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5.2 分式的运算
(课时3)
第五章 分式与分式方程
北师大版(2024)
素养目标
2.掌握异分母分式的加减法法则，能完成异分母分式的加减运算并化为最简分式.
1.理解通分的意义，能确定最简公分母，掌握分式通分的方法；
新知导入
分数加减法
类比前面异分母分数的加减，应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？
同分母分数相加减
异分母分数相加减
转化
结果需化为：最简分数或整数
探究新知
观察 交流
探究新知
小颖是将两分式分母的积作为公分母，化为同分母分式后进行加法运算，最后进行约分；小亮是将第一个分式的分子与分母同乘 4 后化为与第二个分式同分母的分式，然后进行加法运算．
（1）你明白他们是怎么做的吗？
（2）你对这两种做法有何评论？与同伴进行交流．
小颖和小亮的做法都正确，但小颖在通分时所取的公分母不是最简，计算较麻烦．为了计算方便，应采取小亮的做法．
分式的通分、最简公分母
归纳总结
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
为了计算方便，异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母．
归纳总结
与异分母的分数加减法法则类似，异分母的分式加减法法则是：
异分式的加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母的分式的加减法法则进行计算．
现在你能理解为什么先学同分母的分式加减法了吧！
探究新知
尝试 交流
最小公倍数
最高次幂
单独字母
最简公分母
归纳总结
确定最简公分母的一般方法：
（1）确定系数：把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；
（2）确定相同因式：把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次幂作为最简公分母的一个因式；
（3）把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式．
例题练习
例题练习
例题练习
例6. 小刚家和小丽家到学校的路程都是 3 km，其中小丽骑车走的是平路，速度 2v km/h．小刚骑车需要走 1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的速度为 v km/h，在下坡路上的速度为 3v km/h．
（1）小刚从家到学校需要在路上花费多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用长时间．
例题练习
D
D
B
小结
分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．
异分母的分式通分时，取最简公分母作为它们的共同分母．
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母的分式的加减法法则进行计算．
谢谢同学们的聆听

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