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(共42张PPT)
第3讲　牛顿第二定律的综合应用
考点一　动力学图像问题
考点三　动力学中临界和极值问题
考点四　系统牛顿第二定律
考点二　动力学中的连接体问题
学习目标 学后评价
1.理解各种动力学图像,并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义 完成□　　继续□
2.知道连接体的类型以及运动特点,会用整体法、隔离法解决连接体问题 完成□　　继续□
3.理解几种常见的临界极值条件,会用物理分析法、极限法、数学分析法解决临界极值问题 完成□　　继续□
考点一　动力学图像问题
1.解决动力学图像问题的思路
2.常见的动力学图像
类型 图示
v-t图像
a-t图像
类型 图示
F-t图像
类型 图示
a-F图像
首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距及面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量
角度1　F-t图像和v-t图像
【典例1】(2025·晋陕青宁高考)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　)
√
角度2　F-a图像
【典例2】【多选】(2025·西宁模拟)用水平拉力使质量分别为m甲、
m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　)
A.m甲∶m乙=2∶1 B.m甲∶m乙=3∶2
C.μ甲∶μ乙=1∶2 D.μ甲∶μ乙=2∶1
√
√
【解析】选A、C。对物体受力分析,结合牛顿第二定律可得:F-μmg=ma,则有F=ma+μmg,可知F-a图像的斜率代表物体的质量m,根据图像可知:m甲∶m乙=2∶1,B错误,A正确;根据F=ma+μmg可知,图像与纵轴的截距为μmg,根据图像可知:μ甲m甲g=μ乙m乙g,μ甲∶μ乙=1∶2,D错误,C正确。
【备选例题】(2024·广东高考)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F,运动时间为t。忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其F-y图像或y-t图像可能正确的是(　　)
√
【解析】选B。在木块下落H高度之前,木块所受合外力为木块的重力保持不变,即F=mg,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,随着y增大F减小;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,随着y增大F增大;F-y图像如图所示
故B正确,A错误;同理,在木块下落H高度之前,木块做匀加速直线运动,根据y=gt2,速度逐渐增大,所以y-t图像斜率逐渐增大,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,木块的速度继续增大,做加速度减小的加速运动,所以y-t图像斜率继续增大,当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,木块做加速度增大的减速运动,所以y-t图像斜率减小,到达最低点后,木块向上运动,经以上分析可知,木块向上先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,再做匀减速直线运动到最高点,y-t图像如图所示
故C、D错误。
考点二　动力学中的连接体问题
1.常见连接体模型
类型 图示 特点
接触 类 (1)满足牛顿第二定律
(2)具有相同的速度和加速度
轻绳 类 (1)满足牛顿第二定律
(2)速度大小相同,加速度大小相同
类型 图示 特点
轻杆 类 (1)轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度
(2)轻杆转动时,连接体具有相同的角速度
弹簧 类 (1)满足牛顿第二定律
(2)弹簧形变量最大时,两端连接体的速度相等
2.处理连接体问题需用好两类关系
(1)第一类:物体受力与加速度的关系。受力与加速度的关系满足牛顿第二定律。
(2)第二类:不同物体的加速度(或速度)的关系。“接触类”“轻绳类”模型中,不同物体的加速度大小相等;“轻杆类”“弹簧类”模型中,根据具体情况确定不同物体的加速度(或速度)之间的关系。
角度1　加速度相同的连接体
【典例3】(2026·太原模拟)如图,质量为m2的物体2放在沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角,重力加速度为g,则下列说法不正确的是(　　)
A.车厢的加速度为gtanθ
B.绳对物体1的拉力为
C.物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ
D.底板对物体2的支持力为(m2-m1)g
√
【解析】选D。以物体1为研究对象,受重力m1g和拉力T,根据牛顿第二定律有m1gtanθ=m1a,解得a=gtanθ,则车厢的加速度也为gtanθ,绳对物体1的拉力为T=,故A、B正确;以物体2为研究对象,根据牛顿第二定律得f=m2a=m2gtanθ,竖直方向根据平衡条件可得N=m2g-T=m2g,故C正确,D错误。
角度2　加速度方向不同的连接体
【典例4】如图所示,质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接,两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g,不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换,则(　　)
A.两物体做加速运动,加速度a=
B.两物体做加速运动,加速度a=
C.绳子中拉力大小变小
D.绳子中拉力大小变为原来的2倍
√
【解析】选B。两物体恰好做匀速运动时,根据受力平衡可得mg=T=μ·2mg,将A与B互换,分别对A、B根据牛顿第二定律可得2mg-T'=2ma,T'-μmg=ma,联立解得μ=0.5,a=,T'=mg,可知绳子中拉力大小不变。
[母题变式](变条件)若去掉物体A,物体B放置在桌面上,绳子跨过定滑轮,用一个大小为2mg的力竖直向下拉绳子,开始运动后,物体B的加速度的大小是多少
答案:1.5g
【解析】根据牛顿第二定律可得2mg-μmg=ma,解得:a=1.5g。
考点三　动力学中临界和极值问题
物理 分析法 对物理过程进行受力分析和运动情况分析,分析物理量的变化规律,找到临界点或极值点。然后根据临界点或极值点的特征进行分析计算
例如:求A、B间恰好发生相对滑动时的F大小
极限法 临界点或极值点可能出现在物理量取极大值或极小值时,所以把某个物理量推向极大或极小,可能找到临界点或极值点
例如:改变B的质量,分析B下落的最大加速度
数学 分析法 通过对问题的分析,根据牛顿第二定律结合运动学公式列出物理量之间的函数关系,用数学方法求极值(例如:二次函数求极值、基本不等式求极值、三角函数求极值)
例如:分析倾角多大时,小木块沿木板向上滑行的距离最小
角度1　临界问题
【典例5】【多选】【教材习题改编】(必修一P108T4)如图所示,一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定,桶C受到桶A和桶B的支持力,和货车一起保持静止。则货车(　　)
A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大
B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大
C.向左加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
D.向右加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
√
√
【编改溯源】
情境不变,考查形式变化。
【模型构建】
C桶与A桶、B桶相对静止时 C桶恰好离开A桶时
【解析】选B、C。以桶C为研究对象,受力分析如图所示
货车静止时FA=FB==mg,当货车以加速度a向左加速运动时
Fy=F'Bcos30°+F'Acos30°-mg=0,Fx=F'Bsin30°-F'Asin30°=ma,解得
F'A=mg-ma,F'B=mg+ma,与静止时相比,A对C的
支持力减小,B对C的支持力增大,故A错误,B正确;
由F'A=mg-ma可知,加速度a增大,A对C的支持力减小,当A对C的支持力减小到0时,C就脱离A,解得a=g,故C正确,D错误。
【备选例题】
(2025·商洛模拟)水平地面上有一质量m1=3 kg的长木板,木板的左端上表面有一质量m2=2 kg的小物块,如图甲所示,水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小,木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,物块始终未从木板上滑落,不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　)
A.F1=16 N
B.F2=20 N
C.木板加速度所能达到的最大值为2.5 m/s2
D.在t1~t2时间段内物块做匀加速直线运动
√
【图形剖析】
【解析】选B。木板与地面间的最大静摩擦力f1=μ1(m1+m2)g=0.2× (3+2)×10 N=10 N,木板与物块间的最大静摩擦力f2=μ2m2g=0.8×2×
10 N=16 N,当拉力F逐渐增大到F1时,由图像可知木板开始运动,此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值,根据平衡条件可知此时拉力大小为F1=10 N,故A错误;当拉力达到F2时,木板相对物块发生相对滑动,根据牛顿第二定律,对木板,有f2-f1=m1a,对物块,有F2-f2=m2a,联立解得F2=
20 N,a=2 m/s2,此时拉力大小为20 N,木板加速度所能达到的最大值为
2 m/s2,故B正确,C错误;在t1~t2时间段内物块相对木板静止,物块所受拉力逐渐增大,物块运动的加速度在变大,不做匀加速直线运动,故D错误。
角度2　极值问题
【典例6】质量为m的物块放置在水平地面上,其与地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力,则物块运动的加速度最大为(　　)
A.(1)g　　B.g　　C.g　　D.g
√
【思路导引】
设变量→推导a与变量之间的关系式→根据数学知识分析a的最大值
【解析】选B。对物块受力分析,设外力与水平方向成θ角,如图所示,由牛顿第二定律得
Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma,化简可得
Fsin(θ+φ)-μmg=ma,其中F=mg,μ=,
tanφ=,当sin(θ+φ)=1时,物块运动的加速度最大,为am=g,故B正确。
考点四　系统牛顿第二定律
规律 系统牛顿第二定律:系统所受合外力等于各部分质量与各部分加速度乘积的矢量和。
(1)当系统内各物体的加速度相同时,表达式为:F合=(m1+m2+…+mn)a。
(2)当系统内各物体的加速度不同时,表达式为:F合=m1a1+m2a2+…+mnan。这是一个矢量表达式(F合为系统所受合外力,mn为各部分物体的质量,an为各部分物体的加速度)
实例
【典例7】如图所示,A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点,当电磁铁通电时,铁片被吸引而上升,加速度为a,则上升的过程中轻绳上的拉力T的大小为多少
答案:(M+m)g+ma
【解析】对整体进行受力分析,根据牛顿第二定律得
T-Mg-mg=M×0+ma
解得T=(M+m)g+ma
【图形剖析】核心素养测评 第2课时　动力学中临界和极值问题　系统牛顿第二定律
(25分钟　39分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1.如图所示,质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在m上的水平推力F最大值为(　　)
A.Mmg B.μ(M+m)g
C. D.
2.如图所示,一质量M=3 kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止,且向左运动。重力加速度g取10 m/s2,下列判断错误的是(　　)
A.系统做匀加速直线运动
B.F=40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N
D.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【综合应用练】
3.(2025·晋中十校联考)如图所示,大滑块质量为M=20 kg,两个小滑块质量相同,均为m=5 kg,定滑轮的质量以及滑轮和轻质绳索之间的摩擦可以忽略。滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度取10 m/s2,则要使得三个滑块之间相对静止,则所需外力F的最小值为(　　)
A.300 N B.75 N C.50 N D.35 N
4.如图所示,静置于光滑水平面上的物体A通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连,轻绳处于拉直状态。已知A、B两物体的总质量不变,不计滑轮的质量和摩擦。同时将A、B两物体由静止释放,释放后瞬间轻绳的拉力大小为FT。下列说法正确的是(　　)
A.物体B的质量越大FT越大
B.物体A的质量越大FT越大
C.A、B两物体的质量相等时FT最大
D.A、B两物体的质量相等时FT最小
5.(15分)(户外运动)雪橇运动是冬季一项雪地户外活动。如图为水平雪地上四人推拉雪橇的场景。丙、丁两名乘坐雪橇的人和各自所乘雪橇的总质量分别为m丙=50 kg、m丁=60 kg,开始时两雪橇紧靠在一起。从t=0由静止开始运动,甲和乙两人分别施加水平拉力F甲和水平推力F乙作用于丙和丁所乘的雪橇上,F甲、F乙随时间的变化规律为F甲=(20+20t)N,F乙=(200-20t)N。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数μ=0.1,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)t=0时,雪橇的加速度大小;(5分)
(2)经过多长时间两雪橇分离;(5分)
(3)t=10 s时丁的速度大小。(5分)
- 5 -第3讲　牛顿第二定律的综合应用
学习目标 学后评价
1.理解各种动力学图像,并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义 完成□　　继续□
2.知道连接体的类型以及运动特点,会用整体法、隔离法解决连接体问题 完成□　　继续□
3.理解几种常见的临界极值条件,会用物理分析法、极限法、数学分析法解决临界极值问题 完成□　　继续□
考点一　动力学图像问题
1.解决动力学图像问题的思路
2.常见的动力学图像
类型 图示
v-t图像
a-t图像
F-t图像
a-F图像 首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距及面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量
角度1　F-t图像和v-t图像
【典例1】(2025·晋陕青宁高考)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　)
【思路导引】
F-t图像a-t图像v-t图像
角度2　F-a图像
【典例2】【多选】(2025·西宁模拟)用水平拉力使质量分别为m甲、
m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　)
A.m甲∶m乙=2∶1 B.m甲∶m乙=3∶2
C.μ甲∶μ乙=1∶2 D.μ甲∶μ乙=2∶1
【备选例题】(2024·广东高考)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F,运动时间为t。忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其F-y图像或y-t图像可能正确的是(　　)
考点二　动力学中的连接体问题
1.常见连接体模型
类型 图示 特点
接触 类 (1)满足牛顿第二定律 (2)具有相同的速度和加速度
轻绳 类 (1)满足牛顿第二定律 (2)速度大小相同,加速度大小相同
轻杆 类 (1)轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度 (2)轻杆转动时,连接体具有相同的角速度
弹簧 类 (1)满足牛顿第二定律 (2)弹簧形变量最大时,两端连接体的速度相等
2.处理连接体问题需用好两类关系
(1)第一类:物体受力与加速度的关系。受力与加速度的关系满足牛顿第二定律。
(2)第二类:不同物体的加速度(或速度)的关系。“接触类”“轻绳类”模型中,不同物体的加速度大小相等;“轻杆类”“弹簧类”模型中,根据具体情况确定不同物体的加速度(或速度)之间的关系。
角度1　加速度相同的连接体
【典例3】(2026·太原模拟)如图,质量为m2的物体2放在沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角,重力加速度为g,则下列说法不正确的是(　　)
A.车厢的加速度为gtanθ
B.绳对物体1的拉力为
C.物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ
D.底板对物体2的支持力为(m2-m1)g
角度2　加速度方向不同的连接体
【典例4】如图所示,质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接,两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g,不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换,则(　　)
A.两物体做加速运动,加速度a=
B.两物体做加速运动,加速度a=
C.绳子中拉力大小变小
D.绳子中拉力大小变为原来的2倍
[母题变式](变条件)若去掉物体A,物体B放置在桌面上,绳子跨过定滑轮,用一个大小为2mg的力竖直向下拉绳子,开始运动后,物体B的加速度的大小是多少
考点三　动力学中临界和极值问题
物理 分析法 对物理过程进行受力分析和运动情况分析,分析物理量的变化规律,找到临界点或极值点。然后根据临界点或极值点的特征进行分析计算 例如:求A、B间恰好发生相对滑动时的F大小
极限法 临界点或极值点可能出现在物理量取极大值或极小值时,所以把某个物理量推向极大或极小,可能找到临界点或极值点 例如:改变B的质量,分析B下落的最大加速度
数学 分析法 通过对问题的分析,根据牛顿第二定律结合运动学公式列出物理量之间的函数关系,用数学方法求极值(例如:二次函数求极值、基本不等式求极值、三角函数求极值) 例如:分析倾角多大时,小木块沿木板向上滑行的距离最小
角度1　临界问题
【典例5】【多选】【教材习题改编】(必修一P108T4)如图所示,一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定,桶C受到桶A和桶B的支持力,和货车一起保持静止。则货车(　　)
A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大
B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大
C.向左加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
D.向右加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
【编改溯源】
情境不变,考查形式变化。
【模型构建】
C桶与A桶、B桶相对静止时 C桶恰好离开A桶时
【备选例题】
(2025·商洛模拟)水平地面上有一质量m1=3 kg的长木板,木板的左端上表面有一质量m2=2 kg的小物块,如图甲所示,水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小,木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,物块始终未从木板上滑落,不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　)
A.F1=16 N
B.F2=20 N
C.木板加速度所能达到的最大值为2.5 m/s2
D.在t1~t2时间段内物块做匀加速直线运动
【图形剖析】
角度2　极值问题
【典例6】质量为m的物块放置在水平地面上,其与地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力,则物块运动的加速度最大为(　　)
A.(1)g　　B.g　　C.g　　D.g
【思路导引】
设变量→推导a与变量之间的关系式→根据数学知识分析a的最大值
考点四　系统牛顿第二定律
规律 系统牛顿第二定律:系统所受合外力等于各部分质量与各部分加速度乘积的矢量和。 (1)当系统内各物体的加速度相同时,表达式为:F合=(m1+m2+…+mn)a。 (2)当系统内各物体的加速度不同时,表达式为:F合=m1a1+m2a2+…+mnan。这是一个矢量表达式(F合为系统所受合外力,mn为各部分物体的质量,an为各部分物体的加速度)
实例
【典例7】如图所示,A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点,当电磁铁通电时,铁片被吸引而上升,加速度为a,则上升的过程中轻绳上的拉力T的大小为多少
【图形剖析】
- 13 -(共14张PPT)
核心素养测评 第1课时　动力学图像问题　动力学中的连接体问题
(25分钟　34分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1. 【多选】如图所示,相互接触的A,B两物块放在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2,且m1A.物块B的加速度为
B.物块B的加速度为
C.FN=F
D.FN=F
√
√
【解析】选B、C。由于没有摩擦力,且m12.(体育运动)若某运动员在无风环境下从足够高的位置将乒乓球由静止释放,乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图像可能正确的是(　　)
√
【解析】选C。以乒乓球为研究对象,根据牛顿第二定律可得mg-f=ma,由于乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大,可知乒乓球由静止释放后做加速度逐渐减小的加速运动,B错误;由于速度增大,所以x-t图像的切线斜率逐渐增大,A错误;由于加速度逐渐减小,所以v-t图像的切线斜率逐渐减小。C正确,D错误。
【综合应用练】
3.(交通运输)我国CR450动车组样车采用8节编组,4动4拖的技术方案,试验时速高达450 km/h,这一成就标志着我国拥有了全球最快的高铁列车。如图所示,该高速列车由8节质量相同的车厢组成,从车头开始的第2、3、6、7节车厢为动力车厢,每节动力车厢的牵引力大小相同,其余为非动力车厢。若列车在平直轨道上匀加速行驶,每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则此时第1、2节车厢间的作用力与第5、6节车厢间的作用力大小之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶4
C.1∶5 D.1∶6
√
【解析】选A。设每节动力车厢的牵引力为F,每节车厢所受摩擦力与空气阻力为f,对整体,根据牛顿第二定律有4F-8f=8ma,对第一节车厢,根据牛顿第二定律得F12-f=ma,对最后三节车厢,根据牛顿第二定律得F56+2F-3f=3ma,解得=1,故选A。
4.如图甲所示,一倾角θ=30°的足够长斜面体固定在水平地面上,一个物块静止在斜面上。现用大小为F=kt(k为常量,F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块,物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列判断错误的是(　　)
A.物块的质量为1 kg
B.k的值为5 N/s
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.t=3 s时,物块的加速度大小为4 m/s2
√
【解析】选C。t=0时Ff=mgsinθ=5 N,解得m=1 kg,故A正确,不符合题意;当t=1 s时,Ff=0,说明F=mgsinθ=5 N,由F=kt可知k=5 N/s,故B正确,不符合题意;由图乙可知,滑动摩擦力μmgcosθ=6 N,解得μ=,故C错误,符合题意;由F=μmgcosθ+mgsinθ,即kt0=6 N+5 N,解得t0=2.2 s,即2.2 s后物块开始向上滑动,当t=3 s时,F=15 N
则F-μmgcosθ-mgsinθ=ma,解得加速度a=4 m/s2,故D正确,不符合题意。
【加固训练】
质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F'1,如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A.a'=a,F'1=F1 B.a'>a,F'1>F1
C.a'a,F'1=F1
√
【解析】选D。先对题图甲中的整体受力分析,受重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有F=(M+m)a,再隔离题图甲中小球进行受力分析,如图(a)所示,根据牛顿第二定律,有F-F1sinα=ma,F1cosα-mg=0,联立以上三式解得F1=,a=。隔离题图乙中小球进行受力分析,如图(b)所示,由几何关系得F合=mgtanα,F'1=,由牛顿第二定律,得a'=gtanα,由于M>m,故a'>a,F'1=F1,故D正确。
5.(10分)“佳节瞰山城,画卷渐次出”,重庆长江索道可为游客带来不错的观景体验。题图为索道运行时的简化示意图,一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客,乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为θ,重力加速度为g,忽略空气阻力。求:
(1)该段时间t内,该乘客的加速度;(4分)
答案:(1),方向沿索道向下
【解析】(1)设乘客的加速度大小为a,由at2=
解得a=,方向沿索道向下
(2)该段时间t内,该乘客对车厢底部的压力大小。(6分)
答案: (2)m(g)
【解析】(2)设车厢对乘客的支持力大小为N,在竖直方向有ay=asinθ,mg-N=may
解得N=m(g)
由牛顿第三定律知,乘客对车厢底部的压力大小N'=N=m(g)核心素养测评
第1课时　动力学图像问题　动力学中的连接体问题
(25分钟　34分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1. 【多选】如图所示,相互接触的A,B两物块放在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2,且m1A.物块B的加速度为
B.物块B的加速度为
C.FN=F
D.FN=F
2.(体育运动)若某运动员在无风环境下从足够高的位置将乒乓球由静止释放,乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图像可能正确的是(　　)
【综合应用练】
3.(交通运输)我国CR450动车组样车采用8节编组,4动4拖的技术方案,试验时速高达450 km/h,这一成就标志着我国拥有了全球最快的高铁列车。如图所示,该高速列车由8节质量相同的车厢组成,从车头开始的第2、3、6、7节车厢为动力车厢,每节动力车厢的牵引力大小相同,其余为非动力车厢。若列车在平直轨道上匀加速行驶,每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则此时第1、2节车厢间的作用力与第5、6节车厢间的作用力大小之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
4.如图甲所示,一倾角θ=30°的足够长斜面体固定在水平地面上,一个物块静止在斜面上。现用大小为F=kt(k为常量,F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块,物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列判断错误的是(　　)
A.物块的质量为1 kg
B.k的值为5 N/s
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.t=3 s时,物块的加速度大小为4 m/s2
则F-μmgcosθ-mgsinθ=ma,解得加速度a=4 m/s2,故D正确,不符合题意。
【加固训练】
质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F'1,如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A.a'=a,F'1=F1 B.a'>a,F'1>F1
C.a'a,F'1=F1
5.(10分)“佳节瞰山城,画卷渐次出”,重庆长江索道可为游客带来不错的观景体验。题图为索道运行时的简化示意图,一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客,乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为θ,重力加速度为g,忽略空气阻力。求:
(1)该段时间t内,该乘客的加速度;(4分)
(2)该段时间t内,该乘客对车厢底部的压力大小。(6分)
- 1 -核心素养测评 第2课时　动力学中临界和极值问题　系统牛顿第二定律
(25分钟　39分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1.如图所示,质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在m上的水平推力F最大值为(　　)
A.Mmg B.μ(M+m)g
C. D.
【解析】选D。依题意,由牛顿第二定律,m能够提供给M最大加速度时,二者间的静摩擦力达到最大值,即μmg=Ma,对系统,F=(m+M)a,解得F=,故选D。
2.如图所示,一质量M=3 kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止,且向左运动。重力加速度g取10 m/s2,下列判断错误的是(　　)
A.系统做匀加速直线运动
B.F=40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N
D.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
【解析】选C。对整体受力分析如图甲所示,
由牛顿第二定律有F=(M+m)a,对楔形物体受力分析如图乙所示,由牛顿第二定律有mgtan45°=ma,可得F=40 N,a=10 m/s2,故A、B不符合题意;斜面体对楔形物体的作用力FN2==mg=10 N,故C符合题意;外力F增大,则斜面体加速度增大,斜面体对楔形物体的支持力也增大,则支持力在竖直方向的分力大于重力,有向上的加速度,所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑,故D不符合题意。
【综合应用练】
3.(2025·晋中十校联考)如图所示,大滑块质量为M=20 kg,两个小滑块质量相同,均为m=5 kg,定滑轮的质量以及滑轮和轻质绳索之间的摩擦可以忽略。滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度取10 m/s2,则要使得三个滑块之间相对静止,则所需外力F的最小值为(　　)
A.300 N B.75 N C.50 N D.35 N
【解析】选A。A、B、C三者具有共同的加速度,设为a,先分析C,竖直方向拉力T与重力平衡,则有T=mg=50 N,再分析A,当A受到的摩擦力向左最大时,力F恰好具有最小值,此时有ma=T-μmg,解得a=9 m/s2,以三物体整体为研究对象,有F-μ(M+2m)g=(M+2m)a,解得F=300 N,故A正确。
4.如图所示,静置于光滑水平面上的物体A通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连,轻绳处于拉直状态。已知A、B两物体的总质量不变,不计滑轮的质量和摩擦。同时将A、B两物体由静止释放,释放后瞬间轻绳的拉力大小为FT。下列说法正确的是(　　)
A.物体B的质量越大FT越大
B.物体A的质量越大FT越大
C.A、B两物体的质量相等时FT最大
D.A、B两物体的质量相等时FT最小
【解析】选C。A、B两物体的加速度大小相等,以物体A为研究对象,由牛顿第二定律得FT=mAa,以物体B为研究对象,由牛顿第二定律得mBg-FT=mBa,可得FT=g,由题意知A、B两物体的总质量不变,即mA+mB不变,由数学知识可知,当mA=mB时,mAmB有最大值,所以当mA=mB时,FT有最大值,故C正确。
5.(15分)(户外运动)雪橇运动是冬季一项雪地户外活动。如图为水平雪地上四人推拉雪橇的场景。丙、丁两名乘坐雪橇的人和各自所乘雪橇的总质量分别为m丙=50 kg、m丁=60 kg,开始时两雪橇紧靠在一起。从t=0由静止开始运动,甲和乙两人分别施加水平拉力F甲和水平推力F乙作用于丙和丁所乘的雪橇上,F甲、F乙随时间的变化规律为F甲=(20+20t)N,F乙=(200-20t)N。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数μ=0.1,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)t=0时,雪橇的加速度大小;(5分)
答案:(1)1 m/s2　
【解析】(1)t=0时,对丙、丁及所乘坐的雪橇整体,由牛顿第二定律得
F甲+F乙-μ(m丙+m丁)g=(m丙+m丁)a0,
解得a0=1 m/s2。
(2)经过多长时间两雪橇分离;(5分)
答案: (2)4 s　
【解析】(2)当丙、丁及所乘坐的雪橇分离时,二者具有相同的速度和加速度,且其间无弹力,根据牛顿第二定律,对丙有(20+20t1)-μm丙g=m丙a,
对丁有(200-20t1)-μm丁g=m丁a,
联立解得t1=4 s,a=1 m/s2。
(3)t=10 s时丁的速度大小。(5分)
答案: (3)4 m/s
【解析】(3)在0~4 s内丙、丁所乘坐的雪橇分离前,整体做匀加速直线运动,4~10 s内,对丁有
F乙-μm丁g=(200-20t)-μm丁g=m丁a丁,
解得a丁=,
在0~10 s内丁的a丁-t图像如图所示,
a丁-t图像的面积表示速度的变化量,即t=10 s时丁的速度为
v丁=S丁=(1×4+×3×1×3×1)m/s=4 m/s。
- 5 -核心素养测评
第1课时　动力学图像问题　动力学中的连接体问题
(25分钟　34分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1. 【多选】如图所示,相互接触的A,B两物块放在光滑的水平面上,质量分别为m1和m2,且m1A.物块B的加速度为
B.物块B的加速度为
C.FN=F
D.FN=F
【解析】选B、C。由于没有摩擦力,且m12.(体育运动)若某运动员在无风环境下从足够高的位置将乒乓球由静止释放,乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大且不可忽略。下列关于乒乓球在空中运动有关的图像可能正确的是(　　)
【解析】选C。以乒乓球为研究对象,根据牛顿第二定律可得mg-f=ma,由于乒乓球受到的空气阻力随速度增大而增大,可知乒乓球由静止释放后做加速度逐渐减小的加速运动,B错误;由于速度增大,所以x-t图像的切线斜率逐渐增大,A错误;由于加速度逐渐减小,所以v-t图像的切线斜率逐渐减小。C正确,D错误。
【综合应用练】
3.(交通运输)我国CR450动车组样车采用8节编组,4动4拖的技术方案,试验时速高达450 km/h,这一成就标志着我国拥有了全球最快的高铁列车。如图所示,该高速列车由8节质量相同的车厢组成,从车头开始的第2、3、6、7节车厢为动力车厢,每节动力车厢的牵引力大小相同,其余为非动力车厢。若列车在平直轨道上匀加速行驶,每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等,则此时第1、2节车厢间的作用力与第5、6节车厢间的作用力大小之比为(　　)
A.1∶1 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6
【解析】选A。设每节动力车厢的牵引力为F,每节车厢所受摩擦力与空气阻力为f,对整体,根据牛顿第二定律有4F-8f=8ma,对第一节车厢,根据牛顿第二定律得F12-f=ma,对最后三节车厢,根据牛顿第二定律得F56+2F-3f=3ma,解得=1,故选A。
4.如图甲所示,一倾角θ=30°的足够长斜面体固定在水平地面上,一个物块静止在斜面上。现用大小为F=kt(k为常量,F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块,物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示,物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。下列判断错误的是(　　)
A.物块的质量为1 kg
B.k的值为5 N/s
C.物块与斜面间的动摩擦因数为
D.t=3 s时,物块的加速度大小为4 m/s2
【解析】选C。t=0时Ff=mgsinθ=5 N,解得m=1 kg,故A正确,不符合题意;当t=1 s时,Ff=0,说明F=mgsinθ=5 N,由F=kt可知k=5 N/s,故B正确,不符合题意;由图乙可知,滑动摩擦力μmgcosθ=6 N,解得μ=,故C错误,符合题意;由F=μmgcosθ+mgsinθ,即kt0=6 N+5 N,解得t0=2.2 s,即2.2 s后物块开始向上滑动,当t=3 s时,F=15 N
则F-μmgcosθ-mgsinθ=ma,解得加速度a=4 m/s2,故D正确,不符合题意。
【加固训练】
质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F'1,如图乙所示。下列判断正确的是(　　)
A.a'=a,F'1=F1 B.a'>a,F'1>F1
C.a'a,F'1=F1
【解析】选D。先对题图甲中的整体受力分析,受重力、支持力和拉力,根据牛顿第二定律,有F=(M+m)a,再隔离题图甲中小球进行受力分析,如图(a)所示,根据牛顿第二定律,有F-F1sinα=ma,F1cosα-
mg=0,联立以上三式解得F1=,a=。隔离题图乙中小球进行受力分析,如图(b)所示,由几何关系得F合=mgtanα,F'1=,由牛顿第二定律,得a'=gtanα,由于M>m,故a'>a,F'1=F1,故D正确。
5.(10分)“佳节瞰山城,画卷渐次出”,重庆长江索道可为游客带来不错的观景体验。题图为索道运行时的简化示意图,一车厢沿索道由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内下降的高度为h。车厢内有一质量为m的乘客,乘客与车厢间无相对运动。已知索道与水平面间的夹角为θ,重力加速度为g,忽略空气阻力。求:
(1)该段时间t内,该乘客的加速度;(4分)
答案:(1),方向沿索道向下
【解析】(1)设乘客的加速度大小为a,由at2=
解得a=,方向沿索道向下
(2)该段时间t内,该乘客对车厢底部的压力大小。(6分)
答案: (2)m(g)
【解析】(2)设车厢对乘客的支持力大小为N,在竖直方向有ay=asinθ,mg-N=may
解得N=m(g)
由牛顿第三定律知,乘客对车厢底部的压力大小N'=N=m(g)
- 1 -(共13张PPT)
核心素养测评 第2课时　动力学中临界和极值问题　系统牛顿第二定律
(25分钟　39分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1.如图所示,质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上,两本书之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,为使两本书一起做匀加速直线运动,则施加在m上的水平推力F最大值为(　　)
A.Mmg B.μ(M+m)g
C. D.
√
【解析】选D。依题意,由牛顿第二定律,m能够提供给M最大加速度时,二者间的静摩擦力达到最大值,即μmg=Ma,对系统,F=(m+M)a,解得F=,故选D。
2.如图所示,一质量M=3 kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上,斜面体上有一质量为m=1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上,系统恰好保持相对静止,且向左运动。重力加速度g取10 m/s2,下列判断错误的是(　　)
A.系统做匀加速直线运动
B.F=40 N
C.斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N
D.增大力F,楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动
√
【解析】选C。对整体受力分析如图甲所示,
由牛顿第二定律有F=(M+m)a,对楔形物体受力分
析如图乙所示,由牛顿第二定律有mgtan45°=ma,可
得F=40 N,a=10 m/s2,故A、B不符合题意;斜面体对
楔形物体的作用力FN2==mg=10 N,故C符合题意;外力F增大,则斜面体加速度增大,斜面体对楔形物体的支持力也增大,则支持力在竖直方向的分力大于重力,有向上的加速度,所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑,故D不符合题意。
【综合应用练】
3.(2025·晋中十校联考)如图所示,大滑块质量为M=20 kg,两个小滑块质量相同,均为m=5 kg,定滑轮的质量以及滑轮和轻质绳索之间的摩擦可以忽略。滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数为0.1,重力加速度取10 m/s2,则要使得三个滑块之间相对静止,则所需外力F的最小值为(　　)
A.300 N B.75 N
C.50 N D.35 N
√
【解析】选A。A、B、C三者具有共同的加速度,设为a,先分析C,竖直方向拉力T与重力平衡,则有T=mg=50 N,再分析A,当A受到的摩擦力向左最大时,力F恰好具有最小值,此时有ma=T-μmg,解得a=9 m/s2,以三物体整体为研究对象,有F-μ(M+2m)g=(M+2m)a,解得F=300 N,故A正确。
4.如图所示,静置于光滑水平面上的物体A通过跨过定滑轮的轻绳与物体B相连,轻绳处于拉直状态。已知A、B两物体的总质量不变,不计滑轮的质量和摩擦。同时将A、B两物体由静止释放,释放后瞬间轻绳的拉力大小为FT。下列说法正确的是(　　)
A.物体B的质量越大FT越大
B.物体A的质量越大FT越大
C.A、B两物体的质量相等时FT最大
D.A、B两物体的质量相等时FT最小
√
【解析】选C。A、B两物体的加速度大小相等,以物体A为研究对象,由牛顿第二定律得FT=mAa,以物体B为研究对象,由牛顿第二定律得mBg-FT=mBa,可得FT=g,由题意知A、B两物体的总质量不变,即mA+mB不变,由数学知识可知,当mA=mB时,mAmB有最大值,所以当mA=mB时,FT有最大值,故C正确。
5.(15分)(户外运动)雪橇运动是冬季一项雪地户外活动。如图为水平雪地上四人推拉雪橇的场景。丙、丁两名乘坐雪橇的人和各自所乘雪橇的总质量分别为m丙=50 kg、m丁=60 kg,开始时两雪橇紧靠在一起。从t=0由静止开始运动,甲和乙两人分别施加水平拉力F甲和水平推力F乙作用于丙和丁所乘的雪橇上,F甲、F乙随时间的变化规律为F甲=(20+20t)N,F乙=(200-20t)N。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数μ=0.1,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)t=0时,雪橇的加速度大小;(5分)
答案:(1)1 m/s2　
【解析】(1)t=0时,对丙、丁及所乘坐的雪橇整体,由牛顿第二定律得
F甲+F乙-μ(m丙+m丁)g=(m丙+m丁)a0,
解得a0=1 m/s2。
(2)经过多长时间两雪橇分离;(5分)
答案: (2)4 s　
【解析】(2)当丙、丁及所乘坐的雪橇分离时,二者具有相同的速度和加速度,且其间无弹力,根据牛顿第二定律,对丙有(20+20t1)-μm丙g=m丙a,
对丁有(200-20t1)-μm丁g=m丁a,
联立解得t1=4 s,a=1 m/s2。
(3)t=10 s时丁的速度大小。(5分)
答案: (3)4 m/s
【解析】(3)在0~4 s内丙、丁所乘坐的雪橇分离前,整体做匀加速直线运动,4~10 s内,对丁有F乙-μm丁g=(200-20t)-μm丁g=m丁a丁,
解得a丁=,
在0~10 s内丁的a丁-t图像如图所示,
a丁-t图像的面积表示速度的变化量,即t=10 s时丁的速度为
v丁=S丁=(1×4+×3×1×3×1)m/s=4 m/s。第3讲　牛顿第二定律的综合应用
学习目标 学后评价
1.理解各种动力学图像,并能分析图像特殊点、斜率、截距、面积的物理意义 完成□　　继续□
2.知道连接体的类型以及运动特点,会用整体法、隔离法解决连接体问题 完成□　　继续□
3.理解几种常见的临界极值条件,会用物理分析法、极限法、数学分析法解决临界极值问题 完成□　　继续□
考点一　动力学图像问题
1.解决动力学图像问题的思路
2.常见的动力学图像
类型 图示
v-t图像
a-t图像
F-t图像
a-F图像 首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出F、a两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距及面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量
角度1　F-t图像和v-t图像
【典例1】(2025·晋陕青宁高考)某智能物流系统中,质量为20 kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动,受到的合力沿轨道方向,合力F随时间t的变化如图所示,则下列图像可能正确的是(　　)
【思路导引】
F-t图像a-t图像v-t图像
【解析】选A。根据牛顿第二定律和题图中的F-t图,画出如图所示的a-t图像
可知机器人在0~1 s和2~3 s内加速度大小均为1 m/s2,方向相反,由v-t图线的斜率表示加速度可知A正确。
角度2　F-a图像
【典例2】【多选】(2025·西宁模拟)用水平拉力使质量分别为m甲、
m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动,两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后,所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知(　　)
A.m甲∶m乙=2∶1 B.m甲∶m乙=3∶2
C.μ甲∶μ乙=1∶2 D.μ甲∶μ乙=2∶1
【解析】选A、C。对物体受力分析,结合牛顿第二定律可得:F-μmg=ma,则有F=ma+μmg,可知F-a图像的斜率代表物体的质量m,根据图像可知:m甲∶m乙=2∶1,B错误,A正确;根据F=ma+μmg可知,图像与纵轴的截距为μmg,根据图像可知:μ甲m甲g=μ乙m乙g,μ甲∶μ乙=1∶2,D错误,C正确。
【备选例题】(2024·广东高考)如图所示,轻质弹簧竖直放置,下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静止释放。以木块释放点为原点,取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F,运动时间为t。忽略空气阻力,弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其F-y图像或y-t图像可能正确的是(　　)
【解析】选B。在木块下落H高度之前,木块所受合外力为木块的重力保持不变,即F=mg,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,随着y增大F减小;当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,随着y增大F增大;F-y图像如图所示
故B正确,A错误;同理,在木块下落H高度之前,木块做匀加速直线运动,根据y=gt2,速度逐渐增大,所以y-t图像斜率逐渐增大,当木块接触弹簧后到合力为零前,根据牛顿第二定律mg-ky=F,木块的速度继续增大,做加速度减小的加速运动,所以y-t图像斜率继续增大,当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中F=ky-mg,木块所受合外力向上,木块做加速度增大的减速运动,所以y-t图像斜率减小,到达最低点后,木块向上运动,经以上分析可知,木块向上先做加速度减小的加速运动,再做加速度增大的减速运动,再做匀减速直线运动到最高点,y-t图像如图所示
故C、D错误。
考点二　动力学中的连接体问题
1.常见连接体模型
类型 图示 特点
接触 类 (1)满足牛顿第二定律 (2)具有相同的速度和加速度
轻绳 类 (1)满足牛顿第二定律 (2)速度大小相同,加速度大小相同
轻杆 类 (1)轻杆平动时,连接体具有相同的平动速度 (2)轻杆转动时,连接体具有相同的角速度
弹簧 类 (1)满足牛顿第二定律 (2)弹簧形变量最大时,两端连接体的速度相等
2.处理连接体问题需用好两类关系
(1)第一类:物体受力与加速度的关系。受力与加速度的关系满足牛顿第二定律。
(2)第二类:不同物体的加速度(或速度)的关系。“接触类”“轻绳类”模型中,不同物体的加速度大小相等;“轻杆类”“弹簧类”模型中,根据具体情况确定不同物体的加速度(或速度)之间的关系。
角度1　加速度相同的连接体
【典例3】(2026·太原模拟)如图,质量为m2的物体2放在沿平直轨道向右行驶的车厢底板上,并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1,与物体1相连接的绳与竖直方向成θ角,重力加速度为g,则下列说法不正确的是(　　)
A.车厢的加速度为gtanθ
B.绳对物体1的拉力为
C.物体2所受底板的摩擦力为m2gtanθ
D.底板对物体2的支持力为(m2-m1)g
【解析】选D。以物体1为研究对象,受重力m1g和拉力T,根据牛顿第二定律有m1gtanθ=m1a,解得a=gtanθ,则车厢的加速度也为gtanθ,绳对物体1的拉力为T=,故A、B正确;以物体2为研究对象,根据牛顿第二定律得f=m2a=m2gtanθ,竖直方向根据平衡条件可得N=m2g-T=m2g,故C正确,D错误。
角度2　加速度方向不同的连接体
【典例4】如图所示,质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接,两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩擦因数相同,重力加速度大小为g,不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换,则(　　)
A.两物体做加速运动,加速度a=
B.两物体做加速运动,加速度a=
C.绳子中拉力大小变小
D.绳子中拉力大小变为原来的2倍
【解析】选B。两物体恰好做匀速运动时,根据受力平衡可得mg=T=μ·2mg,将A与B互换,分别对A、B根据牛顿第二定律可得2mg-T'=2ma,T'-μmg=ma,联立解得μ=0.5,a=,T'=mg,可知绳子中拉力大小不变。
[母题变式](变条件)若去掉物体A,物体B放置在桌面上,绳子跨过定滑轮,用一个大小为2mg的力竖直向下拉绳子,开始运动后,物体B的加速度的大小是多少
答案:1.5g
【解析】根据牛顿第二定律可得2mg-μmg=ma,解得:a=1.5g。
考点三　动力学中临界和极值问题
物理 分析法 对物理过程进行受力分析和运动情况分析,分析物理量的变化规律,找到临界点或极值点。然后根据临界点或极值点的特征进行分析计算 例如:求A、B间恰好发生相对滑动时的F大小
极限法 临界点或极值点可能出现在物理量取极大值或极小值时,所以把某个物理量推向极大或极小,可能找到临界点或极值点 例如:改变B的质量,分析B下落的最大加速度
数学 分析法 通过对问题的分析,根据牛顿第二定律结合运动学公式列出物理量之间的函数关系,用数学方法求极值(例如:二次函数求极值、基本不等式求极值、三角函数求极值) 例如:分析倾角多大时,小木块沿木板向上滑行的距离最小
角度1　临界问题
【典例5】【多选】【教材习题改编】(必修一P108T4)如图所示,一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列,相互紧贴并被牢牢固定,上一层只有一只桶C,自由地摆放在桶A、B之间,没有用绳索固定,桶C受到桶A和桶B的支持力,和货车一起保持静止。则货车(　　)
A.以某一加速度向左加速时,A对C的支持力大小将增大
B.以某一加速度向左加速时,B对C的支持力大小将增大
C.向左加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
D.向右加速运动的加速度增大到时,桶C就脱离A而运动到B的右边
【编改溯源】
情境不变,考查形式变化。
【模型构建】
C桶与A桶、B桶相对静止时 C桶恰好离开A桶时
【解析】选B、C。以桶C为研究对象,受力分析如图所示
货车静止时FA=FB==mg,当货车以加速度a向左加速运动时Fy=F'Bcos30°+F'Acos30°-mg=0,Fx=F'Bsin30°-F'Asin30°=ma,解得F'A=mg-ma,F'B=mg+ma,与静止时相比,A对C的支持力减小,B对C的支持力增大,故A错误,B正确;
由F'A=mg-ma可知,加速度a增大,A对C的支持力减小,当A对C的支持力减小到0时,C就脱离A,解得a=g,故C正确,D错误。
【备选例题】
(2025·商洛模拟)水平地面上有一质量m1=3 kg的长木板,木板的左端上表面有一质量m2=2 kg的小物块,如图甲所示,水平向右的拉力F作用在物块上,F随时间t的变化关系如图乙所示,其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小,木板的加速度a1随时间t的变化关系如图丙所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.2,物块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.8。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等,重力加速度g取10 m/s2,物块始终未从木板上滑落,不计空气阻力。则下列说法正确的是(　　)
A.F1=16 N
B.F2=20 N
C.木板加速度所能达到的最大值为2.5 m/s2
D.在t1~t2时间段内物块做匀加速直线运动
【图形剖析】
【解析】选B。木板与地面间的最大静摩擦力f1=μ1(m1+m2)g=0.2× (3+2)×10 N=10 N,木板与物块间的最大静摩擦力f2=μ2m2g=0.8×2× 10 N=16 N,当拉力F逐渐增大到F1时,由图像可知木板开始运动,此时木板与地面间的静摩擦力达到最大值,根据平衡条件可知此时拉力大小为F1=10 N,故A错误;当拉力达到F2时,木板相对物块发生相对滑动,根据牛顿第二定律,对木板,有f2-f1=m1a,对物块,有F2-f2=m2a,联立解得F2=20 N,a=2 m/s2,此时拉力大小为20 N,木板加速度所能达到的最大值为2 m/s2,故B正确,C错误;在t1~t2时间段内物块相对木板静止,物块所受拉力逐渐增大,物块运动的加速度在变大,不做匀加速直线运动,故D错误。
角度2　极值问题
【典例6】质量为m的物块放置在水平地面上,其与地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。现对其施加一大小为mg的外力,则物块运动的加速度最大为(　　)
A.(1)g　　B.g　　C.g　　D.g
【思路导引】
设变量→推导a与变量之间的关系式→根据数学知识分析a的最大值
【解析】选B。
对物块受力分析,设外力与水平方向成θ角,如图所示,由牛顿第二定律得
Fcosθ-μ(mg-Fsinθ)=ma,化简可得
Fsin(θ+φ)-μmg=ma,其中F=mg,μ=,tanφ=,当sin(θ+φ)=1时,物块运动的加速度最大,为am=g,故B正确。
考点四　系统牛顿第二定律
规律 系统牛顿第二定律:系统所受合外力等于各部分质量与各部分加速度乘积的矢量和。 (1)当系统内各物体的加速度相同时,表达式为:F合=(m1+m2+…+mn)a。 (2)当系统内各物体的加速度不同时,表达式为:F合=m1a1+m2a2+…+mnan。这是一个矢量表达式(F合为系统所受合外力,mn为各部分物体的质量,an为各部分物体的加速度)
实例
【典例7】如图所示,A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点,当电磁铁通电时,铁片被吸引而上升,加速度为a,则上升的过程中轻绳上的拉力T的大小为多少
【图形剖析】
答案:(M+m)g+ma
【解析】对整体进行受力分析,根据牛顿第二定律得
T-Mg-mg=M×0+ma
解得T=(M+m)g+ma
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