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第3讲　力的合成与分解
学习目标 学后评价
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力 完成□　　　继续□
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力 完成□　　　继续□
3.能应用力的合成与分解的知识,分析解决实际问题 完成□　　　继续□
考点一　共点力的合成
1.共点力的合力范围
(1)两个共点力的合力
合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
(2)三个共点力的合力
①最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不处于这个范围内,则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。
2.几种特殊情况的共点力的合成
类型 图解
两力互 相垂直
两力等大, 夹角为θ
两力等大, 夹角为 120°
角度1　合力大小的比较
【典例1】四个小朋友玩“东西南北跑比赛”,他们被围在一个弹力圈中,从中心向外沿各自的方向移动,去拿外围的游戏道具,谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态,则此时受到弹力圈的作用力最小的是(　　)
A.1号小朋友 B.2号小朋友
C.3号小朋友 D.4号小朋友
角度2　力的合成的应用
【典例2】(2026·遵义模拟)如图(a)所示,声镊技术可精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物:如图(b)所示,在光滑水平面上O点放置一小物体,给物体施加三个力F1、F2、F3。初始时,三力两两互成120°,且均与物体在同一水平面内,F1、F2分别正对M口、N口方向,物体静止在O点。现通过调整力,使物体沿虚线路径运动,下列说法正确的是(　　)
A.仅减小F1的大小,能使物体沿虚线运动到M口
B.仅增加F2的大小,能使物体沿虚线运动到P口
C.仅调整F2的方向,不能使物体沿虚线运动到P口
D.仅调整F3的方向,不能使物体沿虚线运动到N口
考点二　力的分解
1.按照力的实际作用效果分解的“三步曲”
2.正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解,从而求出沿坐标轴方向上的合力。
(1)建立坐标系的原则:在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(2)多个力求合力的方法:把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=+++…
y轴上的合力Fy=+++…
合力大小F=
若合力方向与x轴夹角为θ,则tanθ=。
角度1　力的分解
【典例3】将一个F=12 N的力分解为两个分力,如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是(　　)
A.F1的大小不可能等于10 N
B.F1的大小不可能小于6 N
C.F2的大小不可能小于6 N
D.F2的方向可能与F平行
[母题变式](变设问)关于分力F1以下说法正确的是(　　)
A.当F2=4 N时,有唯一解
B.当F2=6 N时,有唯一解,且F2取最小值
C.当F2=10 N时,有唯一解
D.当F2=16 N时,有两个解
角度2　效果分解法
【典例4】【多选】【教材习题改编】(必修一P80T5)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ。则下列说法正确的是(　　)
A.F一定,θ越大,对外界产生的推力FN就越大
B.F一定,θ越小,对外界产生的推力FN就越大
C.θ一定,F越大,对外界产生的推力FN就越大
D.θ一定,F越小,对外界产生的推力FN就越大
【模型构建】
【编改溯源】
情境不变,改变考查形式,改变考查角度。
角度3　正交分解法
【典例5】(2024·河北高考)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
【思路导引】
确定研究对象→受力分析→建立正交坐标系→把各力沿坐标轴方向分解→根据平衡条件列式求解
- 7 -(共25张PPT)
第3讲　力的合成与分解
考点一　共点力的合成
考点二　力的分解
学习目标 学后评价
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力 完成□　　　继续□
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力 完成□　　　继续□
3.能应用力的合成与分解的知识,分析解决实际问题 完成□　　　继续□
考点一　共点力的合成
1.共点力的合力范围
(1)两个共点力的合力
合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
(2)三个共点力的合力
①最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不处于这个范围内,则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。
2.几种特殊情况的共点力的合成
类型 图解
两力互 相垂直
两力等大, 夹角为θ
类型 图解
两力等大, 夹角为120°
角度1　合力大小的比较
【典例1】四个小朋友玩“东西南北跑比赛”,他们被围在一个弹力圈中,从中心向外沿各自的方向移动,去拿外围的游戏道具,谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态,则此时受到弹力圈的作用力最小的是(　　)
A.1号小朋友 B.2号小朋友
C.3号小朋友 D.4号小朋友
√
【解析】选C。弹力圈上的力可近似为大小处处相等,弹力圈对3号小朋友的张角最大,根据平行四边形定则可知合力最小。故选C。
角度2　力的合成的应用
【典例2】(2026·遵义模拟)如图(a)所示,声镊技术可精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物:如图(b)所示,在光滑水平面上O点放置一小物体,给物体施加三个力F1、F2、F3。初始时,三力两两互成120°,且均与物体在同一水平面内,F1、F2分别正对M口、N口方向,物体静止在O点。现通过调整力,使物体沿虚线路径运动,下列说法正确的是(　　)
A.仅减小F1的大小,能使物体沿虚线运动到M口
B.仅增加F2的大小,能使物体沿虚线运动到P口
C.仅调整F2的方向,不能使物体沿虚线运动到P口
D.仅调整F3的方向,不能使物体沿虚线运动到N口
√
【解析】选C。初始时,三力两两互成120°,物体静止在O点,则任意两个力的合力与第三个力等大反向,所以仅减小F1的大小,则合力与F1反向,能使物体沿虚线运动到P口,同理仅增加F2的大小,则合力与F2同向,能使物体沿虚线运动到N口,故A、B错误;F1和F3的合力大小等于F2,三力的合力一定在F1和F3的合力与F2的角分线上,所以仅调整F2的方向,不能使物体沿虚线运动到P口,故C正确;F1和F2的合力大小等于F3,三力的合力一定在F1和F2的合力与F3的角分线上,所以仅调整F3的方向,将F3的方向顺时针转到OP方向,合力沿虚线指向N,可以使物体沿虚线运动到N口,故D错误。
考点二　力的分解
1.按照力的实际作用效果分解的“三步曲”
2.正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解,从而求出沿坐标轴方向上的合力。
(1)建立坐标系的原则:在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(2)多个力求合力的方法:把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=+++…
y轴上的合力Fy=+++…
合力大小F=
若合力方向与x轴夹角为θ,则tanθ=。
角度1　力的分解
【典例3】将一个F=12 N的力分解为两个分力,如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是(　　)
A.F1的大小不可能等于10 N
B.F1的大小不可能小于6 N
C.F2的大小不可能小于6 N
D.F2的方向可能与F平行
√
【解析】选C。两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的(即满足两边之和大于第三边),所以F1的大小有可能小于6 N,也有可能等于10 N,故A、B错误;合力与两个分力组成一个矢量三角形,由题图可得,当F2的方向与F1垂直时,F2有最小值,大小为F2min=12 N×sin30°=
6 N,故C正确;根据力的合成法则可知,不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形,所以F2的方向不可能与F平行,故D错误。
[母题变式](变设问)关于分力F1以下说法正确的是(　　)
A.当F2=4 N时,有唯一解
B.当F2=6 N时,有唯一解,且F2取最小值
C.当F2=10 N时,有唯一解
D.当F2=16 N时,有两个解
√
【解析】选B。如图甲,当F2<6 N时,分力和合力不能构成平行四边形,无解;如图乙,当F2=6 N时,两分力和合力恰好构成平行四边形,有唯一解;如图丙,当12 N>F2>6 N时,分力和合力构成平行四边形的情况有两种,有两组解;如图丁,若F2>12 N,分力和合力构成平行四边形的情况只有一种,有一组解,故选B。
角度2　效果分解法
【典例4】【多选】【教材习题改编】(必修一P80T5)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ。则下列说法正确的是(　　)
A.F一定,θ越大,对外界产生的推力FN就越大
B.F一定,θ越小,对外界产生的推力FN就越大
C.θ一定,F越大,对外界产生的推力FN就越大
D.θ一定,F越小,对外界产生的推力FN就越大
√
√
【模型构建】
【编改溯源】
情境不变,改变考查形式,改变考查角度。
【解析】选B、C。根据F的效果分解图FN=,故F一定,θ越大,对外界产生的推力FN就越小;θ越小,对外界产生的推力FN就越大。θ一定,F越大,对外界产生的推力FN就越大;F越小,对外界产生的推力FN就越小。B、C正确。
角度3　正交分解法
【典例5】(2024·河北高考)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取
10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
A. N B.1.0 N
C. N D.2.0 N
√
【思路导引】
确定研究对象→受力分析→建立正交坐标系→把各力沿坐标轴方向分解→根据平衡条件列式求解
【解析】选A。对球体受力分析如图所示
由几何关系易得,力F以及力FN与竖直方向的夹角均为30°,因此由正交分解方程可得
FNsin30°=Fsin30°,FNcos30°+Fcos30°+T=mg
解得F=FN= N,故选A。
核心素养测评 第3讲　力的合成与分解
(40分钟　70分)
选择题(1-9题,每小题6分,共54分)
【基础巩固练】
1.两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(　　)
A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N
C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大,F一定增大
2.我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏,叫“拔老根儿”,如图所示。其实就是两个人,每人手里拿着长长的杨树叶根,把两个叶根十字交错在一起,两人各自揪住自己手里叶根的两头,同时使劲往自己怀里拽,谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等,则下列说法正确的是(　　)
A.叶根夹角较小的一方获胜
B.力气较大的小孩获胜
C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
3.(2026·临汾模拟)磨刀器极大地提升了我们的生活便利性,如图甲所示,这是一款某品牌的磨刀器,它配备了两种刀具选择规格(角度θ在14°~18°和19°~24°两种规格)。这类磨刀器的设计左右对称,通过调整两侧刀片的夹角,以适应不同刀具的需求,其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上,并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动,若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定,磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是(　　)
A.当刀具向后拉动时,刀具受到的摩擦力方向向后
B.当刀具向后拉动时,桌面受到的摩擦力方向向前
C.若磨刀器的夹角θ越大,刀具对磨刀器的作用力越大
D.若磨刀器的夹角θ越大,刀具受到的摩擦力反而越小
4.(体育运动)某玩具弹弓可发射弹丸或箭矢,如图所示为弹弓原理简图,已知皮筋均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时皮筋的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓臂(几乎不发生形变)的顶部跨度(虚线长)为l,假设箭在皮筋的正中间,皮筋夹在类似动滑轮的附加装置上,则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(　　)
A.kl B.kl C.kl D.2kl
5.(生产生活)(2025·重庆高考)现代生产生活中常用无人机运送物品,如图所示,无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停,轻绳M端和N端系住钢管,轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°,钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度大小为g)(　　)
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
【综合应用练】
6. 【多选】物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A.物体所受静摩擦力可能为2 N
B.物体所受静摩擦力可能为4 N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
7.在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内,保持合力F不变,分力F1的大小不变,改变F1的方向,则分力F2箭头端的轨迹为(　　)
8.(2024·湖北高考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A.f B.f C.2f D.3f
9.(2026·山西三重联考)如图所示,三个相同的光滑球A、B、C叠放在水平地面上的竖直圆筒内,圆筒内壁光滑,筒的内径与球的直径之比为3∶2,A、B、C三个球对筒的侧壁的压力大小分别为F1、F2、F3,则下列关系正确的是(　　)
A.F3=F1 B.F3=3F1
C.F2=F3 D.F1+F3=2F2
【情境创新练】
10.(16分)(体育运动)2025年5月12日,2025男子ILCA7级与女子ILCA6级世界帆船锦标赛首轮比赛在山东青岛市进行。如图所示,帆船是靠风(流动的空气)作用在帆面上的力使帆船破浪前行的。在帆船运动的海面上建立xOy平面坐标,让船尾与船头连线与y轴重合。MN为风帆,帆面光滑。假设海水静止,船体始终沿船头与船尾连线方向上向前运动。
(1)如图甲所示,风帆与y轴垂直,帆船沿y轴正方向匀速前进,空气对帆面作用力大小为F1,求此时帆面对空气作用力大小以及帆船所受的阻力大小。(6分)
(2)如图乙所示,风帆MN与y轴正方向的夹角为37°,帆船沿y轴正方向匀速前进,空气对帆面作用力大小为F2,因帆面光滑,故F2的方向垂直于帆面(图中未画出)。求帆船受到的侧向阻力和前进方向阻力的大小(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。(10分)
- 1 -第3讲　力的合成与分解
学习目标 学后评价
1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力 完成□　　　继续□
2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力 完成□　　　继续□
3.能应用力的合成与分解的知识,分析解决实际问题 完成□　　　继续□
考点一　共点力的合成
1.共点力的合力范围
(1)两个共点力的合力
合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2,两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
(2)三个共点力的合力
①最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。
②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不处于这个范围内,则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。
2.几种特殊情况的共点力的合成
类型 图解
两力互 相垂直
两力等大, 夹角为θ
两力等大, 夹角为 120°
角度1　合力大小的比较
【典例1】四个小朋友玩“东西南北跑比赛”,他们被围在一个弹力圈中,从中心向外沿各自的方向移动,去拿外围的游戏道具,谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态,则此时受到弹力圈的作用力最小的是(　　)
A.1号小朋友 B.2号小朋友
C.3号小朋友 D.4号小朋友
【解析】选C。弹力圈上的力可近似为大小处处相等,弹力圈对3号小朋友的张角最大,根据平行四边形定则可知合力最小。故选C。
角度2　力的合成的应用
【典例2】(2026·遵义模拟)如图(a)所示,声镊技术可精准地将药物输送至病变部位。某小组模拟声镊输送药物:如图(b)所示,在光滑水平面上O点放置一小物体,给物体施加三个力F1、F2、F3。初始时,三力两两互成120°,且均与物体在同一水平面内,F1、F2分别正对M口、N口方向,物体静止在O点。现通过调整力,使物体沿虚线路径运动,下列说法正确的是(　　)
A.仅减小F1的大小,能使物体沿虚线运动到M口
B.仅增加F2的大小,能使物体沿虚线运动到P口
C.仅调整F2的方向,不能使物体沿虚线运动到P口
D.仅调整F3的方向,不能使物体沿虚线运动到N口
【解析】选C。初始时,三力两两互成120°,物体静止在O点,则任意两个力的合力与第三个力等大反向,所以仅减小F1的大小,则合力与F1反向,能使物体沿虚线运动到P口,同理仅增加F2的大小,则合力与F2同向,能使物体沿虚线运动到N口,故A、B错误;F1和F3的合力大小等于F2,三力的合力一定在F1和F3的合力与F2的角分线上,所以仅调整F2的方向,不能使物体沿虚线运动到P口,故C正确;F1和F2的合力大小等于F3,三力的合力一定在F1和F2的合力与F3的角分线上,所以仅调整F3的方向,将F3的方向顺时针转到OP方向,合力沿虚线指向N,可以使物体沿虚线运动到N口,故D错误。
考点二　力的分解
1.按照力的实际作用效果分解的“三步曲”
2.正交分解
将力沿相互垂直的两个坐标轴分解,从而求出沿坐标轴方向上的合力。
(1)建立坐标系的原则:在静力学中,以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上);在动力学中,往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(2)多个力求合力的方法:把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx=+++…
y轴上的合力Fy=+++…
合力大小F=
若合力方向与x轴夹角为θ,则tanθ=。
角度1　力的分解
【典例3】将一个F=12 N的力分解为两个分力,如果已知其中一个不为零的分力F1方向与F成30°角,另一个分力为F2,则下列说法正确的是(　　)
A.F1的大小不可能等于10 N
B.F1的大小不可能小于6 N
C.F2的大小不可能小于6 N
D.F2的方向可能与F平行
【解析】选C。两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形都是有可能的(即满足两边之和大于第三边),所以F1的大小有可能小于6 N,也有可能等于10 N,故A、B错误;合力与两个分力组成一个矢量三角形,由题图可得,当F2的方向与F1垂直时,F2有最小值,大小为F2min=12 N×sin30°=6 N,故C正确;根据力的合成法则可知,不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形,所以F2的方向不可能与F平行,故D错误。
[母题变式](变设问)关于分力F1以下说法正确的是(　　)
A.当F2=4 N时,有唯一解
B.当F2=6 N时,有唯一解,且F2取最小值
C.当F2=10 N时,有唯一解
D.当F2=16 N时,有两个解
【解析】选B。
如图甲,当F2<6 N时,分力和合力不能构成平行四边形,无解;如图乙,当F2=6 N时,两分力和合力恰好构成平行四边形,有唯一解;如图丙,当12 N>F2>6 N时,分力和合力构成平行四边形的情况有两种,有两组解;如图丁,若F2>12 N,分力和合力构成平行四边形的情况只有一种,有一组解,故选B。
角度2　效果分解法
【典例4】【多选】【教材习题改编】(必修一P80T5)生活中经常用刀来劈开物体。图中是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ。则下列说法正确的是(　　)
A.F一定,θ越大,对外界产生的推力FN就越大
B.F一定,θ越小,对外界产生的推力FN就越大
C.θ一定,F越大,对外界产生的推力FN就越大
D.θ一定,F越小,对外界产生的推力FN就越大
【模型构建】
【编改溯源】
情境不变,改变考查形式,改变考查角度。
【解析】选B、C。根据F的效果分解图FN=,故F一定,θ越大,对外界产生的推力FN就越小;θ越小,对外界产生的推力FN就越大。θ一定,F越大,对外界产生的推力FN就越大;F越小,对外界产生的推力FN就越小。B、C正确。
角度3　正交分解法
【典例5】(2024·河北高考)如图,弹簧测力计下端挂有一质量为0.20 kg的光滑均匀球体,球体静止于带有固定挡板的斜面上,斜面倾角为30°,挡板与斜面夹角为60°。若弹簧测力计位于竖直方向,读数为1.0 N,g取10 m/s2,挡板对球体支持力的大小为(　　)
A. N B.1.0 N C. N D.2.0 N
【思路导引】
确定研究对象→受力分析→建立正交坐标系→把各力沿坐标轴方向分解→根据平衡条件列式求解
【解析】选A。对球体受力分析如图所示
由几何关系易得,力F以及力FN与竖直方向的夹角均为30°,因此由正交分解方程可得
FNsin30°=Fsin30°,FNcos30°+Fcos30°+T=mg
解得F=FN= N,故选A。
- 7 -核心素养测评 第3讲　力的合成与分解
(40分钟　70分)
选择题(1-9题,每小题6分,共54分)
【基础巩固练】
1.两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(　　)
A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N
C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大,F一定增大
【解析】选A。根据平行四边形定则,F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,故A正确;F1、F2同时增加10 N,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小不一定增加10 N,故B错误;F1增加10 N,F2减少10 N,F可能变化,可能不变化,故C错误;F1、F2中的一个减小,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小不一定减小,故D错误。
2.我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏,叫“拔老根儿”,如图所示。其实就是两个人,每人手里拿着长长的杨树叶根,把两个叶根十字交错在一起,两人各自揪住自己手里叶根的两头,同时使劲往自己怀里拽,谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等,则下列说法正确的是(　　)
A.叶根夹角较小的一方获胜
B.力气较大的小孩获胜
C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
【解析】选A。根据牛顿第三定律可知,叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等;以两个叶根十字交错点为研究对象,可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等,根据F合=2Fcos,可知叶根夹角θ较小的一方,叶根产生的拉力较小,则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力,故叶根夹角较小的一方获胜。故选A。
3.(2026·临汾模拟)磨刀器极大地提升了我们的生活便利性,如图甲所示,这是一款某品牌的磨刀器,它配备了两种刀具选择规格(角度θ在14°~18°和19°~24°两种规格)。这类磨刀器的设计左右对称,通过调整两侧刀片的夹角,以适应不同刀具的需求,其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上,并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动,若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定,磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是(　　)
A.当刀具向后拉动时,刀具受到的摩擦力方向向后
B.当刀具向后拉动时,桌面受到的摩擦力方向向前
C.若磨刀器的夹角θ越大,刀具对磨刀器的作用力越大
D.若磨刀器的夹角θ越大,刀具受到的摩擦力反而越小
【解析】选D。当刀具向后拉动时,刀具受到的滑动摩擦力阻碍刀具的相对运动,因此刀具受到的摩擦力向前,故A错误;刀具向后拉动时,由于刀具受到的摩擦力向前,根据牛顿第三定律可知,磨刀器受到刀具的摩擦力向后,根据平衡条件可知,桌面对磨刀器的摩擦力向前,结合牛顿第三定律可知,磨刀器对桌面的摩擦力向后,故B错误;当对刀具施加相同的正压力F时,将F沿两个侧面进行分解,如图所示,由几何关系可得F1=F2=
故当磨刀器的夹角θ越大,刀具对磨刀器的作用力越小,根据f=μFN可知,刀具受到磨刀器的摩擦力越小,故C错误,D正确。
4.(体育运动)某玩具弹弓可发射弹丸或箭矢,如图所示为弹弓原理简图,已知皮筋均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时皮筋的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓臂(几乎不发生形变)的顶部跨度(虚线长)为l,假设箭在皮筋的正中间,皮筋夹在类似动滑轮的附加装置上,则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(　　)
A.kl B.kl C.kl D.2kl
【解析】选B。设皮筋达到最大长度时与箭的夹角为θ,由几何关系可得sinθ==,由数学知识可得cosθ=,箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax=2k·(l-l)cosθ=2k·l·=kl,故选B。
5.(生产生活)(2025·重庆高考)现代生产生活中常用无人机运送物品,如图所示,无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停,轻绳M端和N端系住钢管,轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°,钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度大小为g)(　　)
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
【解析】选B。以钢管为研究对象,设轻绳的拉力为T,根据对称性可知两边绳子拉力相等,根据平衡条件2Tcos60°=mg,可得T=mg,故选B。
【综合应用练】
6. 【多选】物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A.物体所受静摩擦力可能为2 N
B.物体所受静摩擦力可能为4 N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
【解析】选A、B、C。2 N、2 N、3 N三个力可构成闭合三角形,则三个力的合力范围为0~7 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。
7.在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内,保持合力F不变,分力F1的大小不变,改变F1的方向,则分力F2箭头端的轨迹为(　　)
【解析】选B。若以O点为坐标原点,以F的方向为x轴正向建立坐标系,设F与F1的夹角为θ,则分力F2的箭头的坐标满足x+F1cosθ =F,y=-F1sinθ,联立化简得(x-F)2+y2=,因保持合力F的大小和方向不变,分力F1的大小不变,则使F1与F的夹角从0°逐渐增大到360°的过程中,F2的箭头端的轨迹图形为圆,即B选项符合。
8.(2024·湖北高考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A.f B.f C.2f D.3f
【解析】选B。根据题意对S受力分析如图甲
正交分解可知2Tcos30°=f
所以有T=f
对P受力分析如图乙
则有(Tsin30°)2+(f+Tcos30°)2=F2
解得F=f,故选B。
9.(2026·山西三重联考)如图所示,三个相同的光滑球A、B、C叠放在水平地面上的竖直圆筒内,圆筒内壁光滑,筒的内径与球的直径之比为3∶2,A、B、C三个球对筒的侧壁的压力大小分别为F1、F2、F3,则下列关系正确的是(　　)
A.F3=F1 B.F3=3F1
C.F2=F3 D.F1+F3=2F2
【解析】选C。设每个球的质量为m,对A球研究,根据平衡条件有F1=mgtan30°=mg
对A、B整体研究有F2-F1=2mgtan30°,解得F2=mg,对三球整体研究有F1+F3=F2,解得F3=mg,故选C。
【情境创新练】
10.(16分)(体育运动)2025年5月12日,2025男子ILCA7级与女子ILCA6级世界帆船锦标赛首轮比赛在山东青岛市进行。如图所示,帆船是靠风(流动的空气)作用在帆面上的力使帆船破浪前行的。在帆船运动的海面上建立xOy平面坐标,让船尾与船头连线与y轴重合。MN为风帆,帆面光滑。假设海水静止,船体始终沿船头与船尾连线方向上向前运动。
(1)如图甲所示,风帆与y轴垂直,帆船沿y轴正方向匀速前进,空气对帆面作用力大小为F1,求此时帆面对空气作用力大小以及帆船所受的阻力大小。(6分)
答案:(1)F1　F1　
【解析】(1)由牛顿第三定律得:帆面对空气作用力大小为F1,帆船沿y轴方向二力平衡:阻力大小f=F1
(2)如图乙所示,风帆MN与y轴正方向的夹角为37°,帆船沿y轴正方向匀速前进,空气对帆面作用力大小为F2,因帆面光滑,故F2的方向垂直于帆面(图中未画出)。求帆船受到的侧向阻力和前进方向阻力的大小(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。(10分)
答案: (2)0.8F2　0.6F2
【解析】(2)受力分析,如图所示
正交分解可得Fx=F2cos37°=0.8F2
Fy=Fsin37°=0.6F2
阻力fx=Fx=0.8F2,阻力fy=Fy=0.6F2
- 1 -(共23张PPT)
核心素养测评 第3讲　力的合成与分解
(40分钟　70分)
选择题(1-9题,每小题6分,共54分)
【基础巩固练】
1.两个共点力F1、F2大小不同,它们的合力大小为F,则(　　)
A.F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍
B.F1、F2同时增加10 N,F也增加10 N
C.F1增加10 N,F2减少10 N,F一定不变
D.若F1、F2中的一个增大,F一定增大
√
【解析】选A。根据平行四边形定则,F1、F2同时增大一倍,F也增大一倍,故A正确;F1、F2同时增加10 N,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小不一定增加10 N,故B错误;F1增加10 N,F2减少10 N,F可能变化,可能不变化,故C错误;F1、F2中的一个减小,根据平行四边形定则合成之后,合力的大小不一定减小,故D错误。
2.我国北方小孩在秋天常玩的一种游戏,叫“拔老根儿”,如图所示。其实就是两个人,每人手里拿着长长的杨树叶根,把两个叶根十字交错在一起,两人各自揪住自己手里叶根的两头,同时使劲往自己怀里拽,谁手里的叶根儿断了谁输。假如两小孩选用的树叶根所承受的最大拉力相等,则下列说法正确的是(　　)
A.叶根夹角较小的一方获胜
B.力气较大的小孩获胜
C.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更大些
D.叶根夹角较大的一方的叶根对另一方的叶根的作用力更小些
√
【解析】选A。根据牛顿第三定律可知,叶根夹角较大的一方的叶根与另一方的叶根的作用力大小相等;以两个叶根十字交错点为研究对象,可知每个叶根对交错点的作用力的合力大小相等,根据F合=2Fcos,可知叶根夹角θ较小的一方,叶根产生的拉力较小,则叶根夹角较大的一方先达到树叶根所承受的最大拉力,故叶根夹角较小的一方获胜。故选A。
3.(2026·临汾模拟)磨刀器极大地提升了我们的生活便利性,如图甲所示,这是一款某品牌的磨刀器,它配备了两种刀具选择规格(角度θ在14°~18°和19°~24°两种规格)。这类磨刀器的设计左右对称,通过调整两侧刀片的夹角,以适应不同刀具的需求,其简化原理图如图乙所示。若某人将磨刀器放在水平桌面上,并将刀具放在磨刀器上向后缓慢拉动,若在拉动过程中对刀具施加的压力保持恒定,磨刀器始终静止。则下列关于磨刀器和对应刀具的说法正确的是(　　)
A.当刀具向后拉动时,刀具受到的摩擦力方向向后
B.当刀具向后拉动时,桌面受到的摩擦力方向向前
C.若磨刀器的夹角θ越大,刀具对磨刀器的作用力越大
D.若磨刀器的夹角θ越大,刀具受到的摩擦力反而越小
√
【解析】选D。当刀具向后拉动时,刀具受到的滑动摩擦力阻碍刀具的
相对运动,因此刀具受到的摩擦力向前,故A错误;刀具向后拉动时,由于
刀具受到的摩擦力向前,根据牛顿第三定律可知,磨刀器受到刀具的摩擦
力向后,根据平衡条件可知,桌面对磨刀器的摩擦力向前,结合牛顿第三
定律可知,磨刀器对桌面的摩擦力向后,故B错误;当对刀具施加相同的正
压力F时,将F沿两个侧面进行分解,如图所示,由几何关系可得F1=F2=
故当磨刀器的夹角θ越大,刀具对磨刀器的作用力越小,
根据f=μFN可知,刀具受到磨刀器的摩擦力越小,故C错
误,D正确。
4.(体育运动)某玩具弹弓可发射弹丸或箭矢,如图所示为弹弓原理简图,已知皮筋均匀且弹性良好,其弹力满足胡克定律,自由长度为l,劲度系数为k,发射箭时皮筋的最大长度为l(弹性限度内)。此时弓臂(几乎不发生形变)的顶部跨度(虚线长)为l,假设箭在皮筋的正中间,皮筋夹在类似动滑轮的附加装置上,则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(　　)
A.kl B.kl
C.kl D.2kl
√
【解析】选B。设皮筋达到最大长度时与箭的夹角为θ,由几何关系可得sinθ==,由数学知识可得cosθ=,箭被发射瞬间所受的最大弹力为Fmax=2k·(l-l)cosθ=2k·l·=kl,故选B。
5.(生产生活)(2025·重庆高考)现代生产生活中常用无人机运送物品,如图所示,无人机携带质量为m的匀质钢管在无风的空中悬停,轻绳M端和N端系住钢管,轻绳中点O通过缆绳与无人机连接。MO、NO与竖直方向的夹角均为60°,钢管水平。则MO的弹力大小为(重力加速度大小为g)(　　)
A.2mg B.mg
C.mg D.mg
√
【解析】选B。以钢管为研究对象,设轻绳的拉力为T,根据对称性可知两边绳子拉力相等,根据平衡条件2Tcos60°=mg,可得T=mg,故选B。
【综合应用练】
6. 【多选】物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A.物体所受静摩擦力可能为2 N
B.物体所受静摩擦力可能为4 N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
√
√
√
【解析】选A、B、C。2 N、2 N、3 N三个力可构成闭合三角形,则三个力的合力范围为0~7 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。
7.在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内,保持合力F不变,分力F1的大小不变,改变F1的方向,则分力F2箭头端的轨迹为(　　)
√
【解析】选B。若以O点为坐标原点,以F的方向为x轴正向建立坐标系,设F与F1的夹角为θ,则分力F2的箭头的坐标满足x+F1cosθ =F,y=-F1sinθ,联立化简得(x-F)2+y2=,因保持合力F的大小和方向不变,分力F1的大小不变,则使F1与F的夹角从0°逐渐增大到360°的过程中,F2的箭头端的轨迹图形为圆,即B选项符合。
8.(2024·湖北高考)如图所示,两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进,两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f,方向与船的运动方向相反,则每艘拖船发动机提供的动力大小为(　　)
A.f B.f
C.2f D.3f
√
【解析】选B。根据题意对S受力分析如图甲
正交分解可知2Tcos30°=f
所以有T=f
对P受力分析如图乙
则有(Tsin30°)2+(f+Tcos30°)2=F2
解得F=f,故选B。
9.(2026·山西三重联考)如图所示,三个相同的光滑球A、B、C叠放在水平地面上的竖直圆筒内,圆筒内壁光滑,筒的内径与球的直径之比为3∶2,A、B、C三个球对筒的侧壁的压力大小分别为F1、F2、F3,则下列关系正确的是(　　)
A.F3=F1 B.F3=3F1
C.F2=F3 D.F1+F3=2F2
√
【解析】选C。设每个球的质量为m,对A球研究,根据平衡条件有F1=mgtan30°=mg
对A、B整体研究有F2-F1=2mgtan30°,解得F2=mg,对三球整体研究有F1+F3=F2,解得F3=mg,故选C。
【情境创新练】
10.(16分)(体育运动)2025年5月12日,2025男子ILCA7级与女子ILCA6级世界帆船锦标赛首轮比赛在山东青岛市进行。如图所示,帆船是靠风(流动的空气)作用在帆面上的力使帆船破浪前行的。在帆船运动的海面上建立xOy平面坐标,让船尾与船头连线与y轴重合。MN为风帆,帆面光滑。假设海水静止,船体始终沿船头与船尾连线方向上向前运动。
(1)如图甲所示,风帆与y轴垂直,帆船沿y轴正方向匀速前进,空气对帆面作用力大小为F1,求此时帆面对空气作用力大小以及帆船所受的阻力大小。(6分)
答案:(1)F1　F1　
【解析】(1)由牛顿第三定律得:帆面对空气作用力大小为F1,帆船沿y轴方向二力平衡:阻力大小f=F1
(2)如图乙所示,风帆MN与y轴正方向的夹角为37°,帆船沿y轴正方向匀速前进,空气对帆面作用力大小为F2,因帆面光滑,故F2的方向垂直于帆面(图中未画出)。求帆船受到的侧向阻力和前进方向阻力的大小(sin37°=0.6,cos37°=0.8)。(10分)
答案: (2)0.8F2　0.6F2
【解析】(2)受力分析,如图所示
正交分解可得Fx=F2cos37°=0.8F2
Fy=Fsin37°=0.6F2
阻力fx=Fx=0.8F2,阻力fy=Fy=0.6F2

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