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第2讲　摩擦力
学习目标 学后评价
1.会判断摩擦力的有无及方向 完成□　　继续□
2.能用公式计算滑动摩擦力的大小,能结合受力平衡、牛顿运动定律等知识计算静摩擦力的大小 完成□　　继续□
3.能处理摩擦力的突变问题,能结合实际情况解决与摩擦力有关的综合问题 完成□　　继续□
考点一　摩擦力的大小与方向
1.静摩擦力有无及方向的判断
(1)假设法。
(2)状态法:根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向。
(3)转换对象法:先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2.摩擦力大小的计算方法
项目 滑动摩擦力 静摩擦力
公 式 法 根据公式 Ff=μFN计算 最大静摩擦力:与接触面间的压力成正比,其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax=μFN
状 态 法 物体处于平衡状态时可利用力的平衡条件来计算
物体处于变速状态时可根据牛顿第二定律进行计算
角度1　摩擦力的大小与方向
【典例1】【多选】【教材互鉴】(鲁科必修一P91T4【改编】)如图所示,用手握住杯子使其竖直静止于空中。下列说法正确的是(　　)
A.杯子受到的摩擦力方向竖直向上
B.手握得越紧,杯子受到的摩擦力越大
C.手握得越紧,杯子和手之间的最大静摩擦力越大
D.若往杯中倒水,手握住杯子的力必须逐渐增大才能保持杯子静止
【编改溯源】
情境不变,延伸拓展设问
角度2　摩擦力的有无及方向
【典例2】中国书法艺术历史悠久,某同学用毛笔练习书法,从基础笔画“横”开始练习。如图,在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左回带。该同学在水平桌面上平铺一张纸,为防止打滑,他在纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则关于向右行笔的过程中物体的受力情况,说法正确的是(　　)
A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B.镇纸受到了向右的静摩擦力
C.白纸受到了两个摩擦力的作用
D.桌面受到了向左的摩擦力作用
【图形剖析】
考点二　摩擦力的综合分析与计算
类型 图解
传送带 模型中的 摩擦力 若物体与传送带相对静止:物体与传送带之间可能存在静摩擦力。 (1)静摩擦力方向判断:假设法或状态法。 (2)静摩擦力大小判断:状态法
若物体与传送带之间存在相对运动:物体与传送带之间可能存在滑动摩擦力。 (1)滑动摩擦力方向:与相对运动方向相反。 (2)滑动摩擦力大小:公式法或状态法
板块模型 中的 摩擦力 若物块与木板相对静止:物块与木板之间可能存在静摩擦力。 (1)静摩擦力方向判断:假设法或状态法。 (2)静摩擦力大小判断:状态法
若物块与木板之间存在相对运动:物块与木板之间可能存在滑动摩擦力。 (1)滑动摩擦力方向:与相对运动的方向相反。 (2)滑动摩擦力大小判断:公式法或状态法
角度1　“传送带”问题
【典例3】如图所示,某大型快递物流公司使用电动传输机进行货物运送,现将一箱子放置在倾斜的传送带上,与传送带一起斜向下做匀速直线运动。若突然停电,传送带减速直至停止的整个过程中,箱子与传送带始终保持相对静止,下列说法正确的是(　　)
A.斜向下匀速运动时,箱子只受重力与支持力作用
B.斜向下匀速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向下
C.斜向下减速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向下
D.斜向下减速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向上
角度2　“板块”问题
【典例4】如图甲、乙所示,物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动,图乙中斜面体固定不动,关于物体P所受的摩擦力,下列说法正确的是(　　)
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力,图乙中物体P受摩擦力,且方向与力F方向相同
【图形剖析】
考点三　摩擦力的突变问题
分类 模型解读
“静—静” 突变
“静—动” 突变
“动—静” 突变
“动—动” 突变
【提醒】分析临界状态,物体由相对静止变为相对运动,或者由相对运动变为相对静止,或者受力情况发生突变,往往是摩擦力突变问题的临界状态。
角度1　“动—静”突变
【典例5】(2026·忻州中学模拟)如图所示,把一重力为G的物体,用一个水平的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上,从t=0开始,物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系正确的是(　　)
角度2　“动—动”突变
【典例6】【多选】(2026·阳泉模拟)如图所示,足够长的传送带与水平面间的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ[母题变式]若小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tanθ,选沿传送带向下为正方向,则以下四个选项中能客观地反映小木块的受力或运动情况的是(　　)
- 9 -核心素养测评 第2讲　摩擦力
(40分钟　70分)
选择题(1-8题,每小题6分,共48分)
【基础巩固练】
1.(2026·西安中学模拟)下列说法中正确的是(　　)
A.有弹力必定有摩擦力,有摩擦力必定有弹力
B.轻杆不同于轻绳,弹力的方向可以不在杆的直线方向上
C.摩擦力的大小一定与物体所受的压力大小成正比
D.摩擦力的方向总是与运动方向相反,起阻碍物体运动的作用
【解析】选B。有弹力是产生摩擦力的条件之一,则有摩擦力必定有弹力,但有弹力不一定有摩擦力,故A错误;轻杆不同于轻绳,轻杆可以承受拉力或压力,弹力方向可以不沿杆的方向,故B正确;滑动摩擦力的大小与正压力成正比,静摩擦力的大小与压力无关,故C错误;摩擦力的方向总是与相对运动方向或相对运动趋势的方向相反,可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,故D错误。
2.如图所示,机场用传送带运输行李,工作人员将行李箱轻放在传送带上,最终行李箱匀速进入飞机货舱,关于此过程中行李箱所受到的摩擦力,描述正确的是(　　)
A.方向不变
B.大小不变
C.始终为静摩擦力
D.始终为滑动摩擦力
【解析】选A。行李箱轻放在倾斜传送带上时,受到滑动摩擦力,大小为f1=μmgcosθ,方向沿传送带向上,最终行李箱匀速进入飞机货舱时,受静摩擦力,大小为f2=mgsinθ,方向沿传送带向上;故全过程摩擦力的大小变化,方向不变。故选A。
3.(2024·广西高考)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
A.Ff1C.Ff1=Ff3【解析】选D。根据滑动摩擦力的公式f=μFN,可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,压力大小也相同,故摩擦力相同,即Ff1=Ff2=Ff3,故选D。
4.(2026·陕西师范大学附属中学模拟)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上,如图所示,按动遥控器上的“前进”“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计,以下叙述错误的是(　　)
A.按动遥控器上的“前进”键,乙车对前轮摩擦力向后,乙车相对地面向前进
B.按动遥控器上的“前进”键,甲车对后轮摩擦力向前,甲车相对地面向后退
C.按动遥控器上的“后退”键,后轮对甲车摩擦力向后,甲车相对地面向后退
D.按动遥控器上的“后退”键,乙车对前轮摩擦力向前,乙车相对地面向后退
【解析】选C。按动遥控器上的“前进”键,后轮顺时针转动,对甲车的摩擦力向后,则甲车对后轮摩擦力向前,甲车相对地面向后退;前轮相对乙车向前滚动,对乙车的摩擦力向前,则乙车对前轮的摩擦力向后,乙车相对地面向前进,故A、B正确;按动遥控器上的“后退”键,后轮逆时针转动,对甲车的摩擦力向前,则甲车对后轮的摩擦力向后,甲车相对地面向前进;前轮相对乙车向后滚动,对乙车的摩擦力向后,则乙车对前轮的摩擦力向前,乙车相对地面向后退,故C错误,D正确。
5. 【多选】某同学在家清洁墙面的情景如图所示,他用力推着一个
0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,推力保持在沿轻杆方向上,此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°,推力大小为40 N。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10 m/s2,则(　　)
A.拖把头对墙的压力为32 N
B.拖把头对墙的压力为24 N
C.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
【解析】选A、C。拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,根据平衡条件可得拖把头对墙的压力为FN=Fsin53°=40×0.8 N=32 N,故A正确,B错误;拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,有Fcos53°=mg+f,拖把受到的滑动摩擦力为f=μFN,解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为μ=0.5,故C正确,D错误。
【综合应用练】
6.(科技前沿)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(　　)
A. B. C. D.
【解析】选C。根据题意可知该国产机器人可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走,对该机械人进行受力分析,由mgsin37°≤μmgcos37°,可得μ≥tan37°=,故选C。
7.【多选】(2026·宝鸡中学模拟)如图所示,倾角θ=30°的斜面上有一重为G的物体,在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动,若图中φ=45°,则(　　)
A.物体所受摩擦力方向平行于斜面沿虚线向上
B.物体所受摩擦力方向与水平推力垂直且平行斜面向上
C.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
D.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
【解析】选A、D。对物块进行受力分析,如图所示:
物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动,因为G、N、F三力的合力方向向下,故摩擦力f方向沿斜面虚线向上,所以物块向下运动,故A正确,B错误;现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边(也垂直于推力F)的下滑力G1、垂直于斜面的力G2,如图所示:
其中G2恰好与N平衡,这样可视为物体在推力F、下滑力G1、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动,
根据三力平衡特点,F与G1的合力必沿斜面向下,同时摩擦力f只能沿斜面向上,根据几何关系,F与G1的合力:F合==G1,即f=G1,故物体与斜面间的动摩擦因数μ===,故C错误,D正确。
8.如图,物体A、B相对静止,共同沿粗糙斜面匀速下滑,若最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小,则下列说法中正确的是(　　)
A.A与B之间可能没有摩擦力
B.B受到斜面之间的滑动摩擦力大于mBgsinθ
C.B与斜面之间的动摩擦因数μ>tanθ
D.A与B之间的动摩擦因数一定等于B与斜面间的动摩擦因数
【解析】选B。对A、B整体,受力情况如图所示,由共点力平衡条件得f=(mA+mB)gsinθ,FN=(mA+mB)gcosθ,滑动摩擦力大小为f=μFN,由以上三式可以解得μ=tanθ,故B正确,C错误;
对A物体,受力情况如图所示,由共点力平衡条件可得fA=mAgsinθ,FNA=mAgcosθ,滑动摩擦力为fmax=μABFNA,又有fmax≥fA,联立以上等式和不等式可解得μAB≥tanθ=μ,故A、D错误。
9.(10分)(生活日常)一款车载磁吸式手机支架如图甲所示,支架内置的强磁铁可以将手机稳固吸附在接触面上,支架侧视图如图乙所示。一辆汽车在平直公路上匀速行驶,手机、支架、汽车三者保持相对静止。已知手机质量m=0.25 kg,手机与水平面夹角θ=53°,手机与接触面间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。支架内的强磁铁对手机的吸引力F1=18.5 N,吸引力方向始终垂直接触面。sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求支架接触面对手机的摩擦力f的大小;(5分)
答案:(1)2 N　
【解析】(1)手机处于平衡状态,对手机进行受力分析,该状态下手机所受静摩擦力等于重力沿斜面方向的分力,即f=mgsinθ,解得f=2 N
(2)若施加一平行于接触面向下的外力将手机缓慢抽出,求此外力F2的大小。(5分)
答案: (2)6 N
【解析】(2)接触面对手机的支持力N=mgcosθ+F1
滑动摩擦力f'=μN
沿斜面f'=F2+mgsinθ
联立解得F2=6 N
【情境创新练】
10.(12分)摩擦传动装置结构简单,容易制造,在生产生活中得到广泛应用。如图所示为打印机送纸装置。搓纸辊旋转带动纸张前进走纸,摩擦片在纸张下方贴紧,施加阻力分离纸张,以保证只有一张纸前移且避免两张纸同时送入。送纸过程中,假设搓纸辊和纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张之间的动摩擦因数为μ2,纸张和摩擦片之间的动摩擦因数为μ3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计纸张质量及空气阻力。
(1)假设现有10张相同的打印纸,最上面的为第1张,请问第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向是否相同 (4分)
答案:(1)相同　
【解析】(1)第1张纸相对第2张纸向沿纸张前进方向运动,第1张纸受到第2张纸的摩擦力与纸张前进方向相反,则第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向相同;
(2)为保证送纸装置正常工作,说明μ1、μ2和μ3的大小关系。(8分)
答案: (2)μ1>μ3>μ2
【解析】(2)由题意,接触面间弹力大小相等,则当纸槽内有两张纸时,对于与搓纸辊接触的纸张,搓纸辊对它的最大静摩擦力应大于下面纸张对它的最大静摩擦力,有μ1>μ2,对于与摩擦片接触的纸张,摩擦片对它的最大静摩擦力应大于上面纸张对它的最大静摩擦力,有μ3>μ2,当纸槽内只有一张纸时,纸张仍能送入打印机,同理有μ1>μ3,则μ1>μ3>μ2。
- 2 -(共31张PPT)
第2讲　摩擦力
考点一　摩擦力的大小与方向
考点三　摩擦力的突变问题
考点二　摩擦力的综合分析与计算
学习目标 学后评价
1.会判断摩擦力的有无及方向 完成□　　继续□
2.能用公式计算滑动摩擦力的大小,能结合受力平衡、牛顿运动定律等知识计算静摩擦力的大小 完成□　　继续□
3.能处理摩擦力的突变问题,能结合实际情况解决与摩擦力有关的综合问题 完成□　　继续□
考点一　摩擦力的大小与方向
1.静摩擦力有无及方向的判断
(1)假设法。
(2)状态法:根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向。
(3)转换对象法:先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2.摩擦力大小的计算方法
项目 滑动摩擦力 静摩擦力
公 式 法 根据公式 Ff=μFN计算 最大静摩擦力:与接触面间的压力成正比,其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax=μFN
状 态 法 物体处于平衡状态时可利用力的平衡条件来计算
物体处于变速状态时可根据牛顿第二定律进行计算
角度1　摩擦力的大小与方向
【典例1】【多选】【教材互鉴】(鲁科必修一P91T4【改编】)如图所示,用手握住杯子使其竖直静止于空中。下列说法正确的是(　　)
A.杯子受到的摩擦力方向竖直向上
B.手握得越紧,杯子受到的摩擦力越大
C.手握得越紧,杯子和手之间的最大静摩擦力越大
D.若往杯中倒水,手握住杯子的力必须逐渐增大才能保持杯子静止
√
√
【编改溯源】
情境不变,延伸拓展设问
【解析】选A、C。杯子静止时,处于受力平衡状态,在竖直方向上,向下的重力与向上的静摩擦力等大反向,故A正确;杯子的重力不变,所受的静摩擦力不变,与手握杯子的力大小无关,但最大静摩擦力与压力有关,手握得越紧,杯子和手之间的最大静摩擦力越大,故B错误,C正确;向杯子里倒水,杯子和水的总重力增大,由于杯子仍静止,重力与摩擦力仍是平衡力,所以杯子所受的摩擦力增大,但是如果小于最大静摩擦力,则手握住杯子的力不一定必须逐渐增大才能保持杯子静止,选项D错误。
角度2　摩擦力的有无及方向
【典例2】中国书法艺术历史悠久,某同学用毛笔练习书法,从基础笔画“横”开始练习。如图,在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左回带。该同学在水平桌面上平铺一张纸,为防止打滑,他在纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则关于向右行笔的过程中物体的受力情况,说法正确的是(　　)
A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B.镇纸受到了向右的静摩擦力
C.白纸受到了两个摩擦力的作用
D.桌面受到了向左的摩擦力作用
√
【图形剖析】
【解析】选C。毛笔在书写的过程中受到重力、手的作用力以及纸的支持力处于平衡状态,因为手对毛笔的作用力是未知的,所以不能判断出毛笔对纸的压力与毛笔的重力的关系,故A错误;镇纸始终处于静止状态,根据平衡条件,镇纸始终不受摩擦力,镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与摩擦力,故B错误;白纸受到桌面对它的摩擦力和笔对它的摩擦力,不受镇纸的摩擦力,故C正确;白纸始终处于静止状态,则行笔时白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力与桌面对白纸向左的摩擦力处于平衡状态;根据牛顿第三定律可知,白纸对桌面的摩擦力的方向向右,D错误。
考点二　摩擦力的综合分析与计算
类型 图解
传送带 模型中的 摩擦力
若物体与传送带相对静止:物体与传送带之间可能存在静摩擦力。
(1)静摩擦力方向判断:假设法或状态法。
(2)静摩擦力大小判断:状态法
类型 图解
传送带 模型中的 摩擦力
若物体与传送带之间存在相对运动:物体与传送带之间可能存在滑动摩擦力。
(1)滑动摩擦力方向:与相对运动方向相反。
(2)滑动摩擦力大小:公式法或状态法
板块模型 中的 摩擦力
若物块与木板相对静止:物块与木板之间可能存在静摩擦力。
(1)静摩擦力方向判断:假设法或状态法。
(2)静摩擦力大小判断:状态法
板块模型 中的 摩擦力
若物块与木板之间存在相对运动:物块与木板之间可能存在滑动摩擦力。
(1)滑动摩擦力方向:与相对运动的方向相反。
(2)滑动摩擦力大小判断:公式法或状态法
角度1　“传送带”问题
【典例3】如图所示,某大型快递物流公司使用电动传输机进行货物运送,现将一箱子放置在倾斜的传送带上,与传送带一起斜向下做匀速直线运动。若突然停电,传送带减速直至停止的整个过程中,箱子与传送带始终保持相对静止,下列说法正确的是(　　)
A.斜向下匀速运动时,箱子只受重力与支持力作用
B.斜向下匀速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿
传送带向下
C.斜向下减速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向下
D.斜向下减速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向上
√
【解析】选D。斜向下匀速运动时,根据受力平衡可知,箱子受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力作用,故A、B错误;斜向下减速运动时,箱子与传送带始终保持相对静止,箱子相对传送带有向下运动的趋势,则箱子所受的静摩擦力方向沿传送带向上,故C错误,D正确。
角度2　“板块”问题
【典例4】如图甲、乙所示,物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿
力F方向匀速运动,图乙中斜面体固定不动,关于物体P所受的摩擦力,下
列说法正确的是(　　)
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力,图乙中物体P受摩擦力,且方向与力F方向相同
√
【图形剖析】
【解析】选D。在题图甲中,物体P做匀速直线运动,其在水平方向所受合力为零,所以物体P不受摩擦力;在题图乙中,假设物体P不受摩擦力,物体P将相对Q沿斜面向下运动,与题意不符,因此物体P受到与F方向相同的摩擦力。D正确。
考点三　摩擦力的突变问题
分类 模型解读
“静—静” 突变
“静—动” 突变
分类 模型解读
“动—静” 突变
“动—动” 突变
【提醒】分析临界状态,物体由相对静止变为相对运动,或者由相对运动变为相对静止,或者受力情况发生突变,往往是摩擦力突变问题的临界状态。
角度1　“动—静”突变
【典例5】(2026·忻州中学模拟)如图所示,把一重力为G的物体,用一个水平的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上,从t=0开始,物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系正确的是(　　)
√
【解析】选B。推力F=FN=kt,开始物体沿墙面竖直向下滑动,Ff=μFN=μkt为正比例函数,当Ff增加到大于G时,物体开始做减速运动,Ff继续增大,当速度减为零时,物体静止,此时摩擦力为最大静摩擦力,此后摩擦力为静摩擦力,大小等于物体的重力且不再变化,故B正确。
角度2　“动—动”突变
【典例6】【多选】(2026·阳泉模拟)如图所示,足够长的传送带与水平面间的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ√
√
【解析】选B、D。当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,受到的滑动摩擦力沿传送带向下,根据牛顿第二定律可得小木块加速度a=gsinθ+μgcosθ;当小木块速度与传送带速度相同时,由于μ[母题变式]若小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tanθ,选沿传送带向下为正方向,则以下四个选项中能客观地反映小木块的受力或运动情况的是(　　)
√
【解析】选C。开始时,小木块的速度小于传送带速度,小木块相对于传送带向上运动,则受沿传送带向下的滑动摩擦力,大小为Ff1=μmgcosθ> mgsinθ,小木块做匀加速运动,当小木块与传动带速度相等时,将保持相对静止,由平衡条件可知,小木块受到沿传送带向上的静摩擦力,大小为Ff2=mgsinθ,小木块与传送带一起做匀速运动,综上所述,小木块先受沿传送带向下的滑动摩擦力,再受沿传送带向上的静摩擦力,小木块先做匀加速运动,再做匀速运动,故C正确。
(共25张PPT)
核心素养测评 第2讲　摩擦力
(40分钟　70分)
选择题(1-8题,每小题6分,共48分)
【基础巩固练】
1.(2026·西安中学模拟)下列说法中正确的是(　　)
A.有弹力必定有摩擦力,有摩擦力必定有弹力
B.轻杆不同于轻绳,弹力的方向可以不在杆的直线方向上
C.摩擦力的大小一定与物体所受的压力大小成正比
D.摩擦力的方向总是与运动方向相反,起阻碍物体运动的作用
√
【解析】选B。有弹力是产生摩擦力的条件之一,则有摩擦力必定有弹力,但有弹力不一定有摩擦力,故A错误;轻杆不同于轻绳,轻杆可以承受拉力或压力,弹力方向可以不沿杆的方向,故B正确;滑动摩擦力的大小与正压力成正比,静摩擦力的大小与压力无关,故C错误;摩擦力的方向总是与相对运动方向或相对运动趋势的方向相反,可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,故D错误。
2.如图所示,机场用传送带运输行李,工作人员将行李箱轻放在传送带上,最终行李箱匀速进入飞机货舱,关于此过程中行李箱所受到的摩擦力,描述正确的是(　　)
A.方向不变
B.大小不变
C.始终为静摩擦力
D.始终为滑动摩擦力
√
【解析】选A。行李箱轻放在倾斜传送带上时,受到滑动摩擦力,大小为f1=μmgcosθ,方向沿传送带向上,最终行李箱匀速进入飞机货舱时,受静摩擦力,大小为f2=mgsinθ,方向沿传送带向上;故全过程摩擦力的大小变化,方向不变。故选A。
3.(2024·广西高考)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
A.Ff1C.Ff1=Ff3√
【解析】选D。根据滑动摩擦力的公式f=μFN,可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关,只与接触面的粗糙程度和压力大小有关,由题可知三个货箱各表面材质和粗糙程度均相同,压力大小也相同,故摩擦力相同,即Ff1=Ff2=Ff3,故选D。
4.(2026·陕西师范大学附属中学模拟)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上,如图所示,按动遥控器上的“前进”“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计,以下叙述错误的是(　　)
A.按动遥控器上的“前进”键,乙车对前轮摩擦力向后,乙车相对地面向前进
B.按动遥控器上的“前进”键,甲车对后轮摩擦力向前,甲车相对地面向后退
C.按动遥控器上的“后退”键,后轮对甲车摩擦力向后,甲车相对地面向后退
D.按动遥控器上的“后退”键,乙车对前轮摩擦力向前,乙车相对地面向后退
√
【解析】选C。按动遥控器上的“前进”键,后轮顺时针转动,对甲车的摩擦力向后,则甲车对后轮摩擦力向前,甲车相对地面向后退;前轮相对乙车向前滚动,对乙车的摩擦力向前,则乙车对前轮的摩擦力向后,乙车相对地面向前进,故A、B正确;按动遥控器上的“后退”键,后轮逆时针转动,对甲车的摩擦力向前,则甲车对后轮的摩擦力向后,甲车相对地面向前进;前轮相对乙车向后滚动,对乙车的摩擦力向后,则乙车对前轮的摩擦力向前,乙车相对地面向后退,故C错误,D正确。
5. 【多选】某同学在家清洁墙面的情景如图所示,他用力推着一个
0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,推力保持在沿轻杆方向上,此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°,推力大小为40 N。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10 m/s2,则(　　)
A.拖把头对墙的压力为32 N
B.拖把头对墙的压力为24 N
C.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
√
√
【解析】选A、C。拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,根据平衡条件可得拖把头对墙的压力为FN=Fsin53°=40×0.8 N=32 N,故A正确,B错误;拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,有Fcos53°=mg+f,拖把受到的滑动摩擦力为f=μFN,解得拖把头与墙面之间的动摩擦因数为μ=0.5,故C正确,D错误。
【综合应用练】
6.(科技前沿)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(　　)
A. B.
C. D.
√
【解析】选C。根据题意可知该国产机器人可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走,对该机械人进行受力分析,由mgsin37°≤ μmgcos37°,可得μ≥tan37°=,故选C。
7.【多选】(2026·宝鸡中学模拟)如图所示,倾角θ=30°的斜面上有一重为G的物体,在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动,若图中φ=45°,则(　　)
A.物体所受摩擦力方向平行于斜面沿虚线向上
B.物体所受摩擦力方向与水平推力垂直且平行斜面向上
C.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
D.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
√
√
【解析】选A、D。对物块进行受力分析,如图所示:
物块在重力G、斜面的支持力N、推力F、沿虚线方向上的摩擦力f共同作用下沿斜面上的虚线匀速运动,因为G、N、F三力的合力方向向下,故摩擦力f方向沿斜面虚线向上,所以物块向下运动,故A正确,B错误;现将重力分解为沿斜面向下且垂直于底边(也垂直于推力F)的下滑力G1、垂直于斜面的力G2,如图所示:
其中G2恰好与N平衡,这样可视为物体在推力F、下滑力
G1、摩擦力f三个力作用下沿斜面上的虚线匀速运动,
根据三力平衡特点,F与G1的合力必沿斜面向下,同时摩
擦力f只能沿斜面向上,根据几何关系,F与G1的合力:F合==G1,即f=G1,故物体与斜面间的动摩擦因数μ===,故C错误,D正确。
8.如图,物体A、B相对静止,共同沿粗糙斜面匀速下滑,若最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小,则下列说法中正确的是(　　)
A.A与B之间可能没有摩擦力
B.B受到斜面之间的滑动摩擦力大于mBgsinθ
C.B与斜面之间的动摩擦因数μ>tanθ
D.A与B之间的动摩擦因数一定等于B与斜面间的动摩擦因数
√
【解析】选B。对A、B整体,受力情况如图所示,由共点力平衡条件得f=(mA+mB)gsinθ,FN=(mA+mB)gcosθ,滑动摩擦力大小为f=μFN,由以上三式可以解得μ=tanθ,故B正确,C错误;
对A物体,受力情况如图所示,由共点力平衡条件可得fA=mAgsinθ, FNA=mAgcosθ,滑动摩擦力为fmax=μABFNA,又有fmax≥fA,联立以上等式和不等式可解得μAB≥tanθ=μ,故A、D错误。
9.(10分)(生活日常)一款车载磁吸式手机支架如图甲所示,支架内置的强磁铁可以将手机稳固吸附在接触面上,支架侧视图如图乙所示。一辆汽车在平直公路上匀速行驶,手机、支架、汽车三者保持相对静止。已知手机质量m=0.25 kg,手机与水平面夹角θ=53°,手机与接触面间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。支架内的强磁铁对手机的吸引力F1=18.5 N,吸引力方向始终垂直接触面。sin53°=0.8, cos53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求支架接触面对手机的摩擦力f的大小;(5分)
答案:(1)2 N　
【解析】(1)手机处于平衡状态,对手机进行受力分析,该状态下手机所受静摩擦力等于重力沿斜面方向的分力,即f=mgsinθ,解得f=2 N
(2)若施加一平行于接触面向下的外力将手机缓慢抽出,求此外力F2的大小。(5分)
答案: (2)6 N
【解析】(2)接触面对手机的支持力N=mgcosθ+F1
滑动摩擦力f'=μN
沿斜面f'=F2+mgsinθ
联立解得F2=6 N
【情境创新练】
10.(12分)摩擦传动装置结构简单,容易制造,在生产生活中得到广泛应用。如图所示为打印机送纸装置。搓纸辊旋转带动纸张前进走纸,摩擦片在纸张下方贴紧,施加阻力分离纸张,以保证只有一张纸前移且避免两张纸同时送入。送纸过程中,假设搓纸辊和纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张之间的动摩擦因数为μ2,纸张和摩擦片之间的动摩擦因数为μ3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计纸张质量及空气阻力。
(1)假设现有10张相同的打印纸,最上面的为第1张,请问第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向是否相同 (4分)
答案:(1)相同　
【解析】(1)第1张纸相对第2张纸向沿纸张前进方向运动,第1张纸受到第2张纸的摩擦力与纸张前进方向相反,则第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向相同;
(2)为保证送纸装置正常工作,说明μ1、μ2和μ3的大小关系。(8分)
答案: (2)μ1>μ3>μ2
【解析】(2)由题意,接触面间弹力大小相等,则当纸槽内有两张纸时,对于与搓纸辊接触的纸张,搓纸辊对它的最大静摩擦力应大于下面纸张对它的最大静摩擦力,有μ1>μ2,对于与摩擦片接触的纸张,摩擦片对它的最大静摩擦力应大于上面纸张对它的最大静摩擦力,有μ3>μ2,当纸槽内只有一张纸时,纸张仍能送入打印机,同理有μ1>μ3,则μ1>μ3>μ2。核心素养测评 第2讲　摩擦力
(40分钟　70分)
选择题(1-8题,每小题6分,共48分)
【基础巩固练】
1.(2026·西安中学模拟)下列说法中正确的是(　　)
A.有弹力必定有摩擦力,有摩擦力必定有弹力
B.轻杆不同于轻绳,弹力的方向可以不在杆的直线方向上
C.摩擦力的大小一定与物体所受的压力大小成正比
D.摩擦力的方向总是与运动方向相反,起阻碍物体运动的作用
2.如图所示,机场用传送带运输行李,工作人员将行李箱轻放在传送带上,最终行李箱匀速进入飞机货舱,关于此过程中行李箱所受到的摩擦力,描述正确的是(　　)
A.方向不变
B.大小不变
C.始终为静摩擦力
D.始终为滑动摩擦力
3.(2024·广西高考)工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图,三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑,货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为Ff1、Ff2和Ff3,则(　　)
A.Ff1C.Ff1=Ff34.(2026·陕西师范大学附属中学模拟)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的后轮、前轮分别放在平板小车甲、乙上,如图所示,按动遥控器上的“前进”“后退”键,汽车就能前进或后退,地面与甲、乙车之间的摩擦力不计,以下叙述错误的是(　　)
A.按动遥控器上的“前进”键,乙车对前轮摩擦力向后,乙车相对地面向前进
B.按动遥控器上的“前进”键,甲车对后轮摩擦力向前,甲车相对地面向后退
C.按动遥控器上的“后退”键,后轮对甲车摩擦力向后,甲车相对地面向后退
D.按动遥控器上的“后退”键,乙车对前轮摩擦力向前,乙车相对地面向后退
5. 【多选】某同学在家清洁墙面的情景如图所示,他用力推着一个
0.8 kg的拖把沿墙竖直向上做匀速直线运动,推力保持在沿轻杆方向上,此时轻杆与竖直墙面的夹角为53°,推力大小为40 N。已知sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10 m/s2,则(　　)
A.拖把头对墙的压力为32 N
B.拖把头对墙的压力为24 N
C.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.5
D.拖把头与墙面之间的动摩擦因数为0.75
【综合应用练】
6.(科技前沿)如图所示,国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于37°的斜坡上稳定地站立和行走,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(　　)
A. B. C. D.
7.【多选】(2026·宝鸡中学模拟)如图所示,倾角θ=30°的斜面上有一重为G的物体,在与斜面底边平行的水平推力作用下沿斜面上的虚线匀速运动,若图中φ=45°,则(　　)
A.物体所受摩擦力方向平行于斜面沿虚线向上
B.物体所受摩擦力方向与水平推力垂直且平行斜面向上
C.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
D.物体与斜面间的动摩擦因数μ=
8.如图,物体A、B相对静止,共同沿粗糙斜面匀速下滑,若最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力的大小,则下列说法中正确的是(　　)
A.A与B之间可能没有摩擦力
B.B受到斜面之间的滑动摩擦力大于mBgsinθ
C.B与斜面之间的动摩擦因数μ>tanθ
D.A与B之间的动摩擦因数一定等于B与斜面间的动摩擦因数
9.(10分)(生活日常)一款车载磁吸式手机支架如图甲所示,支架内置的强磁铁可以将手机稳固吸附在接触面上,支架侧视图如图乙所示。一辆汽车在平直公路上匀速行驶,手机、支架、汽车三者保持相对静止。已知手机质量m=0.25 kg,手机与水平面夹角θ=53°,手机与接触面间的动摩擦因数μ=0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。支架内的强磁铁对手机的吸引力F1=18.5 N,吸引力方向始终垂直接触面。sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加速度g取10 m/s2。
(1)求支架接触面对手机的摩擦力f的大小;(5分)
(2)若施加一平行于接触面向下的外力将手机缓慢抽出,求此外力F2的大小。(5分)
【情境创新练】
10.(12分)摩擦传动装置结构简单,容易制造,在生产生活中得到广泛应用。如图所示为打印机送纸装置。搓纸辊旋转带动纸张前进走纸,摩擦片在纸张下方贴紧,施加阻力分离纸张,以保证只有一张纸前移且避免两张纸同时送入。送纸过程中,假设搓纸辊和纸张之间的动摩擦因数为μ1,纸张之间的动摩擦因数为μ2,纸张和摩擦片之间的动摩擦因数为μ3。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不计纸张质量及空气阻力。
(1)假设现有10张相同的打印纸,最上面的为第1张,请问第2张纸受到第1张纸的摩擦力方向与纸张前进方向是否相同 (4分)
(2)为保证送纸装置正常工作,说明μ1、μ2和μ3的大小关系。(8分)
- 2 -第2讲　摩擦力
学习目标 学后评价
1.会判断摩擦力的有无及方向 完成□　　继续□
2.能用公式计算滑动摩擦力的大小,能结合受力平衡、牛顿运动定律等知识计算静摩擦力的大小 完成□　　继续□
3.能处理摩擦力的突变问题,能结合实际情况解决与摩擦力有关的综合问题 完成□　　继续□
考点一　摩擦力的大小与方向
1.静摩擦力有无及方向的判断
(1)假设法。
(2)状态法:根据平衡条件、牛顿第二定律,通过受力分析确定静摩擦力的有无及方向。
(3)转换对象法:先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
2.摩擦力大小的计算方法
项目 滑动摩擦力 静摩擦力
公 式 法 根据公式 Ff=μFN计算 最大静摩擦力:与接触面间的压力成正比,其值略大于滑动摩擦力,当认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力时,Fmax=μFN
状 态 法 物体处于平衡状态时可利用力的平衡条件来计算
物体处于变速状态时可根据牛顿第二定律进行计算
角度1　摩擦力的大小与方向
【典例1】【多选】【教材互鉴】(鲁科必修一P91T4【改编】)如图所示,用手握住杯子使其竖直静止于空中。下列说法正确的是(　　)
A.杯子受到的摩擦力方向竖直向上
B.手握得越紧,杯子受到的摩擦力越大
C.手握得越紧,杯子和手之间的最大静摩擦力越大
D.若往杯中倒水,手握住杯子的力必须逐渐增大才能保持杯子静止
【编改溯源】
情境不变,延伸拓展设问
【解析】选A、C。杯子静止时,处于受力平衡状态,在竖直方向上,向下的重力与向上的静摩擦力等大反向,故A正确;杯子的重力不变,所受的静摩擦力不变,与手握杯子的力大小无关,但最大静摩擦力与压力有关,手握得越紧,杯子和手之间的最大静摩擦力越大,故B错误,C正确;向杯子里倒水,杯子和水的总重力增大,由于杯子仍静止,重力与摩擦力仍是平衡力,所以杯子所受的摩擦力增大,但是如果小于最大静摩擦力,则手握住杯子的力不一定必须逐渐增大才能保持杯子静止,选项D错误。
角度2　摩擦力的有无及方向
【典例2】中国书法艺术历史悠久,某同学用毛笔练习书法,从基础笔画“横”开始练习。如图,在楷书笔画中,长横的写法要领如下:起笔时一顿,然后向右行笔,收笔时略向右按,再向左回带。该同学在水平桌面上平铺一张纸,为防止打滑,他在纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。则关于向右行笔的过程中物体的受力情况,说法正确的是(　　)
A.毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力
B.镇纸受到了向右的静摩擦力
C.白纸受到了两个摩擦力的作用
D.桌面受到了向左的摩擦力作用
【图形剖析】
【解析】选C。毛笔在书写的过程中受到重力、手的作用力以及纸的支持力处于平衡状态,因为手对毛笔的作用力是未知的,所以不能判断出毛笔对纸的压力与毛笔的重力的关系,故A错误;镇纸始终处于静止状态,根据平衡条件,镇纸始终不受摩擦力,镇纸的作用是增大纸与桌面之间的弹力与摩擦力,故B错误;白纸受到桌面对它的摩擦力和笔对它的摩擦力,不受镇纸的摩擦力,故C正确;白纸始终处于静止状态,则行笔时白纸在水平方向受到毛笔对白纸向右的摩擦力与桌面对白纸向左的摩擦力处于平衡状态;根据牛顿第三定律可知,白纸对桌面的摩擦力的方向向右,D错误。
考点二　摩擦力的综合分析与计算
类型 图解
传送带 模型中的 摩擦力 若物体与传送带相对静止:物体与传送带之间可能存在静摩擦力。 (1)静摩擦力方向判断:假设法或状态法。 (2)静摩擦力大小判断:状态法
若物体与传送带之间存在相对运动:物体与传送带之间可能存在滑动摩擦力。 (1)滑动摩擦力方向:与相对运动方向相反。 (2)滑动摩擦力大小:公式法或状态法
板块模型 中的 摩擦力 若物块与木板相对静止:物块与木板之间可能存在静摩擦力。 (1)静摩擦力方向判断:假设法或状态法。 (2)静摩擦力大小判断:状态法
若物块与木板之间存在相对运动:物块与木板之间可能存在滑动摩擦力。 (1)滑动摩擦力方向:与相对运动的方向相反。 (2)滑动摩擦力大小判断:公式法或状态法
角度1　“传送带”问题
【典例3】如图所示,某大型快递物流公司使用电动传输机进行货物运送,现将一箱子放置在倾斜的传送带上,与传送带一起斜向下做匀速直线运动。若突然停电,传送带减速直至停止的整个过程中,箱子与传送带始终保持相对静止,下列说法正确的是(　　)
A.斜向下匀速运动时,箱子只受重力与支持力作用
B.斜向下匀速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向下
C.斜向下减速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向下
D.斜向下减速运动时,箱子受到的静摩擦力方向沿传送带向上
【解析】选D。斜向下匀速运动时,根据受力平衡可知,箱子受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力作用,故A、B错误;斜向下减速运动时,箱子与传送带始终保持相对静止,箱子相对传送带有向下运动的趋势,则箱子所受的静摩擦力方向沿传送带向上,故C错误,D正确。
角度2　“板块”问题
【典例4】如图甲、乙所示,物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动,图乙中斜面体固定不动,关于物体P所受的摩擦力,下列说法正确的是(　　)
A.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相同
B.图甲、乙中物体P均受摩擦力,且方向均与力F相反
C.图甲、乙中物体P均不受摩擦力
D.图甲中物体P不受摩擦力,图乙中物体P受摩擦力,且方向与力F方向相同
【图形剖析】
【解析】选D。在题图甲中,物体P做匀速直线运动,其在水平方向所受合力为零,所以物体P不受摩擦力;在题图乙中,假设物体P不受摩擦力,物体P将相对Q沿斜面向下运动,与题意不符,因此物体P受到与F方向相同的摩擦力。D正确。
考点三　摩擦力的突变问题
分类 模型解读
“静—静” 突变
“静—动” 突变
“动—静” 突变
“动—动” 突变
【提醒】分析临界状态,物体由相对静止变为相对运动,或者由相对运动变为相对静止,或者受力情况发生突变,往往是摩擦力突变问题的临界状态。
角度1　“动—静”突变
【典例5】(2026·忻州中学模拟)如图所示,把一重力为G的物体,用一个水平的推力F=kt(k为恒量,t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上,从t=0开始,物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系正确的是(　　)
【解析】选B。推力F=FN=kt,开始物体沿墙面竖直向下滑动,Ff=μFN=μkt为正比例函数,当Ff增加到大于G时,物体开始做减速运动,Ff继续增大,当速度减为零时,物体静止,此时摩擦力为最大静摩擦力,此后摩擦力为静摩擦力,大小等于物体的重力且不再变化,故B正确。
角度2　“动—动”突变
【典例6】【多选】(2026·阳泉模拟)如图所示,足够长的传送带与水平面间的夹角为θ,以速度v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数μ【解析】选B、D。当小木块速度小于传送带速度时,小木块相对于传送带向上滑动,受到的滑动摩擦力沿传送带向下,根据牛顿第二定律可得小木块加速度a=gsinθ+μgcosθ;当小木块速度与传送带速度相同时,由于μ[母题变式]若小木块与传送带间的动摩擦因数μ>tanθ,选沿传送带向下为正方向,则以下四个选项中能客观地反映小木块的受力或运动情况的是(　　)
【解析】选C。开始时,小木块的速度小于传送带速度,小木块相对于传送带向上运动,则受沿传送带向下的滑动摩擦力,大小为Ff1=μmgcosθ>mgsinθ,小木块做匀加速运动,当小木块与传动带速度相等时,将保持相对静止,由平衡条件可知,小木块受到沿传送带向上的静摩擦力,大小为Ff2=mgsinθ,小木块与传送带一起做匀速运动,综上所述,小木块先受沿传送带向下的滑动摩擦力,再受沿传送带向上的静摩擦力,小木块先做匀加速运动,再做匀速运动,故C正确。
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