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2026年江苏省苏州市常熟市中考模拟预测练习卷
时间：130分钟 满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（本题3分）如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（）
A． B． C． D．
2．（本题3分）书法节气之美是传统文化与自然规律的完美组合，以下小篆版二十四节气中的“雨水”“立夏”“冬至”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）根据连云港市统计局年月发布的核算结果，年连云港市地区生产总值的准确数据为亿元．请将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）一组数据11，12，13，13，15，16，17的中位数和众数分别为（ ）
A．15，13 B．13，14 C．13，13 D．14，13
6．（本题3分）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）设是方程的两个根，则代数式的值等于（ ）
A． B．4 C． D．12
8．（本题3分）已知点D与点，，是平行四边形的四个顶点，其中，满足，则长的最小值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（本题3分）若分式有意义，则x的取值范围是__________．
10．（本题3分）分解因式：______．
11．（本题3分）如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______．
12．（本题3分）把函数的图象沿y轴向上平移2个单位，则平移后的函数表达式为________．
13．（本题3分）二次函数的图像与x轴有两个公共点，则m的取值范围为______．
14．（本题3分）一次函数（k为常数，）的图像，与圆心为、半径为1的圆相切，则切点的纵坐标为________．
15．（本题3分）如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_______．
16．（本题3分）如图，在中，．将绕点旋转得到，点的对应点分别为点，连接．在旋转过程中，当点在直线两旁时， 面积的最大值分别是和，则______．
三、解答题（本大题共11小题，共82分）
17．（本题5分）．
18．（本题5分）解不等式组：
19．（本题6分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题6分）泰州高港区某社区举办了“垃圾分类，从我做起”主题宣传活动．活动设置了一个转盘游戏：转盘被分成4个面积相等的扇形，上面分别标注“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”“其他垃圾”．每位居民转动转盘两次，若两次指针所指垃圾类型相同，即可获得一份奖品．
(1)用列表法或画树状图法求某位居民获得奖品的概率；
(2)活动当天共有120位居民参与游戏，其中实际有36人获得奖品．请你判断这个结果是否与理论概率相符，并结合概率知识简要分析可能的原因．
21．（本题6分）钓鱼是一项水上休闲运动，深受人们的喜爱．如图2，一人将鱼竿一端放置在钓鱼平台点位置，钓鱼平台离水面的距离为，钓鱼竿长为，为钓鱼线．一开始钓鱼竿与水平方向的夹角为，当有鱼上钩时，钓鱼竿提到了的位置，鱼在处露出水面（钓鱼竿始终看成一条线段），此时钓鱼竿与水平方向的夹角变为，钓鱼竿与鱼线的夹角为．（已知：点，，，，，，均在同一平面内，钓鱼平台与水面平行，钓鱼平台边缘与水面垂直）（，，）
(1)求点到水面的距离；
(2)当鱼露出水面时，求的长度．
22．（本题8分）某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目你及时纠错解疑吗？”，设置的选项有：：偶尔，：较少，：较多，：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查人数是 ，请补全条形统计图；
(2)选项“较多”对应的圆心角是 度；
(3)若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？
23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点，，，反比例函数的图象经过的中点．
(1)求反比例函数的表达式：
(2)已知点，将点绕点逆时针旋转，若旋转后的点恰好落在的图象上，求的值．
24．（本题8分）如图1，墙壁上的点A处装有一个壁挂式吊灯，已知支架长度为，且与墙壁所成夹角，壁灯吊杆长，与的夹角可调节．吊灯连接杆垂直于地面，．
(1)如图2，当时，求灯口D与墙壁的距离；
(2)如图3，现有一靠墙放置的学习桌与地面平行，其距离地面的高度为．为了日常使用方便，当与夹角调整至时，灯口D需距离桌面，求点A距离地面的高度．（参考数据：）
25．（本题8分）已知中，，点在的延长线上，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点作，且，连接，为的中点，连接．若，，，求的长；
(3)如图2，过点作，且，连接，为的中点，连接．若，，，求的值．
26．（本题10分）【探究与应用】如图1，在中，为的平分线，有以下结论：
结论1：；
结论2：；
下面是结论2的思路与方法：
证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接． 为的平分线，． 又①_____， ． 又， ②__________． ， ， ， ．
(1)完成填空：①________，②_____，
(2)如图3，在中，为的平分线，若，则______；
(3)如图4，四边形EFGH是的内接四边形，对角线，相交于点．若，求的长．
(4)如图5，在中：，平分，平分，则长为_______．
27．（本题12分）在平面直角坐标系中，点（s和t为常数），我们约定：对于二次函数，当自变量x取p时对应的函数值记为，我们把新函数叫做二次函数y关于点M的生长函数．如：关于点的生长函数为，即
(1)当时，若函数关于点M的生长函数为，则t的值为______；
(2)求二次函数关于点的生长函数的表达式；
(3)点，若点和点都在函数y的生长函数f上，且对于实数，，当，时，都有成立，直接写出的取值范围；
(4)点和点分别在顶点为M的函数和它的生长函数图像上，时y随着x的增大而减小，且当，时，恒成立．
①随着常数m的取值增大，t的值的变化情况是（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大
②求点M最低位置时的坐标．
《2026年江苏省苏州市常熟市中考模拟预测练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C D C D A B
1．B
【详解】解：由图可知，点在和之间，即．
A．，，故A不符合；
B．，，故B符合；
C．，，，，即，故C不符合；
D．，故D不符合．
2．C
【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
3．C
【详解】解：亿，
将表示为科学记数法时，
得到：，小数点共向左移动位，
可得：，
亿用科学记数法表示为．
4．D
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、 ，故本选项正确．
5．C
【详解】解：∵这组数据11，12，13，13，15，16，17，总共有7个数据，数据个数为奇数，
∴中位数为排序后位于中间位置的第4个数据，即中位数为13；
∵这组数据中，13出现的次数最多，为2次，其余数都只出现1次，
∴众数为13．
6．D
【详解】解：作，如下图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理可得，，即，解得，
则，
的长为，
D选项符合题意．
7．A
【详解】解：∵是方程的两个根，
∴，，，
∴，，
∵，
∴原式
．
8．B
【详解】解：由平行四边形四个顶点分两种情况讨论：
情况：为平行四边形的边，
∵，，
∴，此时；
情况：为平行四边形的对角线，如图，取中点，
∵，满足，则
设直线与轴交点为，与轴交点为，
根据平行四边形对角线互相平分，可得的中点也是的中点，即，
∵，，
∴的坐标为，即，
由于点在直线上，根据点到直线的距离垂线段最短，
则的最小值为点到直线的距离，如图，
由直线与坐标轴交点：令得，即；
令得，即，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，代入得，
解得，
∴此时的最小值为，
∵，
∴长的最小值为．
9．
【详解】要使解：y解：要使分式有意义，则 ，
解得．
10．/
【详解】解：
故答案为：．
11．120
【详解】解：利用等边三角形的对称性作和的垂直平分线，它们的交点为，则点为旋转中心，
∵网格为等边三角形网格，
∴，
∴旋转角为．
故答案为：120．
12．/
【详解】解：将直线沿轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为，
故答案为：．
13．
【详解】解：二次函数的图像与x轴有两个公共点，
，
解得．
故答案为：．
14．或
【详解】解：在中，当时，，
∴一次函数经过定点，
如图所示，设，是以T为圆心，半径为1的圆，
设一次函数与相切于点A，连接，，过点A作于点C，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴轴，
∴点A的纵坐标为；
如图所示，当一次函数与相切于点B时，同理可得点B的纵坐标为，
综上所述，一次函数与圆心为、半径为1的圆相切时，切点的纵坐标为或．
15．
【详解】解：如图，连接、．
∵正方形和正方形中，
∴，
．
．
．
所以，．
所以，是直角三角形．
由勾股定理得．
因为是的中点，
所以．
16．
【详解】解：根据旋转性质可知，为定值，点在以点为圆心，为半径的圆上，
设到的距离为，又，
，
当点在直线远离点的一侧，点到的距离最大为，
当点在直线靠近点的一侧，点到的距离最小为，
，
．
17．，
【详解】解：原式
，
∴当时，原式的值为．
18．
【详解】解：，
解不等式①，移项合并得：，
系数化为，得：
解不等式②去分母，得：，
移项合并同类项得：，
系数化为，得：，
∴原不等式组的解集为.
19．化简结果为，值为
【详解】解：，
，
，
，
，
，
当时，原式．
20．(1)
(2)不相符，见解析
【详解】（1）列表：
第一次 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾
可回收物 同 不同 不同 不同
有害垃圾 不同 同 不同 不同
厨余垃圾 不同 不同 同 不同
其他垃圾 不同 不同 不同 同
共16种等可能结果，相同4种，．
（2）理论获奖：（人），，不相符；原因：理论概率是在大量重复试验中得到的频率稳定值，120次试验次数相对较少，其结果具有偶然性等．
21．(1)
(2)
【详解】（1）如图2，过点作于，
在中，，
则，
钓鱼平台离水面的距离为，
点到水面的距离为；
（2）如图2，过点作于，交于，
则四边形为矩形，
，
在中，，
则，
，
，
在中，，
则，
由题意可知：，
，
，
，
答：的长度约为．
22．(1)200，见解析
(2)108
(3)700
【详解】（1）解：本次抽样调查人数是（人），
选项“较多”的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：选项“较多”对应的圆心角是；
（3）解：（名），
答：“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有700名．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：等腰直角三角形的顶点，，
，轴，
，
又∵点是的中点，设点，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，解得：，
反比例函数的表达式为．
（2）解：如图：连接，，，
，
∴，
是等腰直角三角形，点是的中点，
，，，
，即
将点绕点逆时针旋转，
，即，
，
，
恰好落在的图象上，
，
24．(1)
(2)
【详解】（1）解：如图：过点B作于点N，延长交于点M，
在中，，，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，即，
∴，
∴．
答：灯口D与墙壁的距离．
（2）解：如图：过点B作于点P，延长交于点R，交于点Q，则四边形为矩形，
∵，
∴，
在中，，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
答：点距离地面的高度为．
25．(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）证明：如图，作于点，
∵，，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：如图，取的中点，连接、，
∵，点为的中点，
∴，，
由勾股定理可得，，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∴、、三点共线，
∴；
（3）解：如图，连接，作于点，设交于点，
由（2）可知，点为的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在中，．
26．(1)，
(2)
(3)4
(4)
【详解】（1）证明：如图2，是的外接圆，延长交于点，连接．
为的平分线，
．
又，
，
，
．
又，
．
，
，
，
，
，
．
（2）解：∵为的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴设．
∵为的平分线，
∴，
∴，
解得（负值舍去），
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴平分．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴；
（4）解：如图，设与交于点F，延长交于点E，
∵，
∴．
设则．
∵平分，
∴，，
∴，
解得，
∴，．
∵平分，
∴，
∴（负值舍去）．
设，则．
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
27．(1)
(2)
(3)或
(4)①B；②
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴生长函数
∵
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，抛物线的开口向上，在对称轴的左侧随着的增大而减小，
∵点和点都在函数y的生长函数f上，且对于实数，，当，时，都有成立，
∴，
∴；
当时，抛物线的开口向下，在对称轴的右侧随着的增大而减小，
∵点和点都在函数y的生长函数f上，且对于实数，，当，时，都有成立，
∴，
∴；
综上：或；
（4） 解：①，
∴抛物线的顶点，
∴，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随着的增大，一直减小；
故选B；
②∵，
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，
∴抛物线的点离对称轴越远，函数值越大，
∵，，
∴，
∴当时，最大，为；
∵，
∴，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，
∵，，
∴，
∴当时，的值最小为，
∵当，时，恒成立，
∴，
整理，得，
当时，解得或，
∴的解集为，
又∵，
∴，
∵点最低，即的值最小，
又由①可知：随着常数m的取值增大，t的值一直减小，
∴当时，的值最小为，此时，
∴点M最低位置时的坐标为.

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