资源简介

广西壮族自治区北海市银海区2024-2025学年六年级下册期末综合练习数学试卷
一、看清数据，准确计算。（28分）
1．直接写出得数。
7.43＋1.57＝ 0.3－20%＝ 1÷1%＝ 0.4×2.5＝
3a×a＝ ÷＝ 1－＝ ×＝
2．计算下面各题，能简算的要简算。
1275－（856＋275） （＋）÷ 4.3×0.75＋0.75×5.7
5.98－－ ×＋÷4 4.8×[4÷（1.2－）]
3．求未知数x。
2x＋＝ 0.7x－0.3x＝14 ∶x＝∶1
二、用心思考，认真填写。（除标明分数外的，其余每空1分，共24分）
4．太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为181344000平方千米，横线上的数读作：　 　，改写成用“万”作单位的数是　 　万平方千米。
5．分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。
＝（　　）∶（　　）＝（　　）%＝（　　）（小数）。
6．a、b都不为0，如果6a＝7b，那么a∶b＝　 　，a和b成　 　比例；如果＝，那么a和b成　 　比例。
7．∶0.5化成最简整数比是　 　；∶的比值是　 　。
8．六年级一班同学进行1分钟跳绳比赛，以150下为标准，超过标准数用正数表示，达不到标准数用负数表示。记录如下表，这组同学1分钟平均跳绳的次数为　 　下。
姓名 林洪 李丽 莫亮 庞菲 张阳
成绩 -10 +16 -5 +13 +11
9．如下图，照这样排列下去，第7个图形所表示的数是　 　。
10．36分＝　 　时 　 　平方米＝0.85公顷
8千克减少千克是　 　千克 36米增加25%是　 　米
11．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 　 　次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
12．把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，白长方形有　 　个；黑长方形的个数占小长方形总个数的　 　。
13．一个三角形，三个内角度数的比是2∶2∶5。其中最大的一个角的度数是　 　度，这个三角形是　 　三角形。
14．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是17厘米，南京到北京的实际距离大约是　 　千米。
15．参加数学兴趣小组的人数在20到30人之间，女生人数是男生人数的 。参加数学兴趣小组的男生有　 　人，比女生多　 　人。
三、仔细推敲，判断对错。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
16．某种商品先降价30%，又涨价30%，此时现价与原价相等。(　　)
17．已知半圆的半径是r，则其周长是πr＋2r。(　　)
18．折线统计图只能表示数量的变化趋势，不能表示出数量的多少。（　　）
19．把5米长的绳子分成5段，每段占全长的。（　　）
20．生产的92个零件中，有8个是废品，合格率是92%。(　　)
四、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（5分）
21．下列各数中的“3”表示3个千分之一的是（　　）。
A．3.04 B．18.835 C．3450 D．0.063
22．不透明的袋子里有10个球，分别标注序号1～10。从中任意摸一个，摸到号码是（　　）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
23．一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（　　）。
A．5% B．30% C．50% D．85%
24．下面的节日都在小月的一组是（　　）。
A．元旦、国庆节 B．清明节、劳动节
C．儿童节、教师节 D．妇女节、建军节
25．从右面看，看到的形状与其他几个物体不同的是（　　）。
A． B．
C． D．
五、实践操作，想想画画。（6＋5＝11分）
26．根据要求填一填，画一画。
（1）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请你画出旋转后的图形。旋转后B点的位置可以用数对（　　）表示。
（2）图中有4个涂色方格组成的图形，请你再涂两个方格，使6个方格组成的图形是轴对称图形，再请你画出对称轴。
（3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（　　）。
27．某市教育部门对部分学校六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级；A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图。请根据图中信息解决问题。
（1）此次抽样调查中，共调查了（　　）名学生；调查A级的学生有（　　）名。
（2）将图①补充完整。
（3）根据抽样调查结果，某市近9000名六年级学生中，有（　　）名学生学习态度达标（包括A级和B级）。
六、走进生活，解决问题。（27分）
28．将生姜、红糖、水按1∶2∶50的比例煮沸饮用可以防治风寒感冒。可可感冒了，妈妈要给她熬姜汤265克，那么需要红糖和生姜各多少克？（水在煮沸过程中的损失忽略不计）
29．为了守护绿水青山，李叔叔低碳出行。李叔叔骑自行车从家去图书馆，平均每分钟骑行320米，15分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，他加快了骑行速度，12分钟到家。李叔叔返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解）
30．每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？
甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。
31．小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？
32．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示）
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。
（1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？
（2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？
答案解析部分
1．【答案】
7.43＋1.57＝9 0.3－20%＝0.1 1÷1%＝100 0.4×2.5＝1
3a×a＝3a2 ÷＝ 1－＝ ×＝
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】本题考查小数、百分数、分数的四则运算，以及含字母的乘法运算。
（1）直接按小数加法法则计算，小数点对齐相加，7.43+1.57=9。
（2）先把百分数20%化成小数0.2，再按小数减法法则计算，0.3 0.2=0.1。
（3）先把百分数1%化成小数0.01，再按小数除法法则计算，1÷0.01=100。
（4）直接按小数乘法法则计算，0.4×2.5=1。
（5）根据含字母的乘法法则，a×a=a2 ，所以3a×a=3a2。
（6）根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，转化为，约分后计算得。
（7）整数1化成与减数同分母的分数，再按同分母分数减法法则计算，。
（8）按分数乘法法则，分子乘分子、分母乘分母，先约分（13和26约去13），再计算得 。
2．【答案】解：1275－（856＋275）
＝1275－856－275
＝1275－275－856
＝1000－856
＝144
解：（＋）÷
＝（＋）×30
＝×30＋×30
＝15＋10
＝25
解：4.3×0.75＋0.75×5.7
＝（4.3＋5.7）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
解：5.98－－
＝5.98－（＋）
＝5.98－1
＝4.98
解：×＋÷4
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
解：4.8×[4÷（1.2－）]
＝4.8×[4÷（1.2－0.8）]
＝4.8×[4÷0.4]
＝4.8×10
＝48
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】本题考查整数、小数、分数的四则混合运算，重点是减法的性质和乘法分配律的简便运算，以及含括号的运算顺序。（1）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把1275－（856＋275）变成1275－856－275，再交换“－856”和“－275”的位置，把算式变成1275－275－856进行简算。
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（＋）×30变成×30＋×30进行简算。
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把4.3×0.75＋0.75×5.7变成（4.3＋5.7）×0.75进行简算。
（4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把5.98－－变成5.98－（＋）进行简算。
（5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×＋×变成×（＋）进行简算。
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。
3．【答案】解：2x＋＝
2x＝－
2x＝－
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
解：0.7x－0.3x＝14
0.4x＝14
x＝14÷0.4
x＝35
解：∶x＝∶1
x＝×1
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】本题考查利用等式的基本性质解方程，以及利用比例的基本性质解比例。（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
4．【答案】一亿八千一百三十四万四千；18134.4
【知识点】亿以上数的读写与组成
【解析】【解答】解：181344000读作：一亿八千一百三十四万四千；
181344000＝18134.4万
故答案为：一亿八千一百三十四万四千；18134.4。
【分析】本题考查整数的读法和将整数改写成以 “万” 为单位的数的方法。按照整数的分级读法，从高位到低位一级一级读，亿级和万级按个级读法读，再加上 “亿” 或 “万” 字，末尾的 0 不读；找到万位，在其右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，再加上 “万” 字即可。
5．【答案】3；3；8；37.5；0.375
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：分析可知，涂色部分与整个图形的关系用分数表示为。
＝3∶8＝3÷8＝0.375＝37.5%
所以，＝3∶8＝37.5%＝0.375。
故答案为：3；3；8；37.5；0.375。
【分析】本题考查分数的意义，以及分数、比、百分数、小数之间的相互转化。把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的3份，用分数表示为，再根据“”把分数转化为比，然后用分数的分子除以分母把分数转化为小数，最后把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数。
6．【答案】7∶6；正；反
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果6a＝7b，那么a∶b＝7∶6＝（一定），比值一定，则a和b成正比例；
如果＝，则ab＝6×7＝42（一定），积一定，那么a和b成反比例。
故答案为：7∶6；正；反。
【分析】本题考查比例的基本性质，以及正比例和反比例的判定方法。先利用比例的基本性质将等式转化为比例式或乘积式，再根据 “比值一定成正比例，乘积一定成反比例” 的规则，判断两种相关联的量成什么比例。
7．【答案】2∶5；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：∶0.5
＝∶
＝（×10）∶（×10）
＝2∶5。
∶
＝÷
＝×
＝
故答案为：2∶5；。
【分析】本题考查比的化简（化为最简整数比）和求比值的方法。先把0.5化为最简分数，比的前项和后项再同时乘10，即可把∶0.5化成最简整数比；求出∶中比的前项除以后项的商就是比值。
8．【答案】155
【知识点】平均数的初步认识及计算；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：林洪：150－10＝140（下）
李丽：150＋16＝166（下）
莫亮：150－5＝145（下）
庞菲：150＋13＝163（下）
张阳：150＋11＝161（下）
（140＋166＋145＋163＋161）÷5
＝775÷5
＝155（下）
所以，这组同学1分钟平均跳绳的次数为155下。
故答案为：155。
【分析】本题考查正负数的意义，以及平均数的计算方法。以 150 为标准，先根据记录的正负数求出每位同学的实际跳绳次数（或直接计算偏差的平均数），再用总次数除以人数（或用标准数加上平均偏差），得到这组同学的平均跳绳次数。
9．【答案】28
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第1个图形：1
第2个图形：1＋2＝3
第3个图形：1＋2＋3＝6
第4个图形：1＋2＋3＋4＝10
第5个图形：1＋2＋3＋4＋5＝15
第6个图形：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
第7个图形：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
所以，第7个图形所表示的数是28。
故答案为：28。
【分析】观察图形规律，第n个图形表示的数是从 1 到n的自然数和，即1+2+3+ +n；因此第 7 个图形的数为1+2+3+4+5+6+7，利用等差数列求和公式计算，结果为 28。
10．【答案】；8500；；45
【知识点】整数除法与分数的关系；最简分数的特征；百分数的应用--增加或减少百分之几；时、分的认识及换算
【解析】【解答】解：（1）36÷60＝（时），所以36分＝时；
（2）0.85×10000＝8500（平方米），所以8500平方米＝0.85公顷；
（3）8－＝（千克）
所以8千克减少千克是千克；
（4）36×（1＋25%）
＝36×1.25
＝45（米）
36米增加25%是45米。
故答案为：；8500；；45。
【分析】本题考查时间、面积单位换算，分数减法，以及百分数的应用（求比一个数多百分之几的数）。根据进率：1时＝60分，从低级单位向高级单位转换，除以进率；根据进率：1公顷＝10000平方米，从高级单位向低级单位转换，乘进率；求8千克减少千克是多少千克，用减法计算；求36米增加25%是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的长度是36米的（1＋25%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算。
11．【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一步，先把12袋分成(4，4，4)三份，将其中的2份分别放在天平上，如果一侧向上倾斜，则质量较轻的一定在向上倾斜的那4袋里；如果天平平衡，则质量较轻的一定在剩下的4袋里；
第二步，将质量较轻的4袋分成(1，1，2)三份，将2份1袋的分别放在天平上，如果一侧向上倾斜，则向上倾斜的那一袋就是质量较轻的；如果天平平衡，则质量较轻的一定在剩下的2袋里；
第三步，将剩下的2袋分别放在天平上，向上倾斜的那一袋就是质量较轻的；
所以，用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
故答案为：3。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．【答案】21；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：白色长方形个数＝
（个）
即当刚好出现第7个黑长方形时，白色长方形有21个；
长方形总个数＝白色长方形个数＋黑色长方形个数＝21＋7＝28（个）；
黑色长方形占比＝7÷28＝，即黑长方形的个数占小长方形总个数的。
故答案为：21；。
【分析】本题考查图形排列规律的探索、等差数列求和，以及求一个数占另一个数的几分之几的方法。根据图中的排列规律，1个黑色长方形，1个白色长方形，1个黑色长方形，2个白色长方形，1个黑色长方形，3个白色长方形，1个黑色长方形，4个白色长方形，1个黑色长方形，5个白色长方形，1个黑色长方形，6个白色长方形……根据这样的规律，算出白色长方形数量；利用7除以长方形总个数即可求出黑长方形的个数占小长方形总个数的几分之几。
13．【答案】100；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；按比分配问题
【解析】【解答】解：180°÷（2＋2＋5）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
所以，这个三角形的最大的一个角的度数是100°，它是个钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
【分析】本题考查三角形内角和、按比例分配问题，以及三角形按角的分类。用三角形的内角和180°除以（2＋2＋5），求出一份内角的度数，再将其乘5，求出这个三角形的最大内角，从而推断出这是个什么三角形。
14．【答案】1020
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：17÷
＝17×6000000
＝102000000（厘米）
102000000厘米＝1020千米
所以，南京到北京的实际距离大约是1020千米。
故答案为：1020。
【分析】本题考查比例尺的应用，包括比例尺公式的运用和长度单位换算。一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺。
15．【答案】15；6
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：3+5=8份，8×3=24人，24÷8×3=9人，24-9=15人，所以参加数学兴趣小组的男生有15人，比女生多15-9=6人。
故答案为：15；6。
【分析】女生人数是男生人数的，所以男生人数是5份，女生人数是3份，合起来是8份，根据8的乘法口诀和参加数学兴趣小组的人数在20到30人之间，那么参加数学兴趣小组的人数是8×3=24人，女生人数=参加数学兴趣小组的人数÷合起来的份数×女生人数占的份数，男生人数=参加数学兴趣小组的人数-女生人数，那么男生比女生多的人数=男生人数-女生人数。
16．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：假设原价为1，
降价30%后的价格为：
1×（1－30%）
＝10.7
＝0.7，
涨价30%后的价格为：
0.7×（1＋30%）
＝0.71.3
＝0.91，
0.91＜1
所以，某种商品先降价30%，又涨价30%，现价低于原价，
故答案为：错误。
【分析】本题考查百分数的连续增减变化。求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法计算。先假设原价为1，然后计算降价30%后的价格，再计算涨价30%后的价格，据此判断。
17．【答案】正确
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2πr÷2＋2r
＝πr＋2r
故答案为：正确。
【分析】本题考查半圆周长的计算，需要明确半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度。根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可。
18．【答案】错误
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：折线统计图不仅能表示数量的变化趋势，还能表示出数量的多少。
故答案为：错误。
【分析】根据折线统计图的特征作答即可。
19．【答案】错误
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：把5米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，题目中并没有说明“平均分”，所以每段不一定占全长的，题目说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 据分数的意义，只有把绳子平均分成 5 段时，每段才占全长的；题目中只说 “分成 5 段”，未说明是平均分，各段长度可能不同，因此每段不一定占全长的，所以说法错误。
20．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（92－8）÷92×100%
＝84÷92×100%
≈0.913×100%
＝91.3%
生产的92个零件中，有8个是废品，合格率是91.3%。
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查合格率的计算方法，即合格率等于合格零件数除以零件总数再乘以 100%。已知生产的92个零件中，有8个是废品，则合格的零件有（92－8）个，再根据合格率＝合格零件数÷零件总数×100%，代入数据计算，求出合格率，据此判断。
21．【答案】D
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：逐一分析选项：
A.3.04中，“3”在个位，“3”表示3个一；B.18.835中，“3”在百分位，“3”表示3个百分之一；
C.3450中，“3”在千位，“3”表示3个千；
D.0.063中，“3”在千分位，“3”表示3个千分之一。
故答案为：D。
【分析】本题考查小数和整数的数位与计数单位。根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01、千分之一或0.001……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。
22．【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据分析可知，由于质数只有4个，少于奇数、偶数和合数，所以摸到号码是质数的可能性最小。
不透明的袋子里有10个球，分别标注序号1～10。从中任意摸一个，摸到号码是质数的可能性最小。
故答案为：C。
【分析】本题考查可能性大小的判断。在1～10，10个数字中，奇数有：1、3、5、7、9共5个；偶数有：2、4、6、8、10共5个；质数有：2、3、5、7共4个；合数有：4、6、8、9、10共5个。再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
23．【答案】B
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：把电池总电量看作单位 “1”，观察图示，阴影部分代表剩余电量，其占比明显小于 50%，又远大于 5%，结合生活常识判断，剩余电量大约是 30%，故选 B。
故答案为：B
【分析】本题考查百分数的意义。将电池总电量看作单位 “1”，根据图示中阴影部分的大小，结合生活经验，估算剩余电量占总电量的百分比，排除不符合比例的选项，选出最合理的答案。
24．【答案】C
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．元旦是1月1日，国庆节是10月1日，1月、10月都是大月，不符合题意；
B．清明节在4月，劳动节是5月1日，4月是小月，5月是大月，不符合题意；
C．儿童节是6月1日，教师节是9月10日，6月、9月都是小月，符合题意；
D．妇女节是3月8日，建军节是8月1日，3月、8月都是大月，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】本题考查对一年中大月、小月的区分，以及常见节日所在月份的记忆。需清楚每个选项中节日的具体月份，再结合大、小月，找出两个节日都在小月的一组即可。一年12个月，大月有31天，小月有30天。大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4月、6月、9月、11月。
25．【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：ACD从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面，B从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面，所以从右面看，看到的形状与其他几个物体不同的是B。
故答案为：B。
【分析】本题考查从右面观察立体图形的形状，属于三视图相关的空间想象能力题。分别画出每个物体从右面观察到的视图，对比上层小正方形的位置，找出与其他三个形状不同的选项即可。
26．【答案】解：（1） 旋转后的图形 如下：
；（1，4）
（2） 轴对称图如下：
；
（3） 缩小后的图形如下：
；
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）如图所示；旋转后B点的位置可以用数对（1，4）表示。
（2）如图所示；
（3）6÷2＝3
2÷2＝1
（1×3）÷（2×6）
＝3÷12
＝
故缩小后的长方形的面积是原来的。
故答案为：（1）（1，4）（3）。
【分析】本题综合考查图形的旋转、轴对称图形的补全与对称轴绘制、按比例缩放对长方形面积的影响，以及数对的表示方法。
（1） 先确定旋转中心 A，将三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形，再根据列和行写出旋转后 B 点的数对。
（2） 根据轴对称图形的定义，补充两个方格，使涂色部分沿某条直线对折后能完全重合，再画出这条对称轴（答案不唯一）。
（3） 先按 1：2 的比例算出长方形缩小后的长和宽，再分别求出缩小前后的面积，最后用缩小后的面积除以原面积，得到面积是原来的几分之几。
27．【答案】（1）200；70。
（2） 图①补充完整如下：
；
（3）8550。
【知识点】1格表示多个单位的单式条形统计图；扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】（1）120÷60%＝200（名）
200－（120＋10）
＝200－130
＝70（名）
所以，此次抽样调查中，共调查了200名学生，调查A级的学生有70名。
（2）补充条形统计图如下：
（3）70÷200×100%
＝0.35×100%
＝35%
9000×（35%＋60%）
＝9000×0.95
＝8550（名）
所以，有8550名学生学习态度达标。
故答案为：（1）200；70。（2）见详解。（3）8550。
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合分析，包括根据部分数量和对应百分比求总量、计算缺失数据、补全统计图，以及用样本比例估算总体数量。
（1） 根据 B 级人数 120 名和它对应的 60%，用除法求出抽样调查的总人数，再用总人数减去 B 级、C 级人数得到 A 级人数。
（2） 根据求出的 A 级人数 70 名，在条形统计图中对应 A 级位置画出高度为 70 的直条，完成统计图补充。
（3） 先算出 A 级和 B 级人数占抽样总人数的百分比之和，再用全市六年级总人数 9000 乘这个百分比，估算出达标的总人数。
28．【答案】解：265÷（1＋2＋50）
＝265÷53
＝5（克）
红糖：5×2＝10（克）
生姜：5×1＝5（克）
答：需要红糖10克，生姜5克。
【知识点】比的应用；按比分配问题
【解析】【分析】本题考查按比例分配应用题的解法。先根据生姜、红糖、水的比例求出总份数，再用姜汤的总质量除以总份数得到每份的质量，最后分别乘以红糖和生姜各自对应的份数，求出它们的质量。
29．【答案】解：设李叔叔返回时平均每分钟骑行米。
答：李叔叔返回时平均每分钟骑行400米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例的基本性质解比例；反比例应用题
【解析】【分析】本题考查反比例关系的应用。先判断出路程一定时，骑行速度与所用时间成反比例关系，再根据往返路程相等，列出反比例方程求解返回时的速度。
30．【答案】解：150×5＝750（元）
甲书店：750×90%
＝750×0.9
＝675（元）
乙书店：750－15×7
＝750－105
＝645（元）
645＜675
答：乙书店便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱。
甲书店：打九折出售；即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，即是在甲书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数；
乙书店：每满100元减15元；先用除法求出原总价里有几个100元，就减去几个15元，即是在乙书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数；
最后比较两家书店购买5套《奇妙的数学阅读》需付的钱数，得出在哪家书店买便宜。
31．【答案】解：48÷（50%－30%）
＝48÷（0.5－0.3）
＝48÷0.2
＝240（页）
答：这本故事书一共有240页。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 先把全书总页数看作单位 “1”，用两天一共看的 50% 减去第一天看的 30%，算出第二天看的 48 页对应的分率，再用具体页数除以对应分率，就求出了全书的总页数。
32．【答案】解：（1）
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
立方厘米＝毫升
答：右边的杯子能装咖啡毫升。
（2）
＝
＝
＝（立方厘米）
立方厘米＝毫升
答：倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有毫升。
【知识点】体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】本题考查圆锥与圆柱的体积计算，以及体积单位的换算。（1）由图可知，圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，利用“”求出圆锥形杯子的容积，最后把体积单位转化为容积单位；
（2）由题意可知，奶咖的高度＝圆柱形杯子的高度×，利用“”求出奶咖的体积，最后把体积单位转化为容积单位。
1 / 1广西壮族自治区北海市银海区2024-2025学年六年级下册期末综合练习数学试卷
一、看清数据，准确计算。（28分）
1．直接写出得数。
7.43＋1.57＝ 0.3－20%＝ 1÷1%＝ 0.4×2.5＝
3a×a＝ ÷＝ 1－＝ ×＝
【答案】
7.43＋1.57＝9 0.3－20%＝0.1 1÷1%＝100 0.4×2.5＝1
3a×a＝3a2 ÷＝ 1－＝ ×＝
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】本题考查小数、百分数、分数的四则运算，以及含字母的乘法运算。
（1）直接按小数加法法则计算，小数点对齐相加，7.43+1.57=9。
（2）先把百分数20%化成小数0.2，再按小数减法法则计算，0.3 0.2=0.1。
（3）先把百分数1%化成小数0.01，再按小数除法法则计算，1÷0.01=100。
（4）直接按小数乘法法则计算，0.4×2.5=1。
（5）根据含字母的乘法法则，a×a=a2 ，所以3a×a=3a2。
（6）根据分数除法法则，除以一个数等于乘它的倒数，转化为，约分后计算得。
（7）整数1化成与减数同分母的分数，再按同分母分数减法法则计算，。
（8）按分数乘法法则，分子乘分子、分母乘分母，先约分（13和26约去13），再计算得 。
2．计算下面各题，能简算的要简算。
1275－（856＋275） （＋）÷ 4.3×0.75＋0.75×5.7
5.98－－ ×＋÷4 4.8×[4÷（1.2－）]
【答案】解：1275－（856＋275）
＝1275－856－275
＝1275－275－856
＝1000－856
＝144
解：（＋）÷
＝（＋）×30
＝×30＋×30
＝15＋10
＝25
解：4.3×0.75＋0.75×5.7
＝（4.3＋5.7）×0.75
＝10×0.75
＝7.5
解：5.98－－
＝5.98－（＋）
＝5.98－1
＝4.98
解：×＋÷4
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
解：4.8×[4÷（1.2－）]
＝4.8×[4÷（1.2－0.8）]
＝4.8×[4÷0.4]
＝4.8×10
＝48
【知识点】小数乘法运算律；分数乘法运算律；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】本题考查整数、小数、分数的四则混合运算，重点是减法的性质和乘法分配律的简便运算，以及含括号的运算顺序。（1）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c把1275－（856＋275）变成1275－856－275，再交换“－856”和“－275”的位置，把算式变成1275－275－856进行简算。
（2）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把（＋）×30变成×30＋×30进行简算。
（3）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把4.3×0.75＋0.75×5.7变成（4.3＋5.7）×0.75进行简算。
（4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把5.98－－变成5.98－（＋）进行简算。
（5）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把×＋×变成×（＋）进行简算。
（6）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。
3．求未知数x。
2x＋＝ 0.7x－0.3x＝14 ∶x＝∶1
【答案】解：2x＋＝
2x＝－
2x＝－
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
解：0.7x－0.3x＝14
0.4x＝14
x＝14÷0.4
x＝35
解：∶x＝∶1
x＝×1
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
【知识点】应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】本题考查利用等式的基本性质解方程，以及利用比例的基本性质解比例。（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；
（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
二、用心思考，认真填写。（除标明分数外的，其余每空1分，共24分）
4．太平洋是世界上最大、最深的海洋，总面积为181344000平方千米，横线上的数读作：　 　，改写成用“万”作单位的数是　 　万平方千米。
【答案】一亿八千一百三十四万四千；18134.4
【知识点】亿以上数的读写与组成
【解析】【解答】解：181344000读作：一亿八千一百三十四万四千；
181344000＝18134.4万
故答案为：一亿八千一百三十四万四千；18134.4。
【分析】本题考查整数的读法和将整数改写成以 “万” 为单位的数的方法。按照整数的分级读法，从高位到低位一级一级读，亿级和万级按个级读法读，再加上 “亿” 或 “万” 字，末尾的 0 不读；找到万位，在其右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0，再加上 “万” 字即可。
5．分别用分数、最简整数比、百分数表示如图中涂色部分与整个图形的关系，再化成小数。
＝（　　）∶（　　）＝（　　）%＝（　　）（小数）。
【答案】3；3；8；37.5；0.375
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：分析可知，涂色部分与整个图形的关系用分数表示为。
＝3∶8＝3÷8＝0.375＝37.5%
所以，＝3∶8＝37.5%＝0.375。
故答案为：3；3；8；37.5；0.375。
【分析】本题考查分数的意义，以及分数、比、百分数、小数之间的相互转化。把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，取出其中的3份，用分数表示为，再根据“”把分数转化为比，然后用分数的分子除以分母把分数转化为小数，最后把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数。
6．a、b都不为0，如果6a＝7b，那么a∶b＝　 　，a和b成　 　比例；如果＝，那么a和b成　 　比例。
【答案】7∶6；正；反
【知识点】比例的基本性质；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：如果6a＝7b，那么a∶b＝7∶6＝（一定），比值一定，则a和b成正比例；
如果＝，则ab＝6×7＝42（一定），积一定，那么a和b成反比例。
故答案为：7∶6；正；反。
【分析】本题考查比例的基本性质，以及正比例和反比例的判定方法。先利用比例的基本性质将等式转化为比例式或乘积式，再根据 “比值一定成正比例，乘积一定成反比例” 的规则，判断两种相关联的量成什么比例。
7．∶0.5化成最简整数比是　 　；∶的比值是　 　。
【答案】2∶5；
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：∶0.5
＝∶
＝（×10）∶（×10）
＝2∶5。
∶
＝÷
＝×
＝
故答案为：2∶5；。
【分析】本题考查比的化简（化为最简整数比）和求比值的方法。先把0.5化为最简分数，比的前项和后项再同时乘10，即可把∶0.5化成最简整数比；求出∶中比的前项除以后项的商就是比值。
8．六年级一班同学进行1分钟跳绳比赛，以150下为标准，超过标准数用正数表示，达不到标准数用负数表示。记录如下表，这组同学1分钟平均跳绳的次数为　 　下。
姓名 林洪 李丽 莫亮 庞菲 张阳
成绩 -10 +16 -5 +13 +11
【答案】155
【知识点】平均数的初步认识及计算；正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解：林洪：150－10＝140（下）
李丽：150＋16＝166（下）
莫亮：150－5＝145（下）
庞菲：150＋13＝163（下）
张阳：150＋11＝161（下）
（140＋166＋145＋163＋161）÷5
＝775÷5
＝155（下）
所以，这组同学1分钟平均跳绳的次数为155下。
故答案为：155。
【分析】本题考查正负数的意义，以及平均数的计算方法。以 150 为标准，先根据记录的正负数求出每位同学的实际跳绳次数（或直接计算偏差的平均数），再用总次数除以人数（或用标准数加上平均偏差），得到这组同学的平均跳绳次数。
9．如下图，照这样排列下去，第7个图形所表示的数是　 　。
【答案】28
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第1个图形：1
第2个图形：1＋2＝3
第3个图形：1＋2＋3＝6
第4个图形：1＋2＋3＋4＝10
第5个图形：1＋2＋3＋4＋5＝15
第6个图形：1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
第7个图形：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
所以，第7个图形所表示的数是28。
故答案为：28。
【分析】观察图形规律，第n个图形表示的数是从 1 到n的自然数和，即1+2+3+ +n；因此第 7 个图形的数为1+2+3+4+5+6+7，利用等差数列求和公式计算，结果为 28。
10．36分＝　 　时 　 　平方米＝0.85公顷
8千克减少千克是　 　千克 36米增加25%是　 　米
【答案】；8500；；45
【知识点】整数除法与分数的关系；最简分数的特征；百分数的应用--增加或减少百分之几；时、分的认识及换算
【解析】【解答】解：（1）36÷60＝（时），所以36分＝时；
（2）0.85×10000＝8500（平方米），所以8500平方米＝0.85公顷；
（3）8－＝（千克）
所以8千克减少千克是千克；
（4）36×（1＋25%）
＝36×1.25
＝45（米）
36米增加25%是45米。
故答案为：；8500；；45。
【分析】本题考查时间、面积单位换算，分数减法，以及百分数的应用（求比一个数多百分之几的数）。根据进率：1时＝60分，从低级单位向高级单位转换，除以进率；根据进率：1公顷＝10000平方米，从高级单位向低级单位转换，乘进率；求8千克减少千克是多少千克，用减法计算；求36米增加25%是多少米，把36米看作单位“1”，则要求的长度是36米的（1＋25%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义列式计算。
11．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称 　 　次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
【答案】3
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第一步，先把12袋分成(4，4，4)三份，将其中的2份分别放在天平上，如果一侧向上倾斜，则质量较轻的一定在向上倾斜的那4袋里；如果天平平衡，则质量较轻的一定在剩下的4袋里；
第二步，将质量较轻的4袋分成(1，1，2)三份，将2份1袋的分别放在天平上，如果一侧向上倾斜，则向上倾斜的那一袋就是质量较轻的；如果天平平衡，则质量较轻的一定在剩下的2袋里；
第三步，将剩下的2袋分别放在天平上，向上倾斜的那一袋就是质量较轻的；
所以，用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
故答案为：3。
【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
12．把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚好出现第7个黑长方形时，白长方形有　 　个；黑长方形的个数占小长方形总个数的　 　。
【答案】21；
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：白色长方形个数＝
（个）
即当刚好出现第7个黑长方形时，白色长方形有21个；
长方形总个数＝白色长方形个数＋黑色长方形个数＝21＋7＝28（个）；
黑色长方形占比＝7÷28＝，即黑长方形的个数占小长方形总个数的。
故答案为：21；。
【分析】本题考查图形排列规律的探索、等差数列求和，以及求一个数占另一个数的几分之几的方法。根据图中的排列规律，1个黑色长方形，1个白色长方形，1个黑色长方形，2个白色长方形，1个黑色长方形，3个白色长方形，1个黑色长方形，4个白色长方形，1个黑色长方形，5个白色长方形，1个黑色长方形，6个白色长方形……根据这样的规律，算出白色长方形数量；利用7除以长方形总个数即可求出黑长方形的个数占小长方形总个数的几分之几。
13．一个三角形，三个内角度数的比是2∶2∶5。其中最大的一个角的度数是　 　度，这个三角形是　 　三角形。
【答案】100；钝角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；按比分配问题
【解析】【解答】解：180°÷（2＋2＋5）
＝180°÷9
＝20°
20°×5＝100°
所以，这个三角形的最大的一个角的度数是100°，它是个钝角三角形。
故答案为：100；钝角。
【分析】本题考查三角形内角和、按比例分配问题，以及三角形按角的分类。用三角形的内角和180°除以（2＋2＋5），求出一份内角的度数，再将其乘5，求出这个三角形的最大内角，从而推断出这是个什么三角形。
14．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离约是17厘米，南京到北京的实际距离大约是　 　千米。
【答案】1020
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：17÷
＝17×6000000
＝102000000（厘米）
102000000厘米＝1020千米
所以，南京到北京的实际距离大约是1020千米。
故答案为：1020。
【分析】本题考查比例尺的应用，包括比例尺公式的运用和长度单位换算。一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺。
15．参加数学兴趣小组的人数在20到30人之间，女生人数是男生人数的 。参加数学兴趣小组的男生有　 　人，比女生多　 　人。
【答案】15；6
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：3+5=8份，8×3=24人，24÷8×3=9人，24-9=15人，所以参加数学兴趣小组的男生有15人，比女生多15-9=6人。
故答案为：15；6。
【分析】女生人数是男生人数的，所以男生人数是5份，女生人数是3份，合起来是8份，根据8的乘法口诀和参加数学兴趣小组的人数在20到30人之间，那么参加数学兴趣小组的人数是8×3=24人，女生人数=参加数学兴趣小组的人数÷合起来的份数×女生人数占的份数，男生人数=参加数学兴趣小组的人数-女生人数，那么男生比女生多的人数=男生人数-女生人数。
三、仔细推敲，判断对错。（对的在括号里打“√”，错的打“×”）（5分）
16．某种商品先降价30%，又涨价30%，此时现价与原价相等。(　　)
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：假设原价为1，
降价30%后的价格为：
1×（1－30%）
＝10.7
＝0.7，
涨价30%后的价格为：
0.7×（1＋30%）
＝0.71.3
＝0.91，
0.91＜1
所以，某种商品先降价30%，又涨价30%，现价低于原价，
故答案为：错误。
【分析】本题考查百分数的连续增减变化。求比一个数多/少百分之几的数是多少，用乘法计算。先假设原价为1，然后计算降价30%后的价格，再计算涨价30%后的价格，据此判断。
17．已知半圆的半径是r，则其周长是πr＋2r。(　　)
【答案】正确
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2πr÷2＋2r
＝πr＋2r
故答案为：正确。
【分析】本题考查半圆周长的计算，需要明确半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径的长度。根据圆的周长公式可计算出圆的周长，那么半圆的周长是圆周长的一半加上一条直径，由此解答即可。
18．折线统计图只能表示数量的变化趋势，不能表示出数量的多少。（　　）
【答案】错误
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制
【解析】【解答】解：折线统计图不仅能表示数量的变化趋势，还能表示出数量的多少。
故答案为：错误。
【分析】根据折线统计图的特征作答即可。
19．把5米长的绳子分成5段，每段占全长的。（　　）
【答案】错误
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：把5米长的绳子平均分成5段，每段占全长的，题目中并没有说明“平均分”，所以每段不一定占全长的，题目说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 据分数的意义，只有把绳子平均分成 5 段时，每段才占全长的；题目中只说 “分成 5 段”，未说明是平均分，各段长度可能不同，因此每段不一定占全长的，所以说法错误。
20．生产的92个零件中，有8个是废品，合格率是92%。(　　)
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：（92－8）÷92×100%
＝84÷92×100%
≈0.913×100%
＝91.3%
生产的92个零件中，有8个是废品，合格率是91.3%。
原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】本题考查合格率的计算方法，即合格率等于合格零件数除以零件总数再乘以 100%。已知生产的92个零件中，有8个是废品，则合格的零件有（92－8）个，再根据合格率＝合格零件数÷零件总数×100%，代入数据计算，求出合格率，据此判断。
四、反复比较，慎重选择。（选择正确答案的序号填在括号里）（5分）
21．下列各数中的“3”表示3个千分之一的是（　　）。
A．3.04 B．18.835 C．3450 D．0.063
【答案】D
【知识点】小数的数位与计数单位；整数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：逐一分析选项：
A.3.04中，“3”在个位，“3”表示3个一；B.18.835中，“3”在百分位，“3”表示3个百分之一；
C.3450中，“3”在千位，“3”表示3个千；
D.0.063中，“3”在千分位，“3”表示3个千分之一。
故答案为：D。
【分析】本题考查小数和整数的数位与计数单位。根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位、千位……，对应的计数单位分别是一、十、百、千……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位、千分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01、千分之一或0.001……；数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。
22．不透明的袋子里有10个球，分别标注序号1～10。从中任意摸一个，摸到号码是（　　）的可能性最小。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
【答案】C
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据分析可知，由于质数只有4个，少于奇数、偶数和合数，所以摸到号码是质数的可能性最小。
不透明的袋子里有10个球，分别标注序号1～10。从中任意摸一个，摸到号码是质数的可能性最小。
故答案为：C。
【分析】本题考查可能性大小的判断。在1～10，10个数字中，奇数有：1、3、5、7、9共5个；偶数有：2、4、6、8、10共5个；质数有：2、3、5、7共4个；合数有：4、6、8、9、10共5个。再根据不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小。
23．一部手机。电池充满电时会显示，当电池显示时，所剩电量大约是（　　）。
A．5% B．30% C．50% D．85%
【答案】B
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：把电池总电量看作单位 “1”，观察图示，阴影部分代表剩余电量，其占比明显小于 50%，又远大于 5%，结合生活常识判断，剩余电量大约是 30%，故选 B。
故答案为：B
【分析】本题考查百分数的意义。将电池总电量看作单位 “1”，根据图示中阴影部分的大小，结合生活经验，估算剩余电量占总电量的百分比，排除不符合比例的选项，选出最合理的答案。
24．下面的节日都在小月的一组是（　　）。
A．元旦、国庆节 B．清明节、劳动节
C．儿童节、教师节 D．妇女节、建军节
【答案】C
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．元旦是1月1日，国庆节是10月1日，1月、10月都是大月，不符合题意；
B．清明节在4月，劳动节是5月1日，4月是小月，5月是大月，不符合题意；
C．儿童节是6月1日，教师节是9月10日，6月、9月都是小月，符合题意；
D．妇女节是3月8日，建军节是8月1日，3月、8月都是大月，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】本题考查对一年中大月、小月的区分，以及常见节日所在月份的记忆。需清楚每个选项中节日的具体月份，再结合大、小月，找出两个节日都在小月的一组即可。一年12个月，大月有31天，小月有30天。大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4月、6月、9月、11月。
25．从右面看，看到的形状与其他几个物体不同的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】从不同方向观察几何体
【解析】【解答】解：ACD从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面，B从右面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面，所以从右面看，看到的形状与其他几个物体不同的是B。
故答案为：B。
【分析】本题考查从右面观察立体图形的形状，属于三视图相关的空间想象能力题。分别画出每个物体从右面观察到的视图，对比上层小正方形的位置，找出与其他三个形状不同的选项即可。
五、实践操作，想想画画。（6＋5＝11分）
26．根据要求填一填，画一画。
（1）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请你画出旋转后的图形。旋转后B点的位置可以用数对（　　）表示。
（2）图中有4个涂色方格组成的图形，请你再涂两个方格，使6个方格组成的图形是轴对称图形，再请你画出对称轴。
（3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（　　）。
【答案】解：（1） 旋转后的图形 如下：
；（1，4）
（2） 轴对称图如下：
；
（3） 缩小后的图形如下：
；
【知识点】图形的缩放；数对与位置；补全轴对称图形；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）如图所示；旋转后B点的位置可以用数对（1，4）表示。
（2）如图所示；
（3）6÷2＝3
2÷2＝1
（1×3）÷（2×6）
＝3÷12
＝
故缩小后的长方形的面积是原来的。
故答案为：（1）（1，4）（3）。
【分析】本题综合考查图形的旋转、轴对称图形的补全与对称轴绘制、按比例缩放对长方形面积的影响，以及数对的表示方法。
（1） 先确定旋转中心 A，将三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°，画出旋转后的图形，再根据列和行写出旋转后 B 点的数对。
（2） 根据轴对称图形的定义，补充两个方格，使涂色部分沿某条直线对折后能完全重合，再画出这条对称轴（答案不唯一）。
（3） 先按 1：2 的比例算出长方形缩小后的长和宽，再分别求出缩小前后的面积，最后用缩小后的面积除以原面积，得到面积是原来的几分之几。
27．某市教育部门对部分学校六年级学生的学习态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个等级；A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并把调查结果绘制成图①和图②的统计图。请根据图中信息解决问题。
（1）此次抽样调查中，共调查了（　　）名学生；调查A级的学生有（　　）名。
（2）将图①补充完整。
（3）根据抽样调查结果，某市近9000名六年级学生中，有（　　）名学生学习态度达标（包括A级和B级）。
【答案】（1）200；70。
（2） 图①补充完整如下：
；
（3）8550。
【知识点】1格表示多个单位的单式条形统计图；扇形统计图的特点及绘制；从单式条形统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】（1）120÷60%＝200（名）
200－（120＋10）
＝200－130
＝70（名）
所以，此次抽样调查中，共调查了200名学生，调查A级的学生有70名。
（2）补充条形统计图如下：
（3）70÷200×100%
＝0.35×100%
＝35%
9000×（35%＋60%）
＝9000×0.95
＝8550（名）
所以，有8550名学生学习态度达标。
故答案为：（1）200；70。（2）见详解。（3）8550。
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合分析，包括根据部分数量和对应百分比求总量、计算缺失数据、补全统计图，以及用样本比例估算总体数量。
（1） 根据 B 级人数 120 名和它对应的 60%，用除法求出抽样调查的总人数，再用总人数减去 B 级、C 级人数得到 A 级人数。
（2） 根据求出的 A 级人数 70 名，在条形统计图中对应 A 级位置画出高度为 70 的直条，完成统计图补充。
（3） 先算出 A 级和 B 级人数占抽样总人数的百分比之和，再用全市六年级总人数 9000 乘这个百分比，估算出达标的总人数。
六、走进生活，解决问题。（27分）
28．将生姜、红糖、水按1∶2∶50的比例煮沸饮用可以防治风寒感冒。可可感冒了，妈妈要给她熬姜汤265克，那么需要红糖和生姜各多少克？（水在煮沸过程中的损失忽略不计）
【答案】解：265÷（1＋2＋50）
＝265÷53
＝5（克）
红糖：5×2＝10（克）
生姜：5×1＝5（克）
答：需要红糖10克，生姜5克。
【知识点】比的应用；按比分配问题
【解析】【分析】本题考查按比例分配应用题的解法。先根据生姜、红糖、水的比例求出总份数，再用姜汤的总质量除以总份数得到每份的质量，最后分别乘以红糖和生姜各自对应的份数，求出它们的质量。
29．为了守护绿水青山，李叔叔低碳出行。李叔叔骑自行车从家去图书馆，平均每分钟骑行320米，15分钟可以到达。原路返回时，由于家中有事，他加快了骑行速度，12分钟到家。李叔叔返回时平均每分钟骑行多少米？（用比例解）
【答案】解：设李叔叔返回时平均每分钟骑行米。
答：李叔叔返回时平均每分钟骑行400米。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例的基本性质解比例；反比例应用题
【解析】【分析】本题考查反比例关系的应用。先判断出路程一定时，骑行速度与所用时间成反比例关系，再根据往返路程相等，列出反比例方程求解返回时的速度。
30．每年的4月23日是“世界读书日”，甲乙两家书店为了庆祝这个节日，推出不同的促销方式（如下）。张老师要买5套《奇妙的数学阅读》，去哪家书店购买便宜？
甲书店：打九折出售。 乙书店：每满100元减15元。
【答案】解：150×5＝750（元）
甲书店：750×90%
＝750×0.9
＝675（元）
乙书店：750－15×7
＝750－105
＝645（元）
645＜675
答：乙书店便宜。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【分析】根据“单价×数量＝总价”求出原价购买5套《奇妙的数学阅读》的总价钱。
甲书店：打九折出售；即现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，单位“1”已知，用原价乘90%，即是在甲书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数；
乙书店：每满100元减15元；先用除法求出原总价里有几个100元，就减去几个15元，即是在乙书店购买《奇妙的数学阅读》所需的钱数；
最后比较两家书店购买5套《奇妙的数学阅读》需付的钱数，得出在哪家书店买便宜。
31．小乐看一本故事书，第一天看了全书的30%，第二天看了48页，两天正好看了全书的一半，这本故事书一共有多少页？
【答案】解：48÷（50%－30%）
＝48÷（0.5－0.3）
＝48÷0.2
＝240（页）
答：这本故事书一共有240页。
【知识点】百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】 先把全书总页数看作单位 “1”，用两天一共看的 50% 减去第一天看的 30%，算出第二天看的 48 页对应的分率，再用具体页数除以对应分率，就求出了全书的总页数。
32．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示）
第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中；
第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。
（1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？
（2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？
【答案】解：（1）
＝
＝
＝
＝（立方厘米）
立方厘米＝毫升
答：右边的杯子能装咖啡毫升。
（2）
＝
＝
＝（立方厘米）
立方厘米＝毫升
答：倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有毫升。
【知识点】体积和容积的关系；圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】本题考查圆锥与圆柱的体积计算，以及体积单位的换算。（1）由图可知，圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，利用“”求出圆锥形杯子的容积，最后把体积单位转化为容积单位；
（2）由题意可知，奶咖的高度＝圆柱形杯子的高度×，利用“”求出奶咖的体积，最后把体积单位转化为容积单位。
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