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广东省珠海市第十六中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到，
故选：A．
【分析】 本题考查平移的性质与图案设计，平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向，只需对比选项与原徽章的形状、大小是否完全一致，即可选出正确答案。
2．下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A.0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B．是整数，属于有理数，故不符合题意；
C．是无理数，故符合题意；
D．是分数，属于有理数，故不符合题意．
故选：C．
【分析】 本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数，整数和分数都属于有理数，开方开不尽的数是典型无理数，据此排除有理数选项，确定为无理数。
3．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征，因此点位于第二象限．
故选：B．
【分析】 本题考查平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，根据点横、纵坐标的正负，可直接匹配对应象限。
4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．，未知数的项次数是2，故不符合题意；
B．是二元一次方程，符合题意；
C．，未知数的项次数是2，故不符合题意；
D．不是整式方程，故不符合题意；
故选：B．
【分析】 本题考查二元一次方程的定义，需满足含两个未知数、未知数次数为1、是整式方程三个条件，逐一验证选项，排除次数不符、非整式方程的选项，确定符合条件的方程。
5．下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查，应采用普查，符合题意；
B、环保部门对长江水域的水污染情况的调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【分析】 本题考查调查方式的选择，普查适用于范围小、无破坏性、需精准数据的调查，抽样调查适用于范围广、有破坏性的调查，根据各调查特点判断出校服尺寸调查适合普查。
6．如图，下列结论不正确的是（　　）
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A.与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
B.与不是同位角，故该选项不正确，符合题意；
C.与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
D.与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】由对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，称为同位角，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，对各选项进行判断．
7．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故A错误；
B、∵，∴，
∵，∴，故B错误；
C、∵，∴，故C正确；
D、∵，∴，故D错误；
故选：C．
【分析】 根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一运算即可求解。
8．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得：．
将方程①中，得：
化简得：
；
因此，无论取何值，与恒满足关系式．
故选：C．
【分析】 本题考查二元一次方程组的代入消元法，核心是消去参数，将第二个方程变形得到，代入第一个方程化简，即可得到与的固定关系式。
9．如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则一个小长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得，
∴一个小长方形的面积为，
故选：B．
【分析】 本题考查二元一次方程组的几何应用，设小长方形长为cm、宽为cm，根据大长方形周长和小长方形长、宽的数量关系列方程组，求解后计算面积。
10．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过作，过作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】 本题考查平行线性质与角平分线的应用，作辅助线、，利用平行线传递性得到、，结合角平分线和角的和差，逐步计算出、，最终求出。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．正数m的两个平方根分别是和，那么这个正数m的值为　 　．
【答案】49
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵正数m的两个平方根分别是和，
∴，解得：．
∴，
∴这个正数m的值为．
故答案为：．
【分析】 本题考查平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列关于的一元一次方程，求解后算出平方根，再平方得到的值。
12．比较大小：　 　．（填“”“”或“”）
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】 本题考查实数大小比较，算术平方根的大小随被开方数增大而增大，比较被开方数和的大小，即可得出结果。
13．如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为　 　
【答案】
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
则表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：
【分析】 本题考查平面直角坐标系的坐标定位，根据已知两点坐标建立坐标系，确定原点位置后，直接读取瑞金对应的坐标。
14．已知直线，相交于点O，平分，射线于点O，且，则的度数为　 　．
【答案】或
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：当点F和点C在同侧时，
∵于点O，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
当点F和点C在异侧时，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或；
故答案为：或．
【分析】 本题考查角平分线、垂线的角度计算，分与在同侧、异侧两种情况，由垂直得，结合角的和差求，再用角平分线定义计算。
15．在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是　 　（填A，B，C，D，E）
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 50 62 55 67 44
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；不等式的性质
【解析】【解答】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e，
则，，，，，
得：，；
得：，；
得：，；
得：，；
得：，；
，且，
B卡片上的数最大．
故答案为：B．
【分析】 本题考查等式性质与不等式应用，设五张卡片数字为，，，，，根据已知和列等式，通过等式作差比较各数大小，确定最大数字对应的卡片。
三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先利用绝对值的代数意义、算术平方根定义计算，和立方根定义，极限计算，最后结合加减运算法则，计算求值，即可得到答案．
17．解一元一次不等式组：，并写出它的整数解．
【答案】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
故不等式组的解集为，
则不等式组的整数解是0，1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式组解法，分别求解两个不等式的解集，取公共部分得到不等式组解集，再在解集中找出整数解。
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为______；
（2）画出三角形；
写出三角形的面积______．
（3）若点在轴上且的面积为，则点的坐标为______．
【答案】（1）；
（2）解：如下图所示，三角形即为所求作，
；
（3）或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：三角形中任意一点，经平移后对应点为，
图形的平移方式是先向左平移个单位，再向上平移个单位，
点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：如下图所示，把补充成一个的矩形，
；
故答案为：；
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，，，
，
解得：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】 （1）根据点的平移规律“左减右加、上加下减”，由与坐标确定平移方式，计算坐标；
（2）①按平移规律确定，，坐标后顺次连接；②用割补法，矩形面积减周围三角形面积求面积；
（3）设，根据三角形面积公式列方程求解。
（1）解：三角形中任意一点，经平移后对应点为，
图形的平移方式是先向左平移个单位，再向上平移个单位，
点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：如下图所示，三角形即为所求作，
解：如下图所示，把补充成一个的矩形，
；
故答案为：；
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，，，
，
解得：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
19．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量（个） 频数（株） 频率
6
12
9
（1）本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____；
（2）将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整；
（3）若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？
【答案】（1）60；15；18；
（2）解：补全图如下：
（3）
（4）解：由题意得：
（株），
答：挂果数量在“”范围的番茄有450株．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得样本容量为：
，
，
，
；
故答案为：60；15；18；；
（3）解：挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为：；
故答案为：72°
【分析】（1）根据的个数与频率可得样本容量，再乘以对应频率可得a，b，c值.
（2）补全图形即可.
（3）根据360°乘以频率即可求出答案.
（1）解：由题意得样本容量为：
，
，
，
；
故答案为：60；15；18；；
（2）解：补全图如下：
（3）解：挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为：
；
（4）解：由题意得：
（株），
答：挂果数量在“”范围的番茄有450株．
20．如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 （1）由同旁内角互补判定，得，等量代换得，同位角相等判定；
（2）由得同旁内角互补，结合角的和差求，再由平行线性质求。
（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
21．近期热播的电视剧《长安的荔枝》，讲述的是转运使李善德为将岭南新鲜荔枝运往长安，荔枝的物性是“一日而色变，两日香变，三日味变”，保质期极短．因此李善德面临荔枝保鲜和最优运输线路等难题．这些难题背后藏着不少数学问题，需要你的智慧来解决！若转运荔枝有水路和陆路两种路线可选择．走水路时，每筐会产生3%的损耗；走陆路时，每筐损耗为5%．现要用5艘船和10辆马车运输200筐荔枝，中途不改变运输方式，最终损耗恰好为8筐．
（1）问每艘大船可以运多少筐荔枝，每辆马车可以运多少筐荔枝？
（2）水路运输每艘大船的费用是1200文，陆路运输每辆马车的费用是800文．为了控制成本，总运输费用不能超过14000文，且大船的数量不超过7艘．恰好运完200筐荔枝运输及不考虑损耗的情况下，该如何安排大船和马车的数量，才能让运输费用达到最低？最低费用是多少？
【答案】（1）设每艘大船可以运a筐荔枝，每辆马车可以运b筐荔枝．
根据题意，得根据题意得：，
解得：．
答：每艘大船可以运20筐荔枝，每辆马车可以运10筐荔枝．
（2）解：设安排大船x艘，则安排马车辆．设运输费用为W文，则，
根据题意，得，
解得，
∵x为非负整数，
∴或6或7，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴安排大船7艘、马车6辆才能让运输费用达到最低，最低费用是13200文．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】 （1）设大船、马车每辆运、筐，根据运输总筐数和总损耗列二元一次方程组求解；
（2）设大船艘，表示马车数量，列费用一次函数，结合不等式组确定范围，代入计算比较得最低费用。
（1）设每艘大船可以运a筐荔枝，每辆马车可以运b筐荔枝．
根据题意，得根据题意得：，
解得：．
答：每艘大船可以运20筐荔枝，每辆马车可以运10筐荔枝．
（2）解：设安排大船x艘，则安排马车辆．
设运输费用为W文，则，
根据题意，得，
解得，
∵x为非负整数，
∴或6或7，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴安排大船7艘、马车6辆才能让运输费用达到最低，最低费用是13200文．
22．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
（1）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号）
（2）若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值．
（3）若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围．
【答案】（1）③
（2）解方程组得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
为整数，
∴为14或15；
（3）．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）求解方程 得：。分析各不等式解集：
- 不等式①的解为，故方程解 不满足①的"梦想解"条件；
- 不等式②的解为，方程解 不满足严格小于关系；
- 不等式③的解为，方程解 满足该条件。
综上，方程 的解是不等式③的"梦想解"。
（3）解方程组
得：
均为正数，
解得：
将代入
解得：
综上的取值范围为．
【分析】本题综合考查一元一次方程与不等式的解法，解题关键在于：
1. 准确求解方程和不等式；
2. 理解"梦想解"的定义——方程解必须严格满足不等式条件。
（2）解题思路：先求方程组解，再解不等式组，根据"梦想解"定义建立关于 的不等式组求解。
（3）解题步骤：
3.解方程组得；
代入不等式 验证；
根据"梦想解"定义确定参数关系。
（1）解方程，得：，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解不是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式③的“梦想解”；
（2）解方程组
得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
为整数，
∴为14或15；
（3）解方程组
得：
均为正数，
解得：
将代入
解得：
综上的取值范围为．
23．在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）填空：______，______；
（2）如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标；
（3）如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长．
【答案】（1）5，
（2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，，∴，，，
∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，，
∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：设，∵，，，
∴
，
分以下两种情况：
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴；
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形的综合
【解析】【解答】（1）解：∵，
由题意得：，
解得：，
故答案为：5，；
【分析】 （1）算术平方根非负，和为0则各自为0，列方程求、；
（2）由、坐标确定平移规律求，用三角形面积关系列方程求；
（3）设，表示四边形面积，分和两种情况，列方程求坐标，计算长。
（1）解：∵，
由题意得：，
解得：，
故答案为：5，；
（2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，，
∴，，，
∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，，
∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：设，
∵，，，
∴
，
分以下两种情况：
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴；
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16．
1 / 1广东省珠海市第十六中学2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在2025年某学校举行的数学文化活动节中，有同学设计了如下的徽章．下列的四个图中，能由如图所示的徽章经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列调查中，适合用普查方法的是（　　）
A．学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查
B．环保部门对长江水域的水污染情况的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查
6．如图，下列结论不正确的是（　　）
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
7．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，周长为的长方形被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则一个小长方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，已知，E，F是直线上方两点，连接，，，，已知平分，且．若，，求的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．正数m的两个平方根分别是和，那么这个正数m的值为　 　．
12．比较大小：　 　．（填“”“”或“”）
13．如图是红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为　 　
14．已知直线，相交于点O，平分，射线于点O，且，则的度数为　 　．
15．在数学游艺会上，某同学负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50，游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A，B，C，D，E．她依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大．下表是其中一个参与者抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是　 　（填A，B，C，D，E）
卡片编号 A，B B，C C，D D，E E，A
两数的和 50 62 55 67 44
三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：．
17．解一元一次不等式组：，并写出它的整数解．
18．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）点的坐标为______；
（2）画出三角形；
写出三角形的面积______．
（3）若点在轴上且的面积为，则点的坐标为______．
19．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技社团小组随机调查了若干株番茄的挂果数量（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量（个） 频数（株） 频率
6
12
9
（1）本次抽样调查的样本容量为___________．统计表中， _____， ______， _____；
（2）将频数分布直方图中第三组和第四组补充完整；
（3）若绘制“挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为___________；
（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，请估计挂果数量在“”范围的番茄有多少株？
20．如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．近期热播的电视剧《长安的荔枝》，讲述的是转运使李善德为将岭南新鲜荔枝运往长安，荔枝的物性是“一日而色变，两日香变，三日味变”，保质期极短．因此李善德面临荔枝保鲜和最优运输线路等难题．这些难题背后藏着不少数学问题，需要你的智慧来解决！若转运荔枝有水路和陆路两种路线可选择．走水路时，每筐会产生3%的损耗；走陆路时，每筐损耗为5%．现要用5艘船和10辆马车运输200筐荔枝，中途不改变运输方式，最终损耗恰好为8筐．
（1）问每艘大船可以运多少筐荔枝，每辆马车可以运多少筐荔枝？
（2）水路运输每艘大船的费用是1200文，陆路运输每辆马车的费用是800文．为了控制成本，总运输费用不能超过14000文，且大船的数量不超过7艘．恰好运完200筐荔枝运输及不考虑损耗的情况下，该如何安排大船和马车的数量，才能让运输费用达到最低？最低费用是多少？
22．我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”、例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
（1）已知①，②，③，则方程的解是它与不等式_____的“梦想解”．（填序号）
（2）若关于的二元一次方程组和不等式有“梦想解”，且为整数，求的值．
（3）若关于的方程组和不等式的“梦想解”均为正数（即“梦想解”中的均为正数），请直接写出的取值范围．
23．在平面直角坐标系中，，，，且．
（1）填空：______，______；
（2）如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标；
（3）如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到，
故选：A．
【分析】 本题考查平移的性质与图案设计，平移只改变图形的位置，不会改变图形的形状、大小和方向，只需对比选项与原徽章的形状、大小是否完全一致，即可选出正确答案。
2．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A.0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B．是整数，属于有理数，故不符合题意；
C．是无理数，故符合题意；
D．是分数，属于有理数，故不符合题意．
故选：C．
【分析】 本题考查无理数的识别，无理数是无限不循环小数，整数和分数都属于有理数，开方开不尽的数是典型无理数，据此排除有理数选项，确定为无理数。
3．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征，因此点位于第二象限．
故选：B．
【分析】 本题考查平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，第二象限点的横坐标为负、纵坐标为正，根据点横、纵坐标的正负，可直接匹配对应象限。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．，未知数的项次数是2，故不符合题意；
B．是二元一次方程，符合题意；
C．，未知数的项次数是2，故不符合题意；
D．不是整式方程，故不符合题意；
故选：B．
【分析】 本题考查二元一次方程的定义，需满足含两个未知数、未知数次数为1、是整式方程三个条件，逐一验证选项，排除次数不符、非整式方程的选项，确定符合条件的方程。
5．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、学校在做校服前对八年级学生的衣服尺寸大小的调查，应采用普查，符合题意；
B、环保部门对长江水域的水污染情况的调查，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
D、军工厂对该厂生产的某种型号的炮弹爆炸范围的调查，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：A．
【分析】 本题考查调查方式的选择，普查适用于范围小、无破坏性、需精准数据的调查，抽样调查适用于范围广、有破坏性的调查，根据各调查特点判断出校服尺寸调查适合普查。
6．【答案】B
【知识点】同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：A.与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
B.与不是同位角，故该选项不正确，符合题意；
C.与是内错角，故该选项正确，不符合题意；
D.与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】由对顶角定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角；两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，称为同位角，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，对各选项进行判断．
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故A错误；
B、∵，∴，
∵，∴，故B错误；
C、∵，∴，故C正确；
D、∵，∴，故D错误；
故选：C．
【分析】 根据不等式的基本性质结合题意对选项逐一运算即可求解。
8．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由②得：．
将方程①中，得：
化简得：
；
因此，无论取何值，与恒满足关系式．
故选：C．
【分析】 本题考查二元一次方程组的代入消元法，核心是消去参数，将第二个方程变形得到，代入第一个方程化简，即可得到与的固定关系式。
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得，
∴一个小长方形的面积为，
故选：B．
【分析】 本题考查二元一次方程组的几何应用，设小长方形长为cm、宽为cm，根据大长方形周长和小长方形长、宽的数量关系列方程组，求解后计算面积。
10．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过作，过作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】 本题考查平行线性质与角平分线的应用，作辅助线、，利用平行线传递性得到、，结合角平分线和角的和差，逐步计算出、，最终求出。
11．【答案】49
【知识点】平方根的概念与表示；平方根的性质
【解析】【解答】解：∵正数m的两个平方根分别是和，
∴，解得：．
∴，
∴这个正数m的值为．
故答案为：．
【分析】 本题考查平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此列关于的一元一次方程，求解后算出平方根，再平方得到的值。
12．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】 本题考查实数大小比较，算术平方根的大小随被开方数增大而增大，比较被开方数和的大小，即可得出结果。
13．【答案】
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系，如图所示：
则表示瑞金的点的坐标为．
故答案为：
【分析】 本题考查平面直角坐标系的坐标定位，根据已知两点坐标建立坐标系，确定原点位置后，直接读取瑞金对应的坐标。
14．【答案】或
【知识点】角的运算；垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【解答】解：当点F和点C在同侧时，
∵于点O，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴；
当点F和点C在异侧时，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或；
故答案为：或．
【分析】 本题考查角平分线、垂线的角度计算，分与在同侧、异侧两种情况，由垂直得，结合角的和差求，再用角平分线定义计算。
15．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用；不等式的性质
【解析】【解答】解：设A，B，C，D，E卡片上对应的数分别为a，b，c，d，e，
则，，，，，
得：，；
得：，；
得：，；
得：，；
得：，；
，且，
B卡片上的数最大．
故答案为：B．
【分析】 本题考查等式性质与不等式应用，设五张卡片数字为，，，，，根据已知和列等式，通过等式作差比较各数大小，确定最大数字对应的卡片。
16．【答案】解：
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查了实数的运算，先利用绝对值的代数意义、算术平方根定义计算，和立方根定义，极限计算，最后结合加减运算法则，计算求值，即可得到答案．
17．【答案】解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得，
故不等式组的解集为，
则不等式组的整数解是0，1．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式组解法，分别求解两个不等式的解集，取公共部分得到不等式组解集，再在解集中找出整数解。
18．【答案】（1）；
（2）解：如下图所示，三角形即为所求作，
；
（3）或．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：三角形中任意一点，经平移后对应点为，
图形的平移方式是先向左平移个单位，再向上平移个单位，
点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：如下图所示，把补充成一个的矩形，
；
故答案为：；
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，，，
，
解得：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
【分析】 （1）根据点的平移规律“左减右加、上加下减”，由与坐标确定平移方式，计算坐标；
（2）①按平移规律确定，，坐标后顺次连接；②用割补法，矩形面积减周围三角形面积求面积；
（3）设，根据三角形面积公式列方程求解。
（1）解：三角形中任意一点，经平移后对应点为，
图形的平移方式是先向左平移个单位，再向上平移个单位，
点的坐标为，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标为；
故答案为：；
（2）解：如下图所示，三角形即为所求作，
解：如下图所示，把补充成一个的矩形，
；
故答案为：；
（3）解：设点的坐标为，
的面积为，，，
，
解得：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
19．【答案】（1）60；15；18；
（2）解：补全图如下：
（3）
（4）解：由题意得：
（株），
答：挂果数量在“”范围的番茄有450株．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所在的频率区间估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由题意得样本容量为：
，
，
，
；
故答案为：60；15；18；；
（3）解：挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为：；
故答案为：72°
【分析】（1）根据的个数与频率可得样本容量，再乘以对应频率可得a，b，c值.
（2）补全图形即可.
（3）根据360°乘以频率即可求出答案.
（1）解：由题意得样本容量为：
，
，
，
；
故答案为：60；15；18；；
（2）解：补全图如下：
（3）解：挂果数量在所对应扇形的圆心角度数为：
；
（4）解：由题意得：
（株），
答：挂果数量在“”范围的番茄有450株．
20．【答案】（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 （1）由同旁内角互补判定，得，等量代换得，同位角相等判定；
（2）由得同旁内角互补，结合角的和差求，再由平行线性质求。
（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）设每艘大船可以运a筐荔枝，每辆马车可以运b筐荔枝．
根据题意，得根据题意得：，
解得：．
答：每艘大船可以运20筐荔枝，每辆马车可以运10筐荔枝．
（2）解：设安排大船x艘，则安排马车辆．设运输费用为W文，则，
根据题意，得，
解得，
∵x为非负整数，
∴或6或7，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴安排大船7艘、马车6辆才能让运输费用达到最低，最低费用是13200文．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】 （1）设大船、马车每辆运、筐，根据运输总筐数和总损耗列二元一次方程组求解；
（2）设大船艘，表示马车数量，列费用一次函数，结合不等式组确定范围，代入计算比较得最低费用。
（1）设每艘大船可以运a筐荔枝，每辆马车可以运b筐荔枝．
根据题意，得根据题意得：，
解得：．
答：每艘大船可以运20筐荔枝，每辆马车可以运10筐荔枝．
（2）解：设安排大船x艘，则安排马车辆．
设运输费用为W文，则，
根据题意，得，
解得，
∵x为非负整数，
∴或6或7，
当时，，
当时，，
当时，，
∵，
∴安排大船7艘、马车6辆才能让运输费用达到最低，最低费用是13200文．
22．【答案】（1）③
（2）解方程组得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
为整数，
∴为14或15；
（3）．
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：（1）求解方程 得：。分析各不等式解集：
- 不等式①的解为，故方程解 不满足①的"梦想解"条件；
- 不等式②的解为，方程解 不满足严格小于关系；
- 不等式③的解为，方程解 满足该条件。
综上，方程 的解是不等式③的"梦想解"。
（3）解方程组
得：
均为正数，
解得：
将代入
解得：
综上的取值范围为．
【分析】本题综合考查一元一次方程与不等式的解法，解题关键在于：
1. 准确求解方程和不等式；
2. 理解"梦想解"的定义——方程解必须严格满足不等式条件。
（2）解题思路：先求方程组解，再解不等式组，根据"梦想解"定义建立关于 的不等式组求解。
（3）解题步骤：
3.解方程组得；
代入不等式 验证；
根据"梦想解"定义确定参数关系。
（1）解方程，得：，
解①得：，故方程解不是①的“梦想解”；
解②得：，故方程解不是②“梦想解”；
解③得：，故方程解是③的“梦想解”；
即方程的解是不等式③的“梦想解”；
（2）解方程组
得：
∴
∵方程组的解是不等式组的梦想解
∴
∴
为整数，
∴为14或15；
（3）解方程组
得：
均为正数，
解得：
将代入
解得：
综上的取值范围为．
23．【答案】（1）5，
（2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，，∴，，，
∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，，
∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：设，∵，，，
∴
，
分以下两种情况：
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴；
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16．
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；算术平方根的性质（双重非负性）；四边形的综合
【解析】【解答】（1）解：∵，
由题意得：，
解得：，
故答案为：5，；
【分析】 （1）算术平方根非负，和为0则各自为0，列方程求、；
（2）由、坐标确定平移规律求，用三角形面积关系列方程求；
（3）设，表示四边形面积，分和两种情况，列方程求坐标，计算长。
（1）解：∵，
由题意得：，
解得：，
故答案为：5，；
（2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，，
∴，，，
∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，，
∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为；
（3）解：设，
∵，，，
∴
，
分以下两种情况：
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴；
当时，，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16．
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