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广东省肇庆市高要区、端州区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2
2．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列实数中属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度
B．调查广州市某中学七（）班学生视力情况
C．对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查
D．对珠江水域水质污染情况的调查
6．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　　）
A． B．2 C． D．
8．如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．16的算术平方根是　 　
12．若，则　 　（填“＜”或“＞”）
13．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 　 　．
14．如图所示，将沿方向平移得到，如果，那么的长为　 　．
15．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是　 　．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：．
17．解不等式组．
18．如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）．
（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．
（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标 ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ．
19．如图，点分别是三角形的边上的点，，，
（1）求证：．
（2）若平分，求的度数．
20．为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成
如图尚不完整的统计图．
（1）本次活动共调查了 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数．
21．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________；
（3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
22．淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
（说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种规格香肠的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，．
（1）求点、、的坐标；
（2）如图，点从出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动．在点，移动的过程中，连接，，使的面积是面积的倍，求出点的坐标；
（3）如图，当点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值为：，
故选：B．
【分析】根据实数的绝对值即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：0，，，中，是无理数的是；
故选B．
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A． 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
B选项，适合全面调查，符合题意；
C选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
D选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
故答案为B.
【分析】根据调查方式的特征逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为，
故选：C．
【分析】本题考查平面直角坐标系的坐标确定方法，根据已知点A、B的坐标搭建平面直角坐标系，再依据坐标系的刻度标注，直接确定点C的坐标。
7．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意，得
解得，
故选：A．
【分析】将代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，先由推出与相等，再计算的度数，最后结合的性质求出。
9．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故选：C．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】先根据平行线传递性判断①；根据垂直得到，进而根据两直线平行同旁内角互补得到，即，从而即可判断②；根据结合即可判断③；根据，则，进而结合题意即可求解。
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
12．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案是：．
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
13．【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；内错角的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求出∠CAE的度数即可.
14．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将沿方向平移得到，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：4 ．
【分析】根据平移性质可得，，设，则，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
15．【答案】
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环，
由于，
所以经过第2025次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
【分析】根据前几个点的变换，总结规律，即可求出答案.
16．【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据立方根，绝对值，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案.
17．【答案】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
18．【答案】解：（1）由题意可知，的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
，
，
即，
先描出点，再顺次连接画出如图所示：
（2），平行且相等．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，且外有一点经过同样的平移后得到点，
，即，
∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小，
∴线段与之间的关系是平行且相等，
故答案为：，平行且相等．
【分析】（1）根据点的平移作图即可.
（2）根据平移性质即可求出答案.
19．【答案】（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的判定与性质，由推出同位角相等，结合得到内错角相等，从而证明；
(2)先由角平分线定义求出，再利用平行线的同位角相等求出的度数。
（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
20．【答案】（1）80，
（2）解：非常满意的人数为（人）
补全统计图如下：
（3）解：根据题意可得：人，
答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占，
本次活动共调查人数为人，
扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是，
故答案为：80，；
【分析】（1）根据比较满意的人数与占比可得总人数，再根据360°乘以不满意的占比即可求出答案.
（2）求出非常满意的人数，再补全图形即可.
（3）根据4800乘以基本满意的占比即可求出答案.
（1）解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占，
本次活动共调查人数为人，
扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是，
故答案为：80，；
（2）非常满意的人数为（人）
补全统计图如下：
（3）根据题意可得：人，
答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人．
21．【答案】（1）
（2）；
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）解：由（3）中的等量关系可知，
．
【知识点】完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：；
（2）方法①阴影的面积为边长的平方，即；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则，
故答案为：；；
【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；
（3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可．
（1）剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：；
（2）方法①阴影的面积为边长的平方，即；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则，
故答案为：；；
（3）根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）由（3）中的等量关系可知，
．
22．【答案】（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据利润为1065元，建立方程，解方程可得m在，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
23．【答案】（1）解：，
，，
，，
，，
由题意得：四边形为梯形，
，
，
故，
综上：，，；
（2）解：设运动时间为秒，，，
，，
的面积是面积的倍，
，
解得：，
，
；
（3）解：大小不变，为．
理由：，
，
作，
，
由题意得：，
，
，
，
同理：，
平分，平分，
，，
，
．
【知识点】平行线的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；角平分线的概念；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值，则，，根据两点间距离可得，，再根据梯形面积可得BC，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）设运动时间为秒，，，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）作，则，根据直线平行性质可得，根据三角外角性质可得，再根据角平分线定义即可求出答案.
（1）解：，
，，
，，
，，
由题意得：四边形为梯形，
，
，
故，
综上：，，；
（2）解：设运动时间为秒，，，
，，
的面积是面积的倍，
，
解得：，
，
；
（3）解：大小不变，为．
理由：，
，
作，
，
由题意得：，
，
，
，
同理：，
平分，平分，
，，
，
．
1 / 1广东省肇庆市高要区、端州区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值为：，
故选：B．
【分析】根据实数的绝对值即可求出答案.
2．在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据平移的性质即可求出答案.
3．下列实数中属于无理数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：0，，，中，是无理数的是；
故选B．
【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可求出答案.
4．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A． 因为，所以，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项正确，符合题意；
D．，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据立方根的定义、算术平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.
5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度
B．调查广州市某中学七（）班学生视力情况
C．对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查
D．对珠江水域水质污染情况的调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
B选项，适合全面调查，符合题意；
C选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
D选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
故答案为B.
【分析】根据调查方式的特征逐项进行判断即可求出答案.
6．如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如下：
由平面直角坐标系可得，叶柄底部点的坐标为，
故选：C．
【分析】本题考查平面直角坐标系的坐标确定方法，根据已知点A、B的坐标搭建平面直角坐标系，再依据坐标系的刻度标注，直接确定点C的坐标。
7．已知是二元一次方程的一组解，则m的值为（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：由题意，得
解得，
故选：A．
【分析】将代入方程可得关于m的一次方程，再解方程即可求出答案.
8．如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点在AB上），EF为后下叉，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
，
，
故选：B．
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行内错角相等，先由推出与相等，再计算的度数，最后结合的性质求出。
9．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：
故选：C．
【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可.
10．如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
【分析】先根据平行线传递性判断①；根据垂直得到，进而根据两直线平行同旁内角互补得到，即，从而即可判断②；根据结合即可判断③；根据，则，进而结合题意即可求解。
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．16的算术平方根是　 　
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
12．若，则　 　（填“＜”或“＞”）
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案是：．
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
13．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 　 　．
【答案】
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；内错角的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用三角形外角的性质求出∠CAE的度数即可.
14．如图所示，将沿方向平移得到，如果，那么的长为　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：将沿方向平移得到，
∴，，
设，则，
∴，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：4 ．
【分析】根据平移性质可得，，设，则，再根据边之间的关系建立方程，解方程即可求出答案.
15．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；用代数式表示图形变化规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…，4个数为一个循环，
由于，
所以经过第2025次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
【分析】根据前几个点的变换，总结规律，即可求出答案.
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】根据立方根，绝对值，二次根式性质化简，再计算加减即可求出答案.
17．解不等式组．
【答案】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.
18．如图，△ABC内任意一点P（x0，y0），将△ABC平移后，点P的对应点为P1（x0+5，y0-3）．
（1）写出将△ABC平移后，△ABC中A、B、C分别对应的点A1、B1、C1的坐标，并画出△A1B1C1．
（2）若△ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（5，3），写出M点的坐标 ，若连接线段MM1、PP1，则这两条线段之间的关系是 ．
【答案】解：（1）由题意可知，的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
，
，
即，
先描出点，再顺次连接画出如图所示：
（2），平行且相等．
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）∵的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，且外有一点经过同样的平移后得到点，
，即，
∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小，
∴线段与之间的关系是平行且相等，
故答案为：，平行且相等．
【分析】（1）根据点的平移作图即可.
（2）根据平移性质即可求出答案.
19．如图，点分别是三角形的边上的点，，，
（1）求证：．
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】(1)本题考查平行线的判定与性质，由推出同位角相等，结合得到内错角相等，从而证明；
(2)先由角平分线定义求出，再利用平行线的同位角相等求出的度数。
（1）证明：∵
∴；
（2）解：平分
∵，
．
20．为了更好地满足家长和学生的需求，周口某中学积极响应国家政策开展了丰富多彩的课后延时服务活动，为了解家长对课后延时服务的满意情况，在全校学生家长中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成
如图尚不完整的统计图．
（1）本次活动共调查了 人，扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若本校共有4800人，请通过此次问卷调查结果，估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数．
【答案】（1）80，
（2）解：非常满意的人数为（人）
补全统计图如下：
（3）解：根据题意可得：人，
答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占，
本次活动共调查人数为人，
扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是，
故答案为：80，；
【分析】（1）根据比较满意的人数与占比可得总人数，再根据360°乘以不满意的占比即可求出答案.
（2）求出非常满意的人数，再补全图形即可.
（3）根据4800乘以基本满意的占比即可求出答案.
（1）解：由条形图与扇形统计图可知：比较满意的家长人数有20人，占，
本次活动共调查人数为人，
扇形统计图中“不满意”部分的扇形所对应的圆心角的度数是，
故答案为：80，；
（2）非常满意的人数为（人）
补全统计图如下：
（3）根据题意可得：人，
答：估计全校家长对课后延时服务“基本满意”的人数为2100人．
21．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于___________；
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①___________．方法②___________；
（3）观察图②，你能写出，，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若，，则求的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）解：由（3）中的等量关系可知，
．
【知识点】完全平方公式的几何背景；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】（1）剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：；
（2）方法①阴影的面积为边长的平方，即；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则，
故答案为：；；
【分析】（1）根据图①可知，剪开后的小长方形长为m，宽为n，可以看出图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
（2）图②中阴影部分的面积：方法①利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法②利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；
（3）根据图②里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；
（4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可．
（1）剪开后的小长方形长为m，宽为n，所以图②中的阴影部分的正方形的边长等于m-n，
故答案为：；
（2）方法①阴影的面积为边长的平方，即；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则，
故答案为：；；
（3）根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）由（3）中的等量关系可知，
．
22．淮安香肠历史悠久，是闻名全国的香肠品种之一．某超市分别以18元/袋、30元/袋的价格购进A，B两种规格的淮安香肠销售，近两天的销售情况如表：
销售时段 销售数量 销售收入
A B
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
（说明：本题中，A，B两种规格淮安香肠的进价、售价均保持不变）
（1）求A，B两种规格香肠的销售单价；
（2）若该超市准备用不超过1800元再购进这两种规格香肠共80袋，求B规格香肠最多能采购多少袋？
（3）在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，能否实现利润为1065元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，根据表格中的数据列出方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，根据两种规格香肠总价格不超过1800元，列出不等式，解不等式即可求出答案.
（3）根据利润为1065元，建立方程，解方程可得m在，再比较大小即可求出答案.
（1）解：设A规格香肠的销售单价是x元/袋，B规格香肠的销售单价是y元/袋，
根据题意得：，
解得：．
答：A规格香肠的销售单价是30元/袋，B规格香肠的销售单价是45元/袋；
（2）解：设采购B规格香肠m袋，则采购A规格香肠袋，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最大值为30，
答：B规格香肠最多能采购30袋；
（3）解：在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不能实现利润为1065元的目标，理由如下：
根据题意得：，
解得：，
又∵，
∴不符合题意，舍去，
∴在（2）的条件下，销售完这80袋香肠，不实现利润为1065元的目标．
23．如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，．
（1）求点、、的坐标；
（2）如图，点从出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度移动．在点，移动的过程中，连接，，使的面积是面积的倍，求出点的坐标；
（3）如图，当点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，，
，，
，，
由题意得：四边形为梯形，
，
，
故，
综上：，，；
（2）解：设运动时间为秒，，，
，，
的面积是面积的倍，
，
解得：，
，
；
（3）解：大小不变，为．
理由：，
，
作，
，
由题意得：，
，
，
，
同理：，
平分，平分，
，，
，
．
【知识点】平行线的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；角平分线的概念；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据绝对值，偶次方的非负性可得a，b值，则，，根据两点间距离可得，，再根据梯形面积可得BC，再根据点的坐标即可求出答案.
（2）设运动时间为秒，，，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（3）作，则，根据直线平行性质可得，根据三角外角性质可得，再根据角平分线定义即可求出答案.
（1）解：，
，，
，，
，，
由题意得：四边形为梯形，
，
，
故，
综上：，，；
（2）解：设运动时间为秒，，，
，，
的面积是面积的倍，
，
解得：，
，
；
（3）解：大小不变，为．
理由：，
，
作，
，
由题意得：，
，
，
，
同理：，
平分，平分，
，，
，
．
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