资源简介

第2讲　人造卫星　宇宙速度
学习目标 学后评价
1.掌握卫星运动规律,会分析卫星运行时各物理量之间的变化关系 完成□　　继续□
2.理解三种宇宙速度,并会求解第一宇宙速度 完成□　　　继续□
3.理解卫星变轨、对接原理,会处理变轨时相关物理量的变化关系 完成□　　继续□
4.掌握双星或多星模型的特点 完成□　　继续□
考点一　卫星运行参量分析
1.人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,如图所示。地球同步静止卫星的轨道属于赤道轨道。
2.卫星运动问题的分析思路
一条思路 行星绕太阳的运动和卫星绕地球的运动一般情况下可看作匀速圆周运动,所需向心力由太阳或地球这样的中心天体对它的万有引力提供
两个关系 G=ma=m=mω2r=mr
GM=gR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力:G=mg)
3.物理量随轨道半径变化的规律
G=
公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、a越小,T越大(高轨低速大周期)(结论只适用于围绕同一中心天体做匀速圆周运动的天体)。
角度1　卫星运行参量的计算、比较
【典例1】【多选】【教材互鉴】(鲁科必修二P101T2【改编】)为满足不同领域的需要,我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示,在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动,A、B的质量之比为2∶3,到地球球心的距离之比为3∶5,则它们的(　　)
A.周期之比为2∶
B.线速度大小之比为∶
C.向心加速度大小之比为5∶3
D.向心力大小之比为50∶27
【编改溯源】
情境不变,改变条件。
【思路导引】
【解析】选B、D。根据万有引力提供向心力,即G=mr,解得T=,又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3∶5,故周期之比为3∶25,A错误;根据万有引力提供向心力,即G=m,解得v=,又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3∶5,故线速度大小之比为∶,B正确;根据万有引力提供向心力,即G=ma,解得a=G,又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3∶5,向心加速度大小之比为25∶9,C错误;根据万有引力提供向心力,即G=F向,又A、B的质量之比为2∶3,到地球球心的距离之比为3∶5,向心力大小之比为50∶27,D正确。
角度2　星体瓦解问题
【典例2】(2026·石家庄模拟)中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一可视为均匀球体的中子星,观测到它的自转周期为T= s,要维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解的最小密度ρ约是[引力常量G=6.67×10-11 m3/(kg·s2)](　　)
A.1.27×1012 kg/m3
B.1.27×1014 kg/m3
C.1.27×1015 kg/m3
D.1.27×1016 kg/m3
【解析】选A。不因自转而瓦解时,赤道上的物体受到的万有引力恰好全部作为圆周运动的向心力,则=m()2r,而该星球的密度ρ=,整理得ρ=,代入数据,得ρ≈1.27×1012 kg/m3,A正确,B、C、D错误。
角度3　天体“追及”问题
【典例3】(2023·湖北选择考)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出(　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【解析】选B。火星和地球均绕太阳运动,由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律,有=,可得==,故A错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,故此时两者相对速度最大,故B正确;在星球表面根据万有引力定律,有G=mg,由于不知道火星和地球的质量比,故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度大小之比,故C错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=,ω地=,要发生下一次“火星冲日”,则有()t=2π,得t=>T地,可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后,故D错误。
考点二　同步卫星
1.地球同步静止卫星的特点
2.近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力 的一个分力
轨道半径 r同>r物=r近
角速度 ω近=,ω同=ω物=,有ω近>ω同=ω物
线速度 v近=,v同=ω同(R+h)=,v物=ω物R,有v近>v同>v物
向心加 速度 a近=R=,a同=(R+h)=,a物=R,有a近>a同> a物
注意:忌用“高轨低速大周期”结论比较地面上的物体和地球卫星的运动参量。
角度1　同步静止卫星的特点
【典例4】2024年10月24日,第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括3颗静止轨道卫星、3颗倾斜地球同步轨道卫星和24颗中圆轨道卫星,为全球提供定位和通信服务。静止轨道卫星是轨道倾角(轨道平面和赤道平面的夹角)为零的圆形地球同步卫星。假设第5号倾斜地球同步轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同,但轨道平面和赤道平面的夹角为30°,自西南向东北绕地球运行。下列说法正确的是(　　)
A.3颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的
B.第5号倾斜地球同步轨道卫星的发射速度大小约为7.9 km/s
C.静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方
D.第5号倾斜地球同步轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同
【模型构建】
【解析】选D。静止轨道卫星的轨道半径相同,线速度大小相等,但方向不同(分布在赤道不同经度),因此线速度是不同的,故A错误;7.9 km/s是第一宇宙速度(近地轨道运行速度),发射到更高轨道需更大能量,实际发射速度需通过火箭多次加速,最终进入同步轨道的运行速度约为3.07 km/s,但发射速度应大于7.9 km/s,故B错误;静止轨道卫星位于赤道上空固定点,北京位于北纬约40°,不在赤道上,因此卫星不会经过北京正上方,故C错误;第5号倾斜地球同步轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同,其运行周期与地球自转周期相同,故D正确。
角度2　近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体
【典例5】【多选】(2024·天津高考)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时(　　)
A.角速度之比为1∶1
B.线速度之比为∶
C.向心加速度之比为R∶r
D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2
【解析】选A、C。卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,角速度与地球自转角速度相等,卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,角速度与地球自转角速度相等,则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为1∶1,故A正确;根据题意,由公式v=ωr可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,由于角速度相等,则线速度之比为轨道半径之比R∶r,故B错误;根据题意,由公式an=ω2r可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,由于角速度相等,则向心加速度之比为轨道半径之比R∶r,故C正确;根据题意,由公式F=可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比,即r2∶R2,故D错误。
[母题变式] (变设问)【典例5】中卫星未发射时的角速度与近地卫星的角速度之比是多少 卫星未发射时的速度与近地卫星的速度之比是多少
答案:　
【解析】卫星未发射时的角速度ω等于地球同步卫星的角速度,满足:G=mω2r,
近地卫星的角速度ω'满足:G=mω'2R,
所以=。
卫星未发射时随地球自转的半径与近地卫星的半径相等,根据v=ωr,
卫星未发射时的速度v与近地卫星的速度v'满足==。
考点三　卫星变轨问题
1.两类变轨分析
示意图 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
切点处两 力关系 (1)原轨道:G=m; (2)变轨后:Gm,万有引力大于向心力 所以:v>v'
结论 卫星经过不同轨道的相切点时,外轨道的速度大于内轨道的速度。
2.卫星变轨发射过程概述
模型 图示
速度 关系 (1)根据“两类变轨分析”中的结论:在A点加速: vⅡA>vⅠ,在B点加速: vⅢ>vⅡB; (2)根据开普勒第二定律:vⅡA>vⅡB; (3)根据“高轨低速大周期”的结论:vⅠ>vⅢ;所以vⅡA>vⅠ> vⅢ>vⅡB
加速度 关系 根据牛顿第二定律:aⅢ=aⅡB,aⅡA=aⅠ
周期关系 根据开普勒第三定律:TⅠ机械能 根据功能关系:EⅠ3.飞船对接问题
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本质仍然是卫星的变轨问题,要使宇宙飞船与空间站成功“对接”,必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速,通过:速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道,从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
【典例6】2025年4月24日,神舟二十号载人飞船发射升空,并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。如图,轨道Ⅰ为神舟二十号载人飞船发射后运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道,飞船与空间站在两轨道的相切点Q 实现对接,P点为椭圆轨道的近地点,飞船的质量小于空间站的质量,下列说法正确的是(　　)
A.飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小
B.飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小
C.飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能
D.飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积相等
【图形剖析】
【解析】选C。飞船在轨道Ⅰ上的Q点要进入轨道Ⅱ,需要点火加速做离心运动,所以飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度,而空间站在轨道Ⅱ上稳定运行,所以飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度大小小于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小,故A错误;根据牛顿第二定律有G=ma,可得加速度a=G,在Q点飞船和空间站到地心的距离r相同,中心天体都是地球,故M相同,所以飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小与空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小相等,故B错误;飞船从轨道Ⅰ在Q点变轨到轨道Ⅱ,发动机需要做正功,机械能增大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能。又由于飞船的质量小于空间站的质量,所以飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能。因此飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能,故C正确;由开普勒第二定律知同一轨道上卫星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等,飞船在轨道Ⅰ,空间站在轨道Ⅱ,是不同的轨道,所以飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等,故D错误。
【备选例题】
(2025·济南模拟)2024年6月25日14时07分,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域,工作正常,标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图,返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2,最后到达圆周轨道1,已知N为椭圆轨道的近地点,地球半径约是月球半径的4倍,地球质量约是月球质量的81倍,下列说法正确的是(　　)
A.返回器经轨道2和轨道1上的N点时,加速度相同
B.返回器在轨道3和轨道2上,与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等
C.发射嫦娥六号的速度要大于11.2 km/s
D.地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为2∶9
【解析】选A。根据牛顿第二定律G=ma,a=,可知返回器经轨道2和轨道1上的N点时,加速度相同,故A正确;由于返回器在轨道2、轨道3两个不同轨道上,根据开普勒第二定律,相同时间内扫过的面积并不相同,故B错误;嫦娥六号仍受到地球引力的束缚,发射嫦娥六号的速度要大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度,故C错误;在星球表面上有G=m,解得v=,可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为9∶2,故D错误。
考点四　图像问题
图像类型 处理方法 图例
天体本身的运动图像 所研究的天体绕中心天体做匀速圆周运动,然后利用万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力有G=ma=m=mω2r=m()2r,进行求解 地球卫星轨道半径的三次方与运动周期的二次方关系如图所示,图像斜率为k。 由万有引力提供向心力,则有=mr, 解得==k 故地球的质量为M=
天体上的物体运动的图像 物体在未知天体上运动的规律类比物体在地球上运动的规律进行求解 在半径为R的星球Q表面,以初速度v0竖直上抛一小球。 星球Q表面的重力加速度gQ=,在星球表面物体重力近似等于万有引力,则有G=mgQ,则星球的质量M=
角度1　天体本身的运动图像
【典例7】“古有司南,今有北斗”,2024年9月,第59、60颗北斗导航卫星顺利入轨,标志着北斗卫星导航工程正式收官。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越小,线速度v越大,卫星运行视为匀速圆周运动,其v2-r图像如图所示,图中R为地球半径,r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径,引力常量G,忽略地球自转,则(　　)
A.地球的密度为
B.北斗星座GEO卫星的质量为
C.北斗星座GEO卫星所在高度的重力加速度为
D.北斗星座GEO卫星运行的周期为
【图形剖析】
【解析】选C。根据万有引力提供向心力有G=m=m,解得M=,地球体积为V=πR3,地球密度ρ==,故A错误;根据题目条件可以求出北斗星座GEO卫星环绕中心天体的质量,即地球质量,根据题目条件不能求解北斗星座GEO卫星的质量,故B错误;根据牛顿第二定律有G=mg',根据万有引力提供向心力有G=m=m,解得北斗星座GEO卫星所在高度的重力加速度为g'=,故C正确;根据mr0=ma=mg',解得T=2π,故D错误。
角度2　天体上物体的运动图像
【典例8】太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住,P半径是Q半径的,若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球,小球平抛运动水平位移的二次方x2随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示,忽略空气阻力,忽略行星自转。则下列判断正确的是(　　)
A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比为
B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C.行星P和行星Q的密度之比为1
D.行星P和行星Q的密度之比为
【思路导引】
【解析】选C。平抛运动中的水平位移x=v0t,在竖直方向上做匀变速运动,有h=gt2,所以x2=,由图像可得,斜率分别为kP=,kQ=,所以=,A错误;根据G=m=mg,可得第一宇宙速度v=,又因为P半径是Q半径的,所以=,B错误;根据G=mg,可得M=,行星的体积为V=πR3,密度为ρ==,可得=1,C正确,D错误。
模型建构6　双星及多星模型
1.双星模型
模型 特点
两星彼此间的万有引力提供向心力,即 =m1r1 =m2r2 两星绕行方向、周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2
两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L
两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比,即=
两星的运动周期 T=2π
两星的总质量 m=m1+m2=
2.三星模型
结构图
运动 情境 质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动,三星始终位于同一直线上 质量相等的三星各位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做匀速圆周运动
向心力 每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供
运动量 每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同
角度1　双星问题
【典例1】【多选】(2023·福建高考)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,万有引力常数为G,L2点到地心的距离记为r(r R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　)
A.ω=
B.ω=
C.r=R
D.r=R
【模型构建】
【解析】选B、D。设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为r1、r2,则有G=Mω2r1,G=mω2r2,r1+r2 = R,联立解得ω=,故A错误,B正确;由题知,在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止,则有G+G=m'ω2(r+r2),再根据选项A、B分析可知Mr1 = mr2,r1+r2 = R,ω=,联立解得r=R,故C错误、D正确。
角度2　三星问题
【典例2】(2024·重庆高考)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体(图中未画出)质量为m(m M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响。引力常量为G。则(　　)
A.c的线速度大小为a的倍
B.c的向心加速度大小为b的一半
C.c在一个周期内的路程为2πr
D.c的角速度大小为
【解析】选A。a、b、c三个天体的角速度相同,由于m M,则对a天体有G=Mω2r,解得ω=,故D错误;设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α,对c天体有2Gcosα=mω2,解得α=30°,则c的轨道半径为rc==r,由v = ωr,可知c的线速度大小为a的倍,故A正确;由a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的倍,故B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr,故C错误。
- 19 -(共15张PPT)
核心素养测评 第1课时　卫星运行参量分析　同步卫星
(40分钟　45分)
选择题(1-5题,每小题6分,共30分)
【基础巩固练】
1.我国第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案,中轨道卫星在轨做圆周运动的周期为6 h,则下列判断正确的是(　　)
A.中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4
B.中轨道卫星与同步卫星受到地球的引力大小之比为16∶1
C.若知道地球质量,可以求中轨道卫星距地球表面的高度
D.若知道地球半径及地球表面重力加速度,可以求中轨道卫星的轨道半径
√
【解析】选D。根据开普勒第三定律有=,中轨道卫星周期T1=6 h,
同步卫星周期T2=24 h,代入得==,故A错误;引力公式为
F=,但题目未说明两卫星质量是否相等,则无法确定引力之比,故B错
误;由G=m(R+h),因地球半径R未知,不可以求中轨道卫星距地
球表面的高度,故C错误;利用黄金代换式GM=gR2,G=mr得
r3=,已知地球半径R、表面重力加速度g及中轨道卫星周期T=6 h,
可计算r,故D正确。
2.(太空旅行)2025年4月27日,神舟十九号、神舟二十号航天员乘组进行交接仪式,两个乘组移交了中国空间站的钥匙,航天员在空间站每约
1.5 h要经历一次日出日落。关于在空间站的航天员,下列说法正确的是(　　)
A.相对地球静止
B.处于平衡状态
C.角速度比同步卫星的角速度小
D.线速度比同步卫星的线速度大
√
【解析】选D。航天员随空间站一起绕地球运动,周期为1.5 h,小于同步
卫星的周期,故角速度比同步卫星的角速度大,所以空间站的航天员不可
能相对地球静止,故A、C错误;航天员随空间站做圆周运动,受地球引力
作用(提供向心力),合力不为零,因此不处于平衡状态,故B错误;根据开普
勒第三定律=k,可知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,由万
有引力提供向心力得=m,可得v=,可知空间站的线速度比同步
卫星的线速度大,即在空间站的航天员线速度比同步卫星的线速度大,故
D正确。
【综合应用练】
3.如图,假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速向右行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光。下列说法正确的是(　　)
A.地面上的人看到的光速等于原光速加上火车的速度
B.地面上的人看到的光速等于原光速减去火车的速度
C.地面上的人看到前后两道光同时到达前后壁
D.火车上的人看到前后两道光同时到达前后壁
√
【解析】选D。地面上的人认为地面是一个惯性系,闪光向前、后传播的速度相对地面也是相同的,地面上的人看到的光速就是原光速。但闪光飞向两壁的过程中,车厢向前行进了一段距离,所以向前的光传播的路程长些,到达前壁的时间也就晚些,A、B、C错误;因为车厢是个惯性系,光向前、后传播的速度相同,光源又在车厢的中央,火车上的人看到前后两道闪光会同时到达前、后两壁,D正确。
4. 【多选】在无地面网络时,某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示,天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,静止卫星运行的周期为T,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A.地球的质量为
B.三颗卫星运行的半径均为
C.三颗卫星运行的线速度大小均为
D.若01星减速,一定会与正常运行的02星相撞
√
√
【解析】选A、B。
选项 选项剖析 对错
A 在地球表面有G=mg,解得地球的质量为M= √
B 设静止卫星轨道半径为r,根据万有引力提供向心力可 得G=mr,联立GM=gR2解得r= √
C 静止卫星线速度的大小为v=,根据上述结论可 得v= ×
D 若01星减速,其做圆周运动需要的向心力小于卫星受到的万有引力,因此其轨道半径减小,不可能与02星相撞 ×
5. 【多选】(2026·郑州模拟)2025年9月,遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星,运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的,观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为T,下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的周期为T
B.该卫星的周期为8T
C.若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直,则其太阳
能电池板可能24 h不间断发电
D.若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面,则它在24 h内可能观测到地面某固定标志物8次
√
√
√
【解析】选A、C、D。根据G=mr,可得T=,则有=
,可得T45=T,故A正确,B错误;若四十五号卫星轨道平面与赤道
平面垂直,则可能其轨道处处有太阳光到达,其太阳能电池板可能24 h不
间断发电,故C正确;若四十五号卫星与地球同向转动,则它24 h内相对地
球转7圈,由于它在地球上的观测范围较大,若计时开始时,地面固定标志
物在观测范围内,则一天卫星能观测到8次;若其在观测范围外,则一天卫
星能够观测到7次,故D正确。
6.(15分)假如将来某一天你成为了一名航天员,驾驶宇宙飞船对某行星进行探测,测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。随后登陆该行星做了平抛运动实验,以初速度v0水平抛出一只小钢球,测得其下落高度为h,水平位移为x。假设该行星为均质球体,已知引力常量为G,求:
(1)该行星表面的重力加速度大小g;(5分)
答案:(1)　
【解析】(1)小钢球做平抛运动,满足h=gt2
x=v0t
解得g=
(2)该行星的半径R;(5分)
答案: (2)　
【解析】(2)在行星表面有G=mg
飞船绕行星表面做匀速圆周运动时,周期为T=
根据万有引力提供向心力有G=mR
以上各式联立,解得R=
(3)该行星近地卫星的速度大小v。(5分)
答案: (3)
【解析】(3)根据万有引力提供向心力有G=m=mg
解得v=核心素养测评 第1课时　卫星运行参量分析　同步卫星
(40分钟　45分)
选择题(1-5题,每小题6分,共30分)
【基础巩固练】
1.我国第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案,中轨道卫星在轨做圆周运动的周期为6 h,则下列判断正确的是(　　)
A.中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4
B.中轨道卫星与同步卫星受到地球的引力大小之比为16∶1
C.若知道地球质量,可以求中轨道卫星距地球表面的高度
D.若知道地球半径及地球表面重力加速度,可以求中轨道卫星的轨道半径
2.(太空旅行)2025年4月27日,神舟十九号、神舟二十号航天员乘组进行交接仪式,两个乘组移交了中国空间站的钥匙,航天员在空间站每约1.5 h要经历一次日出日落。关于在空间站的航天员,下列说法正确的是(　　)
A.相对地球静止
B.处于平衡状态
C.角速度比同步卫星的角速度小
D.线速度比同步卫星的线速度大
【综合应用练】
3.如图,假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速向右行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光。下列说法正确的是(　　)
A.地面上的人看到的光速等于原光速加上火车的速度
B.地面上的人看到的光速等于原光速减去火车的速度
C.地面上的人看到前后两道光同时到达前后壁
D.火车上的人看到前后两道光同时到达前后壁
4. 【多选】在无地面网络时,某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示,天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,静止卫星运行的周期为T,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A.地球的质量为
B.三颗卫星运行的半径均为
C.三颗卫星运行的线速度大小均为
D.若01星减速,一定会与正常运行的02星相撞
5. 【多选】(2026·郑州模拟)2025年9月,遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星,运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的,观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为T,下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的周期为T
B.该卫星的周期为8T
C.若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直,则其太阳能电池板可能24 h不间断发电
D.若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面,则它在24 h内可能观测到地面某固定标志物8次
6.(15分)假如将来某一天你成为了一名航天员,驾驶宇宙飞船对某行星进行探测,测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。随后登陆该行星做了平抛运动实验,以初速度v0水平抛出一只小钢球,测得其下落高度为h,水平位移为x。假设该行星为均质球体,已知引力常量为G,求:
(1)该行星表面的重力加速度大小g;(5分)
(2)该行星的半径R;(5分)
(3)该行星近地卫星的速度大小v。(5分)
- 6 -第2讲　人造卫星　宇宙速度
学习目标 学后评价
1.掌握卫星运动规律,会分析卫星运行时各物理量之间的变化关系 完成□　　继续□
2.理解三种宇宙速度,并会求解第一宇宙速度 完成□　　　继续□
3.理解卫星变轨、对接原理,会处理变轨时相关物理量的变化关系 完成□　　继续□
4.掌握双星或多星模型的特点 完成□　　继续□
考点一　卫星运行参量分析
1.人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,如图所示。地球同步静止卫星的轨道属于赤道轨道。
2.卫星运动问题的分析思路
一条思路 行星绕太阳的运动和卫星绕地球的运动一般情况下可看作匀速圆周运动,所需向心力由太阳或地球这样的中心天体对它的万有引力提供
两个关系 G=ma=m=mω2r=mr
GM=gR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力:G=mg)
3.物理量随轨道半径变化的规律
G=
公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、a越小,T越大(高轨低速大周期)(结论只适用于围绕同一中心天体做匀速圆周运动的天体)。
角度1　卫星运行参量的计算、比较
【典例1】【多选】【教材互鉴】(鲁科必修二P101T2【改编】)为满足不同领域的需要,我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示,在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动,A、B的质量之比为2∶3,到地球球心的距离之比为3∶5,则它们的(　　)
A.周期之比为2∶
B.线速度大小之比为∶
C.向心加速度大小之比为5∶3
D.向心力大小之比为50∶27
【编改溯源】
情境不变,改变条件。
【思路导引】
角度2　星体瓦解问题
【典例2】(2026·石家庄模拟)中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一可视为均匀球体的中子星,观测到它的自转周期为T= s,要维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解的最小密度ρ约是[引力常量G=6.67×10-11 m3/(kg·s2)](　　)
A.1.27×1012 kg/m3
B.1.27×1014 kg/m3
C.1.27×1015 kg/m3
D.1.27×1016 kg/m3
角度3　天体“追及”问题
【典例3】(2023·湖北选择考)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出(　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
考点二　同步卫星
1.地球同步静止卫星的特点
2.近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力 的一个分力
轨道半径 r同>r物=r近
角速度 ω近=,ω同=ω物=,有ω近>ω同=ω物
线速度 v近=,v同=ω同(R+h)=,v物=ω物R,有v近>v同>v物
向心加 速度 a近=R=,a同=(R+h)=,a物=R,有a近>a同> a物
注意:忌用“高轨低速大周期”结论比较地面上的物体和地球卫星的运动参量。
角度1　同步静止卫星的特点
【典例4】2024年10月24日,第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括3颗静止轨道卫星、3颗倾斜地球同步轨道卫星和24颗中圆轨道卫星,为全球提供定位和通信服务。静止轨道卫星是轨道倾角(轨道平面和赤道平面的夹角)为零的圆形地球同步卫星。假设第5号倾斜地球同步轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同,但轨道平面和赤道平面的夹角为30°,自西南向东北绕地球运行。下列说法正确的是(　　)
A.3颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的
B.第5号倾斜地球同步轨道卫星的发射速度大小约为7.9 km/s
C.静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方
D.第5号倾斜地球同步轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同
【模型构建】
角度2　近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体
【典例5】【多选】(2024·天津高考)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时(　　)
A.角速度之比为1∶1
B.线速度之比为∶
C.向心加速度之比为R∶r
D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2
[母题变式] (变设问)【典例5】中卫星未发射时的角速度与近地卫星的角速度之比是多少 卫星未发射时的速度与近地卫星的速度之比是多少
考点三　卫星变轨问题
1.两类变轨分析
示意图 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
切点处两 力关系 (1)原轨道:G=m; (2)变轨后:Gm,万有引力大于向心力 所以:v>v'
结论 卫星经过不同轨道的相切点时,外轨道的速度大于内轨道的速度。
2.卫星变轨发射过程概述
模型 图示
速度 关系 (1)根据“两类变轨分析”中的结论:在A点加速: vⅡA>vⅠ,在B点加速: vⅢ>vⅡB; (2)根据开普勒第二定律:vⅡA>vⅡB; (3)根据“高轨低速大周期”的结论:vⅠ>vⅢ;所以vⅡA>vⅠ> vⅢ>vⅡB
加速度 关系 根据牛顿第二定律:aⅢ=aⅡB,aⅡA=aⅠ
周期关系 根据开普勒第三定律:TⅠ机械能 根据功能关系:EⅠ3.飞船对接问题
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本质仍然是卫星的变轨问题,要使宇宙飞船与空间站成功“对接”,必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速,通过:速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道,从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
【典例6】2025年4月24日,神舟二十号载人飞船发射升空,并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。如图,轨道Ⅰ为神舟二十号载人飞船发射后运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道,飞船与空间站在两轨道的相切点Q 实现对接,P点为椭圆轨道的近地点,飞船的质量小于空间站的质量,下列说法正确的是(　　)
A.飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小
B.飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小
C.飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能
D.飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积相等
【图形剖析】
【备选例题】
(2025·济南模拟)2024年6月25日14时07分,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域,工作正常,标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图,返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2,最后到达圆周轨道1,已知N为椭圆轨道的近地点,地球半径约是月球半径的4倍,地球质量约是月球质量的81倍,下列说法正确的是(　　)
A.返回器经轨道2和轨道1上的N点时,加速度相同
B.返回器在轨道3和轨道2上,与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等
C.发射嫦娥六号的速度要大于11.2 km/s
D.地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为2∶9
考点四　图像问题
图像类型 处理方法 图例
天体本身的运动图像 所研究的天体绕中心天体做匀速圆周运动,然后利用万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力有G=ma=m=mω2r=m()2r,进行求解 地球卫星轨道半径的三次方与运动周期的二次方关系如图所示,图像斜率为k。 由万有引力提供向心力,则有=mr, 解得==k 故地球的质量为M=
天体上的物体运动的图像 物体在未知天体上运动的规律类比物体在地球上运动的规律进行求解 在半径为R的星球Q表面,以初速度v0竖直上抛一小球。 星球Q表面的重力加速度gQ=,在星球表面物体重力近似等于万有引力,则有G=mgQ,则星球的质量M=
角度1　天体本身的运动图像
【典例7】“古有司南,今有北斗”,2024年9月,第59、60颗北斗导航卫星顺利入轨,标志着北斗卫星导航工程正式收官。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越小,线速度v越大,卫星运行视为匀速圆周运动,其v2-r图像如图所示,图中R为地球半径,r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径,引力常量G,忽略地球自转,则(　　)
A.地球的密度为
B.北斗星座GEO卫星的质量为
C.北斗星座GEO卫星所在高度的重力加速度为
D.北斗星座GEO卫星运行的周期为
【图形剖析】
角度2　天体上物体的运动图像
【典例8】太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住,P半径是Q半径的,若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球,小球平抛运动水平位移的二次方x2随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示,忽略空气阻力,忽略行星自转。则下列判断正确的是(　　)
A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比为
B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C.行星P和行星Q的密度之比为1
D.行星P和行星Q的密度之比为
【思路导引】
模型建构6　双星及多星模型
1.双星模型
模型 特点
两星彼此间的万有引力提供向心力,即 =m1r1 =m2r2 两星绕行方向、周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2
两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L
两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比,即=
两星的运动周期 T=2π
两星的总质量 m=m1+m2=
2.三星模型
结构图
运动 情境 质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动,三星始终位于同一直线上 质量相等的三星各位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做匀速圆周运动
向心力 每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供
运动量 每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同
角度1　双星问题
【典例1】【多选】(2023·福建高考)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,万有引力常数为G,L2点到地心的距离记为r(r R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　)
A.ω=
B.ω=
C.r=R
D.r=R
【模型构建】
角度2　三星问题
【典例2】(2024·重庆高考)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体(图中未画出)质量为m(m M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响。引力常量为G。则(　　)
A.c的线速度大小为a的倍
B.c的向心加速度大小为b的一半
C.c在一个周期内的路程为2πr
D.c的角速度大小为
- 19 -(共58张PPT)
第2讲　人造卫星　宇宙速度
考点一　卫星运行参量分析
考点三　卫星变轨问题
考点四　图像问题
模型建构6　双星及多星模型
考点二　同步卫星
学习目标 学后评价
1.掌握卫星运动规律,会分析卫星运行时各物理量之间的变化关系 完成□　　继续□
2.理解三种宇宙速度,并会求解第一宇宙速度 完成□　　　继续□
3.理解卫星变轨、对接原理,会处理变轨时相关物理量的变化关系 完成□　　继续□
4.掌握双星或多星模型的特点 完成□　　继续□
考点一　卫星运行参量分析
1.人造卫星运行轨道
卫星运行的轨道平面一定通过地心,一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道,如图所示。地球同步静止卫星的轨道属于赤道轨道。
2.卫星运动问题的分析思路
一条思路 行星绕太阳的运动和卫星绕地球的运动一般情况下可看作匀速圆周运动,所需向心力由太阳或地球这样的中心天体对它的万有引力提供
两个关系 G=ma=m=mω2r=mr
GM=gR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力:G=mg)
3.物理量随轨道半径变化的规律
G=
公式中r指轨道半径,r越大,v、ω、a越小,T越大(高轨低速大周期)(结论只适用于围绕同一中心天体做匀速圆周运动的天体)。
角度1　卫星运行参量的计算、比较
【典例1】【多选】【教材互鉴】(鲁科必修二P101T2【改编】)为满足不同领域的需要,我国有许多不同轨道高度的人造卫星。如图所示,在某一轨道平面上有人造卫星A、B都绕地球做圆周运动,A、B的质量之比为2∶3,到地球球心的距离之比为3∶5,则它们的(　　)
A.周期之比为2∶
B.线速度大小之比为∶
C.向心加速度大小之比为5∶3
D.向心力大小之比为50∶27
√
√
【编改溯源】
情境不变,改变条件。
【思路导引】
【解析】选B、D。根据万有引力提供向心力,即G=mr,解得T=,又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3∶5,故周期之比为3∶25,A错误;根据万有引力提供向心力,即G=m,解得v=,又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3∶5,故线速度大小之比为∶,B正确;根据万有引力提供向心力,即G=ma,解得
a=G,又因人造卫星A、B到地球球心的距离之比为3∶5,向心加速度大小之比为25∶9,C错误;根据万有引力提供向心力,即G=F向,又A、B的质量之比为2∶3,到地球球心的距离之比为3∶5,向心力大小之比为50∶27,D正确。
角度2　星体瓦解问题
【典例2】(2026·石家庄模拟)中子星是恒星演化过程的一种可能结果,它的密度很大。现有一可视为均匀球体的中子星,观测到它的自转周期为T= s,要维持该星体的稳定,不致因自转而瓦解的最小密度ρ约是[引力常量G=6.67×10-11 m3/(kg·s2)](　　)
A.1.27×1012 kg/m3
B.1.27×1014 kg/m3
C.1.27×1015 kg/m3
D.1.27×1016 kg/m3
√
【解析】选A。不因自转而瓦解时,赤道上的物体受到的万有引力恰好全部作为圆周运动的向心力,则=m()2r,而该星球的密度ρ=,整理得ρ=,代入数据,得ρ≈1.27×1012 kg/m3,A正确,B、C、D错误。
角度3　天体“追及”问题
【典例3】(2023·湖北选择考)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出(　　)
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
√
【解析】选B。火星和地球均绕太阳运动,由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律,有=,可得==,故A错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,故此时两者相对速度最大,故B正确;在星球表面根据万有引力定律,有G=mg,由于不知道火星和地球的质量比,故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度大小之比,故
C错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=,ω地=,要发生下一次“火星冲日”,则有()t=2π,得t=>T地,可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后,故D错误。
考点二　同步卫星
1.地球同步静止卫星的特点
2.近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
图示
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r同>r物=r近
项目 近地卫星 同步卫星 地球赤道上物体
角速度 ω近=,ω同=ω物=,有ω近>ω同=ω物
线速度 v近=,v同=ω同(R+h)=,v物=ω物R,有v近>v同>v物
向心加 速度 a近=R=,a同=(R+h)=,a物=R,有a近> a同>a物
注意:忌用“高轨低速大周期”结论比较地面上的物体和地球卫星的运动参量。
角度1　同步静止卫星的特点
【典例4】2024年10月24日,第三届北斗规模应用国际峰会在湖南株洲开幕。其中北斗三号系统包括3颗静止轨道卫星、3颗倾斜地球同步轨道卫星和24颗中圆轨道卫星,为全球提供定位和通信服务。静止轨道卫星是轨道倾角(轨道平面和赤道平面的夹角)为零的圆形地球同步卫星。假设第5号倾斜地球同步轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同,但轨道平面和赤道平面的夹角为30°,自西南向东北绕地球运行。下列说法正确的是(　　)
A.3颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的
B.第5号倾斜地球同步轨道卫星的发射速度大小约为7.9 km/s
C.静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方
D.第5号倾斜地球同步轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同
√
【模型构建】
【解析】选D。静止轨道卫星的轨道半径相同,线速度大小相等,但方向不同(分布在赤道不同经度),因此线速度是不同的,故A错误;7.9 km/s是第一宇宙速度(近地轨道运行速度),发射到更高轨道需更大能量,实际发射速度需通过火箭多次加速,最终进入同步轨道的运行速度约为
3.07 km/s,但发射速度应大于7.9 km/s,故B错误;静止轨道卫星位于赤道上空固定点,北京位于北纬约40°,不在赤道上,因此卫星不会经过北京正上方,故C错误;第5号倾斜地球同步轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同,其运行周期与地球自转周期相同,故D正确。
角度2　近地卫星、同步卫星与地球赤道上的物体
【典例5】【多选】(2024·天津高考)卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时(　　)
A.角速度之比为1∶1
B.线速度之比为∶
C.向心加速度之比为R∶r
D.受到地球的万有引力之比为R2∶r2
√
√
【解析】选A、C。卫星未发射时静置在赤道上随地球转动,角速度与地球自转角速度相等,卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动,角速度与地球自转角速度相等,则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为1∶1,故A正确;根据题意,由公式v=ωr可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,由于角速度相等,则线速度之比为轨道半径之比R∶r,故B错误;根据题意,由公式an=ω2r可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,由于角速度相等,则向心加速度之比为轨道半径之比R∶r,故C正确;根据题意,由公式F=可知,卫星未发射时和在轨道上运行时,受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比,即r2∶R2,故D错误。
[母题变式] (变设问)【典例5】中卫星未发射时的角速度与近地卫星的角速度之比是多少 卫星未发射时的速度与近地卫星的速度之比是多少
答案:　
【解析】卫星未发射时的角速度ω等于地球同步卫星的角速度,满足:G=mω2r,
近地卫星的角速度ω'满足:G=mω'2R,
所以=。
卫星未发射时随地球自转的半径与近地卫星的半径相等,根据v=ωr,
卫星未发射时的速度v与近地卫星的速度v'满足==。
考点三　卫星变轨问题
1.两类变轨分析
示意图 离心运动
近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
切点处两 力关系 (1)原轨道:G=m; (2)变轨后:G(2)变轨后:G>m,万有引力大于向心力
所以:v>v'
结论 卫星经过不同轨道的相切点时,外轨道的速度大于内轨道的速度。
2.卫星变轨发射过程概述
模型 图示
速度 关系 (1)根据“两类变轨分析”中的结论:在A点加速: vⅡA>vⅠ,在B点加速: vⅢ>vⅡB;
(2)根据开普勒第二定律:vⅡA>vⅡB;
(3)根据“高轨低速大周期”的结论:vⅠ>vⅢ;所以vⅡA>vⅠ>
vⅢ>vⅡB
加速度 关系 根据牛顿第二定律:aⅢ=aⅡB,aⅡA=aⅠ
周期关系 根据开普勒第三定律:TⅠ机械能 根据功能关系:EⅠ3.飞船对接问题
宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题,本质仍然是卫星的变轨问题,要使宇宙飞船与空间站成功“对接”,必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速,通过:速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道,从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。
【典例6】2025年4月24日,神舟二十号载人飞船发射升空,并与空间站天和核心舱自主交会对接成功。如图,轨道Ⅰ为神舟二十号载人飞船发射后运行的椭圆轨道,轨道Ⅱ为空间站稳定运行的圆轨道,飞船与空间站在两轨道的相切点Q 实现对接,P点为椭圆轨道的近地点,飞船的质量小于空间站的质量,下列说法正确的是(　　)
A.飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小
B.飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小大于空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小
C.飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能
D.飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积相等
√
【图形剖析】
【解析】选C。飞船在轨道Ⅰ上的Q点要进入轨道Ⅱ,需要点火加速做离心运动,所以飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度,而空间站在轨道Ⅱ上稳定运行,所以飞船在轨道Ⅰ上Q点的速度大小小于空间站在轨道Ⅱ上的速度大小,故A错误;根据牛顿第二定律有G=ma,可得加速度a=G,在Q点飞船和空间站到地心的距离r相同,中心天体都是地球,故M相同,所以飞船在轨道Ⅰ上Q点的加速度大小与空间站在轨道Ⅱ上的加速度大小相等,故B错误;飞船从轨道Ⅰ在Q点变轨到轨道Ⅱ,发动机需要做正功,机械能增大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行时
的机械能小于飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能。又由于飞船的质量小于空间站的质量,所以飞船在轨道Ⅱ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能。因此飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于空间站在轨道Ⅱ上运行时的机械能,故C正确;由开普勒第二定律知同一轨道上卫星与中心天体连线在相等时间内扫过的面积相等,飞船在轨道Ⅰ,空间站在轨道Ⅱ,是不同的轨道,所以飞船在轨道Ⅰ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积和空间站在轨道Ⅱ上运行时与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等,故D错误。
【备选例题】
(2025·济南模拟)2024年6月25日14时07分,嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域,工作正常,标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功,实现世界首次月球背面采样返回。如图为返回器着陆地球时的简易图,返回器经地月转移轨道、椭圆轨道3和2,最后到达圆周轨道1,已知N为椭圆轨道的近地点,地球半径约是月球半径的4倍,地球质量约是月球质量的81倍,下列说法正确的是(　　)
A.返回器经轨道2和轨道1上的N点时,加速度相同
B.返回器在轨道3和轨道2上,与地球球心连线在相同时间内扫过的面积相等
C.发射嫦娥六号的速度要大于11.2 km/s
D.地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为2∶9
√
【解析】选A。根据牛顿第二定律G=ma,a=,可知返回器经轨道2和轨道1上的N点时,加速度相同,故A正确;由于返回器在轨道2、轨道3两个不同轨道上,根据开普勒第二定律,相同时间内扫过的面积并不相同,故B错误;嫦娥六号仍受到地球引力的束缚,发射嫦娥六号的速度要大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度,故C错误;在星球表面上有G=m,解得v=,可计算得地球的第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值约为9∶2,故D错误。
考点四　图像问题
图像类型 处理方法 图例
天体本身的运动图像 所研究的天体绕中心天体做匀速圆周运动,然后利用万有引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力有 G=ma=m=mω2r =m()2r,进行求解 地球卫星轨道半径的三次方与运动周期的二次方关系如图所示,图像斜率为k。
由万有引力提供向心力,
则有=mr,
解得==k
故地球的质量
为M=
图像类型 处理方法 图例
天体上的物体运动的图像 物体在未知天体上运动的规律类比物体在地球上运动的规律进行求解 在半径为R的星球Q表面,以初速度v0竖直上抛一小球。
星球Q表面的重力加速度gQ=,在星球表面物体重力近似等于万有引力,则有G=mgQ,则星球的质量M=
角度1　天体本身的运动图像
【典例7】“古有司南,今有北斗”,2024年9月,第59、60颗北斗导航卫星顺利入轨,标志着北斗卫星导航工程正式收官。组成北斗卫星导航系统的卫星运行轨道半径r越小,线速度v越大,卫星运行视为匀速圆周运动,其v2-r图像如图所示,图中R为地球半径,r0为北斗星座GEO卫星的运行轨道半径,引力常量G,忽略地球自转,则(　　)
A.地球的密度为
B.北斗星座GEO卫星的质量为
C.北斗星座GEO卫星所在高度的重力加速度为
D.北斗星座GEO卫星运行的周期为
√
【图形剖析】
【解析】选C。根据万有引力提供向心力有G=m=m,解得M=,
地球体积为V=πR3,地球密度ρ==,故A错误;根据题目条件可以求
出北斗星座GEO卫星环绕中心天体的质量,即地球质量,根据题目条件不
能求解北斗星座GEO卫星的质量,故B错误;根据牛顿第二定律有
G=mg',根据万有引力提供向心力有G=m=m,解得北斗星座
GEO卫星所在高度的重力加速度为g'=,故C正确;根据mr0=ma
=mg',解得T=2π,故D错误。
角度2　天体上物体的运动图像
【典例8】太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住,P半径是Q半径的,若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球,小球平抛运动水平位移的二次方x2随抛出速度的二次方变化的函数图像如图所示,忽略空气阻力,忽略行星自转。则下列判断正确的是(　　)
A.行星P和行星Q表面的重力加速度之比为
B.行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为
C.行星P和行星Q的密度之比为1
D.行星P和行星Q的密度之比为
√
【思路导引】
【解析】选C。平抛运动中的水平位移x=v0t,在竖直方向上做匀变速运动,有h=gt2,所以x2=,由图像可得,斜率分别为kP=,kQ=,所以=,A错误;根据G=m=mg,可得第一宇宙速度v=,又因为P半径是Q半径的,所以=,B错误;根据G=mg,可得M=,行星的体积为V=πR3,密度为ρ==,可得=1,C正确,D错误。
模型建构6　双星及多星模型
1.双星模型
模型 特点
两星彼此间的万有引力提供向心力,即 =m1r1 =m2r2 两星绕行方向、周期及角速度都相同,即T1=T2,ω1=ω2
两星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1+r2=L
两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比,即=
两星的运动周期T=2π
两星的总质量m=m1+m2=
2.三星模型
结构图
运动 情境 质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动,三星始终位于同一直线上 质量相等的三星各位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做匀速圆周运动
向心力 每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供
运动量 每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同
角度1　双星问题
【典例1】【多选】(2023·福建高考)人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近,L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小,太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O(图中未标出)转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m,航天器的质量远小于太阳、地球的质量,日心与地心的距离为R,万有引力常数为G,L2点到地心的距离记为r(r R),在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是[可能用到的近似≈(1-2)](　　)
A.ω=
B.ω=
C.r=R
D.r=R
√
√
【模型构建】
【解析】选B、D。设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为r1、
r2,则有G=Mω2r1,G=mω2r2,r1+r2 = R,联立解得ω=,故A
错误,B正确;由题知,在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用,始终
与太阳、地球保持相对静止,则有G+G=m'ω2(r+r2),再根据选
项A、B分析可知Mr1 = mr2,r1+r2 = R,ω=,联立解得
r=R,故C错误、D正确。
角度2　三星问题
【典例2】(2024·重庆高考)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体(图中未画出)质量为m(m M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响。引力常量为G。则(　　)
A.c的线速度大小为a的倍
B.c的向心加速度大小为b的一半
C.c在一个周期内的路程为2πr
D.c的角速度大小为
√
【解析】选A。a、b、c三个天体的角速度相同,由于m M,则对a天体
有G=Mω2r,解得ω=,故D错误;设c与a、b的连线与a、b连线中
垂线的夹角为α,对c天体有2Gcosα=mω2,解得α=30°,则c的轨
道半径为rc==r,由v = ωr,可知c的线速度大小为a的倍,故A正
确;由a=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的倍,故B错误;c在一个周期
内运动的路程为s=2πrc=2πr,故C错误。(共12张PPT)
核心素养测评 第2课时　卫星变轨问题　图像问题
(25分钟　24分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1. 【多选】如图所示,圆轨道1上运行有两地球卫星甲、乙,卫星甲在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道2,然后在M点加速进入圆轨道4;卫星乙在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道3。O为地球中心,轨道1、2、3相切于P点,轨道4与轨道2相切于M点,N为椭圆轨道3距地球最远点,OM大于PN,下列判断正确的是(　　)
A.卫星甲在轨道1上受到地球的引力大于卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力
B.卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道上1、3上经过P点的加速度都相同
C.卫星甲在轨道2上经过P点的速度小于在轨道4上做圆周运动的速度
D.卫星甲在轨道4上运行的周期大于卫星乙在轨道3上运行的周期
√
√
【解析】选B、D。卫星甲、乙的质量关系不清楚,所受地球的万有引力大小
关系无法确定,故A错误;根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=ma,解得
a=,所以卫星甲经过P点的加速度与卫星乙经过P点的加速度都相同,故B正
确;根据万有引力提供向心力有G=m,得卫星运行速度v=,可知卫星
甲在轨道1上的运行速度大于在轨道4上的运行速度,又根据物体做离心运动
的条件可知,卫星甲在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度,
则卫星甲在轨道2上经过P点的速度大于在轨道4上做圆周运动的速度,故C错
误;由题意可知,轨道3的半长轴长度小于轨道4的轨道半径,根据开普勒第三
定律可知,卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期,故D正确。
2.(2026·山西三重联考)如图所示,L1是月地连线上的拉格朗日点,卫星A恰好在L1处,在地球和月球引力的共同作用下绕地球做匀速圆周运动,其运行周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同,则A与月球相比,下列说法正确的是(　　)
A.A的线速度大 B.A的加速度小
C.A的角速度小 D.A的向心力大
√
【解析】选B。A与月球绕地球做圆周运动的周期相等,角速度相等,C错误;由于A做圆周运动的半径小,由a=rω2、v=rω可知,卫星A的线速度、加速度都小,A错误、B正确;由于A的质量远小于月球质量,由F=ma可知,A的向心力小,D错误。
【综合应用练】
3.【多选】已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示,关于P、Q星球,下列说法正确的是(　　)
A.P、Q两个星球的质量之比为1∶8
B.Q星球的密度大于P星球的密度
C.第一宇宙速度大小之比为2∶1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2
√
√
【解析】选A、D。
选项 选项剖析 对错
A 由题图可知,两星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1∶2,由在星球表面万有引力等于重力,即=mg,解得M=,则两星球的质量之比= √
B 由密度公式ρ==,可得ρ=,所以两星球的密度相同 ×
选项 选项剖析 对错
C 由万有引力提供向心力,有G=mg=m,可得v=, 则两星球的第一宇宙速度大小之比= ×
D 由万有引力提供向心力,有=mr,可得r=, 则两星球静止卫星的轨道半径之比=,又因为两星球的半径之比为1∶2,所以静止卫星距星球表面的高度之比也为1∶2 √
4.(2026·晋中模拟)“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成,在万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。天文学家观测到一个由两颗中子星A、B组成的双星系统,如图所示,星体A的质量为m1,星体B的质量为m2,均可看作质点,它们之间的距离为L,A到O点的距离小于B到O点的距离,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
A.星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力
B.星体A的质量小于星体B的质量
C.双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL
D.双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL
√
【解析】选D。星体A所需的向心力由星体B对它的万有引力提供,星体B所需的向心力由星体A对它的万有引力提供,而万有引力属于相互作用力,二者之间受到彼此的万有引力大小相等,故二者的向心力大小相等,故A错误;设星体A和星体B做圆周运动的半径分别为r1和r2,由于二者角速度相等,根据上述分析可得星体A所受向心力等于星体B所受向心力,即m1ω2r1=m2ω2r2,整理可得m1r1=m2r2,由题图可知二者做圆周运动的半径关系为r1m2,故B错误;对星体A和星
体B,根据万有引力定律提供向心力可得G=m1r1,G=m2r2,又r1+r2=L,联立可得双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL,故C错误,D正确。核心素养测评 第1课时　卫星运行参量分析　同步卫星
(40分钟　45分)
选择题(1-5题,每小题6分,共30分)
【基础巩固练】
1.我国第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案,中轨道卫星在轨做圆周运动的周期为6 h,则下列判断正确的是(　　)
A.中轨道卫星与同步卫星的轨道半径之比为1∶4
B.中轨道卫星与同步卫星受到地球的引力大小之比为16∶1
C.若知道地球质量,可以求中轨道卫星距地球表面的高度
D.若知道地球半径及地球表面重力加速度,可以求中轨道卫星的轨道半径
【解析】选D。根据开普勒第三定律有=,中轨道卫星周期T1=6 h,同步卫星周期T2=24 h,代入得==,故A错误;引力公式为F=,但题目未说明两卫星质量是否相等,则无法确定引力之比,故B错误;由G=m(R+h),因地球半径R未知,不可以求中轨道卫星距地球表面的高度,故C错误;利用黄金代换式GM=gR2,G=mr得r3=,已知地球半径R、表面重力加速度g及中轨道卫星周期T=6 h,可计算r,故D正确。
2.(太空旅行)2025年4月27日,神舟十九号、神舟二十号航天员乘组进行交接仪式,两个乘组移交了中国空间站的钥匙,航天员在空间站每约1.5 h要经历一次日出日落。关于在空间站的航天员,下列说法正确的是(　　)
A.相对地球静止
B.处于平衡状态
C.角速度比同步卫星的角速度小
D.线速度比同步卫星的线速度大
【解析】选D。航天员随空间站一起绕地球运动,周期为1.5 h,小于同步卫星的周期,故角速度比同步卫星的角速度大,所以空间站的航天员不可能相对地球静止,故A、C错误;航天员随空间站做圆周运动,受地球引力作用(提供向心力),合力不为零,因此不处于平衡状态,故B错误;根据开普勒第三定律=k,可知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,由万有引力提供向心力得=m,可得v=,可知空间站的线速度比同步卫星的线速度大,即在空间站的航天员线速度比同步卫星的线速度大,故D正确。
【综合应用练】
3.如图,假设一列火车沿平直轨道飞快地匀速向右行驶。车厢中央的光源发出了一个闪光。下列说法正确的是(　　)
A.地面上的人看到的光速等于原光速加上火车的速度
B.地面上的人看到的光速等于原光速减去火车的速度
C.地面上的人看到前后两道光同时到达前后壁
D.火车上的人看到前后两道光同时到达前后壁
【解析】选D。地面上的人认为地面是一个惯性系,闪光向前、后传播的速度相对地面也是相同的,地面上的人看到的光速就是原光速。但闪光飞向两壁的过程中,车厢向前行进了一段距离,所以向前的光传播的路程长些,到达前壁的时间也就晚些,A、B、C错误;因为车厢是个惯性系,光向前、后传播的速度相同,光源又在车厢的中央,火车上的人看到前后两道闪光会同时到达前、后两壁,D正确。
4. 【多选】在无地面网络时,某手机可通过天通一号卫星系统进行通话。如图所示,天通一号目前由01、02、03共三颗地球静止卫星组网而成,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度大小为g,静止卫星运行的周期为T,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A.地球的质量为
B.三颗卫星运行的半径均为
C.三颗卫星运行的线速度大小均为
D.若01星减速,一定会与正常运行的02星相撞
【解析】选A、B。
选项 选项剖析 对错
A 在地球表面有G=mg,解得地球的质量为M= √
B 设静止卫星轨道半径为r,根据万有引力提供向心力可得G=mr,联立GM=gR2解得r= √
C 静止卫星线速度的大小为v=,根据上述结论可得v= ×
D 若01星减速,其做圆周运动需要的向心力小于卫星受到的万有引力,因此其轨道半径减小,不可能与02星相撞 ×
5. 【多选】(2026·郑州模拟)2025年9月,遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星,运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的,观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为T,下列说法正确的是(　　)
A.该卫星的周期为T
B.该卫星的周期为8T
C.若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直,则其太阳能电池板可能24 h不间断发电
D.若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面,则它在24 h内可能观测到地面某固定标志物8次
【解析】选A、C、D。根据G=mr,可得T=,则有=,可得T45=T,故A正确,B错误;若四十五号卫星轨道平面与赤道平面垂直,则可能其轨道处处有太阳光到达,其太阳能电池板可能24 h不间断发电,故C正确;若四十五号卫星与地球同向转动,则它24 h内相对地球转7圈,由于它在地球上的观测范围较大,若计时开始时,地面固定标志物在观测范围内,则一天卫星能观测到8次;若其在观测范围外,则一天卫星能够观测到7次,故D正确。
6.(15分)假如将来某一天你成为了一名航天员,驾驶宇宙飞船对某行星进行探测,测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t。随后登陆该行星做了平抛运动实验,以初速度v0水平抛出一只小钢球,测得其下落高度为h,水平位移为x。假设该行星为均质球体,已知引力常量为G,求:
(1)该行星表面的重力加速度大小g;(5分)
答案:(1)　
【解析】(1)小钢球做平抛运动,满足h=gt2
x=v0t
解得g=
(2)该行星的半径R;(5分)
答案: (2)　
【解析】(2)在行星表面有G=mg
飞船绕行星表面做匀速圆周运动时,周期为T=
根据万有引力提供向心力有G=mR
以上各式联立,解得R=
(3)该行星近地卫星的速度大小v。(5分)
答案: (3)
【解析】(3)根据万有引力提供向心力有G=m=mg
解得v=
- 6 -核心素养测评 第2课时　卫星变轨问题　图像问题
(25分钟　24分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1. 【多选】如图所示,圆轨道1上运行有两地球卫星甲、乙,卫星甲在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道2,然后在M点加速进入圆轨道4;卫星乙在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道3。O为地球中心,轨道1、2、3相切于P点,轨道4与轨道2相切于M点,N为椭圆轨道3距地球最远点,OM大于PN,下列判断正确的是(　　)
A.卫星甲在轨道1上受到地球的引力大于卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力
B.卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道上1、3上经过P点的加速度都相同
C.卫星甲在轨道2上经过P点的速度小于在轨道4上做圆周运动的速度
D.卫星甲在轨道4上运行的周期大于卫星乙在轨道3上运行的周期
【解析】选B、D。卫星甲、乙的质量关系不清楚,所受地球的万有引力大小关系无法确定,故A错误;根据万有引力定律和牛顿第二定律有G=ma,解得a=,所以卫星甲经过P点的加速度与卫星乙经过P点的加速度都相同,故B正确;根据万有引力提供向心力有G=m,得卫星运行速度v=,可知卫星甲在轨道1上的运行速度大于在轨道4上的运行速度,又根据物体做离心运动的条件可知,卫星甲在轨道1上经过P点的速度小于在轨道2上经过P点的速度,则卫星甲在轨道2上经过P点的速度大于在轨道4上做圆周运动的速度,故C错误;由题意可知,轨道3的半长轴长度小于轨道4的轨道半径,根据开普勒第三定律可知,卫星甲在轨道4运行的周期大于卫星乙在轨道3运行的周期,故D正确。
2.(2026·山西三重联考)如图所示,L1是月地连线上的拉格朗日点,卫星A恰好在L1处,在地球和月球引力的共同作用下绕地球做匀速圆周运动,其运行周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同,则A与月球相比,下列说法正确的是(　　)
A.A的线速度大 B.A的加速度小
C.A的角速度小 D.A的向心力大
【解析】选B。A与月球绕地球做圆周运动的周期相等,角速度相等,C错误;由于A做圆周运动的半径小,由a=rω2、v=rω可知,卫星A的线速度、加速度都小,A错误、B正确;由于A的质量远小于月球质量,由F=ma可知,A的向心力小,D错误。
【综合应用练】
3.【多选】已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示,关于P、Q星球,下列说法正确的是(　　)
A.P、Q两个星球的质量之比为1∶8
B.Q星球的密度大于P星球的密度
C.第一宇宙速度大小之比为2∶1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2
【解析】选A、D。
选项 选项剖析 对错
A 由题图可知,两星球表面的重力加速度大小和半径之比都是1∶2,由在星球表面万有引力等于重力,即=mg,解得M=,则两星球的质量之比= √
B 由密度公式ρ==,可得ρ=,所以两星球的密度相同 ×
C 由万有引力提供向心力,有G=mg=m,可得v=,则两星球的第一宇宙速度大小之比= ×
D 由万有引力提供向心力,有=mr,可得r=,则两星球静止卫星的轨道半径之比=,又因为两星球的半径之比为1∶2,所以静止卫星距星球表面的高度之比也为1∶2 √
4.(2026·晋中模拟)“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成,在万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。天文学家观测到一个由两颗中子星A、B组成的双星系统,如图所示,星体A的质量为m1,星体B的质量为m2,均可看作质点,它们之间的距离为L,A到O点的距离小于B到O点的距离,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
A.星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力
B.星体A的质量小于星体B的质量
C.双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL
D.双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL
【解析】选D。星体A所需的向心力由星体B对它的万有引力提供,星体B所需的向心力由星体A对它的万有引力提供,而万有引力属于相互作用力,二者之间受到彼此的万有引力大小相等,故二者的向心力大小相等,故A错误;设星体A和星体B做圆周运动的半径分别为r1和r2,由于二者角速度相等,根据上述分析可得星体A所受向心力等于星体B所受向心力,即m1ω2r1=m2ω2r2,整理可得m1r1=m2r2,由题图可知二者做圆周运动的半径关系为r1m2,故B错误;对星体A和星体B,根据万有引力定律提供向心力可得G=m1r1,G=m2r2,又r1+r2=L,联立可得双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL,故C错误,D正确。
- 5 -核心素养测评 第2课时　卫星变轨问题　图像问题
(25分钟　24分)
选择题(1-4题,每小题6分,共24分)
【基础巩固练】
1. 【多选】如图所示,圆轨道1上运行有两地球卫星甲、乙,卫星甲在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道2,然后在M点加速进入圆轨道4;卫星乙在P点加速从圆轨道1变轨到椭圆轨道3。O为地球中心,轨道1、2、3相切于P点,轨道4与轨道2相切于M点,N为椭圆轨道3距地球最远点,OM大于PN,下列判断正确的是(　　)
A.卫星甲在轨道1上受到地球的引力大于卫星乙在轨道3上N点受到地球的引力
B.卫星甲在轨道1、2上经过P点的加速度和卫星乙在轨道上1、3上经过P点的加速度都相同
C.卫星甲在轨道2上经过P点的速度小于在轨道4上做圆周运动的速度
D.卫星甲在轨道4上运行的周期大于卫星乙在轨道3上运行的周期
2.(2026·山西三重联考)如图所示,L1是月地连线上的拉格朗日点,卫星A恰好在L1处,在地球和月球引力的共同作用下绕地球做匀速圆周运动,其运行周期与月球绕地球做圆周运动的周期相同,则A与月球相比,下列说法正确的是(　　)
A.A的线速度大 B.A的加速度小
C.A的角速度小 D.A的向心力大
【综合应用练】
3.【多选】已知质量分布均匀的空心球壳对内部任意位置的物体引力为0。P、Q两个星球的质量分布均匀且自转角速度相同,它们的重力加速度大小随物体到星球中心的距离r变化的图像如图所示,关于P、Q星球,下列说法正确的是(　　)
A.P、Q两个星球的质量之比为1∶8
B.Q星球的密度大于P星球的密度
C.第一宇宙速度大小之比为2∶1
D.同步卫星距星球表面的高度之比为1∶2
4.(2026·晋中模拟)“双星系统”由相距较近的两颗恒星组成,在万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相等的匀速圆周运动。天文学家观测到一个由两颗中子星A、B组成的双星系统,如图所示,星体A的质量为m1,星体B的质量为m2,均可看作质点,它们之间的距离为L,A到O点的距离小于B到O点的距离,引力常量为G,下列说法正确的是(　　)
A.星体A受到的向心力小于星体B受到的向心力
B.星体A的质量小于星体B的质量
C.双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL
D.双星做匀速圆周运动的周期为T=2πL
- 5 -

展开更多......

收起↑