资源简介

浙教版八年级下册数学期末专项复习题--第1章 二次根式
一、选择题
1．下列各式中，二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是三次根式，故此选项不符合题意；
C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意；
D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C
【分析】
根据二次根式的定义：式子叫做二次根式，依次判断各选项是否满足被开方数非负且根指数为2即可.
2．当时，二次根式的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B．
【分析】将代入二次根式，计算求解即可．
3．要使二次根式有意义，x必须满足(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：符合题意的是选项B.
故答案为：
【分析】 二次根式有意义 ，被开方数为非负数，即，解得
4．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；
B、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断．
5．下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：对A选项，与无法合并，故A错误；
对B选项，，故B错误；
对C选项，，故C正确；
对D选项，，故D错误；
故选：C.
【分析】直接根据二次根式的加减、乘除运算规则依次判断即可得结果.
6．在代数式 中，x可以取2和5的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x=2时，与无意义，不符合题意；
当x=5时，无意义，
故 x可以取2和5的是，
故答案为：C.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件解答即可.
7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　）
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜ b＜0＜b＜ a，
∴b a＞0，
∴原式＝b＋b a＋a
＝2b，
故选：B．
【分析】
本题考查数轴上的二次根式化简，先根据数轴判断b a、b、a与0的大小关系，确定好每个部分的符号，再利用二次根式和绝对值的性质去掉根号和绝对值符号，最后合并同类项.
8．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴且，
，
故答案为：B．
【分析】首先由二次根式的被开方数不能为负数，判断出a＜0，进而根据二次根式的性质将"化简为"，最后计算乘法即可.
9．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先利用非负数和为0的性质求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理证出这个三角形是直角三角形即可.
10．估计 的值应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，即，
故选：B.
【分析】由根式乘法运算对目标算式进行化简，进而根据无理数大小估算得出目标算式介于的整数之间.
二、填空题
11．计算：　 　.
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解；，
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，得。
12．当时，二次根式的值为　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
所以当时，二次根式的值为2.
故答案为：2.
【分析】直接将x=1代入中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.
13．已知与是同类二次根式，则的最小整数值为　 　．
【答案】3
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴，
∴的最小整数值为3，
故答案为：3．
【分析】根据“化简为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式”，先将化简为，根据被开方数相同，即6m=2×3m，则的最小整数值为3 ．
14．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　．
【答案】17
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意，
∴该等腰三角形的周长为：17．
故答案为17．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得x，y值，再根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案.
15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： 如 那么8 12=　 　。
【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据所给的式子求出 的值即可.
16．已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为　 　.
【答案】3
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可得答案；
（2）先算乘法并化简二次根式，得，再合并同类二次根式即可得答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．
（1）计算：
（2）已知，求的值
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】(1) 先将和化为最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式；
(2) 观察到x、y的形式符合平方差公式(a+b)(a b)=a2 b2，利用公式简化计算，避免直接展开的复杂运算。
19．已知，求下列代数式的值
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将a、b的值代入，再利用二次根式的加减法求解即可；
（2）先将变形为（a-b）2，再将a、b的值代入计算即可.
20．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到）
【答案】解：∵，代入，
∴，
∵，
∴，
答：肇事汽车的车速大约是．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的实际应用
【解析】【分析】将，代入，然后将二次根式化简，进而根据题干给出的近似值结合有理数乘法法则即可求出肇事汽车的车速大约是多少.
21．先观察下列的等式，再回答问题：
（1）请你直接写出结果： ＝　 　， ＝　 　；
（2）根据你的观察猜想： ＝　 　（n为正整数）．
【答案】（1）；
（2）
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）；
（2）
【分析】（1）根据分母有理化，即可求解；
（2）根据分母有理化进行计算，即可求解．
22．求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中
【答案】（1）解：小明
（2）解：
，
当时，，
∴原式．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
解：（1）∵当时，，∴，
∴小明的计算错误，小颖的计算正确，
故答案为：小明.
【分析】
本题重点考查二次根式性质、绝对值的化简规则，熟练掌握二次根式的化简运算、含绝对值的代数式求值是解题关键．
（1）需先将配方为，再结合的具体取值判断的正负，进而化简绝对值，以此辨析两位同学解法的正误；
（2）需先将配方为，再根据判断的正负，完成绝对值化简后代入计算，最终得到代数式的值.
23．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为　 　，B的边长为　 　；
（2）图①中阴影部分的面积为　 　；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）6
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
【知识点】二次根式的性质与化简；利用不等式的性质解简单不等式；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：（1）对于正方形木板 A，面积为 18 dm2，则其边长为：dm；对于正方形木板 B，面积为 32 dm2，则其边长为：dm。
故答案为：，
（2）由图①可知，长方形木板的宽等于正方形 B 的边长，即dm，长等于两个正方形边长之和，即+= dm，长方形总面积： dm2，两个正方形面积和： dm2，=56 50=6 dm2，
故答案为：6
【分析】(1) 利用正方形面积公式，将面积开方得到边长，核心是二次根式的化简，如：。
(2) 先通过两个正方形的边长确定长方形木板的尺寸，再用长方形面积减去两个正方形面积得到阴影部分面积，即S阴影 =S长方形 (SA +SB )
，核心是二次根式的乘法运算。
(3)先计算待截正方形的边长和组合尺寸，再与木板的实际尺寸进行对比，即原木板的宽为≈5.656 dm，满足>5； 原木板的长为≈9.899 dm，不满足<10，核心就是二次根式的大小比较。
24．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，
（1）化简：．
（2）若，求的值，
【答案】（1）解：原式．
（2）解：．
∵，
∴原式．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据例子进行分母有理化的操作，进而即可化简；
（2）先根据整式的混合运算结合题意得到，进而将a化简，从而代入即可求解.
1 / 1浙教版八年级下册数学期末专项复习题--第1章 二次根式
一、选择题
1．下列各式中，二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．当时，二次根式的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．要使二次根式有意义，x必须满足(　　)
A． B． C． D．
4．下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各式运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．在代数式 中，x可以取2和5的是（　　）。
A． B． C． D．
7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是（　　）
A．2a B．2b C．﹣2b D．﹣2a
8．化简二次根式的结果是（　　）
A． B． C． D．
9．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形的形状为（　　）
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰直角三角形
10．估计 的值应在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
二、填空题
11．计算：　 　.
12．当时，二次根式的值为　 　．
13．已知与是同类二次根式，则的最小整数值为　 　．
14．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是　 　．
15．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算如下： 如 那么8 12=　 　。
16．已知为正整数，且也为正整数，则的最小值为　 　.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．
（1）计算：
（2）已知，求的值
19．已知，求下列代数式的值
（1）；
（2）．
20．发生交通事故后，交道警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速（单位：），表示刹车后车轮滑过的距离（单位：），表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得，，则肇事汽车的车速大约是多少？（，结果精确到）
21．先观察下列的等式，再回答问题：
（1）请你直接写出结果： ＝　 　， ＝　 　；
（2）根据你的观察猜想： ＝　 　（n为正整数）．
22．求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：
（1）填空： 的解法是错误的；
（2）求代数式的值，其中
23．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为　 　，B的边长为　 　；
（2）图①中阴影部分的面积为　 　；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
24．在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
解：∵，
∴．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题，
（1）化简：．
（2）若，求的值，
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、的被开方数，不是二次根式，故此选项不符合题意；
B、是三次根式，故此选项不符合题意；
C、的被开方数，是二次根式，故此选项符合题意；
D、的被开方数有可能小于0，即当时不是二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C
【分析】
根据二次根式的定义：式子叫做二次根式，依次判断各选项是否满足被开方数非负且根指数为2即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B．
【分析】将代入二次根式，计算求解即可．
3．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：，解得：符合题意的是选项B.
故答案为：
【分析】 二次根式有意义 ，被开方数为非负数，即，解得
4．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，此选项符合题意；
B、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故此选项不是最简二次根式，不符合题意．
故答案为：A．
【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断．
5．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：对A选项，与无法合并，故A错误；
对B选项，，故B错误；
对C选项，，故C正确；
对D选项，，故D错误；
故选：C.
【分析】直接根据二次根式的加减、乘除运算规则依次判断即可得结果.
6．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x=2时，与无意义，不符合题意；
当x=5时，无意义，
故 x可以取2和5的是，
故答案为：C.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件解答即可.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜ b＜0＜b＜ a，
∴b a＞0，
∴原式＝b＋b a＋a
＝2b，
故选：B．
【分析】
本题考查数轴上的二次根式化简，先根据数轴判断b a、b、a与0的大小关系，确定好每个部分的符号，再利用二次根式和绝对值的性质去掉根号和绝对值符号，最后合并同类项.
8．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴且，
，
故答案为：B．
【分析】首先由二次根式的被开方数不能为负数，判断出a＜0，进而根据二次根式的性质将"化简为"，最后计算乘法即可.
9．【答案】B
【知识点】勾股定理的逆定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，
∴，，，
∴，，
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：B．
【分析】先利用非负数和为0的性质求出a、b、c的值，再利用勾股定理的逆定理证出这个三角形是直角三角形即可.
10．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，
∴，即，
故选：B.
【分析】由根式乘法运算对目标算式进行化简，进而根据无理数大小估算得出目标算式介于的整数之间.
11．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解；，
故答案为：
【分析】根据二次根式性质，得。
12．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：把x=1代入得：，
所以当时，二次根式的值为2.
故答案为：2.
【分析】直接将x=1代入中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.
13．【答案】3
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵与是同类二次根式，
∴，
∴的最小整数值为3，
故答案为：3．
【分析】根据“化简为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式”，先将化简为，根据被开方数相同，即6m=2×3m，则的最小整数值为3 ．
14．【答案】17
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意，
∴该等腰三角形的周长为：17．
故答案为17．
【分析】根据绝对值，二次根式的非负性可得x，y值，再根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据所给的式子求出 的值即可.
16．【答案】3
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：是正整数，，
当时，，
故答案为：3.
【分析】根据条件可知12a是一个平方数，而a是正整数，由此可知a的最小值.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可得答案；
（2）先算乘法并化简二次根式，得，再合并同类二次根式即可得答案．
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】(1) 先将和化为最简二次根式，再合并被开方数相同的同类二次根式；
(2) 观察到x、y的形式符合平方差公式(a+b)(a b)=a2 b2，利用公式简化计算，避免直接展开的复杂运算。
19．【答案】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的化简求值
【解析】【分析】（1）将a、b的值代入，再利用二次根式的加减法求解即可；
（2）先将变形为（a-b）2，再将a、b的值代入计算即可.
20．【答案】解：∵，代入，
∴，
∵，
∴，
答：肇事汽车的车速大约是．
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的实际应用
【解析】【分析】将，代入，然后将二次根式化简，进而根据题干给出的近似值结合有理数乘法法则即可求出肇事汽车的车速大约是多少.
21．【答案】（1）；
（2）
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】解：（1）；
（2）
【分析】（1）根据分母有理化，即可求解；
（2）根据分母有理化进行计算，即可求解．
22．【答案】（1）解：小明
（2）解：
，
当时，，
∴原式．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
解：（1）∵当时，，∴，
∴小明的计算错误，小颖的计算正确，
故答案为：小明.
【分析】
本题重点考查二次根式性质、绝对值的化简规则，熟练掌握二次根式的化简运算、含绝对值的代数式求值是解题关键．
（1）需先将配方为，再结合的具体取值判断的正负，进而化简绝对值，以此辨析两位同学解法的正误；
（2）需先将配方为，再根据判断的正负，完成绝对值化简后代入计算，最终得到代数式的值.
23．【答案】（1）；
（2）6
（3）解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
【知识点】二次根式的性质与化简；利用不等式的性质解简单不等式；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：（1）对于正方形木板 A，面积为 18 dm2，则其边长为：dm；对于正方形木板 B，面积为 32 dm2，则其边长为：dm。
故答案为：，
（2）由图①可知，长方形木板的宽等于正方形 B 的边长，即dm，长等于两个正方形边长之和，即+= dm，长方形总面积： dm2，两个正方形面积和： dm2，=56 50=6 dm2，
故答案为：6
【分析】(1) 利用正方形面积公式，将面积开方得到边长，核心是二次根式的化简，如：。
(2) 先通过两个正方形的边长确定长方形木板的尺寸，再用长方形面积减去两个正方形面积得到阴影部分面积，即S阴影 =S长方形 (SA +SB )
，核心是二次根式的乘法运算。
(3)先计算待截正方形的边长和组合尺寸，再与木板的实际尺寸进行对比，即原木板的宽为≈5.656 dm，满足>5； 原木板的长为≈9.899 dm，不满足<10，核心就是二次根式的大小比较。
24．【答案】（1）解：原式．
（2）解：．
∵，
∴原式．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据例子进行分母有理化的操作，进而即可化简；
（2）先根据整式的混合运算结合题意得到，进而将a化简，从而代入即可求解.
1 / 1

展开更多......

收起↑