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广西玉林市2026年春季期初中期中教学质量监测 七年级 数学
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．3
2．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B．
C． D．
3．4的平方根是（　　）
A． B． C．2 D．4
4．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．估计 的值应在 （　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
6．如图，对顶角量角器测得零件的度数是（　　）
A．30° B．60° C．150° D．180°
7．宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边，其中蕴含的数学原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点 D．垂线段最短
8．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
9．已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
11．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．比较大小：　 　1（填“”或“”或“”）．
14．点到x轴的距离是　 　．
15．如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为　 　．
17．计算、求式中的x值：
（1）计算：；
（2）求的值：．
18．已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
19．如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出、、的坐标．
20．如图，直线，相交于点，．
（1）若，试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
21．【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）求大正方形纸片的边长；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
22．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即
请完成下列各题：
（1）求点的“2系友好点”的坐标为 ；
（2）若点的“系友好点”的坐标为，求和的值；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值．
23．解答下列各题：
（1）【提出问题】如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，
求证：；
（2）【深入探究】
如图2，，连接并延长至点F，点E，延长至点G，连接并延长至点H，且，平分，若，求的度数；
（3）【拓展探究】
如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道、管道、管道，满足，．支管道与检修通道交汇于接口A，支管道向外延长形成接口F．在检修通道上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管，满足．施工人员需要确定转角、接口转角以及管道转角之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索，，之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，都是整数，整数属于有理数，
选项B，C，D都是有理数，不符合要求．
是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数．
故选：A
【分析】根据无理数定义，对选项逐个判断即可，无理数是无限不循环小数，包含开方开不尽的数，含有π的数等内容．
2．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
3．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的平方根是．
故选：A
【分析】根据平方根根的概念，，则a的平方根为，求解即可．
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，可得，，
∴点在第四象限．
故选：D
【分析】根据平面直角坐标系的性质可得，横坐标大于0，纵坐标小于0，可得点在第四象限．
5．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.
6．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：量角器上的读数为，
根据对顶角相等可知零件的度数是，
故选：A．
【分析】根据量角器的读数以及对顶角相等即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：D
【分析】结合题意，利用垂线段最短的性质，即可求解．
8．【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．
9．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：直线轴，
点与点的横坐标相同，
点A的横坐标为，
结合选项可知，点A的坐标可能为．
故选：D．
【分析】根据平行线与y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：C
【分析】根据垂直可得，再利用平角的性质求解即可．
11．【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示∶
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：A．
【分析】根据点A，B的坐标建立直角坐标，再根据点C的位置关系求出坐标即可.
12．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，，故①正确，
平分，平分，
，，
，
，故②正确，
平分，
，
，
，
，故③正确，
无法判断，故④错误．
综上，正确的有①②③共3个．
故选：C
【分析】根据可证明①正确；根据角平分线的定义以及，可得即可判断②正确；证明即可判断③正确；根据已知条件得不到，无法判断④．
13．【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是，
故答案为：3
【分析】
根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值计算即可．
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
【分析】
过点P作，由题意可得，再由平行线的性质可得，求解即可．
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，……，
纵坐标每四个点一个循环，
，
是第507个周期的第二个点，
每一个周期第二个点的坐标为：，，，……，
，
故答案为：．
【分析】理解题意，观察图形，可得，纵坐标每四个点循环一次，而，故是第507个周期的第二个点，根据题意，得到每一个周期第二个点的坐标可推导出一般性规律，最后计算求解即可．
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
开方得，
解得或．
【知识点】二次根式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法以及加减运算法则求解即可；
（2）根据平方根的性质求得，然后求解即可．
（1）解：
；
（2）解：，
开方得，
解得或．
18．【答案】（1）解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
，；
（2）解：
，
的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义得到、，然后解二元一次方程组求解即可．
（2）将a，b代入代数式，求得代数式的值，然后根据平方根的定义求解即可．
（1）解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
，；
（2）解：
，
的平方根为．
19．【答案】（1）解：三角形如图所示：
（2）解：，，
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）按照题中的平移方式，确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）根据的位置确定其坐标，即可求解．
（1）解：三角形如图所示：
（2）解：由图可得：，，．
20．【答案】（1）解：与互相垂直.理由如下：
因为
所以
所以
又因为
所以
即
所以
（2）解：因为，
所以
所以
所以

【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【分析】（1）根据垂直可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系即可求出答案.
21．【答案】（1）解：由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为．
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
【知识点】一元二次方程的应用-动态几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）先计算出大正方形的面积，再由大正方形的面积公式即可求解；
（2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，进而得3x，与6比较即可得到结论.
（1）解：由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为．
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
22．【答案】（1）
（2）解：的“系友好点”的坐标为，
，
解得，
；
（3）解：设点，其中，
点，即点，
轴，
，
又，
，
解得．
【知识点】点的坐标；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】（1）解：点的“2系友好点”，
∴的坐标为，
点；
故答案为：
【分析】（1）根据“k系好友点”的定义，可得的坐标为，求解即可；
（2）根据“k系好友点”的定义可得，求得k，再根据，求解即可；
（3）设点，根据“k系好友点”的定义可得点，可得，根据，列方程，求解即可．
（1）解：点的“2系友好点”，
∴的坐标为，
点；
（2）解：的“系友好点”的坐标为，
，
解得，
；
（3）解：设点，其中，
点，即点，
轴，
，
又，
，
解得．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴
∵平分，
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据已知可得，即可求证；
（2）根据可得，再根据角平分线的定义可得的度数，再由，即可求解；
（3）由题意可得，从而得到，，进而得到．再推出，则可得到，据此可得结论．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴
∵平分，
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
1 / 1广西玉林市2026年春季期初中期中教学质量监测 七年级 数学
1．下列实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．3
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：，，都是整数，整数属于有理数，
选项B，C，D都是有理数，不符合要求．
是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数．
故选：A
【分析】根据无理数定义，对选项逐个判断即可，无理数是无限不循环小数，包含开方开不尽的数，含有π的数等内容．
2．下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，C选项的图案是通过平移得到的；
A、B、D中的图案不是平移得到的；
故选：C．
【分析】本题考查了平移的性质，图形的平移变换不改变图形的形状、大小和方向；图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
3．4的平方根是（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的平方根是．
故选：A
【分析】根据平方根根的概念，，则a的平方根为，求解即可．
4．在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点的坐标为，可得，，
∴点在第四象限．
故选：D
【分析】根据平面直角坐标系的性质可得，横坐标大于0，纵坐标小于0，可得点在第四象限．
5．估计 的值应在 （　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4＜6＜9，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】直接根据估算无理数大小的方法进行解答.
6．如图，对顶角量角器测得零件的度数是（　　）
A．30° B．60° C．150° D．180°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：量角器上的读数为，
根据对顶角相等可知零件的度数是，
故选：A．
【分析】根据量角器的读数以及对顶角相等即可求出答案.
7．宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边，其中蕴含的数学原理是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点 D．垂线段最短
【答案】D
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：宇树科技轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：D
【分析】结合题意，利用垂线段最短的性质，即可求解．
8．如图，面积为2的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为．若，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵面积为2的正方形，
∴，
∴，
∴数轴上点E所表示的数为；
故答案为：A．
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可求出的长，由作图可得AE=AD，然后根据数轴上点所表示的数的特征可求解．
9．已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：直线轴，
点与点的横坐标相同，
点A的横坐标为，
结合选项可知，点A的坐标可能为．
故选：D．
【分析】根据平行线与y轴的直线上点的坐标特征即可求出答案.
10．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故选：C
【分析】根据垂直可得，再利用平角的性质求解即可．
11．秋天，小红在劳动公园采集了一片树叶，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：∵叶片尖端两点的坐标分别为，，
∴建立坐标系如图所示∶
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：A．
【分析】根据点A，B的坐标建立直角坐标，再根据点C的位置关系求出坐标即可.
12．如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（　　）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，，故①正确，
平分，平分，
，，
，
，故②正确，
平分，
，
，
，
，故③正确，
无法判断，故④错误．
综上，正确的有①②③共3个．
故选：C
【分析】根据可证明①正确；根据角平分线的定义以及，可得即可判断②正确；证明即可判断③正确；根据已知条件得不到，无法判断④．
13．比较大小：　 　1（填“”或“”或“”）．
【答案】
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用估算无理数大小的方法化简，再利用实数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分析求解即可.
14．点到x轴的距离是　 　．
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到x轴的距离是，
故答案为：3
【分析】
根据平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值计算即可．
15．如图1为爆玉米花机器，图2为其模型，，，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
【分析】
过点P作，由题意可得，再由平行线的性质可得，求解即可．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点，，，…，那么点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，……，
纵坐标每四个点一个循环，
，
是第507个周期的第二个点，
每一个周期第二个点的坐标为：，，，……，
，
故答案为：．
【分析】理解题意，观察图形，可得，纵坐标每四个点循环一次，而，故是第507个周期的第二个点，根据题意，得到每一个周期第二个点的坐标可推导出一般性规律，最后计算求解即可．
17．计算、求式中的x值：
（1）计算：；
（2）求的值：．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
开方得，
解得或．
【知识点】二次根式的混合运算；利用开平方求未知数
【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法以及加减运算法则求解即可；
（2）根据平方根的性质求得，然后求解即可．
（1）解：
；
（2）解：，
开方得，
解得或．
18．已知的算术平方根是，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
，；
（2）解：
，
的平方根为．
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）根据算术平方根及立方根的定义得到、，然后解二元一次方程组求解即可．
（2）将a，b代入代数式，求得代数式的值，然后根据平方根的定义求解即可．
（1）解：的算术平方根是，的立方根是，
，，
，；
（2）解：
，
的平方根为．
19．如图所示，把三角形ABC放在直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出、、的坐标．
【答案】（1）解：三角形如图所示：
（2）解：，，
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）按照题中的平移方式，确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；
（2）根据的位置确定其坐标，即可求解．
（1）解：三角形如图所示：
（2）解：由图可得：，，．
20．如图，直线，相交于点，．
（1）若，试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：与互相垂直.理由如下：
因为
所以
所以
又因为
所以
即
所以
（2）解：因为，
所以
所以
所以

【知识点】角的运算；垂线的概念；邻补角
【解析】【分析】（1）根据垂直可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）根据角之间的关系即可求出答案.
21．【综合与实践】如图，把两个面积均为的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．
（1）求大正方形纸片的边长；
（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．
【答案】（1）解：由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为．
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
【知识点】一元二次方程的应用-动态几何问题；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）先计算出大正方形的面积，再由大正方形的面积公式即可求解；
（2）设长方形纸片的长和宽分别是，，得到，求出的值，进而得3x，与6比较即可得到结论.
（1）解：由题意得：大正方形的面积为，
大正方形纸片的边长为．
（2）解：沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：
长方形纸片的长宽之比为，
设长方形纸片的长和宽分别是，，
，
，
，
，
长方形纸片的长是，
，
沿此大正方形纸片边的方向，不能裁剪出符合要求的长方形纸片．
22．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即
请完成下列各题：
（1）求点的“2系友好点”的坐标为 ；
（2）若点的“系友好点”的坐标为，求和的值；
（3）若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值．
【答案】（1）
（2）解：的“系友好点”的坐标为，
，
解得，
；
（3）解：设点，其中，
点，即点，
轴，
，
又，
，
解得．
【知识点】点的坐标；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】（1）解：点的“2系友好点”，
∴的坐标为，
点；
故答案为：
【分析】（1）根据“k系好友点”的定义，可得的坐标为，求解即可；
（2）根据“k系好友点”的定义可得，求得k，再根据，求解即可；
（3）设点，根据“k系好友点”的定义可得点，可得，根据，列方程，求解即可．
（1）解：点的“2系友好点”，
∴的坐标为，
点；
（2）解：的“系友好点”的坐标为，
，
解得，
；
（3）解：设点，其中，
点，即点，
轴，
，
又，
，
解得．
23．解答下列各题：
（1）【提出问题】如图1，已知，线段分别与交于点A，G，B，，
求证：；
（2）【深入探究】
如图2，，连接并延长至点F，点E，延长至点G，连接并延长至点H，且，平分，若，求的度数；
（3）【拓展探究】
如图3，某厂区进行管道铺设施工，设计有三条主输送管道，分别为管道、管道、管道，满足，．支管道与检修通道交汇于接口A，支管道向外延长形成接口F．在检修通道上的接口G处，额外铺设一条连接到D接口的支管，满足．施工人员需要确定转角、接口转角以及管道转角之间的数量关系，从而精准控制焊接角度，保证管道对接密封．请你帮该厂探索，，之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴
∵平分，
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，再根据已知可得，即可求证；
（2）根据可得，再根据角平分线的定义可得的度数，再由，即可求解；
（3）由题意可得，从而得到，，进而得到．再推出，则可得到，据此可得结论．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴
∵平分，
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴．
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