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广东省云浮市罗定市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．3
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意的：；
故选：A.
【分析】本题考查绝对值的核心性质，负数的绝对值等于其相反数，直接对执行绝对值运算，即可得到最终结果。
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．下列实数中属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、是整数，属于有理数，该选项不合题意；
、是无理数，该选项符合题意；
、是整数，属于有理数，该选项不合题意；
、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意；
故选：B．
【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，先对各选项数值化简，再结合有理数（整数、有限小数）的定义判断，即可确定无理数。
4．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：选项A：，三次根号的结果唯一，负数根号结果为负，故A错误；
选项B：，平方消去负号，结果为2而非4，故B错误；
选项C：，平方后取算术平方根，结果非负，故C正确；
选项D：，算术平方根仅取非负值，故D错误；
综上，等式成立的为C；
故选：C．
【分析】本题考查立方根与算术平方根的运算规则，立方根结果唯一负数的立方根为负数，算术平方根结果为非负数，据此逐一计算各选项式子，判断等式是否成立。
5．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．调查某品牌手机的使用寿命
C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况
D．了解全班学生的体重
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．飞机安检必须确保每位乘客安全，需全面调查，不适合抽样．
B．手机使用寿命测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查．
C．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查，不能抽样．
D．全班学生体重调查对象少，易全面统计，无需抽样．
故答案为：B
【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用场景，破坏性调查、普查难度大的调查适合抽样调查，高精度、高重要性的调查适合全面调查，据此判断各选项。
6．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为，
故选：C．
【分析】本题考查平面直角坐标系的坐标确定方法，根据已知点A、B的坐标搭建平面直角坐标系，再依据坐标系的刻度标注，直接确定点C的坐标。
7．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　）
A． B．2 C． D．1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：2k﹣3＝1，解得：k＝2．
故选B．
【分析】本题考查二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程，可转化为关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
8．如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，先由推出与相等，再计算的度数，最后结合的性质求出。
9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可知，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：
故选：D．
【分析】本题考查一元一次不等式组的求解与数轴表示，分别解出两个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再按照数轴表示规则画出解集即可。
10．如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】先根据平行线传递性判断①；根据垂直得到，进而根据两直线平行同旁内角互补得到，即，从而即可判断②；根据结合即可判断③；根据，则，进而结合题意即可求解。
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．9的算术平方根是 　 　．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．已知，则　 　（填）．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不发生改变，据此直接判断两个式子的大小关系。
13．将一副三角板和按图示放置，直角顶点E正在边上，D、B、C、F四点共线，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形外角性质即可求出答案.
14．如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中　 　度．
【答案】105
【知识点】翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，
由折叠的性质可知，，，
又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：105．
【分析】由矩形性质得∠B=90°，由折叠的性质可知，，，由对顶角相等得，进而根据直角三角形的两锐角互余得，根据平角定义得∠EFB'+∠1=2∠1=180°+∠B'FC=210°，从而即可求出∠1的度数．
15．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环，
∴，
即点M的2025次运动与第5次运动的位置相同，
∵第5次坐标，
第10次坐标，
第15次坐标，
……，
第次坐标，
∴第2025次坐标为，即，
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的运动规律，先找出点的运动以5次为一个循环周期，计算2025次运动对应的循环次数，再结合循环内的坐标规律确定最终坐标。
三、解答题（－）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先根据绝对值的性质化简，再计算乘方运算，最后合并同类二次根式，即可得到计算结果。
17．解方程组：．
【答案】解：解方程组：，
由①得：③，
把③代入②得：，
化简得：④，
把④代入③得： ，
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的代入消元法，先由第一个方程用含x的代数式表示y，再将其代入第二个方程消去未知数y，求出x的值后回代求出y的值。
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由不等式①得：，
由不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．
把解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再按照数轴表示规则画出解集即可。
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，三角形内任意一点，将三角形平移后，点的对应点为．
（1）将三角形平移后，三角形中A、B、C对应的点分别是、、，请画出三角形；
（2）若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标___________，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是___________．
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：如图所示： 三角形，即为所求；
（2），平行且相等
（3）解：三角形的面积．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：点M的坐标，连接线段、，则这两条线段之间的关系是：平行．
故答案为：，平行且相等；
【分析】(1)本题考查平移作图，根据点P的平移规律确定A、B、C的平移方向与距离，描出对应点后顺次连接即可；
(2)根据平移规律逆推点M的坐标，平移后对应点的连线互相平行且长度相等；
(3)用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，计算出的面积。
（1）解：如图所示： 三角形，即为所求；
（2）解：点M的坐标，连接线段、，则这两条线段之间的关系是：平行．
故答案为：，平行且相等；
（3）解：三角形的面积．
20．如图，点分别是三角形的边上的点，，，
（1）求证：．
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的判定与性质，由推出同位角相等，结合得到内错角相等，从而证明；
(2)先由角平分线定义求出，再利用平行线的同位角相等求出的度数。
（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
21．共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）；
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？
【答案】（1）200；
（2）人，补全条形统计图如图所示：
（3）36°；
（4）人，
答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）人，
答：本次调查一共抽查200名学生．
（3），
答：图2中类所对应的圆心角的度数为．
【分析】（1）根据A类的人数与占比即可求出答案.
（2）求出C类人数，再补全图形即可.
（3）根据360°乘以D类的占比即可求出答案.
（4）根据1500乘以影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生占比即可求出答案.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
（说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种规格香肠的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据利润为1065元，建立方程，解方程可得m在，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
23．如图1，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，C是轴正半轴上的一点，轴交轴正半轴于，且．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，点从A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点同时从出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是三角形面积的4倍，求出点的坐标；
（3）如图3，当点在线段上运动时，作交于点、的平分线交于R点，则点M在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）解：，，
∴
∴，，
又，
，
，
∴
∴．
（2）解：如图：过点作于点，
设点移动的时间为秒，则，
的面积是：
①如图，当点在点下方时，
的面积是：，即：，解得：．
点的坐标为；
②如图，当点在点上方时，
的面积是：，即：，解得：；
．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
（3）解：如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点作，过点作，则，
，
，
，
．
平分平分，
，
，
，
，
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)本题考查非负数的性质、坐标与梯形面积公式，由非负数和为0得a、b的值确定A、C坐标，再用梯形面积公式求BC长度得到B坐标；
(2)设运动时间为t，分Q在C下方、上方两种情况，用三角形面积公式列方程求t，进而确定P坐标；
(3)作辅助平行线，利用平行线性质得，结合角平分线定义与平行线性质，推出为定值。
（1）解：，
，
∴
∴，，
又，
，
，
∴
∴．
（2）解：如图：过点作于点，
设点移动的时间为秒，则，
的面积是：
①如图，当点在点下方时，
的面积是：，即：，解得：．
点的坐标为；
②如图，当点在点上方时，
的面积是：，即：，解得：；
．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
（3）解：如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点作，过点作，则，
，
，
，
．
平分平分，
，
，
，
，
．
1 / 1广东省云浮市罗定市2024—2025学年下学期期末考试七年级数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．3
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列实数中属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（　　）
A．对乘坐飞机的乘客进行安检
B．调查某品牌手机的使用寿命
C．检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况
D．了解全班学生的体重
6．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．如果关于x，y的二元一次方程kx-3y=1有一组解是，则k的值是（　　）
A． B．2 C． D．1
8．如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．9的算术平方根是 　 　．
12．已知，则　 　（填）．
13．将一副三角板和按图示放置，直角顶点E正在边上，D、B、C、F四点共线，则的度数为　 　．
14．如图，把一张长方形纸片沿着折叠后，点落在点处，点落在点处，若，则图中　 　度．
15．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点按这样的运动规律，经过2025次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是　 　．
三、解答题（－）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：．
17．解方程组：．
18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，三角形内任意一点，将三角形平移后，点的对应点为．
（1）将三角形平移后，三角形中A、B、C对应的点分别是、、，请画出三角形；
（2）若三角形外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标___________，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是___________．
（3）求三角形的面积．
20．如图，点分别是三角形的边上的点，，，
（1）求证：．
（2）若平分，求的度数．
21．共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）；
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
（说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种规格香肠的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，C是轴正半轴上的一点，轴交轴正半轴于，且．
（1）求点的坐标；
（2）如图2，点从A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点同时从出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．在点P，Q运动的过程中，连接，使的面积是三角形面积的4倍，求出点的坐标；
（3）如图3，当点在线段上运动时，作交于点、的平分线交于R点，则点M在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意的：；
故选：A.
【分析】本题考查绝对值的核心性质，负数的绝对值等于其相反数，直接对执行绝对值运算，即可得到最终结果。
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到，
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：、是整数，属于有理数，该选项不合题意；
、是无理数，该选项符合题意；
、是整数，属于有理数，该选项不合题意；
、是有限小数，属于有理数，该选项不合题意；
故选：B．
【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，先对各选项数值化简，再结合有理数（整数、有限小数）的定义判断，即可确定无理数。
4．【答案】C
【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：选项A：，三次根号的结果唯一，负数根号结果为负，故A错误；
选项B：，平方消去负号，结果为2而非4，故B错误；
选项C：，平方后取算术平方根，结果非负，故C正确；
选项D：，算术平方根仅取非负值，故D错误；
综上，等式成立的为C；
故选：C．
【分析】本题考查立方根与算术平方根的运算规则，立方根结果唯一负数的立方根为负数，算术平方根结果为非负数，据此逐一计算各选项式子，判断等式是否成立。
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A．飞机安检必须确保每位乘客安全，需全面调查，不适合抽样．
B．手机使用寿命测试具有破坏性，无法全部检测，适合抽样调查．
C．探测器零部件质量要求极高，必须全面检查，不能抽样．
D．全班学生体重调查对象少，易全面统计，无需抽样．
故答案为：B
【分析】本题考查抽样调查与全面调查的适用场景，破坏性调查、普查难度大的调查适合抽样调查，高精度、高重要性的调查适合全面调查，据此判断各选项。
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为，
故选：C．
【分析】本题考查平面直角坐标系的坐标确定方法，根据已知点A、B的坐标搭建平面直角坐标系，再依据坐标系的刻度标注，直接确定点C的坐标。
7．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】把代入方程kx﹣3y＝1，可得：2k﹣3＝1，解得：k＝2．
故选B．
【分析】本题考查二元一次方程解的定义，方程的解能使方程左右两边相等，将已知解代入原方程，可转化为关于k的一元一次方程，求解方程即可得到k的值。
8．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，先由推出与相等，再计算的度数，最后结合的性质求出。
9．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意可知，
解①得：，
解②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上的表示为：
故选：D．
【分析】本题考查一元一次不等式组的求解与数轴表示，分别解出两个不等式的解集，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再按照数轴表示规则画出解集即可。
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】先根据平行线传递性判断①；根据垂直得到，进而根据两直线平行同旁内角互补得到，即，从而即可判断②；根据结合即可判断③；根据，则，进而结合题意即可求解。
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
12．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不发生改变，据此直接判断两个式子的大小关系。
13．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形外角性质即可求出答案.
14．【答案】105
【知识点】翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴，
由折叠的性质可知，，，
又，
∴，
∴，
∴，
故答案为：105．
【分析】由矩形性质得∠B=90°，由折叠的性质可知，，，由对顶角相等得，进而根据直角三角形的两锐角互余得，根据平角定义得∠EFB'+∠1=2∠1=180°+∠B'FC=210°，从而即可求出∠1的度数．
15．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，再沿边长为2的正方形的边运动，点M的位置变化满足运动5次一循环，
∴，
即点M的2025次运动与第5次运动的位置相同，
∵第5次坐标，
第10次坐标，
第15次坐标，
……，
第次坐标，
∴第2025次坐标为，即，
故答案为：．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的运动规律，先找出点的运动以5次为一个循环周期，计算2025次运动对应的循环次数，再结合循环内的坐标规律确定最终坐标。
16．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，先根据绝对值的性质化简，再计算乘方运算，最后合并同类二次根式，即可得到计算结果。
17．【答案】解：解方程组：，
由①得：③，
把③代入②得：，
化简得：④，
把④代入③得： ，
所以方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的代入消元法，先由第一个方程用含x的代数式表示y，再将其代入第二个方程消去未知数y，求出x的值后回代求出y的值。
18．【答案】解：，
由不等式①得：，
由不等式②得：，
所以不等式组的解集为：．
把解集在数轴上表示如下：
．
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式，取两个解集的公共部分得到不等式组的解集，再按照数轴表示规则画出解集即可。
19．【答案】（1）解：如图所示： 三角形，即为所求；
（2），平行且相等
（3）解：三角形的面积．
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：点M的坐标，连接线段、，则这两条线段之间的关系是：平行．
故答案为：，平行且相等；
【分析】(1)本题考查平移作图，根据点P的平移规律确定A、B、C的平移方向与距离，描出对应点后顺次连接即可；
(2)根据平移规律逆推点M的坐标，平移后对应点的连线互相平行且长度相等；
(3)用割补法，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积，计算出的面积。
（1）解：如图所示： 三角形，即为所求；
（2）解：点M的坐标，连接线段、，则这两条线段之间的关系是：平行．
故答案为：，平行且相等；
（3）解：三角形的面积．
20．【答案】（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的判定与性质，由推出同位角相等，结合得到内错角相等，从而证明；
(2)先由角平分线定义求出，再利用平行线的同位角相等求出的度数。
（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
21．【答案】（1）200；
（2）人，补全条形统计图如图所示：
（3）36°；
（4）人，
答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）人，
答：本次调查一共抽查200名学生．
（3），
答：图2中类所对应的圆心角的度数为．
【分析】（1）根据A类的人数与占比即可求出答案.
（2）求出C类人数，再补全图形即可.
（3）根据360°乘以D类的占比即可求出答案.
（4）根据1500乘以影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生占比即可求出答案.
22．【答案】（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据利润为1065元，建立方程，解方程可得m在，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
23．【答案】（1）解：，，
∴
∴，，
又，
，
，
∴
∴．
（2）解：如图：过点作于点，
设点移动的时间为秒，则，
的面积是：
①如图，当点在点下方时，
的面积是：，即：，解得：．
点的坐标为；
②如图，当点在点上方时，
的面积是：，即：，解得：；
．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
（3）解：如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点作，过点作，则，
，
，
，
．
平分平分，
，
，
，
，
．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】(1)本题考查非负数的性质、坐标与梯形面积公式，由非负数和为0得a、b的值确定A、C坐标，再用梯形面积公式求BC长度得到B坐标；
(2)设运动时间为t，分Q在C下方、上方两种情况，用三角形面积公式列方程求t，进而确定P坐标；
(3)作辅助平行线，利用平行线性质得，结合角平分线定义与平行线性质，推出为定值。
（1）解：，
，
∴
∴，，
又，
，
，
∴
∴．
（2）解：如图：过点作于点，
设点移动的时间为秒，则，
的面积是：
①如图，当点在点下方时，
的面积是：，即：，解得：．
点的坐标为；
②如图，当点在点上方时，
的面积是：，即：，解得：；
．
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
（3）解：如图，，大小不会发生变化，理由如下：
如图，过点作，过点作，则，
，
，
，
．
平分平分，
，
，
，
，
．
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