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广东省广州市第113中学2025—2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列选项中的图形可以由如图平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
2．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站，为了使居民乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　　)
A．点 A 处 B．点 B处 C．点 C处 D．点 D处
3． 4的算术平方根是(　　)
A． B． C．±2 D．2
4．由，可以得到用表示的式子是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，下列条件中能判断 AB∥CD (　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若 是关于 x，y的二元一次方程 x-my=13的一个解，则 m的值是(　　)
A．8 B．5 C．-5 D．-8
8．将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是(　　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
9．甲乙二人分别从相距 20km的 A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h，下列正确的是(　　)
A． B．
C． D．
10．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若 则 （　　）
A．130 B．1300 C．41.1 D．411
11．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：　 　4．
12．说明命题“是正数”是假命题的反例是　 　．
13．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的棱长是　 　.
14．若(m-1) x+2y|m|=3是关于 x，y的二元一次方程，则 m的值为　 　.
15．若 ，则 的值为　 　.
16．如图， BC∥AD， ∠C=∠DAB=120°，点 E、F在线段 BC上， DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有　 　(填写所有正确结论的序号).
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA=90°；
③∠DEC=2∠DBF；
④
17．（1）求式中 x的值： x2=4；
（2）解方程组.
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1个单位长度，三角形 ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形 ABC向上平移 5个单位长度，再向右平移 3个单位长度，平移后得到三角形 A'B'C'，其中直线 l上的点 A'是点 A的对应点.
（1）画出平移后得到的三角形 A'B'C；
（2）三角形 ABC的面积为　 　.
19．已知的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
20．某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
21．如图， ∠AOB 内有一点 P.
（1）作图：
①过点 P作 PD∥OA交 OB于点 D；
②过点 O作 OC⊥OB交 PD于点 C；
（2）在(1)的条件下，连接 OP，若 OP平分∠AOB， ∠AOP=30°，求 的度数.
22．某校计划组织校园消防演练，李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据表中信息，解答下列问题.
课题 紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带
地点 如图，共有 5道门，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门
数据收集 通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过 200 人：开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过 280人； ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 80%.
相关情况 教学楼内有教师 122位；共有 35间教室，每间教室平均有 50名学生.
安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在 5min内 (不考虑下楼时间)通过 5个门安全撤离.
（1）求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量；
（2）紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要多少分钟 是否能安全撤离
23．【学科融合】物理学中把经过入射点 O并垂直于反射面的直线 ON叫作法线，入射光线与法线的夹角 i叫作入射角，反射光线与法线的夹角 r叫作反射角(如图①)由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.
【问题解决】
(i)如图②，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4；
(ii)如图③，图④，两块平面镜 OM， ON，且∠MON=α，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.
【数学推理】
（1）如图②，在(1)的条件下，证明： AB∥CD；
（2）【尝试探究】
下列关系式正确的是____；
A．在图②中， ∠1+∠4=90°
B．在图②中， ∠DCB=90°
C．在图③中， ∠1=∠2=∠3=∠4
D．在图④中， ∠BED=2∠MON
E．在图④中， ∠EBC=2∠1
（3）如图③，光线 AB与 CD相交于点 E，则∠BEC=　 　(用含α的式子表示) .
24．【定义】用(a，b)表示一个数对，其中 a为任意数，b≥0.记 将数对(m，n)和(n，m)称为数对(a，b)的“开方对称数对”.例如：数对(8， 25)的开方对称数对为(2， - 5)和(-5， 2) .
【运用】
（1）直接写出数对(1，4)的开方对称数对　 　；
（2）若数对(a，b)的一个开方对称数对是求 a，b的值；
（3）若数对(a，b)的一个开方对称数对是(-1， - 5) ，求 a+b的值.
25．灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸 A、B安置了可旋转探照灯.假定江两岸 EF∥GH，如图 1所示，桥 AB⊥GH，灯 A射线从 AF开始绕点 A顺时针旋转至 AE后立即回转，灯 B射线从 BG开始绕点 B顺时针旋转至 BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯 A、灯 B转动的速度分别是 1度/秒、3度/秒.
（1）若两灯同时转动，在灯 B射线第一次到达 BH之前，两灯射出的光束交于点 C.
①如图 1，若∠ACB=90°，则需要 ▲ 秒；
②如图 2，在射线 AF上取一点 D，且∠ACD=k∠ABC，则在转动过程中，是否存在实数 k使得∠BCD为定值 若存在，请求出实数 k的值及∠BCD的度数；若不存在，请说明理由；
（2）若灯 A射线转动 20秒后，灯 B射线开始转动，在灯 A射线第一次到达 AE之前，求灯 B转动多少秒，两灯的光束互相平行
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
A可以由原图平移得到，B，C，D不能由原图平移得到
故答案为：A
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得在铁路线上选一点来建火车站，应建在点A处
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
3．【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为
故答案为：D
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A
【分析】必须是用含x的代数式表示y，注意移项要改变符号。
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠3=∠4，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B：∠1=∠2，能判断AB∥CD，符合题意；
C：∠D=∠DCE，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；
D：∠D+∠ACD=180°，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：Ａ、，故A错误.
Ｂ、，故B正确.
Ｃ、，故C错误.
Ｄ、，故D错误．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项得，，，即可得答案.
7．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
将代入方程可得：3-2m=13
解得：m=-5
故答案为：C
【分析】将解代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：如图
∵纸条对边平行，∠1=50°
∴∠1=∠4=50°
由折叠可得，∠2=∠3
∵∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2=65°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠4=50°，根据折叠性质可得∠2=∠3，再根据补角即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h，根据题意建立方程组即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
41.1
故答案为：C
【分析】根据表格信息，总结规律即可求出答案.
11．【答案】
【知识点】实数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，，且
．
故答案为：.
【分析】先计算 ，，再比较大小，根据平方更大的原数更大即可得答案.
12．【答案】当时，
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，
此时a的平方不是是正数，
命题“是正数”是假命题；
故答案为：当时，．
【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.
13．【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个正方体的棱长是
故答案为：2
【分析】根据正方体的体积，结合立方根性质即可求出答案.
14．【答案】-1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(m-1) x+2y|m|=3是关于 x，y的二元一次方程
∴m-1≠0，且|m|=1
解得：m≠1，且m=±1
∴m=-1
故答案为：-1
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
15．【答案】5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】将 变形可得 ，因为 ，所以 ，得到a=2，将a=2代入 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【分析】将 变形可得 ，因为 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
16．【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BC∥AD
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠C=∠DAB
∴∠C+∠ABC=180°
∴AB∥CD，①则正确
∵DB平分∠ADF，DE平分∠CDF
∴令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y
∵BC∥AD
∴∠C+∠ADC=180°
∵∠C=120°
∴∠ADC=60°
∴2x+2y=60°，则x+y=30°
∵BC∥AD
∴∠DBA+∠CDB=2x+y
∴∠DEC+∠DBA=∠BDE+∠FBD+∠DBA=x+y+y+2x+y=2(x+y)=90°，②正确
∵∠DEC=y+60°，∠DBF=y
∵y≠60°
∴∠DEC≠2∠DBF，③错误
∵∠ADC=60°，∠CDF=2x，∠ABD=2x+y=30°+x
∴，④正确
故答案为：①②④
【分析】根据直线平行判定定理及性质可判断①，根据角平分线定义令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y，再根据直线平行性质，及角之间的关系可判断②，③，④.
17．【答案】（1）解：x2=4
解得：
（2）解：
①-②可得：y+3y=4
解得：y=1
∴2x+1=7，解得：x=3
∴方程组的解为：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
18．【答案】（1）解：

（2）3
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：
故答案为：3
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据三角形面积即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴.
（2）解：由（1）得，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据的算术平方根是3，的立方根是2，得，
，解出即可得.
（2）由（1）得，得，即可得的平方根为．
（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：，
∴的平方根为．
20．【答案】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，
∴两方程相加，可得：，
∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设1辆大货车一次运货x吨，根据题目情境可列二元一次方程组，将两个方程相加即可得3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
21．【答案】（1）解：①作图如下：
②作图如下：
（2）解：如图
∵OP平分∠AOB，∠AOP=30°
∴∠AOB=2∠AOP=60°
由题意可得，∠BOC=90°
∴∠AOC=∠AOB+∠COD=150°
∵PD∥OA
∴∠PCO+∠AOC=180°
∴∠PCO=30°
【知识点】平行线的性质；尺规作图-垂线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）①根据平行性质作图即可.
②根据垂线定义作图即可.
（2）根据角平分线定义可得∠AOB，再根据角之间的关系可得∠AOC，再根据直线平行性质即可求出答案.
22．【答案】（1）解：设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人，
根据题意得：
解得：
答：正常情况下每道正门每分钟通过120人，每道侧门每分钟通过80人.
（2）解：由题意可得：=4.5分钟
∵4.5<5
∴能安全撤离
答：紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要 4.5分钟，能安全撤离
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意列式计算，再比较大小即可求出答案.
23．【答案】（1）证明：∵OM⊥ON，
∴∠O=90° (垂直的定义) ，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1=∠2， ∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB||CD (同旁内角互补， 两直线平行)
（2）A；D；E
（3）180°-2α
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（2）∵OM⊥ON
∴∠O=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=90°，A正确
由（1）可得，∠ABC+∠BCD=180°，无条件证明∠DCB=90°，B错误
图③中，∠1=∠2=∠3=∠3无法证明，C错误
图④中，∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=2(∠3-∠2)
∵∠2+∠BCO+∠BOC=180°，∠3+∠BCO=180°
∴∠2+∠BOC=∠3
∴∠BOC=∠3-∠2
∴∠BED=2∠MON，D正确
∵∠1=∠OBE=∠2
∴∠EBC=∠CBO+∠2=2∠1，E正确
（3）∵∠MON=α
∴∠2+∠3=180°-∠MON=180°-α
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-2α
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠BCD=360°
∴∠ABC+∠BCD=360°-(360°-2α)=2α
∴∠BEC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-2α
故答案为：180°-2α
【分析】（1）根据垂直可得∠O=90°，根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=90°，再根据角之间的关系可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据垂直可得∠O=90°，根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=90°，再根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
（3）根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=180°-∠MON=180°-α，再根据角之间的关系即可求出答案.
24．【答案】（1）
（2）解：∵数对(a，b)的一个开方对称数对是
①，此时，无意义，舍去
②
解得：
（3）解：∵数对(a，b)的一个开方对称数对是(-1， - 5)
①
解得：a=-1，b=25
∴a+b=-1+25=24
②
解得：a=-125，b=1
∴a+b=-124
【知识点】有序数对；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴数对(1，4)的开方对称数对为
故答案为：
【分析】（1）根据开方对称数对的定义，结合立方根，算术平方根性质即可求出答案.
（2）根据开方对称数对的定义，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据开方对称数对的定义，建立方程，解方程即可求出答案.
25．【答案】（1）解：①45；
②存在，理由如下：
延长DC交GH于点N
∵AB⊥GH
∴∠GBA=90°
∵EF∥GH
∴∠EAB=∠ABH=∠FAB=90°
∵∠ABC=∠GBC-∠GBA=3t°-90°
∴∠BAC=90°-∠FAC=90°-t°
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2t°
∵∠ACD=k∠ABC=3kt°-90k°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=180°-2t°+3kt°-90k°
∵∠BCD为定值
∴3k-2=0
解得：
∴∠BCD=120°
（2）解：当灯B开始运动时，∠FAC=20°，灯A射线第一次到达AE时，时间为160秒
设灯B旋转a秒时，灯A射线为AR，灯B射线为BS
当0≤a≤70时，如图
∵AR∥BS
∴∠ABS=∠BAR，即90-3a=90-20-a
解得：a=10
当70∵AR∥BS
∴∠ABS=∠BAR，即90-(3a-180)=20+a-90
解得：a=85
当120∵AR∥BS
∴∠ABS=∠BAR，即3a-360-90=20+a-90
解得：a=190，不符合题意，舍去
综上所述，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：设旋转时间为t秒
灯B射线第一次到达BH时，t=180°÷3=60°
∴0≤t≤60
由题意可得，∠FAC=t°，∠GBC=3t°
∴∠HBC=180°-∠GBC=180°-3t°，∠EAC=180°-∠FAC=180°-t°
①在射线AF上取一点D，且∠ACD=k∠ABC，过点C作CK∥EF
∴∠FAC=∠ACK，∠HBC=∠BCK
∵∠ACB=90°=∠ACK+∠BCK=∠FAC+∠HBC，即t+180-3t=90°
解得：t=45
故答案为：45
【分析】（1）设旋转时间为t秒，根据题意求出t的取值范围，由题意可得，∠FAC=t°，∠GBC=3t°，根据补角可得∠HBC，∠EAC，①在射线AF上取一点D，且∠ACD=k∠ABC，过点C作CK∥EF，根据直线平行性质可得∠FAC=∠ACK，∠HBC=∠BCK，再根据角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
②延长DC交GH于点N，根据直线平行性质可得∠EAB=∠ABH=∠FAB=90°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）当灯B开始运动时，∠FAC=20°，灯A射线第一次到达AE时，时间为160秒，设灯B旋转a秒时，灯A射线为AR，灯B射线为BS，分情况讨论：当0≤a≤70时，当701 / 1广东省广州市第113中学2025—2026学年七年级下学期期中数学试卷
1．下列选项中的图形可以由如图平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
A可以由原图平移得到，B，C，D不能由原图平移得到
故答案为：A
【分析】根据平移的性质逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站，为了使居民乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，应建在(　　)
A．点 A 处 B．点 B处 C．点 C处 D．点 D处
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得在铁路线上选一点来建火车站，应建在点A处
故答案为：A
【分析】根据垂线段最短即可求出答案.
3． 4的算术平方根是(　　)
A． B． C．±2 D．2
【答案】D
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：4的算术平方根为
故答案为：D
【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案.
4．由，可以得到用表示的式子是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A
【分析】必须是用含x的代数式表示y，注意移项要改变符号。
5．如图，下列条件中能判断 AB∥CD (　　)
A．∠3=∠4 B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：∠3=∠4，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；
B：∠1=∠2，能判断AB∥CD，符合题意；
C：∠D=∠DCE，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；
D：∠D+∠ACD=180°，能判断BD∥AC，不能判断AB∥CD，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
6．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：Ａ、，故A错误.
Ｂ、，故B正确.
Ｃ、，故C错误.
Ｄ、，故D错误．
故答案为：Ｂ.
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，分别计算各选项得，，，即可得答案.
7．若 是关于 x，y的二元一次方程 x-my=13的一个解，则 m的值是(　　)
A．8 B．5 C．-5 D．-8
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
将代入方程可得：3-2m=13
解得：m=-5
故答案为：C
【分析】将解代入方程可得关于m的一次方程，解方程即可求出答案.
8．将对边平行的纸条如图折叠，若∠1=50°，∠2的度数是(　　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角
【解析】【解答】解：如图
∵纸条对边平行，∠1=50°
∴∠1=∠4=50°
由折叠可得，∠2=∠3
∵∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2=65°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质可得∠1=∠4=50°，根据折叠性质可得∠2=∠3，再根据补角即可求出答案.
9．甲乙二人分别从相距 20km的 A，B两地出发，相向而行.如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h，下列正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设甲的速度是 xkm/h，乙的速度是 ykm/h，根据题意建立方程组即可求出答案.
10．利用计算器计算出的表中各数的算术平方根如下：
… …
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
根据以上规律，若 则 （　　）
A．130 B．1300 C．41.1 D．411
【答案】C
【知识点】计算器在数的开方中的应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
41.1
故答案为：C
【分析】根据表格信息，总结规律即可求出答案.
11．比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：　 　4．
【答案】
【知识点】实数的大小比较；二次根式的加减法
【解析】【解答】解： ，，且
．
故答案为：.
【分析】先计算 ，，再比较大小，根据平方更大的原数更大即可得答案.
12．说明命题“是正数”是假命题的反例是　 　．
【答案】当时，
【知识点】真命题与假命题；举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，
此时a的平方不是是正数，
命题“是正数”是假命题；
故答案为：当时，．
【分析】根据真假命题进行判断即可求出答案.
13．一个正方体的体积是 8，则这个正方体的棱长是　 　.
【答案】2
【知识点】立方根的实际应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
这个正方体的棱长是
故答案为：2
【分析】根据正方体的体积，结合立方根性质即可求出答案.
14．若(m-1) x+2y|m|=3是关于 x，y的二元一次方程，则 m的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵(m-1) x+2y|m|=3是关于 x，y的二元一次方程
∴m-1≠0，且|m|=1
解得：m≠1，且m=±1
∴m=-1
故答案为：-1
【分析】根据二元一次方程的定义即可求出答案.
15．若 ，则 的值为　 　.
【答案】5
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】将 变形可得 ，因为 ，所以 ，得到a=2，将a=2代入 ，得到b=3，所以a+b=5，故填5
【分析】将 变形可得 ，因为 ，所以得到a=2，再求出b，得到a+b
16．如图， BC∥AD， ∠C=∠DAB=120°，点 E、F在线段 BC上， DB平分∠ADF，DE平分∠CDF，AB可以左右平行移动.下列结论正确的有　 　(填写所有正确结论的序号).
①AB∥CD；
②∠DEC+∠DBA=90°；
③∠DEC=2∠DBF；
④
【答案】①②④
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵BC∥AD
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵∠C=∠DAB
∴∠C+∠ABC=180°
∴AB∥CD，①则正确
∵DB平分∠ADF，DE平分∠CDF
∴令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y
∵BC∥AD
∴∠C+∠ADC=180°
∵∠C=120°
∴∠ADC=60°
∴2x+2y=60°，则x+y=30°
∵BC∥AD
∴∠DBA+∠CDB=2x+y
∴∠DEC+∠DBA=∠BDE+∠FBD+∠DBA=x+y+y+2x+y=2(x+y)=90°，②正确
∵∠DEC=y+60°，∠DBF=y
∵y≠60°
∴∠DEC≠2∠DBF，③错误
∵∠ADC=60°，∠CDF=2x，∠ABD=2x+y=30°+x
∴，④正确
故答案为：①②④
【分析】根据直线平行判定定理及性质可判断①，根据角平分线定义令∠CDE=∠FDE=x，∠ADB=∠FDB=y，再根据直线平行性质，及角之间的关系可判断②，③，④.
17．（1）求式中 x的值： x2=4；
（2）解方程组.
【答案】（1）解：x2=4
解得：
（2）解：
①-②可得：y+3y=4
解得：y=1
∴2x+1=7，解得：x=3
∴方程组的解为：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据直接开平方法解方程即可求出答案.
（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1个单位长度，三角形 ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形 ABC向上平移 5个单位长度，再向右平移 3个单位长度，平移后得到三角形 A'B'C'，其中直线 l上的点 A'是点 A的对应点.
（1）画出平移后得到的三角形 A'B'C；
（2）三角形 ABC的面积为　 　.
【答案】（1）解：

（2）3
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：
故答案为：3
【分析】（1）根据平移性质作图即可.
（2）根据三角形面积即可求出答案.
19．已知的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求x，y的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴.
（2）解：由（1）得，
∴，
∴的平方根为．
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据的算术平方根是3，的立方根是2，得，
，解出即可得.
（2）由（1）得，得，即可得的平方根为．
（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2，
∴，
∴；
（2）解：，
∴的平方根为．
20．某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次运货17吨，1辆大货车与2辆小货车一次可以运货10吨；3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
【答案】解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，根据题意得：，
∴两方程相加，可得：，
∴3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】设1辆大货车一次运货x吨，根据题目情境可列二元一次方程组，将两个方程相加即可得3辆大货车与5辆小货车一次可以运货27吨．
21．如图， ∠AOB 内有一点 P.
（1）作图：
①过点 P作 PD∥OA交 OB于点 D；
②过点 O作 OC⊥OB交 PD于点 C；
（2）在(1)的条件下，连接 OP，若 OP平分∠AOB， ∠AOP=30°，求 的度数.
【答案】（1）解：①作图如下：
②作图如下：
（2）解：如图
∵OP平分∠AOB，∠AOP=30°
∴∠AOB=2∠AOP=60°
由题意可得，∠BOC=90°
∴∠AOC=∠AOB+∠COD=150°
∵PD∥OA
∴∠PCO+∠AOC=180°
∴∠PCO=30°
【知识点】平行线的性质；尺规作图-垂线；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）①根据平行性质作图即可.
②根据垂线定义作图即可.
（2）根据角平分线定义可得∠AOB，再根据角之间的关系可得∠AOC，再根据直线平行性质即可求出答案.
22．某校计划组织校园消防演练，李老师带领小组通过测试推测紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼.请根据表中信息，解答下列问题.
课题 紧急情况下师生是否能安全撤离教学楼
方式 模拟教学楼发生火灾的场景，进行应急疏散演习，师生按照预定路线迅速、有序地撤离到安全地带
地点 如图，共有 5道门，有大小相同的三道正门，大小相同的两道侧门
数据收集 通过预演，李老师得到如下数据： ①正常情况下开启一道正门和一道侧门，每分钟可以通过 200 人：开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过 280人； ②紧急情况下局部人口密度过高，通过正门、侧门的效率均降低为原来的 80%.
相关情况 教学楼内有教师 122位；共有 35间教室，每间教室平均有 50名学生.
安全要求 紧急情况下，教学楼内所有人员应在 5min内 (不考虑下楼时间)通过 5个门安全撤离.
（1）求正常情况下每道正门和侧门每分钟通过的人员数量；
（2）紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要多少分钟 是否能安全撤离
【答案】（1）解：设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人，
根据题意得：
解得：
答：正常情况下每道正门每分钟通过120人，每道侧门每分钟通过80人.
（2）解：由题意可得：=4.5分钟
∵4.5<5
∴能安全撤离
答：紧急情况下，教学楼内全体师生撤离教学楼需要 4.5分钟，能安全撤离
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设正常情况下每道正门每分钟通过x人，每道侧门每分钟通过y人，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）根据题意列式计算，再比较大小即可求出答案.
23．【学科融合】物理学中把经过入射点 O并垂直于反射面的直线 ON叫作法线，入射光线与法线的夹角 i叫作入射角，反射光线与法线的夹角 r叫作反射角(如图①)由此可以归纳出如下的规律：在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角，这就是光的反射定律.
【问题解决】
(i)如图②，有两块平面镜 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.由以上光的反射定律，可知入射角与反射角相等，进而可以推得它们的余角也相等，即∠1=∠2，∠3=∠4；
(ii)如图③，图④，两块平面镜 OM， ON，且∠MON=α，入射光线 AB经过两次反射，得到反射光线 CD.
【数学推理】
（1）如图②，在(1)的条件下，证明： AB∥CD；
（2）【尝试探究】
下列关系式正确的是____；
A．在图②中， ∠1+∠4=90°
B．在图②中， ∠DCB=90°
C．在图③中， ∠1=∠2=∠3=∠4
D．在图④中， ∠BED=2∠MON
E．在图④中， ∠EBC=2∠1
（3）如图③，光线 AB与 CD相交于点 E，则∠BEC=　 　(用含α的式子表示) .
【答案】（1）证明：∵OM⊥ON，
∴∠O=90° (垂直的定义) ，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1=∠2， ∠3=∠4，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠BCD=360°，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB||CD (同旁内角互补， 两直线平行)
（2）A；D；E
（3）180°-2α
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：（2）∵OM⊥ON
∴∠O=90°
∴∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠4=90°，A正确
由（1）可得，∠ABC+∠BCD=180°，无条件证明∠DCB=90°，B错误
图③中，∠1=∠2=∠3=∠3无法证明，C错误
图④中，∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠ABC=180°-2∠2，∠BCD=180°-2∠3
∴∠BED=∠ABC-∠BCD=2(∠3-∠2)
∵∠2+∠BCO+∠BOC=180°，∠3+∠BCO=180°
∴∠2+∠BOC=∠3
∴∠BOC=∠3-∠2
∴∠BED=2∠MON，D正确
∵∠1=∠OBE=∠2
∴∠EBC=∠CBO+∠2=2∠1，E正确
（3）∵∠MON=α
∴∠2+∠3=180°-∠MON=180°-α
∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-2α
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠ABC+∠BCD=360°
∴∠ABC+∠BCD=360°-(360°-2α)=2α
∴∠BEC=180°-∠ABC-∠BCD=180°-2α
故答案为：180°-2α
【分析】（1）根据垂直可得∠O=90°，根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=90°，再根据角之间的关系可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据垂直可得∠O=90°，根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=90°，再根据角之间的关系逐项进行判断即可求出答案.
（3）根据三角形内角和定理可得∠2+∠3=180°-∠MON=180°-α，再根据角之间的关系即可求出答案.
24．【定义】用(a，b)表示一个数对，其中 a为任意数，b≥0.记 将数对(m，n)和(n，m)称为数对(a，b)的“开方对称数对”.例如：数对(8， 25)的开方对称数对为(2， - 5)和(-5， 2) .
【运用】
（1）直接写出数对(1，4)的开方对称数对　 　；
（2）若数对(a，b)的一个开方对称数对是求 a，b的值；
（3）若数对(a，b)的一个开方对称数对是(-1， - 5) ，求 a+b的值.
【答案】（1）
（2）解：∵数对(a，b)的一个开方对称数对是
①，此时，无意义，舍去
②
解得：
（3）解：∵数对(a，b)的一个开方对称数对是(-1， - 5)
①
解得：a=-1，b=25
∴a+b=-1+25=24
②
解得：a=-125，b=1
∴a+b=-124
【知识点】有序数对；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
∴数对(1，4)的开方对称数对为
故答案为：
【分析】（1）根据开方对称数对的定义，结合立方根，算术平方根性质即可求出答案.
（2）根据开方对称数对的定义，建立方程，解方程即可求出答案.
（3）根据开方对称数对的定义，建立方程，解方程即可求出答案.
25．灯光秀是广州珠江夜游的靓丽风景线，横跨河两岸，为了强化灯光效果，在江的两岸 A、B安置了可旋转探照灯.假定江两岸 EF∥GH，如图 1所示，桥 AB⊥GH，灯 A射线从 AF开始绕点 A顺时针旋转至 AE后立即回转，灯 B射线从 BG开始绕点 B顺时针旋转至 BH后立即回转，两灯不停旋转交叉照射.若灯 A、灯 B转动的速度分别是 1度/秒、3度/秒.
（1）若两灯同时转动，在灯 B射线第一次到达 BH之前，两灯射出的光束交于点 C.
①如图 1，若∠ACB=90°，则需要 ▲ 秒；
②如图 2，在射线 AF上取一点 D，且∠ACD=k∠ABC，则在转动过程中，是否存在实数 k使得∠BCD为定值 若存在，请求出实数 k的值及∠BCD的度数；若不存在，请说明理由；
（2）若灯 A射线转动 20秒后，灯 B射线开始转动，在灯 A射线第一次到达 AE之前，求灯 B转动多少秒，两灯的光束互相平行
【答案】（1）解：①45；
②存在，理由如下：
延长DC交GH于点N
∵AB⊥GH
∴∠GBA=90°
∵EF∥GH
∴∠EAB=∠ABH=∠FAB=90°
∵∠ABC=∠GBC-∠GBA=3t°-90°
∴∠BAC=90°-∠FAC=90°-t°
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-2t°
∵∠ACD=k∠ABC=3kt°-90k°
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=180°-2t°+3kt°-90k°
∵∠BCD为定值
∴3k-2=0
解得：
∴∠BCD=120°
（2）解：当灯B开始运动时，∠FAC=20°，灯A射线第一次到达AE时，时间为160秒
设灯B旋转a秒时，灯A射线为AR，灯B射线为BS
当0≤a≤70时，如图
∵AR∥BS
∴∠ABS=∠BAR，即90-3a=90-20-a
解得：a=10
当70∵AR∥BS
∴∠ABS=∠BAR，即90-(3a-180)=20+a-90
解得：a=85
当120∵AR∥BS
∴∠ABS=∠BAR，即3a-360-90=20+a-90
解得：a=190，不符合题意，舍去
综上所述，灯B转动10秒或85秒，两灯的光束互相平行
【知识点】平行线的性质；旋转的性质；补角
【解析】【解答】解：设旋转时间为t秒
灯B射线第一次到达BH时，t=180°÷3=60°
∴0≤t≤60
由题意可得，∠FAC=t°，∠GBC=3t°
∴∠HBC=180°-∠GBC=180°-3t°，∠EAC=180°-∠FAC=180°-t°
①在射线AF上取一点D，且∠ACD=k∠ABC，过点C作CK∥EF
∴∠FAC=∠ACK，∠HBC=∠BCK
∵∠ACB=90°=∠ACK+∠BCK=∠FAC+∠HBC，即t+180-3t=90°
解得：t=45
故答案为：45
【分析】（1）设旋转时间为t秒，根据题意求出t的取值范围，由题意可得，∠FAC=t°，∠GBC=3t°，根据补角可得∠HBC，∠EAC，①在射线AF上取一点D，且∠ACD=k∠ABC，过点C作CK∥EF，根据直线平行性质可得∠FAC=∠ACK，∠HBC=∠BCK，再根据角之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
②延长DC交GH于点N，根据直线平行性质可得∠EAB=∠ABH=∠FAB=90°，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）当灯B开始运动时，∠FAC=20°，灯A射线第一次到达AE时，时间为160秒，设灯B旋转a秒时，灯A射线为AR，灯B射线为BS，分情况讨论：当0≤a≤70时，当701 / 1

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