资源简介

(共29张PPT)
3.2图形的旋转
（课时3）
第三章 图形的平移与旋转
北师大版(2024)
素养目标
2.利用作图理解并掌握中心对称的性质；
1.理解中心对称及中心对称图形的概念，会识别中心对称图形；
3.运用中心对称的性质解决实际问题.
新知导入
观察下图，图 (1) 经过怎样的运动变化就可以与图 (2) 重合？
O
O
绕点 O 旋转 180° 图 (1) (2)就能重合
探究新知
如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
A
B
D
C
旋转后△OAB与△OCD重合.
归纳总结
中心对称
如果把一个图形绕着某一点旋转 180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作它们的对称中心.
△ABC 与△A′B′C′ 成中心对称
“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”.
点O叫作对称中心
探究新知
自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转 180°.
A
B
C
C'
A'
B'
O
OA=OA′
OB=OB′
OC=OC′
连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试.
探究新知
你还有什么发现？
∠AOA′ =∠BOB′ =∠COC′ =180°.
△ABC≌△A′B′C′
∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′
AC // A′C′，BC // B′C′，AB // A′B′
A
B
C
C'
A'
B'
O
归纳总结
中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
A
B
C
O
180°
A′
B′
C′
【注意】成中心对称的两个图形是全等图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
点拨
探究新知
(1) 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数，即点 关于原点的对称点为 .
(2) 若点 ， 关于点 对称，则 ， ，点 P 是线段 的中点.
例题练习
如图，点 O 是线段 AE 的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
A
B
C
D
E
O
B'
C'
D'
解：如图，连接 BO 并延长至点 B′，使
OB′＝OB；
连接 CO 并延长至 C′，使 OC′＝OC；
连接 DO 并延长至 D′，使 OD′＝OD；
顺次连接 E， B′，C′，D′，A.
图形 EB′C′D′A 就是以点 O 为对称中心、与五边形 ABCDE 成中心对称的图形.
探究新知
观察下图，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？
共同点：都绕一点旋转了180°；
都与原图形完全重合.
探究新知
你还能举出一些类似的图形吗？
归纳总结
中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.
【注意】(1) 中心对称图形是指一个图形；
(2) 中心对称图形只有一个对称中心；
(3) 中心对称图形上所有的点关于对称中心对称的点都在这个图形上；
(4) 经过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将图形分成面积相等的两个部分.
探究新知
【思考】中心对称与中心对称图形有什么区别和联系？
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系：如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形.
如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形，则它们成中心对称.
探究新知
观察你所学过的平面图形，哪些图形是中心对称图形？
探究新知
图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗？
是.
如果将成中心对称的两个图形看成一个整体，则它是中心对称图形.
A
B
C
D
E
O
B'
C'
D'
探究新知
观察下图中的等边三角形，点 O 是它的角平分线的交点，将这个三角形绕着点 O 旋转 120°，可以发现，旋转后的图形与旋转前的图形重合.
类似地，观察上图中的正六边形，点 O 也是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点 O 旋转 60°，旋转后的图形也与旋转前的图形重合.
归纳总结
旋转对称图形
一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度 (小于360°) 后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形，这个点叫作它的对称中心.
探究新知
如图所示的图形也是旋转对称图形.
D
A
B
C
A
小结
中心对称
中心对称
中心对称的性质
如果把一个图形绕着某一点旋转180 ，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称
成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分
中心对称图形
把一个图形绕某个点旋转 180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心
谢谢同学们的聆听

展开更多......

收起↑