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广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2024年4月13日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行．平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故答案为：D．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．下列实数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
，
最大的数是，
故选：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵手盖住的点在第三象限，在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限，
∴符合条件.
故答案为：C．
【分析】根据手盖住的点在第三象限，在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限，即可得答案.
4．已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∴A、B、C错误，D正确，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质，结合得，，，，即可得答案.
5．如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得．，再根据角平分线定义即可求出答案.
6．为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是（　　）
A．扇形统计图 B．折线统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：B．
【分析】根据条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念和它们的适用范围，结合题目情境即可得接选择折线统计图．
7．如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵∠2+∠EOC+∠1=180°，，
∴.
故答案为：B．
【分析】根据垂直的定义得到，再根据平角的定义即可求出答案．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下图所示：
故答案为：C．
【分析】分别解题目中不等式组的每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得答案.
9．已知x，y满足方程组，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
由得：，
故答案为：A
【分析】用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得.
10．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
观察图形发现拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，则正方形边长为：，
∵，
∴，
又∵，
∴，即与最接近的整数是，
∴该正方形的边长最接近整数是．
故答案为：C．
【分析】观察图形发现拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得正方形边长为，结合无理数范围的估算方法即可得答案.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的算术平方根是　 　
【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=4，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
12．关于，的二元一次方程的解是，那么的值是　 　．
【答案】2
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】将代入方程，可得，再求出a的值即可.
13．在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：平行于轴的直线，它的纵坐标不变，是，与轴相交，它的横坐标是，
故答案为：．
【分析】利用点坐标的定义及点P的坐标直接求出点坐标即可.
14．如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是　 　．
【答案】100
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
设每块墙砖的长为，宽为，根据图形得：
，解得：，
每块长方形墙砖的周长是：，
故答案为：100．
【分析】观察图形即可找到两个等量关系列方程组，解出即可得答案.
15．如图，，平分交于点，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质求出即可.
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：
（2）解方程组：
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：解方程组：，
①②得：，
解得：，
将代入①得：．
方程组的解为：．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、有理数的乘方、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用加减消元法的计算方法求出方程组即可.
17．已知的算术平方根为3，的立方根为4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的算术平方根为3，
，即2a-1=9，
解得，
的立方根为4，
，即15+b-1=64，
解得，
，．
（2）解：，，
，
的平方根是，即．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的定义列式，即可得出的值；然后由立方根的概念得出，并将a的值代入，即可得出的值；
（2）结合（1）的计算结果，先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案．
（1）解：的算术平方根为3，
，
解得，
的立方根为4，
，
，
解得，
，．
（2）解：，，
，
的平方根是．
18．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形；
（2）连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________；
（3）写出三角形的三个顶点，，的坐标．
【答案】（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）平行，相等
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
故答案为：平行，相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的特征分析求解即可；
（3）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可．
（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
（1）求证：BCEF；
（2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：BD平分，理由如下：
，
，
，
，
，
BD平分．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，即可得到BCEF；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，即可得到BD平分．
20．已知点P的坐标满足方程组．
（1）若，求点P的坐标．
（2）若点P在第二象限，试确定a的取值范围．
【答案】（1）解：将代入，
可得，
解得：，
∴P点坐标为.
（2）解：解方程组：，
可得：，
∵P点在第二象限，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将a=-1代入，可得，再求出，可得点P的坐标；
（2）先求出方程组的解，再利用点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可.
（1）将代入
得，
解得：，
∴P点坐标为；
（2）解方程组：，得：，
∵P点在第二象限，
∴，
解得．
21．为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示：
身高 人数/人 百分比
A： 36
B： m
C： 84 n
D： 48
E： 12 p
并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______；
（2）请补全图甲中的频数分布直方图；
（3）求图乙中扇形C的圆心角度数；
（4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数．
【答案】（1）240，60，
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：扇形C的圆心角度数为；
（4）解：人，
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∴抽取的样本容量为 240 ；
，即，
，即，
故答案为：240，60，.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m、n的值即可；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“”的百分比，再乘以1200可得答案.
（1）解：，
∴抽取的样本容量为 240 ；
，即，
，即，
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：扇形C的圆心角度数为；
（4）解：人，
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人．
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．
【答案】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，
，解得，．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；
任务2：；
任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，
依题意得：，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案列出方程组，求解即可；
任务2：直接根据题意列式计算即可；
任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，计算可得，最后列举分析即可．
23．如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点．
（1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________．
（2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程．
（3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系．
【答案】（1）；
（2）解：，证明如下：
根据平移的性质得：，，
，
，
平分，
，即，
，
.
（3）解：，与的数量关系为：或.
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，
∴点C的坐标是，点D的坐标是，
故答案为：；.
（3）解：①如图，
当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
②如图，
当点在延长线上时，过点作，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
综上可知，，与的数量关系为或．
【分析】（1）根据将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，即可得C，D.
（2）根据平移的性质得平行，平行，即可得等于，再结合角平分线的定义得垂直，即可得和的位置关系 .
（3）当点在线段上时，过点作交于点，即可得相等，根据平移的性质得平行，即可得平行，即可得相等，再根据等于的和即可得，与的数量关系，同理得当点在延长线上时，过点作，，与的数量关系为，综上可知，，与的数量关系为或.
（1）解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，
则点C的坐标是，点D的坐标是，
故答案为：；；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可知，，，
，
，
平分，
，即，
，
；
（3）解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
②如图，当点在延长线上时，过点作，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
综上可知，，与的数量关系为或．
1 / 1广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．2024年4月13日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行．平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．下列实数中，最大的数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
4．已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是（　　）
A．扇形统计图 B．折线统计图
C．条形统计图 D．频数分布直方图
7．如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知x，y满足方程组，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．的算术平方根是　 　
12．关于，的二元一次方程的解是，那么的值是　 　．
13．在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为　 　．
14．如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是　 　．
15．如图，，平分交于点，若，则的度数为　 　．
三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（1）计算：
（2）解方程组：
17．已知的算术平方根为3，的立方根为4．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
18．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形；
（2）连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________；
（3）写出三角形的三个顶点，，的坐标．
四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
（1）求证：BCEF；
（2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由．
20．已知点P的坐标满足方程组．
（1）若，求点P的坐标．
（2）若点P在第二象限，试确定a的取值范围．
21．为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示：
身高 人数/人 百分比
A： 36
B： m
C： 84 n
D： 48
E： 12 p
并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）上述统计中抽取的样本容量为______，表中______，______；
（2）请补全图甲中的频数分布直方图；
（3）求图乙中扇形C的圆心角度数；
（4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数．
五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元．
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格．
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额．
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案．
23．如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点．
（1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________．
（2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程．
（3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同．
故答案为：D．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．【答案】D
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
，
最大的数是，
故选：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
3．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：如图，
∵手盖住的点在第三象限，在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限，
∴符合条件.
故答案为：C．
【分析】根据手盖住的点在第三象限，在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限，即可得答案.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∴A、B、C错误，D正确，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的性质，结合得，，，，即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据直线平行性质可得．，再根据角平分线定义即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：B．
【分析】根据条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念和它们的适用范围，结合题目情境即可得接选择折线统计图．
7．【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵∠2+∠EOC+∠1=180°，，
∴.
故答案为：B．
【分析】根据垂直的定义得到，再根据平角的定义即可求出答案．
8．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示如下图所示：
故答案为：C．
【分析】分别解题目中不等式组的每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，即可得答案.
9．【答案】A
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
由得：，
故答案为：A
【分析】用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得.
10．【答案】C
【知识点】无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】解：如图，
观察图形发现拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，则正方形边长为：，
∵，
∴，
又∵，
∴，即与最接近的整数是，
∴该正方形的边长最接近整数是．
故答案为：C．
【分析】观察图形发现拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得正方形边长为，结合无理数范围的估算方法即可得答案.
11．【答案】2
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=4，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：2．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
12．【答案】2
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】将代入方程，可得，再求出a的值即可.
13．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：平行于轴的直线，它的纵坐标不变，是，与轴相交，它的横坐标是，
故答案为：．
【分析】利用点坐标的定义及点P的坐标直接求出点坐标即可.
14．【答案】100
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，
设每块墙砖的长为，宽为，根据图形得：
，解得：，
每块长方形墙砖的周长是：，
故答案为：100．
【分析】观察图形即可找到两个等量关系列方程组，解出即可得答案.
15．【答案】
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质求出即可.
16．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：解方程组：，
①②得：，
解得：，
将代入①得：．
方程组的解为：．
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；加减消元法解二元一次方程组；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用算术平方根、有理数的乘方、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）利用加减消元法的计算方法求出方程组即可.
17．【答案】（1）解：的算术平方根为3，
，即2a-1=9，
解得，
的立方根为4，
，即15+b-1=64，
解得，
，．
（2）解：，，
，
的平方根是，即．
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先根据算术平方根的定义列式，即可得出的值；然后由立方根的概念得出，并将a的值代入，即可得出的值；
（2）结合（1）的计算结果，先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案．
（1）解：的算术平方根为3，
，
解得，
的立方根为4，
，
，
解得，
，．
（2）解：，，
，
的平方根是．
18．【答案】（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）平行，相等
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
故答案为：平行，相等.
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平移的特征分析求解即可；
（3）根据平面直角坐标系直接求出点，，的坐标即可．
（1）解：平移后得到的三角形如图所示：
（2）解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等；
（3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为：
，，．
19．【答案】（1）证明：，
，
，
，
，
，
；
（2）解：BD平分，理由如下：
，
，
，
，
，
BD平分．
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，即可得到BCEF；
（2）利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出，即可得到BD平分．
20．【答案】（1）解：将代入，
可得，
解得：，
∴P点坐标为.
（2）解：解方程组：，
可得：，
∵P点在第二象限，
∴，
解得：．
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将a=-1代入，可得，再求出，可得点P的坐标；
（2）先求出方程组的解，再利用点坐标与象限的关系可得，再求出a的取值范围即可.
（1）将代入
得，
解得：，
∴P点坐标为；
（2）解方程组：，得：，
∵P点在第二象限，
∴，
解得．
21．【答案】（1）240，60，
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：扇形C的圆心角度数为；
（4）解：人，
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：，
∴抽取的样本容量为 240 ；
，即，
，即，
故答案为：240，60，.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m、n的值即可；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“C”的百分比，再乘以360°可得答案；
（4）先求出“”的百分比，再乘以1200可得答案.
（1）解：，
∴抽取的样本容量为 240 ；
，即，
，即，
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：扇形C的圆心角度数为；
（4）解：人，
答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有 60 人．
22．【答案】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，
，解得，．
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；
任务2：；
任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，
依题意得：，
∴．
又∵m，n均为正整数，
∴或．
∴共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案列出方程组，求解即可；
任务2：直接根据题意列式计算即可；
任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，计算可得，最后列举分析即可．
23．【答案】（1）；
（2）解：，证明如下：
根据平移的性质得：，，
，
，
平分，
，即，
，
.
（3）解：，与的数量关系为：或.
【知识点】坐标与图形性质；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，
∴点C的坐标是，点D的坐标是，
故答案为：；.
（3）解：①如图，
当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
②如图，
当点在延长线上时，过点作，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
综上可知，，与的数量关系为或．
【分析】（1）根据将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，即可得C，D.
（2）根据平移的性质得平行，平行，即可得等于，再结合角平分线的定义得垂直，即可得和的位置关系 .
（3）当点在线段上时，过点作交于点，即可得相等，根据平移的性质得平行，即可得平行，即可得相等，再根据等于的和即可得，与的数量关系，同理得当点在延长线上时，过点作，，与的数量关系为，综上可知，，与的数量关系为或.
（1）解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D，
则点C的坐标是，点D的坐标是，
故答案为：；；
（2）解：，证明如下：
由平移的性质可知，，，
，
，
平分，
，即，
，
；
（3）解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
②如图，当点在延长线上时，过点作，
，
由平移的性质可知，
，
，
，
；
综上可知，，与的数量关系为或．
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