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方程专项训练卷1
选择题
1．欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（　　）
A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关
2．小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．2种
3．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（　　）
A． = B． = C． 140 D．-140=
4．某班同学一起去看电影，票价每张50元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1000元，则共买了（　　）张电影票．
A．20 B．25 C．20或25 D．25或30
5．某款服装进价80元/件，标价x元/件，商店对这款服装推出“买两件，第一件原价，第二件打六折”的促销活动．按促销方式销售两件该款服装，商店仍获利32元，则x的值为（　　）
A．125 B．120 C．115 D．110
6．若关于x的分式方程 无解，则m的值为（　　）
A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5
7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≤2 B．k≤2且k≠0 C．k＜2且k≠0 D．k≥2且k≠0
8．关于x的分式方程 = 1，下列说法正确的是（　　）
A．方程的解是x＝m+5 B．m＞﹣5时，方程的解是正数
C．m＜﹣5时，方程的解为负数 D．无法确定
9．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣8 C．（x﹣3）2＝9 D．（x﹣3）2＝﹣9
10．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（　　）
A． B． C． D．0
二．填空题
11．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打　 　折．
12．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一个根为1，则m为　 　．
13．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为　 　%．
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是　 　．
15．关于x的分式方程-= 3的解为非负数，则a的取值范围为　 　．
16．若关于x的分式方程=- 3有增根，则实数m的值是　 　．
17．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　．
18．已知方程 的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为　 　．
19．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有　 　支球队参加比赛．
20．某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为　 　．
三．解答题
21．解方程：（1）-= 1． （2）x2﹣4x﹣7＝0．
22．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程kx2+4x﹣3＝0的两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样的实数k，使2x1+2x2 成立z若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
24．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价5万元/件，乙种产品售价3万元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，要求甲种产品比乙种产品多生产15件，如何安排甲、乙两种产品，使总产值是131.7万元．
25．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
26．华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的快速发展．据调查，杭州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公可每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.45万件，那么该公司现有的28名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
28．六一儿童节，某玩具经销商在销售中发现：某款玩具若以每个50元销售，一个月能售出500个，销售单价每涨1元，月销售量就减少10个，这款玩具的进价为每个40元，请回答以下问题：
（1）若月销售利润定为8000元，且尽可能让利消费者，销售单价应定为多少元？
（2）由于资金问题，在月销售成本不超过10000元、且没有库存积压的情况下，问销售单价至少定为多少元？
29．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？
（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？
答案
一．填空题
1．B．2．C．3．A．4．C．5．B．6．D．7．B．8．C．9．A．10．A．
二．填空题
11．8．12．﹣1．13．10%．14．16．15．a≤4且a≠3．16．1．17．．
18．k≥2．19．10． 20．20%．
三．解答题
21．解方程：（1）解：两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）＝x（x+3），
解得：x = -，
检验：当x= -时，x（x+3）= - ≠0，
所以分式方程的解为x= -，
（2）x2﹣4x﹣7＝0，
b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣7）＝44，
X = ，
x1＝2+，x2＝2-．
22．（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，△＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0．
23．解：（1）由题意知，k≠0且△＝42﹣4k×（﹣3）＞0
∴k＞-且k≠0．
（2）存在．
∵x1+x2，
x1 x2，
又∵2x1+2x2 2，
∴ k＝2．
解得k1＝4，k2＝﹣2（不符合题意，舍去）．
∴存在满足条件的k值，即k＝4．
24．解：（1）设应安排生产x件甲种产品，y件乙种产品，
依题意，得： ，
解得：，
所以 5x+3y＝135．
答：应安排生产15件甲种产品，20件乙种产品，才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元．
（2）设生产乙种产品m件，则生产甲种产品（m+15）件，
依题意，得：5×（1+10%）（m+15）+3×（1﹣10%）m＝131.7，
解得：m＝6，
∴m+15＝21（件）．
答：生产乙种产品6件，则生产甲种产品21件，使总产值是131.7万元．
25．解：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+10）天，
由题意，得 ，
解得：x＝20．
经检验，x＝20是原方程的解，
∴x+10＝30（天）
答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天；
设甲队再单独施工a天，由题意，得
，
解得：a≥3．
答：甲队至少再单独施工3天．
26．解：（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x﹣50）元，由题意得：
，
解得：x＝200，
经检验x＝200是原分式方程的解，
x﹣50＝200﹣50＝150．
答：每个甲种零件为200元，每个乙种零件的进价为150元；
（2）设购进甲种零件m个，由题意得：
（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）≥2400，
解得：m≥16．
答：该商店本次购进甲种零件至少是16个．
27．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得
10（1+x）2＝12.1，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；
（2）今年4月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．
∵平均每人每月最多可投递0.45万件，
∴28名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.45×28＝12.6＜13.31，
∴该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务
∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.45＝≈2（人）．
答：该公司现有的28名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．
28．解：（1）设销售单价应定为x元，
由题意，得（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝8000，
解得x1＝60，x2＝80，
∵尽可能让利消费者，
∴x＝60．
答：消费单价应定为60元．
（2）设销售单价定为a元，
由题意，得40[500﹣10（a﹣50）]≤10000，
解得a≥75
答：销售单价至少定为75元．
29．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有
（6﹣x） 2x＝8，
解得x1＝2，x2＝4，
经检验，x1，x2均符合题意．
故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；
（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有
△ABC的面积＝×6×8＝24，
（6﹣y） 2y＝12，
y2﹣6y+12＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，
∴此方程无实数根，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜m≤4），
设经过m秒，依题意有
（6﹣m）（8﹣2m）＝1，
m2﹣10m+23＝0，
解得m1＝5+，m2＝5﹣，
经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，
∴m＝5﹣；
②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜n≤6），
设经过n秒，依题意有
（6﹣n）（2n﹣8）＝1，
n2﹣10n+25＝0，
解得n1＝n2＝5，
经检验，n＝5符合题意．
③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（k＞6），
设经过k秒，依题意有
（k﹣6）（2k﹣8）＝1，
k2﹣10k+23＝0，
解得k1＝5+，k2＝5﹣，
经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，
∴k＝5+；
综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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