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核心素养测评 第1讲　重力　弹力
(40分钟　70分)
选择题(1-8题,每小题6分,共48分)
【基础巩固练】
1.滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图,当人站在水平滑板上运动时,下列说法正确的是(　　)
A.人的重心位置固定不变
B.人的重力方向指向地心
C.人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用
D.人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上
2.(天气环境)2025第8号台风“竹节草”(热带风暴级)的中心已于7月30日早晨4点30分前后在浙江省舟山市朱家尖岛沿海登陆。如图所示为台风吹弯大树的场景,下列说法正确的是(　　)
A.树叶被风吹动飞舞的过程中,树叶不受重力
B.大树所受重力方向沿着树干方向向下
C.大树被风吹弯,具有弹力,说明弹力可以只有施力物体,不需要受力物体
D.风停后,掉落在地面上的树枝处于静止状态,树枝对地面的弹力是由于树枝发生形变产生的
3.底面光滑的物块ABC静止在光滑的水平面上,俯视图如图所示,图中MN垂直于物块的AB面。一小球沿PO方向投射到AB面上的O点,之后沿OQ方向反弹,则物块运动方向为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.PO方向 B.MN方向
C.OQ的反方向 D.BC方向
4.如图所示,甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧,甲弹簧一端固定在天花板上,另一端悬挂一质量为mA的物块;乙弹簧一端固定在水平地面上,另一端连接一质量为mB的物块,两物块静止时,测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2,已知重力加速度大小为g,两弹簧均在弹性限度内,则这两根弹簧的劲度系数为(　　)
A. B.
C. D.
5. 【多选】如图所示,固定斜面上有一光滑小球,有一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着,小球处于静止状态,则小球所受弹力的个数可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【综合应用练】
6.如图为小猴子从树干斜向上跃起腾空的情景。根据所学的知识,下列说法正确的是(　　)
A.小猴子在空中受到重力和弹力的作用
B.小猴子在空中运动时所受的合力沿运动方向
C.小猴子静止在树枝上时受到树枝对其作用力的方向竖直向上
D.小猴子蹬树干时对树干的压力是由于树干发生形变而产生的
7.(日常生活)2025年春节,为增加节日的喜庆气氛,某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为轻绳,OA与竖直墙壁的夹角为53°,OB为轻弹簧,弹簧的劲度系数为1 000 N/m,弹簧处于水平方向上,已知灯笼质量为6 kg,sin53°=0.8,重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧可能处于拉伸状态,也可能处于压缩状态
B.弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30 N
C.弹簧的形变量为8 cm
D.轻绳OA上的弹力大小为50 N
8.如图所示,某创新实验小组制作了一个半径为12 cm的圆环,将3个完全相同的轻弹簧的一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点,另外一端连接于同一点,结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置,在结点O处悬挂一瓶矿泉水,缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5 cm。已知轻弹簧的自然长度为9 cm,矿泉水的重力为6 N,则弹簧的劲度系数为(　　)
A.390 N/m B.130 N/m
C.3.90 N/m D.1.30 N/m
9.(10分)如图所示,劲度系数为k1=200 N/m的轻弹簧L1上端固定于箱子顶端P点;劲度系数为k2=300 N/m的轻弹簧L2下端固定于箱子底部的Q点。P、Q位于同一竖直线上,两弹簧原长之和与箱子高度相等,质量为m=1 kg的物块与L1下端和L2上端相连,物块静止时L1、L2的形变量相等,物块可以看作质点,重力加速度g取10 m/s2。
(1)计算弹簧L1的形变量Δx;(4分)
(2)若仅将物块的质量增加到2 kg,计算重新稳定时物块相比质量增加前下移的距离h。(6分)
【情境创新练】
10.(12分)半径为R且内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上,O是球心,碗的边缘A、B两点的连线是碗的水平直径,一质量为m的均匀硬杆放置在B、C两点间处于静止状态,硬杆很细,B、C两点也是硬杆的两端点,硬杆的受力分析如图所示,已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为θ,且A、B、C三点处在竖直的半圆面上,重力加速度为g,求:
(1)硬杆的长度;(6分)
(2)B点对硬杆的弹力大小以及C点对硬杆的弹力大小。(6分)
- 8 -第二章　相互作用
第1讲　重力　弹力
学习目标 学后评价
1.知道重力产生的原因,理解重力的大小和方向,知道重心的概念 完成□　　继续□
2.知道形变和弹力产生的原因,会分析弹力的方向﹐能正确画出弹力的示意图 完成□　　继续□
3.理解胡克定律,能应用胡克定律解决实际问题 完成□　　继续□
考点一　重力和重心
角度1　重力
【典例1】下列关于重力的说法正确的是(　　)
A.重力等于地球对物体的吸引力
B.运动的物体不受重力作用
C.同一物体在地球上不同位置受到的重力可能不同
D.重力的方向总是指向地心
角度2　重心
【典例2】【多选】【教材习题改编】(必修一P58图3.1-2)如图所示,两辆车正以相同的速度做匀速直线运动。根据图中所给信息和所学知识,你可以得出的结论是(　　)
A.物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.载重汽车的重心可以随着装货多少和装载位置而变化
D.当汽车加速运动时,重心位置会发生变化
【编改溯源】
情境不变,设置多角度设问。
[变式训练](2026·晋城中学模拟)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
考点二　弹力的大小与方向
1.弹力有无的判断
条 件 法 产生条件:物体直接接触并发生弹性形变
假 设 法 假设两个物体间不存在(或存在)弹力,看物体能否保持原有的运动状态,若运动状态不变,则假设成立;若运动状态改变,则假设不成立
状 态 法 根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
2.弹力方向的判断
角度1　弹力有无的判断
【典例3】如图所示,一根竖直弹簧的下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间,小球和斜面、挡板均接触,下列说法正确的是(　　)
A.若小球和斜面之间有弹力,则小球和挡板之间一定没有弹力
B.若小球与斜面之间有弹力,则小球和挡板之间不一定有弹力
C.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间一定有弹力
D.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间不一定有弹力
角度2　弹力方向的判断
【典例4】(2026·延安模拟)下列图中各物体均处于静止状态,图中画出了小球M所受弹力的情况,其中正确的是(　　)
角度3　胡克定律
【典例5】(2023·山东等级考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
【图形剖析】
模型建构1　定杆与动杆、死结与活结
1.模型构建
模型 模型实例与解读
“定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上,不能发生转动
“动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
“死结” 模型 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
“活结” 模型 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动。“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳
2.解题关键
角度1　“死结”与“活结”
【典例1】(2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平方向成θ=30°角(不计摩擦,重力加速度g取10 m/s2),则细线a、b的拉力分别为(　　)
A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N
C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N
【图形剖析】
[变式训练]如图所示,两个小球A、B通过轻弹簧连接,小球A通过水平轻绳连接在墙上,另一根轻绳一端通过定滑轮连接小球B,另一端悬挂在墙顶上;小球C挂在动滑轮上,且动滑轮两边绳夹角β=120°,整个装置处于静止状态;与B球连接的绳与水平方向的夹角α=37°。已知小球A的质量mA=m,小球C的质量mC=3m,重力加速度为g。不计滑轮质量及所有摩擦,则小球B的质量为(　　)
A.0.8m B.m
C.1.2m D.1.5m
角度2　“定杆”与“动杆”
【典例2】如图所示的装置,杆QO沿竖直方向固定,且顶端有一光滑的定滑轮,轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动,用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点,其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮,已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP,当系统平衡时两杆的夹角为α=120°,则m1∶m2为(　　)
A.1∶2 B.∶2
C.1∶1 D.∶1
【图形剖析】
[变式训练] 【多选】如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有光滑的小滑轮,用一根轻绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图乙中∠BOA=30°,下列说法正确的是(　　)
A.甲图中OA细绳的拉力为mg
B.甲图中轻杆受到的弹力为mg
C.乙图中OA细绳的拉力为mg
D.乙图中轻杆受到的弹力为mg
- 11 -(共33张PPT)
第二章　相互作用
第1讲　重力　弹力
考点一　重力和重心
模型建构1　定杆与动杆、死结与活结
考点二　弹力的大小与方向
学习目标 学后评价
1.知道重力产生的原因,理解重力的大小和方向,知道重心的概念 完成□　　继续□
2.知道形变和弹力产生的原因,会分析弹力的方向﹐能正确画出弹力的示意图 完成□　　继续□
3.理解胡克定律,能应用胡克定律解决实际问题 完成□　　继续□
考点一　重力和重心
角度1　重力
【典例1】下列关于重力的说法正确的是(　　)
A.重力等于地球对物体的吸引力
B.运动的物体不受重力作用
C.同一物体在地球上不同位置受到的重力可能不同
D.重力的方向总是指向地心
√
【解析】选C。重力是由于地球的吸引而产生的,但重力只是地球对物体的吸引力的一个分力,故A错误;运动的物体仍受重力作用,故B错误;同一物体在地球上不同位置,重力加速度大小可能不同,受到的重力可能不同,故C正确;重力的方向竖直向下,但不一定指向地心,故D错误。
角度2　重心
【典例2】【多选】【教材习题改编】(必修一P58图3.1-2)如图所示,两辆车正以相同的速度做匀速直线运动。根据图中所给信息和所学知识,你可以得出的结论是(　　)
A.物体各部分都受重力作用,但可以认
为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.载重汽车的重心可以随着装货多少和装载位置而变化
D.当汽车加速运动时,重心位置会发生变化
√
√
【编改溯源】
情境不变,设置多角度设问。
【解析】选A、C。物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点,这个点就是物体的重心,重力的方向总是竖直向下而不是垂直向下,A正确,B错误;从题图中可以看出,汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化,重心的位置就发生了变化,C正确;重心位置与物体的形状和质量分布有关,与物体的运动状态无关,D错误。
[变式训练](2026·晋城中学模拟)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
√
【解析】选D。当桶中水增多时,水桶和水的重心上移,当重心上移到某一高度时,竖直向下的重力作用线的作用点偏离中心转轴,导致水桶不能稳定平衡,发生翻转,所以决定桶能否翻转的主要因素是重心的高低,与自身重力、出水量和撞击力等无关,故D正确,A、B、C错误。
考点二　弹力的大小与方向
1.弹力有无的判断
条 件 法
产生条件:物体直接接触并发生弹性形变
假 设 法
假设两个物体间不存在(或存在)弹力,看物体能否保持原有的运动状态,若运动状态不变,则假设成立;若运动状态改变,则假设不成立
状 态 法
根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
2.弹力方向的判断
角度1　弹力有无的判断
【典例3】如图所示,一根竖直弹簧的下端连接一个质量
为m的光滑小球处于斜面和挡板之间,小球和斜面、挡板
均接触,下列说法正确的是(　　)
A.若小球和斜面之间有弹力,则小球和挡板之间一定没有弹力
B.若小球与斜面之间有弹力,则小球和挡板之间不一定有弹力
C.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间一定有弹力
D.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间不一定有弹力
√
【解析】选D。若小球和斜面之间有弹力,因斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上,有水平分量,则小球和挡板之间一定有弹力,故A、B错误;若小球与挡板之间有弹力,弹力方向水平向右,斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上,重力方向竖直向下,这三个力可以平衡,则小球与弹簧之间不一定有弹力,故C错误,D正确。
角度2　弹力方向的判断
【典例4】(2026·延安模拟)下列图中各物体均处于静止状态,图中画出了小球M所受弹力的情况,其中正确的是(　　)
√
【解析】选C。A项图中小球的重力与杆对M的弹力平衡,可知杆对M的弹力竖直向上,选项A错误;B项图中小球只受竖直向上的弹力,选项B错误;C项图中小球M受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对M沿圆心连线斜向上方向的弹力,选项C正确;D项图中小球M受绳的拉力和球面对M通过圆心斜向上的弹力,选项D错误。
角度3　胡克定律
【典例5】(2023·山东等级考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
√
【图形剖析】
【解析】选B。由题意知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变的量为相邻两盘的间距,则有mg=3·kx,解得k=100 N/m,B正确。
模型建构1　定杆与动杆、死结
与活结
1.模型构建
模型 模型实例与解读
“定杆” 模型
轻杆被固定在接触面上,不能发生转动
“动杆” 模型
轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
模型 模型实例与解读
“死结” 模型
“死结”把绳子分为两段,且不可沿绳移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
“活结” 模型
“活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动。“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳
2.解题关键
角度1　“死结”与“活结”
【典例1】(2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平方向成θ=30°角(不计摩擦,重力加速度g取10 m/s2),则细线a、b的拉力分别为(　　)
A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N
C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N
√
【图形剖析】
【解析】选D。由题意可知,细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知,细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A、B受力分析分别有Tbsinα+Tcsinθ=mAg,Tbcosα=Tdcosθ,解得Tb=0.5 N,故选D。
[变式训练]如图所示,两个小球A、B通过轻弹簧连接,小球A通过水平轻绳连接在墙上,另一根轻绳一端通过定滑轮连接小球B,另一端悬挂在墙顶上;小球C挂在动滑轮上,且动滑轮两边绳夹角β=120°,整个装置处于静止状态;与B球连接的绳与水平方向的夹角α=37°。已知小球A的质量mA=m,小球C的质量mC=3m,重力加速度为g。不计滑轮质量及所有摩擦,则小球B的质量为(　　)
A.0.8m B.m
C.1.2m D.1.5m
√
【解析】选A。对C球及动滑轮组成的整体受力分析有2FBcos= mCg=3mg,所以绳子拉力大小为FB=mCg=3mg,对A、B整体受力分析,如图所示
由平衡条件可得FBsinα=(mA+mB)g,联立可得mB=0.8m,故选A。
角度2　“定杆”与“动杆”
【典例2】如图所示的装置,杆QO沿竖直方向固定,且顶端有一光滑的定滑轮,轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动,用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点,其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮,已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP,当系统平衡时两杆的夹角为α=120°,则m1∶m2为(　　)
A.1∶2 B.∶2
C.1∶1 D.∶1
√
【图形剖析】
【解析】选D。以结点P为研究对象,受力分析如图所示
则拴接小球m1的轻绳的拉力大小等于m1g,由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成,由相似三角形可得m1g=2m2gcos30°,解得m1∶m2=∶1,故A、B、C错误,D正确。
[变式训练] 【多选】如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有光滑的小滑轮,用一根轻绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图乙中∠BOA=30°,下列说法正确的是(　　)
A.甲图中OA细绳的拉力为mg
B.甲图中轻杆受到的弹力为mg
C.乙图中OA细绳的拉力为mg
D.乙图中轻杆受到的弹力为mg
√
√
【解析】选B、C。题图甲中,以O点为研究对象受到重物的拉力、AO绳的拉力和杆的弹力,根据平衡条件得T==2mg,N=mgcot30° =mg,即题图甲中细绳OA的拉力为2mg,轻杆受到的弹力是mg,方向沿杆的方向,故A错误,B正确;题图乙中,以O点为研究对象受到重物的拉力、AO绳的拉力和杆的弹力,用平行四边形定则作图,由于拉力T和G的夹角为120°,则由几何知识可得N=T=mg,即题图乙中细绳OA的拉力为mg,轻杆受到的弹力是mg,方向不沿杆的方向,故C正确,D错误。第二章　相互作用
第1讲　重力　弹力
学习目标 学后评价
1.知道重力产生的原因,理解重力的大小和方向,知道重心的概念 完成□　　继续□
2.知道形变和弹力产生的原因,会分析弹力的方向﹐能正确画出弹力的示意图 完成□　　继续□
3.理解胡克定律,能应用胡克定律解决实际问题 完成□　　继续□
考点一　重力和重心
角度1　重力
【典例1】下列关于重力的说法正确的是(　　)
A.重力等于地球对物体的吸引力
B.运动的物体不受重力作用
C.同一物体在地球上不同位置受到的重力可能不同
D.重力的方向总是指向地心
【解析】选C。重力是由于地球的吸引而产生的,但重力只是地球对物体的吸引力的一个分力,故A错误;运动的物体仍受重力作用,故B错误;同一物体在地球上不同位置,重力加速度大小可能不同,受到的重力可能不同,故C正确;重力的方向竖直向下,但不一定指向地心,故D错误。
角度2　重心
【典例2】【多选】【教材习题改编】(必修一P58图3.1-2)如图所示,两辆车正以相同的速度做匀速直线运动。根据图中所给信息和所学知识,你可以得出的结论是(　　)
A.物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B.重力的方向总是垂直向下的
C.载重汽车的重心可以随着装货多少和装载位置而变化
D.当汽车加速运动时,重心位置会发生变化
【编改溯源】
情境不变,设置多角度设问。
【解析】选A、C。物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点,这个点就是物体的重心,重力的方向总是竖直向下而不是垂直向下,A正确,B错误;从题图中可以看出,汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化,重心的位置就发生了变化,C正确;重心位置与物体的形状和质量分布有关,与物体的运动状态无关,D错误。
[变式训练](2026·晋城中学模拟)如图所示,公园里有一仿制我国古代欹器的U形水桶,桶可绕水平轴转动,水管口持续有水流出,过一段时间桶会翻转一次,决定桶能否翻转的主要因素是(　　)
A.水桶自身重力的大小
B.水管每秒出水量的大小
C.水流对桶撞击力的大小
D.水桶与水整体的重心高低
【解析】选D。当桶中水增多时,水桶和水的重心上移,当重心上移到某一高度时,竖直向下的重力作用线的作用点偏离中心转轴,导致水桶不能稳定平衡,发生翻转,所以决定桶能否翻转的主要因素是重心的高低,与自身重力、出水量和撞击力等无关,故D正确,A、B、C错误。
考点二　弹力的大小与方向
1.弹力有无的判断
条 件 法 产生条件:物体直接接触并发生弹性形变
假 设 法 假设两个物体间不存在(或存在)弹力,看物体能否保持原有的运动状态,若运动状态不变,则假设成立;若运动状态改变,则假设不成立
状 态 法 根据物体的运动状态,利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在
2.弹力方向的判断
角度1　弹力有无的判断
【典例3】如图所示,一根竖直弹簧的下端连接一个质量为m的光滑小球处于斜面和挡板之间,小球和斜面、挡板均接触,下列说法正确的是(　　)
A.若小球和斜面之间有弹力,则小球和挡板之间一定没有弹力
B.若小球与斜面之间有弹力,则小球和挡板之间不一定有弹力
C.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间一定有弹力
D.若小球与挡板之间有弹力,则小球与弹簧之间不一定有弹力
【解析】选D。若小球和斜面之间有弹力,因斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上,有水平分量,则小球和挡板之间一定有弹力,故A、B错误;若小球与挡板之间有弹力,弹力方向水平向右,斜面对小球的弹力方向垂直于斜面向上,重力方向竖直向下,这三个力可以平衡,则小球与弹簧之间不一定有弹力,故C错误,D正确。
角度2　弹力方向的判断
【典例4】(2026·延安模拟)下列图中各物体均处于静止状态,图中画出了小球M所受弹力的情况,其中正确的是(　　)
【解析】选C。A项图中小球的重力与杆对M的弹力平衡,可知杆对M的弹力竖直向上,选项A错误;B项图中小球只受竖直向上的弹力,选项B错误;C项图中小球M受竖直墙壁的水平向左的弹力和下面的球对M沿圆心连线斜向上方向的弹力,选项C正确;D项图中小球M受绳的拉力和球面对M通过圆心斜向上的弹力,选项D错误。
角度3　胡克定律
【典例5】(2023·山东等级考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示,三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上,下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g,相邻两盘间距1.0 cm,重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内,每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
【图形剖析】
【解析】选B。由题意知,取走一个盘子,稳定后余下的正好升高补平,则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变的量为相邻两盘的间距,则有mg=3·kx,解得k=100 N/m,B正确。
模型建构1　定杆与动杆、死结与活结
1.模型构建
模型 模型实例与解读
“定杆” 模型 轻杆被固定在接触面上,不能发生转动
“动杆” 模型 轻杆用光滑的转轴或铰链连接,轻杆可围绕转轴或铰链自由转动
“死结” 模型 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳
“活结” 模型 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动。“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳
2.解题关键
角度1　“死结”与“活结”
【典例1】(2024·浙江1月选考)如图所示,在同一竖直平面内,小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d,其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上,d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连,调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g,细线c、d平行且与水平方向成θ=30°角(不计摩擦,重力加速度g取10 m/s2),则细线a、b的拉力分别为(　　)
A.2 N,1 N B.2 N,0.5 N
C.1 N,1 N D.1 N,0.5 N
【图形剖析】
【解析】选D。由题意可知,细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反,对A、B整体分析可知,细线a的拉力大小为Ta=(mA+mB)g=1 N,设细线b与水平方向夹角为α,对A、B受力分析分别有Tbsinα+Tcsinθ=mAg,Tbcosα=Tdcosθ,解得Tb=0.5 N,故选D。
[变式训练]如图所示,两个小球A、B通过轻弹簧连接,小球A通过水平轻绳连接在墙上,另一根轻绳一端通过定滑轮连接小球B,另一端悬挂在墙顶上;小球C挂在动滑轮上,且动滑轮两边绳夹角β=120°,整个装置处于静止状态;与B球连接的绳与水平方向的夹角α=37°。已知小球A的质量mA=m,小球C的质量mC=3m,重力加速度为g。不计滑轮质量及所有摩擦,则小球B的质量为(　　)
A.0.8m B.m
C.1.2m D.1.5m
【解析】选A。对C球及动滑轮组成的整体受力分析有2FBcos=mCg=3mg,所以绳子拉力大小为FB=mCg=3mg,对A、B整体受力分析,如图所示
由平衡条件可得FBsinα=(mA+mB)g,联立可得mB=0.8m,故选A。
角度2　“定杆”与“动杆”
【典例2】如图所示的装置,杆QO沿竖直方向固定,且顶端有一光滑的定滑轮,轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动,用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点,其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮,已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP,当系统平衡时两杆的夹角为α=120°,则m1∶m2为(　　)
A.1∶2 B.∶2
C.1∶1 D.∶1
【图形剖析】
【解析】选D。以结点P为研究对象,受力分析如图所示
则拴接小球m1的轻绳的拉力大小等于m1g,由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成,由相似三角形可得m1g=2m2gcos30°,解得m1∶m2=∶1,故A、B、C错误,D正确。
[变式训练] 【多选】如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳OA拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有光滑的小滑轮,用一根轻绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图乙中∠BOA=30°,下列说法正确的是(　　)
A.甲图中OA细绳的拉力为mg
B.甲图中轻杆受到的弹力为mg
C.乙图中OA细绳的拉力为mg
D.乙图中轻杆受到的弹力为mg
【解析】选B、C。题图甲中,以O点为研究对象
受到重物的拉力、AO绳的拉力和杆的弹力,根据平衡条件得T==2mg,N=mgcot30°=mg,即题图甲中细绳OA的拉力为2mg,轻杆受到的弹力是mg,方向沿杆的方向,故A错误,B正确;题图乙中,以O点为研究对象
受到重物的拉力、AO绳的拉力和杆的弹力,用平行四边形定则作图,由于拉力T和G的夹角为120°,则由几何知识可得N=T=mg,即题图乙中细绳OA的拉力为mg,轻杆受到的弹力是mg,方向不沿杆的方向,故C正确,D错误。
- 11 -核心素养测评 第1讲　重力　弹力
(40分钟　70分)
选择题(1-8题,每小题6分,共48分)
【基础巩固练】
1.滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图,当人站在水平滑板上运动时,下列说法正确的是(　　)
A.人的重心位置固定不变
B.人的重力方向指向地心
C.人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用
D.人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上
【解析】选D。人的重心位置可能随人做各种动作而改变,故A错误;人的重力方向只有在赤道或两极处是指向地心的,故B错误;人在滑板上跳起做动作时仍然受到重力的作用,故C错误;重心可能在物体上,也可能在物体外,与物体的形状有关,人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上,故D正确。
2.(天气环境)2025第8号台风“竹节草”(热带风暴级)的中心已于7月30日早晨4点30分前后在浙江省舟山市朱家尖岛沿海登陆。如图所示为台风吹弯大树的场景,下列说法正确的是(　　)
A.树叶被风吹动飞舞的过程中,树叶不受重力
B.大树所受重力方向沿着树干方向向下
C.大树被风吹弯,具有弹力,说明弹力可以只有施力物体,不需要受力物体
D.风停后,掉落在地面上的树枝处于静止状态,树枝对地面的弹力是由于树枝发生形变产生的
【解析】选D。树叶被风吹动飞舞的过程中,树叶依然受重力,故A错误;大树所受重力方向竖直向下,沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同,故B错误;力是成对出现的,施力物体和受力物体同时存在,故C错误;根据弹力的含义,树枝对地面的弹力是由于树枝发生形变产生的,故D正确。
3.底面光滑的物块ABC静止在光滑的水平面上,俯视图如图所示,图中MN垂直于物块的AB面。一小球沿PO方向投射到AB面上的O点,之后沿OQ方向反弹,则物块运动方向为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.PO方向 B.MN方向
C.OQ的反方向 D.BC方向
【解析】选B。物块对小球的作用力方向垂直于斜面沿NM方向,则小球对物块的作用力方向垂直于斜面沿MN方向,而地面光滑无摩擦,所以物块运动方向沿MN方向,故选B。
4.如图所示,甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧,甲弹簧一端固定在天花板上,另一端悬挂一质量为mA的物块;乙弹簧一端固定在水平地面上,另一端连接一质量为mB的物块,两物块静止时,测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2,已知重力加速度大小为g,两弹簧均在弹性限度内,则这两根弹簧的劲度系数为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】选B。设弹簧原长为l0,则根据平衡条件得mAg=k(l1-l0),mBg=k(l0-l2),解得k=,故选B。
5. 【多选】如图所示,固定斜面上有一光滑小球,有一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着,小球处于静止状态,则小球所受弹力的个数可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选A、B、C。若P弹簧对小球向上的弹力大小等于小球的重力的大小,此时Q弹簧无弹力,小球受2个力而平衡,只有1个弹力;若P弹簧弹力为零,小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡状态,小球受3个力,有2个弹力;若P弹簧弹力不为零,小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力,小球受4个力而平衡,有3个弹力。
【综合应用练】
6.如图为小猴子从树干斜向上跃起腾空的情景。根据所学的知识,下列说法正确的是(　　)
A.小猴子在空中受到重力和弹力的作用
B.小猴子在空中运动时所受的合力沿运动方向
C.小猴子静止在树枝上时受到树枝对其作用力的方向竖直向上
D.小猴子蹬树干时对树干的压力是由于树干发生形变而产生的
【解析】选C。小猴子在空中受到重力和空气阻力,不受弹力,故A错误;小猴子在空中运动轨迹是曲线,故受的合力指向轨迹的凹侧,与速度不在同一直线上,故B错误;小猴子静止在树枝上时,合力为零,受重力和树枝的支持力,二者等大反向,可知此时树枝对其作用力的方向竖直向上,故C正确;小猴子蹬树干时对树干的压力,受力物体是树干,施力物体是小猴子,故是由于小猴子脚部发生形变而产生的,故D错误。
7.(日常生活)2025年春节,为增加节日的喜庆气氛,某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为轻绳,OA与竖直墙壁的夹角为53°,OB为轻弹簧,弹簧的劲度系数为1 000 N/m,弹簧处于水平方向上,已知灯笼质量为6 kg,sin53°=0.8,重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧可能处于拉伸状态,也可能处于压缩状态
B.弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30 N
C.弹簧的形变量为8 cm
D.轻绳OA上的弹力大小为50 N
【解析】选C。以O点为研究对象,轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下,轻绳OA对O点的拉力方向沿OA方向指向左上方,根据共点力的平衡条件可得,弹簧对O点的弹力方向应为水平向右,所以弹簧应处于压缩状态,选项A错误;弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等,方向相反,轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小,即G=mg=60 N,选项B错误;根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得,水平方向上有FOAsin53°=kx,竖直方向上有FOAcos53°=mg,两式联立解得轻绳OA上的弹力大小为FOA=100 N,弹簧的形变量为x=0.08 m=8 cm,选项C正确,D错误。
8.如图所示,某创新实验小组制作了一个半径为12 cm的圆环,将3个完全相同的轻弹簧的一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点,另外一端连接于同一点,结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置,在结点O处悬挂一瓶矿泉水,缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5 cm。已知轻弹簧的自然长度为9 cm,矿泉水的重力为6 N,则弹簧的劲度系数为(　　)
A.390 N/m B.130 N/m
C.3.90 N/m D.1.30 N/m
【解析】选B。如图所示,由几何关系可知,平衡时每根弹簧的长度均为x= cm=13 cm,每根弹簧的伸长量均为Δx=13 cm-9 cm=4 cm,根据竖直方向受力平衡可得G=3Fy=3kΔxcosθ,解得弹簧的劲度系数为k== N/m=130 N/m,故选B。
9.(10分)如图所示,劲度系数为k1=200 N/m的轻弹簧L1上端固定于箱子顶端P点;劲度系数为k2=300 N/m的轻弹簧L2下端固定于箱子底部的Q点。P、Q位于同一竖直线上,两弹簧原长之和与箱子高度相等,质量为m=1 kg的物块与L1下端和L2上端相连,物块静止时L1、L2的形变量相等,物块可以看作质点,重力加速度g取10 m/s2。
(1)计算弹簧L1的形变量Δx;(4分)
答案:(1)0.02 m　
【解析】(1)由题知,两弹簧的形变量相等,对物块受力分析k1Δx+k2Δx=mg
解得Δx=0.02 m
(2)若仅将物块的质量增加到2 kg,计算重新稳定时物块相比质量增加前下移的距离h。(6分)
答案: (2)0.02 m
【解析】(2)若将物块质量增加到2 kg,则k1Δx'+k2Δx'=m'g
解得Δx'=0.04 m
故物块下移的距离为h=Δx'-Δx
解得h=0.02 m
【情境创新练】
10.(12分)半径为R且内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上,O是球心,碗的边缘A、B两点的连线是碗的水平直径,一质量为m的均匀硬杆放置在B、C两点间处于静止状态,硬杆很细,B、C两点也是硬杆的两端点,硬杆的受力分析如图所示,已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为θ,且A、B、C三点处在竖直的半圆面上,重力加速度为g,求:
(1)硬杆的长度;(6分)
答案:(1)2Rcosθ　
【解析】(1)由弹力的定义可知,C点对硬杆的弹力由C点指向圆心O点,由几何关系可得OB=OC=R,∠OBC=∠OCB=θ
则硬杆的长度lBC=2Rcosθ
(2)B点对硬杆的弹力大小以及C点对硬杆的弹力大小。(6分)
答案: (2),mgtanθ
【解析】(2)硬杆受三个力且处于平衡状态,三力平衡构成的矢量三角形如图所示
由弹力的定义可知FB与硬杆垂直,重力mg与FB的夹角为θ,FB与FC的夹角为+θ,重力mg与FC的夹角为2θ,由正弦定理可得==
综合解得FB=,FC=mgtanθ
- 8 -(共24张PPT)
核心素养测评 第1讲　重力　弹力
(40分钟　70分)
选择题(1-8题,每小题6分,共48分)
【基础巩固练】
1.滑板是深受年轻朋友追捧的极限运动。如图,当人站在水平滑板上运动时,下列说法正确的是(　　)
A.人的重心位置固定不变
B.人的重力方向指向地心
C.人在滑板上跳起做动作时不受到重力的作用
D.人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上
√
【解析】选D。人的重心位置可能随人做各种动作而改变,故A错误;人的重力方向只有在赤道或两极处是指向地心的,故B错误;人在滑板上跳起做动作时仍然受到重力的作用,故C错误;重心可能在物体上,也可能在物体外,与物体的形状有关,人在滑板上跳起做动作时重心不一定在人身上,故D正确。
2.(天气环境)2025第8号台风“竹节草”(热带风暴级)的中心已于7月30日早晨4点30分前后在浙江省舟山市朱家尖岛沿海登陆。如图所示为台风吹弯大树的场景,下列说法正确的是(　　)
A.树叶被风吹动飞舞的过程中,树叶不受重力
B.大树所受重力方向沿着树干方向向下
C.大树被风吹弯,具有弹力,说明弹力可以只有施力物体,不需要受力物体
D.风停后,掉落在地面上的树枝处于静止状态,树枝对地面的弹力是由于树枝发生形变产生的
√
【解析】选D。树叶被风吹动飞舞的过程中,树叶依然受重力,故A错误;大树所受重力方向竖直向下,沿着树干方向向下不一定与竖直向下相同,故B错误;力是成对出现的,施力物体和受力物体同时存在,故C错误;根据弹力的含义,树枝对地面的弹力是由于树枝发生形变产生的,故D正确。
3.底面光滑的物块ABC静止在光滑的水平面上,俯视图如图所示,图中MN垂直于物块的AB面。一小球沿PO方向投射到AB面上的O点,之后沿OQ方向反弹,则物块运动方向为(　　)
A.PO方向 B.MN方向
C.OQ的反方向 D.BC方向
√
【解析】选B。物块对小球的作用力方向垂直于斜面沿NM方向,则小球对物块的作用力方向垂直于斜面沿MN方向,而地面光滑无摩擦,所以物块运动方向沿MN方向,故选B。
4.如图所示,甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧,甲弹簧一端固定在天花板上,另一端悬挂一质量为mA的物块;乙弹簧一端固定在水平地面上,另一端连接一质量为mB的物块,两物块静止时,测得甲、乙两根弹簧的长度分别为l1和l2,已知重力加速度大小为g,两弹簧均在弹性限度内,则这两根弹簧的劲度系数为(　　)
A. B.
C. D.
√
【解析】选B。设弹簧原长为l0,则根据平衡条件得mAg=k(l1-l0),mBg=k(l0-l2),解得k=,故选B。
5. 【多选】如图所示,固定斜面上有一光滑小球,有一竖直轻弹簧P与一平行于斜面的轻弹簧Q连接着,小球处于静止状态,则小球所受弹力的个数可能是(　　)
　　　　　　　　　　　　
　 　　　　　　　
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
√
√
√
【解析】选A、B、C。若P弹簧对小球向上的弹力大小等于小球的重力的大小,此时Q弹簧无弹力,小球受2个力而平衡,只有1个弹力;若P弹簧弹力为零,小球受重力、支持力、弹簧Q的拉力处于平衡状态,小球受3个力,有2个弹力;若P弹簧弹力不为零,小球受重力、弹簧P的拉力、支持力、弹簧Q的拉力,小球受4个力而平衡,有3个弹力。
【综合应用练】
6.如图为小猴子从树干斜向上跃起腾空的情景。根据所学的知识,下列说法正确的是(　　)
A.小猴子在空中受到重力和弹力的作用
B.小猴子在空中运动时所受的合力沿运动方向
C.小猴子静止在树枝上时受到树枝对其作用力的方向竖直向上
D.小猴子蹬树干时对树干的压力是由于树干发生形变而产生的
√
【解析】选C。小猴子在空中受到重力和空气阻力,不受弹力,故A错误;小猴子在空中运动轨迹是曲线,故受的合力指向轨迹的凹侧,与速度不在同一直线上,故B错误;小猴子静止在树枝上时,合力为零,受重力和树枝的支持力,二者等大反向,可知此时树枝对其作用力的方向竖直向上,故C正确;小猴子蹬树干时对树干的压力,受力物体是树干,施力物体是小猴子,故是由于小猴子脚部发生形变而产生的,故D错误。
7.(日常生活)2025年春节,为增加节日的喜庆气氛,某街道两旁用如图所示的装置挂上了大红灯笼。OA、OC为轻绳,OA与竖直墙壁的夹角为53°,OB为轻弹簧,弹簧的劲度系数为1 000 N/m,弹簧处于水平方向上,已知灯笼质量为6 kg,sin53°=0.8,重力加速度大小g取10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.弹簧可能处于拉伸状态,也可能处于压缩状态
B.弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小为30 N
C.弹簧的形变量为8 cm
D.轻绳OA上的弹力大小为50 N
√
【解析】选C。以O点为研究对象,轻绳OC对O点的拉力方向竖直向下,轻绳OA对O点的拉力方向沿OA方向指向左上方,根据共点力的平衡条件可得,弹簧对O点的弹力方向应为水平向右,所以弹簧应处于压缩状态,选项A错误;弹簧和轻绳OA对O点的作用力大小与轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小相等,方向相反,轻绳OC对O点竖直向下的拉力大小等于灯笼重力大小,即G=mg=60 N,选项B错误;根据共点力的平衡条件和力的正交分解可得,水平方向上有FOAsin53°=kx,竖直方向上有FOAcos53°=mg,两式联立解得轻绳OA上的弹力大小为FOA=100 N,弹簧的形变量为x=0.08 m=8 cm,选项C正确,D错误。
8.如图所示,某创新实验小组制作了一个半径为12 cm的圆环,将3个完全相同的轻弹簧的一端等间距地连接在圆环上的A、B、C三点,另外一端连接于同一点,结点恰好在圆心O处。将圆环水平放置,在结点O处悬挂一瓶矿泉水,缓慢释放直至平衡时测得结点下降了5 cm。已知轻弹簧的自然长度为9 cm,矿泉水的重力为6 N,则弹簧的劲度系数为(　　)
A.390 N/m B.130 N/m
C.3.90 N/m D.1.30 N/m
√
【解析】选B。如图所示,由几何关系可知,平衡时每根弹簧的长度均为x= cm=13 cm,每根弹簧的伸长量均为Δx=13 cm-9 cm=4 cm,根据竖直方向受力平衡可得G=3Fy=3kΔxcosθ,解得弹簧的劲度系数为k== N/m=130 N/m,故选B。
9.(10分)如图所示,劲度系数为k1=200 N/m的轻弹簧L1上端固定于箱子顶端P点;劲度系数为k2=300 N/m的轻弹簧L2下端固定于箱子底部的Q点。P、Q位于同一竖直线上,两弹簧原长之和与箱子高度相等,质量为m=1 kg的物块与L1下端和L2上端相连,物块静止时L1、L2的形变量相等,物块可以看作质点,重力加速度g取10 m/s2。
(1)计算弹簧L1的形变量Δx;(4分)
答案:(1)0.02 m　
【解析】(1)由题知,两弹簧的形变量相等,对物块受力分析k1Δx+k2Δx=mg
解得Δx=0.02 m
(2)若仅将物块的质量增加到2 kg,计算重新稳定时物块相比质量增加前下移的距离h。(6分)
答案: (2)0.02 m
【解析】(2)若将物块质量增加到2 kg,则k1Δx'+k2Δx'=m'g
解得Δx'=0.04 m
故物块下移的距离为h=Δx'-Δx
解得h=0.02 m
【情境创新练】
10.(12分)半径为R且内壁光滑的半球形碗固定放置在水平地面上,O是球心,碗的边缘A、B两点的连线是碗的水平直径,一质量为m的均匀硬杆放置在B、C两点间处于静止状态,硬杆很细,B、C两点也是硬杆的两端点,硬杆的受力分析如图所示,已知C点对硬杆的弹力与硬杆的夹角为θ,且A、B、C三点处在竖直的半圆面上,重力加速度为g,求:
(1)硬杆的长度;(6分)
答案:(1)2Rcosθ　
【解析】(1)由弹力的定义可知,C点对硬杆的弹力由C点指向圆心O点,由几何关系可得OB=OC=R,∠OBC=∠OCB=θ
则硬杆的长度lBC=2Rcosθ
(2)B点对硬杆的弹力大小以及C点对硬杆的弹力大小。(6分)
答案: (2),mgtanθ
【解析】(2)硬杆受三个力且处于平衡状态,三力平衡构成的矢量三角形如图所示
由弹力的定义可知FB与硬杆垂直,重力mg与FB的夹角为θ,FB与FC的夹角为+θ,重力mg与FC的夹角为2θ,由正弦定理可得==
综合解得FB=,FC=mgtanθ

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