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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末高频易错择优押题卷（青岛版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．把3米长的绳子平均截成5段，每段占全长的（　　）
A．米 B． C．
2．下面图形中不能折成正方体的是（　　）
A． B． C． D．
3．一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是（　　）
A．1：5 B．1：50 C．50：1
4．一项工作，甲单独完成需要8小时，乙单独完成需要10小时，甲、乙的工作效率比是（　　）
A．4：5 B．5：4 C．8：10
5．把4个长10cm、宽5cm、高2cm的长方体盒子用彩纸包在一起，下面包装方法中（　　）最省彩纸。
A． B． C． D．
6．一个大正方体木块，从顶点处挖去一个小正方体后，下列说法正确的是（　　）
A．体积和表面积都变小 B．体积变小，表面积变大
C．体积变小，表面积不变 D．体积和表面积都不变
7．把一个棱长为8cm的正方体切成棱长2cm的小正方体，可以得到（　　）个小正方体。
A．4 B．16 C．32 D．64
8．的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应（　　）
A．增加12 B．增加15 C．乘3 D．无法判断
二．判断题（共5小题，5分）
9．位置在（3，5）和（6，5）的同学在同一行。 　 　
10．把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变．　 　．
11．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积也扩大3倍．　 　．
12．一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。 　 　
13．有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形不是长方体就是正方体　 　
三．填空题（共12小题，22分）
14．一个长方体如果高增加3厘米，就变成了棱长是8厘米的正方体。原来长方体的表面积是______ 　 　平方厘米。
15．用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个正方体模型，至少要用　 　块小正方体木块，这个正方体模型的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米．
16．的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就是1。
17．0.34m3＝　 　L 4070cm3＝　 　dm3
18．在横线上填“＞”“＜”或“＝”．
　 　　 　　 　0.875
19．五（2）班同学站队，每9人一队或每12人一队，结果都多2人．这个班至少有　 　人．
20．把一张正方形铁皮沿虚线折（如图）．围成一个长方体水箱的侧面．给水箱配的下底面有　 　平方分米，做成的水箱能存水　 　升．
21．如果A＝2×3×n，B＝3×5×n（n是非0自然数）；如果A和B的最大公因数是21，那么，n＝　 　。
22．在推导圆的面积计算公式时，丽丽将圆形纸片等分成若干个扇形，用这些小扇形拼成了近似的长方形。量出长方形的长是15.7厘米，这个长方形的宽是 　 　厘米，这个圆的面积大约是____ 　 　平方厘米。
23．如果a，b都不为0，且ab，那么a：b的最简整数比是 　 　。
24．用铁丝围一个长方体框架，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米。围这个框架需要铁丝 　 　分米。
25．从长方体的一角割掉一个小正方体，剩下图形的表面积是 　 　平方厘米，体积是_______ 　 　立方厘米。
四．计算题（共3小题，23分）
26．直接写得数。（共8分）
1 1
3 0.23＝
27．求未知数x。（共6分）
（1）x1 （2）x＝0.75
28．脱式计算。（能简算的要简算）（共9分）
（1）1 （2） （3）（）
五．操作题（共1小题，6分）
29．（1）以A点为圆心画一个半径为2cm的圆。
（2）画一个三角形，要求：三个顶点的位置：B（7，7）C（9，9）D（9，5）。
（3）将三角形BCD绕D点顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。
（4）将原三角形BCD按2：1的比例放大，画出放大后的三角形。
六．应用题（共6小题，36分）
30．超市还剩72袋坚果和54袋果脯，现在要将它们混搭成同样的促销装（正好混搭完，没有剩余），最多能混搭成多少份？每份中坚果和果脯分别有多少袋？
31．李老师家的洗手间长2米、宽1.5米、高2.5米。如果要把洗手间地面和墙壁四周都贴上瓷砖，扣除门窗面积1.8平方米。这个洗手间贴瓷砖的面积是多少平方米？
32．王明和李东计划共折100只千纸鹤，王明折了20只，李东完成了全部计划的，两人一共完成了计划的几分之几？
33．张强做了一个“测量土豆体积”的实验。他将15升水和一个土豆放入一个长4分米、宽2分米、高3分米的玻璃缸中（土豆完全浸没在水中），这时水面离缸口约1分米。你能帮张强计算出这个土豆的体积吗？请写出计算的过程。
34．在“母亲节”那天，五（2）班40个同学都给妈妈送了一份礼物。的同学送了自创画，的同学送了鲜花，其余的同学送了贺卡。送贺卡的同学占全班同学的几分之几？
35．实验小学教学楼前雕塑底座是用混凝土浇筑的正方体，棱长为1.6米，底座四周贴满花岗石。
（1）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
（2）贴花岗石的面积是多少平方米？
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．C
【分析】将绳长看作单位“1”，平均分成5份，表示其中的1份就是。
【解答】解：1÷5
故选：C。
【点评】本题考查了分数的意义，解决本题的关键是看平均分的是单位“1”还是具体的数量。
2．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能折成正方体，哪个图形不属于正方体展开图，不能折成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能折成正方体；
B、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能折成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体；
D、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，能折成正方体。
故选：A。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
3．C
【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，写出比后再化简即可。
【解答】解：10厘米：2毫米
＝100毫米：2毫米
＝100：2
＝50：1
答：这幅图的比例尺是50：1。
故选：C。
【点评】比例尺＝图上距离：实际距离，注意单位要统一。
4．B
【分析】根据工作总量一定，工作效率和时间成反比例进行求解。
【解答】解：10：8
＝（10÷2）：（8÷2）
＝5：4
答：甲、乙的工作效率比是5：4。
故选：B。
【点评】熟练掌握工作总量一定，工作效率的比等于时间的反比是解题的关键。
5．B
【分析】要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。
【解答】解：A、表面积减少了：（10×2+5×2）×4
＝10×4
＝40（平方厘米）
B、表面积减少了：10×5×6
＝50×6
＝300（平方厘米）
C、表面积减少了：
（10×5+10×2）×4
＝70×4
＝280（平方厘米）
D、表面积减少了：（10×5+5×2）×4
＝60×4
＝240（平方厘米）
300＞280＞240＞40
答：最省包装纸的方法是选项B。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。明确：要使拼组后的表面积最小，则把最大的面相粘合。
6．C
【分析】此题可以画出示意图进行分析：正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，体积明显的减少了，据此即可解答。
【解答】解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，体积减少了。
故选：C。
【点评】本题考查了正方体的切拼，如果在顶点上切一般表面积不变，如果在面的中间切没有切透，表面积增加。
7．D
【分析】利用包含除法的方法，可以切成：（8×8×8）÷（2×2×2）个小正方体。
【解答】解：（8×8×8）÷（2×2×2）
＝512÷8
＝64（个）
答：可以得到64个小正方体。
故选：D。
【点评】本题主要考查图形的切拼，关键是知道大正方体和小正方体的棱长的关系。
8．B
【分析】分子4加上12后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变，据此计算解答。
【解答】解：分子：4+12＝16
16÷4＝4
5×4＝20
20﹣5＝15
因此分母应增加15。
故选：B。
【点评】本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可。
二．判断题（共5小题，5分）
9．√
【分析】用数对表示物体位置时，第一个数表示物体所在列，第二个数表示物体所在行，据此判断。
【解答】解：位置在（3，5）的同学所在行为第5行，位置在（6，5）的同学所在行也是第5行，所以位置在（3，5）和（6，5）的同学在同一行，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查用数对表示物体位置的方法。
10．×
【分析】根据约分的意义，把一个分数化成大小和原来相等但分子和分母都比较小的分数叫做约分．由此解答．
【解答】解：根据约分的意义，把一个分数约分后，分数的大小不变，但是分数单位变了，分数单位比原来大了．
所以，把一个分数约分后，分数的大小和分数单位都不变．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解约分的意义掌握约分的方法．
11．×
【分析】根据长方体的表面积公式：s＝6a2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．
【解答】解；因为长方体的每个面都是正方形，正方形的边长扩大3倍，它的面积就扩大3×3＝9倍；
因此，正方体的棱长扩大3倍，它的表面积也扩大9倍；
故答案为：×．
【点评】此题主要根据长方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．
12．√
【分析】一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变，分母不变，分母相同的分数的分数单位相同，因此，一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。
【解答】解：一个假分数化成带分数后，它的分数单位没有变。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了假分数化带分数的方法、分数单位的意义。
13．×
【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有12条棱、6个面、8个顶点；但是有6个面，12条棱，8个顶点的物体不一定是长方体和正方体，比如上下面都是正方形，4个侧面都是梯形的棱台；据此判断．
【解答】解：根据上面的分析，棱台也有12条棱、6个面、8个顶点，棱台既不是长方体也不是正方体．
因此有6个面，12条棱，8个顶点的物体不是长方体就是正方体，这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的特征．
三．填空题（共12小题，22分）
14．288。
【分析】由题意可知，原长方体的长为8厘米，宽为8厘米，高为8﹣3＝5（厘米），由长方体的表面积公式：S＝2ab+2ah+2bh，代入数据计算即可。
【解答】解：8×8×2+8×5×2+8×5×2
＝128+80+80
＝128+160
＝288（立方厘米）
答：原来长方体的表面积是288平方厘米。
故答案为：288。
【点评】本题解决的关键是求得原长方体的长、宽、高。
15．见试题解答内容
【分析】正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，用它拼成一个大正方体，这个大正方体的棱长至少是2厘米，它的体积就是23＝8立方厘米，再看8立方厘米里面有几个1立方厘米，就是至少用的1立方厘米的正方体个数．再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答．
【解答】解：根据题意，这个大正方体的棱长至少是2厘米，
体积是：23＝8立方厘米，
1立方厘米的正方体个数：8÷1＝8（个）；
2×2×6＝24（平方厘米）；
答：至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体，它的表面积是24平方厘米，它的体积是8立方厘米．
故答案为：8，24，8．
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用．
16．，5，2。
【分析】表示把单位“1”平均分成7份，每份是，取其中的5份。根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。因此，这个分数的分数单位是，它有5个这样的分数单位。
1，即7个这样的分数单位是1，需要再添上7﹣5＝2（个）这样的分数单位。
【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再添上2个这样的分数单位就是1。
故答案为：，5，2。
【点评】分数（m、n均为不等于0的自然数），就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数。
17．340，4.07。
【分析】高级单位立方米化低级单位升乘进率1000。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000。
【解答】解：0.34m3＝340L
4070cm3＝4.07dm3
故答案为：340，4.07。
【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。
18．见试题解答内容
【分析】（1）假分数大于真分数；
（2）把这两个分数通分化成相同分母的分数，再根据同分母分数分母大的反而小，进行比较；
（3）把分数化成小数，根据小数的大小比较方法即可进行比较．
【解答】解：（1）；
（2）因为，，
，
所以；
（3）0.875．
故答案为：＞，＜，＝．
【点评】小数与分数的大小比较，为以减少通分的麻烦，通常把分数化成保留一定位数的小数，再根据小数的大小比较方法进行比较．
19．见试题解答内容
【分析】每9人一队或每12人一队，结果都多2人，根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，求出9和12的最小公倍数再加上2即可，由此进行解答即可．
【解答】解：9＝3×3
12＝2×2×3
9与12的最小公倍数是3×3×2×2＝36
36+2＝38（人）
答：这个班至少有学生38人．
故答案为：38．
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．
20．见试题解答内容
【分析】根据题干分析可得：围成的长方体水箱的底面是一个边长为1分米的正方形，所以底面的面积是1×1＝1平方分米，再乘以水箱的高4分米，即可得出水箱的容积．
【解答】解：4÷4＝1（分米）
所以底面积是：1×1＝1（平方分米）
容积是：1×4＝4（立方分米）＝4升．
答：底面积是1平方分米，能盛4升水．
故答案为：1，4．
【点评】此题考查了长方体的容积公式的计算应用，根据图示得出长方体水箱的底面边长是解决本题的关键．
21．7。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
【解答】解：因为A＝2×3×n，B＝3×5×n（n为非0自然数），所以A和B的最大公因数是3n，3n＝21，所以n＝21÷3＝7。
故答案为：7。
【点评】本题考查了求两个数最大公因数的方法：它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数。
22．5，78.5。
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是15.7厘米，据此可以求出长方形的宽（圆的半径），根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：15.7÷3.14＝5（厘米）
15.7×5＝78.5（平方厘米）
答：这个长方形的宽是5厘米，圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：5，78.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的面积公式的推导过程及应用。
23．3：8。
【分析】首先根据ab，可得a：b：；然后根据分数比的化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式，求出a与b的最简整数比是多少即可。
【解答】解：ab，
可得a：b
＝（12）：（12）
＝3：8
答：a：b的最简整数比是3：8。
故答案为：3：8。
【点评】此题主要考查了化简比的方法，以及根据比的基本性质构造比例的方法，要熟练掌握。
24．48。
【分析】相交于长方体一个顶点的三条棱的长分别叫做长方体的长、宽、高，所以3分米、4分米、5分米分别是长方体长、宽、高，求围这个框架需要铁丝多少分米，就是求长方体的棱长和，所以根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（4+5+3）×4
＝12×4
＝48（分米）
答：围这个框架需要铁丝48分米。
故答案为：48。
【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用。
25．见试题解答内容
【分析】从顶点上挖去一个小正方体后，体积明显的减少了；但表面减少了小正方体3个不同的面的面积，同时又外露了3个同样面，所以表面积不变。所以求出原来长方体的表面积即是剩下图形的表面积；再用长方体的体积减去小正方体的体积即是剩下图形的体积；据此列式解答即可。
【解答】解：[12×3+12×（2+2）+3×（2+2）]×2
＝（36+48+12）×2
＝192（平方厘米）
所以剩下图形的表面积是192平方厘米。
12×3×（2+2）﹣2×2×2
＝144﹣8
＝136（立方厘米）
所以剩下图形的体积是136立方厘米。
故答案为：192，136。
【点评】此题考查了长方体、正方体表面积和体积公式的灵活运用，关键是理解减去一个小正方体后的体积和表面积变化情况。
四．计算题（共3小题，23分）
26．，，，2，2，0.008，，，1，。
【分析】根据分数、小数加减法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
1 12
32 0.23＝0.008
【点评】口算题目要求快速准确，能运用简算方法的要简算。
27．（1）x，（2）x＝0.15。
【分析】（1）根据等式的基本性质：两边同时加上；
（2）根据等式的基本性质：两边同时减去0.6。
【解答】解：（1）x1
x1
x
（2）x＝0.75
x﹣0.6＝0.75﹣0.6
x＝0.15
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
28．（1）；
（2）；
（3）。
【分析】（1）根据减法的性质进行计算；
（2）按照从左向右的顺序进行计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算括号外面的减法。
【解答】解：（1）1
＝1（）
＝11
（2）
（3）（）
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
五．操作题（共1小题，6分）
29．
【分析】（1）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，根据圆的画，画一个半径为2厘米的圆，也就是圆规两脚之间的距离是2厘米，据此作图即可。
（2）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。据此先在图中确定B、C、D各点的位置，然后根据三角形的画法，画出这个三角形。
（3）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化。据此画出将三角形BCD绕D点顺时针旋转90°后图形。
（4）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少厘米，然后根据三角形的画法，画出放大后的三角形。
【解答】解：（1）以A点为圆心画一个半径为2厘米的圆。
作图如下；
（2）画三角形，三个顶点的位置：B（7，7），C（9，9），D（9，5）。
作图如下：
（3）将三角形BCD绕D点顺时针旋转90°，画出旋转后的三角形。
作图如下：
（4）放大后的底是：4×2＝8（厘米）
放大后的高是：2×2＝4（厘米）
作图如下：
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的画法、三角形画法，用数对表示物体位置的方法，图形旋转的性质、图形放大的方法及应用。
六．应用题（共6小题，36分）
30．最多能混搭成18份；每份中坚果4袋，果脯3袋。
【分析】根据题意，用72和54的最大公因数为分成的份数，再计算每份中坚果和果脯分别有多少袋即可。
【解答】解：72＝2×2×2×3×3
54＝2×3×3×3
所以72和54的最大公因数是18。
72÷18＝4（袋）
54÷18＝3（袋）
答：最多能混搭成18份；每份中坚果4袋，果脯3袋。
【点评】本题主要考查公因数和公倍数的应用，关键是掌握分解质因数的方法求两个数的最大公因数的方法。
31．18.7平方米。
【分析】求给这个洗手间的地面和四周贴瓷砖的面积是多少平方米，就是求1个底面面积加上4个侧面的面积，然后再减去门窗的面积即可。
【解答】解：2×1.5+（2×2.5+1.5×2.5）×2﹣1.8
＝3+17.5﹣1.8
＝18.7（平方米）
答：贴瓷砖的面积是18.7平方米。
【点评】本题考查了长方体表面积的计算，需结合实际熟练使用公式进行解答。
32．。
【分析】先求出王明折了20只占计划的几分之几，再加李东完成的几分之几即可求解。
【解答】解：20÷100
答：两人一共完成了计划的。
【点评】本题主要考查了分数加法应用题，解题的关键是求出王明折了20只占计划的几分之几。
33．1立方分米。
【分析】用玻璃缸中水面上升的体积减去水的体积，求土豆的体积即可。
【解答】解：15升＝15立方分米
4×2×（3﹣1）﹣15
＝16﹣15
＝1（立方分米）
答：这个土豆的体积1立方分米。
【点评】本题主要考查实物体积的计算，关键利用长方体体积公式计算。
34．。
【分析】首先根据送画的同学、送花的同学占全班同学的分率，求出送画的同学和送花的同学的分率之和占全班同学的几分之几；然后用1减去送画的同学和送花的同学占全班同学的分率之和，求出送贺卡的同学占全班同学的几分之几即可。
【解答】解：1﹣（）
＝1
答：送贺卡的同学占全班同学的。
【点评】此题主要考查了分数加减法的运算，要熟练掌握运算方法，解答此题的关键是求出送画的同学和送花的同学的分率之和占全班同学的几分之几。
35．（1）4.096立方米；
（2）10.24平方米。
【分析】（1）根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个底座的体积，也就是需要混凝土的体积；
（2）已知底座四周贴满花岗石，可知贴花岗石的面积就是底座前、后、左、右四个面的面积之和，用正方体的棱长×棱长×4，解答即可。
【解答】解：（1）1.6×1.6×1.6
＝2.56×1.6
＝4.096（立方米）
答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土4.096立方米。
（2）1.6×1.6×4
＝2.56×4
＝10.24（平方米）
答：贴花岗石的面积是10.24平方米。
【点评】本题考查正方体体积、表面积的计算。关键是熟练掌握：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4。
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