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2025一2026学年度高一下学期素养评价（三）
数学参考答案及评分意见
1,C【解析】由题意，将展开图还原为如图的正方体，故AB与CD是异面直线.故选C.
C-.
2.A【解折】由题意-1--1-=1+i,放在复平面内：对应的点为1,1，位于第一象限故选A
3A【能行】由题意，向量知在向鄙上的投影向量为中，合-器43)（儒）放选A
4.D【解析】若1⊥m,l⊥n,则m与n可能平行、相交、异面，故A错误；
若a⊥y,3⊥y,则a与B相交或平行，故B错误；
取a为平面ABCD,3为平面ABB:A1,l=CD,如图，符合题设，但CD∥平面ABB:A1,故C错误；
设a∩3=a,Y∩3=b,过平面3内一点A,分别作AB⊥a,AC⊥b,如图.因为&⊥3，a∩B=a,AB二B,AB⊥a,所
以AB⊥a.又因为nCa,所以AB⊥n.同理AC⊥n.又因为AB门AC=A,AB,ACCB,所以n⊥3，枚D正确.故
选D.
9
C
B
5.C【解析】如图，由正四棱台的性质，得四边形ABCD为等腰梯形，且AB=4√2，CD=2√2，BC=√1I,
所以A=EF=T)-2,22)=8,所以V=A《s+s+v5S)=号×3X16+4+8)=28,故选C
A
6.D【解析】由题意，得sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:7:8.
设a=5k,b=7顶，c=8k,k>0,p=a++C=10k,
2
所以S△Ac=√10kX5kX3kX2k=103k2=10W3,解得k=1,故a=5,b=7,c=8.
在△ABC中，由余弦定理，得cosC=49+25-64_
2X7X5=
7
如图，设D是AB的中点，连接CD
因为D是AB的中点，所以C币-之(C+C.
④数学答案第1页（共7页）
两边平方，得C心-号(C+C+2C成.Ci)=(25+49+2×5×7×号)=21，
所以|CD=√21.故选D.
7.B【解析】如图，连接AD,BC,AC,SC.
:B
D
因为O为AB,CD的中点，且AB=CD,所以四边形ADBC为矩形，所以DB∥AC.
所以∠SAC或其补角为异面直线SA与BD所成的角.
设圆0的半径为1，则SA=SC=AB=2.因为∠AOD=子，所以∠AD0=∠OAD=
3
所以在R△DAC中，CD=2.AD=OD=1,AC=CD·sin3=5.
所以cos∠SAC=2+(3)-2”-5
2×2×3
4”
所以异面直线SA与BD所成角的余弦值为敬选B
8.A【解析】因为AC=AB+AD,所以AC=(AB+AD)=AB:+AD:+2AB.AD
因为1AD1=2,AC1=27,AB·AD=4,所以28=|AB1+4+8,解得|AB1=4.
因为cOS∠BAD=
AAX2 ,所以∠BAD=子以点A为坐标原点，AB所在直线为：轴，垂直
AB.AD 41
AB的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(4,0),D(1√3)，C(5W3).
设P(xW3),1≤x≤5，所以PA=(-x,-5),PB=(4-x,-3),
所以PA·PB=(-x,-5)·(4-x,-3)=x2-4x十3.
因为二次函数y=x8一4x+3的图象开口向上，对称轴为直线x=2,
1≤x≤5，所以当x=2时，PA·PB取最小值-1；当x=5时，PA·PB取最大值8，
所以PA·PB的取值范围是[一1,8].故选A.
9.BC【解析】对于A,复数不能比大小，故A错误；
对于B,i++i3+i=i-1-i+1=0,故B正确：
对于C,因为a2十4≥4，所以(a2十4)i(a∈R)是纯虚数，故C正确；
对于D,当z=i时，之2==一1<0，故D错误.故选BC
10.ACD【解析】解一个三角形，需要知道三个条件，且至少一个为边长.在△CBD中，已知s,∠BCD,∠BDC,可
以解这个三角形得到BC,再利用∠ACB,BC解Rt△ABC得到AB的值，故A正确；
在△CBD中，已知s,∠BCD,无法解出此三角形，在△CAD中，已知s,∠ACD,无法解出此三角形，也无法通
④数学答案第2页（共7页）2025一2026学年度高一下学期素养评价（三）
数学试题
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号，座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中AB与CD的位置关系是
A.平行
B.相交
C.异面
D,垂直
2,若复数x=1-为虚数单位)，则在复平面内，复数：对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
3.已知向量a=(3,4),b=(4,3),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为
9672
A2525
129
25'25
c
()
4.设1，m,n是三条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是
A.若l⊥m,l⊥n,则m∥n
B.若a⊥Y,B⊥Y,则a∥B
C.若lCa,a⊥B,则l⊥月
D.若a⊥B,B⊥y,a∩y=n,则n⊥3
5.已知一个正四棱台的上、下底面边长为2,4，侧棱长为√11，则棱台的体积为
A.13√11
B.13/1T
3
C.28
D.84
@第1页（共4页）
6,三角形的海伦面积公式为S=Dp-a)D-bp-0,其中p=a十十，a,6,c分别
为△ABC的三个内角A,B,C所对的边.已知在△ABC中，sinA：sinB:sinC=5:
7:8,且△ABC的面积为10√5，则AB边上的中线长度为
A.2√2
B.8
C.6√5
D.√21
7.《几何原本》中称轴截面为正三角形的圆锥为等边圆锥，如图，若AB,CD都是等边圆锥
S0底面圆的直径，且∠A0D=于，则异面直线SA与BD所成角的余弦值为
A号
日③
4
4
唱
8.在□ABCD中，AD=2,AC=2√7，AB·AD=4,点P在边CD上，则PA·PB的取值范
围是
A.[-1,8]
B.[-2,6]
C.[-3,8]
D.[-2,8]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9,已知i为虚数单位，下列说法中正确的是
A.若a>b,则a+2ib+2i
Bi+2+i3+i=0
C.(a2+4)i(a∈R)是纯虚数
D.若x∈C,则z2>0
10.如图，某海洋测绘小组为测量对岸灯塔AB(A为塔顶，B为塔底)的高度，选取与B在同
一水平面内的两点C与D(B,C,D不在同一直线上)，测得CD=s.测绘小组利用测角
仪可测得的角有：∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADB,∠ADC,∠BDC,则根据下列各组
中的测量数据可计算出塔AB的高度的是
A.s,∠ACB,∠BCD,∠BDC
B.s,∠ACB,∠BCD,∠ACD
C.s,∠ACB,∠ACD,∠ADC
D.s,∠ACB,∠BCD,∠ADC
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