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山东省济南市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷
一、单选题
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．以下四幅图分别代表“立春”“谷雨”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下面数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（ ）

A． B． C． D．
4．为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞．为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计每枚柳絮的质量最轻只有．将数据用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
8．如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．16 B．32 C．64 D．128
9．如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是(　　)

A． B．长方形的周长为
C．当时， D．当时，
10．赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
11．计算___．
12．如图，切于两点，是的直径，若，则的度数是______．
13．如图②是用图①的七巧板拼成的“龙马精神”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在阴影部分的概率是______．
14．________．
15．若，则的值是_________ ．
16．已知，，，当时，则的值是________．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，在中，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图是一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成面积相等的十个扇形．小颖和同伴利用这个转盘做下面的游戏：
①自由转动转盘，每人分别将转出的数填入两个方格中的任意一个；
②继续转动转盘，每人再将转出的数字填入剩下的方格中；
③转动两次转盘后，每人得到一个“两位数”；
④比较两人得到的“两位数”大小，谁的大谁就获胜．
通过游戏经验的积累，小颖发现：
(1)在一次游戏中，小颖第一次转出的数字是，求她下一次转出的数字大于的概率；
(2)为了更有可能得到一个较大的两位数，你认为小颖应当把第一次转出的数字6放在______（填“十位”或“个位”）的方格中．
21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A与点B均在格点上，l为网格线所在的直线．
(1)标出点A关于直线l的对称点；
(2)在直线l上找一点P，使得的值最小（保留作图痕迹）；
(3)若在网格中有一点Q，点Q到点，点A，点B这三个点的距离均相等，则______．
22．某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶快递员小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点如图是他本次所用的时间与出发地距离的关系示意图．
根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图中自变量是______；
(2)出发地到派送点的距离是______米，小李在便利店停留了______分钟；
(3)整个送快递的过程中，小李的最快速度是______米/分钟；
(4)当快递员小李距离派送点米时，请直接写出小李所用时间．
23．在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式： ；
(2)如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽；
(3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值．
24．如图 1，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 MN 过点 A 且 MN∥BC，点 D 是直线 MN 上一点，不与点 A 重合．
(1)若点 E 是图 1 中线段 AC 上一点，且 DE＝DA，请判断线段 DE 与 DA 的位置关系，并说明理由；
(2)如图 2，在（1）的条件下，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 AB 于点 P，请判断线段 CD 与DP 的数量关系，并说明理由；
(3)如图 3，在图 1 的基础上，改变点 D 的位置后，连接 CD，过点 D 作 DP⊥CD 交线段 BA 的延长线于点 P，请判断线段 CD 与 DP 的数量关系，并说明理由．
《山东省济南市 2025-2026学年七年级数学下学期期末复习卷》
参考答案
1．D
【详解】解：A、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
B、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
D、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2．A
【详解】解：A、，则：；原说法正确，符合题意；
B、，则：；原说法错误，不符合题意；
C、，则：；原说法错误，不符合题意；
D、，则：；原说法错误，不符合题意；
故选A．
3．A
【详解】解：观察数轴得：，
∴这个不等式组可以是．
故选：A
4．D
【详解】解：根据三角形三边关系得：，
即，
所以的距离不能是，
故选：D．
5．B
【详解】解：
故选B．
6．B
【详解】解：如图，
，，
，
，
，
故选：
7．B
【详解】∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10
∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5
8．C
【详解】是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，，，
以此类推：的边长为，
的边长为：．
故选：C．
9．D
【详解】解：时，的面积越来越大，
时，动点在上运动，
．
时，的面积不变，
时，动点在上运动，
．
A选项正确，不符合题意．
长方形的周长，
B选项正确，不符合题意．
，
当秒时，动点在上运动，，
C选项正确，不符合题意．
，
∴时，点在或上，
当点在上时，
，
解得：，
当点在上时，
，
解得：，
平方厘米时，或．
D选项错误，符合题意．
故选：D．
10．C
【详解】解：正方形，
，
正方形，
，，
M是的中点，
，
在和中，
，
，
，，
由题意可知，，
，，，
，，
，
，，
，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
故选：C．
11．
【详解】解：原式
故答案为：
12．/42度
【详解】解：∵切于两点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13．/
【详解】解：由七巧板特点可知，图②中阴影部分的面积，可转化为图①中阴影部分面积，如图所示：
阴影部分面积占正方形面积的，
飞镖落在阴影部分的概率是，
故答案为：．
14．
【详解】解：观察每个因式发现规律：，
故答案为：．
15．
【详解】解：
，
故答案为：．
16．
【详解】解：∵，，
∴
∴
∴
∴
即
故答案为：．
17．
【详解】解：
．
18．
2a-6b，14．
【详解】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷（-2b）
=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷（-2b）
=（-4ab+12b2）÷（-2b）
=2a-6b，
当a=1，b=-2时，原式=2×1-6×（-2）=2+12=14．
19．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
，，
，
．
20．(1)
(2)十位
【详解】（1）解：转盘上一共有个数字，其中大于的数字有个，
她下一次转出的数字大于的概率为；
（2）解：由第一问可知，她下一次转出的数字大于的概率为，
转盘上小于的数字有个，
小颖下一次转出的数字小于的概率为，
，
小颖下一次转出的数字小于的概率大，
在十位上应该填入一个较大的数，
数字应该放在十位上．
21．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)5
【详解】（1）解：如图，点即为所求．
（2）解：如上图，连接交直线l于点P，连接，
此时，为最小值，
则点P即为所求．
（3）解：如上图，取格点和，连接，，，则为线段的垂直平分线，延长交直线为，由题意知，直线l为线段的垂直平分线，
此时点Q到点，点A，点B这三个点的距离均相等，
．
22．(1)时间；
(2)，；
(3)；
(4)分钟或分钟或分钟．
【详解】（1）解：图中自变量是时间，
故答案为：时间；
（2）解：出发地到派送点的距离是米，小李在便利店停留了：分钟，
故答案为：，；
（3）解：整个送快递的过程中，小李的最快速度是：米分钟，
故答案为：；
（4）解：当时，速度为米分钟，
当时，速度为，
当时，速度为米分钟，
设小李从家出发分钟时，离派送点的距离是米，
当时，，得，
当时，，得，
当时，，得，
即小李出发分钟或分钟或分钟后，离派送点的距离是米．
23．(1)
(2)见详解（画图不唯一）：
(3)20
【详解】（1）解：由题意可知，如下图：
；
故答案为：；
（2）解：；
画图不唯一，画图正确即可，如下图：
（3）解：由图4可知，
∴
．
24．(1)DE⊥DA．理由见解析
(2)DC＝DP．理由见解析
(3)DC＝DP．理由见解析
【详解】（1）解：DE⊥DA．理由如下：
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°．
∵MN∥BC，
∴∠DAE＝∠C＝45°
∵DA＝DE，
∴∠DEA＝∠DAE＝45°，
∴∠ADE＝90°，即DE⊥DA．
（2）解：DC＝DP．理由如下：
∵DP⊥DC，
∴∠CDP＝90°，
∴∠CDE＋∠EDP＝90°．
∵DE⊥DA，
∴∠PDA＋∠EDP＝90°，
∴∠CDE＝∠PDA．
∵∠DEA＝∠DAE＝45°，
∴∠CED＝135°，∠DAP＝135°，
∴∠BED＝∠PAD．
在和中，
∴（ASA），
∴DC＝DP．
（3）解：DC＝DP，理由如下：
如图，延长AC至F，连接DF，使DF＝DA，
同（1）得∠DFA＝∠DAF＝45°，
∴∠ADF＝90°．
∵DP⊥DC，
同理可证∠FDC＝∠ADP．
∵∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，
∴∠PAD＝45°，
∴∠CFD＝∠PAD．
在和中，
∴（ASA），
∴DC＝DP．

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