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2026年齐齐哈尔市中考仿真试卷（一）
考生注意：
1.考试时间120分钟
2.全卷共三道大题，总分120分
3.请将答案写在答题卡的指定位置
一、单选题（每小题3分，满分30分）
1．如图，数轴上点P表示的数的倒数可能是（ ）
A． B． C．0 D．
2．中国传统工艺中蕴含着丰富的对称之美，下列四个具有传统韵味的装饰图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．祥云纹 B．缠枝莲纹
C．双环回纹 D．缠枝牡丹纹
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，过点作中的角平分线，交的平行线于点，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数不可能为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片，它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．为积极响应“环保垃圾分类”政策，某小区计划采购A、B两种类型的垃圾桶，用于提升小区垃圾分类的效率和质量．已知A型垃圾桶每个80元，B型垃圾桶每个60元．小区准备投入1200元资金全部用于购买这两种垃圾桶两种垃圾桶都要买，则共有（ ）种购买方案
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，矩形中，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，且点在点的左侧，其中，．有下列结论：
①；②；③若，则；
④关于的一元二次方程无实根；
⑤点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，都有，则．
以上结论正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．“奋斗者”号全海深载人潜水器是我国深海探索的核心装备，其钛合金载人舱的抗压能力极强，可承受的最大水压约为110000000帕斯卡。用科学记数法表示110000000为__________．
12．如图，为研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为，高为的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的圆心角大小为___________．
13．如图，在四边形中，，，，以点为圆心，任意长为半径作弧，与边相交于点，与边相交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长与边相交于点，与边的延长线相交于点，若，，，则的长为_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，点均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为，则的值为_________．
15．如图，中，，，，以为腰向外作等腰，使得，则的长是______．
16．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，…如此运动下去，则点的坐标为_________．
三、解答题(本题共8道大题，共72分)
17．(本题共2个小题，第(1)题5分，第(2)题4分，满分9分)
（1）计算：
（2）因式分解：．
18．（本小题4分）解不等式组： 并写出它的所有整数解
19．（本小题5分）解方程：
20．（本小题8分）为传承荆楚文化，某校开展“荆楚数学典故知多少”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制，满分100分）进行整理分析，以此评估两个年级学生对荆楚文化知识的了解情况．
[收集数据]
七年级 20名学生的竞赛成绩（单位：分）为65，70，72，72，72，75，78，80，81，83，85，86，88，90，90，93，95，95，98，100．
八年级20名学生的竞赛成绩（单位：分）为68，72，73，73，76，79，80，82，84，85，85，85，87，89，92，94，95，96，99，100．
[整理、描述数据]
将成绩分为A，B，C，D四组：A组，B组，C组，D组．绘制出了如下统计图．

[分析数据]
两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 83.4 72 m 99.64
八年级 84.7 n 85 84.41
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出_____，____；
(2)补全八年级成绩频数分布直方图；
(3)该校七年级有400人、八年级有360人参加此次竞赛，若成绩不低于80分为“优秀”，估计两个年级竞赛成绩为“优秀”的人数是_____人；
(4)请从平均数、中位数、方差中，任选一个统计量，对七、八年级测试成绩进行评价．
21．（本小题10分）如图，在中，，是角平分线，是上一点，经过点、点的分别交，于点，点．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的长．
22．（本小题10分）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发驶向C地，半小时后，乙车从C地出发驶向B地，到达B地用半小时装载货物后，立即掉头返回C地．甲、乙两车均匀速行驶，两车距各自出发地的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)A，B两地相距 千米；
(2)求乙车从B地返回C地时，y与x的函数关系式，不需要写出自变量的取值范围；
(3)请直接写出甲车出发多长时间后，两车相距25千米．
23．（本小题12分）综合与实践
问题提出
综合实践课上，老师带领同学们探究菱形中的动点问题．
如图，在菱形中，，E，F分别为线段和上的动点且满足，取的中点G，连接，并延长至点H，使得，连接，．
(1)如图1，当点、分别与点、重合时，与的数量关系是______，与的数量关系是______．
尝试探究
(2)如图2，当点、不与点、重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，取的中点并连接，若菱形的边长为4，求的最小值．
拓展应用
(4)如图4，在边长为4的正方形中，、分别为线段和上的动点且满足，分别取，的中点、，请直接写出的最小值．
24．（本小题14分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，．
(1)求抛物线的解析式并直接写出点的坐标；
(2)在抛物线对称轴上，是否存在一点，使的面积为10．若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图1，在第三象限内抛物线上找点，使，求点的坐标；
(4)如图2，过抛物线对称轴上点的直线交抛物线于，两点，线段的中点是，过点作轴的平行线交抛物线于点．若，直接写出点的坐标．
《2026年齐齐哈尔市中考仿真试卷（一）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C B D C D C C B
1．A
【解答】解：设点P表示的数是x，
由数轴可知点P表示的范围为，
∴点P的倒数．
观察各选项的数字，只有，故选项A符合题意．
2．C
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
【解答】解：A．该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
3．C
【解答】解：A，与不是同类项，不能合并，不符合题意；
B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，不符合题意；
C，同底数幂相除，底数不变，指数相减，，符合题意；
D，积的乘方等于各自乘方再相乘，，不符合题意．
4．B
【分析】根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和即可求出的度数．
【解答】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
5．D
【分析】由俯视图确定底层小正方体的个数及位置，由主视图确定每一列的最大高度，从而计算出小正方体总个数的最小值和最大值，进而判断不可能的数值．
【解答】解：由俯视图可知，该几何体最底层共有个小正方体，分布为左列个，右列个，由主视图可知，左列最高为层，右列最高为层，
左列位置只能放个小正方体.右列个位置中，至少有一个位置放个小正方体，其余位置最少放个，最多放个，
小正方体个数最少为，
小正方体个数最多为，
小正方体个数的取值范围是
不可能是．
6．C
【分析】本题考查概率的知识，解题的关键是学会画树状图，列举出所有的等可能的结果，进行解答，即可．
【解答】解：树状图如下：
共种等可能结果，其中两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的结果有种，
∴两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是．
7．D
【分析】本题考查分式方程无解的问题，分式方程无解分两种情况：①整式方程本身无解；②整式方程的解为分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再分两种情况计算的值即可．
【解答】解：原方程，
可变形为，
方程两边同乘去分母，得：，
整理得：，
∵原分式方程无解，
∴分两种情况讨论：① 当整式方程本身无解时，，解得；
② 当整式方程的解为原分式方程的增根时，原分式方程分母为，增根为，
把代入得：，
解得，
综上，的值为或．
8．C
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
购买x个A型垃圾桶，y个B型垃圾桶，利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出共有4种购买方案．
【解答】解：购买x个A型垃圾桶，y个B型垃圾桶，
根据题意得：，
，
又，y均为正整数，
或或或，
共有4种购买方案．
故选：．
9．C
【分析】分别讨论点在上运动的情况即可求解．
【解答】解：①当点在上运动时，即：
；
②当点在上运动时，即：
；
③当点在上运动时，即：
；
综上分析可知，选项C中的函数图象符合题意．
10．B
【分析】由M、N两点可得出对称轴为直线，进而根据所给图像可以画出抛物线草图，即可判断①；根据对称轴可得到，进而代入特殊值得到，即可判断②；根据，即可判断③；将有无实根问题转化为和交点问题，即可判断④；由图像可知，当开口向上时，离对称轴越近，则越小，所以点或点有一个在顶点时，取最小值，即可判断⑤．
【解答】解：∵抛物线经过和两点，且，
∴对称轴为直线，
抛物线草图如图，
∴，，
∴，故①正确；
∵对称轴为直线，
∴，
由图像易得，当时，，故②正确；
∵，，
∴，
∵，
∴，故③正确；
将可写成，
∴的实根可以看成和交点问题，
∵，
∴，
∴抛物线和直线有两个交点，即有两个不相等的实数根，故④错误；
∵，
∴两点的水平距离恒定为2，
由图像可知，当开口向上时，离对称轴越近，则越小，
∵总有，
∴点或点在顶点处时为临界点，
如在顶点，则时，或时，有最小值，
∴，
∴，
∴，故⑤正确．
综上，正确的有4个．
11．
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定的值以及的值.
【解答】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，
将的小数点向左移动位得到，
因此，可得 ．
12．/216度
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，利用弧长公式列方程求解即可．
【解答】解：设圆锥的母线长为，底面半径为，高为，由题意可知，，
根据勾股定理，得母线长，
圆锥的底面周长，
设扇形的圆心角为，根据弧长公式，得，即，
解得．
13．
【分析】由题意易得，则有，过点作，然后可得，，，进而可得，设，有，最后根据勾股定理建立方程求解即可．
【解答】解：由作图可知：平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点作，
∵，，，，
∴，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
设，有，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴．
14．4
【分析】作轴，垂足为，连接，根据反比例函数k值的几何意义和题意得出，根据相似三角形的判定和性质得出，设，则，代入计算求出的值，即可求解．
【解答】解：如图，作轴，垂足为，连接，
点、在反比例函数图象上，
∴，
∴，
∵点为线段的中点，的面积为，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
即，
解得，
∴，
∴．
15．或
【分析】过点作于点，构造等腰直角三角形，，分别表示出、，在中利用勾股定理列方程求解，以为腰向外作等腰，使得，分类讨论：①当，时，②当，时，分别求出的长．
【解答】解：如解图①，过点作于点，
，
为等腰直角三角形，
，设，
，，
在中，
由勾股定理得，
解得，，
又，
，，
，
当，时，
；
如解图②，当时，．
过点作于点，
，
，，
，
，即，
解得，
，
综上所述，的长为或．
16．
【分析】根据题意作出点，连接，易知四边形，，都是平行四边形，然后根据一组对边平行且相等证明四边形是平行四边形，可以发现点与点P重合，由此可知动点每运动6次为一个循环，由此可以求出点的坐标．
【解答】解：对于，
令，得，
，
∵动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，
∴的纵坐标为9，
∴，解得：，即，
∵再沿平行于的直线运动，到达上的点处，
∴，
如图，根据题意作出点，连接，易知四边形，，、都是平行四边形
∵是平行四边形，
∴，即，
∴的纵坐标为3，
∴，解得：，即，
∵再沿平行于的直线运动，到达上的点处，
∴，
∵都是平行四边形，
∴，即点P与重合，
又，
∴点与点重合，即点的坐标为．
17．（1）；(2)
【解答】（1）解：
（2）解：
＝
＝
＝
18．；整数解为
【解答】解：由①得，，
由②得， ，
去括号得，
移项合并得 ，
系数化为1得 ，
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为
19．，
【分析】移项，得，然后利用因式分解法解方程即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
【解答】解：，
移项，得，
，
，
∴，．
20．(1)，
(2)见解析
(3)
(4)见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）先求出八年级得分为B组的人数，再补全直方图即可；
（3）分别用七、八年级的学生人数乘以优秀成绩的学生占比，相加即可；
（4）根据平均数、中位数和方差的意义分析即可．
【解答】（1）解：七年级成绩从小到大排列，中间的两个数为83，85，故中位数，
八年级学生成绩85出现次，次数最多，故众数；
（2）解：八年级B组的人数为：，
补图如图所示：
（3）解：估计七、八年级测试成绩优秀的为：人；
（4）解：从平均数来看，估计八年级学生平均分比七年级学生平均分高，八年级测试成绩较好；
从中位数来看，估计七年级至少有一半的学生成绩不低于84，八年级至少有一半的学生成绩不低于85，八年级测试成绩较好；
从方差来看，估计八年级成绩比七年级成绩更集中，八年级测试成绩较好．
21．(1)与相切，理由见解析
(2)
【分析】（1）利用等腰三角形与角平分线证明，两直线平行同位角相等，从而得出答案；
（2）连得直角三角形，利用平行线性质得到对应角相等证明，根据相似比和等量代换求解．
【解答】（1）解：与相切，理由如下：
连接，如图，
∵是角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∵为的半径，
∴与相切．
（2）解：连接，如图，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)270
(2)
(3)
或或或或
【分析】本题考查了一次函数的实际应用—行程问题，解题的关键是结合函数图像分析运动过程，理解各个节点的实际意义．
（1）根据半小时后，乙车从C地出发，此时甲车行驶了30千米，可求出甲车的速度，再求出A，C两地之间距离，点E纵坐标可得B，C两地之间距离，即可求出A，B两地之间距离；
（2）根据乙车从C地出发驶向B地，到达B地用半小时装载货物，得到，由甲车的速度得到点N坐标，再求出点H坐标，利用待定系数法求解即可；
（3）设甲车出发x小时，行驶中的两车之间的路程是25千米，根据运动过程，分五种情况讨论：①在乙车到B地之前时，②当乙在B地停留时，③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，④当乙车追上甲车并超过千米时，⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地千米时，建立方程求解即可．
【解答】（1）解：根据图象得半小时后，乙车从C地出发，此时甲车行驶了30千米，
则甲车的速度为：（千米/小时），
则A，C两地之间距离为（千米），
∵，
∴B，C两地之间的距离为360千米，
∴A，B两地之间的距离为（千米），
（2）解：∵，乙车从C地出发驶向B地，到达B地用半小时装载货物，
∴，
∵（千米），
∴，
∴，
设乙车从B地返回C地时，y与x的函数关系式为，
则，
解得：，
∴乙车从B地返回C地时，y与x的函数关系式为；
（3）解：设甲车出发x小时，行驶中的两车之间的路程是25千米，
乙车从C地出发驶向B地的速度为：（千米/小时），
乙车从B地出发驶向C地的速度为千米/小时，
由（1）知B，C两地之间的距离为360千米，A，B两地之间的距离为千米，
则（小时），（小时），
∴甲、乙两车同时到达B地，
①在乙车到B地之前时，
则，解得：；
②当乙在B地停留时，
则，解得：；
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，
则，解得：；
④当乙车追上甲车并超过千米时，
则，解得：；
⑤当乙车回到C地时，甲车距离C地千米时，
此时，（小时），
则，
此时甲车距离地的距离为（千米）
则，解得：；
综上，甲车出发或或或或后，两车相距25千米．
23．(1)；；
(2)成立，理由见解析；
(3)；
(4)．
【分析】（1）通过等边三角形的性质即可解得；
（2）通过构造全等三角形，来证明线段相等和角度关系；
（3）利用三角形中位线定理将求的最小值转化为求的最小值，确定点的运动轨迹，从而确定何时取最小值；
（4）通过建立平面直角坐标系，来表示各点的坐标，由此用函数表示，从而转化成二次函数求最值问题．
【解答】（1）在菱形中，
，，
为等边三角形，
点为的中点，
当点、分别与点、重合时，垂直平分，
，；
（2）解：成立，理由如下：
是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
四边形是菱形，，
，，
为等边三角形，
，
，
，即，
，
，
，
，
，
，；
（3）解：连接，
在菱形中，，
，
由（2）知，，
，
于点，
点在过点且垂直的直线上，
当点与点重合时，有最小值为
菱形的边长为，
，
的最小值为，
点、分别为、的中点，
为的中位线，
，
的最小值为．
（4）解：的最小值为
在正方形中，边长为，、分别为、上的动点，
、分别为、的中点，
建立平面直角坐标系，以为原点，为轴，为轴，
，，，
设，则，
，且在上，，
，
为中点：，，
，
为中点：，，
，
计算的长度平方：，
，
这是一个关于的二次函数，开口向上，有最小值，
对称轴，
当时，取得最小值。
最小值，
．
24．(1)该抛物线的解析式为，点的坐标
(2)存在这样的点，坐标为，
(3)
(4)点的坐标为
【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式即可求解；然后确定对称轴，即可得出点B的坐标；
（2）设，，然后利用面积建立方程求解即可；
（3）过点作轴于，过点作轴于，则，确定，设点，则，，利用正切函数建立方程求解即可；
（4）设，设直线的解析式为：，得出直线的解析式为：，设，，确定，，再利用两点间的距离公式得出，，，建立方程求解即可．
【解答】（1）解：将，两点坐标代入得：
∴，解得，
∴该抛物线的解析式为，
对称轴为，
∴点的坐标；
（2）由得对称轴为直线；
假设在抛物线对称轴上存在点，使的面积为10．
设，
∴，
∴
解得或，
∴存在这样的点，坐标为，．
（3）如图1，过点作轴于，过点作轴于，则，
∵，，
∴，，
把代入得，，
∴，
∴，
设点，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，，
解得或（不合题意，舍去），
∴；
（4）点的坐标为．
理由如下：如图2，设，设直线的解析式为：，
∴，即，
∴直线的解析式为：，
设，，
由，
得，即：，
∴，，
∴
∵线段的中点是，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
解得．
∴点的坐标为．
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