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实验抢分专练 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
(40分钟　40分)
1.(8分)(2025·天一联考)如图是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置。将小物块放置在水平圆盘的光滑轨道槽中,用轻绳连接小物块,另一端连接拉力传感器。
(1)本实验采用的实验方法为________。(2分)
A.等效替代法　　B.控制变量法
C.转化法
(2)让圆盘绕竖直轴转动,保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变,增大圆盘转动的角速度,拉力传感器的示数会__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。(2分)
(3)保持圆盘转动的角速度不变,当物块第一次到达位置A开始计时,并记为第1次,记录物块第n次到达位置A的总时间为t,则物块做圆周运动的角速度ω=__________;若拉力传感器的示数为F,当满足F=____________(用r、m、n、t、π表示)时,向心力公式得到验证。(4分)
2.(6分)如图所示是“DIS向心力实验器”,当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时,所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得,旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs,旋转半径为R)每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=__________。(2分)
(2)以F为纵坐标,以__________(选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,该直线的斜率为k=________。(用上述已知量的字母表示)(4分)
3.(8分)在探究小球做匀速圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系实验中:
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验,转动手柄,使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所需向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1,在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应选择两个质量相同的小球,分别放在C挡板处与__________(选填“A”或“B”)挡板处,同时选择半径__________(选填“相同”或“不同”)的两个变速塔轮进行实验。(4分)
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上,力传感器套于竖直杆上并通过一细线连接滑块,用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,滑块上固定一遮光片,其宽度为d,光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r,水平杆光滑。根据以上表述,回答以下问题:
某次转动过程中,遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,以F为纵坐标,以为横坐标,在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线,若图像的斜率为k,则滑块的质量为__________(用k、r、d表示)。(4分)
4.(8分)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示,轻绳一端连接拉力传感器,另一端连接智能手机,把手机拉开一定角度,由静止释放,手机在竖直面内摆动过程中,手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像,同时,拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知,面向手机屏幕,手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值,反之为负值。
(1) 【多选】某次实验,手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示,由此可知在0~t0时间段内__________。(2分)
A.手机20次通过最低点
B.手机10次通过最低点
C.手机做阻尼振动
D.手机振动的周期越来越小
(2)为进一步拓展研究,分别从力传感器输出图像和手机角速度—时间图像中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据,并在坐标图像中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:s-2)为横坐标进行描点,请在图丙中作出F-ω2的图像。(2分)
(3)根据图像求得实验所用手机的质量为____________kg,手机重心做圆周运动的半径为________m。(结果均保留2位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)(4分)
5.(10分)(2025·西安模拟)某实验小组想验证向心力公式表达式,实验装置如图1所示,一个半圆形光滑轨道,右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角θ,圆弧轨道最低点固定一个力传感器,小球到达该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小FN,小球质量为m,重力加速度为g。
实验步骤如下:
①将小球在右侧轨道某处由静止释放,记录该处的角度θ;
②小球到达轨道最低点时,记录力传感器的示数FN;
③改变小球释放的位置,重复以上操作,记录多组FN、θ的数值;
④以为纵坐标,cosθ为横坐标,作出cosθ的图像,如图2所示。
回答以下问题:
(1)若该图像斜率的绝对值k=________,纵截距b=________,则可验证在最低点的向心力表达式FN-mg=。(6分)
(2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值,即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径,因此cosθ图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。(4分)
- 8 -实验抢分专练 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
(40分钟　40分)
1.(8分)(2025·天一联考)如图是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置。将小物块放置在水平圆盘的光滑轨道槽中,用轻绳连接小物块,另一端连接拉力传感器。
(1)本实验采用的实验方法为________。(2分)
A.等效替代法　　B.控制变量法
C.转化法
【解析】(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验中,由于向心力同时与半径、角速度、质量有关,要探究某一个物理量对向心力的影响,需要保持其他物理量不变,只改变其中一个物理量,这种方法是控制变量法,故选B;
(2)让圆盘绕竖直轴转动,保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变,增大圆盘转动的角速度,拉力传感器的示数会__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。(2分)
【解析】(2)根据向心力公式F=mω2r,保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变,增大圆盘转动的角速度,需要的向心力增大,则拉力传感器的示数增大;
(3)保持圆盘转动的角速度不变,当物块第一次到达位置A开始计时,并记为第1次,记录物块第n次到达位置A的总时间为t,则物块做圆周运动的角速度ω=__________;若拉力传感器的示数为F,当满足F=____________(用r、m、n、t、π表示)时,向心力公式得到验证。(4分)
【解析】(3)当物块第一次到达位置A开始计时,并记为第1次,记录物块第n次到达A点的总时间为t,则转动的周期为T=,物块做圆周运动的角速度ω==;根据向心力公式有F=mω2r=mr,即拉力传感器的示数为F,当满足F=mr时,向心力公式得到验证。
答案:(1)B　(2)增大　
(3)　mr
2.(6分)如图所示是“DIS向心力实验器”,当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时,所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得,旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs,旋转半径为R)每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=__________。(2分)
【解析】(1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为
v=,由ω=,解得ω=。
(2)以F为纵坐标,以__________(选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,该直线的斜率为k=________。(用上述已知量的字母表示)(4分)
【解析】(2)根据向心力公式有F=mω2r,将ω=代入解得F=mr,可以看出,以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,该直线的斜率为k=mr。
答案:(1)　(2)　mr
3.(8分)在探究小球做匀速圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系实验中:
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验,转动手柄,使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所需向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1,在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应选择两个质量相同的小球,分别放在C挡板处与__________(选填“A”或“B”)挡板处,同时选择半径__________(选填“相同”或“不同”)的两个变速塔轮进行实验。(4分)
【解析】(1)在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应保持两个小球的质量和转动的角速度相等,即选择半径相同的两个变速塔轮进行实验,让小球做圆周运动的半径不同,即分别放在C挡板处与B挡板处。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上,力传感器套于竖直杆上并通过一细线连接滑块,用来测量细线拉力F的大小。滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,滑块上固定一遮光片,其宽度为d,光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径为r,水平杆光滑。根据以上表述,回答以下问题:
某次转动过程中,遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,以F为纵坐标,以为横坐标,在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线,若图像的斜率为k,则滑块的质量为__________(用k、r、d表示)。(4分)
【解析】(2)遮光片经过光电门时,滑块的速度为v=,由公式v=ωr可得,角速度ω==。
由向心力公式有F=mω2r=·,则有k=,解得m=。
答案:(1)B　相同　(2)
4.(8分)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示,轻绳一端连接拉力传感器,另一端连接智能手机,把手机拉开一定角度,由静止释放,手机在竖直面内摆动过程中,手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像,同时,拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知,面向手机屏幕,手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值,反之为负值。
(1) 【多选】某次实验,手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示,由此可知在0~t0时间段内__________。(2分)
A.手机20次通过最低点
B.手机10次通过最低点
C.手机做阻尼振动
D.手机振动的周期越来越小
【解析】(1)分析可知,当手机通过最低点时角速度达到最大值,由题图乙可知,在0~t0时间内手机20次通过最低点,故A正确,B错误;手机的角速度会随着振幅的减小而减小,根据题图乙可知,手机的角速度随着时间在衰减,可知手机在做阻尼振动,故C正确;阻尼振动的周期不变,其周期由系统本身的性质决定,故D错误。
(2)为进一步拓展研究,分别从力传感器输出图像和手机角速度—时间图像中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据,并在坐标图像中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:s-2)为横坐标进行描点,请在图丙中作出F-ω2的图像。(2分)
【解析】(2)由于手机在做圆周运动,短时间内在不考虑其振动衰减的情况下,在最低点对手机由牛顿第二定律有F-mg=mω2L,可得F=mLω2+mg,式中L为悬点到手机重心的距离,根据上式可知,手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化,作图时应用直线将各点迹连接起来,不能落在图像上的点迹应使其均匀地分布在图线的两侧,有明显偏差的点迹直接舍去,作出的图像如图所示。
(3)根据图像求得实验所用手机的质量为____________kg,手机重心做圆周运动的半径为________m。(结果均保留2位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)(4分)
【解析】(3)根据图像结合其函数关系可得mg=2.01 N,mL=
kg·m=0.058 kg·m,解得 m≈0.21 kg,L≈0.28 m。
答案:(1)A、C　(2)图见解析
(3)0.21　0.28
5.(10分)(2025·西安模拟)某实验小组想验证向心力公式表达式,实验装置如图1所示,一个半圆形光滑轨道,右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角θ,圆弧轨道最低点固定一个力传感器,小球到达该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小FN,小球质量为m,重力加速度为g。
实验步骤如下:
①将小球在右侧轨道某处由静止释放,记录该处的角度θ;
②小球到达轨道最低点时,记录力传感器的示数FN;
③改变小球释放的位置,重复以上操作,记录多组FN、θ的数值;
④以为纵坐标,cosθ为横坐标,作出cosθ的图像,如图2所示。
回答以下问题:
(1)若该图像斜率的绝对值k=________,纵截距b=________,则可验证在最低点的向心力表达式FN-mg=。(6分)
【解析】(1)小球从出发点到达最低点,由动能定理得mgR(1-cosθ) =mv2;由牛顿第三定律可知,在最低点轨道对小球的支持力大小等于FN。
小球在最低点,由受力分析可得:FN-mg=,
联立可得,FN=3mg-2mgcosθ
整理可得:=3-2cosθ,即斜率的绝对值k=2,纵截距b=3;
(2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值,即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径,因此cosθ图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。(4分)
【解析】(2)通过上述方程发现,表达式与轨道半径无关,故图像斜率的绝对值k不变。
答案:(1)2　3　(2)相等
- 8 -实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验操作·夯实必备知识
实验原理 本实验探究向心力与多个物理量之间的关系,实验采用控制变量法。如图所示(见实验装置图),匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动,此时小球向外挤压挡板,挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力,可以通过标尺上露出的红白相间等分标记,粗略计算出两球所需向心力的比值 (1)向心力的测量:由塔轮中心标尺露出的等分标记的读数读出 (2)质量的测量:用天平直接测量。选用不同的钢球和铝球 (3)轨道半径的测量:根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离 (4)角速度的测量:通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值
实验方案 实验步骤 数据处理
1.m、r一定:把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不同,探究向心力的大小与角速度的关系 2.m、ω一定:保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系 3.r、ω一定:换成质量不同的小球,使两个小球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论
误差分析 (1)仪器不水平带来的误差 (2)标尺读数不准确带来的误差 (3)皮带打滑带来的误差
典例精析·实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
角度1　向心力演示仪法
【典例1】某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系,若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速塔轮匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。
(1)采用的实验方法是____________(填正确答案标号)。
A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法
(2)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为____________。
(3)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量__________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
(4)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第__________(选填“一”“二”或“三”)挡。
(5)在探究向心力F的大小与轨道半径r之间的关系时,将相同的两个钢球分别放在长、短槽上半径不同处挡板内侧,将皮带放在皮带盘的第一挡。已知两挡板到转轴中心的距离之比为2∶1,则向心力演示器左右标尺上显示的红白相间的等分格之比为__________。
(6)用向心力演示器可以探究出的结论是__________。
A.在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在运动半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与物体质量成正比
C.在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
D.在物体质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与运动半径成反比
角度2　传感器法
【典例2】(2026·许昌模拟)某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动,盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时,接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示出来,从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块,另一端连到固定在转轴上的力传感器上,连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F,用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤:
(1)为了探究向心力与角速度的关系,需要控制滑块质量和旋转半径保持不变,某次记录的反光时间为Δt,则角速度ω=________。
(2)以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线,图线的斜率为k,则滑块的质量为___________ _____(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是_______________________________________。
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
定塔层 定半径 探究“匀速圆周运动中向心力与质量的关系”,由控制变量法可知应保持半径和角速度不变,应将小球放在半径相同处和将传动皮带放在塔轮第一层使角速度相同
调标尺 实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺起点和套筒上沿处于同一水平面上
【典例3】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(1)实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺____________________________________。
[调标尺]
(2)若两个钢球的质量和转动半径相等,则是在研究向心力F的大小与__________的关系。
A.质量m
B.角速度ω
C.半径r
[定变量]
(3)在记录两个标尺露出的格数时,同学们发现要同时记录两边的格数,且格数又不是很稳定,不便于读取,于是有同学提出用相机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价,你认为正确的是__________(填标号)。
A.该方法可行,且不需要匀速转动手柄
B.该方法可行,但仍需要匀速转动手柄
C.该方法不可行,因为不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
[变方法]
- 9 -实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验操作·夯实必备知识
实验原理 本实验探究向心力与多个物理量之间的关系,实验采用控制变量法。如图所示(见实验装置图),匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动,此时小球向外挤压挡板,挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力,可以通过标尺上露出的红白相间等分标记,粗略计算出两球所需向心力的比值 (1)向心力的测量:由塔轮中心标尺露出的等分标记的读数读出 (2)质量的测量:用天平直接测量。选用不同的钢球和铝球 (3)轨道半径的测量:根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离 (4)角速度的测量:通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值
实验方案 实验步骤 数据处理
1.m、r一定:把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不同,探究向心力的大小与角速度的关系 2.m、ω一定:保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系 3.r、ω一定:换成质量不同的小球,使两个小球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论
误差分析 (1)仪器不水平带来的误差 (2)标尺读数不准确带来的误差 (3)皮带打滑带来的误差
典例精析·实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
角度1　向心力演示仪法
【典例1】某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系,若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速塔轮匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。
(1)采用的实验方法是____________(填正确答案标号)。
A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法
【解析】(1)本实验先控制住其他几个因素不变,集中研究其中一个因素变化所产生的影响,采用的实验方法是控制变量法,故选A。
(2)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为____________。
【解析】(2)皮带传动线速度相等,第三挡变速塔轮的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(3)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量__________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
【解析】(3)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(4)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第__________(选填“一”“二”或“三”)挡。
【解析】(4)根据Fn= mω2r,其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则角速度平方之比为≈()2,由于误差存在,角速度之比为,可知皮带位于皮带盘的第二挡。
(5)在探究向心力F的大小与轨道半径r之间的关系时,将相同的两个钢球分别放在长、短槽上半径不同处挡板内侧,将皮带放在皮带盘的第一挡。已知两挡板到转轴中心的距离之比为2∶1,则向心力演示器左右标尺上显示的红白相间的等分格之比为__________。
【解析】(5)根据向心力公式Fn=mω2r,可知,当两球的质量m、角速度ω相等时,向心力Fn与圆周半径r成正比,故向心力演示器左右标尺上显示的红白相间的等分格之比为2∶1。
(6)用向心力演示器可以探究出的结论是__________。
A.在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在运动半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与物体质量成正比
C.在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
D.在物体质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与运动半径成反比
【解析】(6)在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与角速度平方成正比,选项A错误;在运动半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与物体质量成正比,选项B正确;在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的平方成正比,选项C错误;在物体质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与运动半径成正比,选项D错误。
答案:(1)A　(2)3∶1　(3)不同　相同
(4)二　(5)2∶1　(6)B
角度2　传感器法
【典例2】(2026·许昌模拟)某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动,盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时,接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示出来,从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块,另一端连到固定在转轴上的力传感器上,连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F,用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤:
(1)为了探究向心力与角速度的关系,需要控制滑块质量和旋转半径保持不变,某次记录的反光时间为Δt,则角速度ω=________。
【解析】(1)圆盘边缘转动的线速度为v=
又ω==,解得ω=。
(2)以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线,图线的斜率为k,则滑块的质量为___________ _____(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是_______________________________________。
【解析】(2)根据向心力公式可知F=mω2r1=mω2L
联立解得F=m·
由于k=
可得滑块的质量为m=
由图线可知,当F=0时,≠0,可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。
答案:(1)　(2)　滑块受到摩擦力的作用
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
定塔层 定半径 探究“匀速圆周运动中向心力与质量的关系”,由控制变量法可知应保持半径和角速度不变,应将小球放在半径相同处和将传动皮带放在塔轮第一层使角速度相同
调标尺 实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺起点和套筒上沿处于同一水平面上
【典例3】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(1)实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺____________________________________。
[调标尺]
【解析】(1)实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺起点和套筒上沿处于同一水平面上。
(2)若两个钢球的质量和转动半径相等,则是在研究向心力F的大小与__________的关系。
A.质量m
B.角速度ω
C.半径r
[定变量]
【解析】(2)两个钢球质量和运动半径相等,根据向心力公式F=mrω2可知,是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系,故A、C错误,B正确。
(3)在记录两个标尺露出的格数时,同学们发现要同时记录两边的格数,且格数又不是很稳定,不便于读取,于是有同学提出用相机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价,你认为正确的是__________(填标号)。
A.该方法可行,且不需要匀速转动手柄
B.该方法可行,但仍需要匀速转动手柄
C.该方法不可行,因为不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
[变方法]
【解析】(3)根据题意,在转动手柄时,两边标尺的格数虽然不同,但是是同时显示的,即两边显示的格数的比例关系不同,与是否匀速转动手柄无关,因此该方法可行,且不需要匀速转动手柄,故A正确,B、C错误。
答案:(1)起点和套筒上沿处于同一水平面上
(2)B　(3)A
- 9 -(共25张PPT)
实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
实验操作 夯实必备知识
典例精析 实现素养迁移
实验操作 夯实必备知识
实验原理 本实验探究向心力与多个物理量之间的关系,实验采用控制变量法。如图所示(见实验装置图),匀速转动手柄,可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动,槽内的小球也就随之做匀速圆周运动,此时小球向外挤压挡板,挡板对小球有一个向内(指向圆周运动的圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力,可以通过标尺上露出的红白相间等分标记,粗略计算出两球所需向心力的比值
实验 原理 (1)向心力的测量:由塔轮中心标尺露出的等分标记的读数读出
(2)质量的测量:用天平直接测量。选用不同的钢球和铝球
(3)轨道半径的测量:根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离
(4)角速度的测量:通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值
实验方案 实验步骤 数据处理
1.m、r一定:把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不同,探究向心力的大小与角速度的关系 2.m、ω一定:保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,探究向心力的大小与半径的关系 3.r、ω一定:换成质量不同的小球,使两个小球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同,探究向心力的大小与质量的关系 分别作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论
误差分析 (1)仪器不水平带来的误差
(2)标尺读数不准确带来的误差
(3)皮带打滑带来的误差
典例精析 实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
角度1　向心力演示仪法
【典例1】某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系,若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧,转动手柄,长槽和短槽随变速塔轮匀速转动,两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示,当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时,左、右变速塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。
(1)采用的实验方法是____________(填正确答案标号)。
A.控制变量法　B.等效法　C.模拟法
【解析】(1)本实验先控制住其他几个因素不变,集中研究其中一个因素变化所产生的影响,采用的实验方法是控制变量法,故选A。
A
(2)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为____________。
【解析】(2)皮带传动线速度相等,第三挡变速塔轮的角速度之比为1∶3,根据v=ωr可知,第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
3∶1
(3)探究向心力大小与质量之间的关系时,把皮带放在皮带盘的第一挡后,应将质量__________(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径________(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。
【解析】(3)探究向心力大小与质量之间的关系时,需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等,质量不同,所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
不同　
相同
(4)探究向心力大小与角速度之间的关系时,该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧,改变皮带挡位,记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则记录该组数据时,皮带位于皮带盘的第__________(选填“一”“二”或“三”)挡。
【解析】(4)根据Fn= mω2r,其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格,则角速度平方之比为≈()2,由于误差存在,角速度之比为,可知皮带位于皮带盘的第二挡。
二
(5)在探究向心力F的大小与轨道半径r之间的关系时,将相同的两个钢球分别放在长、短槽上半径不同处挡板内侧,将皮带放在皮带盘的第一挡。已知两挡板到转轴中心的距离之比为2∶1,则向心力演示器左右标尺上显示的红白相间的等分格之比为__________。
【解析】(5)根据向心力公式Fn=mω2r,可知,当两球的质量m、角速度ω相等时,向心力Fn与圆周半径r成正比,故向心力演示器左右标尺上显示的红白相间的等分格之比为2∶1。
2∶1
(6)用向心力演示器可以探究出的结论是__________。
A.在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比
B.在运动半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与物体质量成正比
C.在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比
D.在物体质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与运动半径成反比
B
【解析】(6)在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与角速度平方成正比,选项A错误;在运动半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与物体质量成正比,选项B正确;在物体质量和运动半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的平方成正比,选项C错误;在物体质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与运动半径成正比,选项D错误。
角度2　传感器法
【典例2】(2026·许昌模拟)某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动,盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时,接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束,并将所收到的光信号转变成电信号,在示波器显示屏上显示出来,从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块,另一端连到固定在转轴上的力传感器上,连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F,用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤:
(1)为了探究向心力与角速度的关系,需要控制滑块质量和旋转半径保持不变,某次记录的反光时间为Δt,则角速度ω=________。
【解析】(1)圆盘边缘转动的线速度为v=
又ω==,解得ω=。
(2)以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线,图线的斜率为k,则滑块的质量为________________(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是_______________________________________。
　
滑块受到摩擦力的作用
【解析】(2)根据向心力公式可知F=mω2r1=mω2L
联立解得F=m·
由于k=
可得滑块的质量为m=
由图线可知,当F=0时,≠0,可知图线不过坐标原点的原因是滑块
受到摩擦力的作用。
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
定塔层 定半径
探究“匀速圆周运动中向心力与质量的关系”,由控制变量法可知应保持半径和角速度不变,应将小球放在半径相同处和将传动皮带放在塔轮第一层使角速度相同
项目 错误操作及原因 正确操作
调标尺
实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺起点和套筒上沿处于同一水平面上
【典例3】用如图所示的装置来探究钢球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(1)实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺__________________________________。 [调标尺]
【解析】(1)实验前应该调节标尺,使左、右两边同时为零。通过调零螺母调整标尺,使两根标尺起点和套筒上沿处于同一水平面上。
起点和套筒上沿处于同一水平面上
(2)若两个钢球的质量和转动半径相等,则是在研究向心力F的大小与__________的关系。
A.质量m
B.角速度ω
C.半径r
[定变量]
【解析】(2)两个钢球质量和运动半径相等,根据向心力公式F=mrω2可知,是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系,故A、C错误,B正确。
B
(3)在记录两个标尺露出的格数时,同学们发现要同时记录两边的格数,且格数又不是很稳定,不便于读取,于是有同学提出用相机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价,你认为正确的是__________(填标号)。
A.该方法可行,且不需要匀速转动手柄
B.该方法可行,但仍需要匀速转动手柄
C.该方法不可行,因为不能确定拍照时露出的格数是否已稳定
[变方法]
A
【解析】(3)根据题意,在转动手柄时,两边标尺的格数虽然不同,但是是同时显示的,即两边显示的格数的比例关系不同,与是否匀速转动手柄无关,因此该方法可行,且不需要匀速转动手柄,故A正确,B、C错误。(共23张PPT)
实验抢分专练 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
(40分钟　40分)
1.(8分)(2025·天一联考)如图是探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验装置。将小物块放置在水平圆盘的光滑轨道槽中,用轻绳连接小物块,另一端连接拉力传感器。
(1)本实验采用的实验方法为________。(2分)
A.等效替代法　　B.控制变量法
C.转化法
B
【解析】(1)探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验中,由于向心力同时与半径、角速度、质量有关,要探究某一个物理量对向心力的影响,需要保持其他物理量不变,只改变其中一个物理量,这种方法是控制变量法,故选B;
(2)让圆盘绕竖直轴转动,保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变,增大圆盘转动的角速度,拉力传感器的示数会__________(选填“增大”“减小”或“不变”)。(2分)
【解析】(2)根据向心力公式F=mω2r,保持物块质量m和其做圆周运动的半径r不变,增大圆盘转动的角速度,需要的向心力增大,则拉力传感器的示数增大;
增大
(3)保持圆盘转动的角速度不变,当物块第一次到达位置A开始计时,并记
为第1次,记录物块第n次到达位置A的总时间为t,则物块做圆周运动的角
速度ω=__________;若拉力传感器的示数为F,当满足F=__________
(用r、m、n、t、π表示)时,向心力公式得到验证。(4分)
【解析】(3)当物块第一次到达位置A开始计时,并记为第1次,记录物块
第n次到达A点的总时间为t,则转动的周期为T=,物块做圆周运动的
角速度ω==;根据向心力公式有F=mω2r=mr,即拉力
传感器的示数为F,当满足F=mr时,向心力公式得到验证。
　
mr
2.(6分)如图所示是“DIS向心力实验器”,当质量为m的砝码随旋转臂一起在水平面内做半径为r的圆周运动时,所需的向心力可通过牵引杆由力传感器测得,旋转臂另一端的挡光杆(挡光杆的挡光宽度为Δs,旋转半径为R)每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力大小F和角速度ω的数据。
(1)某次旋转过程中挡光杆经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=__________。(2分)
【解析】(1)挡光杆通过光电门时的线速度大小为
v=,由ω=,解得ω=。
(2)以F为纵坐标,以__________(选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”)为横坐
标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,该直线的斜率为k=________。
(用上述已知量的字母表示)(4分)
【解析】(2)根据向心力公式有F=mω2r,将ω=代入解得F=mr,
可以看出,以F为纵坐标,以为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一
条直线,该直线的斜率为k=mr。
mr
3.(8分)在探究小球做匀速圆周运动所需向心力大小F与小球质量m、角速度ω和半径r之间关系实验中:
(1)小明同学用如图甲所示装置进行实验,转动手柄,使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。小球做圆周运动的向心力由横臂的挡板提供,同时小球对挡板的弹力使弹簧测力套筒下降,标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所需向心力的比值。已知小球在挡板A、B、C处做圆周运动的轨道半径之比为1∶2∶1,在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应选择两个质量相同的小球,分别放在C挡板处与__________(选填“A”或“B”)挡板处,同时选择半径__________(选填“相同”或“不同”)的两个变速塔轮进行实验。(4分)
B　
相同
【解析】(1)在探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时,应保持两个小球的质量和转动的角速度相等,即选择半径相同的两个变速塔轮进行实验,让小球做圆周运动的半径不同,即分别放在C挡板处与B挡板处。
(2)小强同学用如图乙所示的装置进行实验。一滑块套在水平杆上,力传
感器套于竖直杆上并通过一细线连接滑块,用来测量细线拉力F的大小。
滑块随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,滑块上固定一遮光片,其宽
度为d,光电门可记录遮光片通过的时间。已知滑块做圆周运动的半径
为r,水平杆光滑。根据以上表述,回答以下问题:
某次转动过程中,遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,以F为纵坐标,以
为横坐标,在坐标纸中描出数据点作出一条倾斜的直线,若图像的斜
率为k,则滑块的质量为__________(用k、r、d表示)。(4分)
【解析】(2)遮光片经过光电门时,滑块的速度为v=,由公式v=ωr可得,角速度ω==。
由向心力公式有F=mω2r=·,则有k=,解得m=。
4.(8分)某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行拓展探究。实验装置如图甲所示,轻绳一端连接拉力传感器,另一端连接智能手机,把手机拉开一定角度,由静止释放,手机在竖直面内摆动过程中,手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像,同时,拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知,面向手机屏幕,手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值,反之为负值。
(1) 【多选】某次实验,手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示,由此可知在0~t0时间段内__________。(2分)
A.手机20次通过最低点
B.手机10次通过最低点
C.手机做阻尼振动
D.手机振动的周期越来越小
A、C
【解析】(1)分析可知,当手机通过最低点时角速度达到最大值,由题图乙可知,在0~t0时间内手机20次通过最低点,故A正确,B错误;手机的角速度会随着振幅的减小而减小,根据题图乙可知,手机的角速度随着时间在衰减,可知手机在做阻尼振动,故C正确;阻尼振动的周期不变,其周期由系统本身的性质决定,故D错误。
(2)为进一步拓展研究,分别从力传感器输出图像和手机角速度—时间图像中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据,并在坐标图像中以F(单位:N)为纵坐标、ω2(单位:s-2)为横坐标进行描点,请在图丙中作出F-ω2的图像。(2分)
答案: (2)图见解析
【解析】(2)由于手机在做圆周运动,短时间内在不考虑其振动衰减的情况下,在最低点对手机由牛顿第二定律有F-mg=mω2L,可得F=mLω2+mg,式中L为悬点到手机重心的距离,根据上式可知,手机运动到最低点时的拉力和角速度的平方呈线性变化,作图时应用直线将各点迹连接起来,不能落在图像上的点迹应使其均匀地分布在图线的两侧,有明显偏差的点迹直接舍去,作出的图像如图所示。
(3)根据图像求得实验所用手机的质量为____________kg,手机重心做圆周运动的半径为________m。(结果均保留2位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)(4分)
【解析】(3)根据图像结合其函数关系可得mg=2.01 N,mL=
kg·m=0.058 kg·m,解得 m≈0.21 kg,L≈0.28 m。
0.21　
0.28
5.(10分)(2025·西安模拟)某实验小组想验证向心力公式表达式,实验装置如图1所示,一个半圆形光滑轨道,右侧所标记的刻度为该点与圆心连线和竖直方向的夹角θ,圆弧轨道最低点固定一个力传感器,小球到达该处时可显示小球在该处对轨道的压力大小FN,小球质量为m,重力加速度为g。
实验步骤如下:
①将小球在右侧轨道某处由静止释放,记录该处的角度θ;
②小球到达轨道最低点时,记录力传感器的示数FN;
③改变小球释放的位置,重复以上操作,记录多组FN、θ的数值;
④以为纵坐标,cosθ为横坐标,作出cosθ的图像,如图2所示。
回答以下问题:
(1)若该图像斜率的绝对值k=________,纵截距b=________,则可验证在最低点的向心力表达式FN-mg=。(6分)
2　
3
【解析】(1)小球从出发点到达最低点,由动能定理得mgR(1-cosθ) =mv2;由牛顿第三定律可知,在最低点轨道对小球的支持力大小等于FN。
小球在最低点,由受力分析可得:FN-mg=,
联立可得,FN=3mg-2mgcosθ
整理可得:=3-2cosθ,即斜率的绝对值k=2,纵截距b=3;
(2)某同学认为小球运动时的轨道半径为圆轨道半径与小球半径的差值,即小球球心到轨道圆心的距离才为圆周运动的半径,因此cosθ图像斜率绝对值k的测量值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。(4分)
【解析】(2)通过上述方程发现,表达式与轨道半径无关,故图像斜率的绝对值k不变。
相等

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