资源简介

(共14张PPT)
核心素养测评
第2课时　竖直上抛运动
(20分钟　34分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1.(科技前沿)(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　)
√
【解析】选D。铯原子团仅受重力的作用,加速度为g,方向竖直向下,大小恒定,在v-t图像中,斜率表示加速度,故斜率不变,图像应该是一条倾斜的直线,故A、B错误;因为加速度恒定,且方向竖直向下,为负值,故C错误,D正确。
2. 【多选】(体育运动)假设跳水运动员(视为质点)起跳离开跳台后在一条直线上运动,其离开跳台至入水后竖直向下速度减为零的过程中,最大速度大小为v,离开跳台时速度大小为,不计空气阻力,在水中受到的阻力恒定,水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)
A.运动员离水面最远的距离为
B.运动员在空中运动的时间为
C.跳台离水面的高度为
D.运动员入水的深度为
√
√
√
【解析】选A、C、D。
选项 选项剖析 对错
A 运动员在空中的运动为竖直上抛运动,入水的瞬间速度最大,由运动学公式可知,运动员离水面最远的距离为h1= √
B 运动员在空中运动的时间t== ×
选项 选项剖析 对错
C 跳台离水面的高度为h2== √
D 运动员入水深度h3=vt= √
3. 【多选】建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,下列说法正确的是(　　)
A.砖块上升的最大高度为10 m
B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m
C.经2 s砖块回到抛出点
D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动
√
√
【解析】选B、C。砖块上升的最大高度为h== m=5 m,故A错误;上升到最高点需要的时间为t1==1 s,根据运动的对称性可知从抛出到回到抛出点所需时间为t=2t1=2 s,砖块从最高点经过0.5 s下降的高度为h'=gt'2=×10×0.52 m=1.25 m,砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为s=h-h'=3.75 m,故B、C正确;被抛出后在上升的过程中加速度始终等于重力加速度,做匀减速直线运动,故D错误。
【综合应用练】
4.无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中,从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球,其中一个球竖直上抛,另一个球竖直下抛,它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中,以与甲同样的方式抛出两个小球,它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力,Δt'和Δt相比较,有(　　)
A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt
C.Δt'>Δt D.无法判断
√
【解析】选B。设小球抛出时的高度为h,竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为t1、t2,则有h=-v0t1+g,h=v0t2+g,整理可得Δt=t1-t2=,即时间差是一个定值,与高度无关,故B正确。
5.(10分)如图所示的无人机是一种通过无线电遥控设备或自备程序控制装置操纵的不载人飞机,可完全自主或间歇自主操作。在一次训练中,t=0时无人机以a=10 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,t=2 s时从无人机上掉下一小碎片,忽略空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
(1)小碎片从无人机上掉出时的速度大小;(2分)
答案:(1)20 m/s　
【解析】(1)根据速度—时间公式可得小碎片从无人机上掉出时的速度大小v=at=20 m/s
(2)小碎片距离地面的最大高度;(4分)
答案: (2)40 m　
【解析】(2)小碎片掉下时距离地面的高度为h1=at2=×10×22 m=
20 m
失去动力后,小碎片继续上升的高度为h2== m=20 m
则小碎片离地面的最大高度为H=h1+h2=40 m
(3)小碎片从无人机上掉出到落回地面的时间(结果可带根号)。(4分)
答案: (3)2(1+)s
【解析】(3)小碎片从掉出到最高点所用时间为
t1== s=2 s
小碎片从最高点到落地过程,有H=g
解得t2=2 s
则小碎片从无人机上掉出到落回地面的时间为t=t1+t2=2(1+) s(共25张PPT)
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
考点一　自由落体运动
考点二　竖直上抛运动
学习目标 学后评价
1.掌握自由落体运动的定义、条件、特点,并灵活运用 完成□　　继续□
2.掌握竖直上抛运动的特点,理解竖直上抛运动的多解性、对称性 完成□　　继续□
3.能使用分段法、全程法处理竖直上抛运动问题 完成□　　继续□
考点一　自由落体运动
1.运动规律
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。
2.常见问题
研究自由落体运动全程 (1)基本公式法
(2)推论法
研究自由落体运动中间一段 例如:计算小球通过空心管的时间 (1)基本公式法
(2)求差法
研究多个物体自由下落 (1)基本公式法
(2)方程法
角度1　单物体的自由落体运动
【典例1】【多选】某人在室内以窗户为背景进行摄影时,恰好将窗外
由某高处自由下落的小石子一同拍摄下,已知本次摄影的曝光时间为
0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm,窗框的长度为4.0 cm。
已知窗框的实际长度为100 cm,重力加速度g取10 m/s2忽略空气阻力。
下列说法正确的是(　　)
A.曝光时间内石子下落的距离为2 cm
B.曝光时刻石子运动的速度约为20 m/s
C.石子曝光前大约下落了0.08 s
D.石子曝光前大约下落了20 m
√
√
【解析】选B、D。由题意可知,曝光时间内石子下落了x=×0.8×
10-2 m=0.2 m=20 cm,故A错误;由于曝光时间极短,则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度,则有v== m/s=20 m/s,故B正确;根据速度公式有v=gt,结合上述,解得石子曝光前大约下落了t==2 s,故C错误;根据速度与位移的关系有v2=2gh,结合上述,解得石子下落的高度h==20 m,故D正确。
【备选例题】
【教材互鉴】(教科必修一P53T4【改编】)长为5 m的竖直杆从高层楼房房顶自由下落,在这个杆的下方距杆的下端5 m处有一面广告牌,若这面广告牌的高度也是5 m,则这根杆通过广告牌的时间为多长 完全通过广告牌时的速度大小多少 (g取10 m/s2)
答案:(1)s　10 m/s
【解析】杆从高层楼房房顶自由下落,杆的下方到距杆的下端h=5 m的广告牌的用时满足关系式h=g,解得t1==1 s,
杆从高层楼房房顶自由下落,杆的上方刚通过广告牌的用时满足关系式
h+L+l=g,解得t2== s,
v=gt2,解得v=10 m/s,
杆通过广告牌的时间为t=t2-t1=(1)s。
【图形剖析】
t1时刻达到广告牌,t2时刻通过广告牌
【编改溯源】
情境不变,延伸拓展设问
角度2　多物体运动
【典例2】(2025·山西三重联考)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若按先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则(　　)
A.三者到达桌面时的速度之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的
时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
√
【解析】选A。设h3=h,则由v2=2gh,得v=,得到达桌面时的速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1,故A正确;由t=得三者运动时间之比t1∶t2∶t3=∶∶1,故B错误;b与a开始下落时间差Δt1=(),c与b开始下落时间差Δt2=(1),故C错误;三个小球的加速度与重力和质量无关,等于重力加速度,故D错误。
考点二　竖直上抛运动
1.竖直上抛运动的特点
(1)一贯性
无论是上升阶段,还是下降阶段,竖直上抛运动的加速度是恒定不变的,速度一直随时间线性变化,位移与时间一直成二次函数关系。
(2)对称性
(3)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。
2.研究方法
分段法 分上升阶段、下降阶段分段分析
(1)上升阶段为初速度为v0、加速度a=g的匀减速直线运动;
(2)下降阶段为自由落体运动。
全程法 整个过程物体做初速度v0向上、加速度向下,a=g的匀变速直线运动,适用匀变速直线运动的规律。
若以竖直向上为正方向,则v0>0,a<0。①当v>0时物体上升,当v<0时物体下落;②物体在抛出点上方时位移h>0,物体在抛出点下方时h<0
角度1　竖直上抛运动规律的应用
【典例3】【多选】某同学在一个高于地面25 m的平台边缘将一彩球以v0=20 m/s的速度竖直向上抛出,抛出点为A,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出后彩球与抛出点A的距离为10 m时,彩球运动的时间可能为(　　)
A.(2)s B.(2+)s
C.(2+)s D.s
√
√
√
【解析】选A、B、C。方法一　分段法
彩球上升过程中,根据v2=2ax,得彩球距抛
出点的最大位移H=,解得H=20 m;设彩球上升10 m时速度为v1,则有
=-2gh,解得v1=10 m/s,则t1==(2)s,故A正确;彩球从
最高点下落至A点上方10 m时,根据x=gt2有H-h=gt,解得t'2= s,则
另一可能时间t2=(2+)s,故B正确;彩球从最高点到下落至A点下方
10 m处时,有H+h=gt,解得t3'= s,故彩球从抛出到下落至A点下方
10 m处的时间t3=+t'3=(2+)s,故C正确,D错误。
方法二　全程法
取竖直向上为正方向,彩球的位移为x=v0tgt2,其中当彩球位于A点上方10 m处时,x=10 m,解得t1=(2)s,t2=(2+)s,故A、B正确;当彩球位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+)s,另一解为负值舍去,故C正确,D错误。
角度2　自由落体运动与竖直上抛运动综合问题
【典例4】【多选】如图所示,乙球静止于地面上,甲球位于乙球正上方h处,现从地面上竖直上抛乙球,初速度v0=10 m/s,同时让甲球自由下落,不计空气阻力。(取g=10 m/s2,甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　)
A.无论h为何值,甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h=10 m时,乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h=15 m时,乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D.当h<10 m时,乙球能在上升过程中与甲球相遇
√
√
【思路导引】
【解析】选B、D。设两球在空中相遇,所需时间为t,根据运动学公式可得gt2+v0tgt2=h,可得t=,而乙球的落地时间t1=,两球在空中相遇的条件是t15 m<20 m,可得乙球能在下降过程中与甲球相遇,故C错误;当h<10 m时,乙球还没有上升到最高点就与甲球相遇,故D正确。
[母题变式](变设问)现有两小球甲、乙,将小球甲从距离水平面高度为h处由静止释放,同时将小球乙从水平面以2v0的初速度竖直向上抛出。当小球甲和乙相遇后,设小球乙还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力,重力加速度为g。则t为(　　)
A. B.
C. D.+
√
【解析】选B。设经过时间t0两小球相遇,相遇点距地面高度为h0,对小球甲有h-h0=g,对小球乙有h0=2v0t0g,两式相加得h=2v0t0,解得t0=;设小球乙运动的总时间为t总,则有0=2v0t总g,解得t总=,
所以t=t总-t0=,选项B正确。核心素养测评
第2课时　竖直上抛运动
(20分钟　34分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1.(科技前沿)(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　)
【解析】选D。铯原子团仅受重力的作用,加速度为g,方向竖直向下,大小恒定,在v-t图像中,斜率表示加速度,故斜率不变,图像应该是一条倾斜的直线,故A、B错误;因为加速度恒定,且方向竖直向下,为负值,故C错误,D正确。
2. 【多选】(体育运动)假设跳水运动员(视为质点)起跳离开跳台后在一条直线上运动,其离开跳台至入水后竖直向下速度减为零的过程中,最大速度大小为v,离开跳台时速度大小为,不计空气阻力,在水中受到的阻力恒定,水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)
A.运动员离水面最远的距离为
B.运动员在空中运动的时间为
C.跳台离水面的高度为
D.运动员入水的深度为
【解析】选A、C、D。
选项 选项剖析 对错
A 运动员在空中的运动为竖直上抛运动,入水的瞬间速度最大,由运动学公式可知,运动员离水面最远的距离为h1= √
B 运动员在空中运动的时间t== ×
C 跳台离水面的高度为h2== √
D 运动员入水深度h3=vt= √
3. 【多选】建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,下列说法正确的是(　　)
A.砖块上升的最大高度为10 m
B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m
C.经2 s砖块回到抛出点
D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动
【解析】选B、C。砖块上升的最大高度为h== m=5 m,故A错误;上升到最高点需要的时间为t1==1 s,根据运动的对称性可知从抛出到回到抛出点所需时间为t=2t1=2 s,砖块从最高点经过0.5 s下降的高度为h'=gt'2=×10×0.52 m=1.25 m,砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为s=h-h'=3.75 m,故B、C正确;被抛出后在上升的过程中加速度始终等于重力加速度,做匀减速直线运动,故D错误。
【综合应用练】
4.无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中,从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球,其中一个球竖直上抛,另一个球竖直下抛,它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中,以与甲同样的方式抛出两个小球,它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力,Δt'和Δt相比较,有(　　)
A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt
C.Δt'>Δt D.无法判断
【解析】选B。设小球抛出时的高度为h,竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为t1、t2,则有h=-v0t1+g,h=v0t2+g,整理可得Δt=t1-t2=,即时间差是一个定值,与高度无关,故B正确。
5.(10分)如图所示的无人机是一种通过无线电遥控设备或自备程序控制装置操纵的不载人飞机,可完全自主或间歇自主操作。在一次训练中,t=0时无人机以a=10 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,t=2 s时从无人机上掉下一小碎片,忽略空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
(1)小碎片从无人机上掉出时的速度大小;(2分)
答案:(1)20 m/s　
【解析】(1)根据速度—时间公式可得小碎片从无人机上掉出时的速度大小v=at=20 m/s
(2)小碎片距离地面的最大高度;(4分)
答案: (2)40 m　
【解析】(2)小碎片掉下时距离地面的高度为h1=at2=×10×22 m=
20 m
失去动力后,小碎片继续上升的高度为h2== m=20 m
则小碎片离地面的最大高度为H=h1+h2=40 m
(3)小碎片从无人机上掉出到落回地面的时间(结果可带根号)。(4分)
答案: (3)2(1+)s
【解析】(3)小碎片从掉出到最高点所用时间为
t1== s=2 s
小碎片从最高点到落地过程,有H=g
解得t2=2 s
则小碎片从无人机上掉出到落回地面的时间为t=t1+t2=2(1+) s
- 4 -核心素养测评
第1课时　自由落体运动
(20分钟　40分)
选择题(1-5题,每小题6分,共30分)
【基础巩固练】
1.某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动,实验中把一高中物理课本竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放,忽略空气阻力,结合实际,则频闪摄影的闪光频率约为(　　)
A.5 Hz B.10 Hz C.20 Hz D.50 Hz
【解析】选C。物理课本的长度约为l=0.3 m,设闪光周期为T,由题图可知,钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光,可知钢球下落时间为t=5T,钢球做自由落体运动,则有l=gt2=g(5T)2,解得T≈0.05 s,该频闪摄影的闪光频率约为f== Hz=20 Hz,故选C。
2.(2025·山西联考)如图所示,从t=0时刻由图中位置1竖直向上抛出一个小球,同时利用频闪照相机每隔相等时间曝光一次记录上升的位置,已知t1时刻上升到最高点(图中位置5),并在此时刻从同一抛出点以完全相同的方式抛出另一个小球,不计空气阻力,两球均可视为质点。则两球(　　)
A.一定在位置3相遇
B.一定在位置2相遇
C.可能在位置3、4之间的某点相遇
D.无法确定在何处相遇
【解析】选A。t1时刻后第一个小球做自由落体运动,第二个小球以刚才完全相同的方式竖直上抛,根据对称性的特点,则第一个小球从位置5下落到位置3,用时为2T,第二个小球从位置1上升到位置3,用时也为2T,故两球将相遇在位置3,A正确,B、C、D错误。
3.(航天科技)从“嫦娥奔月”到“夸父逐日”,见证了中华儿女探索太空的不懈追求。一质量为60 kg的航天员在某一星球上由静止释放小球,小球做自由落体运动。在4 s内,小球下落了24 m,则(　　)
A.该星球上的重力加速度是10 m/s2
B.该星球上的重力加速度是6 m/s2
C.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少10 m
D.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m
【解析】选D。设该星球的重力加速度为g星,根据h=g星t2,可得g星== m/s2=3 m/s2,故A、B错误;根据匀变速直线运动的推论可得Δx=g星T2=3×12 m=3 m,可知小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m,故C错误,D正确。
【综合应用练】
4.(体育运动)(2025·咸阳模拟)巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶
C.(1)∶1 D.(+1)∶1
【解析】选D。运动员下落过程的总时间t=,用于完成技术动作的时间t1==,用于姿态调整的时间t2=t-t1=(1),则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为=(+1)∶1,故选D。
5. 【多选】(2026·商洛模拟)小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球),以乙球释放的时刻为计时起点,测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示,图线的斜率为k,图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g,两球均视为质点,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时,两球间的高度差为d0
D.甲球释放时,两球间的高度差为d0
【解题指导】(1)根据甲、乙的运动规律,推导d、t的关系式。
(2)确定图像斜率、截距对应的物理量。
(3)结合图像的斜率、截距分析相应的物理量。
【解析】选A、D。设两球释放的时间差为t0,以乙球释放的时刻为计时起点,则在t时刻,根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲=g(t+t0)2,乙球下落的高度为h乙=gt2,位移间的关系为d=h甲-h乙+h0,联立整理可得d=gt0t+g+h0,结合题图可知斜率为k=gt0,解得两球释放的时间差为t0=,结合题图可知截距为d0=g+h0,解得甲球释放时,两球间的高度差为h0=d0,故选A、D。
6.(10分)某小区发生一起高空坠物案件,警方在调取事发地监控后截取了两个画面,合成图片如图所示,图中黑点为坠落的重物。重物经过A、B两点的时间间隔为0.6 s,各楼层平均高度约为3 m,阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。请估算:
(1)重物开始坠落的楼层;(5分)
答案:(1)16楼　
【解析】(1)由题图可知,在Δt=0.6 s时间内下落了约Δh=6 m的高度,设重物由O点开始下落,OA的距离为h,重物经过OA的时间为t,则h=gt2,h+Δh=g(t+Δt)2
解得h=2.45 m
结合图片中A点位置,可确定重物从16楼开始坠落。
(2)重物刚接触地面时的速度大小(计算结果取整数)。(5分)
答案: (2)30 m/s或31 m/s
【解析】(2)设O到地面的距离为H,重物刚接触地面的速度为v,由(1)结果可知45 m≤H≤48 m
v2=2gH
解得v=30 m/s或31 m/s。
- 5 -第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
学习目标 学后评价
1.掌握自由落体运动的定义、条件、特点,并灵活运用 完成□　　继续□
2.掌握竖直上抛运动的特点,理解竖直上抛运动的多解性、对称性 完成□　　继续□
3.能使用分段法、全程法处理竖直上抛运动问题 完成□　　继续□
考点一　自由落体运动
1.运动规律
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。
2.常见问题
研究自由落体运动全程 (1)基本公式法 (2)推论法
研究自由落体运动中间一段 例如:计算小球通过空心管的时间 (1)基本公式法 (2)求差法
研究多个物体自由下落 (1)基本公式法 (2)方程法
角度1　单物体的自由落体运动
【典例1】【多选】某人在室内以窗户为背景进行摄影时,恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下,已知本次摄影的曝光时间为0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm,窗框的长度为4.0 cm。已知窗框的实际长度为100 cm,重力加速度g取10 m/s2忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.曝光时间内石子下落的距离为2 cm
B.曝光时刻石子运动的速度约为20 m/s
C.石子曝光前大约下落了0.08 s
D.石子曝光前大约下落了20 m
【备选例题】
【教材互鉴】(教科必修一P53T4【改编】)长为5 m的竖直杆从高层楼房房顶自由下落,在这个杆的下方距杆的下端5 m处有一面广告牌,若这面广告牌的高度也是5 m,则这根杆通过广告牌的时间为多长 完全通过广告牌时的速度大小多少 (g取10 m/s2)
【图形剖析】
t1时刻达到广告牌,t2时刻通过广告牌
【编改溯源】
情境不变,延伸拓展设问
角度2　多物体运动
【典例2】(2025·山西三重联考)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若按先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则(　　)
A.三者到达桌面时的速度之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
考点二　竖直上抛运动
1.竖直上抛运动的特点
(1)一贯性
无论是上升阶段,还是下降阶段,竖直上抛运动的加速度是恒定不变的,速度一直随时间线性变化,位移与时间一直成二次函数关系。
(2)对称性
(3)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。
2.研究方法
分段法 分上升阶段、下降阶段分段分析 (1)上升阶段为初速度为v0、加速度a=g的匀减速直线运动; (2)下降阶段为自由落体运动。
全程法 整个过程物体做初速度v0向上、加速度向下,a=g的匀变速直线运动,适用匀变速直线运动的规律。 若以竖直向上为正方向,则v0>0,a<0。①当v>0时物体上升,当v<0时物体下落;②物体在抛出点上方时位移h>0,物体在抛出点下方时h<0
角度1　竖直上抛运动规律的应用
【典例3】【多选】某同学在一个高于地面25 m的平台边缘将一彩球以v0=20 m/s的速度竖直向上抛出,抛出点为A,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出后彩球与抛出点A的距离为10 m时,彩球运动的时间可能为(　　)
A.(2)s B.(2+)s
C.(2+)s D.s
角度2　自由落体运动与竖直上抛运动综合问题
【典例4】【多选】如图所示,乙球静止于地面上,甲球位于乙球正上方h处,现从地面上竖直上抛乙球,初速度v0=10 m/s,同时让甲球自由下落,不计空气阻力。(取g=10 m/s2,甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　)
A.无论h为何值,甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h=10 m时,乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h=15 m时,乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D.当h<10 m时,乙球能在上升过程中与甲球相遇
【思路导引】
[母题变式](变设问)现有两小球甲、乙,将小球甲从距离水平面高度为h处由静止释放,同时将小球乙从水平面以2v0的初速度竖直向上抛出。当小球甲和乙相遇后,设小球乙还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力,重力加速度为g。则t为(　　)
A. B.
C. D.+
- 8 -(共15张PPT)
核心素养测评
第1课时　自由落体运动
(20分钟　40分)
选择题(1-5题,每小题6分,共30分)
【基础巩固练】
1.某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动,实验中把一高中物理课本竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放,忽略空气阻力,结合实际,则频闪摄影的闪光频率约为(　　)
A.5 Hz B.10 Hz
C.20 Hz D.50 Hz
√
【解析】选C。物理课本的长度约为l=0.3 m,设闪光周期为T,由题图可知,钢球从物理书上边沿到下边沿经过6次闪光,可知钢球下落时间为t=5T,钢球做自由落体运动,则有l=gt2=g(5T)2,解得T≈0.05 s,该频闪摄影的闪光频率约为f== Hz=20 Hz,故选C。
2.(2025·山西联考)如图所示,从t=0时刻由图中位置1竖直向上抛出一个小球,同时利用频闪照相机每隔相等时间曝光一次记录上升的位置,已知t1时刻上升到最高点(图中位置5),并在此时刻从同一抛出点以完全相同的方式抛出另一个小球,不计空气阻力,两球均可视为质点。则两球(　　)
A.一定在位置3相遇
B.一定在位置2相遇
C.可能在位置3、4之间的某点相遇
D.无法确定在何处相遇
√
【解析】选A。t1时刻后第一个小球做自由落体运动,第二个小球以刚才完全相同的方式竖直上抛,根据对称性的特点,则第一个小球从位置5下落到位置3,用时为2T,第二个小球从位置1上升到位置3,用时也为2T,故两球将相遇在位置3,A正确,B、C、D错误。
3.(航天科技)从“嫦娥奔月”到“夸父逐日”,见证了中华儿女探索太空的不懈追求。一质量为60 kg的航天员在某一星球上由静止释放小球,小球做自由落体运动。在4 s内,小球下落了24 m,则(　　)
A.该星球上的重力加速度是10 m/s2
B.该星球上的重力加速度是6 m/s2
C.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少10 m
D.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m
√
【解析】选D。设该星球的重力加速度为g星,根据h=g星t2,可得g星== m/s2=3 m/s2,故A、B错误;根据匀变速直线运动的推论可得Δx=g星T2=3×12 m=3 m,可知小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m,故C错误,D正确。
【综合应用练】
4.(体育运动)(2025·咸阳模拟)巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶
C.(1)∶1 D.(+1)∶1
√
【解析】选D。运动员下落过程的总时间t=,用于完成技术动作的时间t1==,用于姿态调整的时间t2=t-t1=(1),则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为=(+1)∶1,故选D。
5. 【多选】(2026·商洛模拟)小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球),以乙球释放的时刻为计时起点,测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示,图线的斜率为k,图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g,两球均视为质点,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时,两球间的高度差为d0
D.甲球释放时,两球间的高度差为d0
√
√
【解题指导】(1)根据甲、乙的运动规律,推导d、t的关系式。
(2)确定图像斜率、截距对应的物理量。
(3)结合图像的斜率、截距分析相应的物理量。
【解析】选A、D。设两球释放的时间差为t0,以乙球释放的时刻为计时起点,则在t时刻,根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲=g(t+t0)2,乙球下落的高度为h乙=gt2,位移间的关系为d=h甲-h乙+h0,联立整理可得d=gt0t+g+h0,结合题图可知斜率为k=gt0,解得两球释放的时间差为t0=,结合题图可知截距为d0=g+h0,解得甲球释放时,两球间的高度差为h0=d0,故选A、D。
6.(10分)某小区发生一起高空坠物案件,警方在调取事发地监控后截取了两个画面,合成图片如图所示,图中黑点为坠落的重物。重物经过A、B两点的时间间隔为0.6 s,各楼层平均高度约为3 m,阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落,忽略空气阻力,重力加速度g取
10 m/s2。请估算:
(1)重物开始坠落的楼层;(5分)
答案:(1)16楼　
【解析】(1)由题图可知,在Δt=0.6 s时间内下落了约Δh=6 m的高度,设重物由O点开始下落,OA的距离为h,重物经过OA的时间为t,则h=gt2,h+Δh=g(t+Δt)2
解得h=2.45 m
结合图片中A点位置,可确定重物从16楼开始坠落。
(2)重物刚接触地面时的速度大小(计算结果取整数)。(5分)
答案: (2)30 m/s或31 m/s
【解析】(2)设O到地面的距离为H,重物刚接触地面的速度为v,由(1)结果可知45 m≤H≤48 m
v2=2gH
解得v=30 m/s或31 m/s。
核心素养测评
第2课时　竖直上抛运动
(20分钟　34分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1.(科技前沿)(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是(　　)
2. 【多选】(体育运动)假设跳水运动员(视为质点)起跳离开跳台后在一条直线上运动,其离开跳台至入水后竖直向下速度减为零的过程中,最大速度大小为v,离开跳台时速度大小为,不计空气阻力,在水中受到的阻力恒定,水中竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)
A.运动员离水面最远的距离为
B.运动员在空中运动的时间为
C.跳台离水面的高度为
D.运动员入水的深度为
3. 【多选】建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时,被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一砖块,楼上的师傅没有接住,g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,下列说法正确的是(　　)
A.砖块上升的最大高度为10 m
B.砖块回到抛出点前0.5 s时间内通过的距离为3.75 m
C.经2 s砖块回到抛出点
D.被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动
【综合应用练】
4.无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中,从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球,其中一个球竖直上抛,另一个球竖直下抛,它们落地的时间差为Δt;如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中,以与甲同样的方式抛出两个小球,它们落地的时间差为Δt'。不计空气阻力,Δt'和Δt相比较,有(　　)
A.Δt'<Δt B.Δt'=Δt
C.Δt'>Δt D.无法判断
5.(10分)如图所示的无人机是一种通过无线电遥控设备或自备程序控制装置操纵的不载人飞机,可完全自主或间歇自主操作。在一次训练中,t=0时无人机以a=10 m/s2的加速度由静止从地面竖直上升,t=2 s时从无人机上掉下一小碎片,忽略空气阻力,重力加速度大小g取10 m/s2。求:
(1)小碎片从无人机上掉出时的速度大小;(2分)
(2)小碎片距离地面的最大高度;(4分)
(3)小碎片从无人机上掉出到落回地面的时间(结果可带根号)。(4分)
- 4 -核心素养测评
第1课时　自由落体运动
(20分钟　40分)
选择题(1-5题,每小题6分,共30分)
【基础巩固练】
1.某兴趣小组用频闪摄影的方法研究自由落体运动,实验中把一高中物理课本竖直放置,将一小钢球从与书上边沿等高处静止释放,忽略空气阻力,结合实际,则频闪摄影的闪光频率约为(　　)
A.5 Hz B.10 Hz C.20 Hz D.50 Hz
2.(2025·山西联考)如图所示,从t=0时刻由图中位置1竖直向上抛出一个小球,同时利用频闪照相机每隔相等时间曝光一次记录上升的位置,已知t1时刻上升到最高点(图中位置5),并在此时刻从同一抛出点以完全相同的方式抛出另一个小球,不计空气阻力,两球均可视为质点。则两球(　　)
A.一定在位置3相遇
B.一定在位置2相遇
C.可能在位置3、4之间的某点相遇
D.无法确定在何处相遇
3.(航天科技)从“嫦娥奔月”到“夸父逐日”,见证了中华儿女探索太空的不懈追求。一质量为60 kg的航天员在某一星球上由静止释放小球,小球做自由落体运动。在4 s内,小球下落了24 m,则(　　)
A.该星球上的重力加速度是10 m/s2
B.该星球上的重力加速度是6 m/s2
C.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少10 m
D.小球第3 s内的位移比第4 s内的位移少3 m
【综合应用练】
4.(体育运动)(2025·咸阳模拟)巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面。假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶
C.(1)∶1 D.(+1)∶1
5. 【多选】(2026·商洛模拟)小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球),以乙球释放的时刻为计时起点,测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示,图线的斜率为k,图线在纵轴上的截距为d0。重力加速度大小为g,两球均视为质点,不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时,两球间的高度差为d0
D.甲球释放时,两球间的高度差为d0
【解题指导】(1)根据甲、乙的运动规律,推导d、t的关系式。
(2)确定图像斜率、截距对应的物理量。
(3)结合图像的斜率、截距分析相应的物理量。
6.(10分)某小区发生一起高空坠物案件,警方在调取事发地监控后截取了两个画面,合成图片如图所示,图中黑点为坠落的重物。重物经过A、B两点的时间间隔为0.6 s,各楼层平均高度约为3 m,阴影部分为第14层的消防通道。重物可视为由静止坠落,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。请估算:
(1)重物开始坠落的楼层;(5分)
(2)重物刚接触地面时的速度大小(计算结果取整数)。(5分)
- 5 -第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动
学习目标 学后评价
1.掌握自由落体运动的定义、条件、特点,并灵活运用 完成□　　继续□
2.掌握竖直上抛运动的特点,理解竖直上抛运动的多解性、对称性 完成□　　继续□
3.能使用分段法、全程法处理竖直上抛运动问题 完成□　　继续□
考点一　自由落体运动
1.运动规律
自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。
2.常见问题
研究自由落体运动全程 (1)基本公式法 (2)推论法
研究自由落体运动中间一段 例如:计算小球通过空心管的时间 (1)基本公式法 (2)求差法
研究多个物体自由下落 (1)基本公式法 (2)方程法
角度1　单物体的自由落体运动
【典例1】【多选】某人在室内以窗户为背景进行摄影时,恰好将窗外由某高处自由下落的小石子一同拍摄下,已知本次摄影的曝光时间为0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8 cm,窗框的长度为4.0 cm。已知窗框的实际长度为100 cm,重力加速度g取10 m/s2忽略空气阻力。下列说法正确的是(　　)
A.曝光时间内石子下落的距离为2 cm
B.曝光时刻石子运动的速度约为20 m/s
C.石子曝光前大约下落了0.08 s
D.石子曝光前大约下落了20 m
【解析】选B、D。由题意可知,曝光时间内石子下落了x=×0.8×10-2 m=0.2 m=20 cm,故A错误;由于曝光时间极短,则曝光时刻石子运动的速度近似等于全程的平均速度,则有v== m/s=20 m/s,故B正确;根据速度公式有v=gt,结合上述,解得石子曝光前大约下落了t==2 s,故C错误;根据速度与位移的关系有v2=2gh,结合上述,解得石子下落的高度h==20 m,故D正确。
【备选例题】
【教材互鉴】(教科必修一P53T4【改编】)长为5 m的竖直杆从高层楼房房顶自由下落,在这个杆的下方距杆的下端5 m处有一面广告牌,若这面广告牌的高度也是5 m,则这根杆通过广告牌的时间为多长 完全通过广告牌时的速度大小多少 (g取10 m/s2)
【图形剖析】
t1时刻达到广告牌,t2时刻通过广告牌
【编改溯源】
情境不变,延伸拓展设问
答案:(1)s　10 m/s
【解析】杆从高层楼房房顶自由下落,杆的下方到距杆的下端h=5 m的广告牌的用时满足关系式h=g,解得t1==1 s,
杆从高层楼房房顶自由下落,杆的上方刚通过广告牌的用时满足关系式
h+L+l=g,解得t2== s,
v=gt2,解得v=10 m/s,
杆通过广告牌的时间为t=t2-t1=(1)s。
角度2　多物体运动
【典例2】(2025·山西三重联考)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c,离桌面高度h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若按先后顺次释放a、b、c,三球刚好同时落到桌面上,不计空气阻力,则(　　)
A.三者到达桌面时的速度之比是∶∶1
B.三者运动时间之比为3∶2∶1
C.b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差
D.三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比,与质量成反比
【解析】选A。设h3=h,则由v2=2gh,得v=,得到达桌面时的速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1,故A正确;由t=得三者运动时间之比t1∶t2∶t3=∶∶1,故B错误;b与a开始下落时间差Δt1=(),c与b开始下落时间差Δt2=(1),故C错误;三个小球的加速度与重力和质量无关,等于重力加速度,故D错误。
考点二　竖直上抛运动
1.竖直上抛运动的特点
(1)一贯性
无论是上升阶段,还是下降阶段,竖直上抛运动的加速度是恒定不变的,速度一直随时间线性变化,位移与时间一直成二次函数关系。
(2)对称性
(3)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解。
2.研究方法
分段法 分上升阶段、下降阶段分段分析 (1)上升阶段为初速度为v0、加速度a=g的匀减速直线运动; (2)下降阶段为自由落体运动。
全程法 整个过程物体做初速度v0向上、加速度向下,a=g的匀变速直线运动,适用匀变速直线运动的规律。 若以竖直向上为正方向,则v0>0,a<0。①当v>0时物体上升,当v<0时物体下落;②物体在抛出点上方时位移h>0,物体在抛出点下方时h<0
角度1　竖直上抛运动规律的应用
【典例3】【多选】某同学在一个高于地面25 m的平台边缘将一彩球以v0=20 m/s的速度竖直向上抛出,抛出点为A,不计空气阻力,g取10 m/s2,则抛出后彩球与抛出点A的距离为10 m时,彩球运动的时间可能为(　　)
A.(2)s B.(2+)s
C.(2+)s D.s
【解析】选A、B、C。方法一　分段法
彩球上升过程中,根据v2=2ax,得彩球距抛
出点的最大位移H=,解得H=20 m;设彩球上升10 m时速度为v1,则有=-2gh,解得v1=10 m/s,则t1==(2)s,故A正确;彩球从最高点下落至A点上方10 m时,根据x=gt2有H-h=gt,解得t'2= s,则另一可能时间t2=(2+)s,故B正确;彩球从最高点到下落至A点下方10 m处时,有H+h=gt,解得t3'= s,故彩球从抛出到下落至A点下方10 m处的时间t3=+t'3=(2+)s,故C正确,D错误。
方法二　全程法
取竖直向上为正方向,彩球的位移为x=v0tgt2,其中当彩球位于A点上方10 m处时,x=10 m,解得t1=(2)s,t2=(2+)s,故A、B正确;当彩球位于A点下方10 m处时,x=-10 m,解得t3=(2+)s,另一解为负值舍去,故C正确,D错误。
角度2　自由落体运动与竖直上抛运动综合问题
【典例4】【多选】如图所示,乙球静止于地面上,甲球位于乙球正上方h处,现从地面上竖直上抛乙球,初速度v0=10 m/s,同时让甲球自由下落,不计空气阻力。(取g=10 m/s2,甲、乙两球可看作质点)下列说法正确的是(　　)
A.无论h为何值,甲、乙两球一定能在空中相遇
B.当h=10 m时,乙球恰好在最高点与甲球相遇
C.当h=15 m时,乙球不能在下降过程中与甲球相遇
D.当h<10 m时,乙球能在上升过程中与甲球相遇
【思路导引】
【解析】选B、D。设两球在空中相遇,所需时间为t,根据运动学公式可得gt2+v0tgt2=h,可得t=,而乙球的落地时间t1=,两球在空中相遇的条件是t[母题变式](变设问)现有两小球甲、乙,将小球甲从距离水平面高度为h处由静止释放,同时将小球乙从水平面以2v0的初速度竖直向上抛出。当小球甲和乙相遇后,设小球乙还需经过时间t才能返回到水平面。不计空气阻力,重力加速度为g。则t为(　　)
A. B.
C. D.+
【解析】选B。设经过时间t0两小球相遇,相遇点距地面高度为h0,对小球甲有h-h0=g,对小球乙有h0=2v0t0g,两式相加得h=2v0t0,解得t0=;设小球乙运动的总时间为t总,则有0=2v0t总g,解得t总=,
所以t=t总-t0=,选项B正确。
- 8 -

展开更多......

收起↑