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数学试题
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.试卷由”整理排版。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x∈A且x-2∈A},则A∩B=
A.{0,1}
B.{1,2}
C.{0,2}
D.{0,1,2}
2.若复数z满足z·i=1+2i，则z的共轭复数的虚部为
A.i
B.-i
C.-1
D.1
3.已知双曲线C:的虚轴长是实轴长的2倍，且焦点到渐近线的距离为2，则此双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
4.已知则
A.
B.
C.-
D.
5.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，且满足，3，-成等差数列，则
A.15
B.17
C.80
D.82
6.把分别写有1，2，3，4，5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为
A.40
B.36
C.30
D.12
7.已知函数则不等式f(2x)>f(x-1)的解集为
A.
B.
C.(-1,0)
D.
8.已知一个圆锥的底面半径为5，表面积为75π.若在该圆锥内放入三个半径均为r的球，其中每个球都与其他两个球相切，三个球都与圆锥的底面和侧面也相切，则r=
A.
B.2
C.
D.2
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知f(x)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则
A.m=8
B.f(x)的展开式中所有项的二项式系数和为1
C.f(6)-1是5的倍数
D.
10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A，B两点，连接BO并延长与准线l交于点P，PF与y轴交于点Q，准线l与x轴交于点G,则
A.∠AOB为锐角
B.|AP|=|AF|
C.PF⊥AQ
D.
11.已知数列满足则
A.数列为递增数列
B.
C.
D.
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.已知向量a,b满足|a|=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=______.
13.已知O为坐标原点，若椭圆E：上存在三点A，B，C，使四边形OABC为正方形，则椭圆E的离心率为__.
14.若函数有两个极值点,且则实数a的取值范围为__.
四、解答题(共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)
在这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解决该问题.
问题:在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求B;
(2)若BC=4AB,求sinA.
16.(本小题满分15分)
如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，AB=2AP,三棱锥P-ABC体积的最大值为9.
(1)当时，求二面角C-PB-A的正弦值；
(2)当△PBC的面积最大时,求AC.
·17.(本小题满分15分)
已知函数
(1)若函数f(x)在x=-1处的切线与直线y=x垂直，求函数f(x)的单调区间；
(2)若 x>0,都有f(x)≥a(lnx+1)恒成立,求实数a的取值范围.
18.(本小题满分17分)
从1，2，3，…，n.这n个正整数中每次等可能地随机抽取一个.
(1)当n=5时，若每个数字不可重复抽取，抽取数字直到抽到的数字大于2为止，记抽取次数为X，求X的分布列和期望；
(2)若每个数字可以重复抽取，抽到k次奇数时停止抽取(k为正整数)，此时共抽取了次，
(i)若n为奇数，证明：
(ii)若n为偶数,求
19.(本小题满分17分)
已知曲线E:
(1)证明：曲线E是轴对称图形，并求x的取值范围；
(2)记点P(1,0),直线l:y=kx-k(k≠0).
(i)证明：直线l与曲线E恒有三个不同的交点；
(ii)设直线l与曲线E从左至右的交点依次为A，B，C，若存在直线l上的点Q，使得求点Q的轨迹方程.

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