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浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第4-6章
一、选择题
1．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．某班一周各科作业的布置情况
B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
3． 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
4． 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
5． 某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6
频数 20 19 17 　 18 14
则第4组数据的频率为（　　）
A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18
6．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（　　）
A．5 B．10 C． D．
7．国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（　　）
A． B． C． D．
8．已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　）
A．1 B．6 C．7 D．8
9． 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（　　）．
A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
10．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．一个样本数据为：，其中属于这一组的频率为　 　．
12．若分式的值为0，则x的值为　 　.
13． 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是　 　。
14． 若多项式是一个完全平方式，则m的值为　 　.
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　.
16．将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为　 　．
三、解答题
17．因式分解：
（1）．
（2）．
18．先化简，再求值： ，其中 ， .
19．（1）计算：；
（2）因式分解：．
20．小红计算和小明解方程的过程如下：
小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解．
（1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是　 　（填写“小红”或“小明”)；
（2）请你写出正确的解答过程．
21．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
22．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
23．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表．
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 20
单价/（元/千克） 35 30 25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价．
（1）求表中，的值．
（2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？
24．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解： 是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项正确。
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.
3．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
4．【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
5．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第4组的频数为：100-20-19-17-18-14=12
则第4组的频率为：12÷100=0.12，C正确.
故答案为：C.
【分析】计算频率时，需要先根据样本容量求得该小组的频数，再由求得频率。
6．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，
∴需要加上．
故答案为：D．
【分析】先计算分子扩大的倍数，再根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，得到新分母计算即可．
7．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：颠球次数在的人数为人，总人数为人，
∴颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是，
故答案为：D．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息可得颠球次数在的人数为人，总人数为人，从而用颠球次数在15~20的人数除以本次调查的总人数，再乘以100％即可求解．
8．【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)= (3x+a)(x+b)
对照得a=-4，b=5，故a+2b=-4+25=6
故答案为：6.
【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.
9．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵a表示原计划每天铺设公路的长度，
表示实际每天铺设公路的长度，
∴实际每天铺设比原计划多铺设20米；
∵所列分式方程为 表示原计划所需时间， 表示实际所需时间，
∴结果提前6天完成，
∴题中用“……”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.
故答案为： A.
【分析】由a， 间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结果提前6天完成，此题得解.
10．【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
11．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可得：在8.55～8.75组的数据有8.7，8.7，共2个，
∴ 8.55～8.75这一组的频数是2，
∴频率为
故答案为：0.2．
【分析】先找出在8.55～8.75的频数，再根据频率=频数÷总数计算即可.
12．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】分式值为0，意味着分子为0，且分母不为0.
13．【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
14．【答案】±2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则有
x2+mx+1=(x±1)2
x2+mx+1=x2±2+1
∴m=±2
故答案为：±2.
【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值.
15．【答案】6
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.
故答案为：6.
【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.
16．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴.
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得，，即可得出，代入ab，根据配方法可得当时，的最大值为.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
（2）解：．
18．【答案】解：原式
当 时，
原式 .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式将原式化简，再将a和b的值代入即可。
19．【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
20．【答案】（1）小红
（2）解：
【知识点】去分母法解分式方程；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1）
解：原式
=2x-3+x
=3x-3．
【分析】（1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤；先去分母得2x-（3-x），去括号得2x-3+x，合并同类项得3x-3．
（2）方程两边去分母，得，化简得.
（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，
故答案为：小红；
（2）解：
21．【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
22．【答案】（1）解：，
，
∴正确答案为.
（2）解：由（1）可知正确答案为，
∴两个代数式和==；
能因式分解，分解如下：
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则，即多项式的每一项分别除以单项式，再把所得结果相加，得，，再把N的值代入结果，即可求解；
（2）由（1）得正确答案为，再把两代数式相加求和，整理为，再将结果提取公因式y，得，再利用完全平方公式彻底分解为，即可求解.
23．【答案】（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据糖的总量和甲乙两种糖的关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）先求出降价后的平均价，进而得到应加入丙种糖，再设加入丙种糖千克，列方程求解即可．
（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，
∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
24．【答案】（1）解：
=
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
= .
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）在一次项的后面加上9再减去9，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）在一次项的后面加上 再减去 ，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解.
1 / 1浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第4-6章
一、选择题
1．下列调查中，适合全面调查的是（　　）
A．某班一周各科作业的布置情况
B．本市中学生对父亲节的了解情况
C．京杭大运河的水质情况
D．一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、某班一周各科作业的布置情况，适合全面调查，符合题意；
B、本市中学生对父亲节的了解情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、京杭大运河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
2．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解： 是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项错误；
故此选项正确。
故答案为：D .
【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解，据此解答即可.
3． 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
4． 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　）
A．10 B． C． D．13
【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
5． 某校统计了100名学生的身高数据并分成6组，如下表：
组号 1 2 3 4 5 6
频数 20 19 17 　 18 14
则第4组数据的频率为（　　）
A．0.15 B．0.13 C．0.12 D．0.18
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第4组的频数为：100-20-19-17-18-14=12
则第4组的频率为：12÷100=0.12，C正确.
故答案为：C.
【分析】计算频率时，需要先根据样本容量求得该小组的频数，再由求得频率。
6．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（　　）
A．5 B．10 C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，
∴需要加上．
故答案为：D．
【分析】先计算分子扩大的倍数，再根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，得到新分母计算即可．
7．国家近年来出台了一系列加强中学生体育锻炼的措施，某校在七年级举办了趣味体育活动，其中一项活动是比较参赛选手1分钟内将乒乓球用球拍颠到指定高度的次数．小明负责记录，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．请问颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：颠球次数在的人数为人，总人数为人，
∴颠球次数在的人数占总参赛人数的百分比是，
故答案为：D．
【分析】根据频数分布直方图提供的信息可得颠球次数在的人数为人，总人数为人，从而用颠球次数在15~20的人数除以本次调查的总人数，再乘以100％即可求解．
8．已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　）
A．1 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)= (3x+a)(x+b)
对照得a=-4，b=5，故a+2b=-4+25=6
故答案为：6.
【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.
9． 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（　　）．
A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵a表示原计划每天铺设公路的长度，
表示实际每天铺设公路的长度，
∴实际每天铺设比原计划多铺设20米；
∵所列分式方程为 表示原计划所需时间， 表示实际所需时间，
∴结果提前6天完成，
∴题中用“……”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.
故答案为： A.
【分析】由a， 间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结果提前6天完成，此题得解.
10．已知三个数 满足 ， ， ，则 的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ， ， ，
∴2（ ）＝18，
∴ ＝9，
∴ .
故答案为：A.
【分析】先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案.
二、填空题
11．一个样本数据为：，其中属于这一组的频率为　 　．
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意可得：在8.55～8.75组的数据有8.7，8.7，共2个，
∴ 8.55～8.75这一组的频数是2，
∴频率为
故答案为：0.2．
【分析】先找出在8.55～8.75的频数，再根据频率=频数÷总数计算即可.
12．若分式的值为0，则x的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由题意可知，，解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】分式值为0，意味着分子为0，且分母不为0.
13． 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是　 　。
【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
14． 若多项式是一个完全平方式，则m的值为　 　.
【答案】±2
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：多项式x2+mx+1是一个完全平方式，则有
x2+mx+1=(x±1)2
x2+mx+1=x2±2+1
∴m=±2
故答案为：±2.
【分析】根据完全平方公式的特征即可得到m的值.
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值是　 　.
【答案】6
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：去分母得m+2(x-3)=x+3，将增根x=3代入得m+0=3+3，即m=6.
故答案为：6.
【分析】去分母后化为整式方程，将增根代入整式方程即可得m的值.
16．将多项式变形为的形式，这样的方法叫做配方法．利用配方法和非负数的性质可以求出多项式的最大（小）值．例如：，
，，当时，多项式有最小值．
已知，为实数，多项式展开后的一次项系数为，多项式展开后的一次项系数为，且，均为正整数，则当时，的最大值为　 　．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴.
∴当时，的最大值为，
故答案为：3．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则和题意可得，，即可得出，代入ab，根据配方法可得当时，的最大值为.
三、解答题
17．因式分解：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；
（2）根据完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
（2）解：．
18．先化简，再求值： ，其中 ， .
【答案】解：原式
当 时，
原式 .
【知识点】多项式乘多项式；完全平方式
【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则和完全平方公式将原式化简，再将a和b的值代入即可。
19．（1）计算：；
（2）因式分解：．
【答案】解：（1）
；
（2）
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先通分，再按照分式减法的运算法则计算，最后化简分式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
20．小红计算和小明解方程的过程如下：
小红计算： 解：原式 ． 小明解方程： 解：方程两边同乘 得 化简得 经检验，是原方程的解．
（1）在上述两位同学的解答中，有一位同学有错误，这位同学是　 　（填写“小红”或“小明”)；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）小红
（2）解：
【知识点】去分母法解分式方程；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1）
解：原式
=2x-3+x
=3x-3．
【分析】（1）根据题干中分式的加减计算过程及解分式方程的步骤；先去分母得2x-（3-x），去括号得2x-3+x，合并同类项得3x-3．
（2）方程两边去分母，得，化简得.
（1）由题干中的解题步骤可得小红同学的解答错误，
故答案为：小红；
（2）解：
21．某校七年级在实施数学作业分层布置方案前，对学生某次考试的数学成绩进行了随机抽样调查，并将获得的名学生的数学成绩（单位：分）绘制成不完整的频数分布直方图，数据分为组，：，：，：，：，：．
（1）请补全频数分布直方图；
（2）本次考试的数学成绩在______组的学生最多，求出该组学生占总人数的百分比；
（3）为给学生分层布置作业，需要确定一个分层标准，将本次考试的数学成绩为的学生认定为优秀学生，已知抽样结果中，组的名学生的成绩依次为：，，，，，，，，，，．若要将占总人数的学生认定为优秀学生，请写出一个合理的的值，并说明理由．
【答案】（1）解：组的学生人数（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）B
解：组学生占总人数的百分比组学生人数总人数
（3）解：，理由如下：
优秀学生的人数（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数为2人，
∴ 87≤m＜88，
∴ m=87
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
故答案为：B.
【分析】（1）用学生总人数减去，，，组的学生人数，即可得到组的学生人数即可；
（2）由频数分布直方图即可知B组的学生最多，用该组学生人数除以总人数，即可求得所占百分比；
（3）先根据总人数乘以求出应认定为优秀学生的人数，可推出D组优秀人数，即可求得m的取值范围，再选一个合理值即可.
（1）解：组的学生人数学生总人数，，，组的学生人数
（人），
补全后的频数分布直方图如下：
（2）解：由频数分布直方图可以看出：组的学生最多，
组学生占总人数的百分比组学生人数总人数；
（3）解：，理由如下：
应认定为优秀学生的人数总人数
（人），
组的学生人数为，
组的优秀学生人数应认定为优秀学生的人数组的学生人数
（人），
又组的名学生的成绩由高到低依次为：，，，，，，，，，，，
．
22．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
∴正确答案为.
（2）解：由（1）可知正确答案为，
∴两个代数式和==；
能因式分解，分解如下：
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则，即多项式的每一项分别除以单项式，再把所得结果相加，得，，再把N的值代入结果，即可求解；
（2）由（1）得正确答案为，再把两代数式相加求和，整理为，再将结果提取公因式y，得，再利用完全平方公式彻底分解为，即可求解.
23．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表．
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 20
单价/（元/千克） 35 30 25
已知乙种糖的质量是甲种糖的质量的2倍，且商店以糖的平均价（平均价=混合糖的总价格混合糖的总质量）作为混合糖的单价．
（1）求表中，的值．
（2）要使混合糖的单价每千克降低2元，需加入甲、乙、丙三种糖中的哪一种糖？加入多少千克？
【答案】（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据糖的总量和甲乙两种糖的关系列出二元一次方程组求解即可；
（2）先求出降价后的平均价，进而得到应加入丙种糖，再设加入丙种糖千克，列方程求解即可．
（1）解：由题意得，
，
解得；
（2）解：，
∴加入丙种糖，
设加入丙种糖千克，由题意得，
，
解得，
答：加入丙种糖50千克．
24．对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）x2﹣6x﹣16；
（2）x2+2ax﹣3a2.
【答案】（1）解：
=
=
=
=
=
（2）解：
=
=
=
= .
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）在一次项的后面加上9再减去9，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）在一次项的后面加上 再减去 ，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解.
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