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广东省潮州市湘桥区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．把方程 改写成用含 的代数式表示 的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ，
移项得： ，
系数化为1，得： ，
故答案为：A
【分析】将y当作常数利用一元一次方程求解或将x当作常数利用一元一次方程求解即可。
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】同位角相等，必须是两直线平行。A错误；
由邻补角定义知，两角互补，B正确；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D错误。
【点评】熟知上述定义性质，由题设一一分析即可得到正确的结论，本题属于基础题，难度不大，但易出错，需注意。
4．如图，下列条件中，可以判断的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】A．根据，不能证，此选项不符合题意；
B．∵，根据"内错角相等，两直线平行"可得，不能证，此选项不符合题意；
C．根据，即内错角相等，两直线平行，即可证得；
D．根据，不能证，此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、根据∠1=∠2不能判断AB∥CD；
B、根据"内错角相等，两直线平行"可得AD∥BC；
C、根据"内错角相等，两直线平行"可得AB∥CD；
D、根据∠3=∠4不能判断AB∥CD.
5．下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、x=1时，y=-1，故是方程y=-x的解，可组成满足题意的二元一次方程组.
B、组成的不是二元一次方程，故不符合题意；
C、x=1时，y=-2，故不是方程3x+2y=-1的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
D、x=1时，y=，故不是方程的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
故答案为：A.
【分析】先判断是否是选项所给方程的解，是，则能组成满足条件的二元一次方程组；不是，则不能组成.
6．不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式② 得，，
所以，不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：D．
【分析】本题考查一元一次不等式组的求解与数轴表示，先分别解出两个不等式的解集，再取解集的公共部分，最后按照数轴表示规则呈现解集。
7．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵，∴，故该选项错误；
B.，若，则，故该选项错误；
C. ∵，∴，故该选项正确；
D. ∵，∴，故该选项错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．±25
【答案】C
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为2x+1和x 7，
∴2x+1+x 7=0
解得：x=2，
∴(2x+1)2=52=25，
故选C.
【分析】根据平方根的性质建立方程，解方程即可求出答案.
9．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　）
A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同
B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同
C．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分
D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高
【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】A. 从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第5次成绩相同，故A正确
B. 从统计图可以看出，第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同，故B正确
C. 从统计图可以看出，第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分，故C正确
D. 从统计图可以看出， 5次测试中，甲的成绩为10+13+12+14+16=65，乙的成绩为13+14+12+12+14=65，甲乙成绩相同，故D错误.
故答案选：D.
【分析】本题考查复式折线统计图的信息读取，通过观察折线图中每次测试的成绩数据，逐一验证各选项结论的正确性。
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意有，
第1次点P的坐标为，
第2次点P的坐标为，
第3次点P的坐标为，
第4次点P的坐标为，
第5次点P的坐标为，
第6次点P的坐标为，
第7次点P的坐标为，
第8次点P的坐标为，
……，
易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期，
，
∴第2025次运动后，动点P的坐标是．
故选：D．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，先确定点的横坐标与运动次数相等，再找出纵坐标以1、0、2、0为周期循环的规律，用除法求余数确定纵坐标。
二、填空题
11．的算术平方根是　 　
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
12．若是非负数，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：是非负数，
∴，
解得，，
故答案为： ．
【分析】本题考查非负数的定义与一元一次不等式解法，非负数即大于等于0，据此列不等式并求解得出的取值范围。
13．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是　 　．
【答案】③
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理．
故答案为：③.
【分析】根据抽样调查的合理性和代表性进行分析，即可求解.
14．如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为　 　．
【答案】25°
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=65°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=25°．
故答案为： 25°．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠B，再根据直线平行性质即可求出答案.
15．P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是　 　．
【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是5或，
∵点P的横坐标是，
∴点 P的坐标为或
故答案为：或．
【分析】本题考查点到坐标轴的距离与坐标的关系，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，结合已知横坐标确定点的坐标。
16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求算术平方根；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如表所示，设右下角的数字为，
∴，
解得，，
，
∴，
，
解得，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】本题考查三阶幻方的数字规律，利用幻方每行、每列、对角线数字和相等的特征列方程，求出、的值后计算算术平方根。
三、解答题
17．计算：
【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，依次计算绝对值、算术平方根、二次根式乘法、立方根，再按照从左到右的顺序进行加减运算。
18．解不等式组：
【答案】解：，解不等式得：
解不等式得：
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
19．解方程组：．
【答案】解：，
得：，
∴，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求出答案.
四、解答题（第20题6分，21-23每题8分，共30分）
20．如图，，，，试说明．
（请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．）
解：∵，（已知）
∴______（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
（ ）
_____（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（垂直的定义）
．（等量代换）
【答案】解：，（已知）
（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（垂直的定义）
．（等量代换）
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；．

【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题综合考查平行线的判定与性质、垂直的定义，先由同位角相等判定，再通过角的等量代换推出，最后结合垂直定义得出的度数。
21．把浓度分别为和的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度是的消毒酒精溶液500克，求需要甲、乙两种酒精溶液各多少克？
【答案】解：设需要甲种酒精溶液克，乙种酒精溶液克，根据题意，
得，
解得，
答：需要甲种酒精溶液250克，乙种酒精溶液250克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲、乙两种酒精溶液的质量为未知数，根据溶液总质量和纯酒精质量不变列方程组，求解得到两种溶液的质量。
22．共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）；
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？
【答案】（1）200；
（2）人，补全条形统计图如图所示：
（3）36°；
（4）人，
答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）人，
答：本次调查一共抽查200名学生．
（3），
答：图2中类所对应的圆心角的度数为．
【分析】（1）根据A类的人数与占比即可求出答案.
（2）求出C类人数，再补全图形即可.
（3）根据360°乘以D类的占比即可求出答案.
（4）根据1500乘以影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生占比即可求出答案.
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）直接写出三角形的面积．
【答案】（1）解：∵的对应点为，∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∵点，，，
∴；；；
如图，三角形即为所求．
（2）解：由（1）知；；
（3）6
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：三角形的面积为．
【分析】（1）本题考查平面直角坐标系的平移作图，由点的平移规律确定图形向右平移6个单位、向下平移2个单位，按此规律平移各顶点后顺次连线；
（2）根据平移“右加左减、上加下减”的坐标规则，计算出、的坐标；
（3）用割补法，用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，求出的面积。
（1）解：∵的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∵点，，，
∴；；；
如图，三角形即为所求．
（2）解：由（1）知；；
（3）解：三角形的面积为．
五、解答题（每小题12分，共24分）
24．学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元．
（1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？
（2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
【答案】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
(2)设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；此时a的最大整数值是4
答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考查二元一次方程组的实际应用，设A、B型足球的单价为未知数，根据两次购买的费用列出方程组，求解得到两种足球的单价；
（2）先求出两种优惠费用相同时的总消费金额，再设A型足球购买数量为未知数，列不等式求出满足条件的最大整数解。
25．已知直线．
（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在直线，之间，若，，则　 　；
（2）如图2，若点H是与的角平分线的交点，求出的值；
（3）如图3，作，与的平分线交于点M，若的余角等于的补角，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：如答案图，过点G作，则．∴
∴．
同理可得．
∵平分，平分
．
（3）解：由（1）得
平分，
，
又，
，
的余角等于的补角，
，
即，
，
，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念；猪蹄模型
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）本题考查平行线的性质，过点G作辅助平行线，利用平行线的传递性和内错角相等的性质，计算出的度数；
（2）过点G作辅助平行线，结合角平分线的定义，推导出与的数量关系，进而求出两者的比值；
（3）利用平行线性质、角平分线与角的倍分关系，结合余角和补角的定义列方程，求解出的度数。
（1）解：过点作，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如答案图，过点G作，则．
∴
∴．
同理可得．
∵平分，平分
．
（3）解：由（1）得
平分，
，
又，
，
的余角等于的补角，
，
即，
，
，
．
1 / 1广东省潮州市湘桥区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把方程 改写成用含 的代数式表示 的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．邻补角一定互补
C．相等的角是对顶角
D．有且只有一条直线与已知直线垂直
4．如图，下列条件中，可以判断的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列方程中，能与方程组成二元一次方程组，且解为的方程为（　　）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　）
A．5 B．10 C．25 D．±25
9．甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　）
A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同
B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同
C．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分
D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的算术平方根是　 　
12．若是非负数，则的取值范围是　 　．
13．为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，拟定了三种收集数据的方案：①在多家旅游公司调查1000名导游；②在A城市调查1000名游客；③在三个城市各调查1000名游客．其中最合理的方案是　 　．
14．如图，已知a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝65°，那么∠2的度数为　 　．
15．P点横坐标是，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是　 　．
16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），若满足每一横行、每一竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2是一个未完成的三阶幻方，则　 　．
三、解答题
17．计算：
18．解不等式组：
19．解方程组：．
四、解答题（第20题6分，21-23每题8分，共30分）
20．如图，，，，试说明．
（请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．）
解：∵，（已知）
∴______（ ）
（ ）
（已知）
（ ）
（ ）
_____（两直线平行，同位角相等）
（已知）
（垂直的定义）
．（等量代换）
21．把浓度分别为和的甲乙两种酒精溶液，配制成浓度是的消毒酒精溶液500克，求需要甲、乙两种酒精溶液各多少克？
22．共享单车横空出世，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为、、、四类，其中类表示“乱停放影响他人”、类表示“方便市民”、类表示“缓解交通拥挤”、类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）；
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有多少名？
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、是三角形的边上任意一点，三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）直接写出三角形的面积．
五、解答题（每小题12分，共24分）
24．学校要购买，两种型号的足球，若买2个型足球和3个型足球，则要花费600元，若买1个型足球和4个型足球，则要花费550元．
（1）求，两种型号足球的销售单价各是多少元？
（2）学校拟购买，两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
25．已知直线．
（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在直线，之间，若，，则　 　；
（2）如图2，若点H是与的角平分线的交点，求出的值；
（3）如图3，作，与的平分线交于点M，若的余角等于的补角，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： ，
移项得： ，
系数化为1，得： ，
故答案为：A
【分析】将y当作常数利用一元一次方程求解或将x当作常数利用一元一次方程求解即可。
3．【答案】B
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】同位角相等，必须是两直线平行。A错误；
由邻补角定义知，两角互补，B正确；
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，C错误；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，D错误。
【点评】熟知上述定义性质，由题设一一分析即可得到正确的结论，本题属于基础题，难度不大，但易出错，需注意。
4．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】A．根据，不能证，此选项不符合题意；
B．∵，根据"内错角相等，两直线平行"可得，不能证，此选项不符合题意；
C．根据，即内错角相等，两直线平行，即可证得；
D．根据，不能证，此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、根据∠1=∠2不能判断AB∥CD；
B、根据"内错角相等，两直线平行"可得AD∥BC；
C、根据"内错角相等，两直线平行"可得AB∥CD；
D、根据∠3=∠4不能判断AB∥CD.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：A、x=1时，y=-1，故是方程y=-x的解，可组成满足题意的二元一次方程组.
B、组成的不是二元一次方程，故不符合题意；
C、x=1时，y=-2，故不是方程3x+2y=-1的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
D、x=1时，y=，故不是方程的解，故不能组成满足题意的二元一次方程组.
故答案为：A.
【分析】先判断是否是选项所给方程的解，是，则能组成满足条件的二元一次方程组；不是，则不能组成.
6．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式② 得，，
所以，不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：D．
【分析】本题考查一元一次不等式组的求解与数轴表示，先分别解出两个不等式的解集，再取解集的公共部分，最后按照数轴表示规则呈现解集。
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵，∴，故该选项错误；
B.，若，则，故该选项错误；
C. ∵，∴，故该选项正确；
D. ∵，∴，故该选项错误；
故选：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根为2x+1和x 7，
∴2x+1+x 7=0
解得：x=2，
∴(2x+1)2=52=25，
故选C.
【分析】根据平方根的性质建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】A. 从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第5次成绩相同，故A正确
B. 从统计图可以看出，第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同，故B正确
C. 从统计图可以看出，第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分，故C正确
D. 从统计图可以看出， 5次测试中，甲的成绩为10+13+12+14+16=65，乙的成绩为13+14+12+12+14=65，甲乙成绩相同，故D错误.
故答案选：D.
【分析】本题考查复式折线统计图的信息读取，通过观察折线图中每次测试的成绩数据，逐一验证各选项结论的正确性。
10．【答案】D
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：根据题意有，
第1次点P的坐标为，
第2次点P的坐标为，
第3次点P的坐标为，
第4次点P的坐标为，
第5次点P的坐标为，
第6次点P的坐标为，
第7次点P的坐标为，
第8次点P的坐标为，
……，
易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期，
，
∴第2025次运动后，动点P的坐标是．
故选：D．
【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标规律，先确定点的横坐标与运动次数相等，再找出纵坐标以1、0、2、0为周期循环的规律，用除法求余数确定纵坐标。
11．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：是非负数，
∴，
解得，，
故答案为： ．
【分析】本题考查非负数的定义与一元一次不等式解法，非负数即大于等于0，据此列不等式并求解得出的取值范围。
13．【答案】③
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：根据抽样调查的代表性、普遍性可知，为了解游客在A，B，C三个城市旅游的满意度，在三个城市各调查1000名游客比较合理．
故答案为：③.
【分析】根据抽样调查的合理性和代表性进行分析，即可求解.
14．【答案】25°
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：∵AC丄AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=65°，
∴∠B=180°-∠1-∠BAC=25°，
∵a∥b，
∴∠2=∠B=25°．
故答案为： 25°．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠B，再根据直线平行性质即可求出答案.
15．【答案】或
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵点P到轴的距离为5，
∴点P的纵坐标是5或，
∵点P的横坐标是，
∴点 P的坐标为或
故答案为：或．
【分析】本题考查点到坐标轴的距离与坐标的关系，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，结合已知横坐标确定点的坐标。
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；求算术平方根；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：如表所示，设右下角的数字为，
∴，
解得，，
，
∴，
，
解得，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】本题考查三阶幻方的数字规律，利用幻方每行、每列、对角线数字和相等的特征列方程，求出、的值后计算算术平方根。
17．【答案】解：
．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，依次计算绝对值、算术平方根、二次根式乘法、立方根，再按照从左到右的顺序进行加减运算。
18．【答案】解：，解不等式得：
解不等式得：
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分别求解两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
19．【答案】解：，
得：，
∴，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求出答案.
20．【答案】解：，（已知）
（同位角相等，两直线平行）
．（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
．（等量代换）
．（同旁内角互补，两直线平行）
．（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
．（垂直的定义）
．（等量代换）
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；．

【知识点】垂线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题综合考查平行线的判定与性质、垂直的定义，先由同位角相等判定，再通过角的等量代换推出，最后结合垂直定义得出的度数。
21．【答案】解：设需要甲种酒精溶液克，乙种酒精溶液克，根据题意，
得，
解得，
答：需要甲种酒精溶液250克，乙种酒精溶液250克．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设甲、乙两种酒精溶液的质量为未知数，根据溶液总质量和纯酒精质量不变列方程组，求解得到两种溶液的质量。
22．【答案】（1）200；
（2）人，补全条形统计图如图所示：
（3）36°；
（4）人，
答：这所学校1500名学生中共享单车对城市影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生共有1125名．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）人，
答：本次调查一共抽查200名学生．
（3），
答：图2中类所对应的圆心角的度数为．
【分析】（1）根据A类的人数与占比即可求出答案.
（2）求出C类人数，再补全图形即可.
（3）根据360°乘以D类的占比即可求出答案.
（4）根据1500乘以影响“缓解交通拥挤”和“方便市民”的学生占比即可求出答案.
23．【答案】（1）解：∵的对应点为，∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∵点，，，
∴；；；
如图，三角形即为所求．
（2）解：由（1）知；；
（3）6
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（3）解：三角形的面积为．
【分析】（1）本题考查平面直角坐标系的平移作图，由点的平移规律确定图形向右平移6个单位、向下平移2个单位，按此规律平移各顶点后顺次连线；
（2）根据平移“右加左减、上加下减”的坐标规则，计算出、的坐标；
（3）用割补法，用长方形面积减去周围三个直角三角形的面积，求出的面积。
（1）解：∵的对应点为，
∴平移方式为向右平移6个单位，向下平移2个单位，
∵点，，，
∴；；；
如图，三角形即为所求．
（2）解：由（1）知；；
（3）解：三角形的面积为．
24．【答案】解：(1)设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：．
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
(2)设购买总金额为m（m＞1500）元，
若两种优惠方案所需费用相同，则0.9m＝1500+0.7（m﹣1500），
解得：m＝2250．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
当优惠活动一所需费用较少时，150a+100（20﹣a）＜2250，
解得：a＜5；此时a的最大整数值是4
答：型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）本题考查二元一次方程组的实际应用，设A、B型足球的单价为未知数，根据两次购买的费用列出方程组，求解得到两种足球的单价；
（2）先求出两种优惠费用相同时的总消费金额，再设A型足球购买数量为未知数，列不等式求出满足条件的最大整数解。
25．【答案】（1）
（2）解：如答案图，过点G作，则．∴
∴．
同理可得．
∵平分，平分
．
（3）解：由（1）得
平分，
，
又，
，
的余角等于的补角，
，
即，
，
，
．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；角平分线的概念；猪蹄模型
【解析】【解答】（1）解：过点作，
，
，
，
故答案为：；
【分析】（1）本题考查平行线的性质，过点G作辅助平行线，利用平行线的传递性和内错角相等的性质，计算出的度数；
（2）过点G作辅助平行线，结合角平分线的定义，推导出与的数量关系，进而求出两者的比值；
（3）利用平行线性质、角平分线与角的倍分关系，结合余角和补角的定义列方程，求解出的度数。
（1）解：过点作，
，
，
，
故答案为：；
（2）解：如答案图，过点G作，则．
∴
∴．
同理可得．
∵平分，平分
．
（3）解：由（1）得
平分，
，
又，
，
的余角等于的补角，
，
即，
，
，
．
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