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八年数学（22 章结束）答案 1-5 BAACD 6-10 DCBAD
11． 12． 13．y＝0.2t+9 14．66cm 15．
16．解：⑴原式＝ ＝ ＝ ；
⑵原式＝12﹣6+（4 ﹣3 ）÷ ＝6+ ÷ ＝6+1＝7．
17．解：⑴ ＝ ＝ ＝ （米）．
⑵ ＝ ＝48﹣9＝39（平方米）． 6×39＝234（元）．答：购买地砖需要花费 234 元．
18 解：⑴ ， ， ，
是直角三角形， ；
⑵设 米，若点 恰好在边 的垂直平分线上，
则 米， 米，在 中， ，
，解得
19．⑴证明：连接 AC 交 BD 于点 O，∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，
∵M，N 是对角线 BD 的三等分点，∴BM＝DN，∴OM＝ON，∴四边形 AMCN 是平行四边形； ⑵解：∵AD＝13，BD＝18，M，N 是对角线 BD 的三等分点，∴DM＝12，BM＝6，∵AM⊥BD，
∴AM＝ ，∴AB＝ ，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD＝AB＝ ．
20．⑴证明：在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝ BC，
∴∠ADC＝90°，∵CE∥AD，∴∠DCE＝90°，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°， ∴∠ADC＝∠DCE＝∠DAE＝90°，∴四边形 ADCE 是矩形；
⑵解：∵四边形 ADCE 是矩形，BD＝CD＝ BC，又∵BC＝4，CE＝3，∴BD＝CD＝AD＝2，
在 Rt△ACE 中，由勾股定理得：AC＝ ＝ ，∵EF⊥AC，
∴S△ACE＝ AC EF＝ AE CE，∴EF＝ ＝ ＝ ．
21．解：⑴在平面直角坐标系中描出这些数据对应的点：
根据图象可知前 9 个点不在一条直线上，后 5 个点在
一条直线上；规律：从 0﹣第 8 分钟，温度一直上升，
且时间增加 1 分钟，温度上升 5℃；从第 8 分钟开始
温度保持不变，水开始沸腾，温度为 100℃；
⑵水的温度 y 是加热时间 x 的函数．
y 与 x 的函数解析式为 y＝ ；
画出函数图象：
⑶从节省能源的角度考虑，加热 8 分钟时间后就应该停止对这壶水加热．
22．解：⑴问题 1：AE＝EN
问题 2：当点 M 在 DC 的延长线上时问题 1 中的结论成立；证明：连接 AC， CE，AC 与 BD 交于点 O．如图 2，∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC，∴EO 垂直平分 AC．∴AE＝CE，又∵AC⊥BD，
∴ ，∵BD∥CN，∴∠AEO＝∠ANC，
∠OEC＝∠ECN，∴∠ANC＝∠ECN，∴EN＝CE，∴AE＝EN；
⑵如图 3，连接 AC，CE，AC 与 BD 交于点 O，∵四边形 ABCD 为菱形，∠BCD＝90°，∴四边
形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD， ， ，AB＝AD，
∴EO 垂直平分 AC．∴AE＝CE，又∵AC⊥BD，∴ ，
∵BD∥CN，∴∠AEO＝∠ANC，∠OEC＝∠ECN，∴∠ANC＝∠ECN，
∴EN＝CE，∴AE＝EN，∴OE 是△ACN 的中位线，∴ ，
∵BD∥CN．∴∠EDM＝∠NCM．∵M 在边 DC 中点，∴DM＝CM，在△DME 和△CMN 中，
， ∴ △ DME≌ △ CMN（ ASA） ， ∴ ， ∴ ， ∴
，
在 Rt△ABD 中，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，又∵AB＝AD，∴2AB2＝BD2，∴AB＝3， ∴正方形 ABCD 的边长为 3．
23．证明（1）实验一：由题意∠ADB＝∠DBC＝45°，∠EFB＝∠EFD＝90°，∴∠DEF＝45°，
∵∠AGH＝90°，∴GE＝GF，设 GE＝GF＝a，则 AE＝EF＝ a，∴AG＝BH＝HF＝a+ a，
∴GH＝a+a+ a＝2a+ a，∴GH＝ AG，∴矩形 ABHG 是标准纸；
实验二：设 CF＝m，DF＝3m，∴CD＝4m，由翻折变换的性质可知∠ABD＝∠DBA′＝∠BDF，
∴DF＝BF＝3m，∵∠C＝90°，∴BC＝ ＝ ＝2 m，∴CD＝ BC，
∴矩形 ABCD 是标准纸；
⑵①连接 AG，由翻折变换的性质可知 AG⊥EF，EA＝EG，FA＝FG，
∵AE＝EB，∴EA＝EG＝EB，∴∠EAG＝∠EGA，∠EBG＝∠EGB，
∵∠EAG+∠EBG+∠AGB＝180°，∴2∠EGA+2∠EGB＝180°，
∴∠EGA+∠EGB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴∠AGH＝90°，
∵FA＝FG，∴∠FAG＝∠FGA，∵∠FAG+∠AHG＝90°，
∠FGH+∠FGA＝90°，∴∠FHG＝∠FGH，∴FH＝FG，∴AF＝FH，
∵DF＝3AF，∴AH＝HD，∴点 H 是 AD 的中点；
②连接 DE 交 BH 于点 P′．延长 DE 交 CB 的延长线于点 T．取 BP′，P′T 的中点 J，K，连接 JK．∵AD∥BT，∴∠ADE＝∠T，∵AE＝EB，∠AED＝∠BET， ∴△AED≌△BET（AAS），∴AD＝BT，∵P′J＝JB．P′K＝KT，
∴JK∥BT，JK＝ BT，∴JK∥DH，同法可证△P′DH≌△P′KJ，
∴HP′＝P′J，∴BP′＝2P′H，设 AF＝t，DF＝3t，
则 AD＝BC＝4t，CD＝AB＝4 t，
∴BH＝ ＝ ＝6t，
∵BP＝BC＝4t，∴HP＝BH﹣PH＝2t，∴PB＝2PH， ∴P 与 P′重合，∴D，P，E 共线

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