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实验五　探究平抛运动的特点
实验操作·夯实必备知识
实验原理 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,利用分运动和合运动的等效性、等时性和独立性解决问题
实验方案 实验装置 实验步骤 数据处理
方案一: 对比法 (1)安装:按照原理图安装装置 (2)击打:用小锤击打弹性弹簧片后,A球沿水平方向飞出,同时B球被释放,自由下落 (1)观察两球的运动轨迹 (2)比较它们落地时间的先后
方案二: 描迹法 注意:实验过程中木板不能移动 (1)安装:末端伸出桌面外, 轨道末端切线水平 (2)调整:用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近,固定好木板 (3)定原点:把小球放在槽口处,用铅笔记下球在槽口时球心O'在白纸上的水平投影点O,O即为坐标原点。利用重垂线在纸面上画出通过O点的竖直线,即y轴,过O点垂直y轴画出x轴 (4)定高度:每次都将小球从斜槽上同一位置由静止释放,使小球运动轨迹大致在坐标纸的左上角到右下角分布,减小测量误差 (5)描点 (6)连线:将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出的若干点,描绘出一条平滑的曲线 (1)若原点O为抛出点:利用v0=x 计算初速度 (2)若原点O不是抛出点:在曲线上取A、B、C三点,使xAB=xBC=x,则相邻两点时间间隔T内竖直方向有Δy=gT2,水平方向v0T=x,解得v0=x
误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态,导致初速度未沿水平方向 (2)坐标原点不够精确 (3)空气阻力的存在,使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹
典例精析·实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
【典例1】为探究平抛运动特点,某同学进行了如下实验。
(1)如图甲所示,用小锤击打弹性金属片,球A沿水平方向飞出做平抛运动,与此同时,与球A相同的球B被松开做自由落体运动。某次实验,用频闪照相拍摄两小球的运动,如图乙所示。分析乙图照片,以下说法合理的是__________。
A.可判断A球在水平方向做匀加速直线运动
B.可判断A球在竖直方向做匀速直线运动
C.可判断A球在竖直方向做自由落体运动
【解析】(1)由图乙可知,两球在相同时间内下落的高度总是相同,则两球在竖直方向有相同的运动情况,可判断A球在竖直方向做自由落体运动,故选C。
(2)图丙为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图丁所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。
为减小阻力对小球运动的影响,应采用________。
A.实心小铁球 B.空心小铁球
C.实心小木球 D.实心橡胶球
【解析】(2)为减小阻力对小球运动的影响,应采用体积小质量大的球,A正确。
(3) 【多选】下列实验条件必须满足的有__________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
【解析】(3)斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动,A错误;斜槽轨道末端水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动,B正确;挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹,C错误;每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球,目的是让钢球到达斜槽末端速度相同,D正确。
(4)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
【解析】(4)用平滑曲线连接坐标纸上的点,即为钢球做平抛运动的轨迹,作图时应使尽可能多的点在图线上,不在图线上的点均匀分布在图线两侧,如图所示。
(5)根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为__________m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)。
【解析】(5)根据平抛运动规律有x=v0t、y=gt2,联立可得v0=,在轨迹图线上选取一点(8 cm,6 cm),代入数据可得v0≈0.72 m/s。
(6)利用图戊装置记录了运动轨迹上的3个点A、B、C,如图己所示,测得AB和BC的水平间距均为15 cm,AB的竖直间距等于15 cm,BC的竖直间距等于25 cm,则小球从A运动到B的时间为__________s,B点距抛出点的高度为__________m(重力加速度g取10 m/s2)。
【解析】(6)由图己可知xAB=xBC,可知AB和BC所用时间相等,竖直方向根据Δy=yBC-yAB=gt2
可得小球从A运动到B的时间为
t= s=0.1 s
小球经过B点的竖直分速度为
vy== m/s=2 m/s
则B点距抛出点的高度为y== m=0.2 m
答案:(1)C　(2)A　(3)B、D
(4)图见解析　(5)0.72(0.70~0.74均可)
(6)0.1　0.2
【备选例题】
(2025·邵阳模拟)利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点,设计原理图如图甲所示,物体A从O点水平抛出做平抛运动,它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声—红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声—红外接收器(处于O点正下方),并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差,并由此算出它们各自与物体A的距离,进而确定物体A的位置,通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题:
(1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确,物体A应挑选__________(填正确答案标号)
A.体积大的木球
B.体积小的钢球
C.体积小的木球
【解析】(1)为减小空气阻力对平抛运动的影响,物体应选择体积小、密度大的材质。钢球密度大、体积小,空气阻力相对重力可忽略,故选B。
(2) 【多选】如图甲所示,某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲,以抛出点O为坐标原点建立坐标系,若还测出了O点到B1、B2的距离,重力加速度未知,则由题中条件可以求出__________(填正确答案标号)。
A.物体A的初速度
B.物体A的位置坐标
C.物体A的运动时间
D.物体A此时的速度方向
【解析】(2)设A点坐标为(x,y),由几何关系可得A=x2+(OB1-y)2,
A=x2+ (OB2-y)2,由题意可知,AB1、AB2、OB1、OB2均已知,联立可解得x、y,即可确定物体A的位置坐标,B正确;由平抛位移公式可得x=v0t,y=gt2,由于重力加速度g未知,故无法求得运动时间t及初速度v0,A、C错误;由速度偏角公式可得tanα==,由位移偏角公式可得tanβ==,对比可得tanα=2tanβ=,故可确定物体A此时的速度方向,D正确。故选B、D。
(3)以物体A的初速度方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示,数据的采集频率为25 Hz。由图乙轨迹图线分析可知,物体A平抛的初速度大小为__________________m/s(结果保留2位有效数字);该实验测得当地的重力加速度偏小,可能的原因是__________________。
【解析】(3)数据的采集频率为25 Hz,时间间隔为T=0.04 s,水平方向为匀速直线运动,图乙中相邻两个时间间隔内的水平位移为
0.12 m,则初速度v0= m/s=1.5 m/s。
该实验测得当地的重力加速度偏小,原因可能是物体受空气阻力,竖直方向加速度小于g。
答案:(1)B　(2)B、D　(3)1.5(1.4~1.7均可)　受空气阻力,竖直方向加速度小于g
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
定方向
定圆心
定原点
定轨迹
定坐标轴
释放位 置合适
【典例2】某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上,小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出,落在水平挡板MN上,在坐标纸上挤压出一个痕迹点,移动挡板,依次重复上述操作,坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)【多选】关于该实验应注意的问题,下列做法正确的是__________(填正确答案的标号)。
A.小球每次从斜槽上同一位置由静止释放
B.调节挡板的高度时必须等间距变化
C.建立坐标系时,取斜槽的末端为坐标原点
D.小球运动时不应与硬板上的坐标纸相接触
E.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线 [定操作]
【解析】(1)为了保证小球每次抛出的速度相同,应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放,故A正确;调节挡板的高度时不需要等间距变化,故B错误;建立坐标系时,坐标原点应为小球处于斜槽末端时球心在坐标纸上的水平投影点,故C错误;实验要求小球滚下时不能碰到硬板上的坐标纸,避免因摩擦而使运动轨迹改变,故D正确;将球的位置记录在纸上后,取下纸,最后轨迹应连成平滑的曲线,故E错误。
(2)在该实验中,让小球多次从斜槽上滚下,在坐标纸上依次记下小球的位置,同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示,从图中明显看出甲的实验错误是____________,乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是____________(以上各空均填正确答案的标号,单选)。
A.斜槽轨道不光滑
B.斜槽末端不水平
C.小球在释放时有初速度v0
D.小球每次自由释放的位置不同 [定轨迹]
【解析】(2)从图中明显看出甲的实验错误是:小球抛出时的速度不是水平方向,即斜槽末端不水平,故选B。乙图中有两个点位于抛物线下方,说明小球从斜槽末端抛出的初速度不同,故原因是静止释放小球的位置不同。故选D。
(3)实验室中用图3的装置进行“探究平抛运动的规律”的实验,下列操作正确的是__________(填正确答案标号)。
A.选距原点近一些的点来测量
B.利用拴在槽口处的重垂线,作出Oy轴,Ox轴与Oy轴垂直
C.测出平抛小球的质量 [定坐标]
【解析】(3)选距原点远一些的点来测量,选项A错误;利用拴在槽口处的重垂线,作出Oy轴,Ox轴与Oy轴垂直,选项B正确;该实验不需要测出平抛小球的质量,选项C错误。
(4)为了准确描绘小球运动轨迹,需要建立直角坐标系,对于坐标原点O的定位正确的是__________。
[定圆心]
【解析】(4)应选择斜槽末端小球球心的位置作为坐标原点,故选B。
(5)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损,导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点作为坐标原点O,建立xOy坐标系(x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向),如图4所示。在轨迹上选取A、B两点,坐标纸中每个小方格的边长为L,重力加速度为g,根据题中所给信息,可以求出小球平抛运动的初速度v0=____________(计算结果用L,g表示)。
[定速度]
【解析】(5)竖直方向根据Δy=yAB-yOA=5L-3L=gt2,可得小球从O点运动到A点所用的时间为t=,水平方向根据x=4L=v0t,可得小球平抛运动的初速度为v0=2。
答案:(1)A、D　(2)B　D　(3)B
(4)B　(5)2
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实验抢分专练
实验五　探究平抛运动的特点
(40分钟　40分)
1.(6分)图甲是“研究平抛运动”的实验装置,斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H,实验时,当小球P从斜槽末端飞出与挡片相碰时,立即断开电路使电磁铁释放小球Q,发现两小球同时落地,改变H的大小,重复实验,P、Q仍同时落地。图乙为某次实验P小球轨迹点图。该实验结果可表明(　　)
A.两小球落地速度的大小相同
B.两小球在空中运动的时间相等
C.小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动不相同
D.图乙显示小球P在竖直方向的分运动是自由落体运动
√
【解析】选B。小球P做平抛运动,小球Q做自由落体运动,P、Q仍同时落地,表明两小球在空中运动的时间相等,小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动相同,均为自由落体运动,故B正确,C错误;结合上述,小球P做平抛运动,小球Q做自由落体运动,两者运动时间相等,则落地时vP=,vQ=gt乙中,相邻点迹水平方向的间距相等,表明相邻点迹之间的时间间隔相等,根据初速度为0的匀加速直线运动的比例关系可知,若图乙能够显示小球P在竖直方向的分运动是自由落体运动,则图乙竖直方向相邻点迹之间的间距之比应等于1∶3∶5,而实际上,图乙中竖直方向相邻点迹之间的间距之比为1∶2∶3,则图乙不能够显示小球P在竖直方向的分运动是自由落体运动,故D错误。
2.(6分)(2026·朔州模拟)实验小组用如图甲所示的装置,来探究斜面对平抛运动的制约性。B点是A点在水平地面的投影点,AC是固定在轨道与地面之间的斜面,小球在水平桌面上获得水平向右的速度,然后在A点以水平向右的初速度v0(可通过安装在A的光电门测出)做平抛运动,落到AC或CD平面上,用刻度尺测出小球的落点与AB之间的距离为x,多次做实验,获取数据,画出的x关系图像如图乙所示,画出的v0-x关系图像如图丙所示,重力加速度为g,设∠BAC=θ,回答下列问题。
(1)图__________(选填“乙”或“丙”)说明小球落在水平面CD上,
图__________(选填“乙”或“丙”)说明小球落在斜面AC上;(2分)
【解析】(1)若小球落在斜面AC上,由x=v0t,y=gt2,=tanθ,综合可得
=x,x图像是过原点的一条倾斜的直线,对应的图像为图乙,
图像的斜率为,若小球落到水平面CD上,平抛运动高度不变,运动时
间t不变,则有v0=x,则v0-x关系图像是过原点的一条倾斜直线,对应的图
像为图丙,即图丙说明小球落在水平面CD上,图乙说明小球落在斜面AC
上;
丙　　
乙
(2)图丙对应小球平抛运动的时间__________(选填“是”或“不是”)定值,
若图丙的斜率为k1,则A、B两点的高度差为__________;(2分)
【解析】(2)图丙对应小球平抛运动的时间t=是定值,若图丙的斜率
为k1,则有k1=,可得t=,A、B两点的高度差为h=gt2=;
(3)若图乙的斜率为k2,则θ的正切值为________。(2分)
【解析】(3)若图乙的斜率为k2,则k2=,解得tanθ=。
是　
3.(9分)某实验小组用定点描迹法研究平抛运动的规律,实验装置如图甲所示,斜槽末端水平,钢球从斜槽上滚下,冲过斜槽末端飞出后做平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下,钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。实验时把笔尖放在钢球可能经过的位置,如果钢球碰到笔尖后,笔尖在白纸上画出的短线段与最后连成的轨迹的切线大致一致(如图乙中A),就说明笔尖原来的位置是球心经过的位置,照此方法确定更多的点,然后用平滑的曲线将这些点连起来就得到一条平抛运动的轨迹。
(1)图甲中的实验装置还缺少__________。(3分)
【解析】(1)图甲中还缺少重垂线,重垂线用于:①检测木板是否竖直;②在白纸上确定竖直方向。
重垂线
(2)下列对本实验的操作要求正确的有__________(填正确答案标号)。(3分)
A.固定白纸的木板一定要竖直安装
B.钢球每次在斜槽上应在同一点由静止释放,且释放的位置越高越好
C.最终描绘轨迹时应以斜槽末端上沿为抛出点
【解析】(2)平抛运动的轨迹在竖直平面内,因此木板一定要竖直安装,A正确;钢球释放的位置应使得钢球大致从白纸的右下角离开最好,并不是越高越好,B错误;本实验描绘的是球心的运动轨迹,因此抛出点的位置应在斜槽末端上方高度为钢球半径处,C错误。故选A。
A
(3)正确描绘平抛运动的轨迹后,在轨迹上取若干点,测出这些点的横坐
标x和纵坐标y,作出y-x2图像,得到一条过原点的直线,如图丙所示,可得
出结论为平抛运动的轨迹为抛物线。若该直线的斜率为k,当地的重力
加速度为g,则钢球做平抛运动的初速度可表示为___________。(3分)
【解析】(3)由平抛运动规律可知,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,联立可得y=x2,依题意可知=k,解得v0=。
4.(9分)(2026·石嘴山模拟)在“研究平抛运动”的实验中:
(1)①图1是用横挡条卡住平抛小球,用铅笔标注小球位置,确定平抛运动轨迹的方法,坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。(2分)
A.球心　　B.球的上端　　C.球的下端
A
②【多选】在此实验中,下列说法正确的是________。(3分)
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重垂线确定
B、D
【解析】(1)①确定平抛运动轨迹的方法,坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心,故选A。
②实验过程中,斜槽不一定光滑,只要能够保证从同一位置静止释放,即使轨道粗糙,离开斜槽末端的速度都是一样的,故A错误;记录点适当多一些,能够保证描点平滑,故B正确;用平滑的曲线连接,偏离较远的点应该舍去,故C错误;y轴必须是竖直方向,即用重垂线确定,故D正确,故选B、D;
(2)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可以判断实验操作错误的是__________。(2分)
A.释放小球的初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不平
【解析】(2)由图2可知斜槽末端不水平,才会变成斜抛运动,故选C;
C
(3)如图3所示是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置,其中正确的是________。(2分)
【解析】(3)竖直管内与大气相通,为外界大气压强,竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强,因而另一出水管的上出口处压强与竖直管上出口处的压强有恒定的压强差,保证另一出水管出水压强恒定,从而出水速度恒定;如果竖直管上出口在水面上,则水面上为恒定大气压强,因而随水面下降,出水管上出口压强降低,出水速度减小,故选B。
B
5.(10分)(2025·西宁模拟)实验小组根据平抛运动的规律,设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
(1)他们利用如图甲所示的实验装置,用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①【多选】关于该实验,下列说法正确的是________;(2分)
A.斜槽轨道末端应保持水平
B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D.实验时,必须控制挡板高度等间距下降
A、C
②该小组正确实验后,在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示,建立如图所示的平面直角坐标系,y轴沿竖直方向,方格纸每一小格的边长为L,a、b、c三点的坐标分别为a(2L,2L)、b(4L,3L)、c(8L,8L)。小球从a点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则=__________;在小球轨迹上取一个点d(图中未画出),使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等,则d点的纵坐标为________;(4分)
③若L=2.45 cm,当地重力加速度的大小为9.8 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=________ m/s。(2分)
2　　
5L
0.98
【解析】(1)①小球做平抛运动,斜槽轨道末端应保持水平,A正确;小球与轨道之间的摩擦不影响小球的平抛运动,B错误;为保证小球做的是同一个平抛运动,每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放,C正确;实验中尽量多描出小球平抛的位置,但不需要控制挡板高度等间距下降,D错误;②平抛运动水平方向分运动是匀速运动,故==2 ;设竖直方向db距离为ydb,有ydb-L=5L-ydb-ydb,ydb=2L,d点的纵坐标为2L+3L=5L;③设a到b运动时间为T,竖直方向Δy=L=gT2,水平方向2L=v0T,解得平抛运动的初速度大小v0=0.98 m/s;
(2)该实验小组又设计了一个新的方案,如图丙所示。O点处有一点光
源,O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃,将小球从O点垂直毛玻璃水平抛
出,在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P,利用频闪相机记录
小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随
小球运动时间t变化的关系如图丁所示,若该图像斜率为k,重力加速度为
g,则小球做平抛运动的初速度大小为________。(用k、d和g表示)
(2分)
【解析】(2)根据平抛运动规律和相似三角形规律,=,可得h=t,图像斜率为k=,则平抛运动的初速度大小为v0=。实验五　探究平抛运动的特点
实验操作·夯实必备知识
实验原理 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,利用分运动和合运动的等效性、等时性和独立性解决问题
实验方案 实验装置 实验步骤 数据处理
方案一: 对比法 (1)安装:按照原理图安装装置 (2)击打:用小锤击打弹性弹簧片后,A球沿水平方向飞出,同时B球被释放,自由下落 (1)观察两球的运动轨迹 (2)比较它们落地时间的先后
方案二: 描迹法 注意:实验过程中木板不能移动 (1)安装:末端伸出桌面外, 轨道末端切线水平 (2)调整:用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直方向,并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近,固定好木板 (3)定原点:把小球放在槽口处,用铅笔记下球在槽口时球心O'在白纸上的水平投影点O,O即为坐标原点。利用重垂线在纸面上画出通过O点的竖直线,即y轴,过O点垂直y轴画出x轴 (4)定高度:每次都将小球从斜槽上同一位置由静止释放,使小球运动轨迹大致在坐标纸的左上角到右下角分布,减小测量误差 (5)描点 (6)连线:将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出的若干点,描绘出一条平滑的曲线 (1)若原点O为抛出点:利用v0=x 计算初速度 (2)若原点O不是抛出点:在曲线上取A、B、C三点,使xAB=xBC=x,则相邻两点时间间隔T内竖直方向有Δy=gT2,水平方向v0T=x,解得v0=x
误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态,导致初速度未沿水平方向 (2)坐标原点不够精确 (3)空气阻力的存在,使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹
典例精析·实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
【典例1】为探究平抛运动特点,某同学进行了如下实验。
(1)如图甲所示,用小锤击打弹性金属片,球A沿水平方向飞出做平抛运动,与此同时,与球A相同的球B被松开做自由落体运动。某次实验,用频闪照相拍摄两小球的运动,如图乙所示。分析乙图照片,以下说法合理的是__________。
A.可判断A球在水平方向做匀加速直线运动
B.可判断A球在竖直方向做匀速直线运动
C.可判断A球在竖直方向做自由落体运动
(2)图丙为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图丁所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。
为减小阻力对小球运动的影响,应采用________。
A.实心小铁球 B.空心小铁球
C.实心小木球 D.实心橡胶球
(3) 【多选】下列实验条件必须满足的有__________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
(4)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
(5)根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为__________m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)。
(6)利用图戊装置记录了运动轨迹上的3个点A、B、C,如图己所示,测得AB和BC的水平间距均为15 cm,AB的竖直间距等于15 cm,BC的竖直间距等于25 cm,则小球从A运动到B的时间为__________s,B点距抛出点的高度为__________m(重力加速度g取10 m/s2)。
【备选例题】
(2025·邵阳模拟)利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点,设计原理图如图甲所示,物体A从O点水平抛出做平抛运动,它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声—红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声—红外接收器(处于O点正下方),并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差,并由此算出它们各自与物体A的距离,进而确定物体A的位置,通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题:
(1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确,物体A应挑选__________(填正确答案标号)
A.体积大的木球
B.体积小的钢球
C.体积小的木球
(2) 【多选】如图甲所示,某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲,以抛出点O为坐标原点建立坐标系,若还测出了O点到B1、B2的距离,重力加速度未知,则由题中条件可以求出__________(填正确答案标号)。
A.物体A的初速度
B.物体A的位置坐标
C.物体A的运动时间
D.物体A此时的速度方向
(3)以物体A的初速度方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示,数据的采集频率为25 Hz。由图乙轨迹图线分析可知,物体A平抛的初速度大小为__________________m/s(结果保留2位有效数字);该实验测得当地的重力加速度偏小,可能的原因是__________________。
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
定方向
定圆心
定原点
定轨迹
定坐标轴
释放位 置合适
【典例2】某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上,小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出,落在水平挡板MN上,在坐标纸上挤压出一个痕迹点,移动挡板,依次重复上述操作,坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)【多选】关于该实验应注意的问题,下列做法正确的是__________(填正确答案的标号)。
A.小球每次从斜槽上同一位置由静止释放
B.调节挡板的高度时必须等间距变化
C.建立坐标系时,取斜槽的末端为坐标原点
D.小球运动时不应与硬板上的坐标纸相接触
E.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线 [定操作]
(2)在该实验中,让小球多次从斜槽上滚下,在坐标纸上依次记下小球的位置,同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示,从图中明显看出甲的实验错误是____________,乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是____________(以上各空均填正确答案的标号,单选)。
A.斜槽轨道不光滑
B.斜槽末端不水平
C.小球在释放时有初速度v0
D.小球每次自由释放的位置不同 [定轨迹]
(3)实验室中用图3的装置进行“探究平抛运动的规律”的实验,下列操作正确的是__________(填正确答案标号)。
A.选距原点近一些的点来测量
B.利用拴在槽口处的重垂线,作出Oy轴,Ox轴与Oy轴垂直
C.测出平抛小球的质量 [定坐标]
(4)为了准确描绘小球运动轨迹,需要建立直角坐标系,对于坐标原点O的定位正确的是__________。
[定圆心]
(5)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损,导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点作为坐标原点O,建立xOy坐标系(x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向),如图4所示。在轨迹上选取A、B两点,坐标纸中每个小方格的边长为L,重力加速度为g,根据题中所给信息,可以求出小球平抛运动的初速度v0=____________(计算结果用L,g表示)。
[定速度]
- 13 -(共36张PPT)
实验五　探究平抛运动的特点
实验操作 夯实必备知识
典例精析 实现素养迁移
实验操作 夯实必备知识
实验原理 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,利用分运动和合运动的等效性、等时性和独立性解决问题
实验 方案 实验装置 实验步骤 数据处理
方案一: 对比法 (1)安装:按照原理图安装装置 (2)击打:用小锤击打弹性弹簧片后,A球沿水平方向飞出,同时B球被释放,自由下落 (1)观察两球的运动轨迹
(2)比较它们落地时间的先后
实验方案 实验装置 实验步骤 数据处理
方案二: 描迹法 注意:实验过程中木板不能移动 (1)安装:末端伸出桌面外, 轨道末端__________ (2)调整:用悬挂在槽口的重垂线把木板调整到竖直 方向,并使木板平面与小球下落的竖直面______且靠 近,固定好木板 (3)定原点:把小球放在槽口处,用铅笔记下球在槽口 时球心O'在白纸上的水平投影点O,O即为__________。 利用重垂线在纸面上画出通过O点的竖直线,即y轴, 过O点垂直y轴画出x轴 (4)定高度:每次都将小球从斜槽上同一位置由______ 释放,使小球运动轨迹大致在坐标纸的左上角到右 下角分布,减小测量误差 (5)描点 (6)连线:将白纸从木板上取下,从O点开始连接画出 的若干点,描绘出一条______的曲线 (1)若原点O为抛出点:利用v0=x 计算初速度
(2)若原点O不是抛出点:
在曲线上取A、B、C三点,使xAB=xBC=x,则相邻两点时间间隔T内竖直方向有Δy=gT2,水平方向v0T=x,解得v0=x
切线水平
平行
坐标原点
静止
平滑
误差分析 (1)斜槽末端没有调节成水平状态,导致初速度未沿水平方向
(2)坐标原点不够精确
(3)空气阻力的存在,使小球的轨迹不是真正的平抛运动轨迹
典例精析 实现素养迁移
类型一　动脑求真—— 明原理
【典例1】为探究平抛运动特点,某同学进行了如下实验。
(1)如图甲所示,用小锤击打弹性金属片,球A沿水平方向飞
出做平抛运动,与此同时,与球A相同的球B被松开做自由
落体运动。某次实验,用频闪照相拍摄两小球的运动,如图
乙所示。分析乙图照片,以下说法合理的是_______。
A.可判断A球在水平方向做匀加速直线运动
B.可判断A球在竖直方向做匀速直线运动
C.可判断A球在竖直方向做自由落体运动
C
【解析】(1)由图乙可知,两球在相同时间内下落的高度总是相同,则两球在竖直方向有相同的运动情况,可判断A球在竖直方向做自由落体运动,故选C。
(2)图丙为探究平抛运动特点的装置,其斜槽位置固定且末端水平,固定坐标纸的背板处于竖直面内,钢球在斜槽中从某一高度滚下,从末端飞出,落在倾斜的挡板上挤压复写纸,在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球,得到了如图丁所示的印迹,坐标纸的y轴对应竖直方向,坐标原点对应平抛起点。
为减小阻力对小球运动的影响,应采用________。
A.实心小铁球 B.空心小铁球
C.实心小木球 D.实心橡胶球
A
【解析】(2)为减小阻力对小球运动的影响,应采用体积小质量大的球,A正确。
(3) 【多选】下列实验条件必须满足的有__________。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球
【解析】(3)斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动,A错误;斜槽轨道末端水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运动,B正确;挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的轨迹,C错误;每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球,目的是让钢球到达斜槽末端速度相同,D正确。
B、D
(4)在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
答案: (4)图见解析
【解析】(4)用平滑曲线连接坐标纸上的点,即为钢球做平抛运动的轨迹,作图时应使尽可能多的点在图线上,不在图线上的点均匀分布在图线两侧,如图所示。
(5)根据轨迹,求得钢球做平抛运动的初速度大小为_______________
m/s(当地重力加速度g为9.8 m/s2,保留2位有效数字)。
【解析】(5)根据平抛运动规律有x=v0t、y=gt2,联立可得v0=,在轨迹图线上选取一点(8 cm,6 cm),代入数据可得v0≈0.72 m/s。
0.72(0.70~0.74均可)
(6)利用图戊装置记录了运动轨迹上的3个点A、B、C,如图己所示,测得AB和BC的水平间距均为15 cm,AB的竖直间距等于15 cm,BC的竖直间距等于25 cm,则小球从A运动到B的时间为__________s,B点距抛出点的高度为__________m(重力加速度g取10 m/s2)。
0.1　
0.2
【解析】(6)由图己可知xAB=xBC,可知AB和BC所用时间相等,竖直方向根据Δy=yBC-yAB=gt2
可得小球从A运动到B的时间为
t= s=0.1 s
小球经过B点的竖直分速度为
vy== m/s=2 m/s
则B点距抛出点的高度为y== m=0.2 m
【备选例题】
(2025·邵阳模拟)利用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。某实验小组利用其来探究平抛运动的特点,设计原理图如图甲所示,物体A从O点水平抛出做平抛运动,它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平面内安放着超声—红外接收装置B。B盒装有B1、B2两个超声—红外接收器(处于O点正下方),并与计算机相连。B1、B2各自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差,并由此算出它们各自与物体A的距离,进而确定物体A的位置,通过计算机可以即时给出A的坐标。试回答下列问题:
(1)为了使计算机描出的物体做平抛运动轨迹更加准确,物体A应挑选__________(填正确答案标号)
A.体积大的木球
B.体积小的钢球
C.体积小的木球
【解析】(1)为减小空气阻力对平抛运动的影响,物体应选择体积小、密度大的材质。钢球密度大、体积小,空气阻力相对重力可忽略,故选B。
B
(2) 【多选】如图甲所示,某实验小组让物体A在图示位置同时发射超声波脉冲和红外线脉冲,以抛出点O为坐标原点建立坐标系,若还测出了O点到B1、B2的距离,重力加速度未知,则由题中条件可以求出__________(填正确答案标号)。
A.物体A的初速度
B.物体A的位置坐标
C.物体A的运动时间
D.物体A此时的速度方向
B、D
【解析】(2)设A点坐标为(x,y),由几何关系可得A=x2+(OB1-y)2,
A=x2+ (OB2-y)2,由题意可知,AB1、AB2、OB1、OB2均已知,联立可解得x、y,即可确定物体A的位置坐标,B正确;由平抛位移公式可得x=v0t,y=gt2,由于重力加速度g未知,故无法求得运动时间t及初速度v0,A、C错误;由速度偏角公式可得tanα==,由位移偏角公式可得tanβ==,对比可得tanα=2tanβ=,故可确定物体A此时的速度方向,D正确。故选B、D。
(3)以物体A的初速度方向为x轴方向,竖直向下的方向为y轴方向,在某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹如图乙所示,数据的采集频率为25 Hz。由图乙轨迹图线分析可知,物体A平抛的初速度大小为__________________m/s(结果保留2位有效数字);该实验测得当地的重力加速度偏小,可能的原因是________________________________。
1.5(1.4~1.7均可)　
受空气阻力,竖直方向加速度小于g
【解析】(3)数据的采集频率为25 Hz,时间间隔为T=0.04 s,水平方向为匀速直线运动,图乙中相邻两个时间间隔内的水平位移为0.12 m,则初速度v0= m/s=1.5 m/s。
该实验测得当地的重力加速度偏小,原因可能是物体受空气阻力,竖直方向加速度小于g。
类型二　动手求证—— 探真知
项目 错误操作及原因 正确操作
定方向
定圆心
项目 错误操作及原因 正确操作
定原点
定轨迹
项目 错误操作及原因 正确操作
定坐标轴
释放位 置合适
【典例2】某小组用如图1所示的装置研究平抛运动。将坐标纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直硬板上,小球沿斜槽轨道滑下后从斜槽末端Q点飞出,落在水平挡板MN上,在坐标纸上挤压出一个痕迹点,移动挡板,依次重复上述操作,坐标纸上将留下一系列痕迹点。
(1)【多选】关于该实验应注意的问题,下列做法正确的是__________
(填正确答案的标号)。
A.小球每次从斜槽上同一位置由静止释放
B.调节挡板的高度时必须等间距变化
C.建立坐标系时,取斜槽的末端为坐标原点
D.小球运动时不应与硬板上的坐标纸相接触
E.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线 [定操作]
A、D
【解析】(1)为了保证小球每次抛出的速度相同,应使小球每次从斜槽上同一位置由静止释放,故A正确;调节挡板的高度时不需要等间距变化,故B错误;建立坐标系时,坐标原点应为小球处于斜槽末端时球心在坐标纸上的水平投影点,故C错误;实验要求小球滚下时不能碰到硬板上的坐标纸,避免因摩擦而使运动轨迹改变,故D正确;将球的位置记录在纸上后,取下纸,最后轨迹应连成平滑的曲线,故E错误。
(2)在该实验中,让小球多次从斜槽上滚下,在坐标纸上依次记下小球的位置,同学甲和同学乙得到的记录纸如图2所示,从图中明显看出甲的实验错误是____________,乙图中有两个点位于抛物线下方的原因是____________(以上各空均填正确答案的标号,单选)。
A.斜槽轨道不光滑
B.斜槽末端不水平
C.小球在释放时有初速度v0
D.小球每次自由释放的位置不同 [定轨迹]
B　
D
【解析】(2)从图中明显看出甲的实验错误是:小球抛出时的速度不是水平方向,即斜槽末端不水平,故选B。乙图中有两个点位于抛物线下方,说明小球从斜槽末端抛出的初速度不同,故原因是静止释放小球的位置不同。故选D。
(3)实验室中用图3的装置进行“探究平抛运动的规律”的实验,下列操作正确的是__________(填正确答案标号)。
A.选距原点近一些的点来测量
B.利用拴在槽口处的重垂线,作出Oy轴,
Ox轴与Oy轴垂直
C.测出平抛小球的质量 [定坐标]
B
【解析】(3)选距原点远一些的点来测量,选项A错误;利用拴在槽口处的重垂线,作出Oy轴,Ox轴与Oy轴垂直,选项B正确;该实验不需要测出平抛小球的质量,选项C错误。
(4)为了准确描绘小球运动轨迹,需要建立直角坐标系,对于坐标原点O的定位正确的是__________。 [定圆心]
【解析】(4)应选择斜槽末端小球球心的位置作为坐标原点,故选B。
B
(5)丙同学不小心将记录实验的坐标纸弄破损,导致平抛运动的初始位置缺失。他选取轨迹上的某一点作为坐标原点O,建立xOy坐标系(x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向),如图4所示。在轨迹上选取A、B两点,坐标纸中每个小方格的边长为L,重力加速度为g,根据题中所给信息,可以求出小球平抛运动的初速度v0=____________(计算结果用L,g表示)。 [定速度]
2
【解析】(5)竖直方向根据Δy=yAB-yOA=5L-3L=gt2,可得小球从O点运动到A点所用的时间为t=,水平方向根据x=4L=v0t,可得小球平抛运动的初速度为v0=2。
实验抢分专练 实验五　探究平抛运动的特点
(40分钟　40分)
1.(6分)图甲是“研究平抛运动”的实验装置,斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H,实验时,当小球P从斜槽末端飞出与挡片相碰时,立即断开电路使电磁铁释放小球Q,发现两小球同时落地,改变H的大小,重复实验,P、Q仍同时落地。图乙为某次实验P小球轨迹点图。该实验结果可表明(　　)
A.两小球落地速度的大小相同
B.两小球在空中运动的时间相等
C.小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动不相同
D.图乙显示小球P在竖直方向的分运动是自由落体运动
2.(6分)(2026·朔州模拟)实验小组用如图甲所示的装置,来探究斜面对平抛运动的制约性。B点是A点在水平地面的投影点,AC是固定在轨道与地面之间的斜面,小球在水平桌面上获得水平向右的速度,然后在A点以水平向右的初速度v0(可通过安装在A的光电门测出)做平抛运动,落到AC或CD平面上,用刻度尺测出小球的落点与AB之间的距离为x,多次做实验,获取数据,画出的x关系图像如图乙所示,画出的v0-x关系图像如图丙所示,重力加速度为g,设∠BAC=θ,回答下列问题。
(1)图__________(选填“乙”或“丙”)说明小球落在水平面CD上,图__________(选填“乙”或“丙”)说明小球落在斜面AC上;(2分)
(2)图丙对应小球平抛运动的时间__________(选填“是”或“不是”)定值,若图丙的斜率为k1,则A、B两点的高度差为__________;(2分)
(3)若图乙的斜率为k2,则θ的正切值为________。(2分)
3.(9分)某实验小组用定点描迹法研究平抛运动的规律,实验装置如图甲所示,斜槽末端水平,钢球从斜槽上滚下,冲过斜槽末端飞出后做平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下,钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。实验时把笔尖放在钢球可能经过的位置,如果钢球碰到笔尖后,笔尖在白纸上画出的短线段与最后连成的轨迹的切线大致一致(如图乙中A),就说明笔尖原来的位置是球心经过的位置,照此方法确定更多的点,然后用平滑的曲线将这些点连起来就得到一条平抛运动的轨迹。
(1)图甲中的实验装置还缺少__________。(3分)
(2)下列对本实验的操作要求正确的有__________(填正确答案标号)。(3分)
A.固定白纸的木板一定要竖直安装
B.钢球每次在斜槽上应在同一点由静止释放,且释放的位置越高越好
C.最终描绘轨迹时应以斜槽末端上沿为抛出点
(3)正确描绘平抛运动的轨迹后,在轨迹上取若干点,测出这些点的横坐标x和纵坐标y,作出y-x2图像,得到一条过原点的直线,如图丙所示,可得出结论为平抛运动的轨迹为抛物线。若该直线的斜率为k,当地的重力加速度为g,则钢球做平抛运动的初速度可表示为________________。(3分)
4.(9分)(2026·石嘴山模拟)在“研究平抛运动”的实验中:
(1)①图1是用横挡条卡住平抛小球,用铅笔标注小球位置,确定平抛运动轨迹的方法,坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。(2分)
A.球心　　B.球的上端　　C.球的下端
②【多选】在此实验中,下列说法正确的是________。(3分)
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重垂线确定
(2)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可以判断实验操作错误的是__________。(2分)
A.释放小球的初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不平
(3)如图3所示是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置,其中正确的是________。(2分)
5.(10分)(2025·西宁模拟)实验小组根据平抛运动的规律,设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
(1)他们利用如图甲所示的实验装置,用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①【多选】关于该实验,下列说法正确的是________;(2分)
A.斜槽轨道末端应保持水平
B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D.实验时,必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后,在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示,建立如图所示的平面直角坐标系,y轴沿竖直方向,方格纸每一小格的边长为L,a、b、c三点的坐标分别为a(2L,2L)、b(4L,3L)、c(8L,8L)。小球从a点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则=__________;在小球轨迹上取一个点d(图中未画出),使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等,则d点的纵坐标为________;(4分)
③若L=2.45 cm,当地重力加速度的大小为9.8 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=________ m/s。(2分)
(2)该实验小组又设计了一个新的方案,如图丙所示。O点处有一点光源,O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃,将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出,在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P,利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示,若该图像斜率为k,重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度大小为________。(用k、d和g表示)(2分)
- 7 -实验抢分专练 实验五　探究平抛运动的特点
(40分钟　40分)
1.(6分)图甲是“研究平抛运动”的实验装置,斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H,实验时,当小球P从斜槽末端飞出与挡片相碰时,立即断开电路使电磁铁释放小球Q,发现两小球同时落地,改变H的大小,重复实验,P、Q仍同时落地。图乙为某次实验P小球轨迹点图。该实验结果可表明(　　)
A.两小球落地速度的大小相同
B.两小球在空中运动的时间相等
C.小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动不相同
D.图乙显示小球P在竖直方向的分运动是自由落体运动
【解析】选B。小球P做平抛运动,小球Q做自由落体运动,P、Q仍同时落地,表明两小球在空中运动的时间相等,小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动相同,均为自由落体运动,故B正确,C错误;结合上述,小球P做平抛运动,小球Q做自由落体运动,两者运动时间相等,则落地时vP=,vQ=gt2.(6分)(2026·朔州模拟)实验小组用如图甲所示的装置,来探究斜面对平抛运动的制约性。B点是A点在水平地面的投影点,AC是固定在轨道与地面之间的斜面,小球在水平桌面上获得水平向右的速度,然后在A点以水平向右的初速度v0(可通过安装在A的光电门测出)做平抛运动,落到AC或CD平面上,用刻度尺测出小球的落点与AB之间的距离为x,多次做实验,获取数据,画出的x关系图像如图乙所示,画出的v0-x关系图像如图丙所示,重力加速度为g,设∠BAC=θ,回答下列问题。
(1)图__________(选填“乙”或“丙”)说明小球落在水平面CD上,图__________(选填“乙”或“丙”)说明小球落在斜面AC上;(2分)
【解析】(1)若小球落在斜面AC上,由x=v0t,y=gt2,=tanθ,综合可得=x,x图像是过原点的一条倾斜的直线,对应的图像为图乙,图像的斜率为,若小球落到水平面CD上,平抛运动高度不变,运动时间t不变,则有v0=x,则v0-x关系图像是过原点的一条倾斜直线,对应的图像为图丙,即图丙说明小球落在水平面CD上,图乙说明小球落在斜面AC上;
(2)图丙对应小球平抛运动的时间__________(选填“是”或“不是”)定值,若图丙的斜率为k1,则A、B两点的高度差为__________;(2分)
【解析】(2)图丙对应小球平抛运动的时间t=是定值,若图丙的斜率为k1,则有k1=,可得t=,A、B两点的高度差为h=gt2=;
(3)若图乙的斜率为k2,则θ的正切值为________。(2分)
【解析】(3)若图乙的斜率为k2,则k2=,解得tanθ=。
答案:(1)丙　乙　(2)是　　(3)
3.(9分)某实验小组用定点描迹法研究平抛运动的规律,实验装置如图甲所示,斜槽末端水平,钢球从斜槽上滚下,冲过斜槽末端飞出后做平抛运动。每次都使钢球在斜槽上同一位置由静止滚下,钢球在空中做平抛运动的轨迹就是一定的。实验时把笔尖放在钢球可能经过的位置,如果钢球碰到笔尖后,笔尖在白纸上画出的短线段与最后连成的轨迹的切线大致一致(如图乙中A),就说明笔尖原来的位置是球心经过的位置,照此方法确定更多的点,然后用平滑的曲线将这些点连起来就得到一条平抛运动的轨迹。
(1)图甲中的实验装置还缺少__________。(3分)
【解析】(1)图甲中还缺少重垂线,重垂线用于:①检测木板是否竖直;②在白纸上确定竖直方向。
(2)下列对本实验的操作要求正确的有__________(填正确答案标号)。(3分)
A.固定白纸的木板一定要竖直安装
B.钢球每次在斜槽上应在同一点由静止释放,且释放的位置越高越好
C.最终描绘轨迹时应以斜槽末端上沿为抛出点
【解析】(2)平抛运动的轨迹在竖直平面内,因此木板一定要竖直安装,A正确;钢球释放的位置应使得钢球大致从白纸的右下角离开最好,并不是越高越好,B错误;本实验描绘的是球心的运动轨迹,因此抛出点的位置应在斜槽末端上方高度为钢球半径处,C错误。故选A。
(3)正确描绘平抛运动的轨迹后,在轨迹上取若干点,测出这些点的横坐标x和纵坐标y,作出y-x2图像,得到一条过原点的直线,如图丙所示,可得出结论为平抛运动的轨迹为抛物线。若该直线的斜率为k,当地的重力加速度为g,则钢球做平抛运动的初速度可表示为________________。(3分)
【解析】(3)由平抛运动规律可知,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,联立可得y=x2,依题意可知=k,解得v0=。
答案:(1)重垂线　(2)A　(3)
4.(9分)(2026·石嘴山模拟)在“研究平抛运动”的实验中:
(1)①图1是用横挡条卡住平抛小球,用铅笔标注小球位置,确定平抛运动轨迹的方法,坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________。(2分)
A.球心　　B.球的上端　　C.球的下端
②【多选】在此实验中,下列说法正确的是________。(3分)
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重垂线确定
【解析】(1)①确定平抛运动轨迹的方法,坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心,故选A。
②实验过程中,斜槽不一定光滑,只要能够保证从同一位置静止释放,即使轨道粗糙,离开斜槽末端的速度都是一样的,故A错误;记录点适当多一些,能够保证描点平滑,故B正确;用平滑的曲线连接,偏离较远的点应该舍去,故C错误;y轴必须是竖直方向,即用重垂线确定,故D正确,故选B、D;
(2)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可以判断实验操作错误的是__________。(2分)
A.释放小球的初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不平
【解析】(2)由图2可知斜槽末端不水平,才会变成斜抛运动,故选C;
(3)如图3所示是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置,其中正确的是________。(2分)
【解析】(3)竖直管内与大气相通,为外界大气压强,竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强,因而另一出水管的上出口处压强与竖直管上出口处的压强有恒定的压强差,保证另一出水管出水压强恒定,从而出水速度恒定;如果竖直管上出口在水面上,则水面上为恒定大气压强,因而随水面下降,出水管上出口压强降低,出水速度减小,故选B。
答案:(1)①A　②B、D　(2)C　(3)B
5.(10分)(2025·西宁模拟)实验小组根据平抛运动的规律,设计不同实验方案测量小球做平抛运动的初速度大小。
(1)他们利用如图甲所示的实验装置,用“描迹法”测量小球做平抛运动的初速度大小。
①【多选】关于该实验,下列说法正确的是________;(2分)
A.斜槽轨道末端应保持水平
B.应想办法尽量减小小球与轨道之间的摩擦
C.每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放
D.实验时,必须控制挡板高度等间距下降
②该小组正确实验后,在方格纸上记录了小球在不同时刻的位置如图乙中a、b、c所示,建立如图所示的平面直角坐标系,y轴沿竖直方向,方格纸每一小格的边长为L,a、b、c三点的坐标分别为a(2L,2L)、b(4L,3L)、c(8L,8L)。小球从a点到b点所用时间为t1,b点到c点所用时间为t2,则=__________;在小球轨迹上取一个点d(图中未画出),使得小球从b点到d点和从d点到c点的运动时间相等,则d点的纵坐标为________;(4分)
③若L=2.45 cm,当地重力加速度的大小为9.8 m/s2,则小球做平抛运动的初速度大小为v0=________ m/s。(2分)
【解析】(1)①小球做平抛运动,斜槽轨道末端应保持水平,A正确;小球与轨道之间的摩擦不影响小球的平抛运动,B错误;为保证小球做的是同一个平抛运动,每次应将小球从斜槽轨道上同一位置由静止释放,C正确;实验中尽量多描出小球平抛的位置,但不需要控制挡板高度等间距下降,D错误;②平抛运动水平方向分运动是匀速运动,故==2 ;设竖直方向db距离为ydb,有ydb-L=5L-ydb-ydb,ydb=2L,d点的纵坐标为2L+3L=5L;③设a到b运动时间为T,竖直方向Δy=L=gT2,水平方向2L=v0T,解得平抛运动的初速度大小v0=0.98 m/s;
(2)该实验小组又设计了一个新的方案,如图丙所示。O点处有一点光源,O点正前方d处竖直放置一块毛玻璃,将小球从O点垂直毛玻璃水平抛出,在毛玻璃后方观察到小球在毛玻璃上的投影点P,利用频闪相机记录小球在毛玻璃上的投影点P的位置。可得到P沿毛玻璃下降的高度h随小球运动时间t变化的关系如图丁所示,若该图像斜率为k,重力加速度为g,则小球做平抛运动的初速度大小为________。(用k、d和g表示)(2分)
【解析】(2)根据平抛运动规律和相似三角形规律,=,可得h=t,图像斜率为k=,则平抛运动的初速度大小为v0=。
答案:(1)①A、C　②2　5L　③0.98　(2)
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