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2025-2026学年六年级下册数学期末高频易错择优押题卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面每组中的两个量成反比例关系的是（ ）。
A．单价一定，总价和数量 B．正方形的周长和边长
C．路程一定，速度和时间 D．一本书，已看的页数和没看的页数
2．下面适合用扇形统计图表示的是（ ）。
A．2024年每个月的空气质量变化情况 B．各年级人数与全校总人数之间的关系
C．小兰1～6年级每年体检的体重情况 D．显示一场篮球比赛中两支球队的得分
3．甲数的和乙数的相等，甲乙两数均大于0，甲乙两数的比是（ ）。
A．3∶5 B．2∶1 C．10∶3 D．3∶10
4．圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）。
A．4倍 B．2倍 C．8倍 D．12倍
5．一种铝合金是由75%的铝和25%的其他元素合成的。下面的图中，能表示出这个信息的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面几个比，可以和0.4∶1.2组成比例的是（ ）。
A． B． C．8∶16 D．0.3∶1
7．一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以它的长为轴旋转一周成（ ）。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
8．“庆五一”某网店所有商品打五折出售。聪聪的妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费12元）共付132元，这双旅游鞋的原价是（ ）元。
A．254 B．240 C．260 D．269
9．（下表是中国银行 2025 年定期存款利率表）今年年初，妈妈建议优优把这几年攒得6000元压岁钱存入中国银行定期3年，到期后妈妈能帮优优取回多少元？下面计算方法正确的是（ ）。
三个月 半年 一年 两年 三年 五年
0.8% 1.0% 1.1% 1.2% 1.5% 1.55%
A．6000×1.2%×3＋6000 B．6000×（1＋1.5%）×3
C．6000×1.5%﹢6000 D．6000×1.5%×3＋6000
10．下面的表述中，正确的是（ ）。
A．小芳做抛硬币实验，连续6次抛到正面朝上，接下来再抛一次，则反面朝上的可能性变大。
B．出油率、发芽率、成活率等百分数一定小于1。
C．某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。
D．无限小数一定是循环小数。
二、填空题
11．李阿姨看中一套衣服，原价800元，商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，买这套衣服实际付款( )元。
12．一个底面直径是6cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是( )cm，体积是( )。
13．六（2）班男生人数是女生人数的，则男生人数与全班人数的比是( )，男生人数比女生人数少( )%。
14．下图是一个直角三角形，以AB为轴旋转一周得到的立体图形是( )，它的体积是( )立方厘米。
15．一个圆柱形的鱼缸底面积是140平方分米，注入56升的水，水深( )分米。
16．一个圆柱的高增加了3厘米，表面积增加了18.84平方厘米，这个圆柱的半径是( )厘米，如果把原来的圆柱平均分成若干份后拼成近似长方体，表面积增加100平方厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米。
17．若6A＝5B，则A∶B＝( )∶( )，5∶A＝( )∶( )。
18．一个圆锥形零件的高是15cm，与它等底等体积的圆柱的高是( )cm。
19．张叔叔上月交电费40元，本月比上月多15%，本月交( )元。
20．丽丽将自己的压岁钱1000元存入银行，定期三年，年利率2.05%，取出后计划将利息捐给慈善机构，丽丽预计捐助( )元。
21．将27个完全相同的圆锥体可以熔铸成( )个与它等底等高的圆柱体。
22．一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将6.28升水倒进空桶里，水面高度是( )分米，水占水桶容积的( )%。
23．一个圆柱和一个圆锥的底面积和高都相等，它们的体积之差是16立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。
24．把一个棱长为6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是( )cm2。
25．在一幅地图上，用5cm表示实际距离20km。如果在这幅地图上量得甲、乙两地的距离是4cm，那么甲、乙两地的实际距离是( )km，这幅地图的比例尺是( )。
三、判断题
26．一件商品原价200元，先提价20%，再降价20%，这件商品恢复到原价了。( )
27．把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按放大后，得到的新图形的面积是30平方厘米。( )
28．商品打八折出售，就是现价比原价降低80%。( )
29．圆柱的高一定，体积和半径成正比例。( )
30．把一个图形按照n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n∶1。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
1.5a－a＝ 0.23÷10%＝
8.1×＝ 202－152＝
32．脱式计算。（能简算的要简算，写出简算过程）

3.15×6.8＋68.5×0.68 760＋240÷15×75%
33．求未知数。最后一题写出检验过程。

34．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）
35．看图列式计算。
数量关系：____________
解答：
五、作图题
36．
（1）图①中，点O的位置用数对表示是（ ）。
（2）把三角形先绕O点逆时针旋转90°，再向下平移3格，画出最后图形②。
（3）把三角形各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形③。
（4）放大后的三角形与放大前三角形面积的比是（ ）。
六、解答题
37．小刚在一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6厘米，这个铅锤的高是多少厘米？（π取3）
38．妈妈每月给淘气100元零花钱，淘气每月都先拿出30%攒起来准备捐给贫困山区的小朋友。年底淘气把攒了一年的钱按3∶5分别寄给小丽和小红，给小丽和小红分别寄了多少元？
39．进行第二场龙舟赛前突降暴雨，赛道水位上升导致实际长度增加10%。原来长1200米的赛道，C队在正常条件下划完全程需8分钟。若C队划行速度不变，水位上升后需多用时多少分钟？
40．一个圆柱铁块的底面直径是6厘米，高是4厘米，把它浸没在一个盛有水的粗细均匀的玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径是8厘米的圆锥铁块浸没在水中，量得水面又上升了4厘米，求圆锥的高。（水不溢出）
41．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天为24小时）。小明为了验证李白说的是否合理，找到一幅比例尺为1∶2000000的地图，图中量得白帝城到江陵的距离约是21厘米。假设古代船的速度为22千米/时，那么请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时）能否到达？请通过计算说明。
42．王大伯参加了农村合作医疗保险，保险条款规定：农民在定点医院住院时，医疗费中超过500元的部分，政府给予补助后个人仅承担20%。今年3月，王大伯因患急性肠炎在定点医院住院治疗半个月，共花费医疗费8200元。按照条款规定，王大伯需要自费多少元？
43．哪吒闹海场景。东海龙王宫殿的粮仓里，存有一批粮食。第一天哪吒取走了全部粮食的，第二天取走了剩余粮食的25%，此时粮仓还剩27吨粮食。
(1)第二天取走的粮食占全部粮食的几分之几？
(2)粮仓原有粮食多少吨？
44．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A，B两地间的铁路线长是31.2厘米。两列火车分别同时从A，B两地相对开出，已知从A地开出的火车每小时行30千米，是从B地开出的火车速度的62.5%，几小时后两列火车相遇？
45．加工一批零件，师傅每天加工54个，如果徒弟单独加工，17天完成，现在两人同时工作，完成任务时，师徒二人加工零件个数的比是，这批零件有多少个？
46．为宣传聊城“新三宝”（灵芝、桑黄、阿胶），工厂设计了一个圆柱形茶叶罐（有盖）。底面直径10厘米，高12厘米。
(1)在罐身贴一圈商标纸（上、下底面不贴），商标纸的面积至少是多少？
(2)做一个这样的茶叶罐至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）
47．聊城“中华葫芦第一村”路庄村，一位网红主播直播卖葫芦。一个精品雕刻葫芦，标价240元。先涨价20%作为“工艺溢价”，再打八五折出售。这个精品雕刻葫芦最后的售价是多少元？这个价格比原价涨了还是降了？
48．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”是李白在公元759年行至白帝城时，收到了赦免的信息，随即乘舟东下江陵所作。阳阳找了一幅比例尺是1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的距离是21厘米。如果小舟的速度是21千米/时，那么从白帝城到江陵需要多少小时？
49．小兰的爸爸计划购买一辆汽车。他对市面上同一品牌的燃油汽车和新能源汽车做了如下了解：
①燃油汽车售价12万元，并且按车价的10%缴纳车辆购置税； ②新能源汽车售价16万元，减半征收车辆购置税； ③如果两车均按10年使用年限计算，燃油汽车每年使用费约为1.4万元，新能源汽车每年使用费约为0.45万元。
如果小兰的爸爸想省钱，并且买新车后十年内不再换车，你建议他购买哪种车？请通过计算，说明你的理由。
50．如图，为了研究木块表面积增加情况，科学小组进行了如下实验。
一个圆柱形木块，底面直径是2dm，高12dm。把这个木块沿虚线切开后得到一些相同的小木块（如图1）。这些小木块的表面积之和比大木块的表面积增加了多少平方分米？
(1)分析：①切一次（如图2），增加了( )个大圆柱体的底面积。②如图1，一共增加了( )个大圆柱体的底面积之和。
(2)归纳：切n次，增加了( )个截面面积的和。
(3)应用：请你列式解答方框中的问题。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。
【解析】A．单价＝总价÷数量，单价一定，即总价和数量的比值一定，所以总价和数量成正比例关系；
B．正方形的周长÷边长＝4，即正方形的周长和边长的比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例关系；
C．路程＝速度×时间，路程一定，即速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系；
D．总页数＝已看的页数＋没看的页数，总页数一定，即已看的页数与没看的页数的和一定，所以已看的页数和没看的页数不成比例关系。
2．B
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况；扇形统计图能表示出各部分数量与总数之间的关系。根据各选项描述的数据特征，匹配对应的统计图类型。
【解析】A ．2024年每个月的空气质量变化情况，重点在于反映数据的变化趋势，适合用折线统计图表示。该选项错误；
B ．各年级人数与全校总人数之间的关系，重点在于反映部分数量与总数之间的百分比关系，适合用扇形统计图表示。该选项正确；
C ．小兰1～6年级每年体检的体重情况，重点在于反映随年级增长体重的变化趋势，适合用折线统计图表示。该选项错误；
D．显示一场篮球比赛中两支球队的得分，重点在于比较具体数量的多少，适合用条形统计图表示。该选项错误。
3．D
【分析】由“甲数的和乙数的相等”可得出：甲数×＝乙数×，再根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”将其改写成比例式，一个外项是甲数，内项是乙数的比例，则与甲数相乘的作为另一个外项，与乙数相乘的作为另一个内项，据此写出比例，再化简即可。
【解析】由甲数×＝乙数×可得：
甲数∶乙数＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝3∶10
4．A
【分析】圆锥的体积。设原来圆锥的底面积为S，高为h，则扩大后的圆锥的底面积为2S，高为2h。根据圆锥的体积公式求出原来的圆锥和扩大后的圆锥的体积，最后用扩大后的圆锥的体积除以原来圆锥的体积求出体积扩大到原来的几倍。
【解析】设原来圆锥的底面积为S，高为h，则扩大后的圆锥的底面积为2S，高为2h。
原来圆锥的体积：
扩大后圆锥的体积：
求体积扩大到原来的几倍：
圆锥的底面积和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。
5．C
【分析】根据铝合金中铝和其他元素所占的百分比，判断扇形统计图中对应部分的大小关系。
【解析】
A．，图中其他元素占的区域大于铝占的区域面积，不符合题意；
B．，图中其他元素占的区域大于25%，铝占的区域小于75%，不符合题意；
C．，图中铝占的区域是75%，其他元素占的区域是25%，符合题意；
D．，图中铝占的区域是25%，其他元素占的区域是75%，不符合题意。
6．B
【分析】比例指的是两个比值相等的比写成的式子，求出0.4∶1.2和各选项中的比的比值，比值相等的可以组成比例，比值不相等的不能组成比例，据此逐项分析。
【解析】0.4∶1.2＝∶＝÷＝×＝
A．∶＝÷＝×12＝3；3≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例；
B．∶＝÷＝×＝；＝，所以能和0.4∶1.2组成比例；
C．8∶16＝8÷16＝＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例；
D．0.3∶1＝∶1＝÷1＝；≠，所以不能和0.4∶1.2组成比例。
7．C
【分析】根据圆柱的特征可知：长方形以一条边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆柱，其中，作为旋转轴的边长是圆柱的高，与轴垂直的另一条边是圆柱的底面半径，据此解答。
【解析】根据分析可知：一个长方形，长6厘米，宽3厘米，以它的长为轴旋转一周成圆柱。
8．B
【分析】先用总付款减去邮费得到鞋子折后价格，五折表示折后价是原价的50%，再根据原价＝折后价÷50%计算。
【解析】132－12＝120（元）
120÷50%＝240（元）
这双旅游鞋的原价是240元。
9．D
【分析】利息＝本金×利率×存期，到期取回金额＝本金＋利息。根据题干确定的存期，从表格中找到对应的年利率，再结合公式判断选项。
【解析】本金为6000元，存期为3年，三年期的年利率为1.5%，利息应为6000×1.5%×3；到期取回的钱数包含本金和利息，列式应为6000×1.5%×3＋6000。
A. 算式中使用的利率是1.2%，这是两年期的利率，与题干存期不符，此选项错误。
B. 算式结构为6000×（1＋1.5%）×3，不符合本息和的计算公式，此选项错误。
C. 算式中缺少乘存期3，计算的是存1年的本息和，与题干存期不符，此选项错误。
D. 算式6000×1.5%×3＋6000符合利息加本金的计算方法，此选项正确。
10．C
【分析】第一个选项抛硬币属于独立事件，每次抛硬币正面朝上和反面朝上的可能性都是 ；
第二个选项百分比取值为 ，在这个区间范围内都可能发生；
第三个选项利用100%减去20%，计算下是否为八折出售；
第四个选项根据无限小数和循环小数的定义进行区分。
【解析】A．每次抛硬币不会受之前结果的影响，接下来再抛一次，反面朝上的可能性不变，都是，此选项错误；
B．出油率、发芽率、成活率最高可以达到，即等于，不一定小于，此选项错误；
C．把原价看作单位“1”，优惠了，则现价是原价的，根据折扣的意义，即按原价的八折出售，此选项正确；
D．无限小数包括循环小数和无限不循环小数，所以无限小数不一定是循环小数，此选项错误。
正确的是某商品的售价在原价基础上优惠了20%，也就是按原价的八折出售。
11．608
【分析】先将折扣转化成百分数。先将原价看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，商场折后价＝原价×折扣；再将商场折后价看作单位“1”，那么贵宾卡折后价就是商场折后价的（1－5%），贵宾卡折后价＝商场折后价×对应百分率。
【解析】八折＝80%
800×80%×（1－5%）
＝800×0.8×0.95
＝640×0.95
＝608（元）
12．10 94.2
【分析】将圆锥从顶点沿着高切成两半后，表面积增加了2个完全相同的等腰三角形，三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高。1个三角形的面积＝增加的表面积÷2；根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出圆锥的高；根据“圆锥的体积＝（r是底面半径，半径＝直径÷2）”计算圆锥的体积。
【解析】圆锥的高为：
60÷2×2÷6
＝30×2÷6
＝60÷6
＝10（cm）
圆锥的体积为：
13．7∶15 12.5
【分析】设女生人数为单位1，则男生人数为，全班人数为男生加女生，再求男生与全班人数的比；用男女生人数差除以女生人数，转化为百分数。
【解析】设女生人数为1，男生人数是，
全班人数：
男生与全班人数的比：
男生比女生少的百分比：
14．圆锥/圆锥体 12.56
【分析】一个直角三角形绕其中的一条直角边旋转一周后得到的立体图形是圆锥，其中旋转轴所在的直角边等于圆锥的高，另一条直角边等于圆锥的底面半径。
已知以直角三角形的直角边AB为轴旋转一周，则圆锥的高等于3厘米，底面半径等于2厘米。根据求出圆锥的体积。
【解析】以AB为轴旋转一周得到的立体图形是圆锥。
（立方厘米）
15．0.4
【分析】根据1升＝1立方分米，先统一单位，再根据圆柱的体积公式“体积＝底面积×高”，可得“高＝体积÷底面积”代入数值即可解答。
【解析】56升＝56立方分米
56÷140＝0.4（分米）
16．1 157
【分析】高增加3厘米时，增加的表面积是新增部分的侧面积，根据侧面积公式S侧＝2πrh增（π取3.14），求出半径。把圆柱切拼成长方体时，增加的表面积是2个以半径为宽、高为长的长方形面积，即S增＝2rh，代入已求的半径，即可求出圆柱的高。最后根据圆柱体积公式V＝πr2h，即可求出圆柱的体积。
【解析】半径：18.84÷（2×3.14×3）
＝18.84÷18.84
＝1（厘米）
圆柱的高：100÷（2×1）
＝100÷2
＝50（厘米）
圆柱体积：3.14×12×50
＝3.14×1×50
＝157（立方厘米）
17．5 6 6 B
【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。已知6A＝5B求A比B等于几比几，在这个比例中，A是比例的外项，则6A中的6也是比例的外项，B是比例的内项，则5B中的5也是内项。求5比A等于几比几，在这个比例中，5是比例的外项，则5B中的B也是外项；A是比例的内项，则6A中的6也是内项。
【解析】因为6A＝5B，
则A∶B＝5∶6，
5∶A＝6∶B。
18．5
【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此用圆锥的高除以3，求出圆柱的高。
【解析】15÷3＝5（cm）
19．46
【分析】已知上月交电费40元，本月比上月多15%，把上月的电费看作单位“1”，则本月的电费是上月的（1＋15%），单位“1”已知，用上月的电费乘（1＋15%），求出本月的电费。
【解析】40×（1＋15%）
＝40×（1＋0.15）
＝40×1.15
＝46（元）
20．61.5
【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可取出的利息，即是预计捐助的钱数。
【解析】1000×2.05%×3
＝1000×0.0205×3
＝20.5×3
＝61.5（元）
21．9
【分析】因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，也可以看作是3个圆锥可以铸成一个等底等高的圆柱，据此解答。
【解析】27÷3＝9（个）
22．0.5 10
【分析】先根据圆的面积公式S＝πr2求出水桶的底面积，再根据圆柱的体积公式V＝Sh，推导出h＝V÷S，代入水的体积求出水面高度。然后根据圆柱体积公式求出水桶的容积，用水的体积除以水桶的容积，再乘100%，即可求出水占水桶容积的百分比。注意单位换算，1升＝1立方分米。
【解析】4÷2＝2（分米）
3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方分米）
6.28升＝6.28立方分米
6.28÷12.56＝0.5（分米）
12.56×5＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
6.28÷62.8×100%
＝0.1×100%
＝10%
23．24
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆锥的体积比和它等底等高的圆柱体积少了（3－1）个圆锥的体积，据此用除法求出圆锥的体积，最后乘3即可得到圆柱的体积。
【解析】16÷（3－1）×3
＝16÷2×3
＝8×3
＝24（立方厘米）
24．113.04
【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征可知，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，π取3.14，把数据代入公式解答。
【解析】3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（cm2）
25．16 1∶400000/
【解析】已知图上距离和实际距离，求比例尺，先统一单位，再用图上距离比实际距离即可得到比例尺；
对于第一空，已知图上距离和比例尺，求实际距离，用图上距离除以比例尺即可，注意单位换算。
【解答】20km＝2000000cm
5∶2000000
＝1∶400000
＝
4
＝4×400000
＝1600000（厘米）
1600000厘米＝16千米
故甲、乙两地的实际距离是16km，这幅地图的比例尺是1∶400000或。
26．×
【分析】先把这件商品的原价看作单位“1”，先提价20%，则提价后的价格是原价的（1＋20%），单位“1”已知，用原价乘（1＋20%），求出提价后的价格；
再把提价后的价格看作单位“1”，再降价20%，则降价后的价格是提价后价格的（1－20%），单位“1”已知，用提价后的价格乘（1－20%），求出现价；
将现价与原价进行比较，得出结论。
【解析】提价后的价格：
200×（1＋20%）
＝200×1.2
＝240（元）
降价后的价格：
240×（1－20%）
＝240×0.8
＝192（元）
192≠200
所以这件商品没有恢复到原价。
原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】把图形按2∶1放大，是指长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，据此求出扩大后的长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽求出新图形的面积并判断。
【解析】5×2＝10（厘米）
3×2＝6（厘米）
10×6＝60（平方厘米）
把一个长5厘米、宽3厘米的长方形按2∶1放大后，得到的新图形的面积是60平方厘米；原说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】打八折表示现价是原价的80%，把原价看作单位“1”，求现价比原价降低百分之几，用单位“1”减去现价占原价的百分率。
【解析】八折80%
1－80%＝20%
因为20%≠80%，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，如果相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例。据此解答。
【解析】圆柱的体积公式为V＝πr2h
可得＝＝πrh
已知高h一定，π是常数，但半径r是变化的量，
所以比值πrh随着半径r的变化而变化，不是一个定值。
根据正比例的定义，体积和半径不成正比例，原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】本题考查图形的放大与缩小以及面积变化的规律。把一个图形按照的比放大，是指图形对应边长扩大到原来的倍。根据图形面积与边长的关系，边长扩大到原来的倍，面积应扩大到原来的倍，因此面积比是。
【解析】把一个图形按照的比放大，表示放大后图形的对应边长是放大前图形对应边长的倍。
假设原图形是一个边长为的正方形，则原图的面积是；
放大后正方形的边长变为，面积是；
放大后与放大前图形的面积比是。
故答案为：×
31．30；0.5a；2.3；；
1.8；；175；36
【解析】略
32．；48；
68；772
【分析】（1）先根据乘法交换律把算式写成×＋×，再逆用乘法分配律简便计算；
（2）先算小括号里的减法，再算乘法，最后算除法；
（3）先根据积不变的规律把算式写成3.15×6.8＋6.85×6.8，再逆用乘法分配律简便计算；
（4）先算除法，再算乘法，最后算加法。
【解析】×＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
35×（1－）÷
＝35×÷
＝20×
＝48
3.15×6.8＋68.5×0.68
＝3.15×6.8＋6.85×6.8
＝（3.15＋6.85）×6.8
＝10×6.8
＝68
760＋240÷15×75%
＝760＋16×75%
＝760＋12
＝772
33．；；
【分析】①先根据等式的性质1，等式两边同时减去12；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6；
②先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3；
③根据等式的性质2，等式两边同时乘，再同时除以。检验时，把的值代入等式左边计算出结果，看左右两边是否相等。
【解析】
解：



解：
解：
检验：将代入原方程得，
左边
＝右边
所以，是原方程的解。
34．113.04立方厘米
【分析】这个立体图形是圆柱与圆锥的组合图形，我们分别计算两部分体积再相加即可：
先求底面半径（r）：已知直径（d）是4厘米，根据，所以，
计算底面积：，
计算圆柱体积：圆柱体积＝底面积高，
计算圆锥体积：圆锥体积＝底面积高，
总体积＝圆柱体积＋圆锥体积。
【解析】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
35．男生人数＝女生人数÷（1＋10%）；20人
【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数比男生多10%，则女生人数是男生人数的（1＋10%），男生人数＝女生人数÷（1＋10%）。
【解析】数量关系：男生人数＝女生人数÷（1＋10%）。
22÷（1＋10%）
＝22÷1.1
＝20（人）
男生是20人。
36．（1）（5，5）
（2）见详解
（3）见详解
（4）4∶1
【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。
（2）先根据旋转的特征，确定旋转中心，然后将图形各个顶点绕旋转中心按相同方向旋转相同的度数；再将旋转后图形的各顶点分别按要求平移；最后顺次连接各顶点。
（3）将三角形原来的底和高分别乘2计算出放大后三角形的底和高，再画出放大后的图形。
（4）根据“三角形的面积＝底×高÷2”分别求出放大后三角形与放大前三角形的面积；再根据比的意义写出放大后三角形与放大前三角形的面积比，利用比的基本性质化成最简整数比。
【解析】（1）由图可知：
点O在第5列第5行，用数对表示是（5，5）。
（2）先将三角形各顶点绕点O逆时针旋转90°，再将旋转后的各顶点向下平移3格，最后顺次连接各顶点，最后的图形如下图②所示；
（3）原来三角形的底为2cm，放大后的底为：2×2＝4（cm）；
原来三角形的高为3cm，放大后的高为：3×2＝6（cm）；
放大后的三角形如下图③所示：
（4）放大后三角形的面积为：
4×6÷2
＝24÷2
＝12（cm2）
原来三角形的面积为：
2×3÷2
＝6÷2
＝3（cm2）
放大后的三角形与放大前三角形面积的比是：
12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
37．10.8厘米
【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积。先计算出水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积（即圆锥的体积）；然后根据圆锥的体积公式，推导出圆锥的高 ，将数值代入计算即可。
【解析】水面上升的高度：（厘米）
圆锥形铅锤的体积（即上升部分水的体积）：
（立方厘米）
圆锥形铅锤的底面积：
（平方厘米）
圆锥形铅锤的高：
（厘米）
答：这个铅锤的高是10.8厘米。
38．小丽：135元；小红：225元
【分析】把每月的零花钱的总数看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法，据此列式求出每月攒的钱数，再乘12即可得到一年一共可以攒多少钱，根据比的意义用攒的总钱数除以总份数（3＋5）即可得到一份是多少，最后分别乘寄给小丽和小红的份数即可解答。
【解析】100×30%×12
＝30×12
＝360（元）
360÷（3＋5）
＝360÷8
＝45（元）
45×3＝135（元）
45×5＝225（元）
答：给小丽寄了135元，给小红寄了225元。
39．0.8分钟
【分析】根据原路程和原时间可以求出C队的划行速度；根据原路程和增加的百分率可以求出增加的路程；因为速度不变，增加的路程除以速度即为多用的时间。
【解析】C 队的划行速度：
（米/分钟）
赛道增加的长度：
（米）
多用的时间：
（分钟）
答：水位上升后需多用时0.8分钟。
40．9厘米
【分析】圆柱的体积，利用公式求出圆柱铁块的体积，计算式先利用求出圆柱的底面半径。根据排水法原理，把圆柱浸没在水中，上升的水的体积等于圆柱的体积，利用圆柱的底面积用上升的水的体积除以上升的水的高度求出圆柱玻璃容器的底面积。再利用圆柱的体积求出放入圆锥形铁块后上升的水的体积，这个体积也就是圆锥的体积。再利用求出圆锥形铁块的底面积，计算时先利用求出圆锥的底面半径，最后利用求出圆锥形铁块的高。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（厘米）
答：圆锥的高是9厘米。
41．能到达
【分析】根据比例尺的意义，利用公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出白帝城到江陵的实际距离，并注意将单位从厘米换算成千米；然后根据“路程＝速度×时间”计算出船在24小时内最多能行驶的路程；最后将船行驶的路程与实际距离进行比较，若船行驶的路程大于或等于实际距离，则说明能到达。
【解析】白帝城到江陵的实际距离：
21×2000000＝42000000 （厘米）
42000000÷100000＝420 （千米）
船24小时行驶的路程：
22×24＝528 （千米）
因为528＞420
所以能到达。
答：李白口中从白帝城到江陵坐船一天内能到达。
42．2040元
【分析】分析题目，先用王大伯花费的医疗费减去500求出超出500元的部分，再把这部分医疗费看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法列式求出超出500元的部分需要自费的钱数，最后加上500即可。
【解析】500＋（8200－500）×20%
＝500＋7700×20%
＝500＋1540
＝2040（元）
答：王大伯需要自费2040元。
43．(1)
(2)48吨
【分析】（1）将这批粮食的总量看作单位“1”，第一天取走，则剩余全部粮食的（1－）。第二天取走剩余粮食的25%，即取走全部粮食的（1－）的25%，用乘法计算即可求出第二天取走的粮食占全部粮食的几分之几。
（2）用总量单位“1”，减去第一天取走的分率，再减去第二天取走的分率，即可求出剩余粮食对应的分率。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法计算原有粮食的吨数。
【解析】（1）（1）（1－）×25%
＝×
＝
答：第二天取走的粮食占全部粮食的。
（2）（2）27÷（1－－）
＝27÷（－）
＝27÷（－）
＝27÷
＝27×
＝48（吨）
答：粮仓原有粮食48吨。
44．16小时
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”先求出A、B两地的实际铁路长度，并将单位换算成千米；已知从A地开出的火车速度是从B地开出的火车速度的，把从B地开出的火车速度看作单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用30÷62.5%求出从B地开出的火车速度；最后根据“相遇时间＝总路程÷速度和”，求出两列火车的相遇时间。
【解析】（厘米）
124800000厘米＝124800000÷100000＝1248千米
30÷62.5%＝30÷0.625＝48（千米）
1248÷（30＋48）
＝1248÷78
＝16（小时）
答：16小时后两列火车相遇。
45．816个
【分析】两人同时工作，工作时间相同，所以工作效率的比等于加工零件个数的比。根据这个等式关系列方程，求出徒弟每天加工数；已知徒弟单独加工天数，根据零件总数＝徒弟每天加工数×天数，可求出零件总数。
【解析】解：设徒弟每天加工x个。
54∶x＝9∶8
9x＝54×8
9x＝432
x＝48
48×17＝816（个）
答：这批零件有816个。
46．(1)376.8平方厘米
(2)533.8平方厘米
【分析】（1）商标纸贴在罐身侧面，要求商标纸的面积，即求圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高，即S＝πdh代入数据计算即可。
（2）茶叶罐有盖，求做一个茶叶罐需要的铁皮面积，即求圆柱的表面积。圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，先求出底面半径，再计算底面积，最后加上侧面积得出结果。
【解析】（1）
（平方厘米）
答：商标纸的面积至少是376.8平方厘米。
（2）圆柱的底面半径：（厘米）
圆柱的底面积：
（平方厘米）
圆柱的表面积：
（平方厘米）
答：做一个这样的茶叶罐至少需要533.8平方厘米铁皮。
47．244.8元；涨了
【分析】把标价看作单位“1”，则涨价后价格是标价的（1＋20%），用标价乘（1＋20%）求出涨价后的价格；打八五折，即现价是涨价后价格的85%，用涨价后的价格乘85%即可求出最后的价格；再将最后的价格与标价作比较即可解答。
【解析】240×（1＋20%）
＝240×120%
＝240×1.2
＝288（元）
288×85%＝288×0.85＝244.8（元）
244.8＞240
答：这个精品雕刻葫芦最后的售价是244.8元，这个价格比原价涨了。
48．20小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的实际距离，根据时间＝路程÷速度，求出行驶时间。
【解析】21÷
＝21×2000000
＝42000000（厘米）
厘米千米
（小时）
答：从白帝城到江陵需要小时。
49．新能源汽车；理由见详解
【分析】分别计算出两种车10年内的总费用，比较即可。
燃油汽车：将售价看作单位“1”，售价×购置税的税率＝车辆购置税；每年使用费×10＝10年使用费，售价＋车辆购置税＋10年使用费＝总费用；
新能源汽车：将售价看作单位“1”，售价×购置税的税率÷2＝车辆购置税；每年使用费×10＝10年使用费，售价＋车辆购置税＋10年使用费＝总费用。
【解析】燃油汽车10年内的总费用：
车辆购置税：
＝12×0.1
＝（万元）
10年使用费： ＝（万元）
总费用： ＝（万元）
新能源汽车 10 年内的总费用：
车辆购置税（减半征收）：
＝16×0.1÷2
＝（万元）
10年使用费：＝（万元）
总费用： ＝（万元）
答：建议他购买新能源汽车，因为新能源汽车10年的总费用低于燃油汽车的总费用。
50．(1) 2 6
(2)2n
(3)18.84平方分米
【分析】（1）圆柱的横截面是和底面完全相同的圆，每切一次，就会把圆柱分成两段，同时新露出2个和底面一样的圆形截面，所以表面积会增加2个底面积。图1中，圆柱被切成了4段，说明一共切了3次，根据上面的规律，总共会增加2×3＝6个底面积。
（2）推广到一般情况：切n次，就会增加2n个截面面积。
（3）最后计算增加的总面积：先算出圆柱的底面积，再乘增加的截面数量，就能得到最终结果。
【解析】（1）切一次增加2个底面积；图1切了3次，增加2×3＝6个底面积；
（2）切n次增加2n个截面面积；
（3）底面积：π×（2÷2）2
＝π×12
＝π
增加的总面积：6×π×12
＝6π
≈18.84（平方分米）
答：这些小木块的表面积之和比大木块的表面积增加了18.84平方分米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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