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3.1 图形的平移
（课时3）
第三章 图形的平移与旋转
北师大版(2024)
素养目标
2.能按题目要求画出图形两次平移之后的图形.
1.掌握图形两次平移后在平面直角坐标系中的坐标变化规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系；
复习导入
一个图形向左 (右) 平移 a (a＞0) 个单位长度：
向右平移 a 个单位
原图形上的点 P (x，y) 　　　　　　　　　　
向左平移 a 个单位
原图形上的点 P (x，y) 　　　　　　　　　
P1(x + a， y)
P2(x - a，y)
一个图形向上 (下) 平移 b (b＞0) 个单位长度：
向上平移 b 个单位
原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　
向下平移 b 个单位
原图形上的点 P (x, y) 　　　　　　　　　　
P3(x，y + b)
P4(x， y - b)
探究新知
将图中的“鱼”F先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F'.
F
探究新知
F
F
在平面直角坐标系中画出“鱼” F .如图所示.
探究新知
能否将新“鱼”F' 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离.
F
F
O′
平移的方向：O(0，0) 到 O′(3，-2) 的方向.
平移的距离： OO'的长度，即.
“鱼F”的坐标 (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (4，-2) …
向下平移2个单位长度的坐标 …
再向右平移3个单位长度坐标
探究新知
(0，-2)
(5，2)
(3，-2)
(5，-1)
(5，-3)
(4，-4)
(3，-2)
(8，2)
(6，-2)
(8，-1)
(8，-3)
(7，-4)
在“鱼”F 和“鱼” F 中，对应点的坐标之间有什么关系？
“鱼”F 和“鱼”F 的对应点相比，横坐标分别增加了 3，纵坐标分别减小了 2.
探究新知
先将图中“鱼”F 的每个“顶点”的横坐标分别加 2，纵坐标保持不变，得到“鱼”G；再将“鱼” G 的每个“顶点”的纵坐标分别加 3，横坐标保持不变，得到“鱼”H.
探究新知
“鱼F”的坐标 (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (4，-2) …
横坐标加 2，纵坐标保持不变 …
纵坐标加 3，横坐标保持不变
(2，0)
(7，4)
(5，0)
(7，0)
(7，-1)
(6，-2)
(2，3)
(7，7)
(5，3)
(7，3)
(7，2)
(6，1)
探究新知
G
H
探究新知
将“鱼”F 经过怎样平移能得到“鱼”H？你有哪些不同的平移方法？
H
① 先将“鱼”F 向上平移，在向右平移；
② 将“鱼”H 看成是原来的“鱼” F 经过一次平移得到，平移方向是点 (0，0) 到点 (2，3) 的方向，平移距离为 .
探究新知
如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
探究新知
如果横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 呢？请你先想一想，然后再具体做一做.
“鱼F”的坐标 (0，0) (5，4) (3，0) (5，1) (5，－1) (4，-2) …
横坐标分别加 2、纵坐标分别减 3 …
(2，-3)
(7，1)
(5，-3)
(7，-2)
(7，-4)
(6，-5)
探究新知
H
“鱼”F 将先向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的“鱼”H .
探究新知
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
探究新知
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系(其中 a>0，b>0)：
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
例题练习
如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形 ABCD 先向上平移 3 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度，得到四边形 A'B'C'D'.
(1) 四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点 A'，B'，C'，D' 的坐标；
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
解：(1) 四边形 A'B'C'D' 与四边形 ABCD 相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3；
A'(1，8)， B'(0，6)， C'(3，4)， D'(3，7).
例题练习
(2) 如果将四边形 A'B'C'D' 看成由四边形 ABCD 经过一次平移的到的，请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离.
解：(2) 如图，连接 AA'，
则有 AA'＝＝5.
因此，如果将四边形 A'B'C'D' 看成是由四边形ABCD 经过一次平移的到的，那么这一平移方向是由 A 到 A' 的方向，平移的距离是 5 个单位长度.
A'
B'
C'
D'
A
B
C
D
1 3 5
7
5
3
1
-5 -3 -1
A
C
B
C
2
小结
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形对应点的坐标之间的关系(其中 a>0，b>0)：
谢谢同学们的聆听

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