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广东省清远市连州市2024-2025学年七年级下学期期末评价数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故Ａ错误.
B、，故Ｂ正确.
C、，故Ｃ错误.
D、，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘计算、、、即可得答案.
2．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故Ａ错误.
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故Ｂ错误.
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故Ｃ错误.
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项逐项判断得Ａ、Ｂ、Ｃ选项的图形是轴对称图形，Ｄ选项图形不是轴对称图形即可得答案.
3．人眼可见光最小波长约为．数据0.0000038用科学记数法表示为（　　）
A．3.8亿 B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法得：
0.0000038＝，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表现形式为的形式，确定、的值即可得答案.
4．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短，结合题目情境即可得答案.
5．如图，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故Ａ正确.
B、和是对顶角，相等不能判断出，故Ｂ错误.
C、和是同旁内角，相等不能判断出，故Ｃ错误.
D、和是邻补角，相等不能判断出，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据平行线性质，结合，可判断，根据和是对顶角，和是同旁内角，和是邻补角，相等不能判断出，即可得答案.
6．下列说法正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．直角三角形的三条中线交于直角顶点
【答案】B
【知识点】事件的分类；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、同位角相等需两直线平行，题中未说明，故原说法错误，故Ａ错误.
B、篮球受重力必然下落，是必然事件，故Ｂ正确.
C、平行公理中“点”需在直线外，选项未限定，故原说法错误，故Ｃ错误.
D、直角三角形中线交于三角形内部，而非直角顶点，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质、事件的分类、三角形中线的性质，逐一分析选项即可得答案.
7．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　）
A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系
B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系
C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系
D．匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系
【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：如图，
A、在罚球点上被踢出的球的速度会随着时间的推移逐渐减小，不是恒定不变的关系，故Ａ错误.
B、一杯开水放在桌上，它的水温会随着时间的推移逐项减低，不是恒定不变的关系，故Ｂ错误.
C、匀速行驶的汽车所走的路程会随着时间的推移逐项这个增加，不是恒定不变的关系，故Ｃ错误.
D、匀速飞行的飞机飞行的速度是一个定值，不随时间的变化而变化，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据图象，结合Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的情境逐项分析即可得答案.
8．已知，则的值为（　　）
A． B．0 C． D．p
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】通过展开即可得，，进一步得，，可得即可.
9．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图：
根据轴对称的性质得：直线m是线段的垂直平分线，故①正确.直线m不会被线段垂直平分，故②错误.连接，，则，故③正确，综上所述，正确的有：①③.
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的性质得直线m是线段的垂直平分线，直线m不会被线段垂直平分，连接，，则，即可得答案.
10．如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵米，米，
∴，
即，
∴，
∴、间的距离可能是米，
故选：．
【分析】本题考查三角形的三边关系，连接AB后，OA、OB、AB可构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，可列出不等式，代入OA、OB的数值计算出AB的取值范围，再判断选项中数值是否在该范围内。
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：　 　．
【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】把根据负整数指数幂和零指数幂运算法计算即可得答案.
12．若实数，满足，则的值为　 　．
【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂除法的计算方法可得，再将代入计算即可.
13．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为　 　．
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据长方形的周长公式，得，解得，
∴y与x之间的关系式为，
故答案为：．
【分析】根据长方形的周长公式得，再用含x的代数式表示出y即可得答案.
14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为　 　．
【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知得相等，相等，根据三角形周长即可得．
15．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．若，则　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据垂直，等于，即可得等于36度，等于144度，再根据平分，求得等于，进而可求出的度数．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的20张卡片，其中有12张白色卡片、5张黑色卡片、3张红色卡片，求以下事件的概率：
（1）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片；
（2）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片不是白色卡片．
【答案】（1）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有5种结果，则：．
∴该卡片是黑色卡片的概率为.
（2）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，则：.
∴该卡片不是白色卡片的概率为．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）根据题目情境得任意抽取1张卡片共有20种结果，其中该卡片是黑色卡片的有5种结果，再根据概率公式计算可得该卡片是黑色卡片的概率为.
（2）根据题目情境得从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，再根据概率公式计算即可得该卡片不是白色卡片的概率为．
（1）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有5种结果，
所以该卡片是黑色卡片的概率为；
（2）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，
所以该卡片不是白色卡片的概率为．
17．先化简再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，
原式．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据平方差公计算的小括号，然后计算中括号，最后计算除法化简得，再将，代入计算即可得答案.
18．完成下列推理计算：如图，已知，，求的度数．
解：因为，
根据“（　　）”，
所以________∥________，
根据“（　　）”，
所以________，
又因为，
根据“（　　）”，
所以________．
【答案】解：如图，
∵，根据“（已知）”，
∴，根据“（内错角相等，两直线平行）”，
∴，
又∵，根据“（等量代换）”，
∴．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质结合图形即可得答案.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，梯形的上底的长是，下底的长是，高是，面积是．
（1）写出y与x之间的关系式并计算当时，y的值；
（2）完成下列表格：
x 2 4 6 8 10
y
（3）当x每增加2时，y如何变化？
【答案】（1）解：如图，
根据题意得：，
当时，.
∴当时，y的值2cm.
（2）解：由（1）得：，
根据解析式可完成下列表如下：
x 2 4 6 8 10
y 23 46 69 92 115
（3）解：由（2）的表格知：当x每增加2时，y增加23．
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用梯形的面积公式即可得，计算可得当时，y的值2cm.
（2）根据，将的值代入即可求解填表.
（3）观察（2）的表格数据得x每增加2时，y增加23．
（1）解：由题意得，
当时，；
（2）解：完成下列表格，如下：
x 2 4 6 8 10
y 23 46 69 92 115
（3）解：由（2）的表格知：当x每增加2时，y增加23．
20．如图1，在中，点D是边上的点，连接，将沿翻折得到．
（1）（尺规作图）连接，过点D作，垂足为F；
（2）过点A作，与的延长线相交于点N；令，将绕着点A逆时针旋转，若恰好旋转到与完全重合，如图2，求α的度数．
【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：由作图可知：，，
，
由旋转得到，
，
，即
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图作垂线的方法作图即可得答案.
（2）根据旋转的性质得全等，推出相等，等于的一半，等于，即可求得.
（1）解：就是所求作的垂线，
；
（2）解：由作图可知：，，
，
由旋转得到，
，
，
即．
21．如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系；
（2）利用（1）中的结论，请求下列问题：
①若，，求的值；
②若，求的值．
【答案】（1）解：根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，故.
∴，，之间的等量关系为.
（2）解：①由（1）可得：
当，时，
，
②设，，则，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据图形得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，Ｓ大正方形＝Ｓ小正方形+4Ｓ长方形，计算解答即可得，，之间的等量关系为.
（2）①由（1）可得：，即可得，把，，代入计算的值．
②设，，则，，把化简得，代入，，计算即可得答案.
（1）解：根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，
故，
故答案为：；
（2）解：①由（1）可得：
当，时，
；
②设，，则，
，
，
．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（综合与实践）根据下表中的素材解答问题：
素材 内容
素材一 直角三角形全等有特别的判定条件： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“”． 推理说明过程： 在和中， ，
素材二 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形． 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
素材三 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）．
问题1：如图，，垂足为D，，．和是否全等？说明理由． 问题2：如图，在中，，是否为等腰三角形？说明理由． 问题3：如图，在中，平分，，试说明．
【答案】问题1：解：，理由如下：
如图，
，
和是直角三角形，
在和中，
.
问题2：解：是等腰三角形．理由如下：
如图，
过点A作，垂足为D，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形．
问题3：解：如图，
延长到E，使，连接，
在和中，
，
，
，，
平分，
，
，
是等腰三角形，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；倍长中线构造全等模型
【解析】【分析】问题1：根据垂直得和是直角三角形，再根据相等，相等，即可判断和全等.
问题2：过点A作，垂足为D，得相等，再根据相等，AD是公共边即可证明全等，根据全等性质得相等，即可得是等腰三角形．
问题3：延长到E，使相等，连接，根据条件可证明全等，根据全等性质得到全等，相等，再根据角平分线的定义得相等，进一步得相等，可判断是等腰三角形，得到相等，即可得相等.
23．如图（1），点是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．试探究与周长的关系．记，的周长．
（1）从特殊情形入手：
①若点在的重心，如图（2），此时与的关系为_________；
②若点在的一条高上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（2）若点不在的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过程．
【答案】（1）解：①.
②成立，理由如下：
如图，
∵为等边三角形，是的高，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴.
（2）解：如图，
过点作于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，则：四边形和四边形是矩形
∴，，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质；矩形的判定与性质；三角形的重心及应用
【解析】【解答】（1）解：①如图2，
，
∵点在的重心，
∴点为三角形三条中线的交点，
∴，，，
∴.
故答案为：.
②成立，理由如下：
【分析】（1）①根据三角形重心的性质可得等于的一半，等于的一半，等于的一半，再根据计算即可得与的关系为.
②根据等边三角形的性质可得相等，相等，相等，即可证明全等，根据全等性质得出相等，即可推出相等，从而即可得与的关系为.
（2）过点作于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，则：四边形和四边形是矩形，即可得相等，相等，相等，根据为等边三角形，得等于60度，即可得
等于30度，可证明全等，根据全等性质得相等，进一步得相等，可得，由（1）可得， 即可得.
（1）解：①∵点在的重心，
∴点为三角形三条中线的交点，
∴，，，
∴；
②成立，理由如下：
∵为等边三角形，是的高，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（2）解：如图，过点作于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，
由（1）可得，
由图可得四边形和四边形是矩形，
∴，，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
1 / 1广东省清远市连州市2024-2025学年七年级下学期期末评价数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．人眼可见光最小波长约为．数据0.0000038用科学记数法表示为（　　）
A．3.8亿 B． C． D．
4．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　）
A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
5．如图，下列条件中，能判断的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．“在学校运动场上，抛出的篮球会下落”是必然事件
C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．直角三角形的三条中线交于直角顶点
7．如图是反映两个变量的关系图，下面的四个实际情况中，哪个比较适合这幅图？（　　）
A．在罚球点上被踢出的球的速度与时间之间的关系
B．一杯开水放在桌上，它的水温与时间的关系
C．匀速行驶的汽车所走的路程与时间的关系
D．匀速飞行的飞机飞行的速度与时间的关系
8．已知，则的值为（　　）
A． B．0 C． D．p
9．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，、为池塘岸边两点，小明在池塘的一侧取一点，测得米，米，、间的距离可能是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算：　 　．
12．若实数，满足，则的值为　 　．
13．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则y与x之间的关系式为　 　．
14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E．已知的周长为，则的长为　 　．
15．如图，已知直线、相交于点O，，点O为垂足，平分．若，则　 　．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．一个不透明的盒子中装有只有颜色不同的20张卡片，其中有12张白色卡片、5张黑色卡片、3张红色卡片，求以下事件的概率：
（1）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片是黑色卡片；
（2）从盒子中任意抽取1张卡片，该卡片不是白色卡片．
17．先化简再求值：，其中，．
18．完成下列推理计算：如图，已知，，求的度数．
解：因为，
根据“（　　）”，
所以________∥________，
根据“（　　）”，
所以________，
又因为，
根据“（　　）”，
所以________．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，梯形的上底的长是，下底的长是，高是，面积是．
（1）写出y与x之间的关系式并计算当时，y的值；
（2）完成下列表格：
x 2 4 6 8 10
y
（3）当x每增加2时，y如何变化？
20．如图1，在中，点D是边上的点，连接，将沿翻折得到．
（1）（尺规作图）连接，过点D作，垂足为F；
（2）过点A作，与的延长线相交于点N；令，将绕着点A逆时针旋转，若恰好旋转到与完全重合，如图2，求α的度数．
21．如图1，是一个长为4a，宽为b的长方形，用剪刀沿图中虚线平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你写出，，之间的等量关系；
（2）利用（1）中的结论，请求下列问题：
①若，，求的值；
②若，求的值．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．（综合与实践）根据下表中的素材解答问题：
素材 内容
素材一 直角三角形全等有特别的判定条件： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边直角边”或“”． 推理说明过程： 在和中， ，
素材二 等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫作等腰三角形． 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．
素材三 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）．
问题1：如图，，垂足为D，，．和是否全等？说明理由． 问题2：如图，在中，，是否为等腰三角形？说明理由． 问题3：如图，在中，平分，，试说明．
23．如图（1），点是等边三角形内的任意一点，过点向三边作垂线，垂足分别为，，．试探究与周长的关系．记，的周长．
（1）从特殊情形入手：
①若点在的重心，如图（2），此时与的关系为_________；
②若点在的一条高上，如图（3），此时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（2）若点不在的高上，如图（4），研究发现可以转化为上述特殊情形进行解决．请写出解决过程．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故Ａ错误.
B、，故Ｂ正确.
C、，故Ｃ错误.
D、，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘计算、、、即可得答案.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故Ａ错误.
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故Ｂ错误.
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故Ｃ错误.
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的定义分别对Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各选项逐项判断得Ａ、Ｂ、Ｃ选项的图形是轴对称图形，Ｄ选项图形不是轴对称图形即可得答案.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法得：
0.0000038＝，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的表现形式为的形式，确定、的值即可得答案.
4．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度，
故答案为：B．
【分析】根据垂线段最短，结合题目情境即可得答案.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A、∵，∴，故Ａ正确.
B、和是对顶角，相等不能判断出，故Ｂ错误.
C、和是同旁内角，相等不能判断出，故Ｃ错误.
D、和是邻补角，相等不能判断出，故Ｄ错误.
故答案为：A．
【分析】根据平行线性质，结合，可判断，根据和是对顶角，和是同旁内角，和是邻补角，相等不能判断出，即可得答案.
6．【答案】B
【知识点】事件的分类；平行公理；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、同位角相等需两直线平行，题中未说明，故原说法错误，故Ａ错误.
B、篮球受重力必然下落，是必然事件，故Ｂ正确.
C、平行公理中“点”需在直线外，选项未限定，故原说法错误，故Ｃ错误.
D、直角三角形中线交于三角形内部，而非直角顶点，故Ｄ错误.
故答案为：B．
【分析】根据平行线的性质、事件的分类、三角形中线的性质，逐一分析选项即可得答案.
7．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：如图，
A、在罚球点上被踢出的球的速度会随着时间的推移逐渐减小，不是恒定不变的关系，故Ａ错误.
B、一杯开水放在桌上，它的水温会随着时间的推移逐项减低，不是恒定不变的关系，故Ｂ错误.
C、匀速行驶的汽车所走的路程会随着时间的推移逐项这个增加，不是恒定不变的关系，故Ｃ错误.
D、匀速飞行的飞机飞行的速度是一个定值，不随时间的变化而变化，故Ｄ正确.
故答案为：D．
【分析】根据图象，结合Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的情境逐项分析即可得答案.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：B．
【分析】通过展开即可得，，进一步得，，可得即可.
9．【答案】C
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的性质；线段垂直平分线的判定
【解析】【解答】解：如图：
根据轴对称的性质得：直线m是线段的垂直平分线，故①正确.直线m不会被线段垂直平分，故②错误.连接，，则，故③正确，综上所述，正确的有：①③.
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的性质得直线m是线段的垂直平分线，直线m不会被线段垂直平分，连接，，则，即可得答案.
10．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵米，米，
∴，
即，
∴，
∴、间的距离可能是米，
故选：．
【分析】本题考查三角形的三边关系，连接AB后，OA、OB、AB可构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的性质，可列出不等式，代入OA、OB的数值计算出AB的取值范围，再判断选项中数值是否在该范围内。
11．【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】把根据负整数指数幂和零指数幂运算法计算即可得答案.
12．【答案】2
【知识点】同底数幂的除法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂除法的计算方法可得，再将代入计算即可.
13．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据长方形的周长公式，得，解得，
∴y与x之间的关系式为，
故答案为：．
【分析】根据长方形的周长公式得，再用含x的代数式表示出y即可得答案.
14．【答案】10
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵垂直平分，垂直平分，
∴，，
∴．
故答案为：．
【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合已知得相等，相等，根据三角形周长即可得．
15．【答案】
【知识点】垂线的概念；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据垂直，等于，即可得等于36度，等于144度，再根据平分，求得等于，进而可求出的度数．
16．【答案】（1）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有5种结果，则：．
∴该卡片是黑色卡片的概率为.
（2）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，则：.
∴该卡片不是白色卡片的概率为．
【知识点】概率公式
【解析】【分析】（1）根据题目情境得任意抽取1张卡片共有20种结果，其中该卡片是黑色卡片的有5种结果，再根据概率公式计算可得该卡片是黑色卡片的概率为.
（2）根据题目情境得从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，再根据概率公式计算即可得该卡片不是白色卡片的概率为．
（1）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，该卡片是黑色卡片的有5种结果，
所以该卡片是黑色卡片的概率为；
（2）解：从盒子中任意抽取1张卡片共有20种等可能结果，其中该卡片不是白色卡片的有8种结果，
所以该卡片不是白色卡片的概率为．
17．【答案】解：
当，时，
原式．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先根据平方差公计算的小括号，然后计算中括号，最后计算除法化简得，再将，代入计算即可得答案.
18．【答案】解：如图，
∵，根据“（已知）”，
∴，根据“（内错角相等，两直线平行）”，
∴，
又∵，根据“（等量代换）”，
∴．
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】根据平行线的判定和性质结合图形即可得答案.
19．【答案】（1）解：如图，
根据题意得：，
当时，.
∴当时，y的值2cm.
（2）解：由（1）得：，
根据解析式可完成下列表如下：
x 2 4 6 8 10
y 23 46 69 92 115
（3）解：由（2）的表格知：当x每增加2时，y增加23．
【知识点】函数自变量的取值范围；函数值；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用梯形的面积公式即可得，计算可得当时，y的值2cm.
（2）根据，将的值代入即可求解填表.
（3）观察（2）的表格数据得x每增加2时，y增加23．
（1）解：由题意得，
当时，；
（2）解：完成下列表格，如下：
x 2 4 6 8 10
y 23 46 69 92 115
（3）解：由（2）的表格知：当x每增加2时，y增加23．
20．【答案】（1）解：根据题意作图如下：
（2）解：由作图可知：，，
，
由旋转得到，
，
，即
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；翻折变换（折叠问题）；旋转的性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据尺规作图作垂线的方法作图即可得答案.
（2）根据旋转的性质得全等，推出相等，等于的一半，等于，即可求得.
（1）解：就是所求作的垂线，
；
（2）解：由作图可知：，，
，
由旋转得到，
，
，
即．
21．【答案】（1）解：根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，故.
∴，，之间的等量关系为.
（2）解：①由（1）可得：
当，时，
，
②设，，则，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【分析】（1）根据图形得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，Ｓ大正方形＝Ｓ小正方形+4Ｓ长方形，计算解答即可得，，之间的等量关系为.
（2）①由（1）可得：，即可得，把，，代入计算的值．
②设，，则，，把化简得，代入，，计算即可得答案.
（1）解：根据几何意义，得到大正方形的边长为，小正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个长方形的面积和，
故，
故答案为：；
（2）解：①由（1）可得：
当，时，
；
②设，，则，
，
，
．
22．【答案】问题1：解：，理由如下：
如图，
，
和是直角三角形，
在和中，
.
问题2：解：是等腰三角形．理由如下：
如图，
过点A作，垂足为D，
，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形．
问题3：解：如图，
延长到E，使，连接，
在和中，
，
，
，，
平分，
，
，
是等腰三角形，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的判定与性质；倍长中线构造全等模型
【解析】【分析】问题1：根据垂直得和是直角三角形，再根据相等，相等，即可判断和全等.
问题2：过点A作，垂足为D，得相等，再根据相等，AD是公共边即可证明全等，根据全等性质得相等，即可得是等腰三角形．
问题3：延长到E，使相等，连接，根据条件可证明全等，根据全等性质得到全等，相等，再根据角平分线的定义得相等，进一步得相等，可判断是等腰三角形，得到相等，即可得相等.
23．【答案】（1）解：①.
②成立，理由如下：
如图，
∵为等边三角形，是的高，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴.
（2）解：如图，
过点作于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，则：四边形和四边形是矩形
∴，，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等边三角形的性质；矩形的判定与性质；三角形的重心及应用
【解析】【解答】（1）解：①如图2，
，
∵点在的重心，
∴点为三角形三条中线的交点，
∴，，，
∴.
故答案为：.
②成立，理由如下：
【分析】（1）①根据三角形重心的性质可得等于的一半，等于的一半，等于的一半，再根据计算即可得与的关系为.
②根据等边三角形的性质可得相等，相等，相等，即可证明全等，根据全等性质得出相等，即可推出相等，从而即可得与的关系为.
（2）过点作于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，则：四边形和四边形是矩形，即可得相等，相等，相等，根据为等边三角形，得等于60度，即可得
等于30度，可证明全等，根据全等性质得相等，进一步得相等，可得，由（1）可得， 即可得.
（1）解：①∵点在的重心，
∴点为三角形三条中线的交点，
∴，，，
∴；
②成立，理由如下：
∵为等边三角形，是的高，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴；
（2）解：如图，过点作于，交于点，过点作于，过点分别作于点，于点，
由（1）可得，
由图可得四边形和四边形是矩形，
∴，，，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
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