资源简介

贵州省黔南布依族苗族自治州龙里县2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、细心比较，慎重选择。（在答题卡上涂正确答案的标号）（每题2分，共16分）
1．一根绳子，剪去了米，还剩下它的，剪去的部分与剩下的部分比较长短，那么（　　）。
A．剪去的部分长 B．剩下的部分长
C．同样长 D．无法判断
【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1－＝；
＞；
所以剪去的部分长。
故答案为：A。
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去了一部分，还剩下它的，则剪去了这根绳子的1－＝，然后比较即可。
2．已知A＝3×3×5×7，B＝2×3×5×11，A和B的最大公因数是（　　）。
A．3 B．5 C．15 D．30
【答案】C
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：A和B公有的质因数是3和5。
3×5＝15；
A和B的最大公因数是15。
故答案为：C。
【分析】 根据最大公因数的定义，找出 A 和 B 公有的质因数 3 和 5，将它们相乘，就能得到最大公因数。
3．的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（　　）。
A．16 B．24 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：10÷5×8
＝2×8
＝16
即的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加16。
故答案为：A。
【分析】根据分数的基本性质，先算出分子增加后扩大到原来的几倍，再将分母扩大相同倍数，最后减去原分母得到应增加的数值。
4．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米。
原来的体积：10×5×2＝100（平方厘米）
扩大后的长：10×2＝20（厘米）
扩大后的宽：5×2＝10（厘米）
扩大后的高：2×2＝4（厘米）
扩大后的体积：20×10×4＝800（平方厘米）
因为800÷100＝8，所以它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【分析】本题可以利用假设法，首先假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米，则扩大后的长、宽、高分别乘倍数2即可，再根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积，和现在长方体的体积，再根据扩大的倍数=现在长方体的体积÷原来长方体的体积，代入即可解答。
5．钟面上的时针从12时顺时针旋转（　　）度后到7时。
A．180 B．360 C．120 D．210
【答案】D
【知识点】线段与角的综合；旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：30×7＝210（度）
所以钟面上的时针从12时顺时针旋转210度后到7时。
故答案为：D。
【分析】 先明确钟面一圈是 360 度，被平均分成 12 个大格，每个大格对应 30 度，再算出从 12 时到 7 时经过了 7 个大格，最后用每个大格的度数 30 度乘 7，就能得到时针旋转的度数。
6．一杯牛奶，小明喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，小明喝了（　　）牛奶。
A．杯 B．杯 C．1杯 D．杯
【答案】B
【知识点】分数及其意义；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：小明第一次喝了半杯，也就是喝了杯牛奶，第二次喝了杯牛奶。
＝
＝
＝（杯）
小明喝了杯牛奶。
故答案为：B。
【分析】先算出第一次喝了杯牛奶，剩下杯牛奶，第二次喝的半杯里包含的牛奶是剩下牛奶的一半，即杯，最后把两次喝的牛奶量相加，得到总共喝了杯牛奶。
7．如图，将这个展开图围成正方体后，与“树”字相对的是（　　）字。
A．黄 B．布 C．瀑 D．大
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：明确正方体展开图找对面的核心规律：“同层隔一面”“异层隔两面”“Z 字两端为对面”，且相邻的面一定不是对面。
定位 “树” 字所在的面，观察它的相邻面是 “黄、果、大、瀑”。
根据 “相邻不相对”，排除这些相邻面，剩下的 “布” 字就是与 “树” 相对的面。
故答案为：B。
【分析】正 根据正方体展开图找对面的 “Z 字端处” 规律，识别出 “树” 字和 “布” 字处于 “Z” 字形的两端，因此二者在折成正方体后互为相对面。
8．用棱长为3厘米的小正方体拼成一个棱长为9厘米的大正方体，需要（　　）个。
A．27 B．3 C．9 D．64
【答案】A
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：
（个）
所以需要27个。
故答案为：A。
【分析】 先分别计算出棱长为 9 厘米的大正方体和棱长为 3 厘米的小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，就能求出拼成大正方体需要的小正方体的个数。
二、用心思考，正确填写。（第21题1分，其余每空1分，共28分）
9．24和40的最大公因数是　 　；12和30的最小公倍数是　 　。
【答案】8；60
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：24＝2×2×2×3
40＝2×2×2×5
24和40的最大公因数是：2×2×2＝8
12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
故答案为：8；60。
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。先把各组数分解质因数，再将公有的质因数相乘得到最大公因数，将公有的质因数与各自独有的质因数相乘得到最小公倍数。
10．分数 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就变成了最小的质数。
【答案】；5；7
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位；
2-=，再添上7个这样的分数单位就变成了最小的质数。
故答案为：；5；7。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；最小的质数是2，再添上7个这样的分数单位就变成了最小的质数。
11．把9m长的绳子平均分成7段，每段长　 　m，每段绳子占全长的　 　。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：9÷7＝（m）
1÷7＝。
故答案为：；。
【分析】把9m长的绳子平均分成7段，每段长多少m，平均分的是具体的长度，用绳子的长除以平均分成的段数；把这根绳子的长看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，1除以7解答。
12．在中（A是整数），当A＝　 　时，它是分母为9的最大的真分数；当A＝　 　时，它是最小的假分数。
【答案】8；9
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：真分数的分子必须小于分母，分母为 9 时，分子最大为 9 1=8。
假分数的分子大于或等于分母，当分子等于分母时，假分数最小，即 ，此时分子 A=9。
故答案为：8；9。
【分析】根据真分数（分子 < 分母）和假分数（分子≥分母）的定义，分母为 9 时，最大真分数的分子是9 1，最小假分数的分子等于分母 9。
13．一个数既是35的因数，又是35的倍数，这个数是　 　，它的因数有　 　。
【答案】35；1，5，7，35
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：根据 “一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身”，可知既是 35 的因数又是 35 的倍数的数是35。
分解算式 35=1×35=5×7，可得它的因数有1、5、7、35。
故答案为：35；1，5，7，35。
【分析】 根据 “一个数的最大因数和最小倍数都是它本身” 这一性质，可直接得出既是 35 的因数又是 35 的倍数的数是 35；第二空：根据因数的定义，通过列举乘积为 35 的自然数对（1×35、5×7），找出 35 的所有因数为 1、5、7、35。
14．（最后一空填小数）。
【答案】25；6；20；0.4
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数从2变为10，10÷2＝5，即被除数乘5，那么除数也要乘5，即5×5＝25，所以，第一空填25。
根据分数的基本性质，分母从5变为15，15÷5＝3，即分母乘3，那么分子也要乘3，即2×3＝6，所以，第二空填6。
分子从2变为8，8÷2＝4，即分子乘4，那么分母也要乘4，即5×4＝20，所以，第三空填20。
将化为小数，用分子除以分母，2÷5＝0.4，第四空填0.4。
故答案为：25；6；20；0.4。
【分析】根据分数与除法的关系、商不变的性质和分数的基本性质，先算出各空的数值，再用分子除以分母将分数化为小数。
15．一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
【答案】96；64
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的棱长是：16÷4＝4（厘米）
表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
故答案为：96；64。
【分析】先根据底面正方形周长 16 厘米，用周长公式求出正方体棱长为 4 厘米，再用正方体表面积公式计算出表面积为 96 平方厘米，最后用体积公式算出体积为 64 立方厘米。
16．比吨多吨是　 　吨；千克比　 　千克少千克。
【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：＋＝（吨）
＋＝（千克）。
故答案为：；。
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算；
已知一个数比另一个数少几，求这个数，用减法计算。
17．同时是2、3、5的倍数的最小两位数是　 　，最大的两位数是　 　．
【答案】30；90
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90。
故答案为：30；90。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。
18．一条彩带长2米，如果用去它的，还剩下这条彩带的　 　；如果用去米，那么还剩　 　米。
【答案】；
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数的简单应用--占总数的几分之几；分数及其意义
【解析】【解答】解：1－＝；
2－＝（米）
故答案为：；。
【分析】把彩带总长看作单位 “1”，用 1 减去用去的分率，算出剩下占这条彩带的分率；用彩带实际总长度 2 米，减去实际用去的长度米，求出剩余的实际长度。
19．有9箱橙子，其中8箱质量相同，另一箱质量轻一些，用天平至少称　 　次能保证找出这箱轻的橙子。
【答案】2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第1次称：把9箱分3组（每组3箱），称其中2组。平衡则轻箱在第3组，不平衡则在轻的那组，缩小到3箱；
第2次称：从3箱中称2箱，平衡则轻箱是未称的，不平衡则是轻的那箱。
所以用天平至少称2次能保证找出这箱轻的橙子。
故答案为：2.
【分析】 把 9 箱橙子平均分成 3 组，先称量其中两组确定轻的所在 3 箱，再从这 3 箱里称量 2 箱，即可找出轻的那箱，得出至少称 2 次能保证找到。
20．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形至少要用　 　个小正方体，最多要用　 　个小正方体。
【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看：底层有4个小正方体。
从左面看：有两层，上层至少有1个小正方体，最多可以有3个小正方体。
第1空：4＋1＝5（个）
第2空：4＋3＝7（个）
至少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。
故答案为：5；7.
【分析】本题从上面看可以确定底层的布局，说明底层至少有4个小正方体；从左面看可以确定高度的分布，有两列，左边那列最高是2层，右边那列最高是1层；最后根据最多、最少来判断总数即可。
21．在50克水中放入7克盐，盐占盐水的　 　。
【答案】
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：7÷（7＋50）
＝7÷57
＝
所以，盐占盐水的。
故答案为：。
【分析】先计算盐水的总质量，即盐的质量加上水的质量：7+50=57克，再用盐的质量除以盐水的总质量，7÷57= ，即可得到盐占盐水的分率。
22．将一根长4.2m的长方体木条，沿横截面截成相同的2段，表面积增加了4dm2。原来这根长方体木条的体积是　 　dm3。
【答案】84
【知识点】长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：4.2m＝42dm
4÷2＝2（dm2）
42×2＝84（dm3）
所以这根长方体木条的体积是84dm3。
故答案为：84。
【分析】先把木条长度单位统一为分米（4.2m=42dm），截成两段后表面积增加的是 2 个横截面的面积，由此求出横截面面积为 4÷2=2dm2，再用体积公式 V=Sh，代入数据 42×2 算出木条体积为 84dm3。
三、仔细推敲，认真判断。（在答题卡相应题号后，对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）
23．一个数的倍数一定大于这个数的因数．
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：例如12的最小倍数是12，最大因数是12，所以一个数的倍数大于或等于这个数的因数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身，由此判断即可.
24．最小的奇数和质数都是1，最小的偶数是2。(　　)
【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：分析可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的偶数是0，题目说法不正确。
故答案为：错误。
【分析】根据奇数、质数、偶数的定义判断，最小的奇数是 1，但 1 不是质数，最小的质数是 2，且最小的偶数是 0，因此题目说法错误。
25．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。(　　)
【答案】正确
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设原来长方体的底面积为，高为。
＝
＝9
所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据长方体体积公式V=S×h，底面积扩大 3 倍、高也扩大 3 倍时，新体积为3S×3h=9Sh，是原来体积的 9 倍，因此题目说法正确。
26．25是倍数，5是因数。(　　)
【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的定义，必须指出某个数是另一个数的因数或倍数。例如，25是5的倍数，5是25的因数，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数是相互依存的概念，不能孤立说某个数是倍数或因数，必须明确 “25 是 5 的倍数，5 是 25 的因数”，题目表述不完整，因此说法错误。
27．当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。(　　)
【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）
棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相同，所以表面积和体积无法比较。
原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积和体积是不同类的量，单位分别为平方厘米和立方厘米，二者概念、单位均不同，即使数值计算结果相同，也不能说它们相等，因此该说法错误。
四、看清题目，巧思妙算。（共18分）
28．直接写出得数。
【答案】
1

【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题主要考查分数加减法的计算方法，包括同分母分数加减法、异分母分数加减法，以及分数加减混合运算的简便运算。
（1）同分母分数相加，分母不变，分子直接相加，.
（2）先通分，分母取 5 和 6 的最小公倍数 30，转化为
（3）利用减法的性质，先算，再用2 1快速得出结果。
（4）把整数 3 化为分母为 6 的假分数，再按同分母分数减法计算。
（5）异分母分数相减，先通分（分母化为 63），再按同分母分数减法计算。
（6）利用加减抵消，，剩下直接得出结果。
29．脱式计算，能简算的要简算。
【答案】解：
＝
＝
＝
解：
＝
＝
＝3
解：
解：

【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】本题考查分数加减混合运算，重点是利用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便运算。（1）先计算同分母的，再通分计算结果；
（2）根据减法的性质加括号要变号，先计算，再计算结果；
（3）根据减法的性质打开括号，要变号，先计算同分母的，再通分计算结果；
（4）利用带符号搬家规则，先计算，再计算，最后相减即可。
五、动手动脑，实践操作。（共4分）
30．（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形。
（2）画出原三角形向右平移3格后的图形。
【答案】解：（1）点O的位置不动，其余各部分均绕O点按顺时针方向旋转90度，如图：
（2）把角三形ABO的各顶点分别向右平移3格，再首尾连接，如图：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABO绕点O顺时针旋转90度后，点O的位置不动，其余各部分均绕O点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）根据平移的特征，把角三形ABO的各顶点分别向右平移3格，再首尾连接即可得到平移后的图形。
六、活学活用，解决问题。（共29分）
31．一根钢管垂直插入水中，入水部分长为，比入泥部分长，露出水面的部分长，这根钢管长多少米？
【答案】解：－＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这根钢管长米。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】根据题意可知，钢管被分成了3部分，一部分是露出水面的，一部分是在水中的，一部分是在入泥部分的，把这3部分相加即可求出这根钢管长多少米。
32．用一根铁丝刚好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？
【答案】解：8×12＝96（厘米）
96÷4－12－7
＝24－12－7
＝5（厘米）
答：长方体框架的高是5厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】本题考查的是立体图形棱长总和的转换应用，核心在于“铁丝长度不变”，即正方体框架的棱长总和 = 长方体框架的棱长总和。
正方体棱长总和＝棱长×12， 长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽 。
33．小明家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高6分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）玻璃缸中装有18升水，放入一块石头（完全浸没）后，水面高度为34厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】解：（1）1分米＝10厘米
6×10＝60（厘米）
30×25×60＝45000（立方厘米）
1升＝1000立方厘米
45000÷1000＝45（升）
答：这个玻璃缸的容积是45升。
（2）1升＝1000立方厘米
18×1000＝18000（立方厘米）
30×25×34＝25500（立方厘米）
25500－18000＝7500（立方厘米）
答：这块石头的体积是7500立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）已知玻璃缸从里面量的尺寸：长30厘米、宽25厘米、高6分米。因为1分米＝10厘米，所以高换算为厘米是：6×10＝60厘米。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，玻璃缸的容积等于其内部空间的体积，代入数据得：30×25×60＝45000（立方厘米）。1升＝1000立方厘米，据此把单位换算为升即可。
（2）石头完全浸没后，水面上升的体积等于石头的体积，即：石头体积＝放入石头后水和石头的总体积－原有水的体积。已知原有水18升，18升为18×1000＝18000（立方厘米）。此时水面高度为34厘米，总体积为30×25×34＝25500（立方厘米）。然后用25500减18000即可解答。
34．某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？
【答案】解：20厘米＝0.2米
0.2×3×4×50
＝0.6×4×50
＝2.4×50
＝120（平方米）
答：做这批通风管需要120平方米的铁皮。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为通风管没有上下两个底面，所以只需要计算长方体四个侧面的面积，先求出做1根通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。
35．某电脑制造公司2025年一至六月份生产电脑情况统计如下表，请完成下列问题：
月份 一 二 三 四 五 六
笔记本电脑 500台 1000台 1200台 1500台 2000台 3000台
台式电脑 1500台 1200台 1000台 1000台 850台 750台
（1）请你根据表中数据，画出折线统计图。
（2）台式电脑上半年平均每月生产多少台？
（3）该公司上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？
【答案】解：（1）折线统计图：
（2）（1500＋1200＋1000＋1000＋850＋750）÷6
＝6300÷6
＝1050（台）
答：台式电脑上半年平均每月生产1050台。
（3）笔记本电脑各月产量：一月500台、二月1000台、三月1200台、四月1500台、五月2000台、六月3000台。
答：该公司上半年生产笔记本电脑的数量呈逐月上升的趋势。
【知识点】平均数的初步认识及计算；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【分析】（1）根据表格数据，先在复式折线统计图中分别描出笔记本电脑和台式电脑每月的产量对应点，再按图例用实线连接笔记本电脑数据点、虚线连接台式电脑数据点，即可完成折线统计图。
（2）先把台式电脑 1-6 月的产量相加，算出总产量，再用总产量除以 6 个月，就能得到平均每月的产量。
（3）观察笔记本电脑 1-6 月的产量数据，从 1 月到 6 月，数值逐月增大，因此产量整体呈持续上升的变化趋势。
1 / 1贵州省黔南布依族苗族自治州龙里县2024-2025学年五年级下册期末测试数学试卷
一、细心比较，慎重选择。（在答题卡上涂正确答案的标号）（每题2分，共16分）
1．一根绳子，剪去了米，还剩下它的，剪去的部分与剩下的部分比较长短，那么（　　）。
A．剪去的部分长 B．剩下的部分长
C．同样长 D．无法判断
2．已知A＝3×3×5×7，B＝2×3×5×11，A和B的最大公因数是（　　）。
A．3 B．5 C．15 D．30
3．的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（　　）。
A．16 B．24 C．8 D．10
4．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（　　）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．钟面上的时针从12时顺时针旋转（　　）度后到7时。
A．180 B．360 C．120 D．210
6．一杯牛奶，小明喝了半杯，然后加满水，又喝了半杯，小明喝了（　　）牛奶。
A．杯 B．杯 C．1杯 D．杯
7．如图，将这个展开图围成正方体后，与“树”字相对的是（　　）字。
A．黄 B．布 C．瀑 D．大
8．用棱长为3厘米的小正方体拼成一个棱长为9厘米的大正方体，需要（　　）个。
A．27 B．3 C．9 D．64
二、用心思考，正确填写。（第21题1分，其余每空1分，共28分）
9．24和40的最大公因数是　 　；12和30的最小公倍数是　 　。
10．分数 的分数单位是　 　，它有　 　个这样的分数单位，再添上　 　个这样的分数单位就变成了最小的质数。
11．把9m长的绳子平均分成7段，每段长　 　m，每段绳子占全长的　 　。
12．在中（A是整数），当A＝　 　时，它是分母为9的最大的真分数；当A＝　 　时，它是最小的假分数。
13．一个数既是35的因数，又是35的倍数，这个数是　 　，它的因数有　 　。
14．（最后一空填小数）。
15．一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是　 　平方厘米，体积是　 　立方厘米。
16．比吨多吨是　 　吨；千克比　 　千克少千克。
17．同时是2、3、5的倍数的最小两位数是　 　，最大的两位数是　 　．
18．一条彩带长2米，如果用去它的，还剩下这条彩带的　 　；如果用去米，那么还剩　 　米。
19．有9箱橙子，其中8箱质量相同，另一箱质量轻一些，用天平至少称　 　次能保证找出这箱轻的橙子。
20．一个立体图形从上面看是，从左面看是，要搭成这样的立体图形至少要用　 　个小正方体，最多要用　 　个小正方体。
21．在50克水中放入7克盐，盐占盐水的　 　。
22．将一根长4.2m的长方体木条，沿横截面截成相同的2段，表面积增加了4dm2。原来这根长方体木条的体积是　 　dm3。
三、仔细推敲，认真判断。（在答题卡相应题号后，对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）
23．一个数的倍数一定大于这个数的因数．
24．最小的奇数和质数都是1，最小的偶数是2。(　　)
25．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。(　　)
26．25是倍数，5是因数。(　　)
27．当正方体的棱长是6厘米时，它的表面积和体积相等。(　　)
四、看清题目，巧思妙算。（共18分）
28．直接写出得数。
29．脱式计算，能简算的要简算。
五、动手动脑，实践操作。（共4分）
30．（1）画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度后的图形。
（2）画出原三角形向右平移3格后的图形。
六、活学活用，解决问题。（共29分）
31．一根钢管垂直插入水中，入水部分长为，比入泥部分长，露出水面的部分长，这根钢管长多少米？
32．用一根铁丝刚好焊成一个棱长是8厘米的正方体框架，如果把它改成一个长是12厘米，宽是7厘米的长方体框架，长方体框架的高是多少厘米？
33．小明家有一个长方体玻璃缸，从里面量长30厘米，宽25厘米，高6分米。
（1）这个玻璃缸的容积是多少升？
（2）玻璃缸中装有18升水，放入一块石头（完全浸没）后，水面高度为34厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
34．某工厂要制作50根长方体铁皮通风管，管口是边长为20厘米的正方形，管子长3米，做这批通风管需要多少平方米的铁皮？
35．某电脑制造公司2025年一至六月份生产电脑情况统计如下表，请完成下列问题：
月份 一 二 三 四 五 六
笔记本电脑 500台 1000台 1200台 1500台 2000台 3000台
台式电脑 1500台 1200台 1000台 1000台 850台 750台
（1）请你根据表中数据，画出折线统计图。
（2）台式电脑上半年平均每月生产多少台？
（3）该公司上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1－＝；
＞；
所以剪去的部分长。
故答案为：A。
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剪去了一部分，还剩下它的，则剪去了这根绳子的1－＝，然后比较即可。
2．【答案】C
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：A和B公有的质因数是3和5。
3×5＝15；
A和B的最大公因数是15。
故答案为：C。
【分析】 根据最大公因数的定义，找出 A 和 B 公有的质因数 3 和 5，将它们相乘，就能得到最大公因数。
3．【答案】A
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：10÷5×8
＝2×8
＝16
即的分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加16。
故答案为：A。
【分析】根据分数的基本性质，先算出分子增加后扩大到原来的几倍，再将分母扩大相同倍数，最后减去原分母得到应增加的数值。
4．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米。
原来的体积：10×5×2＝100（平方厘米）
扩大后的长：10×2＝20（厘米）
扩大后的宽：5×2＝10（厘米）
扩大后的高：2×2＝4（厘米）
扩大后的体积：20×10×4＝800（平方厘米）
因为800÷100＝8，所以它的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【分析】本题可以利用假设法，首先假设这个长方体的长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米，则扩大后的长、宽、高分别乘倍数2即可，再根据长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来长方体体积，和现在长方体的体积，再根据扩大的倍数=现在长方体的体积÷原来长方体的体积，代入即可解答。
5．【答案】D
【知识点】线段与角的综合；旋转与旋转现象；将简单图形平移或旋转一定的度数
【解析】【解答】解：30×7＝210（度）
所以钟面上的时针从12时顺时针旋转210度后到7时。
故答案为：D。
【分析】 先明确钟面一圈是 360 度，被平均分成 12 个大格，每个大格对应 30 度，再算出从 12 时到 7 时经过了 7 个大格，最后用每个大格的度数 30 度乘 7，就能得到时针旋转的度数。
6．【答案】B
【知识点】分数及其意义；分数加减混合运算及应用
【解析】【解答】解：小明第一次喝了半杯，也就是喝了杯牛奶，第二次喝了杯牛奶。
＝
＝
＝（杯）
小明喝了杯牛奶。
故答案为：B。
【分析】先算出第一次喝了杯牛奶，剩下杯牛奶，第二次喝的半杯里包含的牛奶是剩下牛奶的一半，即杯，最后把两次喝的牛奶量相加，得到总共喝了杯牛奶。
7．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：明确正方体展开图找对面的核心规律：“同层隔一面”“异层隔两面”“Z 字两端为对面”，且相邻的面一定不是对面。
定位 “树” 字所在的面，观察它的相邻面是 “黄、果、大、瀑”。
根据 “相邻不相对”，排除这些相邻面，剩下的 “布” 字就是与 “树” 相对的面。
故答案为：B。
【分析】正 根据正方体展开图找对面的 “Z 字端处” 规律，识别出 “树” 字和 “布” 字处于 “Z” 字形的两端，因此二者在折成正方体后互为相对面。
8．【答案】A
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：
（个）
所以需要27个。
故答案为：A。
【分析】 先分别计算出棱长为 9 厘米的大正方体和棱长为 3 厘米的小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，就能求出拼成大正方体需要的小正方体的个数。
9．【答案】8；60
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：24＝2×2×2×3
40＝2×2×2×5
24和40的最大公因数是：2×2×2＝8
12＝2×2×3
30＝2×3×5
12和30的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
故答案为：8；60。
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。先把各组数分解质因数，再将公有的质因数相乘得到最大公因数，将公有的质因数与各自独有的质因数相乘得到最小公倍数。
10．【答案】；5；7
【知识点】分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：的分数单位是，它有5个这样的分数单位；
2-=，再添上7个这样的分数单位就变成了最小的质数。
故答案为：；5；7。
【分析】分数中的分母表示把单位“1”平均分的份数，分子表示取的份数，分子是几，就表示有几个这样的分数单位；最小的质数是2，再添上7个这样的分数单位就变成了最小的质数。
11．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：9÷7＝（m）
1÷7＝。
故答案为：；。
【分析】把9m长的绳子平均分成7段，每段长多少m，平均分的是具体的长度，用绳子的长除以平均分成的段数；把这根绳子的长看作单位“1”，求每段占全长的几分之几，平均分的是单位“1”，1除以7解答。
12．【答案】8；9
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：真分数的分子必须小于分母，分母为 9 时，分子最大为 9 1=8。
假分数的分子大于或等于分母，当分子等于分母时，假分数最小，即 ，此时分子 A=9。
故答案为：8；9。
【分析】根据真分数（分子 < 分母）和假分数（分子≥分母）的定义，分母为 9 时，最大真分数的分子是9 1，最小假分数的分子等于分母 9。
13．【答案】35；1，5，7，35
【知识点】因数与倍数的关系；因数的特点及求法
【解析】【解答】解：根据 “一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身”，可知既是 35 的因数又是 35 的倍数的数是35。
分解算式 35=1×35=5×7，可得它的因数有1、5、7、35。
故答案为：35；1，5，7，35。
【分析】 根据 “一个数的最大因数和最小倍数都是它本身” 这一性质，可直接得出既是 35 的因数又是 35 的倍数的数是 35；第二空：根据因数的定义，通过列举乘积为 35 的自然数对（1×35、5×7），找出 35 的所有因数为 1、5、7、35。
14．【答案】25；6；20；0.4
【知识点】整数除法与分数的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】根据分数与除法的关系，再根据商不变的性质，被除数从2变为10，10÷2＝5，即被除数乘5，那么除数也要乘5，即5×5＝25，所以，第一空填25。
根据分数的基本性质，分母从5变为15，15÷5＝3，即分母乘3，那么分子也要乘3，即2×3＝6，所以，第二空填6。
分子从2变为8，8÷2＝4，即分子乘4，那么分母也要乘4，即5×4＝20，所以，第三空填20。
将化为小数，用分子除以分母，2÷5＝0.4，第四空填0.4。
故答案为：25；6；20；0.4。
【分析】根据分数与除法的关系、商不变的性质和分数的基本性质，先算出各空的数值，再用分子除以分母将分数化为小数。
15．【答案】96；64
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的棱长是：16÷4＝4（厘米）
表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
故答案为：96；64。
【分析】先根据底面正方形周长 16 厘米，用周长公式求出正方体棱长为 4 厘米，再用正方体表面积公式计算出表面积为 96 平方厘米，最后用体积公式算出体积为 64 立方厘米。
16．【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：＋＝（吨）
＋＝（千克）。
故答案为：；。
【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算；
已知一个数比另一个数少几，求这个数，用减法计算。
17．【答案】30；90
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数的最小两位数是30，最大两位数是90。
故答案为：30；90。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，且各个数位上数字之和是3的倍数。
18．【答案】；
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；分数的简单应用--占总数的几分之几；分数及其意义
【解析】【解答】解：1－＝；
2－＝（米）
故答案为：；。
【分析】把彩带总长看作单位 “1”，用 1 减去用去的分率，算出剩下占这条彩带的分率；用彩带实际总长度 2 米，减去实际用去的长度米，求出剩余的实际长度。
19．【答案】2
【知识点】最优策略：找次品问题
【解析】【解答】解：第1次称：把9箱分3组（每组3箱），称其中2组。平衡则轻箱在第3组，不平衡则在轻的那组，缩小到3箱；
第2次称：从3箱中称2箱，平衡则轻箱是未称的，不平衡则是轻的那箱。
所以用天平至少称2次能保证找出这箱轻的橙子。
故答案为：2.
【分析】 把 9 箱橙子平均分成 3 组，先称量其中两组确定轻的所在 3 箱，再从这 3 箱里称量 2 箱，即可找出轻的那箱，得出至少称 2 次能保证找到。
20．【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：从上面看：底层有4个小正方体。
从左面看：有两层，上层至少有1个小正方体，最多可以有3个小正方体。
第1空：4＋1＝5（个）
第2空：4＋3＝7（个）
至少要用5个小正方体，最多要用7个小正方体。
故答案为：5；7.
【分析】本题从上面看可以确定底层的布局，说明底层至少有4个小正方体；从左面看可以确定高度的分布，有两列，左边那列最高是2层，右边那列最高是1层；最后根据最多、最少来判断总数即可。
21．【答案】
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：7÷（7＋50）
＝7÷57
＝
所以，盐占盐水的。
故答案为：。
【分析】先计算盐水的总质量，即盐的质量加上水的质量：7+50=57克，再用盐的质量除以盐水的总质量，7÷57= ，即可得到盐占盐水的分率。
22．【答案】84
【知识点】长方体的体积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：4.2m＝42dm
4÷2＝2（dm2）
42×2＝84（dm3）
所以这根长方体木条的体积是84dm3。
故答案为：84。
【分析】先把木条长度单位统一为分米（4.2m=42dm），截成两段后表面积增加的是 2 个横截面的面积，由此求出横截面面积为 4÷2=2dm2，再用体积公式 V=Sh，代入数据 42×2 算出木条体积为 84dm3。
23．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：例如12的最小倍数是12，最大因数是12，所以一个数的倍数大于或等于这个数的因数，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】一个数的最小倍数是它本身，一个数的最大因数是它本身，由此判断即可.
24．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：分析可知，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的偶数是0，题目说法不正确。
故答案为：错误。
【分析】根据奇数、质数、偶数的定义判断，最小的奇数是 1，但 1 不是质数，最小的质数是 2，且最小的偶数是 0，因此题目说法错误。
25．【答案】正确
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：假设原来长方体的底面积为，高为。
＝
＝9
所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据长方体体积公式V=S×h，底面积扩大 3 倍、高也扩大 3 倍时，新体积为3S×3h=9Sh，是原来体积的 9 倍，因此题目说法正确。
26．【答案】错误
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：根据因数和倍数的定义，必须指出某个数是另一个数的因数或倍数。例如，25是5的倍数，5是25的因数，原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数是相互依存的概念，不能孤立说某个数是倍数或因数，必须明确 “25 是 5 的倍数，5 是 25 的因数”，题目表述不完整，因此说法错误。
27．【答案】错误
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：表面积：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝36×6＝216（立方厘米）
棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积的数值相等，单位不相同，所以表面积和体积无法比较。
原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体的表面积和体积是不同类的量，单位分别为平方厘米和立方厘米，二者概念、单位均不同，即使数值计算结果相同，也不能说它们相等，因此该说法错误。
28．【答案】
1

【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】本题主要考查分数加减法的计算方法，包括同分母分数加减法、异分母分数加减法，以及分数加减混合运算的简便运算。
（1）同分母分数相加，分母不变，分子直接相加，.
（2）先通分，分母取 5 和 6 的最小公倍数 30，转化为
（3）利用减法的性质，先算，再用2 1快速得出结果。
（4）把整数 3 化为分母为 6 的假分数，再按同分母分数减法计算。
（5）异分母分数相减，先通分（分母化为 63），再按同分母分数减法计算。
（6）利用加减抵消，，剩下直接得出结果。
29．【答案】解：
＝
＝
＝
解：
＝
＝
＝3
解：
解：

【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】本题考查分数加减混合运算，重点是利用加法交换律、结合律和减法的性质进行简便运算。（1）先计算同分母的，再通分计算结果；
（2）根据减法的性质加括号要变号，先计算，再计算结果；
（3）根据减法的性质打开括号，要变号，先计算同分母的，再通分计算结果；
（4）利用带符号搬家规则，先计算，再计算，最后相减即可。
30．【答案】解：（1）点O的位置不动，其余各部分均绕O点按顺时针方向旋转90度，如图：
（2）把角三形ABO的各顶点分别向右平移3格，再首尾连接，如图：
【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形
【解析】【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABO绕点O顺时针旋转90度后，点O的位置不动，其余各部分均绕O点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（2）根据平移的特征，把角三形ABO的各顶点分别向右平移3格，再首尾连接即可得到平移后的图形。
31．【答案】解：－＋＋
＝＋＋
＝＋
＝（米）
答：这根钢管长米。
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【分析】根据题意可知，钢管被分成了3部分，一部分是露出水面的，一部分是在水中的，一部分是在入泥部分的，把这3部分相加即可求出这根钢管长多少米。
32．【答案】解：8×12＝96（厘米）
96÷4－12－7
＝24－12－7
＝5（厘米）
答：长方体框架的高是5厘米。
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【分析】本题考查的是立体图形棱长总和的转换应用，核心在于“铁丝长度不变”，即正方体框架的棱长总和 = 长方体框架的棱长总和。
正方体棱长总和＝棱长×12， 长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽 。
33．【答案】解：（1）1分米＝10厘米
6×10＝60（厘米）
30×25×60＝45000（立方厘米）
1升＝1000立方厘米
45000÷1000＝45（升）
答：这个玻璃缸的容积是45升。
（2）1升＝1000立方厘米
18×1000＝18000（立方厘米）
30×25×34＝25500（立方厘米）
25500－18000＝7500（立方厘米）
答：这块石头的体积是7500立方厘米。
【知识点】不规则物体的体积测量方法；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）已知玻璃缸从里面量的尺寸：长30厘米、宽25厘米、高6分米。因为1分米＝10厘米，所以高换算为厘米是：6×10＝60厘米。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，玻璃缸的容积等于其内部空间的体积，代入数据得：30×25×60＝45000（立方厘米）。1升＝1000立方厘米，据此把单位换算为升即可。
（2）石头完全浸没后，水面上升的体积等于石头的体积，即：石头体积＝放入石头后水和石头的总体积－原有水的体积。已知原有水18升，18升为18×1000＝18000（立方厘米）。此时水面高度为34厘米，总体积为30×25×34＝25500（立方厘米）。然后用25500减18000即可解答。
34．【答案】解：20厘米＝0.2米
0.2×3×4×50
＝0.6×4×50
＝2.4×50
＝120（平方米）
答：做这批通风管需要120平方米的铁皮。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】求需要铁皮的面积就是求长方体的表面积，因为通风管没有上下两个底面，所以只需要计算长方体四个侧面的面积，先求出做1根通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。
35．【答案】解：（1）折线统计图：
（2）（1500＋1200＋1000＋1000＋850＋750）÷6
＝6300÷6
＝1050（台）
答：台式电脑上半年平均每月生产1050台。
（3）笔记本电脑各月产量：一月500台、二月1000台、三月1200台、四月1500台、五月2000台、六月3000台。
答：该公司上半年生产笔记本电脑的数量呈逐月上升的趋势。
【知识点】平均数的初步认识及计算；复式折线统计图的特点及绘制
【解析】【分析】（1）根据表格数据，先在复式折线统计图中分别描出笔记本电脑和台式电脑每月的产量对应点，再按图例用实线连接笔记本电脑数据点、虚线连接台式电脑数据点，即可完成折线统计图。
（2）先把台式电脑 1-6 月的产量相加，算出总产量，再用总产量除以 6 个月，就能得到平均每月的产量。
（3）观察笔记本电脑 1-6 月的产量数据，从 1 月到 6 月，数值逐月增大，因此产量整体呈持续上升的变化趋势。
1 / 1

展开更多......

收起↑