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2026年江苏省 镇江市中考数学二模模拟卷
一．选择题（共10小题,每题3分，共30分）
1．﹣2026的相反数是（　　）
A．﹣2026 B．2026 C． D．
2．实数中，最小的实数为（　　）
A．0 B．﹣3 C． D．2
3．与（x﹣2y）10相等的是（　　）
A．﹣[﹣（x﹣y）5]2 B．﹣[﹣（2y﹣x）5]2
C．﹣[﹣（x﹣2y）2]5 D．﹣[﹣（﹣x﹣2y）2]5
4．要使代数式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＝1 D．全体实数
5．如图，已知AB∥DE，点C在AB上方，连接BC，CD．∠ABC＝150°，CB与DF互相垂直，垂足为F，求∠EDF的度数为（　　）
A．30° B．60° C．55° D．65°
6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠DCE的度数为（　　）
A．140° B．110° C．90° D．70°
7．如图所示的立体图形，从正面看，所得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
8．对一个四边形的特征描述如下：①有一组邻边相等；②对角线互相平分；③对角线互相垂直．选择其中两个特征作为题设，余下的特征作为结论组成一个命题，其中真命题的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴负半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝﹣2，且OA＝OC，则下列结论：
①abc＞0；②9a﹣3b+c＜0；③c＞1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为；其中正确的结论个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，，且点A，B分别落在反比例函数和的图象上，则k的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为　 　 ．
12．因式分解：x2﹣9y2＝　 　 ．
13．用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的圆心角 　 　 °．
14．解分式方程：＝　 　 ．
15．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE，点F为DE上一点，连接BF交AC于点P，若△ADE、△ABP、△BCP的面积分别为12、20、30，则△EFP的面积为 　 　 ．
16．如果多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是 　 　 ．
三．解答题（共10小题，共72分）
17．．
18．解下列不等式组，并写出它的所有整数解．
．
19．在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出红色的文字，这是酚酞溶液产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液：
（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是　 　 ；
（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．
20．为了了解同学们的安全意识，我区某中学开展了“安全知识竞赛”，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩（成绩为百分制，学生得分均为整数且用x表示）进行整理、描述和分析，并将其共分成四组：（A：x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的比赛成绩是：84，85，86，87，88，92，95，97，98，98．
八年级10名学生的比赛成绩在C组中的数据是：91，93，94．
七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表：
年级 七年级 八年级
平均数 91 91
中位数 90 b
众数 c 100
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，c＝　 　 ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级安全意识更强？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七年级有1200名学生、八年级有1300名学生参加了此次“安全知识竞赛”，请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生共有多少人？
21．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，AE＝EC，点F在BD上，AF∥BC．
（1）求证：四边形ABCF是平行四边形；
（2）若CB＝CD，∠ABD＝90°，tan∠BAC＝，AB＝3，求AD的长．
22．如图，已知反比例函数与一次函数y2＝ax+b的图象相交于点A、点D，且点A的横坐标为2，点D的纵坐标为﹣2，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出，当y1＞y2时，x的取值范围．
23．如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BE＝6，求cos∠CDA的长．
24．2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角∠NAB＝45°，胳膊AB＝40cm，OB＝30cm，旋转的手绢近似圆形，半径OC＝25cm，OC与手臂OB保持垂直．肘关节B与手绢旋转点O之间的水平宽度为12cm（即BD的长度）．
（1）求∠ABO的度数；
（2）机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为30～40cm．在图2中，机器人与舞者之间距离为100cm．问此时手绢端点C与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，）
25．综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3），点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，过原点O作直线l交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m，点N的横坐标为n．求证：mn是一个定值．
26．如图，铁匠师傅要在等边三角形铁皮（△ABC）上切一块最大的且无破损的圆形铁皮（⊙O）．
（1）如图①，三角形铁皮无破损，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）三角形铁皮上有一破损小洞（点P）．
①如图②，点P在△ABC的中心，用直尺和圆规作出⊙O．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）．
②点P不在△ABC的中心，点P的位置如图③所示，画出⊙O的示意图，并写出用直尺和圆规作⊙O的思路．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．【解答】解：﹣2026的相反数是2026．
故选：B．
2．【解答】解：|﹣3|＝3，，
∵3＜3.5，
∴，
∴，
∴最小的实数是，
故选：C．
3．【解答】解：A、结果是﹣（x﹣y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误；
B、结果是﹣（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误；
C、结果是（x﹣2y）10，和（x﹣2y）10相等，故本选项正确；
D、结果是（x+2y）10，和（x﹣2y）10不相等，故本选项错误；
故选：C．
4．【解答】解：∵有意义，
∴，
解得x＝1．
故选：C．
5．【解答】解：如图，过点F作FG∥AB，
∴∠ABC＝∠GFC＝150°，
∵DF⊥CF，
∴∠CFD＝90°，
∴∠GFD＝360°﹣∠GFC﹣∠CFD＝120°，
∵AB∥DE，FG∥AB，
∴FG∥DE，
∴∠EDF+∠GFD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠EDF＝180°﹣∠GFD＝180°﹣120°＝60°，
故选：B．
6．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，∠A＝70°，
∴∠DCE＝∠A＝70°，
故选：D．
7．【解答】解：根据题意可知，从正面看，所得到的图形是：
．
故选：A．
8．【解答】解：根据平行四边形的判定、菱形的判定及性质逐一判定如下：
①②为条件，③为结论时为真命题：对角线互相平分的四边形为平行四边形，一组邻边相等的平行四边形为菱形，菱形的对角线互相垂直，故①②为条件，③为结论时为真命题；
①③为条件，②为结论时为假命题：由对角线互相垂直及一组邻边相等不能推出对角线互相平分，故①③为条件，②为结论时为假命题；
②③为条件，①为结论时为真命题：对角线互相垂直且对角线互相平分的四边形是菱形，菱形的邻边相等，故②③为条件，①为结论时为真命题；
故选：C．
9．【解答】解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴为直线x＝﹣2，
∴﹣＜0，
∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
由图象可知当x＝﹣3时，y＜0，
∴9a﹣3b+c＜0，故②正确；
由图象可知OA＜1，
∵OA＝OC，
∴OC＜1，即c＜1，故③错误；
∵OA＝OC＝c，
∴A（﹣c，0），代入y＝ax2+bx+c得：
0＝ac2﹣bc+c，
两边同除以ac得：c﹣+＝0，即﹣+c＝0，
∴a （﹣）2+b （﹣）+c＝0，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为，故④正确；
综上可知正确的结论有①②④3个，
故选：C．
10．【解答】解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
∵tan∠AOC＝，
∴＝，
∴设AD＝4a，则OD＝3a，
∴点A（3a，4a），
由题意可得：3a 4a＝3，
∴a＝（负值已舍），则点A（，2），
∴AD＝2，OD＝，
∴OA＝＝，
∵AB＝OA＝，AB∥CO，
∴点B（4，2），
∵点B落在反比例函数y＝（k≠0）上，
∴k＝4×2＝8，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：将56350000用科学记数法表示为：5.635×107．
故答案为：5.635×107．
12．【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）．
故答案为：（x+3y）（x﹣3y）．
13．【解答】解：由题意可知圆锥形帽子的高为8cm，母线长为10cm，
则地面半径为＝6，
设扇形纸板的圆心角是n°，
根据题意得：2π×6＝，
解得：n＝216，
所以扇形的圆心角为216°，
故答案为：216．
14．【解答】解：原方程变形可得：
，
（x﹣3）+2x＝x（x﹣1），
即3x﹣3＝x2﹣x，
x2﹣x﹣3x+3＝0，
即x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x＝1或x＝3，
检验：当x＝1时，分母x（x﹣1）＝0，是增根；
当x＝3时，分母x（x﹣1）＝3×2＝6≠0，且x﹣1＝2≠0，即x＝3是方程的根．
故答案为：3．
15．【解答】解：如图，过B作BM∥DE，交AC于M点，连接EB，FM，
设△EPF面积为S1，△EPF面积为S2，△PBM的面积为S3，△MPF的面积为S4，
∴S1 S3＝S2 S4，S2＝S4，
∵AD＝AB，∠DAE＝∠BAE＝45°，AE＝AE，
∴△AED≌△AEB，
∵BM∥DE，
∴∠EMB＝∠MED，
∵AD＝BC，∠DAE＝∠BCM＝45°，∠BMC＝∠DEA，
∴△AED≌△CMB，
∴△AED≌△AEB≌△CMB，
∴S△AED＝S△AEB＝S△CMB，
∵△ADE、△ABP、△BCP的面积分别为12、20、30，
∴S2＝20﹣12＝8，S3＝30﹣12＝18，
∴S4＝S2＝8，
∴18S1＝8×8，
∴S1＝，
即△EFP的面积为．
16．【解答】解：多边形的边数是：360°÷30°＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共10小题）
17．【解答】解：（π﹣1）0﹣+2cos45°+
＝1﹣3+2×+5
＝1﹣3++5
＝3+．
18．【解答】解：
解不等式①得：x＜10，
解不等式②得：，
所以不等式组的解为：，
所以整数解为：7，8，9．
19．【解答】解：（1）由题意知小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是；
故答案为：．
（2）列表如下，
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
共有12种等可能结果，其中混合后的溶液变红色的结果有：（A，B），（B，A），共2种，
∴混合后的溶液变红色的概率为．
20．【解答】解：（1）八年级D组的人数为：10﹣10×20%﹣10×10%﹣3＝4（人），
∴a%＝×100%＝40%，
∴a＝40，
∵八年级抽取的学生的比赛成绩中，排在第五、六名的成绩为93、94，
∴b＝＝93.5，
∵七年级抽取的学生的比赛成绩中，97出现的次数最多，
∴c＝97；
故答案为：40，93.5，97；
（2）八年级安全意识更强，
理由如下：从平均数看，两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数均大于七年级，所以八年级学生安全意识更强；
（3）1200×+1000×（1﹣10%﹣20%）＝1300（人），
答：估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数一共是1300人．
21．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠FAE＝∠BCE，
在△AEF与△CEB中，
，
∴△AEF≌△CEB（ASA），
∴EF＝BE，
∴四边形ABCF是平行四边形；
（2）解：∵∠ABD＝90°，tan∠BAC＝＝，AB＝3，
∴BE＝1，
∵四边形ABCF是平行四边形，
∴AB∥CF，BF＝2BE＝2，
∵∠ABD＝90°，
∴∠CFB＝∠ABF＝90°，
∴CF⊥BD，
∵BC＝CD，
∴BF＝DF＝2，
∴BD＝4，
∴AD＝＝＝5．
22．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为2，
∴OA＝2，
∵S△AOB＝4，
∴AB OB＝4，
∴AB＝4，
∴A（2，4），
把A点坐标代入y1＝中，得k＝8，
∴y1＝，
把y＝﹣2代入y1＝中，得x＝﹣4，
∴D（﹣4，﹣2），
设直线AD解析式为y2＝ax+b，
将A、D两点坐标代入，得，
解得，
∴一次函数为y2＝x+2；
（2）由直线y2＝x+2可知，C（﹣2，0），
则BC＝OB+OC＝4，AB＝4，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO＝＝1，
故∠ACO＝45°；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，x＜﹣4或0＜x＜2．
23．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDE+∠ADC＝90°，
∵AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠ACD＝∠ECB，
∴∠ECB＝∠ADC，
∵EB＝DB，
∴∠E＝∠BDE，
∴∠E+∠BCE＝90°，
∴∠EBC＝180°﹣（∠E+∠ECB）＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵OC＝3，
∴AC＝AD＝AO+OC＝3+r，
∵BE＝6，
∴BD＝BE＝6，
在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，
∴36+（r+3）2＝（2r）2，
∴r1＝5，r2＝﹣3（舍去），
∴BC＝OB﹣OC＝5﹣3＝2，
在Rt△EBC中，EC＝＝＝2，
∴cos∠ECB＝＝＝，
∴cos∠CDA＝cos∠ECB＝，
∴cos∠CDA的值为．
24．【解答】解：（1）∵∠ANB＝90°，∠NAB＝45°，
∴∠ABN＝45°，
∴，
∴∠OBD＝66.4°，
∴∠ABO＝180°﹣45°﹣66.4°＝68.6°；
（2）在规定范围内，理
过点C作CE⊥OD于E，则∠OEC＝90°，
∵∠BOC＝90°，∠OBD＝66.4°，
∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝90°﹣66.4°＝23.6°
∴∠COE＝90°﹣∠BOD＝90°﹣23.6°＝66.4°，
∴CE＝OC sin∠COE≈25×0.92＝23cm，
∵∠NAB＝45°，AB＝40cm，
∴，
∴此时手绢端点C与舞者距离为100﹣（28.28+12+23）≈36.7cm，
∵安全距离范围为30 40cm，
∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内．
25．【解答】（1）解：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3），把点A（﹣3，0）和点B（0，3）的坐标代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）解：如图所示，过点P作PH∥y轴，交AB于点H，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，把点A和点B的坐标代入得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+3，
点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．设点P的横坐标为x，则点P的纵坐标为﹣x2﹣2x+3，
∴点H的横坐标为x，点H的纵坐标为x+3，
∴PH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，
∵S△APB＝S△APH+S△BPH＝＝﹣，
整理得：S△APB＝x＝＝，
∴可知当时，△APB的面积有最大值，最大值是，
当时，，
此时点P的坐标为；
（3）证明：设直线MN的解析式为y＝hx，
解方程组，
可得：﹣x2﹣2x+3＝hx，
整理得：x2+（2+h）x﹣3＝0，
一元二次方程x2+（2+h）x﹣3＝0中，
Δ＝b2﹣4ac＝（2+h）2+12＞0，
∴一元二次方程x2+（2+h）x﹣3＝0有两个不相等的实数根，
这两个不相等的实数根分别为m、n，
则有，
∴mn是一个定值．
26．【解答】解：（1）如图①，⊙O即为所求；
（2）①方法一：使得O为BP的三等分点；
方法二：使得O为△BDE的中心；
②如图，⊙O即为所求．
思路：作△ABC的角平分线BD，
在BD上任取一点O'，作⊙O'分别与BC，AB相切，连接BP，交⊙O'于点P'，
过点P作PO∥P'O'，交BD于点O，
以O为圆心，OP为半径作⊙O．

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