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实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验操作·夯实必备知识
实验原理 (1)保持质量不变,探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变,探究加速度与质量的关系。 (3)作出a-F图像和a图像,确定a与F、m的关系
实验装置
实验步骤 数据处理
(1)测量:用天平测量小车的质量(M)、钩码的质量(m)。 (2)安装:根据设计要求安装实验装置,只是不把悬挂钩码的细绳系在小车上。 (3)平衡:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫块,使小车能匀速下滑。 (4)释放:钩码通过细绳绕过定滑轮系于小车上,接通电源后放开小车 (1)利用Δx=aT2及逐差法求a。 (2)以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线。如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比,如图甲。 (3)以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线。如果该线为过原点的直线,就能判定a与m成反比,如图乙
误差分析 (1)本实验用钩码的重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于钩码的重力。 (2)质量测量不准确、计数点间距离测量不准确都会引起误差
典例精析·实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
角度1　打点计时器法
【典例1】用如图甲所示的装置“探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系”的实验。
(1)该实验中同时研究三个物理量之间的关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是__________;
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
(2)【多选】除了图中所给器材以及交流电源和导线外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。
A.秒表 B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计 D.刻度尺
(3)实验前平衡阻力的做法是:把实验器材安装好,先不挂沙桶,将小车放在木板上,后面固定一条纸带,纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高,接通打点计时器,让小车以一定初速度沿木板向下运动,并不断调节木板的倾斜度,直到小车拖动纸带沿木板做__________运动。
(4)在小车质量______________(选填“远大于”或“远小于”)沙桶质量时,可以认为细绳拉力近似等于沙桶的重力。上述做法引起的误差为______________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是________________。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
(5)实验得到如图乙所示的纸带,已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,相邻两计数点之间还有四个点未画出,已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60 cm,9.61 cm,18.01 cm,28.81 cm,由以上数据可知,小车运动的加速度大小是__________m/s2(计算结果保留3位有效数字);
(6)为研究加速度与力的关系,要保证__________的总质量不变,改变沙桶内沙的质量,重复做几次实验,通过实验数据来研究加速度和力的关系。
(7) 【多选】在研究加速度与力的关系时,某同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示,发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线,分析其产生的原因,下列说法正确的是________。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
(8)在探究加速度与质量的关系时,要保证沙和沙桶的质量不变。某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标,小车的加速度a为纵坐标,在坐标纸上作出的a关系图线如图丁所示。由图可分析得出:加速度与质量成__________(选填“正比”或“反比”)关系;图线不过原点说明实验有误差,引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角__________(选填“过大”或“过小”)。
角度2　传感器法
【典例2】(2025·安徽高考)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车____________。(选填正确答案标号)
a.能在轨道上保持静止
b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
(2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。t=4 s时,物体处于__________(选填“超重”或“失重”)状态;以FN为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其a-FN图像为图丁中的图线__________(选填“b”“c”或“d”)。
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
补偿阻力 未补偿阻力 补偿阻力时,细绳系在小车上 小车带着纸带,补偿阻力
质量要求 未能满足小车质量远大于砂桶和砂的质量 应保证小车质量远大于砂桶和砂的质量
安装细线 细线与长木板不平行 细线与长木板平行
接电源 接直流电源 接交流电源
小车位置 小车释放位置离打点计时器较远 小车释放位置靠近打点计时器
【典例3】在探究小车加速度与小车受力、小车质量的关系的实验中。
(1)关于图甲中的实验装置,下列说法错误的是__________; [找失误]
A.打点计时器应该固定在长木板的最左端
B.打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源
C.应该将长木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力
D.小车初始应该靠近打点计时器放置
(2)图乙所示的实验装置中明显安装错误的是__________。
[安装细线]
(3) 【多选】改正不当之处后,利用甲、乙实验装置进行实验,下列说法正确的是__________。 [重操作]
A.实验时小车应靠近打点计时器,先接通打点计时器电源,再释放小车
B.改变小车质量后,需重新平衡摩擦力
C.实验前,平衡摩擦力时,应取下纸带
D.沙和沙桶的质量要远小于小车的质量
(4)平衡摩擦力时,某同学将小车放在水平静止的长木板上,将长木板不带滑轮的一端缓慢垫高,直到小车拖着纸带沿长木板向下匀速运动,该同学的操作____________(选填“正确”或“错误”)。 [补偿阻力]
- 11 -(共25张PPT)
实验抢分专练 实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(40分钟　40分)
1.(6分)图(a)为“利用DIS研究小车加速度与力的关系”的实验装置,阻力忽略不计,得到a-F的关系如图(b)所示。则实验过程中需满足的条件为(　　)
A.小车质量较大且不变
B.小车质量较小且不变
C.钩码质量较大且不变
D.钩码质量较小且不变
√
【解析】选A。研究加速度a和合力F的关系时,要保证小车的质量不变;为了使得钩码的重力接近小车的拉力,则要求小车的质量远大于钩码的质量,即小车的质量较大且不变。故选A。
2.(8分)(2026·晋中模拟)某物理兴趣小组利用如图所示装置测量钩码C的质量,如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块A放在长木板上,由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码B相连,间距为x的光电门1和2固定在长木板上。长木板与水平面的夹角可调,当地的重力加速度为g。
(1)螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示,则宽度D=
____________________________mm;(2分)
【解析】(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm,读数为d=6.5 mm
+22.5×0.01 mm=6.725 mm。
6.725(6.724~6.726均可)
(2)调整长木板与水平面的夹角,给B一个竖直向下的初速度,使得滑块
A通过两个光电门的时间相等;
(3)在满足(2)的情况下,将待测质量的钩码C挂到钩码B上,由静止释放,
测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2,则滑块通过光电门1
的速度为________(用题中所给的物理量符号表示),钩码C的加速度
a=___________ (用题中所给的物理量符号表示),钩码C的质量
m=___________(用物理量m1、m2、g和加速度a表示)(6分)
　　
(m1+m2)
【解析】(3)物块经过光电门1、2的速度为v1=,v2=,根据速度—位移公式有=2ax
解得a=。设长木板与水平面的夹角为θ,滑块A与长木板间的动摩擦因数为μ,钩码C未挂到钩码B上时,滑块通过两个光电门的时间相等,说明滑块做匀速直线运动,满足m2g=m1gsinθ+μm1gcosθ
钩码C挂到钩码B上时,有mg+m2g-(m1gsinθ+μm1gcosθ)=(m1+m2 +m)a
解得m=(m1+m2)。
3.(8分)物理实验小组采用如图甲所示的实验装置,验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律,试回答下列问题:
(1)关于该实验的操作,下列说法正确的是__________。(2分)
A.必须用天平测出重物的质量
B.必须保证小车的质量远大于重物的质量
C.每次改变小车的质量时,需要重新平衡摩擦力
D.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行
D
【解析】(1)因为有弹簧测力计测量拉力,则不需要用天平测出重物的质量,选项A错误。实验时有弹簧测力计测量拉力,则不需要满足小车质量远大于重物质量,选项B错误。平衡摩擦力时满足Mgsinθ=μMgcosθ,两边质量可以消掉,则每次改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力,选项C错误。要使弹簧测计的示数稳定,需调节滑轮的高度,使细线与长木板平行,选项D正确。
(2)实验中得到的一条纸带如图乙所示,1~5为选取的连续计数点(两计数点间还有四个点没有画出),相邻计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器电源的频率为50 Hz,则小车加速度的大小为__________m/s2(结果保留3位有效数字)。(2分)
【解析】(2)小车的加速度
a==×10-2 m/s2≈1.11 m/s2。
1.11
(3)某同学做实验时,未把木板的一侧垫高平衡摩擦力,就继续进行其他
实验步骤,该同学作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙
所示,图中a1、F0、F1已知,则实验中小车受到的摩擦力大小为________,
小车的质量为____________。(4分)
2F0
【解析】(3)对小车根据牛顿第二定律2F-f=Ma,即a=F,由图像可知a=0时F=F0
可得f=2F0,k==,可得M=
4.(10分)(2026·西安模拟)小李同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间的关系”的实验,图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力F显示在与之连接的平板电脑上并进行记录,其中小车的质量为M,沙和沙桶的质量为m,小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。
(1)对于该实验应该注意的问题或者会出现的情况,以下说法正确的是(　　)(2分)
A.该实验需要补偿阻力
B.实验过程中需要始终保持M远大于m
C.实验得到的a-F图线在F比较大时会出现弯曲
【解析】(1)该实验需要补偿阻力,使小车所受的合外力等于细绳的拉力,故A正确;因为有拉力传感器可以直接测量拉力,所以不需要始终保持M远大于m,故B错误;由于不需要M远大于m,所以实验得到的a-F图线不会出现弯曲,故C错误。
√
(2)如图乙所示是实验过程中得到的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出,打点计时器使用的电源频率f=50 Hz,则小车运动的加速度a=________m/s2。(结果保留2位有效数字)(2分)
0.50
【解析】(2)由题意可知相邻计数点间的时间间隔t=5×=0.1 s,由逐差法可知小车运动的加速度大小a==×10-2 m/s2 =0.50 m/s2
(3)若小李由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示,纵截距为-b,横轴截距为c,则小车运动中所受阻力f=________,小车的质量M=________(均选用b、c表示)。(4分)
【解析】(3)对小车,根据牛顿第二定律有F-f=Ma,整理得a=Ff
可知图像斜率=k=,纵截距-b=f,联立解得M=,f=c
c　
(4)若小车运动中阻力恒定,小李同学不断增加沙子质量重复实验,发现小车的加速度最后会趋近于某一数值,从理论上分析可知,该数值应为________。(已知重力加速度为g)(2分)
【解析】(4)对小车有F-f=Ma,对重物有mg-F=ma,联立解得a==
可知当m趋近于无穷大时,a趋近于g。
g
5.(8分)(2025·山东高考)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下:
(1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=__________(选填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。(2分)
【解析】(1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度,遮光片宽度越小,代替时的误差越小,故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度,应选择宽度较小的d=1.00 cm的遮光片;
1.00
(2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=__________ m/s2(结果保留2位有效数字)。(2分)
【解析】(2)根据加速度的定义式可得a==0.41 m/s2;
0.41
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应__________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。(2分)
增大
【解析】(3)根据图像可知,当有一定大小的外力F时,此时小车的加速度仍为零,可得平衡摩擦力不足,若要得到一条过原点的直线,需要平衡摩擦力,故实验中应增大轨道的倾角;
(4)图乙中直线斜率的单位为__________(选填“kg”或“kg-1”)。(2分)
【解析】(4)图乙中直线斜率为k=,根据F=ma可知直线斜率的单位为kg-1。
kg-1实验抢分专练 实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(40分钟　40分)
1.(6分)图(a)为“利用DIS研究小车加速度与力的关系”的实验装置,阻力忽略不计,得到a-F的关系如图(b)所示。则实验过程中需满足的条件为(　　)
A.小车质量较大且不变
B.小车质量较小且不变
C.钩码质量较大且不变
D.钩码质量较小且不变
【解析】选A。研究加速度a和合力F的关系时,要保证小车的质量不变;为了使得钩码的重力接近小车的拉力,则要求小车的质量远大于钩码的质量,即小车的质量较大且不变。故选A。
2.(8分)(2026·晋中模拟)某物理兴趣小组利用如图所示装置测量钩码C的质量,如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块A放在长木板上,由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码B相连,间距为x的光电门1和2固定在长木板上。长木板与水平面的夹角可调,当地的重力加速度为g。
(1)螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示,则宽度D=________mm;(2分)
【解析】(1)螺旋测微器的精确度为0.01 mm,读数为d=6.5 mm
+22.5×0.01 mm=6.725 mm。
(2)调整长木板与水平面的夹角,给B一个竖直向下的初速度,使得滑块A通过两个光电门的时间相等;
(3)在满足(2)的情况下,将待测质量的钩码C挂到钩码B上,由静止释放,测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2,则滑块通过光电门1的速度为________(用题中所给的物理量符号表示),钩码C的加速度a=________(用题中所给的物理量符号表示),钩码C的质量m=________(用物理量m1、m2、g和加速度a表示)(6分)
【解析】(3)物块经过光电门1、2的速度为v1=,v2=,根据速度—位移公式有=2ax
解得a=。设长木板与水平面的夹角为θ,滑块A与长木板间的动摩擦因数为μ,钩码C未挂到钩码B上时,滑块通过两个光电门的时间相等,说明滑块做匀速直线运动,满足m2g=m1gsinθ+μm1gcosθ
钩码C挂到钩码B上时,有mg+m2g-(m1gsinθ+μm1gcosθ)=(m1+m2 +m)a
解得m=(m1+m2)。
答案:(1)6.725(6.724~6.726均可)　(3)　　(m1+m2)
3.(8分)物理实验小组采用如图甲所示的实验装置,验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律,试回答下列问题:
(1)关于该实验的操作,下列说法正确的是__________。(2分)
A.必须用天平测出重物的质量
B.必须保证小车的质量远大于重物的质量
C.每次改变小车的质量时,需要重新平衡摩擦力
D.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行
【解析】(1)因为有弹簧测力计测量拉力,则不需要用天平测出重物的质量,选项A错误。实验时有弹簧测力计测量拉力,则不需要满足小车质量远大于重物质量,选项B错误。平衡摩擦力时满足Mgsinθ=μMgcosθ,两边质量可以消掉,则每次改变小车的质量时,不需要重新平衡摩擦力,选项C错误。要使弹簧测计的示数稳定,需调节滑轮的高度,使细线与长木板平行,选项D正确。
(2)实验中得到的一条纸带如图乙所示,1~5为选取的连续计数点(两计数点间还有四个点没有画出),相邻计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器电源的频率为50 Hz,则小车加速度的大小为__________m/s2(结果保留3位有效数字)。(2分)
【解析】(2)小车的加速度
a==×10-2 m/s2≈1.11 m/s2。
(3)某同学做实验时,未把木板的一侧垫高平衡摩擦力,就继续进行其他实验步骤,该同学作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙所示,图中a1、F0、F1已知,则实验中小车受到的摩擦力大小为________,小车的质量为____________。(4分)
【解析】(3)对小车根据牛顿第二定律2F-f=Ma,即a=F,由图像可知a=0时F=F0
可得f=2F0,k==,可得M=
答案:(1)D　(2)1.11　(3)2F0　
4.(10分)(2026·西安模拟)小李同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间的关系”的实验,图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力F显示在与之连接的平板电脑上并进行记录,其中小车的质量为M,沙和沙桶的质量为m,小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。
(1)对于该实验应该注意的问题或者会出现的情况,以下说法正确的是(　　)(2分)
A.该实验需要补偿阻力
B.实验过程中需要始终保持M远大于m
C.实验得到的a-F图线在F比较大时会出现弯曲
【解析】(1)该实验需要补偿阻力,使小车所受的合外力等于细绳的拉力,故A正确;因为有拉力传感器可以直接测量拉力,所以不需要始终保持M远大于m,故B错误;由于不需要M远大于m,所以实验得到的a-F图线不会出现弯曲,故C错误。
(2)如图乙所示是实验过程中得到的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出,打点计时器使用的电源频率f=50 Hz,则小车运动的加速度a=________m/s2。(结果保留2位有效数字)(2分)
【解析】(2)由题意可知相邻计数点间的时间间隔t=5×=0.1 s,由逐差法可知小车运动的加速度大小a==×10-2 m/s2=0.50 m/s2
(3)若小李由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示,纵截距为-b,横轴截距为c,则小车运动中所受阻力f=________,小车的质量M=________(均选用b、c表示)。(4分)
【解析】(3)对小车,根据牛顿第二定律有F-f=Ma,整理得a=Ff
可知图像斜率=k=,纵截距-b=f,联立解得M=,f=c
(4)若小车运动中阻力恒定,小李同学不断增加沙子质量重复实验,发现小车的加速度最后会趋近于某一数值,从理论上分析可知,该数值应为________。(已知重力加速度为g)(2分)
【解析】(4)对小车有F-f=Ma,对重物有mg-F=ma,联立解得a==
可知当m趋近于无穷大时,a趋近于g。
答案:(1)A　(2)0.50　(3)c　　(4)g
5.(8分)(2025·山东高考)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下:
(1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=__________(选填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。(2分)
【解析】(1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速度,遮光片宽度越小,代替时的误差越小,故为较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度,应选择宽度较小的d=1.00 cm的遮光片;
(2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=__________ m/s2(结果保留2位有效数字)。(2分)
【解析】(2)根据加速度的定义式可得a==0.41 m/s2;
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应__________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。(2分)
【解析】(3)根据图像可知,当有一定大小的外力F时,此时小车的加速度仍为零,可得平衡摩擦力不足,若要得到一条过原点的直线,需要平衡摩擦力,故实验中应增大轨道的倾角;
(4)图乙中直线斜率的单位为__________(选填“kg”或“kg-1”)。(2分)
【解析】(4)图乙中直线斜率为k=,根据F=ma可知直线斜率的单位为kg-1。
答案:(1)1.00　(2)0.41　(3)增大　(4)kg-1
- 8 -(共34张PPT)
实验四　探究加速度与物体受力、
物体质量的关系
实验操作 夯实必备知识
典例精析 实现素养迁移
实验操作 夯实必备知识
实验原理 (1)保持质量不变,探究加速度与合外力的关系。
(2)保持合外力不变,探究加速度与质量的关系。
(3)作出a-F图像和a图像,确定a与F、m的关系
实验装置
实验步骤 数据处理
(1)测量:用天平测量小车的质量(M)、钩码的质量(m)。 (2)安装:根据设计要求安装实验装置, 只是不把悬挂钩码的细绳系在小车上。 (3)平衡:在长木板不带定滑轮的一端 下面垫上一块垫块,使小车能_____ 下滑。 (4)释放:钩码通过细绳绕过定滑轮系于小车上,接通电源后放开小车
(1)利用Δx=aT2及逐差法求a。
(2)以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线。如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比,如图甲。
(3)以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线。如果该线为过原点的直线,就能判定a与m成反比,如图乙
匀速
误差分析 (1)本实验用钩码的重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于钩码的重力。
(2)质量测量不准确、计数点间距离测量不准确都会引起误差
典例精析 实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
角度1　打点计时器法
【典例1】用如图甲所示的装置“探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系”的实验。
(1)该实验中同时研究三个物理量之间的关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是__________;
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
【解析】(1)该实验中同时研究三个物理量之间的关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用控制变量法,故选B。
B
(2)【多选】除了图中所给器材以及交流电源和导线外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。
A.秒表 B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计 D.刻度尺
【解析】(2)利用天平测量质量,利用打点计时器可以计时,打出的纸带需测量长度求加速度,所以还需要天平和刻度尺,A、C错误,B、D正确。
B、D
(3)实验前平衡阻力的做法是:把实验器材安装好,先不挂沙桶,将小车放在木板上,后面固定一条纸带,纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高,接通打点计时器,让小车以一定初速度沿木板向下运动,并不断调节木板的倾斜度,直到小车拖动纸带沿木板做_____________运动。
【解析】(3)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
匀速直线
(4)在小车质量______________(选填“远大于”或“远小于”)沙桶质量时,可以认为细绳拉力近似等于沙桶的重力。上述做法引起的误差为______________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是________________。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
远大于　　
系统误差
C
【解析】(4)设小车质量为M,沙桶质量为m。对小车和沙桶根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,由上式可知在小车质量远大于沙桶质量时,可以认为细绳拉力近似等于沙桶的重力。上述做法引起的误差是实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用沙桶重力近似替代所引入的,不是由车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小。故选C。
(5)实验得到如图乙所示的纸带,已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,相邻两计数点之间还有四个点未画出,已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60 cm,9.61 cm,18.01 cm,28.81 cm,由以上数据可知,小车运动的加速度大小是__________m/s2(计算结果保留3位有效数字);
2.40
【解析】(5)相邻两计数点间的时间间隔为T=5×=5× s=0.1 s,根据逐差法,可知小车运动的加速度大小为a== ×≈2.40 m/s2。
(6)为研究加速度与力的关系,要保证__________的总质量不变,改变沙桶内沙的质量,重复做几次实验,通过实验数据来研究加速度和力的关系。
【解析】(6)探究加速度与力的关系时,需要保持小车的总质量不变。
小车
(7) 【多选】在研究加速度与力的关系时,某同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示,发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线,分析其产生的原因,下列说法正确的是________。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未
满足远小于小车总质量的条件
D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
A、C
【解析】(7)从题图丙可以看出,图像不过原点,即当F为某一值时,但加速度却为零,所以是未平衡阻力或补偿阻力不足,故A正确,B错误;随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大),已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件,造成BC段弯曲,故C正确,D错误。
(8)在探究加速度与质量的关系时,要保证沙和沙桶的质量不变。某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标,小车的加速度a为纵坐标,在坐标纸上作出的a关系图线如图丁所示。由图可分析得出:加速度与质量成__________(选填“正比”或“反比”)关系;图线不过原点说明实验有误差,引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角__________(选填“过大”或“过小”)。
反比　
过大
【解析】(8)a图像是一条倾斜直线,加速度a与质量M成反比;图像在a轴上有截距,这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成的。
角度2　传感器法
【典例2】(2025·安徽高考)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车____________。(选填正确答案标号)
a.能在轨道上保持静止
b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
【解析】(1)平衡阻力的方法是调整轨道的倾斜度,使小车不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动。
c
(2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。t=4 s时,物体处于__________(选填“超重”或“失重”)状态;以FN为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其a-FN图像为图丁中的图线__________(选填“b”“c”或“d”)。
失重　
d
【解析】(2)①根据图丙可知t=4 s时,加速度方向竖直向下,故处于失重状态;
②对物体根据牛顿第二定律得FN-mg=ma
整理得a=·FN-g
可知图像的斜率为,故将物体质量增大一倍,图像斜率变小,纵轴截距不变,其a-FN图像为图丁中的图线d。
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
补偿阻力 未补偿阻力 补偿阻力时,细绳系在小车上
小车带着纸带,补偿阻力
项目 错误操作及原因 正确操作
质量要求 未能满足小车质量远大于砂桶和砂的质量
应保证小车质量远大于砂桶和砂的质量
项目 错误操作及原因 正确操作
安装细线 细线与长木板不平行
细线与长木板平行
项目 错误操作及原因 正确操作
接电源 接直流电源
接交流电源
项目 错误操作及原因 正确操作
小车位置 小车释放位置离打点计时器较远
小车释放位置靠近打点计时器
【典例3】在探究小车加速度与小车受力、小车质量的关系的实验中。
(1)关于图甲中的实验装置,下列说法错误的是__________;[找失误]
A.打点计时器应该固定在长木板的最左端
B.打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源
C.应该将长木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力
D.小车初始应该靠近打点计时器放置
A
【解析】(1)打点计时器应该固定在长木板的最右端,选项A错误,符合题意;打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源,选项B正确,不符合题意;应该将长木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力,选项C正确,不符合题意;小车初始应该靠近打点计时器放置,以充分利用纸带,选项D正确,不符合题意。故选A。
(2)图乙所示的实验装置中明显安装错误的是___________________
_____________________。
[安装细线]
【解析】(2)连接小车的细线未与长木板表面平行。
连接小车的细线未与
长木板表面平行
(3) 【多选】改正不当之处后,利用甲、乙实验装置进行实验,下列说法正确的是__________。 [重操作]
A.实验时小车应靠近打点计时器,先接通打点计时器电源,再释放小车
B.改变小车质量后,需重新平衡摩擦力
C.实验前,平衡摩擦力时,应取下纸带
D.沙和沙桶的质量要远小于小车的质量
A、D
【解析】(3)为了充分利用纸带,实验时小车应靠近打点计时器,先接通打点计时器电源,再释放小车,故A正确;平衡摩擦力时,根据Mgsinθ=μMgcosθ,可得tanθ=μ,可知改变小车质量后,不需要重新平衡摩擦力,故B错误。实验前,平衡摩擦力时,应取下细线,连着纸带,C错误;沙和沙桶的质量要远小于小车的质量,这样可以认为细绳拉力近似等于沙桶的重力,D正确。
(4)平衡摩擦力时,某同学将小车放在水平静止的长木板上,将长木板不带滑轮的一端缓慢垫高,直到小车拖着纸带沿长木板向下匀速运动,该同学的操作____________(选填“正确”或“错误”)。 [补偿阻力]
【解析】(4)平衡摩擦力时,某同学将小车放在水平静止的长木板上,将长木板不带滑轮的一端缓慢垫高,直到小车拖着纸带沿长木板向下匀速运动,该同学的操作正确。
正确实验抢分专练 实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
(40分钟　40分)
1.(6分)图(a)为“利用DIS研究小车加速度与力的关系”的实验装置,阻力忽略不计,得到a-F的关系如图(b)所示。则实验过程中需满足的条件为(　　)
A.小车质量较大且不变
B.小车质量较小且不变
C.钩码质量较大且不变
D.钩码质量较小且不变
2.(8分)(2026·晋中模拟)某物理兴趣小组利用如图所示装置测量钩码C的质量,如图甲所示。质量为m1的带遮光条的滑块A放在长木板上,由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码B相连,间距为x的光电门1和2固定在长木板上。长木板与水平面的夹角可调,当地的重力加速度为g。
(1)螺旋测微器测得遮光条的宽度如图乙所示,则宽度D=________mm;(2分)
(2)调整长木板与水平面的夹角,给B一个竖直向下的初速度,使得滑块A通过两个光电门的时间相等;
(3)在满足(2)的情况下,将待测质量的钩码C挂到钩码B上,由静止释放,测出滑块依次经过光电门1、2的时间分别为t1、t2,则滑块通过光电门1的速度为________(用题中所给的物理量符号表示),钩码C的加速度a=________(用题中所给的物理量符号表示),钩码C的质量m=________(用物理量m1、m2、g和加速度a表示)(6分)
3.(8分)物理实验小组采用如图甲所示的实验装置,验证“当质量一定时,物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律,试回答下列问题:
(1)关于该实验的操作,下列说法正确的是__________。(2分)
A.必须用天平测出重物的质量
B.必须保证小车的质量远大于重物的质量
C.每次改变小车的质量时,需要重新平衡摩擦力
D.连接小车和重物的细线要与长木板保持平行
(2)实验中得到的一条纸带如图乙所示,1~5为选取的连续计数点(两计数点间还有四个点没有画出),相邻计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器电源的频率为50 Hz,则小车加速度的大小为__________m/s2(结果保留3位有效数字)。(2分)
(3)某同学做实验时,未把木板的一侧垫高平衡摩擦力,就继续进行其他实验步骤,该同学作出的小车加速度a与弹簧测力计示数F的图像如图丙所示,图中a1、F0、F1已知,则实验中小车受到的摩擦力大小为________,小车的质量为____________。(4分)
4.(10分)(2026·西安模拟)小李同学用如图甲所示的装置进行“探究加速度与合外力之间的关系”的实验,图中的拉力传感器随时可以将小车所受细绳的拉力F显示在与之连接的平板电脑上并进行记录,其中小车的质量为M,沙和沙桶的质量为m,小车的运动情况通过打点计时器在纸带上打点记录。
(1)对于该实验应该注意的问题或者会出现的情况,以下说法正确的是(　　)(2分)
A.该实验需要补偿阻力
B.实验过程中需要始终保持M远大于m
C.实验得到的a-F图线在F比较大时会出现弯曲
(2)如图乙所示是实验过程中得到的一条纸带,A、B、C、D、E、F、G是选取的计数点,相邻的两个计数点之间还有四个点没有画出,打点计时器使用的电源频率f=50 Hz,则小车运动的加速度a=________m/s2。(结果保留2位有效数字)(2分)
(3)若小李由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示,纵截距为-b,横轴截距为c,则小车运动中所受阻力f=________,小车的质量M=________(均选用b、c表示)。(4分)
(4)若小车运动中阻力恒定,小李同学不断增加沙子质量重复实验,发现小车的加速度最后会趋近于某一数值,从理论上分析可知,该数值应为________。(已知重力加速度为g)(2分)
5.(8分)(2025·山东高考)某小组采用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律,部分实验步骤如下:
(1)将两光电门安装在长直轨道上,选择宽度为d的遮光片固定在小车上,调整轨道倾角,用跨过定滑轮的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d=__________(选填“5.00”或“1.00”)cm的遮光片,可以较准确地测量遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。(2分)
(2)将小车自轨道右端由静止释放,从数字毫秒计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度v1=0.40 m/s、v2=0.81 m/s,以及从遮光片开始遮住光电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00 s,计算小车的加速度a=__________ m/s2(结果保留2位有效数字)。(2分)
(3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F,改变砝码质量,重复上述步骤,根据数据拟合出a-F图像,如图乙所示。若要得到一条过原点的直线,实验中应__________(选填“增大”或“减小”)轨道的倾角。(2分)
(4)图乙中直线斜率的单位为__________(选填“kg”或“kg-1”)。(2分)
- 8 -实验四　探究加速度与物体受力、物体质量的关系
实验操作·夯实必备知识
实验原理 (1)保持质量不变,探究加速度与合外力的关系。 (2)保持合外力不变,探究加速度与质量的关系。 (3)作出a-F图像和a图像,确定a与F、m的关系
实验装置
实验步骤 数据处理
(1)测量:用天平测量小车的质量(M)、钩码的质量(m)。 (2)安装:根据设计要求安装实验装置,只是不把悬挂钩码的细绳系在小车上。 (3)平衡:在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块垫块,使小车能匀速下滑。 (4)释放:钩码通过细绳绕过定滑轮系于小车上,接通电源后放开小车 (1)利用Δx=aT2及逐差法求a。 (2)以a为纵坐标,F为横坐标,描点、画线。如果该线为过原点的直线,说明a与F成正比,如图甲。 (3)以a为纵坐标,为横坐标,描点、画线。如果该线为过原点的直线,就能判定a与m成反比,如图乙
误差分析 (1)本实验用钩码的重力代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于钩码的重力。 (2)质量测量不准确、计数点间距离测量不准确都会引起误差
典例精析·实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
角度1　打点计时器法
【典例1】用如图甲所示的装置“探究小车的加速度与小车受力、小车质量的关系”的实验。
(1)该实验中同时研究三个物理量之间的关系是很困难的,因此我们采用的研究方法是__________;
A.放大法　　B.控制变量法　　C.补偿法
【解析】(1)该实验中同时研究三个物理量之间的关系是很困难的,因此我们可以控制其中一个物理量不变,研究另外两个物理量之间的关系,即采用控制变量法,故选B。
(2)【多选】除了图中所给器材以及交流电源和导线外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母)。
A.秒表 B.天平(含砝码)
C.弹簧测力计 D.刻度尺
【解析】(2)利用天平测量质量,利用打点计时器可以计时,打出的纸带需测量长度求加速度,所以还需要天平和刻度尺,A、C错误,B、D正确。
(3)实验前平衡阻力的做法是:把实验器材安装好,先不挂沙桶,将小车放在木板上,后面固定一条纸带,纸带穿过打点计时器。用垫块把木板不带滑轮一端垫高,接通打点计时器,让小车以一定初速度沿木板向下运动,并不断调节木板的倾斜度,直到小车拖动纸带沿木板做__________运动。
【解析】(3)平衡阻力时应使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动。
(4)在小车质量______________(选填“远大于”或“远小于”)沙桶质量时,可以认为细绳拉力近似等于沙桶的重力。上述做法引起的误差为______________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差,下列可行的方案是________________。
A.用气垫导轨代替普通导轨,滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条,用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小
【解析】(4)设小车质量为M,沙桶质量为m。对小车和沙桶根据牛顿第二定律分别有F=Ma,mg-F=ma,联立解得F=,由上式可知在小车质量远大于沙桶质量时,可以认为细绳拉力近似等于沙桶的重力。上述做法引起的误差是实验方法或原理不完善造成的,属于系统误差。该误差是将细绳拉力用沙桶重力近似替代所引入的,不是由车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或速度测量精度低造成的,为减小此误差,可在小车与细绳之间加装力传感器,测出小车所受拉力大小。故选C。
(5)实验得到如图乙所示的纸带,已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz,相邻两计数点之间还有四个点未画出,已知A、B、C、D各点到O点的距离分别是3.60 cm,9.61 cm,18.01 cm,28.81 cm,由以上数据可知,小车运动的加速度大小是__________m/s2(计算结果保留3位有效数字);
【解析】(5)相邻两计数点间的时间间隔为T=5×=5× s=0.1 s,根据逐差法,可知小车运动的加速度大小为a==×≈2.40 m/s2。
(6)为研究加速度与力的关系,要保证__________的总质量不变,改变沙桶内沙的质量,重复做几次实验,通过实验数据来研究加速度和力的关系。
【解析】(6)探究加速度与力的关系时,需要保持小车的总质量不变。
(7) 【多选】在研究加速度与力的关系时,某同学根据实验数据作出的a-F图像如图丙所示,发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线,分析其产生的原因,下列说法正确的是________。
A.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为平衡阻力过度
C.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远小于小车总质量的条件
D.图线BC段弯曲可能是沙桶及沙的总质量未满足远大于小车总质量的条件
【解析】(7)从题图丙可以看出,图像不过原点,即当F为某一值时,但加速度却为零,所以是未平衡阻力或补偿阻力不足,故A正确,B错误;随着拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大),已经不满足沙桶及沙的总质量远小于小车总质量的条件,造成BC段弯曲,故C正确,D错误。
(8)在探究加速度与质量的关系时,要保证沙和沙桶的质量不变。某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数为横坐标,小车的加速度a为纵坐标,在坐标纸上作出的a关系图线如图丁所示。由图可分析得出:加速度与质量成__________(选填“正比”或“反比”)关系;图线不过原点说明实验有误差,引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角__________(选填“过大”或“过小”)。
【解析】(8)a图像是一条倾斜直线,加速度a与质量M成反比;图像在a轴上有截距,这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成的。
答案:(1)B　(2)B、D　(3)匀速直线　(4)远大于　系统误差　C　(5)2.40　(6)小车　
(7)A、C　(8)反比　过大
角度2　传感器法
【典例2】(2025·安徽高考)某实验小组通过实验探究加速度与力、质量的关系。
(1)利用图甲装置进行实验,要平衡小车受到的阻力。平衡阻力的方法是:调整轨道的倾斜度,使小车____________。(选填正确答案标号)
a.能在轨道上保持静止
b.受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
c.不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动
【解析】(1)平衡阻力的方法是调整轨道的倾斜度,使小车不受牵引时,能拖动纸带沿轨道做匀速运动。
(2)利用图乙装置进行实验,箱体的水平底板上安装有力传感器和加速度传感器,将物体置于力传感器上,箱体沿竖直方向运动。利用传感器测得物体受到的支持力FN和物体的加速度a,并将数据实时传送到计算机。
①图丙是根据某次实验采集的数据生成的FN和a随时间t变化的散点图,以竖直向上为正方向。t=4 s时,物体处于__________(选填“超重”或“失重”)状态;以FN为横轴、a为纵轴,根据实验数据拟合得到的a-FN图像为图丁中的图线a。
②若将物体质量增大一倍,重新进行实验,其a-FN图像为图丁中的图线__________(选填“b”“c”或“d”)。
【解析】(2)①根据图丙可知t=4 s时,加速度方向竖直向下,故处于失重状态;
②对物体根据牛顿第二定律得FN-mg=ma
整理得a=·FN-g
可知图像的斜率为,故将物体质量增大一倍,图像斜率变小,纵轴截距不变,其a-FN图像为图丁中的图线d。
答案:(1)c　(2)①失重　②d
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
补偿阻力 未补偿阻力 补偿阻力时,细绳系在小车上 小车带着纸带,补偿阻力
质量要求 未能满足小车质量远大于砂桶和砂的质量 应保证小车质量远大于砂桶和砂的质量
安装细线 细线与长木板不平行 细线与长木板平行
接电源 接直流电源 接交流电源
小车位置 小车释放位置离打点计时器较远 小车释放位置靠近打点计时器
【典例3】在探究小车加速度与小车受力、小车质量的关系的实验中。
(1)关于图甲中的实验装置,下列说法错误的是__________; [找失误]
A.打点计时器应该固定在长木板的最左端
B.打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源
C.应该将长木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力
D.小车初始应该靠近打点计时器放置
【解析】(1)打点计时器应该固定在长木板的最右端,选项A错误,符合题意;打点计时器不应该使用干电池,应使用交流电源,选项B正确,不符合题意;应该将长木板右端垫起合适的高度,平衡小车所受的摩擦力,选项C正确,不符合题意;小车初始应该靠近打点计时器放置,以充分利用纸带,选项D正确,不符合题意。故选A。
(2)图乙所示的实验装置中明显安装错误的是__________。
[安装细线]
【解析】(2)连接小车的细线未与长木板表面平行。
(3) 【多选】改正不当之处后,利用甲、乙实验装置进行实验,下列说法正确的是__________。 [重操作]
A.实验时小车应靠近打点计时器,先接通打点计时器电源,再释放小车
B.改变小车质量后,需重新平衡摩擦力
C.实验前,平衡摩擦力时,应取下纸带
D.沙和沙桶的质量要远小于小车的质量
【解析】(3)为了充分利用纸带,实验时小车应靠近打点计时器,先接通打点计时器电源,再释放小车,故A正确;平衡摩擦力时,根据Mgsinθ=μMgcosθ,可得tanθ=μ,可知改变小车质量后,不需要重新平衡摩擦力,故B错误。实验前,平衡摩擦力时,应取下细线,连着纸带,C错误;沙和沙桶的质量要远小于小车的质量,这样可以认为细绳拉力近似等于沙桶的重力,D正确。
(4)平衡摩擦力时,某同学将小车放在水平静止的长木板上,将长木板不带滑轮的一端缓慢垫高,直到小车拖着纸带沿长木板向下匀速运动,该同学的操作____________(选填“正确”或“错误”)。 [补偿阻力]
【解析】(4)平衡摩擦力时,某同学将小车放在水平静止的长木板上,将长木板不带滑轮的一端缓慢垫高,直到小车拖着纸带沿长木板向下匀速运动,该同学的操作正确。
答案:(1)A　(2)连接小车的细线未与长木板表面平行　(3)A、D　(4)正确
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