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2026年江苏省镇江市中考数学二模模拟卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（　　）
A．﹣2025 B． C．2025 D．
2．下列实数中，比﹣2的大的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
3．计算2m+2m+2m+2m＝4n，则m与n的关系是（　　）
A．4m＝n B．2m＝n C．m+2＝n D．m+2＝2n
4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x≥﹣2
5．如图，AB∥CD，直线MN与AB相交于点E，与CD相交于点F，射线EH⊥MN，垂足为E．若∠1＝128°，则∠2的度数为（　　）
A．32° B．38° C．42° D．48°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝70°，则∠DCE的度数为（　　）
A．110° B．120° C．70° D．60°
7．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（　　）
A． B． C． D．
8．对一个四边形的特征描述如下：①有一组邻边相等；②对角线互相平分；③对角线互相垂直．选择其中两个特征作为题设，余下的特征作为结论组成一个命题，其中真命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，k），且经过点A（﹣3，0），N（t，n），其部分图象如图所示．则下列说法正确的是（　　）
A．n＞k
B．k＝4a
C．当t＝3时，n＝0
D．﹣t﹣2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n（a≠0）的一个根
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝上，点B落在反比例函数y＝（k≠0）上，则k＝（　　）
A．4 B．8 C．12 D．32
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．已知v的大小满足v2＝2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g约等于9.8（单位m/s2），R是地球半径，R约等于6.4×106（单位：m）．那么第二宇宙速度v约为 　 　 m/s．
12．因式分解：m2﹣4n2＝ 　 　 ．
13．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为 　 　 ．
14．如果一个多边形的每一个内角都是144°，那么这个多边形是 　 　 边形．
15．当x＝ 　 　 时，分式与的值互为相反数．
16．如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上的一点，连接DE，点F为DE的中点，连接FA、FB，线段FB与AC交于点G，过B作BH⊥DE交DE的延长线于点H，若BH＝3，AG：GC＝：1，则△ABG的面积为 　 　 ．
三．解答题（共10小题，共72分）
17．计算：．
18．解不等式组：．
19．甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为 　 　 ．
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
20．为了加强学生的传统文化和非遗保护意识，某校对学生进行传统文化知识测评，从该校七年级、八年级两个年级各随机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60＜x≤70，B：70＜x≤80，C：80＜x≤90，D：90＜x≤100，下面给出了部分信息：
七年级20名学生的测试成绩是：61，63，65，68，72，73，76，81，85，86，88，88，88，89，92，94，95，97，99，100；
八年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，83，85，88，89，90；
七年级、八年级抽取的学生测试成绩统计表
年级 平均数 众数 中位数
七年级 83 a 87
八年级 83 91 b
根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ；
（2）请根据以上数据进行分析，该校七年级和八年级的学生中，哪个年级的学生掌握传统文化知识更好？并说明理由；
（3）若该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（90＜x≤100）的学生总共有多少名？
21．如图，△ABC中，D是AB边上任意一点，F是AC中点，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E，连接AE，CD．
（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
（2）若∠CAB＝45°，∠ACB＝105°，CD＝BD＝2，求AD的长．
22．如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于 A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）结合函数图象，直接写出kx+b﹣＞0时x的取值范围；
（3）点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝2OC＝6，求cos∠CDA的值．
24．如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC＝2m，折臂底座高CD＝1.5m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED＝88°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE＝135°，下折臂端点E到地面MN距离是4.5m．
（1）求下折臂DE的长；
（2）求路灯AB的高．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin43°＝0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93，
25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标．
26．如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮（△ABC）上切一块最大的且无破损的圆形铁皮（⊙O）．
（1）如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）三角形铁皮上有一破损小洞（点P）．
①如图②，点P在△ABC的中心，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
②点P不在△ABC的中心，点P的位置如图③所示，画出⊙O的示意图，并写出用直尺和圆规作⊙O的思路．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：2025的相反数是﹣2025．
故选：A．
2．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣5＜﹣4＜﹣3＜﹣2＜﹣1，
所以各数中，比﹣2大的数是﹣1．
故选：D．
3．【解答】解：将等式左边的加法运算转化为乘法运算可知：4×2m＝22×2m＝2m+2，4n＝（22）n＝22n，
∵2m+2m+2m+2m＝4n，
∴2m+2＝22n，
∴m+2＝2n，
故选：D．
4．【解答】解：由题意，得x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故选：D．
5．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝128°，
∴∠AEN＝∠1＝128°（两直线平行，同位角相等），
∴∠AEM＝180°﹣∠AEN＝180°﹣128°＝52°，
∵EH⊥MN，
∴∠MEH＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠AEM﹣∠MEH＝38°．
故选：B．
6．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DCE＝∠A＝70°，
故选：C．
7．【解答】解：从左边观看立体图形可得，左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：B．
8．【解答】解：根据平行四边形的判定、菱形的判定及性质逐一判定如下：
①②为条件，③为结论时为真命题：对角线互相平分的四边形为平行四边形，一组邻边相等的平行四边形为菱形，菱形的对角线互相垂直，故①②为条件，③为结论时为真命题；
①③为条件，②为结论时为假命题：由对角线互相垂直及一组邻边相等不能推出对角线互相平分，故①③为条件，②为结论时为假命题；
②③为条件，①为结论时为真命题：对角线互相垂直且对角线互相平分的四边形是菱形，菱形的邻边相等，故②③为条件，①为结论时为真命题；
故选：C．
9．【解答】解：∵抛物线开口向下，顶点为P（﹣1，k），且经过点A（﹣3，0），N（t，n），
∴n＜k，故A错误；
∵抛物线顶点为P（﹣1，k），且经过点A（﹣3，0），
∴k＝a﹣b+c，﹣＝﹣1，9a﹣3b+c＝0，
∴b＝2a，c＝﹣3a，
∴k＝a﹣2a﹣3a＝﹣4a，故B错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），
∴当t＝1时，n＝0，故C错误；
∵抛物线过点N（t，n），对称轴为直线x＝﹣1，
∴点N（t，n）关于对称轴的对称点为（﹣t﹣2，n），
∴﹣t﹣2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n（a≠0）的一个根，故D正确．
故选：D．
10．【解答】解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
∵tan∠AOC＝，
∴＝
∴设AD＝4a，则OD＝3a，
∴点A（3a，4a），
由题意可得：3a 4a＝3，
∴a＝（负值已舍），则点A（，2），
∴AD＝2，OD＝，
∴OA＝＝，
∵AB＝OA＝，AB∥CO，
∴点B（4，2），
∵点B落在反比例函数y＝（k≠0）上，
∴k＝4×2＝8，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：∵v2＝2gR，g≈9.8m/s2，R≈6.4×106m，
∴v＝＝1.12×104m/s．
故答案为：1.12×104．
12．【解答】解：m2﹣4n2，
＝m2﹣（2n）2，
＝（m+2n）（m﹣2n）．
13．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，
圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，
∴R＝4．
故答案为：4．
14．【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）＝36°，
∴这个多边形的边数＝360°÷36°＝10．
故答案为：十．
15．【解答】解：∵分式与的值互为相反数，
∴＝﹣．
∴x+2＝2﹣x．
∴x＝0．
经检验，x＝0是分式方程的解．
故答案为：0．
16．【解答】解：如图，连接CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝BC，∠BCD＝90°，
又∵点F为DE中点，
∴CF＝FE＝FD，
∴∠FCD＝∠FDC，
∴∠BCF＝∠ADF，
在△ADF与△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（SAS），
∴FA＝FB，
如图，过点G作GN⊥BC于N，
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠ACB＝45°，
∴△CGN为等腰直角三角形，
∴GN＝CN，
易得AB∥GN，
∴＝＝，
∴＝，
∴∠GBN＝30°，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABG＝90°﹣30°＝60°，
由（1）知FA＝FB，
∴△ABF是等边三角形，
∴AD＝AF＝AB，
∴∠AFD＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BFH＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
∵BH⊥DE，
∴△BHF是等腰直角三角形，
∴BF＝BH＝3，
∴AF＝AB＝3，
∴AC＝6，
∴AG＝9﹣3，
∴＝，
∵S△ABC＝9，
∴S△ABG＝．
故答案为：．
三．解答题（共10小题）
17．【解答】解：
＝3×﹣1﹣16﹣（2﹣）
＝﹣1﹣16﹣2+
＝﹣．
18．【解答】解：
解不等式①，得x≥﹣4，
解不等式②，得x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为x＞﹣3．
19．【解答】解：（1）共有文、明、自、由四张卡片，
∴抽取卡片上的文字是“文”的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如解图，
由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，
则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为＝．
20．【解答】解：（1）出现次数最多的是88分，共出现3次，
∴众数a＝88，
八年级20名学生成绩A组有20×10%＝2（人），B组有20×20%＝4（人），C组有6人，D组有20﹣2﹣4﹣6＝8（人），
将20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为88，89，
∴，
，
∴m＝40；
故答案为：88；88.5；40；
（2）八年级的学生掌握传统文化知识更好，
理由：八年级学生的测试成绩的中位数，众数均比七年级学生成绩的中位数，众数要高；
（3）样本中七、八年级中优秀所占的百分比再分别乘对应的总人数再相加可得：
（名）．
估计七年级和八年级两个年级测试成绩为优秀（90＜x≤100）的学生总共有320名．
21．【解答】（1）证明：∵AB∥CE，
∴∠CAD＝∠ACE，∠ADE＝∠CED．
∵F是AC中点，
∴AF＝CF，
在△AFD与△CFE中，
，
∴△AFD≌△CFE（AAS），
∴DF＝EF，
∴四边形ADCE是平行四边形；
（2）解：过点C作CG⊥AB于点G，
∵∠CAB＝45°，∠ACB＝105°，
∴∠B＝180°﹣45°﹣105°＝30°，
∵CD＝BD，
∴∠DCB＝∠B＝30°，
∴∠CDG＝60°，
在Rt△CGD中，∠DGC＝90°，∠CDG＝60°，
∴∠DCG＝30°，
∴GD＝CD＝1，
∴CG＝＝，
∵∠CAB＝45°，
∴∠CAG＝∠GCA＝45°，
∴AG＝CG＝，
∴AD＝AG+CG＝+1．
22．【解答】解：（1）由题意可得：
点B（3，﹣2）在反比例函数图象上，
∴，则m＝﹣6，
∴反比例函数的解析式为，
将A（﹣1，n）代入，
得：，即A（﹣1，6），
将A，B代入一次函数解析式中，得
，
解得：，
∴一次函数解析式为y1＝﹣2x+4；
（2）由图可得：x＜﹣1或0＜x＜3时，kx+b﹣＞0；
（2）∵点P在x轴上，
设点P的坐标为（a，0），
∵一次函数解析式为y1＝﹣2x+4，令y＝0，则x＝2，
∴直线AB与x轴交于点（2，0），
由△ABP的面积为4，可得：
|a﹣2|＝4，即|a﹣2|＝4，
解得：a＝1或a＝3，
∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．
23．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠CDA，
∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠BCE＝∠CDA，
∵BE＝BD，
∴∠E＝∠BDC，
∴∠BCE+∠E＝∠CDA+∠BDC＝∠ADB＝90°，
∴∠OBE＝180°﹣（∠BCE+∠E）＝90°，
∵OB是⊙O的半径，且BE⊥OB，
∴BE是⊙O的切线．
（2）解：设BC＝m，
∵BE＝2OC＝6，
∴BE＝BD＝6，OC＝3，
∴OA＝OB＝3+m，
∴AB＝2OB＝2（3+m）＝6+2m，AC＝AD＝3+3+m＝6+m，
∵AD2+BD2＝AB2，
∴（6+m）2+62＝（6+2m）2，
解得m1＝2，m2＝﹣6（不符合题意，舍去），
∵∠CBE＝90°，BE＝6，BC＝2，
∴CE＝＝＝2，
∵∠BCE＝∠CDA，
∴cos∠CDA＝cos∠BCE＝＝＝，
∴cos∠CDA的值为．
24．【解答】解：（1）过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H，
∴HG＝DC＝1.5，∠HDC＝90°，
∴EH＝EG﹣HG＝4.5﹣1.5＝3，
∵∠CDE＝135°，
∴∠EDH＝∠EDC﹣∠HDC＝45°．
∴在Rt△EHD中，，
答：下折臂DE的长约为4.2m．
（2）过点E作EK⊥AB，垂足为K．
∵EK∥HD，
∴∠KED＝∠EDH＝45°．
∵∠AED＝88°，
∴∠AEK＝∠AED﹣∠KED＝43°，
∵GC＝HD＝3，BC＝2，
∴BG＝5，
由题意可得四边形EGBK是矩形，
∴EK＝5，KB＝4.5，
在Rt△AEK中，，
∴AK＝EK 0.93°≈5×0.93＝4.65．
∴AB＝KB+AK＝4.5+4.65＝9.15≈9.2（m）．
答：路灯AB的高约为9.2m．
25．【解答】解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，
∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）．
设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得：
题意得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下：
∵B（2，0），C（0，6），
∴．
设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1，
设点F（﹣2，t），则．
当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上，
此时，∠BFC为直角，，则，
∴t2﹣6t+18＝10，
化简得t2﹣6t+8＝0，
解得t1＝2，t2＝4．
∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角．
（3）设点F（﹣2，t）．
则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2），
当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，，
化简得t2+2t﹣8＝0，
解得t1＝2，t2＝﹣4．
∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）．
经检验，此时点C1不在抛物线上．
当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，，
化简得t2﹣10t+24＝0，
解得t1＝4，t2＝6．
∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）．
经检验，此时点B1不在抛物线上．
综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）．
26．【解答】解：（1）如图①，⊙O即为所求；
（2）①方法一：使得O为BP的三等分点；
方法二：使得O为△BDE的中心；
②如图，⊙O即为所求．
思路：作△ABC的角平分线BD，
在BD上任取一点O'，作⊙O'分别与BC，AB相切，连接BP，交⊙O'于点P'，
过点P作PO∥P'O'，交BD于点O，
以O为圆心，OP为半径作⊙O．

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