况
B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
2．下列调查适合抽样调查的是(　　)
A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量
B．对搭乘飞机的旅客进行安检
C．了解某小组10名学生的跳远成绩
D．检查“神舟二十二号”零件质量
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
3．某校为了了解三年级12个班级学生(每班50人)做家务情况，下列做法比较合理的是(　　)
A．了解每一名女生做家务情况
B．了解每一名男生做家务情况
C．了解每一名学生做家务情况
D．每班抽选5名男生和5名女生了解其做家务情况
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：解：A，B仅调查单一性别(女生或男生)，样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况；
C.全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12×50=600，工作量过大，不具实际操作性；
D.每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为12×10=120，工作量适中，故选项 D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法.
故答案为：D .
【分析】根据所选的抽样方法具有代表性、可操作性解答即可.
4．某地区上半年每月的平均气温依次是，，，，，．为了表示气温变化的情况，可以把上述数据绘制成（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
【答案】B
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：∵要求直观表示出气温变化的情况，折线统计图的特点就是直观的反映变化规律，
∴应选择折线统计图．
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点即可得答案.
5．测得五名参军者的身高分别为171.2 cm，168. 8 cm，180.3 cm，177.3 cm，169.8 cm．为了更便于了解他们的高矮情况，下列对该组数据的整理方法正确的是（　　）
A．编码 B．分组 C．分类 D．排序
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：测得五名参军者的身高分别为171.2 cm，168.8 cm，180.3 cm，177.3 cm，169.8 cm，对该组数据整理方法正确的是排序.
故答案为：D.
【分析】为了便于了解这五人的高矮情况，对所测得的五人的身高数据按照从小到大的顺序排列即可．
6．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（　　）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图提供的信息，用最喜欢足球运动的人数除以其所占百分比可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数乘以最喜欢篮球运动的人数所占的百分比即可求出最喜欢篮球运动的人数.
7．某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（　　）．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，组距为，
①，则组界为的频数是5，①正确；
②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，②不正确，
故答案为：B．
【分析】根据频数直方图中获取信息逐一判断即可．
8．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月(每月一次)开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列结论错误的是 (　　)
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1~4次，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4 次增长的“优秀”人数比第 3 次增长的“优秀”人数多5人
D．第4 次测试成绩为“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：10÷2%=500人，故A选项正确；
1次优秀率：2%（10人）；
第2次优秀率：10%（50人）；
第3次优秀率：13%（65人）；
第4次优秀率：17%（85人），
∵85>65>50>10，故B选项正确，D选项错误；
第1次到第2次增长人数：50-10=40人；
第2次到第3次增长人数：65-50=15人；
第3次到第4次增长人数：85-65=20人，
20-15=5人，故C选项正确；
故答案为：D.
【分析】结合统计图分析各选项的正确性，需注意总人数是否变化、各次优秀率的变化趋势、增长人数的计算及最终优秀人数是否达到100人.
9． 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有 人，故本选项符合题意；
D、参赛学生的满分率为 故本选项不符合题意.
故答案为： C.
【分析】根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可.
10． 近年来，我国新能源汽车产业实现高质量发展. 上图是2018-2023年我国汽车销量和新能源汽车销量折线统计图，则（　　）
A．2018-2023年新能源汽车销量一直保持增长
B．2020-2023年新能源汽车销量的年增长率持续增大
C．2020-2021年新能源汽车销量的年增长率最大
D．2022年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例最大
【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A.2018-2019年新能源汽车销量下降，A错误；
B.年增长率反映在折线统计图中就是图形的陡峭程度，线条越陡，增长率越大，反之越小。图中可以看出2020-2021年的增长率比2021-2022年的增长率大，所以2020-2023年的增长率并没有持续增大，B错误；
C.由图可以看出2020-2021年新能源汽车的年增长率最大，C正确；
D.每一年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例计算方法是用这一年的新能源汽车销量除以两种汽车销量之和，经过计算可知，D错误。
故答案为：C .
【分析】本题主要考查学生对折线统计图的理解能力，线条的攀高或走低能反映出数据的变化趋势，而线条的陡峭程度反映数据的增长率大小，在某些情况下还需要通过计算来比较不同的结果才能得出答案。
二、填空题
11．从学校七年级学生中抽取30名，对该校七年级学生每周用于做数学作业的时间展开调查.在这次调查中，采用的调查方式是　 　.其中，总体是　 　，个体是　 　，样本是　 　，样本容量是　 　.
【答案】抽样调查；该校七年级学生每周用于做数学作业的时间；该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间；被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间；30
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：根据题意知，从七年级学生中抽取30名进行调查，属于从总体中选取部分个体进行研究，因此采用的调查方式是“抽样调查”；
总体是研究对象的全体，本题的研究对象是“七年级学生每周用于做数学作业的时间”，因此总体应为”该校七年级学生每周用于做数学作业的时间”；
个体是总体中的每一个研究对象，此处的个体是”该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间”；
样本是从总体中抽取的部分个体，本题中被抽取的30名学生的相关数据构成样本，因此样本为“被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间”；
样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽取了30名学生，因此样本容量为“30”（注意：样本容量是数字，不带单位）.
故答案为：抽样调查；该校七年级学生每周用于做数学作业的时间；该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间；被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间；30.
【分析】根据调查方式、总体、个体、样本及样本容量的定义，结合题目描述及具体情境填空.
12．在英文句子 “Happy Teachers'Day！”中， 字母 “a”出现的频数为　 　
【答案】3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵“a”出现了3次
∴“a”出现的频数是3
故答案为3.
【分析】 数据在范围内的个数称为频数，可得结果.
13．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　 　．
【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：数据的总数为50，A型血的频数为16，
该班A型血这组的频率是．
故答案为：．
【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式．根据 频 率= ，将数字代入可得答案 ．
14．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：高度比的总份数为1+3+3+3+2=12，第三组的份数占比为，故
第三组人数为（人）.
故答案为：14.
【分析】利用高度比（对应频数比），结合总人数，即可计算指定组的频数.
15． 七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位： ) 如下： ， ， 那么身高在 的频率是 　 　
【答案】0.25
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 身高在 的数据有： 157， 156，158 ， 故频数为3，频率为
故答案为：0.25
【分析】先计算出身高在 的频数，用频数÷12可得频率.
16． 在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼， 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数直方图 （从左到右依次分为六个小组， 每小组含最小值， 不含最大值） 和扇形统计图． 若 “一分钟跳绳” 次数不低于 130 次的成绩为优秀， 全校共有 1200 名学生， 根据图中提供的信息， 估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为　 　人．
【答案】480
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：本次抽样调查的人数为10÷20%=50（人），
该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为（人）.
故答案为：480.
【分析】先求出本次抽样调查的人数，再用本次调查的优秀的人数除以本次抽样调查的人数的结果乘以全校总学生数.
三、解答题
17．要对大批量生产的商品进行检验，你认为下列做法哪种比较合适 为什么
①逐件检验所有商品；
②从中抽取1件进行检验；
③从中挑选几件进行检验；
④从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验。
【答案】解：做法④比较合适，因为它对整体商品既不会造成大的破坏，又能比较准确地反映商品的情况。
点拨：抽样的关键是所抽取的样本要有代表性。
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本再总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是绩效的，样本对总体的代表性强.
18．某校七年级(1)班50名同学最喜欢的运动项目的调查结果如下，其中：A代表羽毛球，B代表乒乓球，C代表篮球，D代表网球.
A B A B C A A A A B
B A B C A C C A D C
D B C A A A C D A C
B A B B D A A A C C
A B C D A C C D A A
运动项目 划记 人数
A 　 　
B 　 　
C 　 　
D 　 　
（1）这组数据是通过什么方法获得的
（2）填写表格并判断：该班同学喜欢 的最多.
（3）你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗 试说明理由.
【答案】（1）解：问卷调查
（2）解：填表如下，
该班同学喜欢羽毛球的最多。
（3）解：不能，因为一个班级的情况不能代表全校同学的情况.
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）根据收集数据的过程知获取数据的方式.
（2）根据收集的数据填写表格，并判断该班同学喜欢的球类运动.
（3） 该班数据仅代表局部，无法反映全校整体情况 .
19．我国2019~2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2019~2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元
（2）哪一年全国居民人均可支配收入比上一年增长最多 增长了多少元
（3）下列判断合理的是　 　(填序号).
①2019~2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势；
②2019~2023年全国居民人均可支配收入扣除价格因素后实际增长速度最低的年份是2020年，因此这5年中，2020 年全国居民人均可支配收入最低.
【答案】（1）解：根据图表，2019~2023年全国居民人均可支配收入中，最高年份为2023年（为39218元），最低年份为2019年（为30733元），
39218-30733=8485元，
故 收入最高的一年比收入最低的一年多8485元.
（2）解：2019年：30733元
2020年：32189元（增长量：32189-30733=1456元）
2021年：35128元（增长量：35128-32189=2939元）
2022年：36883元（增长量：36883-35128=1755元）
2023年：39303元（增长量：39303-36883=2420元）
则2021年增长量最大，为2939元.
答：2021年全国居民人均可支配收入比上一年增长最多，增长了2939元
（3）①
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】（3） ① 由（2）知2019~2023年收入逐年递增（30733→32189→35128→36883→39303），则①正确。
② 2020年实际增速最低，但名义收入可能仍高于前一年（如2020年为32189元，高于2019年30733元），因此②错误.
故答案为：①.
【分析】（1）根据图表，2019~2023年全国居民人均可支配收入中，最高年份为2023年，最低年份为2019年，计算最高年份收入与最低年份收入的差值即可.
（2）根据图表，计算各年的居民人均可支配收入的增长量，从而确定增长最多的年份.
（3）根据图表数据确定增长最多的年份及增长量，结合图表数据进行分析和计算，判断合理选项.
20．某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛作品的成绩(单位：分)汇总为如下的频数表：
参赛作品的成绩的频数表
等级 成绩s/分 频数 频率
A 90≤s≤100 a 0.08
B 80≤s<90 b y
C s<80 c 0.22
合计 　 d 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）彤彤的成绩为 84 分，她的成绩属于　 　等级.
（2）表中y的值为　 　.
（3）若d=200，则a=　 　.
【答案】（1）B
（2）0.70
（3）16
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解： (1)因为84分属于80≤s<90范围，所以其等级为B.
故答案为：B.
(2)因为各组频率之和为1，且A、C等级的频率分别为0.08，0.22，所以B等级的频率y=1-0.08-0.22=0.70 .
故答案为：0.70 .
(3)因为A等级的频率为0.08，总人数d=200，所以A等级的频数a=200×0.08=16.
故答案为：16.
【分析】(1)先明确各等级的成绩范围，再判断84分所属的范围，最后确定其等级即可.
(2)利用“频率的基本性质（各小组频率之和为 1）”，频率之和1减去A，C等级的频率，即可得出答案.
(3)根据“频数=总数×频率”，即可计算出A等级的频数.
21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级 20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≤59为不合格，59体能测试成绩的频数表
等次 频数 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【解决问题】
（1）填空：a=　 　，b=　 　.
（2）若该校七年级共有 300 名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
【答案】（1）4；0.25
（2）解：由（1）得样本中优秀的频率为0.25，且已知七年级共有300名男生，所以体能测试能达到优秀的男生约为300×0.25=75（人）.
（3）答：良好人数占比50%，优秀人数占比25%，说明近七成男生体能水平较好，但仍有提升空间，建议后续可加强体能训练，进一步提高优秀率.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：(1)因为总人数为20，合格的频率为0.20，所以合格的频数a=20×0.20=4；因为优秀的频数为5，总人数为20，所以优秀的频率b=5÷20=0.25.
故答案为：4；0.25.
【分析】(1)根据“频数=总数×频率，即可计算合格的频数a；根据“频率=频数÷总数”，即可计算优秀的频率b；
(2)根据“总体数量×样本频率=估计数量”，即可计算出答案；
(3)分析统计情况并写看法即可.
22．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
23．某医院体检中心的智能排队系统投入使用后，缩短了体检者排队等候的时间。小明在心电图体检室门口随机访问了25名体检者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)：
1， 2， 2， 2， 1， 3， 4， 2， 2， 2， 2， 3， 1， 3， 4， 5， 3， 2， 1，2， 2， 3， 2， 3， 2。
（1）请填写如下的频数表。
某医院体检中心25名心电图体检者等候体检时间的频数表
组别/分 划记 频数 频率
1 　 　 　
2 　 　 　
3 　 　 　
4 　 　 　
5 　 　 　
（2）求等待时间小于等于3分钟的人数所占的百分比。
【答案】（1）解：频数表如下：
某医院体检中心25名心电图体检者等候体检时间的频数表
组别／分 划记 频数 频率
1 4 0.16
2 正正 12 0.48
3 正 6 0.24
4 2 0.08
5 1 0.04
（2）解：等待时间小于等于3分的总人数为：人，所占的百分比为。
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）先将数据进行分类，然后统计各组别的数据数量，最后填入频数表即可；
（2）计算出等待时间小于等于3分的总人数，然后用其除以总人数即可.
24．某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在50~90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A 级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数.
【答案】（1）解：∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为
（2）解：∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100(人)，
∴D级有100-20-40-25=15(人)，补全的频数直方图如图所示.
（3）解： 级对应的圆心角为： ，
即 级对应的圆心角的度数为 .
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）由A级对应的圆心角的度数除以360°再乘以100%，可以求得A级所占百分比；
（2）根据A级对应的圆心角的度数和对应的频数，可以求得本次调查的总人数，然后用总人数减去A、B、C级的人数，即可求得D级的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，先求得D级所占的百分比，再乘以360°，即可计算出D级对应的圆心角的度数.
1 / 1浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第6章 数据与统计图表
一、选择题
1．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．某班一周各科作业的布置情况
B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
2．下列调查适合抽样调查的是(　　)
A．了解某品牌牛奶的蛋白质含量
B．对搭乘飞机的旅客进行安检
C．了解某小组10名学生的跳远成绩
D．检查“神舟二十二号”零件质量
3．某校为了了解三年级12个班级学生(每班50人)做家务情况，下列做法比较合理的是(　　)
A．了解每一名女生做家务情况
B．了解每一名男生做家务情况
C．了解每一名学生做家务情况
D．每班抽选5名男生和5名女生了解其做家务情况
4．某地区上半年每月的平均气温依次是，，，，，．为了表示气温变化的情况，可以把上述数据绘制成（　　）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图
5．测得五名参军者的身高分别为171.2 cm，168. 8 cm，180.3 cm，177.3 cm，169.8 cm．为了更便于了解他们的高矮情况，下列对该组数据的整理方法正确的是（　　）
A．编码 B．分组 C．分类 D．排序
6．某校调查学生最喜爱的运动项目的统计图如图所示．若最喜欢足球的扇形统计图有60人，则最喜欢篮球的有（　　）
A．20人 B．40人 C．50人 D．60人
7．某校24个班级在植树节进行植树活动，活动后统计了各班级植树的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值）．根据统计结果，有两种说法：①组界为的频数是5；②一定有2个班级的植树数量相等．下列判断正确的是（　　）．
A．①②都正确 B．①正确，②错误
C．①②都错误 D．①错误，②正确
8．随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月(每月一次)开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图(四次参加模拟考试的学生人数不变)，下列结论错误的是 (　　)
A．共有500名学生参加模拟测试
B．从第1~4次，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长
C．第4 次增长的“优秀”人数比第 3 次增长的“优秀”人数多5人
D．第4 次测试成绩为“优秀”的学生人数达到100人
9． 我校在一次歌唱选拔比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（　　）
A．最高分为100分 B．最高分与最低分的差是15分
C．参赛学生人数为8人 D．参赛学生的满分率为
10． 近年来，我国新能源汽车产业实现高质量发展. 上图是2018-2023年我国汽车销量和新能源汽车销量折线统计图，则（　　）
A．2018-2023年新能源汽车销量一直保持增长
B．2020-2023年新能源汽车销量的年增长率持续增大
C．2020-2021年新能源汽车销量的年增长率最大
D．2022年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例最大
二、填空题
11．从学校七年级学生中抽取30名，对该校七年级学生每周用于做数学作业的时间展开调查.在这次调查中，采用的调查方式是　 　.其中，总体是　 　，个体是　 　，样本是　 　，样本容量是　 　.
12．在英文句子 “Happy Teachers'Day！”中， 字母 “a”出现的频数为　 　
13．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　 　．
14．某班有56名学生，根据他们在一次外语测试中的成绩(分数只取整数)，绘制出了一幅频数直方图.若在图中，从左到右的所有小长方形的高度之比是1：3：3：3：2，则从左到右的第三组有　 　人.
15． 七(2)班第一组的 12 名同学身高 (单位： ) 如下： ， ， 那么身高在 的频率是 　 　
16． 在大课间活动中， 同学们积极参加体育锻炼， 小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳” 进行测试， 并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数直方图 （从左到右依次分为六个小组， 每小组含最小值， 不含最大值） 和扇形统计图． 若 “一分钟跳绳” 次数不低于 130 次的成绩为优秀， 全校共有 1200 名学生， 根据图中提供的信息， 估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为　 　人．
三、解答题
17．要对大批量生产的商品进行检验，你认为下列做法哪种比较合适 为什么
①逐件检验所有商品；
②从中抽取1件进行检验；
③从中挑选几件进行检验；
④从中按抽样规则抽取一定数量的商品进行检验。
18．某校七年级(1)班50名同学最喜欢的运动项目的调查结果如下，其中：A代表羽毛球，B代表乒乓球，C代表篮球，D代表网球.
A B A B C A A A A B
B A B C A C C A D C
D B C A A A C D A C
B A B B D A A A C C
A B C D A C C D A A
运动项目 划记 人数
A 　 　
B 　 　
C 　 　
D 　 　
（1）这组数据是通过什么方法获得的
（2）填写表格并判断：该班同学喜欢 的最多.
（3）你认为(2)中的结论能代表全校同学的情况吗 试说明理由.
19．我国2019~2023年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示.
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2019~2023年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元
（2）哪一年全国居民人均可支配收入比上一年增长最多 增长了多少元
（3）下列判断合理的是　 　(填序号).
①2019~2023年全国居民人均可支配收入呈逐年上升趋势；
②2019~2023年全国居民人均可支配收入扣除价格因素后实际增长速度最低的年份是2020年，因此这5年中，2020 年全国居民人均可支配收入最低.
20．某校开展了“放飞梦想”征文比赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛作品的成绩(单位：分)汇总为如下的频数表：
参赛作品的成绩的频数表
等级 成绩s/分 频数 频率
A 90≤s≤100 a 0.08
B 80≤s<90 b y
C s<80 c 0.22
合计 　 d 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）彤彤的成绩为 84 分，她的成绩属于　 　等级.
（2）表中y的值为　 　.
（3）若d=200，则a=　 　.
21．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级 20名男生进行体能测试，并对测试成绩(单位：分)进行了统计分析：
【收集数据】
100 94 88 88 52 79 83 64 83 87
76 89 91 68 77 97 72 83 96 73
【整理数据】
该校规定：x≤59为不合格，59体能测试成绩的频数表
等次 频数 频率
不合格 1 0.05
合格 a 0.20
良好 10 0.50
优秀 5 b
合计 20 1.00
【解决问题】
（1）填空：a=　 　，b=　 　.
（2）若该校七年级共有 300 名男生，估计体能测试能达到优秀的男生有多少人
（3）根据上述统计分析情况，写一条你的看法.
22．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
23．某医院体检中心的智能排队系统投入使用后，缩短了体检者排队等候的时间。小明在心电图体检室门口随机访问了25名体检者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)：
1， 2， 2， 2， 1， 3， 4， 2， 2， 2， 2， 3， 1， 3， 4， 5， 3， 2， 1，2， 2， 3， 2， 3， 2。
（1）请填写如下的频数表。
某医院体检中心25名心电图体检者等候体检时间的频数表
组别/分 划记 频数 频率
1 　 　 　
2 　 　 　
3 　 　 　
4 　 　 　
5 　 　 　
（2）求等待时间小于等于3分钟的人数所占的百分比。
24．某学校跳绳活动月即将开始，其中有一项为跳绳比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟跳绳测试，并将这些学生的测试成绩(即1分钟的个数，且这些测试成绩都在60~180范围内)分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在50~90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120~150范围内的记为B级，150~180范围内的记为A 级.现将数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，求A级所占百分比；
（2）在这次测试中，求一共抽取学生的人数，并补全频数直方图；
（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
2．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
3．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：解：A，B仅调查单一性别(女生或男生)，样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况；
C.全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12×50=600，工作量过大，不具实际操作性；
D.每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为12×10=120，工作量适中，故选项 D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法.
故答案为：D .
【分析】根据所选的抽样方法具有代表性、可操作性解答即可.
4．【答案】B
【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：∵要求直观表示出气温变化的情况，折线统计图的特点就是直观的反映变化规律，
∴应选择折线统计图．
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点即可得答案.
5．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：测得五名参军者的身高分别为171.2 cm，168.8 cm，180.3 cm，177.3 cm，169.8 cm，对该组数据整理方法正确的是排序.
故答案为：D.
【分析】为了便于了解这五人的高矮情况，对所测得的五人的身高数据按照从小到大的顺序排列即可．
6．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：调查学生总人数为：（人）
则，最喜欢篮球的有：（人）．
故答案为：B．
【分析】根据扇形统计图提供的信息，用最喜欢足球运动的人数除以其所占百分比可求出本次调查的总人数，用本次调查的总人数乘以最喜欢篮球运动的人数所占的百分比即可求出最喜欢篮球运动的人数.
7．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，组距为，
①，则组界为的频数是5，①正确；
②根据频数分布直方图，无法判断植树数量相等的班级数，②不正确，
故答案为：B．
【分析】根据频数直方图中获取信息逐一判断即可．
8．【答案】D
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【解答】解：10÷2%=500人，故A选项正确；
1次优秀率：2%（10人）；
第2次优秀率：10%（50人）；
第3次优秀率：13%（65人）；
第4次优秀率：17%（85人），
∵85>65>50>10，故B选项正确，D选项错误；
第1次到第2次增长人数：50-10=40人；
第2次到第3次增长人数：65-50=15人；
第3次到第4次增长人数：85-65=20人，
20-15=5人，故C选项正确；
故答案为：D.
【分析】结合统计图分析各选项的正确性，需注意总人数是否变化、各次优秀率的变化趋势、增长人数的计算及最终优秀人数是否达到100人.
9．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A、从统计图可以得出最高分为100分，故本选项不符合题意；
B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意；
C、从统计图可以得出参赛学生人数共有 人，故本选项符合题意；
D、参赛学生的满分率为 故本选项不符合题意.
故答案为： C.
【分析】根据统计图中提供的信息，逐项进行判断即可.
10．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：A.2018-2019年新能源汽车销量下降，A错误；
B.年增长率反映在折线统计图中就是图形的陡峭程度，线条越陡，增长率越大，反之越小。图中可以看出2020-2021年的增长率比2021-2022年的增长率大，所以2020-2023年的增长率并没有持续增大，B错误；
C.由图可以看出2020-2021年新能源汽车的年增长率最大，C正确；
D.每一年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例计算方法是用这一年的新能源汽车销量除以两种汽车销量之和，经过计算可知，D错误。
故答案为：C .
【分析】本题主要考查学生对折线统计图的理解能力，线条的攀高或走低能反映出数据的变化趋势，而线条的陡峭程度反映数据的增长率大小，在某些情况下还需要通过计算来比较不同的结果才能得出答案。
11．【答案】抽样调查；该校七年级学生每周用于做数学作业的时间；该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间；被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间；30
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：根据题意知，从七年级学生中抽取30名进行调查，属于从总体中选取部分个体进行研究，因此采用的调查方式是“抽样调查”；
总体是研究对象的全体，本题的研究对象是“七年级学生每周用于做数学作业的时间”，因此总体应为”该校七年级学生每周用于做数学作业的时间”；
个体是总体中的每一个研究对象，此处的个体是”该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间”；
样本是从总体中抽取的部分个体，本题中被抽取的30名学生的相关数据构成样本，因此样本为“被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间”；
样本容量是样本中包含的个体数量，本题中抽取了30名学生，因此样本容量为“30”（注意：样本容量是数字，不带单位）.
故答案为：抽样调查；该校七年级学生每周用于做数学作业的时间；该校七年级每个学生每周用于做数学作业的时间；被抽取的30名学生每周用于做数学作业的时间；30.
【分析】根据调查方式、总体、个体、样本及样本容量的定义，结合题目描述及具体情境填空.
12．【答案】3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵“a”出现了3次
∴“a”出现的频数是3
故答案为3.
【分析】 数据在范围内的个数称为频数，可得结果.
13．【答案】
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：数据的总数为50，A型血的频数为16，
该班A型血这组的频率是．
故答案为：．
【分析】本题考查了频数与频率，解题的关键是掌握频率的计算公式．根据 频 率= ，将数字代入可得答案 ．
14．【答案】14
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：高度比的总份数为1+3+3+3+2=12，第三组的份数占比为，故
第三组人数为（人）.
故答案为：14.
【分析】利用高度比（对应频数比），结合总人数，即可计算指定组的频数.
15．【答案】0.25
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 身高在 的数据有： 157， 156，158 ， 故频数为3，频率为
故答案为：0.25
【分析】先计算出身高在 的频数，用频数÷12可得频率.
16．【答案】480
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：本次抽样调查的人数为10÷20%=50（人），
该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为（人）.
故答案为：480.
【分析】先求出本次抽样调查的人数，再用本次调查的优秀的人数除以本次抽样调查的人数的结果乘以全校总学生数.
17．【答案】解：做法④比较合适，因为它对整体商品既不会造成大的破坏，又能比较准确地反映商品的情况。
点拨：抽样的关键是所抽取的样本要有代表性。
【知识点】全面调查与抽样调查；抽样调查的可靠性
【解析】【分析】采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本再总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是绩效的，样本对总体的代表性强.
18．【答案】（1）解：问卷调查
（2）解：填表如下，
该班同学喜欢羽毛球的最多。
（3）解：不能，因为一个班级的情况不能代表全校同学的情况.
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）根据收集数据的过程知获取数据的方式.
（2）根据收集的数据填写表格，并判断该班同学喜欢的球类运动.
（3） 该班数据仅代表局部，无法反映全校整体情况 .
19．【答案】（1）解：根据图表，2019~2023年全国居民人均可支配收入中，最高年份为2023年（为39218元），最低年份为2019年（为30733元），
39218-30733=8485元，
故 收入最高的一年比收入最低的一年多8485元.
（2）解：2019年：30733元
2020年：32189元（增长量：32189-30733=1456元）
2021年：35128元（增长量：35128-32189=2939元）
2022年：36883元（增长量：36883-35128=1755元）
2023年：39303元（增长量：39303-36883=2420元）
则2021年增长量最大，为2939元.
答：2021年全国居民人均可支配收入比上一年增长最多，增长了2939元
（3）①
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】（3） ① 由（2）知2019~2023年收入逐年递增（30733→32189→35128→36883→39303），则①正确。
② 2020年实际增速最低，但名义收入可能仍高于前一年（如2020年为32189元，高于2019年30733元），因此②错误.
故答案为：①.
【分析】（1）根据图表，2019~2023年全国居民人均可支配收入中，最高年份为2023年，最低年份为2019年，计算最高年份收入与最低年份收入的差值即可.
（2）根据图表，计算各年的居民人均可支配收入的增长量，从而确定增长最多的年份.
（3）根据图表数据确定增长最多的年份及增长量，结合图表数据进行分析和计算，判断合理选项.
20．【答案】（1）B
（2）0.70
（3）16
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解： (1)因为84分属于80≤s<90范围，所以其等级为B.
故答案为：B.
(2)因为各组频率之和为1，且A、C等级的频率分别为0.08，0.22，所以B等级的频率y=1-0.08-0.22=0.70 .
故答案为：0.70 .
(3)因为A等级的频率为0.08，总人数d=200，所以A等级的频数a=200×0.08=16.
故答案为：16.
【分析】(1)先明确各等级的成绩范围，再判断84分所属的范围，最后确定其等级即可.
(2)利用“频率的基本性质（各小组频率之和为 1）”，频率之和1减去A，C等级的频率，即可得出答案.
(3)根据“频数=总数×频率”，即可计算出A等级的频数.
21．【答案】（1）4；0.25
（2）解：由（1）得样本中优秀的频率为0.25，且已知七年级共有300名男生，所以体能测试能达到优秀的男生约为300×0.25=75（人）.
（3）答：良好人数占比50%，优秀人数占比25%，说明近七成男生体能水平较好，但仍有提升空间，建议后续可加强体能训练，进一步提高优秀率.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：(1)因为总人数为20，合格的频率为0.20，所以合格的频数a=20×0.20=4；因为优秀的频数为5，总人数为20，所以优秀的频率b=5÷20=0.25.
故答案为：4；0.25.
【分析】(1)根据“频数=总数×频率，即可计算合格的频数a；根据“频率=频数÷总数”，即可计算优秀的频率b；
(2)根据“总体数量×样本频率=估计数量”，即可计算出答案；
(3)分析统计情况并写看法即可.
22．【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
23．【答案】（1）解：频数表如下：
某医院体检中心25名心电图体检者等候体检时间的频数表
组别／分 划记 频数 频率
1 4 0.16
2 正正 12 0.48
3 正 6 0.24
4 2 0.08
5 1 0.04
（2）解：等待时间小于等于3分的总人数为：人，所占的百分比为。
【知识点】频数与频率；频数（率）分布表
【解析】【分析】（1）先将数据进行分类，然后统计各组别的数据数量，最后填入频数表即可；
（2）计算出等待时间小于等于3分的总人数，然后用其除以总人数即可.
24．【答案】（1）解：∵A级所在扇形的圆心角的度数为90°，
∴A级所占百分比为
（2）解：∵A级有25人，占25%，
∴抽查的总人数为25÷25%=100(人)，
∴D级有100-20-40-25=15(人)，补全的频数直方图如图所示.
（3）解： 级对应的圆心角为： ，
即 级对应的圆心角的度数为 .
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）由A级对应的圆心角的度数除以360°再乘以100%，可以求得A级所占百分比；
（2）根据A级对应的圆心角的度数和对应的频数，可以求得本次调查的总人数，然后用总人数减去A、B、C级的人数，即可求得D级的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据频数分布直方图中的数据，先求得D级所占的百分比，再乘以360°，即可计算出D级对应的圆心角的度数.
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