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湖南省衡阳市衡阳县2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题以中心对称图形和轴对称图形的识别为背景，考查了对称图形的定义。根据轴对称图形（存在一条直线使图形折叠后重合）和中心对称图形（绕某点旋转180°后与原图重合）的定义，逐项判断，得出符合要求的选项。
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意；
D．∵，∴不能构成三角形．故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①式得：，
解②式得：，
则不等式的解集为：，
在数轴上表示如下：
故答案为：C.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
4．下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（　　）
A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形
C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，
∵，
∴正三角形和正六边形能够平面镶嵌，符合题意．
B、正方形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数m、n，使得，故正方形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意；
C、正三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数x、y，使得，故正三角形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意；
D、正五边形每个内角是，正七边形每个内角是，不存在正整数s、t，使得，故正五边形和正七边形不能平面镶嵌，不符合题意；
故选：A．
【分析】本题以平面镶嵌为背景，考查了正多边形内角计算及周角拼接条件。先求各正多边形内角度数，然后判断是否存在正整数组合使内角和等于360°。正三角形内角60°、正六边形内角120°，4×60°+120°=360°，故能镶嵌。其他选项无法满足周角条件。
5．若是关于x的一元一次方程，则等于（　　）
A．1 B． C．1或 D．0
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
，
解得：，
故选：B．
【分析】本题以一元一次方程的定义为背景，考查了未知数次数为1且系数不为0的条件。由 |m|=1 得 m=1 或 m=-1，再由 m-1 0 排除 m=1，故 m=-1。
6．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有x人，物品价格y元，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】由题意可得到等量关系为：物品价格=8×人数-3；物品价格=78×人数+4；列方程组即可。
7．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式组有解，
∴
∴a的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】由不等式组有解可得，再利用不等式组取解集的方法“小大大小中间找”确定a的范围即可．
8．如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵把绕着点C顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
根据旋转的性质可以得到，且旋转角，最后结合等腰三角形等边对等角的性质即可求出对应角度，得到结果.
9．如图，将沿方向平移1个单位长度后得到，若的周长等于9，则四边形的周长等于(　　)
A．13 B．12 C．11 D．10
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
又∵△ABC的周长等于9，
∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．
故选：C．
【分析】本题以三角形的平移为背景，考查了平移的性质及周长的计算。由平移得AD=CF=1，AC=DF。四边形ABFD的周长=AB+BF+FD+DA=AB+(BC+CF)+AC+AD=(AB+BC+AC)+AD+CF=9+1+1=11。
10．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
【答案】A
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
11．根据下列数量关系列不等式： 的 5 倍不大于 4 的不等式是　 　。
【答案】5x≤4
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵ 的 5 倍不大于 4 的不等，
∴该不等式是5x≤4。
故答案为：5x≤4。
【分析】“ 的 5 倍 ”即5x，“ 不大于 4 ”即5x小于等于4，列不等式即可。
12．当　 　时，代数式与的值互为相反数．
【答案】
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
解得，
∴当时，代数式与的值互为相反数．
故答案为：．
【分析】本题以相反数的定义和解一元一次方程为背景，考查了相反数性质的应用。根据相反数之和为0，得 3x-2 + 4x-3 = 0，解得 x =。
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为　 　元．
【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为： (元/件)
设该商品每件的进价为x元
由题意得：
解得：
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【分析】根据利润率 (售价 进价) 进价 ，先利用售价 标价 折数 10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
14．如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是　 　．
【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得，
解得，
所以这是一个六边形．
故答案为：六．
【分析】根据多边形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
15．如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得：，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题以三角形旋转为背景，考查了旋转前后对应角相等的性质及角的和差计算。由旋转得∠ADE=∠ABC=25°，则∠ADB=∠ADE+∠BDE=25°+30°=55°。
16．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ ，则a的取值范围是　 　.
【答案】a＞1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，
所以1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1.
故答案为：a＞1.
【分析】观察题意可知系数化为1时，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质可知1﹣a＜0，解这个关于a的不等式即可求解.
17．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则　 　°．
【答案】150
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解∶以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，
旋转前后，角的大小没有变化，
即，，
，
故答案为：．
【分析】
根据旋转的性质，即旋转不会改变图形的大小和形状，来求解.
18．若关于的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是　 　．
【答案】
【知识点】解二元一次方程；解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：，
①-②，得，
解得：③，
将③代入①，得，
二元一次方程的解x与y互为相反数，
∴，
，
故答案为：．
【分析】本题以二元一次方程组与相反数结合为背景，考查了解含参方程组及利用条件求参数。将方程组中x、y用k表示，由x与y互为相反数得x+y=0，代入解得k=-4。
三、解答题（本大题8小题，19题、20题各6分，21题、22题各8分，23题、24题各9分，25题、26题各10分，共66分）
19．解方程组：．
【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先对方程组的各个方程进行标注，然后再用，求出x的值，再将x的值代入式中，求出y的值，据此即可求出方程组的解。
20．解不等式组，并写出它的所有整数解．
【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组的整数解为0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题以解一元一次不等式组为背景，考查了不等式组的解法及整数解的确定。分别解两个不等式得 x > -1 和 x 3，取公共部分得解集 -1 < x 3，再写出其中的整数解 0， 1， 2， 3。
21．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则　　．
【答案】（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；

（2）10
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的中线
【解析】【解答】
（2）解：是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
故答案为：10．
【分析】
（1）首先根据三角形高的定义可得，再结合直角三角形两锐角互余的性质计算出，之后根据角平分线的定义得到，最后利用三角形外角的性质即可完成计算；
（2）根据三角形中线的定义可得，再结合三角形周长公式计算，即可得到最终结果.
22．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元．
（1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？
【答案】（1）解：设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元；
（2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，则，
∴这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）首先设甲圆规的购进单价是x元，乙圆规的购进单价是y元，结合题目给出的两种进货花费的条件：购进15个甲种圆规、20个乙种圆规一共花费310元；购进20个甲种圆规、30个乙种圆规一共花费440元，据此列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组就能得到两种圆规的单价；
（2）设购进甲圆规的数量是m个，则购进乙圆规的数量为个，再结合题目两个限制条件：两种圆规销售后的总利润不低于480元，购进两种圆规的总费用不超过964元，据此列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组得到m的取值范围后，结合m是正整数的要求，即可得到所有符合要求的采购方案.
（1）解：设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元；
（2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，则，
∴这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个．
23．如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点．
（1）旋转中心是点___________；旋转角=___________°；
（2）求出线段的长．
【答案】（1）A；120
（2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴，，
∵点D恰好成为的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：在中，，，
∴，
即，
∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为；
故答案为：A；120；
【分析】本题以三角形旋转为背景，考查了旋转中心、旋转角的确定及旋转前后对应边相等的性质。
（1）由旋转后△ABC与△ADE重合，得旋转中心为点A；根据三角形内角和求出∠BAC=120°，即旋转角。
（2）由旋转得AD=AB=3，AE=AC，再根据D为AC中点得AC=2AD=6，故AE=6。
（1）解：在中，，，
∴，
即，
∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为；
故答案为：A；120；
（2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴，，
∵点D恰好成为的中点，
∴，
∴．
24．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形；
（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
【答案】解：（1）如图所示： △A1B1C1即为所求；
（2）如图所示： △DEF即为所求；
（3）如图所示： P点位置，使△ABP的周长最小．
【知识点】两点之间线段最短；作图﹣轴对称；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】本题以网格中的图形变换为背景，考查了平移作图、中心对称作图及利用轴对称求最短路径问题。
（1）将△ABC各点向下平移5格，画出对应点并连接。
（2）以点B为对称中心，分别作出A、C关于点B的对称点，连接得中心对称图形。
（3）作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，此时△ABP的周长最小。
25．阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记，，
，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解．
【答案】（1）解：∵二阶行列式，
∴根据题意，得，
解得：；
（2）解：∵方程组，
∴根据题意，得，，
∵，
∴原方程组的解为.
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题目中二阶行列式的运算法则得到关于的方程，解方程即可求解；
（2）根据题目中二元一次方程组的解法求出的值，然后根据题目中的解法得到该方程组的解.
（1）解：由题意得：，
解得：
（2）解：，
，
则原方程组的解为
26．如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）如图2，当时，；
（2）当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：，
理由如下：设旋转角为x，当三角板旋转至边与射线相交时，
，
∴；
（3）存在能，满足条件的t 的取值为或或
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
当时，旋转角，
∴，
，
故答案为：；
（3）存在，理由如下：
①当为的平分线时，旋转角，
解得：；
②当为的平分线时，旋转角，
解得：；
③当为的平分线时，，
解得：，
综上，满足条件的t 的取值为或或．
【分析】本题以直角三角板绕点旋转为背景，考查了角的和差计算、旋转角度的表示及角平分线的分类讨论。
（1）根据初始角度和旋转速度，分别计算旋转4秒后的∠AOC和∠BOE，再求差。
（2）设旋转角为x，用x表示∠AOC和∠BOE，发现其差为定值50°。
（3）分OA平分∠DOC、OC平分∠DOA、OD平分∠COA三种情况，利用角平分线定义列方程求出旋转角度，再除以速度得t的值。
（1）∵，
∴，
当时，旋转角，
∴，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
设旋转角为x，当三角板旋转至边与射线相交时，
，
∴；
（3）存在，理由如下：
①当为的平分线时，旋转角，
解得：；
②当为的平分线时，旋转角，
解得：；
③当为的平分线时，，
解得：，
综上，满足条件的t 的取值为或或．
1 / 1湖南省衡阳市衡阳县2024—2025学年下学期期末质量检测七年级数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．3，4，8 C．4，5，6 D．5，5，11
3．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
4．下列正多边形的组合中，能够平面镶嵌的是（　　）
A．正三角形和正六边形 B．正方形和正五边形
C．正三角形和正五边形 D．正五边形和正七边形
5．若是关于x的一元一次方程，则等于（　　）
A．1 B． C．1或 D．0
6．《九章算术》是中国古代的数学专著，第七章“盈不足”专讲盈亏问题，其中记录了这样一道问题：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？条件部分的译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，若设共有x人，物品价格y元，则下面所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知不等式组有解，则a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，把绕着点C顺时针方向旋转，得到，点B刚好落在边上，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将沿方向平移1个单位长度后得到，若的周长等于9，则四边形的周长等于(　　)
A．13 B．12 C．11 D．10
10．一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
二、填空题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
11．根据下列数量关系列不等式： 的 5 倍不大于 4 的不等式是　 　。
12．当　 　时，代数式与的值互为相反数．
13．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为　 　元．
14．如果一个多边形的内角和为720°，那么它的边数是　 　．
15．如图，将绕点A顺时针旋转得到，当点E在边上时，连接，若，，则的度数为　 　．
16．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜ ，则a的取值范围是　 　.
17．如图，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若，则　 　°．
18．若关于的二元一次方程组的解x与y互为相反数，则k的值是　 　．
三、解答题（本大题8小题，19题、20题各6分，21题、22题各8分，23题、24题各9分，25题、26题各10分，共66分）
19．解方程组：．
20．解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，．
（1）求的度数；
（2）若与的周长差为3，，则　　．
22．某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规15个，乙种圆规20个，需要310元；若购进甲种圆规20个，乙种圆规30个，需要440元．
（1）求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
（2）文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，且购进两种圆规所用费用不超过964元，那么这个文具店购进甲种圆规的方案有几种？
23．如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点．
（1）旋转中心是点___________；旋转角=___________°；
（2）求出线段的长．
24．如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
（1）将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点B成中心对称的图形；
（3）在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
25．阅读与思考
【阅读理解】
我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为．
小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解．
解：记，，
，则原方程组的解为
【类比应用】
（1）若二阶行列式，求x的值；
（2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解．
26．如图1，O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，．将直角三角板的直角顶点放在点O处，一条边在射线上，另一边在直线上方，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．
（1）如图2，当时，；
（2）当三角板旋转至边与射线相交时（如图3），试猜想与的数量关系，并说明理由；
（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
【分析】本题以中心对称图形和轴对称图形的识别为背景，考查了对称图形的定义。根据轴对称图形（存在一条直线使图形折叠后重合）和中心对称图形（绕某点旋转180°后与原图重合）的定义，逐项判断，得出符合要求的选项。
2．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；B．∵，∴不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C．∵，∴能构成三角形，故该选项符合题意；
D．∵，∴不能构成三角形．故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三角形三边的关系（ 三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边 ）逐项分析判断即可.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①式得：，
解②式得：，
则不等式的解集为：，
在数轴上表示如下：
故答案为：C.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解；平面镶嵌（密铺）；正多边形的性质
【解析】【解答】解：A、正三角形的每个内角是，正六边形的每个内角是，
∵，
∴正三角形和正六边形能够平面镶嵌，符合题意．
B、正方形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数m、n，使得，故正方形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意；
C、正三角形的每个内角是，正五边形每个内角是，不存在正整数x、y，使得，故正三角形和正五边形不能平面镶嵌，不符合题意；
D、正五边形每个内角是，正七边形每个内角是，不存在正整数s、t，使得，故正五边形和正七边形不能平面镶嵌，不符合题意；
故选：A．
【分析】本题以平面镶嵌为背景，考查了正多边形内角计算及周角拼接条件。先求各正多边形内角度数，然后判断是否存在正整数组合使内角和等于360°。正三角形内角60°、正六边形内角120°，4×60°+120°=360°，故能镶嵌。其他选项无法满足周角条件。
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次方程，
，
解得：，
故选：B．
【分析】本题以一元一次方程的定义为背景，考查了未知数次数为1且系数不为0的条件。由 |m|=1 得 m=1 或 m=-1，再由 m-1 0 排除 m=1，故 m=-1。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有x人，物品价格y元，根据题意得：
.
故答案为：A.
【分析】由题意可得到等量关系为：物品价格=8×人数-3；物品价格=78×人数+4；列方程组即可。
7．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵不等式组有解，
∴
∴a的取值范围是．
故答案为：A．
【分析】由不等式组有解可得，再利用不等式组取解集的方法“小大大小中间找”确定a的范围即可．
8．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵把绕着点C顺时针方向旋转，得到，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】
根据旋转的性质可以得到，且旋转角，最后结合等腰三角形等边对等角的性质即可求出对应角度，得到结果.
9．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，
∴AD=CF=1，AC=DF，
又∵△ABC的周长等于9，
∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11．
故选：C．
【分析】本题以三角形的平移为背景，考查了平移的性质及周长的计算。由平移得AD=CF=1，AC=DF。四边形ABFD的周长=AB+BF+FD+DA=AB+(BC+CF)+AC+AD=(AB+BC+AC)+AD+CF=9+1+1=11。
10．【答案】A
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°﹣140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6条．
故选：A．
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
11．【答案】5x≤4
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：∵ 的 5 倍不大于 4 的不等，
∴该不等式是5x≤4。
故答案为：5x≤4。
【分析】“ 的 5 倍 ”即5x，“ 不大于 4 ”即5x小于等于4，列不等式即可。
12．【答案】
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵代数式与的值互为相反数，
∴，
解得，
∴当时，代数式与的值互为相反数．
故答案为：．
【分析】本题以相反数的定义和解一元一次方程为背景，考查了相反数性质的应用。根据相反数之和为0，得 3x-2 + 4x-3 = 0，解得 x =。
13．【答案】100
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 商品每件标价为150元
按标价打8折后售价为： (元/件)
设该商品每件的进价为x元
由题意得：
解得：
答：该商品每件的进价为100元．
故答案为：100
【分析】根据利润率 (售价 进价) 进价 ，先利用售价 标价 折数 10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得．
14．【答案】六
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得，
解得，
所以这是一个六边形．
故答案为：六．
【分析】根据多边形内角和定理建立方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】角的运算；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得：，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】本题以三角形旋转为背景，考查了旋转前后对应角相等的性质及角的和差计算。由旋转得∠ADE=∠ABC=25°，则∠ADB=∠ADE+∠BDE=25°+30°=55°。
16．【答案】a＞1
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，
所以1﹣a＜0，
移项得，﹣a＜﹣1，
化系数为1得，a＞1.
故答案为：a＞1.
【分析】观察题意可知系数化为1时，不等号的方向改变，根据不等式的基本性质可知1﹣a＜0，解这个关于a的不等式即可求解.
17．【答案】150
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解∶以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，
旋转前后，角的大小没有变化，
即，，
，
故答案为：．
【分析】
根据旋转的性质，即旋转不会改变图形的大小和形状，来求解.
18．【答案】
【知识点】解二元一次方程；解二元一次方程组；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：，
①-②，得，
解得：③，
将③代入①，得，
二元一次方程的解x与y互为相反数，
∴，
，
故答案为：．
【分析】本题以二元一次方程组与相反数结合为背景，考查了解含参方程组及利用条件求参数。将方程组中x、y用k表示，由x与y互为相反数得x+y=0，代入解得k=-4。
19．【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为。
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】先对方程组的各个方程进行标注，然后再用，求出x的值，再将x的值代入式中，求出y的值，据此即可求出方程组的解。
20．【答案】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
该不等式组的解集为，
该不等式组的整数解为0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】本题以解一元一次不等式组为背景，考查了不等式组的解法及整数解的确定。分别解两个不等式得 x > -1 和 x 3，取公共部分得解集 -1 < x 3，再写出其中的整数解 0， 1， 2， 3。
21．【答案】（1）解：是的高，
，
，
，
是的角平分线，，
，
；

（2）10
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；三角形的中线
【解析】【解答】
（2）解：是中点，
，
与的周长差为3，
，
，
，
，
故答案为：10．
【分析】
（1）首先根据三角形高的定义可得，再结合直角三角形两锐角互余的性质计算出，之后根据角平分线的定义得到，最后利用三角形外角的性质即可完成计算；
（2）根据三角形中线的定义可得，再结合三角形周长公式计算，即可得到最终结果.
22．【答案】（1）解：设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元；
（2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，则，
∴这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
（1）首先设甲圆规的购进单价是x元，乙圆规的购进单价是y元，结合题目给出的两种进货花费的条件：购进15个甲种圆规、20个乙种圆规一共花费310元；购进20个甲种圆规、30个乙种圆规一共花费440元，据此列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组就能得到两种圆规的单价；
（2）设购进甲圆规的数量是m个，则购进乙圆规的数量为个，再结合题目两个限制条件：两种圆规销售后的总利润不低于480元，购进两种圆规的总费用不超过964元，据此列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组得到m的取值范围后，结合m是正整数的要求，即可得到所有符合要求的采购方案.
（1）解：设购进甲圆规的单价为x元，乙圆规的单价为y元，
根据题意，得，
解得，
答：购进甲圆规的单价为10元，乙圆规的单价为8元；
（2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，则，
∴这个文具店购进甲种圆规的方案有种，分别是购进甲种圆规个，个，个．
23．【答案】（1）A；120
（2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴，，
∵点D恰好成为的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】（1）解：在中，，，
∴，
即，
∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为；
故答案为：A；120；
【分析】本题以三角形旋转为背景，考查了旋转中心、旋转角的确定及旋转前后对应边相等的性质。
（1）由旋转后△ABC与△ADE重合，得旋转中心为点A；根据三角形内角和求出∠BAC=120°，即旋转角。
（2）由旋转得AD=AB=3，AE=AC，再根据D为AC中点得AC=2AD=6，故AE=6。
（1）解：在中，，，
∴，
即，
∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴旋转中心为点A，旋转的度数为；
故答案为：A；120；
（2）解：∵顺时针旋转一定角度后与重合，
∴，，
∵点D恰好成为的中点，
∴，
∴．
24．【答案】解：（1）如图所示： △A1B1C1即为所求；
（2）如图所示： △DEF即为所求；
（3）如图所示： P点位置，使△ABP的周长最小．
【知识点】两点之间线段最短；作图﹣轴对称；作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】本题以网格中的图形变换为背景，考查了平移作图、中心对称作图及利用轴对称求最短路径问题。
（1）将△ABC各点向下平移5格，画出对应点并连接。
（2）以点B为对称中心，分别作出A、C关于点B的对称点，连接得中心对称图形。
（3）作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交直线l于点P，此时△ABP的周长最小。
25．【答案】（1）解：∵二阶行列式，
∴根据题意，得，
解得：；
（2）解：∵方程组，
∴根据题意，得，，
∵，
∴原方程组的解为.
【知识点】解一元一次方程；解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）根据题目中二阶行列式的运算法则得到关于的方程，解方程即可求解；
（2）根据题目中二元一次方程组的解法求出的值，然后根据题目中的解法得到该方程组的解.
（1）解：由题意得：，
解得：
（2）解：，
，
则原方程组的解为
26．【答案】（1）
（2）解：，
理由如下：设旋转角为x，当三角板旋转至边与射线相交时，
，
∴；
（3）存在能，满足条件的t 的取值为或或
【知识点】角的运算；旋转的性质；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
当时，旋转角，
∴，
，
故答案为：；
（3）存在，理由如下：
①当为的平分线时，旋转角，
解得：；
②当为的平分线时，旋转角，
解得：；
③当为的平分线时，，
解得：，
综上，满足条件的t 的取值为或或．
【分析】本题以直角三角板绕点旋转为背景，考查了角的和差计算、旋转角度的表示及角平分线的分类讨论。
（1）根据初始角度和旋转速度，分别计算旋转4秒后的∠AOC和∠BOE，再求差。
（2）设旋转角为x，用x表示∠AOC和∠BOE，发现其差为定值50°。
（3）分OA平分∠DOC、OC平分∠DOA、OD平分∠COA三种情况，利用角平分线定义列方程求出旋转角度，再除以速度得t的值。
（1）∵，
∴，
当时，旋转角，
∴，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
设旋转角为x，当三角板旋转至边与射线相交时，
，
∴；
（3）存在，理由如下：
①当为的平分线时，旋转角，
解得：；
②当为的平分线时，旋转角，
解得：；
③当为的平分线时，，
解得：，
综上，满足条件的t 的取值为或或．
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