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/ 让学习更有效 小升初培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学小升初重点校全真模拟押题卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．在边长是8厘米的正方形纸上，使用圆规画出一个尽可能大的圆，如果圆规的针尖在A 处，那么笔尖可以打开到（　　）点。
A．① B．② C．③ D．④
2．如下图，将长方形分成两部分，用这两部分拼图形(拼图形时两部分不重叠)。下面四种分法中，分成的两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形，还能拼成梯形的是(　　)。
A． B． C． D．
3．用相同的小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭这个立体图形，最多要用(　　)个小正方体。
A．8 B．7 C．6 D．5
4．如图（1）（2）为两架已达平衡的天平，如果要使图（3）中的天平保持平衡，则在天平右侧应放几个圆？
（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一根体积为120立方分米的圆柱体木料，要把它削成最大的圆锥，需要削去（　　）立方分米的木料．
A．40 B．60 C．80 D．100
6．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过12天就可以长满整个池塘，则这些睡莲长满半个池塘需要（　　）天．
A．6 B．7 C．9 D．11
7．601班男生人数占全班人数的 ，那么该班男、女生人数的比是（　　）
A．5：7 B．7：5 C．5：12 D．7：12
8．一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的(　　)也是5厘米。
A．底面周长 B．底面直径 C．底面半径 D．无法确定
9．从不同的方向观察如图所示的几何体：有以下4个图案：
其中不可能看到的图案是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．王叔叔在银行存了3万元，存期为两年，年利率是3.27%，到期后他从银行总共拿回（　　）钱。
A．30000×3.27%×2 B．30000×3.27%+30000
C．30000×（1+3.27%×2） D．（30000×3.27%+30000）×2
二、填空题
11．A瓶蜂蜜水的浓度为8%，B瓶蜂蜜水的浓度为5%，混合后浓度为6.2%。现取出A瓶蜂蜜水的以及B瓶蜂蜜水的进行混合，则混合蜂蜜水的浓度为　 　。
12．观察图形的规律，第8个图形一共由　 　个小三角形组成。
13．我们把分子为1的分数称为“单位分数”，一个单位分数可以分成两个单位分数之和，例如 ，请将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝　 　．
14．植树节，甲乙同学合作栽一批树苗，需要6小时可以完成，甲单独栽需要10小时完成，乙同学单独栽需要　 　小时。
15．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处．甲船从A地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航．水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同．如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是　 　米/秒．
16．观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为　 　个，第n个图形中●个数有　 　个。
17．在比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是　 　千米。
18．甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为5%，混合后浓度为6.2%，若从甲瓶取盐水，从乙瓶取盐水，则混合后的浓度为　 　 ．
19．一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5千米的速度沿堤岸绕行巡逻．三小时后乙也从管理处出发，以每小时4千米的速度沿堤岸绕行巡逻，他们同时回到出发点．如果π取近似值3，那么水库的面积是　 　 平方千米．
20．在比例尺是1：4000000的地图，量得A、B两港的距离9厘米，一艘货船于上午6时以每小时24千米的速度从A港开向B港，到达B港的时间是　 　．
21．五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得 分、负者得 分、打平两队各得 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第 名的队没有平过；⑵第 名的队没有负过；⑶第 名的队没有胜过．问全部比赛共打平了　 　场．
22．一根圆柱形木材长20分米，把它截成相同的4段，表面积增大了18.84平方分米，截后每段圆柱形木材的体积是　 　。
23．有含盐率是15%的盐水20千克，要使其盐水的浓度变为20%。方案一：加入盐　 　千克；方案二：加入含盐率是30%的盐水　 　千克。
24．下图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，图中阴影部分的面积是　 　平方厘米。
25．如图， 的顶点A的位置用数对　 　表示，当B、C不动，点A向左平移到　 　， 变成直角三角形，与原三角形相比，面积　 　。（填“变大”“变小”或“不变”）
三、判断题
26．甲数比乙数多 ，乙数比甲数少 。（　　）
27．圆的面积与半径成正比例关系．（　　）
28．半径是2厘米的圆，它的面积和周长是相等的。（　　）
29．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。
（　　）
30．六(1)班数学兴趣小组15名同学，至少有2人的出生月份相同。（　　）
四、计算题
31．直接写出得数
= 8.2+0.08= 8.1÷3%= ×0.25=
6-6÷9= 10÷= 1÷-÷1= ×6÷×6=
32．计算下面各题（能简算的要简算）
①（1000× －160）÷ ②39.25×99+39.25 ③48×75％+53× -0.75
④[ -（ － ）]× ⑤1.25×48×2.5
33．解方程
①2（x+3）=46- （x-6） ② = ③2（x+3）：5（x-2）=3：5
34．求下图中阴影部分的面积。(单位： cm )
五、操作题
35．
（1）三角形A的三个顶点在方格图中的位置分别是(1，2)，(5，6)，(7，2)，请你在上图中画出三角形 A。
（2）在方格图中画一个与三角形A面积相等的平行四边形。
36．青山动物园的熊猫馆在猴山北偏东80°方向200米处，孔雀园在猴山南偏东35°方向150米处，蛇馆在猴山北偏西75°方向250米处，在图中表示出它们的位置。
六、解决问题
37．甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又过1小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍，C、D两地之间的距离是50千米．求乙出发1小时后距B地多少千米。
38．甲种酒精纯酒精含量为 ，乙种酒精纯酒精含量为 ，混合后纯酒精含量为 ．如果每种酒精取的数量比原来都多取 升，混合后纯酒精含量为 ．第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？
39．甲容器中有浓度为20%的盐水400克，乙容器中有浓度为10%的盐水600克，分别从甲和乙中取相同重量的盐水，把从甲容器中取出的盐水倒入乙容器，把乙容器中取出的盐水倒入甲容器，现在甲、乙容器中盐水浓度相同，则甲、乙容器中各取出多少克盐水倒入另一个容器？
40．某人从甲地前往乙地办事，去时有 的路程乘大客车， 的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？
41．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
42．铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？
43．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时，问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
44．有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水？
45．A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水．把某种浓度的盐水10克倒入A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从B中取出 10克倒入C中．现在C中盐水浓度是0.5%．问最早倒入A中的盐水浓度是多少？
46．生活中处处有数学。A、B两地相距350千米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行驶80千米，乙车的速度是甲车的75%，两车经过多长时间能够相遇？
47．今有三部自动换币机，其中甲机总是将一枚硬币换成2枚其他硬币；乙机总是将一枚硬币换成4枚其他硬币；丙机总是将一枚硬币换面10枚其他硬币．某人共进行了12次换币，便将一枚硬币换成了81枚．试问他在三个换币机上各换了多少次？
48．如图 ，O是圆柱上底面的圆心，一个红点速度为1cm/s，在相同时间内这个点可以从A点到B点或从A点到O点再到D点，如果红点从A沿着箭头方向由A-B-C-D-E，在圆柱表面运动，用时 分钟。（本题中π取3）
（1）OE长度是多少厘米？
（2）圆柱的表面积是多少平方厘米
（3）圆柱的体积是多少立方分米？
49．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭点火发射成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。希望小学创客小组收藏了运载火箭整流罩的模型(如图所示，整流罩本身的厚度忽略不计)，该整流罩的容积是多少？
50．王老师要将一份1.5GB的视频资料下载到自己的电脑中。他查了一下D盘和E盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为9.75GB，已用空间占80%；E盘已用空间11.52GB，未用空间占10%。
（1）王老师将资料保存到哪个盘比较合适？
（2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？
51．某超市举行店庆促销活动，推出三种结算方式：现金支付、支付宝支付、微信支付。小红的妈妈到超市购买牛肉，牛肉每千克82元，应该支付123元。小红的妈妈最终选择用微信支付的方式，结果随机减免了14元。小红的妈妈在这次购物过程中，选用哪种支付方式最划算？(请列出算式通过计算说明)
现金支付：每满50元减5元(50元就减5元，100元就减10元，以此类推)。 支付宝支付：直接按八五折支付 微信支付：随机减免的方式
52．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：
每个小正方形的面积/cm2 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成　 　比例关系．
（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
参考答案与试题解析
1．A
【解答】解：笔尖可以打开到①点，因为①点是所画圆的半径。
故答案为：A。
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，圆心到圆上是距离是半径，所以笔尖可以打开到①点。
2．A
【解答】解：A： 既能拼成三角形，又能拼成平行四边形
B： 只能拼成平行四边形（矩形）
C： 只能拼成平行四边形
D： 只能拼成三角形
故答案为：A。
【分析】三角形有三条边、三个角，且内角和是180°；平行四边形有四条边，两组对边平行且相等，矩形是特殊的平行四边形；据此解答即可。
3．B
【解答】解：6+1=7（个）
故答案为：B。
【分析】由题可知，依据正面看到的形状，可看出这个立体图形有两层，下面一层有3列，上面一层有1列；依据从左面看到的形状，可看出下面一层有2行，上面一层有1行，因此下面一层最多有6个小正方体、上面一层最多有1个小正方体，搭成这样的立体图形最多需要6+1=7（个）小正方体。
4．B
【解答】解：设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，由题意的：
（1）2x=2y+z；
（2）5x=6y．
由（2）可得：x=y，把它代入第一个算式就成了：
y=2y+z，
12y=10y+5z，
y=z；
把这个式子再代入算式（1）就会得到：
2x=2×z+z，
2x=6z，
x=3z；
一个三角形=3个圆，所以第三个天平右边要放3个圆．
故答案选B．
【分析】为了便于书写，设三角形的为x，长方形为y，圆形为z，根据图所示就可以写出这样的两个算式：算式（1）2x=2y+z；算式（2）5x=6y．根据这两个算式分别用y表示出x和z，进而求出x和z之间的关系，也就是1个三角形等于几个圆了．
5．C
【解答】解：120×（1﹣ ），
=120× ，
=80（立方分米）；
故选C．
【分析】由题意知，削成的最大圆锥的体积应是圆柱体积的 ，那么削去的部分就应是圆柱体积的（1﹣ ）；要求削去多少立方米木料，就是求120的（1﹣ ）是多少，可用乘法解答．
6．D
【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，
所以这些睡莲长满半个池塘需要：12﹣1=11（天）；
故选：D．
【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，12天睡莲面积=11天睡莲面积×2，12天长满整个池塘，所以11天长满半个池塘．
7．B
【解答】解： ：（1﹣ ），
= ： ，
=7：5；
答：该班男、女生人数的比是7：5．
故选：B．
【分析】把全班人数看作单位“1”，男生占全班人数的 ，则女生人数占全班人数的（1﹣ ），进而根据题意，用男生人数与女生人数相比即可．解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出女生占全班人数的几分之几，进而在同一单位“1”下进行比即可．
8．B
【解答】解：一个高是5厘米的圆柱，从正面看正好是一个正方形，说明这个圆柱的底面直径也是5厘米。
故答案为：B。
【分析】从正面看圆柱是正方形，说明圆柱的底面直径和高相等。
9．B
【解答】观察图可知，图①是从左面观察到的图形，图②是不可能观察到的图形，图③是从上面观察到的图形，图④是从前面观察到的图形.
故答案为：B.
【分析】从不同的方位观察同一个几何体，通常看到的图形是不同的，分别找出各选项是从什么方位观察到的图形即可.
10．C
【解答】解：3万元=30000元
30000×（1+3.27%×2） 。
故答案为：C。
【分析】到期后他从银行总共拿回的钱=本金＋利息；其中，利息=本金×利率×时间，即本金×（1+利率×存期） 。
11．6.5%
【解答】解：设A瓶蜂蜜水的质量为a，B瓶蜂蜜水的质量为b。
8%a＋5%b=6.2%（a＋b）
1.8%a=1.2%b
那么a：b=1.2：1.8
1.2×=0.3
1.8×=0.3
（8%＋5%）÷2
=6.5%。
故答案为：6.5%。
【分析】设A瓶蜂蜜水的质量为a，B瓶蜂蜜水的质量为b。据此列出8%a＋5%b=6.2%（a＋b），得到a：b=1.2：1.8，混合蜂蜜水的浓度=（8%＋5%）÷2=6.5%。
12．64
【解答】解：第8个图形的小三角形：8×8=64（个）。
故答案为：64。
【分析】规律：小三角形个数=图形个数×图形个数，根据这个规律计算第8个图形中小三角形的个数。
13．
【解答】解：＝，不能分成两个不同的分数单位之和；
==+=+，
所以：将 分成两个分母不同的单位分数之和： ＝+。
故答案为：+。
【分析】先把 的分子和分母同时乘3，变成 ，看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能，再同时乘4，化成分母是12的分数看能否分成两个不同的分数单位之和，如果不能再同时乘5……．
14．15
【解答】解：-=-=
1÷=15（小时）
故答案为：15。
【分析】甲乙的工作效率之和-甲的工作效率=乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率=乙的工作时间。
15．10
【解答】方法一：第一次相遇时甲、乙两船所航行路程分别是：（100+20）÷2=60 （千米），100-60=40（千米）
两船的顺水速度和逆水速度之比为：
设两船在静水中速度为x米/秒，则顺水速度 为（x+2）米/秒，逆水速度 为（x-2）米/秒。
（x+2）：（x-2）=3：2
x=10
答：两船在静水中的速度是10米/秒。
方法二：本题采用折线图来分析较为简便．
如图，箭头表示水流方向， 表示甲船的路线， 表示乙船的路线，两个交点 、 就是两次相遇的地点． 由于两船在静水中的速度相同，所以两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，那么两船顺水行船和逆水行船所用的时间都分别相同，表现在图中，就是 和 的长度相同， 和 的长度相同． 那么根据对称性可以知道， 点距 的距离与 点距 的距离相等，也就是说两次相遇地点与 、 两地的距离是相等的．而这两次相遇的地点相距20千米，所以第一次相遇时，两船分别走了 千米和 千米，可得两船的顺水速度和逆水速度之比为 ． 而顺水速度与逆水速度的差为水速的2倍，即为4米/秒，可得顺水速度为 米/秒，那么两船在静水中的速度为 米/秒．
【分析】 画图分析（实线表示甲船，虚线表示乙船）：
第1次相遇，甲、乙共走完1个AB，甲顺水行AD，乙逆水行BD；后面，第2次相遇，甲、乙共走完2个AB，其中甲顺水行BD，逆水行BC，乙顺水行AC，逆水行AD；两船在静水中的速度相同，两船的顺水速度和逆水速度都分别相同，两船各自航行一个周期所用的时间也相同。表现在图中，就是AC=BD， AD =BC。根据“两船两次相遇的地点相距20千米” 可知，CD=20千米；AD=（AB+CD）÷2；BD=AB-AD；两船的顺水速度和逆水速度之比= AD：BD ；根据这个等量关系，列出方程，求解即可。
16．16；（3n＋1）
【解答】解：3×5＋1
=15＋1
=16（个）
3×n＋1=（3n＋1）（个）。
故答案为：16；（3n＋1）。
【分析】第n个图形中●个数=（3n＋1）个。
17．170
【解答】解：3.4÷=17000000（厘米），17000000厘米=170千米。
故答案为：170。
【分析】用图上距离除以比例尺即可求出实际距离，把实际距离换算成千米即可，1千米=100000厘米。
18．6.5%
【解答】解：设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．
（8%a+5%b）÷（a+b）=6.2%，
解得：a=b，
（a×8%+×5%）÷（a+b）
=（a+b）÷（b+b）
=（b+b）÷b
=b×
=6.5%，
答：混合后的浓度为6.5%，
故答案为：6.5%．
【分析】我们分别设甲瓶盐水质量为a，乙瓶盐水的质量是b．根据它们混合后浓度为6.2%为等量关系求出a与b之间的数量关系，然后再进一步求出的甲瓶盐水与的乙瓶盐水混合后的浓度．
19．24
【解答】解：设从甲出发到回到出发点时间为t小时，
2.5t=4（t﹣3）
2.5t=4t﹣12
4t﹣2.5t=12
1.5t=12
t=8；
半圆周长为：2.5×8=20（千米）；
2r+πr=20
r=4；
3×42×
=316
=24（平方千米）；
答：水库的面积是24平方千米．
故答案为：24．
【分析】设从甲出发到回到出发点时间为t，2.5t=4（t﹣3）解得t=8h；进而求出半圆周长，由此可以求出半圆的半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，即可求出水库的面积．
20．21时
【解答】解：9÷ =36000000（厘米）=360（千米），
360÷24=15（小时），
6+15=21（时）；
所以货轮到达B港的时间是21时．
故答案为：21时．
【分析】先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．
21．5
【解答】解： 支球队进行循环赛，共需要打 场，产生总分 分。由⑴、⑵知第 名负于第 名，那么第 名最多得 分。由于各队得分互不相同，而且 ，所以 支球队得分依次为 分、 分、 分、 分、 分。第一名没有平过，又只得到了6分，因此负过一场，而第二名的队没有负过，因此第一名应该负于第二名，胜3，4，5名。第二名得了5分，其中胜第一名得了2分，又没有负过，因此和3，4，5名皆为平局。第四名得了3分，其中输给了第一名，平了第二名，没有胜过，因此和第3，5名都是平局。第三名得了4分，输给了第一名，平了2，4名得2分，因此胜了第5名得2分。第五名显然只和第2，4名平了，其余皆负。综上，所有比赛平了5场，分别是2-3，2-4，2-5，3-4，4-5。
故答案为：5。
【分析】单循环比赛场次=人数×（人数-1）÷2，先计算出比赛场次是10场。每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是2分，因此用比赛场次乘2就是四人的得分和，共20分。然后根据已知的三个胜负条件逐步分析每个队伍的胜平负情况，判断出平局的场次即可。
22．15.7立方分米
【解答】解：底面积：18.84÷6=3.14(平方分米)；体积：3.14×20÷4=15.7(立方分米)
故答案为：15.7立方分米
【分析】截成4段后，表面积增加了6个底面的面积，由此用表面积增加的部分除以6即可求出一个底面的面积，用底面的面积乘每段的长度即可求出每段的体积.
23．1.25；10
【解答】方案一：20×（1-15%）=20×85%=17（千克）
17÷(1-20%)=17÷80%=21.25（千克）
21.25-20=1.25（千克）
方案二：解：设加入含盐率是30%的盐水x千克。
20×15%+30%x=20%（20+x）
3+30%x=4+20%x
10%x=1
x=10
即：加入含盐率是30%的盐水10千克。
故答案为：1.25；10。
【分析】方案一：
根据题意可知：两种浓度不同的盐水中，水的质量是不变量，由此可算出20千克盐水中水的质量；
然后再根据水的质量占新盐水质量的（1-20%），利用分数除法的意义可以求出含盐率为20%的盐水的质量；
最后用含盐率为20%的盐水质量减去20千克，即可求出需增加的盐的质量。
方案二：根据等量关系：之前盐水中的含盐量+新加入盐水中含盐量=盐的总量，列方程解答。
24．36.4
【解答】
解：如图所示，因为两个图形都是正方形，因此∠D=∠OCF=90°，且AD∥CF，所以∠DAO=∠OFC，而∠AOD=∠FOC，因此△ADO∽△FCO，所以。
设CO=x厘米，则OG=（4-x）厘米，DG=6-4=2厘米，因此，变形为6x=4（2+4-x），即6x=24-4x，解得x=2.4，OD=6-2.4=3.6厘米。S△ADO=6×3.6÷2=10.8（平方厘米），S△FCO=4×2.4÷2=4.8（平方厘米），S阴影面积=6×6+4×4-10.8-4.8=36.4（平方厘米）。
故答案为：36.4。
【分析】本题求阴影部分面积，观察图形可以看到阴影部分是两个梯形，而空白区域是两个三角形，很明显这两个三角形相似，此时需要证明出这两个三角形相似即可。三角形相似，则有，这时可以设CO=x厘米，比例形式就转换为未知数方程求解，自然可以解出CO和OD的值，这样三角形的底和高都有，根据三角形面积计算公式“底乘以高除以二”，两个面积也能求出，然后用两个正方形面积之和减去这两个三角形面积，就是阴影部分面积。
25．（4，4）；（1，4）；不变
【解答】解：A 的位置用数对表示是（4，4）；当B、C不动，点A向左平移到（1，4），△ABC变成直角三角形，与原三角形相比，面积不变。
故答案为：（4，4）；（1，4）；不变。
【分析】用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数；点A向左平移到（1，4），△ABC变成直角三角形，因为前后两个三角形的底与高不变，则面积也不变。
26．正确
【解答】解：甲数比乙数多 ，乙数可以看做4，甲数是4+4×=5，
乙数比甲数少：（5-4）÷5=1÷5=，原题正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数比另一个数少百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
27．错误
【解答】解：圆的面积÷半径=π×半径，π×半径的值不一定，二者不成比例。
故答案为：错误。
【分析】圆面积=π×半径×半径，圆面积÷半径=π×半径，二者的商不一定，圆面积和半径就不成比例。
28．错误
【解答】半径是2厘米的圆，它的周长和面积的数值相等，单位不同，无法比较，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】面积与周长的定义不同：圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；所采用的计量单位也不同：此题中，周长的单位是厘米，面积的单位是平方厘米，单位不能统一，所以没法比较它们的大小.
29．正确
【解析】解答：圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，所以一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。
故答案为正确
分析：根据圆锥的体积公式：V＝ sh，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：s＝πr ，半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，由此解答。
30．正确
【解答】解：15÷12=1(名)..3(名)
1+1=2(名)
至少有2人的出生月份相同，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，15名同学看做15个元素，考虑最差情况：把15名同学平均分配在12个抽屉中：15÷12=1(个)..…3(个)，那么每个抽屉都有1人，那么剩下的3人，无论放到哪个抽屉都会出现2个人在同一个抽屉里，据此判断。
31．
= 8.2+0.08=8.28 8.1÷3%=270 ×0.25=
6-6÷9= 10÷=12 1÷-÷1= ×6÷×6=36
【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
32．解： ①（1000× －160）÷
=（250-160）÷
=90÷
=270
②39.25×99+39.25
=39.25×（99＋1）
=39.25×100
=3925
③48×75％+53× -0.75
=（48＋53-1）×0.75
=100×0.75
=75
④[ -（ － ）]×
=[ -]×
=×-×
=-
=
⑤1.25×48×2.5
=（1.25×8）×（6×2.5）
=10×15
=150
【分析】①先算括号里面的，再算括号外面的；
②、③、④应用乘法分配律简便运算；
⑤应用乘法交换律、乘法结合律简便运算。
33．①2（x+3）=46- （x-6）
解： 2x+6=46- x+2
x=42
x=18
②=
解：5（2x+30）=6（2x-150）
10x+150=12x-900
2x=1050
x=525
③2（x+3）：5（x-2）=3：5
解： 3×5×（x-2）=5×2×（x+3）
15x-30=10x+30
5x=60
x=12
【分析】综合运用等式性质解方程；
等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解比例时，根据比例的基本性质把比例化为方程，再根据等式性质解方程；
比例的基本性质：比例的两个外项之积等于比例的两个内项之积。
34．解：3+4=7（cm）
（3+4）×7÷2
=49÷2
=24.5（cm2）
3.14×32×
=28.26×
=7.065（cm2）
4×4÷2
=16÷2
=8（cm2）
24.5－7.065－8
=17.435－8
=9.435（cm2）
答：阴影部分的面积是9.435cm2。
【分析】看图可知：因为空白部分的直角三角形的锐角是45°，所以直角三角形是一个等腰直角三角形，它的两条直角边就是它的高和底；因为空白部分的扇形的圆心角是90°，所以半径3cm扇形的面积等于半径3cm圆面积的；梯形的高=扇形的半径+等腰直角三角形的一条直角边，梯形的上底是扇形的半径，下底是等腰直角三角形的一条直角边；因此，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，扇形的面积=圆周率×半径的平方×，等腰直角三角形的面积=底×高÷2，阴影部分的面积=梯形的面积－扇形的面积－等腰直角三角形的面积。
35．（1）
（2）
【分析】（1）已知数对的前一个数表示列，后一个数表示行，据此找到三个顶点，然后依次连接即可得到三角形A；
（2）已知三角形的面积=×底×高，据此计算得出三角形A的面积是×6×4=12，而平行四边形的面积=底×高，即底×高=12，由12=4×3，得到平行四边形的底和高可以是4和3，据此画图即可。
36．解： 50米＝5000厘米
比例尺：1：5000
200×＝0.04（米）＝4厘米
150×＝0.03（米）＝3厘米
250×＝0.05（米）＝5厘米
【分析】图上的方向是上北下南、左西右东，图上1格表示50米，先根据实际距离确定图上距离，然后根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定各点的位置即可。
37．解：50÷（）
=50÷
=300（千米）
答：乙出发1小时后距B地300千米。
【分析】乙的速度和丙相同，乙的速度也是甲的2倍，则甲出发2小时，乙1小时就追上了，丙出发时，甲和乙处于同一位置。此时就相当于甲、乙、丙同时出发，问题是求他们同时出发相遇时行的总路程。乙丙速度相同，乙、丙相遇点D距离B地；丙的速度是甲的2倍，甲丙的相遇点C距离B地，所以CD之间的距离就占总路程的（），然后根据分数除法的意义计算这段路程的距离即可。
38．解：如果甲、乙两种酒精各取 升混合，那么混合后的溶液共30升，浓度为 ，由于第二次混合后的浓度为 ，则可知第一次混合后的体积与 升的比值为： ．则第一次混合后的体积为 升．又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为： ．则第一次甲酒精取了 升，乙酒精取了 升．
【解答】解：（72%+58%）÷2=65%，
（65%-63.25%）：（63.25%-62%）=7：5.
30×=42（升）。
（62%-58%）：（72%-62%）=2：5。
42×=12（升)，
42×=30(升)。
答：甲酒精取了12升，乙酒精取了30升。
【分析】如果甲、乙两种酒精各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，混合后的浓度=（甲种酒精纯酒精含量+乙种酒精纯酒精含量）÷2，由此可知第一次混合后的体积与各取15升混合后的比值=（各取15升混合后酒精含量-第二次混合后纯酒精含量）：（ 第二次混合后纯酒精含量-第一次混合后纯酒精含量），则第一次混合后的体积=30×第一次混合后的体积是各取15升混合后的几分之几；而第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比=（第一次混合后纯酒精含量-乙种酒精纯酒精含量）：（甲种酒精纯酒精含量-第一次混合后纯酒精含量），由此可以得出第一次甲、乙酒精取的升数。
39．解：设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，由题意得：
=
600（80﹣0.1x）=400（60+0.1x）
480﹣480﹣0.6x=240+0.4x
480﹣0.6x+0.6x=240+0.4x+0.6x
480=240+x
240+x=480
240+x﹣240=480﹣240
x=240
答：甲、乙容器中各取出240克盐水倒入另一个容器．
【分析】设甲、乙容器中各取出x克盐水倒入另一个容器，然后根据现在甲、乙容器中盐水浓度相同，列方程为：
=，解之得x=240，据此解答即可．
40．解：24：72=1：3，1+3=4，
[5÷（ ﹣ ）÷（3﹣1）]×72，
=6×72，
=432（千米）；
答：甲地到乙地的路程是432千米．
【分析】返回大客车行了全程的24÷（24+72）= ，说明小汽车行 ﹣ = 的路程比大客车少用5小时，所以行完全程，小汽车比大客车少行5÷ =12小时．小汽车和大客车行完全程的时间比是24：72=1：3，所以小汽车行完全程的时间是12÷（3﹣1）=6小时，所以甲乙两地之间的路程是72×6=432千米．此题应认真分析，理清题中的数量关系，然后根据“速度×时间=路程”即可得出结论．
41．解：设1名工人1天砌砖数量是1，
每天运来的砖：（15×14-20×9）÷（14-9）=30÷5=6，
原有的数量：20×9-9×6=126，
如果不调走6名，那么一共可以砌砖：126+6×10+6×4=210，
210÷10=21（名）
答：原来有21名工人来砌墙。
【分析】 开工前运进的砖相当于“原有草量”，开工后每天运进相同的砖相当于“新生长的草”，工人砌砖相当于“牛在吃草” 。用两种情况砌砖的总数差除以时间差即可求出每天运来的砖，进而求出原有的砖。假设6名工人不调走，计算出工作10天一共完成的砖，再除以10天即可求出原来的工人数。
42．解：3.6千米/时=1米/秒，10.8千米/时=3米/秒，
设这列火车的速度是x米/分。
（x-1）×22=（x-3）×26
22x-22=26x-78
26x-22x=78-22
4x=56
x=14
火车车身长：（14-1）×22=286（米）
答：火车车上总长是286米。
【分析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差。如果设火车的速度为x米/秒，那么火车的车身长度可表示为（x-1）×22或（x-3）×26，由此不难列出方程。解方程求出火车的速度，进而求出火车的车身长度即可。
43．解：假设1根出水管每小时的排水量为1份。
8根出水管3小时的排水量为：8×3=24(份)
3根出水管18小时的排水量为：3×18=54(份)
所以进水管每小时的进水量为：(54-24)÷(18-3)=2(份)
蓄水池原有水量为：24-2×3=18(份)
要想在8小时放光水，应打开出水管：18÷8+2=4.25(根)
答：最少要打开5根出水管。
【分析】根据题意，假设1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，再求出蓄水池原有水量，就可以求出需要打开的出水管根数。
44．解：倒水最少的方案应该是：①大瓶往中瓶中倒满水；②中瓶往小瓶中倒满水，这时中瓶中还剩下400克水；③小瓶中水倒回大瓶；④中瓶再往小瓶中倒满水，这时中瓶中只剩下100克水，标记；⑤小瓶中水倒回大瓶；⑥中瓶中100克水倒入小瓶，标记．所以最少要倒6次水。
【分析】通过对三个数字的分析，我们发现700-300-300=100，是计算步数最少的得到100的方法．而由于我们每计算一步就相当于倒一次水。注意小瓶中的水每次都要倒掉，不然无法再往小瓶中倒水的。
45．解：B中盐水的浓度是：
（30+10）×0.5%÷10×100%，
=40×0.005÷10×100%，
=2%．
现在A中盐水的浓度是：
（20+10）×2%÷10×100%，
=30×0.002÷10×100%，
=6%．
最早倒入A中的盐水浓度为：
（10+10）×6%÷10，
=20×6%÷10，
=12%．
答：最早倒入A中的盐水浓度为12%．
【分析】混合后，三个试管中的盐水分别是20克、30克、40克，又知C管中的浓度为0.5%，可算出C管中的盐是：40×0.5%=0.2（克）．由于原来C管中只有水，说明这0.2克的盐来自从B管中倒入的10克盐水里．
B管倒入C管的盐水和留下的盐水浓度是一样的，10克盐水中有0.2克盐，那么原来B管30克盐水就应该含盐：0.2×3=0.6（克）．而且这0.6克盐来自从A管倒入的10克盐水中．
A 管倒入B管的盐水和留下的盐水的浓度是一样的，10克盐水中有0.6克盐，说明原A管中20克盐水含盐：0.6×2=1.2（克），而且这1.2克的盐全 部来自某种浓度的盐水．即说明倒入A管中的10克盐水含盐1.2克．所以，某种浓度的盐水的浓度是1.2÷10×100%=12%．
46．解：350÷（80+80×75%）
=350÷（80+60）
=350÷140
=2.5（小时）
答：两车经过2.5小时能够相遇。
【分析】由“乙车的速度是甲车的79%”，把甲车的速度看成是单位“1”，则乙车的速度为（80×75%）千米。根据相遇问题：相遇时间=两地相距距离÷两车速度之和。
47．】解：设：在甲机换了x次．乙机换了y次．丙机换了z次．
在甲机上每换一次多 1 个；
在乙机上每换一次多 3 个；
在丙机上每换一次多 9 个；
进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；
x+y+z=12﹣﹣①，
x+3y+9z=80﹣﹣②，
②﹣①2y+8z=68，
y+4z=34，
y=34﹣4z，
x+y+z=12，
能满足上面两式的值为：
在甲机换了2次．乙机换了2次．丙机换了8次．
答：在甲机换了2次．乙机换了2次．丙机换了8次．
【分析】根据题意可知，在甲机上每换一次多1个；在乙机上每换一次多3个；在丙机上每换一次多9个；进行了12次换币就将一枚硬币换成了81枚，多了80个；找到相等关系式列出方程解答即可．
48．（1）解：分钟=15秒
设OE长度是x厘米。
2r×2+×2×3×r+×2×3×r=1×15
4r+3r+0.5r=15
7.5r=15
r=2
答：OE长度是2厘米。
（2）解：2×3×22+2×3×2×（2×2）
=24+48
=72（平方厘米）
答：圆柱的表面积是72平方厘米。
（3）解：3×22×（2×2）
=12×4
=48（立方厘米）
=0.048（立方分米）
答：圆柱的体积是0.048立方分米。
【分析】（1）本题可以用方程作答，即设OE长度是x厘米，分钟=15秒，圆柱的高=圆柱的直径，题中存在的等量关系是：圆柱的高+圆柱的周长×+圆柱的高+弧DE=红点运动的距离，据此代入数值作答即可；
（2）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，其中底面积=πr2+，侧面积=2πr×高；
（3）圆柱的体积=πr2h。
49．解：半径：4÷2=2（米）
3.14×2×2×10
=12.56×10
=125.6（立方米）
3.14×2×2×（16-10）÷3
=12.56×6÷3
=25.12（立方米）
125.6+25.12=150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【分析】π×底面半径的平方×高=圆柱的体积；π×底面半径的平方×高÷3=圆锥的体积；圆柱的体积+圆锥的体积=整流罩的体积。
50．（1）解：D盘还可用空间：9.75×（1-80%）
=9.75×0.2
=1.95（GB）
E盘还可用空间：11.52÷(1-10%)×10%
=11.52÷0.9×0.1
=12.8×0.1
=1.28（GB）
因为1.28GB＜1.5GB，1.95GB＞1.5GB
答：D盘比较合适
（2）解：1分钟能下载：20%÷4=5%
下载一共需要时间：1÷5%=20（分钟）
还需要时间：20-4=16（分钟）
答：还要16分钟才能下载完毕。
【分析】（1）D盘总容量×（1-80%）=剩下的容量；E盘已用空间÷已用空间占的百分率=E盘总空间，E盘总空间×未用空间占的分率=剩下的容量；据此解答；
（2）前4分钟下载的百分率÷4=1分钟下载的百分率，单位1÷1分钟下载的百分率=下载完需要的时间，下载完需要的时间-已经下载的时间=还需要的时间。
51．解：现金支付：123-10=113（元）
微信支付：123-14=109（元）
支付宝支付：123×85%=104.55（元）
113＞109＞104.55
答：支付宝支付最划算。
【分析】现金支付：应该支付的钱数-优惠的10元=实际应支付的钱数，
支付宝支付：应该支付的钱数×八五折=实际应支付的钱数，
微信支付：应该支付的钱数-随机减免的钱数=实际应支付的钱数，
哪个最后支付的钱数少，选用哪种支付方式最划算。
52．（1）反
（2）解：设需要多x个小正方形．
36x＝216×4
36x÷36＝216×4÷36
x＝24
答：需要24个小正方形。
【分析】（1）经过计算，每个小正方形的面积×所需小正方形的数量是一个定值，所以每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系；
（2）本题可以设需要x个小正方形，题中存在的比例关系是：36×需要面积是36cm2的小正方形的个数=4×需要面积是4cm2的小正方形的个数，据此代入数据和字母作答即可。
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