资源简介

广东省潮州市高堂中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
1．若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列命题中，假命题是（　　）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．同旁内角互补
C．无限不循环小数是无理数
D．平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应
3．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
4．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．2 B． C． D．0
5．下列各对数是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况．
A．条形统计图 B．折线统计图
C．频数分布直方图 D．扇形统计图
7．如图使用Excel制作的电子表格示意图，小红现要计算（B，2）到（F，2）的和，其结果正确的是（　　）
A．25 B．27 C．30 D．39
8．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油亚动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（　　）
A．①②都正确 B．①正确，②不正确
C．①②都不正确 D．①不正确，②正确
11．如图，直线、相交于点O，平分，，则　 　度．
12．已知数据：、、，π，，其中无理数出现的频率是　 　．
13．已知第四象限的点到轴的距离是7，则点的坐标是　 　．
14．若有意义，则　 　．
15．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为　 　 ．
16．观察下列等式：
①3﹣2 ＝( ﹣1)2，②5﹣2 ＝( ﹣ )2，③7﹣2 ＝( ﹣ )2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式　 　．
17．在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b＝a2﹣b2，求方程（4 3） x＝24的解.
18．整式的值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为点，，，将三角形平移得到三角形，其中点，，的对应点分别为点，，．
（1）已知点的坐标为，请画出三角形，并说明三角形是由三角形怎么平移得到的？
（2）在（1）的条件下，直接写出点和点的坐标．
20．为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？
21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．
（1）求正确的的值；
（2）求原方程组的正确解．
22．如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
23．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶.5月15日该项赛事的小组赛票价如下：
2023 年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 TotalEnergies Sudirman Cup Finals 2023 票价总览图
小组赛
日期 时间 A B C
5/15 380 180 80
480 280 180
（1）若购买场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？
（2）若再次购买场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？
（3）已知购买场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？
24．已知，点A在上，的两边与相交于点B，与相交于点C，平分．
（1）如图1，若，，的数量关系为___________．
（2）如图2，在（1）的条件下，若，，求证；
（3）点B、C分别在点D、E的下方，若，，请在备用图中画出相应的图形，并求出的度数．
25．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且a、b满足．点C为x轴负半轴上一个动点，，于点D，交y轴于点E．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求证：OD平分∠CDB．
（3）延长BD到点F，使得，连接CF若此时，，画出图形并证明：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，∴，故本选项不符合题意；
、∵，∴，∴，故本选项符合题意；
、∵，∴，故本选项不符合题意；
、∵，∴，故本选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】①不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；无理数的概念；有序数对；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故该选项命题是假命题，符合题意；
C、无限不循环小数是无理数，是真命题，不符合题意；
D、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【分析】利用平行公理、同旁内角的定义、无理数的定义以及实数与数轴上点的关系逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据方向角的定义及角度关系分析如下：
∵轮船A位于北偏西方向，
∴与正北方向的夹角为（向西偏转），则与正西方向的夹角为．
∵轮船B位于南偏东方向，
∴与正南方向的夹角为（向东偏转），则与正东方向的夹角为．
∵正西方向与正东方向在同一直线上，夹角为，
∴与正西方向的夹角正西到正东的夹角与正东方向的夹角，
即．
故选：B．
【分析】利用方位角的定义及角的运算求解即可.
4．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴最小的数为：，
故选：B．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当时，左边，等于右边，符合条件；
B、当时，左边，不等于右边；
C、当时，左边，不等于右边；
D、当时，左边，不等于右边．
故选：A．
【分析】将各组解代入方程逐项代入方程进行判断即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：A、条形统计图：适用于比较不同类别的数据（如各班级人数），但近视度数为连续变量，需分组处理，条形图不适用；
B、折线统计图：用于反映数据变化趋势（如温度随时间变化），而本题需展示分布，非趋势，故不适用；
C、频数分布直方图：专用于连续数据的分组频数展示（如不同度数区间的人数），能直观体现数据分布特征，符合题意；
D、扇形统计图：用于显示各部分占整体的比例（如各类支出占比），无法具体呈现各区间频数，故不适用．
故选：C．
【分析】根据各统计图的特征即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】有序数对；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为计算（B，2）到（F，2）的和，
所以3+4+5+6+7=25，
故选A．
【分析】根据表格信息列式计算即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点代入得，
∴点坐标为，
由图象得方程组的解为．
故选：B
【分析】将点P坐标代入直线，可得点坐标为，再根据两直线交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意知，用电行驶千米，则用油行驶千米，
∴满足的不等式关系为，
故答案为：B．
【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式， 设汽车从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，根据用油和用电的总费用不超过40元，可得，即可得到答案．
10．【答案】B
【知识点】平移的性质；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由平移可得：，
∴，即，故①正确；
由平移的性质可得：，，故②错误，
故选：B．
【分析】先利用平移的性质可得，再利用割补法及等量代换可得，从而可得①正确；再利用平移的性质可得，，从而可得②错误，从而得解.
11．【答案】140
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据补角可得∠AOC，根据对顶角相等可得，则，再根据角平分线定义可得∠DOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
12．【答案】0.6
【知识点】频数与频率；无理数的概念
【解析】【解答】解：、、，π，中，、，π是无理数，共3个，
所以无理数出现的频率是：，
故答案为：0.6
【分析】根据无理数的定义，结合概率公式即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵第四象限的点到轴的距离是7，
∴点P的纵坐标的绝对值为，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点与象限的关系即可求出答案.
14．【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：有意义，
．
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x值，再根据立方根定义即可求出答案.
15．【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵轴，A点的坐标为，
∴点B的纵坐标为2，
又∵，
∴点B的横坐标为，或，
∴点B的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】利用两点之间的距离公式及点A的坐标可得点B的横坐标为，或，再求出点B的坐标即可.
16．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵①3﹣2 ＝( ﹣1)2，
②5﹣2 ＝( ﹣ )2，
③7﹣2 ＝( ﹣ )2，
…，
∴第n个等式为：(2n+1)-2 =( ﹣ )2，
∴第6个等式为： ，
故答案为： ．
【分析】观察①②③的等式，可得第n个等式为：(2n+1)-2 =( ﹣ )2，然后求出当n=6时的等式即可.
17．【答案】解：∵a b＝a2﹣b2，
∴（4 3） x＝（42﹣32） x＝7 x＝72﹣x2
∴72﹣x2＝24
∴x2＝25.
∴x＝±5.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【分析】按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号.
18．【答案】解：∵整式的值为，
∴，
根据题意可得：，
解得：，
∴的整数值为．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．【答案】（1）解：∵，，，，
∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
由点的平移规律可知：将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
如图所示，根据，，，描点连线，即可得：
（2），
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由图可知，点坐标为，点坐标为．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平面直角坐标系直接求出点坐标即可.
（1）解：∵，，，，
∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
由点的平移规律可知：将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
如图所示，根据，，，描点连线，即可得：
（2）解：由图可知，点坐标为，点坐标为．
20．【答案】（1）解：由题意得，(名)，
答：这次调查中，一共调查了200名学生；
（2）解：(名)，
补全条形统计图如下：
（3）解：(名)，
答：若全校共有学生3000名，估计全校喜欢篮球的大约有1050名学生．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比，即可求出调查的总人数；
（2）根据所占的百分比以及总人数，求出喜欢的人数，补全统计图即可；
（3）根据总人数，以及样本中喜欢篮球的学生所占比例，即可求解．
21．【答案】（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】（1）将两组解代入方程节课求出答案.
（2）是根据代入消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
22．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为60°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠ABD，再根据角平分线定义可得∠ABH，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
23．【答案】（1）解：设A类门票买了x张，B类门票买了y张，
根据题意得：，
解得：．
答：A类门票买了3张，B类门票买了4张.
（2）解：设购买C类门票m张，则购买A类门票张，
根据题意得，，
解得：，
∴m的最小值为9．
答：最少购买C类门票9张.
（3）解：设购买B类门票a张，C类门票b张，
根据题意得：，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买B类门票5张，C类门票9张；
方案2：购买B类门票1张，C类门票18张．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设A类门票买了x张，B类门票买了y张，利用“ A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购买C类门票m张，则购买A类门票张，利用“ 总票价不超过2100元 ”列出不等式求解即可；
（3）设购买B类门票a张，C类门票b张，利用“ 共花费1620元”列出方程，再求解即可.
（1）解：设A类门票买了x张，B类门票买了y张，
根据题意得：，
解得：．
答：A类门票买了3张，B类门票买了4张；
（2）解：设购买C类门票m张，则购买A类门票张，
根据题意得，，
解得：，
∴m的最小值为9．
答：最少购买C类门票9张；
（3）解：设购买B类门票a张，C类门票b张，
根据题意得：，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买B类门票5张，C类门票9张；
方案2：购买B类门票1张，C类门票18张．
24．【答案】（1）；
（2）证明：如图2，∵，
∵平分
，
∵
∵与都相交于直线上的A点，并且在同一平面内，
∴，
∴
（3）解：所画图形如图3、图4所示，设，
在图3中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
在图4中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：．
理由：如图1，平分，，
，
故答案为：．
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）利用平行线的性质可得，利用角的运算和等量代换可得，再结合，，求出，再求出，结合“与都相交于直线上的A点，并且在同一平面内”从而可得；
（3）设，先分别画出图形，再利用角平分线的定义、平行线的性质和角的运算列出方程求出x的值即可.
（1）解：．
理由：如图1，平分，，
，
故答案为：．
（2）证明：如图2，∵，
平分
，
∵与都相交于直线上的A点，并且在同一平面内，
，
∴
（3）所画图形如图3、图4所示，
设，
在图3中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
在图4中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
综上所述，的度数为或．
25．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，，
解得：，
∴，；
（2）解：过点O作于点M，于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，且，，
∴点O一定在的角平分线上，
即OD平分；
（3）解：作图如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由（2）过程可得：，，
∴，，即，
∴，，
∴，
在中，
，，
∴，
在中，，
，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】二次根式的混合运算；点的坐标；三角形全等及其性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用配方法化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，即可得到点A、B的坐标；
（2）过点O作于点M，于点N，先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，，，再求出，且，，即可得到OD平分；
（3）先画出图形，再求出，，利用勾股定理求出AB的长，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出，，再求出，，再利用线段的和差求出，结合，可得．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
解得：，
∴，；
（2）解：过点O作于点M，于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，且，，
∴点O一定在的角平分线上，
即OD平分；
（3）解：作图如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由（2）过程可得：，，
∴，，即，
∴，，
∴，
在中，
，，
∴，
在中，，
，
∴，，
∴，
∵，
∴．
1 / 1广东省潮州市高堂中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷
1．若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：、∵，∴，故本选项不符合题意；
、∵，∴，∴，故本选项符合题意；
、∵，∴，故本选项不符合题意；
、∵，∴，故本选项不符合题意.
故答案为：B．
【分析】①不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐一判断得出答案.
2．下列命题中，假命题是（　　）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．同旁内角互补
C．无限不循环小数是无理数
D．平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应
【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；无理数的概念；有序数对；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，故该选项命题是假命题，符合题意；
C、无限不循环小数是无理数，是真命题，不符合题意；
D、平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【分析】利用平行公理、同旁内角的定义、无理数的定义以及实数与数轴上点的关系逐项分析判断即可.
3．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：根据方向角的定义及角度关系分析如下：
∵轮船A位于北偏西方向，
∴与正北方向的夹角为（向西偏转），则与正西方向的夹角为．
∵轮船B位于南偏东方向，
∴与正南方向的夹角为（向东偏转），则与正东方向的夹角为．
∵正西方向与正东方向在同一直线上，夹角为，
∴与正西方向的夹角正西到正东的夹角与正东方向的夹角，
即．
故选：B．
【分析】利用方位角的定义及角的运算求解即可.
4．下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．2 B． C． D．0
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：由题意得：，
∴最小的数为：，
故选：B．
【分析】直接比较大小即可求出答案.
5．下列各对数是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、当时，左边，等于右边，符合条件；
B、当时，左边，不等于右边；
C、当时，左边，不等于右边；
D、当时，左边，不等于右边．
故选：A．
【分析】将各组解代入方程逐项代入方程进行判断即可求出答案.
6．小明调查了全校同学近视度数的情况，他可以使用（　　）来表示情况．
A．条形统计图 B．折线统计图
C．频数分布直方图 D．扇形统计图
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图；折线统计图；统计图的选择
【解析】【解答】解：A、条形统计图：适用于比较不同类别的数据（如各班级人数），但近视度数为连续变量，需分组处理，条形图不适用；
B、折线统计图：用于反映数据变化趋势（如温度随时间变化），而本题需展示分布，非趋势，故不适用；
C、频数分布直方图：专用于连续数据的分组频数展示（如不同度数区间的人数），能直观体现数据分布特征，符合题意；
D、扇形统计图：用于显示各部分占整体的比例（如各类支出占比），无法具体呈现各区间频数，故不适用．
故选：C．
【分析】根据各统计图的特征即可求出答案.
7．如图使用Excel制作的电子表格示意图，小红现要计算（B，2）到（F，2）的和，其结果正确的是（　　）
A．25 B．27 C．30 D．39
【答案】A
【知识点】有序数对；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：因为计算（B，2）到（F，2）的和，
所以3+4+5+6+7=25，
故选A．
【分析】根据表格信息列式计算即可求出答案.
8．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】解：把点代入得，
∴点坐标为，
由图象得方程组的解为．
故选：B
【分析】将点P坐标代入直线，可得点坐标为，再根据两直线交点坐标即为联立方程组的解即可求出答案.
9．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知该汽车用油亚动方式行驶1千米的油费为0.9元，用电驱动方式行驶1千米的电费比油费少0.8元．该汽车从地行驶100千米至地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？设该汽车从地行驶至地用电行驶千米，则满足的不等关系为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：由题意知，用电行驶千米，则用油行驶千米，
∴满足的不等式关系为，
故答案为：B．
【分析】 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式， 设汽车从地行驶至地用电行驶千米，则用油行驶千米，根据用油和用电的总费用不超过40元，可得，即可得到答案．
10．如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，连接，设交于G，结论为：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且，对于结论①和②，下列判断正确的是（　　）
A．①②都正确 B．①正确，②不正确
C．①②都不正确 D．①不正确，②正确
【答案】B
【知识点】平移的性质；利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】解：由平移可得：，
∴，即，故①正确；
由平移的性质可得：，，故②错误，
故选：B．
【分析】先利用平移的性质可得，再利用割补法及等量代换可得，从而可得①正确；再利用平移的性质可得，，从而可得②错误，从而得解.
11．如图，直线、相交于点O，平分，，则　 　度．
【答案】140
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据补角可得∠AOC，根据对顶角相等可得，则，再根据角平分线定义可得∠DOE，再根据角之间的关系即可求出答案.
12．已知数据：、、，π，，其中无理数出现的频率是　 　．
【答案】0.6
【知识点】频数与频率；无理数的概念
【解析】【解答】解：、、，π，中，、，π是无理数，共3个，
所以无理数出现的频率是：，
故答案为：0.6
【分析】根据无理数的定义，结合概率公式即可求出答案.
13．已知第四象限的点到轴的距离是7，则点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：∵第四象限的点到轴的距离是7，
∴点P的纵坐标的绝对值为，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
【分析】根据点与象限的关系即可求出答案.
14．若有意义，则　 　．
【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：有意义，
．
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x值，再根据立方根定义即可求出答案.
15．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为　 　 ．
【答案】或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵轴，A点的坐标为，
∴点B的纵坐标为2，
又∵，
∴点B的横坐标为，或，
∴点B的坐标为或．
故答案为：或．
【分析】利用两点之间的距离公式及点A的坐标可得点B的横坐标为，或，再求出点B的坐标即可.
16．观察下列等式：
①3﹣2 ＝( ﹣1)2，②5﹣2 ＝( ﹣ )2，③7﹣2 ＝( ﹣ )2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式　 　．
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵①3﹣2 ＝( ﹣1)2，
②5﹣2 ＝( ﹣ )2，
③7﹣2 ＝( ﹣ )2，
…，
∴第n个等式为：(2n+1)-2 =( ﹣ )2，
∴第6个等式为： ，
故答案为： ．
【分析】观察①②③的等式，可得第n个等式为：(2n+1)-2 =( ﹣ )2，然后求出当n=6时的等式即可.
17．在实数范围内定义运算“ ”，其法则为：a b＝a2﹣b2，求方程（4 3） x＝24的解.
【答案】解：∵a b＝a2﹣b2，
∴（4 3） x＝（42﹣32） x＝7 x＝72﹣x2
∴72﹣x2＝24
∴x2＝25.
∴x＝±5.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；定义新运算
【解析】【分析】按照题中给出的计算法则进行运算，其中有小括号的要先算小括号.
18．整式的值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值．
【答案】解：∵整式的值为，
∴，
根据题意可得：，
解得：，
∴的整数值为．
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解
【解析】【分析】根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为点，，，将三角形平移得到三角形，其中点，，的对应点分别为点，，．
（1）已知点的坐标为，请画出三角形，并说明三角形是由三角形怎么平移得到的？
（2）在（1）的条件下，直接写出点和点的坐标．
【答案】（1）解：∵，，，，
∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
由点的平移规律可知：将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
如图所示，根据，，，描点连线，即可得：
（2），
【知识点】点的坐标；作图﹣平移
【解析】【解答】（2）解：由图可知，点坐标为，点坐标为．
【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用平面直角坐标系直接求出点坐标即可.
（1）解：∵，，，，
∴点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
由点的平移规律可知：将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，
如图所示，根据，，，描点连线，即可得：
（2）解：由图可知，点坐标为，点坐标为．
20．为了落实“双减”政策，丰富学生的课后延时服务活动，某中学开设了A：足球、B：篮球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有学生3000名，请你估计全校喜欢篮球的学生有多少名？
【答案】（1）解：由题意得，(名)，
答：这次调查中，一共调查了200名学生；
（2）解：(名)，
补全条形统计图如下：
（3）解：(名)，
答：若全校共有学生3000名，估计全校喜欢篮球的大约有1050名学生．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据喜欢足球的人数和百分比，即可求出调查的总人数；
（2）根据所占的百分比以及总人数，求出喜欢的人数，补全统计图即可；
（3）根据总人数，以及样本中喜欢篮球的学生所占比例，即可求解．
21．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．
（1）求正确的的值；
（2）求原方程组的正确解．
【答案】（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】（1）将两组解代入方程节课求出答案.
（2）是根据代入消元法解方程组即可求出答案.
（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
22．如图，点F在线段上，点E，G在线段上，．
（1）求证：；
（2）若于点H，平分，，求∠1的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为60°．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
（2）根据直线平行性质可得∠ABD，再根据角平分线定义可得∠ABH，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
23．2023年苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛于5月14日至5月21日在苏州奥体中心举行．决赛中，中国队以战胜韩国队，完成三连冠壮举，历史上第13次登顶.5月15日该项赛事的小组赛票价如下：
2023 年道达尔能源苏迪曼杯世界羽毛球混合团体锦标赛 TotalEnergies Sudirman Cup Finals 2023 票价总览图
小组赛
日期 时间 A B C
5/15 380 180 80
480 280 180
（1）若购买场次的A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元，A、B两类门票各买了多少张？
（2）若再次购买场次的A类门票和C类门票共10张，且总票价不超过2100元，最少购买C类门票多少张？
（3）已知购买场次的B类门票和C类门票各若干张，共花费1620元，有哪些购买方案？
【答案】（1）解：设A类门票买了x张，B类门票买了y张，
根据题意得：，
解得：．
答：A类门票买了3张，B类门票买了4张.
（2）解：设购买C类门票m张，则购买A类门票张，
根据题意得，，
解得：，
∴m的最小值为9．
答：最少购买C类门票9张.
（3）解：设购买B类门票a张，C类门票b张，
根据题意得：，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买B类门票5张，C类门票9张；
方案2：购买B类门票1张，C类门票18张．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】（1）设A类门票买了x张，B类门票买了y张，利用“ A类门票和B类门票共7张，总票价为1860元 ”列出方程组求解即可；
（2）设购买C类门票m张，则购买A类门票张，利用“ 总票价不超过2100元 ”列出不等式求解即可；
（3）设购买B类门票a张，C类门票b张，利用“ 共花费1620元”列出方程，再求解即可.
（1）解：设A类门票买了x张，B类门票买了y张，
根据题意得：，
解得：．
答：A类门票买了3张，B类门票买了4张；
（2）解：设购买C类门票m张，则购买A类门票张，
根据题意得，，
解得：，
∴m的最小值为9．
答：最少购买C类门票9张；
（3）解：设购买B类门票a张，C类门票b张，
根据题意得：，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买B类门票5张，C类门票9张；
方案2：购买B类门票1张，C类门票18张．
24．已知，点A在上，的两边与相交于点B，与相交于点C，平分．
（1）如图1，若，，的数量关系为___________．
（2）如图2，在（1）的条件下，若，，求证；
（3）点B、C分别在点D、E的下方，若，，请在备用图中画出相应的图形，并求出的度数．
【答案】（1）；
（2）证明：如图2，∵，
∵平分
，
∵
∵与都相交于直线上的A点，并且在同一平面内，
∴，
∴
（3）解：所画图形如图3、图4所示，设，
在图3中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
在图4中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
综上所述，的度数为或．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：．
理由：如图1，平分，，
，
故答案为：．
【分析】（1）利用平行线的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得；
（2）利用平行线的性质可得，利用角的运算和等量代换可得，再结合，，求出，再求出，结合“与都相交于直线上的A点，并且在同一平面内”从而可得；
（3）设，先分别画出图形，再利用角平分线的定义、平行线的性质和角的运算列出方程求出x的值即可.
（1）解：．
理由：如图1，平分，，
，
故答案为：．
（2）证明：如图2，∵，
平分
，
∵与都相交于直线上的A点，并且在同一平面内，
，
∴
（3）所画图形如图3、图4所示，
设，
在图3中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
在图4中，∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
解得：，
；
综上所述，的度数为或．
25．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且a、b满足．点C为x轴负半轴上一个动点，，于点D，交y轴于点E．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求证：OD平分∠CDB．
（3）延长BD到点F，使得，连接CF若此时，，画出图形并证明：．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，，
解得：，
∴，；
（2）解：过点O作于点M，于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，且，，
∴点O一定在的角平分线上，
即OD平分；
（3）解：作图如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由（2）过程可得：，，
∴，，即，
∴，，
∴，
在中，
，，
∴，
在中，，
，
∴，，
∴，
∵，
∴．
【知识点】二次根式的混合运算；点的坐标；三角形全等及其性质；角平分线的判定；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）先利用配方法化简，再利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，即可得到点A、B的坐标；
（2）过点O作于点M，于点N，先利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，，，再求出，且，，即可得到OD平分；
（3）先画出图形，再求出，，利用勾股定理求出AB的长，再求出，利用含30°角的直角三角形的性质求出，，再求出，，再利用线段的和差求出，结合，可得．
（1）解：∵，
∴，
∴，，
解得：，
∴，；
（2）解：过点O作于点M，于点N，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，，
∴，
∴，且，，
∴点O一定在的角平分线上，
即OD平分；
（3）解：作图如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
由（2）过程可得：，，
∴，，即，
∴，，
∴，
在中，
，，
∴，
在中，，
，
∴，，
∴，
∵，
∴．
1 / 1

展开更多......

收起↑