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第4讲　共点力平衡
学习目标 学后评价
1.熟练掌握受力分析的步骤,会灵活应用整体法、隔离法受力分析 完成□　　继续□
2.理解共点力平衡的条件,会解决共点力平衡问题 完成□　　继续□
考点一　受力分析
1.受力分析的三种方法
假设法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
状态法 受力分析时,若一时不能确定某力是否存在,可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力,根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,则(1)可以转换为分析该力的反作用力,根据其反作用力是否存在,判断该力是否存在。 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象,通过对其他研究对象进行受力分析,判断该力是否存在
2.受力分析的四个注意点
注意点 图解
每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有
合力和分力不能重复考虑
性质力和效果力不能重复考虑
只分析研究对象所受的力
(从教材走向高考)
【典例1】(从教材中来) 【教材习题改编】(必修一P61T4)一质量均匀的钢管,一端支在水平地面上,另一端被竖直绳悬吊着(如图所示),则钢管受到几个力的作用(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【典例2】(到高考中去)(2025·晋陕青宁高考)如图,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态,钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A.μmgcosθ B.μmg C.μmg D.0
教考融通
　　　“源于教材,高于教材”、“以课标为纲,教考同源”这是最近几年高考新方向,这不是另起炉灶,而是对教材的创造性转化,课堂讲透一个模型,考场破解一类问题。
项目 从教材中来 到高考中去
不 变 题 图
目 的 受力分析
规 律 重力、弹力和摩擦力,平衡条件
变 考查受力个数 考查摩擦力
【典例3】如图所示,在水平力F作用下,A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的,且F≠0,则B的受力个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.5个 D.6个
【思路导引】
(1)对整体进行受力分析:关注斜面对B的作用力的情况。
(2)对A进行受力分析:关注B对A的作用力的情况。
(3)对B进行受力分析:分析B的受力个数。
考点二　共点力的平衡条件及应用
1.求解共点力的平衡问题的常用方法
方法 内容
合成与 分解法
正交 分解法 x轴方向:F1sin60°=F2sin60° y轴方向:F1cos60°+F2cos60°=mg
矢量三 角形法
2.应用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象:根据解题需要,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。
(3)合成或分解:按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。
(4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。
角度1　单体平衡
【典例4】(2024·贵州高考)如图(a),一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为(　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
【图形剖析】
角度2　多物体平衡
【典例5】如图所示,一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,重力加速度的大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线a与b间的夹角θ为150°
B.细线a中的拉力大小为3mg
C.三条细线中b所受拉力最大
D.若保持c水平,减小a与竖直方向的夹角,线c中的拉力不变
[母题变式](变情境)若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后,一端悬挂在天花板上,另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ=30°,球6右方的细绳水平,重力加速度大小为g。求:
(1)球4与球5间绳子的张力大小;
(2)球2与球3间绳子的张力大小。
角度3　立体平衡
【典例6】如图所示,质量为m=4 kg的圆柱体卡在V形凹槽内,凹槽右壁竖直,左边为倾角θ=37°的斜面,圆柱体与槽之间的动摩擦因数均为μ=0.2,槽放在水平桌面上(AB与桌面平行),今用平行AB的力F推着圆柱体匀速前进,g取10 m/s2,求:
(1)圆柱体对竖直右壁的压力大小;
(2)推力F的大小。
【图形剖析】
- 9 -核心素养测评 第4讲　共点力平衡
(40分钟　66分)
选择题(1-9题,每小题6分,共54分)
【基础巩固练】
1.(2025·天一联考)如图在课间活动中,重力为G的某位同学用两只手分别撑住等高的桌面使自己悬空,并处于静止状态,已知伸直的两手臂和桌面夹角均为θ。当θ增大,该同学再次静止时,下列说法正确的是(　　)
A.每只手掌所承受桌面的支持力变小
B.该同学所受合力增大
C.每只手掌所受桌面的摩擦力变小
D.地面对每张桌子的摩擦力会变大
【解析】选C。每只手掌受到桌面的支持力竖直向上,竖直方向上根据平衡条件G=2FN,可得支持力FN=,即支持力不变,故A错误;该同学始终处于平衡状态,合力为零保持不变,故B错误;对桌子受力分析,地面与桌子之间的摩擦力大小为f,由受力分析知f==,当θ增大,f变小,每只手掌所受桌面的摩擦力变小,与地面对每张桌子的摩擦力大小相等,故C正确,D错误。
2. 【多选】(2026·汉中模拟)如图所示,支架上竖直悬挂着质量为m=
5 kg粗细均匀的金属细绳,悬点M、N处切线与竖直方向夹角分别为α=37°和β=53°,A点为最低点,已知cos53°=0.6,sin53°=0.8,重力加速度大小g取10 m/s2,则(　　)
A.悬点M对金属细绳的拉力大小为40 N
B.悬点N对金属细绳的拉力大小为20 N
C.最低点A处张力大小为15 N
D.AN段金属细绳的质量为1.8 kg
【解析】选A、D。对金属细绳受力分析,受重力mg、悬点M对金属细绳拉力F1、悬点N对金属细绳拉力F2,则F1cos37°+F2cos53°= mg,F1sin37°=F2sin53°,解得F1=0.8mg=40 N,F2=0.6mg=30 N,故A正确、B错误;对AN段金属细绳受力分析,受重力m1g、最低点A处张力F、悬点N对金属细绳拉力F2,则F=F2sin53°=0.48mg=24 N,m1g= F2cos53°=0.36mg=18 N,所以AN段金属细绳质量为m1=0.36m=
1.8 kg,故C错误,D正确。
3.(2025·北京高考)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选C。根据题意,对A受力分析可知,A受重力、B的支持力,由于A静止,则A还受B沿斜面向上的静摩擦力,对B受力分析可知,受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力,由于B静止,则受沿斜面向上的摩擦力,即B受6个力作用,故选C。
4.(2025·福建高考改编)山崖上有一个风动石,无风时地面对风动石的作用力是F1,当受到一个水平风力时,风动石依然静止,地面对风动石的作用力是F2,以下正确的是(　　)
A.F2大于F1
B.F1大于F2
C.F1等于F2
D.大小关系与风力大小有关
【解析】选A。无风时,地面对风动石的作用力方向竖直向上,与重力平衡,大小为F1=mg。当受到一个水平风力时,地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F,三力平衡,根据平衡条件可知,地面对风动石的作用力大小为F2=,故F2大于F1,故选A。
5.如图所示,质量为m的小球静止在光滑斜面上,已知斜面倾角为30°,轻质细线与斜面的夹角也为30°,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线对小球的拉力大小为mg
B.细线对小球的拉力大小为mg
C.斜面对小球的支持力大小为mg
D.斜面小球的支持力大小为mg
【解析】选B。分析小球受力,如图所示。将重力和绳上拉力分别分解,可得mgsin30°=Tcos30°,mgcos30°=Tsin30°+FN,联立解得T=mg, FN=mg,故选B。
【综合应用练】
6. 【多选】如图所示,楔形物体a和b叠放在水平地面上,物体a用一水平轻弹簧和竖直墙壁相连接,整个系统处于静止状态。已知物体a、b之间的接触面光滑,下列说法正确的是(　　)
A.物体b对物体a的支持力大于物体a的重力
B.物体b受到3个力的作用
C.弹簧可能处于伸长状态
D.物体b对地面的摩擦力方向水平向右
【解析】选A、D。物体a要在光滑的斜面上静止,弹簧一定处于压缩状态,对a受力分析如图所示
根据平衡关系有=cosθ
因此物体b对物体a的支持力大于物体a的重力,故A正确,C错误;物体b受到自身重力、地面支持力、物体a的压力和地面对物体b的摩擦力4个力的作用,故B错误;将a和b作为一个整体,因为整体受到弹簧水平向右的弹力,地面一定给物体b一个向左的摩擦力,物体b对地面的摩擦力方向水平向右,故D正确。
7.(生产生活)如图所示,一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态,集装箱AB宽8米,BC长20米,钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量,重力加速度大小为g,则每根钢索的拉力大小为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
【解析】选B。
每根钢索与竖直方向夹角为θ,则sinθ==,根据平衡条件得4FTcosθ=mg,解得FT=mg,故选B。
8. 【多选】(2026·临汾模拟)如图所示为由20个光滑铁环组成的铁链,其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上,铁环从左到右依次编号为1、2、3、…、20。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线,曲线上左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°,第10个和第11个铁环水平穿连,每个铁环的质量均为m,重力加速度为g。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是(　　)
A.6号铁环受到5号铁环和7号铁环的弹力的合力大小等于mg
B.12号铁环受到的11号铁环的弹力和13号铁环的弹力方向相反
C.铁环和铁环之间弹力大小可能等于14mg
D.铁环和铁环之间弹力的最小值为10mg
【解析】选A、D。铁环受到重力、上方铁环弹力及下方铁环弹力,三力不共线,互成角度,任何两个力的合力与第三个力等大反向,故A正确,B错误;对1~10号铁环整体进行分析,可知10号,11号两个铁环之间的弹力为F=10mgtan45°=10mg,仅对10号铁环分析,可知9号铁环对10号铁环的弹力大小为F'==mg,同理可知10号、11号两个铁环之间的弹力最小,故D正确;同理可知1号、2号两个铁环和19号、20号两个铁环之间的弹力最大,以2~10号铁环或11~19号铁环整体为研究对象,分析受力解得F″=<14mg,故C错误。
9.(2026·银川模拟)我国的石桥世界闻名,如图,某桥由六块形状完全相同的石块组成,其中石块1、6固定,2、5质量相同为m,3、4质量相同为m',不计石块间的摩擦,则m∶m'为(　　)
A. B. C.1 D.2
【解析】选D。隔离石块3受力分析,由图1可得:F43=m'gtan60°
以2、3整体为研究对象受力分析,由图2可得:F43=(m+m')gtan30°
所以3m'=m+m',即m∶m'=2 ,故选D。
【情境创新练】
10.(12分)(生产生活)近年来,垃圾分类整治力度逐年加强,垃圾运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起,再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车斗。已知垃圾桶质量M=10 kg,桶内垃圾质量m=30 kg,两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数μ1=0.8,垃圾与内桶间的动摩擦因数为μ2,垃圾桶搭至车尾部,卸除“抓手”弹力后,斜向下至少倾斜到与水平面成37°时才能将垃圾倒出。重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,将垃圾桶视为竖直圆柱体。求:
(1)若垃圾桶不会竖直滑脱,每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力;(6分)
答案:(1)250 N　
【解析】(1)若垃圾桶不会竖直滑脱,桶壁两侧所受两个最大静摩擦力的合力应大于等于垃圾桶总重力,即2Ff≥(M+m)g,又Ff=μ1FN,联立得FN=250 N
(2)μ2的大小。(6分)
答案: (2)0.75
【解析】(2)垃圾在倾斜的桶内被倒出的过程中,只与下面内侧壁之间存在弹力和摩擦力,桶倾斜至37°时垃圾将要下滑,有mgsinθ=μ2mgcosθ,代入数据得μ2=0.75
- 8 -(共30张PPT)
第4讲　共点力平衡
考点一　受力分析
考点二　共点力的平衡条件及应用
学习目标 学后评价
1.熟练掌握受力分析的步骤,会灵活应用整体法、隔离法受力分析 完成□　　继续□
2.理解共点力平衡的条件,会解决共点力平衡问题 完成□　　继续□
考点一　受力分析
1.受力分析的三种方法
假设法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
状态法 受力分析时,若一时不能确定某力是否存在,可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力,根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,则(1)可以转换为分析该力的反作用力,根据其反作用力是否存在,判断该力是否存在。
(2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象,通过对其他研究对象进行受力分析,判断该力是否存在
2.受力分析的四个注意点
注意点 图解
每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有
合力和分力不能重复考虑
注意点 图解
性质力和效果力不能重复考虑
只分析研究对象所受的力
(从教材走向高考)
【典例1】(从教材中来) 【教材习题改编】(必修一P61T4)一质量均匀的钢管,一端支在水平地面上,另一端被竖直绳悬吊着(如图所示),则钢管受到几个力的作用(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
√
【解析】选C。对钢管受力分析,受重力、绳对其竖直向上的拉力、地面对其竖直向上的支持力;地面对钢管没有静摩擦力,否则水平方向不能平衡。故选C。
【典例2】(到高考中去)(2025·晋陕青宁高考)如图,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态,钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A.μmgcosθ B.μmg
C.μmg D.0
√
【解析】选D。对钢管受力分析,如图所示
若钢管受到地面的摩擦力,则钢管水平方向受力不平衡,钢管不可能处于静止状态,故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。A、B、C错误,D正确。
教考融通
　　　“源于教材,高于教材”、“以课标为纲,教考同源”这是最近几年高考新方向,这不是另起炉灶,而是对教材的创造性转化,课堂讲透一个模型,考场破解一类问题。
项目 从教材中来 到高考中去
不 变 题图
目的 受力分析
规律 重力、弹力和摩擦力,平衡条件
变 考查受力个数 考查摩擦力
【典例3】如图所示,在水平力F作用下,A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的,且F≠0,则B的受力个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.5个 D.6个
√
【思路导引】
(1)对整体进行受力分析:关注斜面对B的作用力的情况。
(2)对A进行受力分析:关注B对A的作用力的情况。
(3)对B进行受力分析:分析B的受力个数。
【解析】选C。先对A、B整体受力分析,受重力、水平力F、支持力;当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时,有上滑趋势;当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时,有下滑趋势;当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时,无滑动趋势;再对A受力分析,受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力,共4个力;最后对B受力分析,受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力,斜面对B的支持力,若B物体相对斜面有滑动趋势,则还要受到斜面的静摩擦力,若相对斜面无滑动趋势,则不受斜面的静摩擦力,即物体B可能受4个力,也可能受5个力。故选C。
考点二　共点力的平衡条件及应用
1.求解共点力的平衡问题的常用方法
方法 内容
合成与 分解法
正交 分解法
x轴方向:F1sin60°=F2sin60°
y轴方向:F1cos60°+F2cos60°=mg
矢量三 角形法
2.应用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象:根据解题需要,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。
(3)合成或分解:按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。
(4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。
角度1　单体平衡
【典例4】(2024·贵州高考)如图(a),一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
√
【图形剖析】
【解析】选D。根据受力分析,设球的半径为R,根据
几何知识可得sinα==0.8,根据平衡条件得FNcosα
=mg,解得FN=mg,根据牛顿第三定律知球对横杆的压力
大小为F'N=FN=mg,故选D。
角度2　多物体平衡
【典例5】如图所示,一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,重力加速度的大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线a与b间的夹角θ为150°
B.细线a中的拉力大小为3mg
C.三条细线中b所受拉力最大
D.若保持c水平,减小a与竖直方向的夹角,线c中的拉力不变
√
【解析】选A。对甲、乙整体受力分析可知FTa==2mg,FTc= 3mgtan30°=mg,对乙受力分析可知FTb==2mg,则三条细线中a所受拉力最大,设b与水平方向夹角为α,则tanα==,解得α=30°,可得细线a与b间的夹角θ=120°+30°=150°,选项A正确,B、C错误;设a与竖直方向的夹角为β,若保持c水平,对甲、乙整体受力分析可知FTc=3mgtanβ,减小a与竖直方向的夹角β,线c中的拉力减小,选项D错误。
[母题变式](变情境)若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后,一端悬挂在天花板上,另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ=30°,球6右方的细绳水平,重力加速度大小为g。求:
(1)球4与球5间绳子的张力大小;
答案:(1)4mg　
【解析】(1)以6个小球组成的整体为研究对象,受力分析如图甲所示。
可得F01==4mg
F水平=6mgtan30°=2mg
以球5、球6组成的整体为研究对象,受力分析如图乙所示。F45==4mg
(2)球2与球3间绳子的张力大小。
答案: (2)2mg
【解析】(2)以球3、4、5、6组成的整体为研究对象,受力分析如图丙所示。F23==2mg。
角度3　立体平衡
【典例6】如图所示,质量为m=4 kg的圆柱体卡在V形凹槽内,凹槽右壁竖直,左边为倾角θ=37°的斜面,圆柱体与槽之间的动摩擦因数均为μ=0.2,槽放在水平桌面上(AB与桌面平行),今用平行AB的力F推着圆柱体匀速前进,g取10 m/s2,求:
(1)圆柱体对竖直右壁的压力大小;
答案:(1)30 N　
【解析】(1)受力分析如图所示
根据共点力平衡条件可得N1=mgtan37°=30 N
N2==50 N
根据牛顿第三定律得,圆柱体对竖直右壁的压力大小为30 N。
(2)推力F的大小。
答案: (2)16 N
【解析】(2)因为是匀速运动,所以推力大小等于摩擦力,故有
F=μN1+μN2=16 N
【图形剖析】核心素养测评 第4讲　共点力平衡
(40分钟　66分)
选择题(1-9题,每小题6分,共54分)
【基础巩固练】
1.(2025·天一联考)如图在课间活动中,重力为G的某位同学用两只手分别撑住等高的桌面使自己悬空,并处于静止状态,已知伸直的两手臂和桌面夹角均为θ。当θ增大,该同学再次静止时,下列说法正确的是(　　)
A.每只手掌所承受桌面的支持力变小
B.该同学所受合力增大
C.每只手掌所受桌面的摩擦力变小
D.地面对每张桌子的摩擦力会变大
2. 【多选】(2026·汉中模拟)如图所示,支架上竖直悬挂着质量为m=
5 kg粗细均匀的金属细绳,悬点M、N处切线与竖直方向夹角分别为α=37°和β=53°,A点为最低点,已知cos53°=0.6,sin53°=0.8,重力加速度大小g取10 m/s2,则(　　)
A.悬点M对金属细绳的拉力大小为40 N
B.悬点N对金属细绳的拉力大小为20 N
C.最低点A处张力大小为15 N
D.AN段金属细绳的质量为1.8 kg
3.(2025·北京高考)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
4.(2025·福建高考改编)山崖上有一个风动石,无风时地面对风动石的作用力是F1,当受到一个水平风力时,风动石依然静止,地面对风动石的作用力是F2,以下正确的是(　　)
A.F2大于F1
B.F1大于F2
C.F1等于F2
D.大小关系与风力大小有关
5.如图所示,质量为m的小球静止在光滑斜面上,已知斜面倾角为30°,轻质细线与斜面的夹角也为30°,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线对小球的拉力大小为mg
B.细线对小球的拉力大小为mg
C.斜面对小球的支持力大小为mg
D.斜面小球的支持力大小为mg
【综合应用练】
6. 【多选】如图所示,楔形物体a和b叠放在水平地面上,物体a用一水平轻弹簧和竖直墙壁相连接,整个系统处于静止状态。已知物体a、b之间的接触面光滑,下列说法正确的是(　　)
A.物体b对物体a的支持力大于物体a的重力
B.物体b受到3个力的作用
C.弹簧可能处于伸长状态
D.物体b对地面的摩擦力方向水平向右
7.(生产生活)如图所示,一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态,集装箱AB宽8米,BC长20米,钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量,重力加速度大小为g,则每根钢索的拉力大小为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
8. 【多选】(2026·临汾模拟)如图所示为由20个光滑铁环组成的铁链,其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上,铁环从左到右依次编号为1、2、3、…、20。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线,曲线上左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°,第10个和第11个铁环水平穿连,每个铁环的质量均为m,重力加速度为g。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是(　　)
A.6号铁环受到5号铁环和7号铁环的弹力的合力大小等于mg
B.12号铁环受到的11号铁环的弹力和13号铁环的弹力方向相反
C.铁环和铁环之间弹力大小可能等于14mg
D.铁环和铁环之间弹力的最小值为10mg
9.(2026·银川模拟)我国的石桥世界闻名,如图,某桥由六块形状完全相同的石块组成,其中石块1、6固定,2、5质量相同为m,3、4质量相同为m',不计石块间的摩擦,则m∶m'为(　　)
A. B. C.1 D.2
【情境创新练】
10.(12分)(生产生活)近年来,垃圾分类整治力度逐年加强,垃圾运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起,再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车斗。已知垃圾桶质量M=10 kg,桶内垃圾质量m=30 kg,两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数μ1=0.8,垃圾与内桶间的动摩擦因数为μ2,垃圾桶搭至车尾部,卸除“抓手”弹力后,斜向下至少倾斜到与水平面成37°时才能将垃圾倒出。重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,将垃圾桶视为竖直圆柱体。求:
(1)若垃圾桶不会竖直滑脱,每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力;(6分)
(2)μ2的大小。(6分)
- 8 -第4讲　共点力平衡
学习目标 学后评价
1.熟练掌握受力分析的步骤,会灵活应用整体法、隔离法受力分析 完成□　　继续□
2.理解共点力平衡的条件,会解决共点力平衡问题 完成□　　继续□
考点一　受力分析
1.受力分析的三种方法
假设法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,可先对其作出存在的假设,然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
状态法 受力分析时,若一时不能确定某力是否存在,可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力,根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在
转换法 在受力分析时,若不能确定某力是否存在,则(1)可以转换为分析该力的反作用力,根据其反作用力是否存在,判断该力是否存在。 (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象,通过对其他研究对象进行受力分析,判断该力是否存在
2.受力分析的四个注意点
注意点 图解
每一个力都应找出其施力物体,不能无中生有
合力和分力不能重复考虑
性质力和效果力不能重复考虑
只分析研究对象所受的力
(从教材走向高考)
【典例1】(从教材中来) 【教材习题改编】(必修一P61T4)一质量均匀的钢管,一端支在水平地面上,另一端被竖直绳悬吊着(如图所示),则钢管受到几个力的作用(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选C。对钢管受力分析,受重力、绳对其竖直向上的拉力、地面对其竖直向上的支持力;地面对钢管没有静摩擦力,否则水平方向不能平衡。故选C。
【典例2】(到高考中去)(2025·晋陕青宁高考)如图,质量为m的均匀钢管,一端支在粗糙水平地面上,另一端被竖直绳悬挂,处于静止状态,钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ,重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A.μmgcosθ B.μmg C.μmg D.0
【解析】选D。对钢管受力分析,如图所示
若钢管受到地面的摩擦力,则钢管水平方向受力不平衡,钢管不可能处于静止状态,故地面对钢管左端的摩擦力大小为零。A、B、C错误,D正确。
教考融通
　　　“源于教材,高于教材”、“以课标为纲,教考同源”这是最近几年高考新方向,这不是另起炉灶,而是对教材的创造性转化,课堂讲透一个模型,考场破解一类问题。
项目 从教材中来 到高考中去
不 变 题 图
目 的 受力分析
规 律 重力、弹力和摩擦力,平衡条件
变 考查受力个数 考查摩擦力
【典例3】如图所示,在水平力F作用下,A、B保持静止。若A与B的接触面是水平的,且F≠0,则B的受力个数为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.2个 B.3个 C.5个 D.6个
【思路导引】
(1)对整体进行受力分析:关注斜面对B的作用力的情况。
(2)对A进行受力分析:关注B对A的作用力的情况。
(3)对B进行受力分析:分析B的受力个数。
【解析】选C。先对A、B整体受力分析,受重力、水平力F、支持力;当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时,有上滑趋势;当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时,有下滑趋势;当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时,无滑动趋势;再对A受力分析,受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力,共4个力;最后对B受力分析,受重力、A对B的压力和向右的静摩擦力,斜面对B的支持力,若B物体相对斜面有滑动趋势,则还要受到斜面的静摩擦力,若相对斜面无滑动趋势,则不受斜面的静摩擦力,即物体B可能受4个力,也可能受5个力。故选C。
考点二　共点力的平衡条件及应用
1.求解共点力的平衡问题的常用方法
方法 内容
合成与 分解法
正交 分解法 x轴方向:F1sin60°=F2sin60° y轴方向:F1cos60°+F2cos60°=mg
矢量三 角形法
2.应用共点力平衡条件解题的步骤
(1)选取研究对象:根据解题需要,选取一个平衡体(单个物体或系统,也可以是结点)作为研究对象。
(2)画受力示意图:对研究对象进行受力分析,画出受力示意图。
(3)合成或分解:按照合成与分解法或正交分解法进行合成或分解。
(4)列方程求解:根据平衡条件列出平衡方程,解平衡方程,对结果进行讨论。
角度1　单体平衡
【典例4】(2024·贵州高考)如图(a),一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间,并处于静止状态,其中一个视图如图(b)所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍,已知重力加速度大小为g,不计所有摩擦,则球对横杆的压力大小为(　　)
A.mg B.mg C.mg D.mg
【图形剖析】
【解析】选D。根据受力分析,设球的半径为R,根据几何知识可得sinα==0.8,根据平衡条件得FNcosα=mg,解得FN=mg,根据牛顿第三定律知球对横杆的压力大小为F'N=FN=mg,故选D。
角度2　多物体平衡
【典例5】如图所示,一农民用三根相同的细线a、b、c将收获的甲、乙两袋玉米悬挂起来。已知甲的质量为2m、乙的质量为m。细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平,重力加速度的大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线a与b间的夹角θ为150°
B.细线a中的拉力大小为3mg
C.三条细线中b所受拉力最大
D.若保持c水平,减小a与竖直方向的夹角,线c中的拉力不变
【解析】选A。对甲、乙整体受力分析可知FTa==2mg,FTc= 3mgtan30°=mg,对乙受力分析可知FTb==2mg,则三条细线中a所受拉力最大,设b与水平方向夹角为α,则tanα==,解得α=30°,可得细线a与b间的夹角θ=120°+30°=150°,选项A正确,B、C错误;设a与竖直方向的夹角为β,若保持c水平,对甲、乙整体受力分析可知FTc=3mgtanβ,减小a与竖直方向的夹角β,线c中的拉力减小,选项D错误。
[母题变式](变情境)若有6个相同的质量均为m的小球用等长轻绳连接后,一端悬挂在天花板上,另一端系在竖直墙上如图所示。其中球1上方细绳与竖直方向夹角为θ=30°,球6右方的细绳水平,重力加速度大小为g。求:
(1)球4与球5间绳子的张力大小;
答案:(1)4mg　
【解析】(1)以6个小球组成的整体为研究对象,受力分析如图甲所示。
可得F01==4mg
F水平=6mgtan30°=2mg
以球5、球6组成的整体为研究对象,受力分析如图乙所示。F45==4mg
(2)球2与球3间绳子的张力大小。
答案: (2)2mg
【解析】(2)以球3、4、5、6组成的整体为研究对象,受力分析如图丙所示。F23==2mg。
角度3　立体平衡
【典例6】如图所示,质量为m=4 kg的圆柱体卡在V形凹槽内,凹槽右壁竖直,左边为倾角θ=37°的斜面,圆柱体与槽之间的动摩擦因数均为μ=0.2,槽放在水平桌面上(AB与桌面平行),今用平行AB的力F推着圆柱体匀速前进,g取10 m/s2,求:
(1)圆柱体对竖直右壁的压力大小;
答案:(1)30 N　
【解析】(1)受力分析如图所示
根据共点力平衡条件可得N1=mgtan37°=30 N
N2==50 N
根据牛顿第三定律得,圆柱体对竖直右壁的压力大小为30 N。
(2)推力F的大小。
答案: (2)16 N
【解析】(2)因为是匀速运动,所以推力大小等于摩擦力,故有
F=μN1+μN2=16 N
【图形剖析】
- 9 -(共22张PPT)
核心素养测评 第4讲　共点力平衡
(40分钟　66分)
选择题(1-9题,每小题6分,共54分)
【基础巩固练】
1.(2025·天一联考)如图在课间活动中,重力为G的某位同学用两只手分别撑住等高的桌面使自己悬空,并处于静止状态,已知伸直的两手臂和桌面夹角均为θ。当θ增大,该同学再次静止时,下列说法正确的是(　　)
A.每只手掌所承受桌面的支持力变小
B.该同学所受合力增大
C.每只手掌所受桌面的摩擦力变小
D.地面对每张桌子的摩擦力会变大
√
【解析】选C。每只手掌受到桌面的支持力竖直向上,竖直方向上根据平衡条件G=2FN,可得支持力FN=,即支持力不变,故A错误;该同学始终处于平衡状态,合力为零保持不变,故B错误;对桌子受力分析,地面与桌子之间的摩擦力大小为f,由受力分析知f==,当θ增大,f变小,每只手掌所受桌面的摩擦力变小,与地面对每张桌子的摩擦力大小相等,故C正确,D错误。
2. 【多选】(2026·汉中模拟)如图所示,支架上竖直悬挂着质量为m=
5 kg粗细均匀的金属细绳,悬点M、N处切线与竖直方向夹角分别为α=37°和β=53°,A点为最低点,已知cos53°=0.6,sin53°=0.8,重力加速度大小g取10 m/s2,则(　　)
A.悬点M对金属细绳的拉力大小为40 N
B.悬点N对金属细绳的拉力大小为20 N
C.最低点A处张力大小为15 N
D.AN段金属细绳的质量为1.8 kg
√
√
【解析】选A、D。对金属细绳受力分析,受重力mg、悬点M对金属细绳拉力F1、悬点N对金属细绳拉力F2,则F1cos37°+F2cos53°= mg,F1sin37°=F2sin53°,解得F1=0.8mg=40 N,F2=0.6mg=30 N,故A正确、B错误;对AN段金属细绳受力分析,受重力m1g、最低点A处张力F、悬点N对金属细绳拉力F2,则F=F2sin53°=0.48mg=24 N,m1g= F2cos53°=0.36mg=18 N,所以AN段金属细绳质量为m1=0.36m=1.8 kg,故C错误,D正确。
3.(2025·北京高考)如图所示,长方体物块A、B叠放在斜面上,B受到一个沿斜面方向的拉力F,两物块保持静止。B受力的个数为(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
√
【解析】选C。根据题意,对A受力分析可知,A受重力、B的支持力,由于A静止,则A还受B沿斜面向上的静摩擦力,对B受力分析可知,受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力F、B还受A沿斜面向下的摩擦力,由于B静止,则受沿斜面向上的摩擦力,即B受6个力作用,故选C。
4.(2025·福建高考改编)山崖上有一个风动石,无风时地面对风动石的作用力是F1,当受到一个水平风力时,风动石依然静止,地面对风动石的作用力是F2,以下正确的是(　　)
A.F2大于F1
B.F1大于F2
C.F1等于F2
D.大小关系与风力大小有关
√
【解析】选A。无风时,地面对风动石的作用力方向竖直向上,与重力平衡,大小为F1=mg。当受到一个水平风力时,地面对风动石的作用力与竖直向下的重力及水平方向的风力F,三力平衡,根据平衡条件可知,地面对风动石的作用力大小为F2=,故F2大于F1,故选A。
5.如图所示,质量为m的小球静止在光滑斜面上,已知斜面倾角为30°,轻质细线与斜面的夹角也为30°,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　)
A.细线对小球的拉力大小为mg
B.细线对小球的拉力大小为mg
C.斜面对小球的支持力大小为mg
D.斜面小球的支持力大小为mg
√
【解析】选B。分析小球受力,如图所示。将重力和绳上拉力分别分解,可得mgsin30°=Tcos30°,mgcos30°=Tsin30°+FN,联立解得T=mg, FN=mg,故选B。
【综合应用练】
6. 【多选】如图所示,楔形物体a和b叠放在水平地面上,物体a用一水平轻弹簧和竖直墙壁相连接,整个系统处于静止状态。已知物体a、b之间的接触面光滑,下列说法正确的是(　　)
A.物体b对物体a的支持力大于物体a的重力
B.物体b受到3个力的作用
C.弹簧可能处于伸长状态
D.物体b对地面的摩擦力方向水平向右
√
√
【解析】选A、D。物体a要在光滑的斜面上静止,
弹簧一定处于压缩状态,对a受力分析如图所示
根据平衡关系有=cosθ
因此物体b对物体a的支持力大于物体a的重力,故A正确,C错误;物体b受到自身重力、地面支持力、物体a的压力和地面对物体b的摩擦力4个力的作用,故B错误;将a和b作为一个整体,因为整体受到弹簧水平向右的弹力,地面一定给物体b一个向左的摩擦力,物体b对地面的摩擦力方向水平向右,故D正确。
7.(生产生活)如图所示,一质量为m的集装箱被吊在空中处于静止状态,集装箱AB宽8米,BC长20米,钢索AO、BO、CO、DO的长度均为14米。已知钢索的质量远小于集装箱的质量,重力加速度大小为g,则每根钢索的拉力大小为(　　)
A.mg B.mg
C.mg D.mg
√
【解析】选B。
每根钢索与竖直方向夹角为θ,则sinθ==,根据平衡条件得4FTcosθ=mg,解得FT=mg,故选B。
8. 【多选】(2026·临汾模拟)如图所示为由20个光滑铁环组成的铁链,其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上,铁环从左到右依次编号为1、2、3、…、20。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线,曲线上左、右两端点的切线与竖直方向的夹角均为45°,第10个和第11个铁环水平穿连,每个铁环的质量均为m,重力加速度为g。下列关于铁环之间的弹力说法正确的是(　　)
A.6号铁环受到5号铁环和7号铁环的弹力的合力大小等于mg
B.12号铁环受到的11号铁环的弹力和13号铁
环的弹力方向相反
C.铁环和铁环之间弹力大小可能等于14mg
D.铁环和铁环之间弹力的最小值为10mg
√
√
【解析】选A、D。铁环受到重力、上方铁环弹力及下方铁环弹力,三
力不共线,互成角度,任何两个力的合力与第三个力等大反向,故A正确,B
错误;对1~10号铁环整体进行分析,可知10号,11号两个铁环之间的弹力
为F=10mgtan45°=10mg,仅对10号铁环分析,可知9号铁环对10号铁环的
弹力大小为F'==mg,同理可知10号、11号两个
铁环之间的弹力最小,故D正确;同理可知1号、2号两个铁环和19号、20
号两个铁环之间的弹力最大,以2~10号铁环或11~19号铁环整体为研究
对象,分析受力解得F″=<14mg,故C错误。
9.(2026·银川模拟)我国的石桥世界闻名,如图,某桥由六块形状完全相同的石块组成,其中石块1、6固定,2、5质量相同为m,3、4质量相同为m',不计石块间的摩擦,则m∶m'为(　　)
A. B.
C.1 D.2
√
【解析】选D。隔离石块3受力分析,由图1可得:F43=m'gtan60°
以2、3整体为研究对象受力分析,由图2可得:F43=(m+m')gtan30°
所以3m'=m+m',即m∶m'=2 ,故选D。
【情境创新练】
10.(12分)(生产生活)近年来,垃圾分类整治力度逐年加强,垃圾运输车的“抓臂”将垃圾桶竖直夹起,再将垃圾桶内垃圾倾斜倒入车斗。已知垃圾桶质量M=10 kg,桶内垃圾质量m=30 kg,两个“抓手”与桶外壁间的动摩擦因数μ1=0.8,垃圾与内桶间的动摩擦因数为μ2,垃圾桶搭至车尾部,卸除“抓手”弹力后,斜向下至少倾斜到与水平面成37°时才能将垃圾倒出。重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,将垃圾桶视为竖直圆柱体。求:
(1)若垃圾桶不会竖直滑脱,每个“抓手”至少要给侧壁多大的弹力;(6分)
答案:(1)250 N　
【解析】(1)若垃圾桶不会竖直滑脱,桶壁两侧所受两个最大静摩擦力的合力应大于等于垃圾桶总重力,即2Ff≥(M+m)g,又Ff=μ1FN,联立得FN=250 N
(2)μ2的大小。(6分)
答案: (2)0.75
【解析】(2)垃圾在倾斜的桶内被倒出的过程中,只与下面内侧壁之间存在弹力和摩擦力,桶倾斜至37°时垃圾将要下滑,有mgsinθ=μ2mgcosθ,代入数据得μ2=0.75

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