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广西壮族自治区百色市2024-2025学年六年级下册期末检测数学试卷
一、选择题。（四个选项中只有一个符合题意）（每小题2分，共20分）
1．下面的描述中不符合日常生活常识的是（　　）。
A．百色市的总面积980公顷 B．一枚鸡蛋约重60克
C．一瓶普通果汁大约300毫升 D．六年级学生平均身高约156厘米
2．下面算式中的“4”和“2”可以直接相加、减的是（　　）。
A． B． C． D．
3．今年 (2025年) 的第一季度有 (　　)天。
A．89 B．90 C．91 D．92
4．下面是一道小数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作a，第二次乘得的积记作b，则下面a与b的关系正确的是（　　）。
A．a＝2b B．2a＝b C．a＝5b D．5a＝b
5．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶4，下面符合要求的三角形是（　　）。
A． B．
C． D．
6．在估算5.09×6.9时，要使误差较小，应估成（　　）。
A．6×7 B．5×7 C．5×6 D．6×6
7．一个透明量杯盛有250mL的水，将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（　　）cm3。
A．450 B．200 C．150 D．50
8．下列两个相关联的量成正比例关系的一项是（　　）。
A． B．正方形的边长和周长
C．圆的面积和半径 D．一个人的年龄与鞋子尺码
9．a和b都是非0的数，并且满足，则（　　）。
A．6.5 B．5.5 C．13 D．7
10．下列选项能用方程4＝60来表示的是（　　）。
A． B．
C． D．
二、填空题。（每空1分，共20分）
11．2024年百色市投入资金267000000元用于学生资助项目，覆盖约19.24万名义务教育阶段家庭经济困难学生。
（1）把267000000改写成用“亿”作单位的数是　 　亿，四舍五入到亿位的近似数记作　 　亿。
（2）19.24读作　 　，它的计数单位是　 　。
12．在括号里填上合适的单位：一个百色芒果约重0.5　 　；一节课的上课时间是　 　。
13．有4个同学一起练习投篮，如果他们一共投进17个球，那么一定有一个同学至少投进了　 　个球。
14．5吨80千克＝　 　吨 1.2小时＝　 　小时　 　分
15．希望小学开展劳动实践课，要把一根5米长的竹竿截成一样长的4段，每段是全长的　 　，每段长　 　米。如果截一次需要2分钟，共需　 　分钟才能截好。
16．轩轩买了6本《趣味科学》，付款80元，找回n元。每本《趣味科学》的价格是　 　元。
17．在25%，0，﹣7，0.5，﹣五个数中，负数有　 　个，最小的数是　 　。
18．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得平果市到南宁市之间的公路长4.3厘米，李师傅开了一辆货车从平果市到南宁市用了1.2小时行驶完这段路。这段路共　 　千米，李师傅开车　 　（填“超速”或“不超速”）。
19．用小棒按下图方式搭图形，第6个图形需要　 　根小棒，第n个图形需要　 　根小棒。
三、计算题。（共23分）
20．直接写出得数。
21．计算下面各题。你认为怎样简便就怎样算。
22．解比例。
四、操作题。（共8分）
23．按要求在方格纸上画图并完成填空。
（1）点P的位置用数对表示是（　　）。画出图①绕点M顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出②按2∶1的比例放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（　　）。
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格的边长是2厘米，则点A在点O（　　）偏（　　）（　　）°方向（　　）厘米处。
五、解决问题。（共29分）
24．由于学校注重学生劳逸结合，阳光小学每天的课外活动时间大约是全天时间的，阳光小学每天课外活动时间大约有多少小时？
25．学校手工社团每4分钟记录一次制作手工艺品的数量，情况如下表：
时间/分 4 8 12 16 …
手工艺品数量/个 60 120 180 240 …
（1）制作手工艺品的时间和数量成（　　）比例关系。
（2）照这样计算，26分钟可以制作多少个手工艺品？（用比例知识解答）
26．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？
27．（如下图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒（盒子的厚度忽略不计），用绸带捆扎进行装饰。
（1）这个包装盒的表面积是多少？
（2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30厘米。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？
（3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积是多少？
古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了“圆柱容球”的几何图形。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。在圆柱容球中，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。
28．“广场舞”噪声扰民问题备受关注。相关人员对部分市民进行随机调查，收集市民对“广场舞”噪声扰民问题的不同态度，并绘制了如下统计图，请你完成下面问题。
A没影响 B影响不大 C有影响，建议调小音量 D影响很大，建议取缔
（1）一共调查了（　　）人。认为“影响很大”的占总数的（　　）%。
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）对于解决广场舞噪声扰民问题，除了统计图中市民提到的建议外，你还能提出哪些创新性的解决方案？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】质量单位的选择；长度单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．百色市的总面积约36000平方千米，原题描述不符合日常生活常识；
B．一枚鸡蛋约重60克，原题描述符合日常生活常识；
C．一瓶普通果汁大约300毫升，原题描述符合日常生活常识；
D．六年级学生平均身高约156厘米，原题描述符合日常生活常识。
故答案为：A
【分析】本题考查根据生活实际选择合适的计量单位。
A.1平方千米相当于140个标准足球场的面积，所以计量百色市的总面积用“平方千米”作单位比较合适，且980数据也不符合；
B.1克大约一枚1角硬币，根据实际数据，计量一枚鸡蛋的质量用“克”作单位比较合适；
C.20滴水大约是1毫升，根据实际数据，计量一瓶普通果汁的量用“毫升”作单位比较合适；
D．食指的宽度大约是1厘米，根据实际数据，计量六年级学生的平均身高用“厘米”作单位比较合适。
2．【答案】C
【知识点】多位小数的加减法；同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A.4.83中的4在个位上，0.25中的2在十分位上，计数单位不同，不能直接相加。
B.714中的4在个位上，236中的2在百位上，计数单位不同，不能直接相加。
C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，可以直接相加。
D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不相同，不可以直接相加。
故答案为：C。
【分析】本题考查整数、小数、分数加减法的计算法则。根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，由此解答即可。
3．【答案】B
【知识点】年、月、日的认识及计算；平年、闰年的判断方法
【解析】【解答】解：2025÷4=506……1，2025年是平年，2月有28天。
第一季度总天数：31+28+31=90（天）
故答案为：B。
【分析】第一季度包含了1月、2月和3月。1月和3月是大月，有31天。而2月具体有多少天，需要看2025年是平年还是闰年。闰年的2月有29天，平年的2月有28天。公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此解答。
4．【答案】D
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：b÷a
＝（□□×4）÷（□□×0.8）
＝4÷0.8
＝5
即b是a的5倍，a与b的关系正确的是5a＝b。
故答案为：D。
【分析】本题考查小数乘法的竖式计算原理。小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。观察竖式，a＝□□×0.8，b＝□□×4，用b÷a，即可确定a与b之间的关系。
5．【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；按比分配问题
【解析】【解答】解：180°×
＝180°×
＝120°。
90°＜120°＜180°，这个三角形是钝角三角形。
A．是钝角三角形，符合题意；
B．是锐角三角形，不符合题意；
C．是直角三角形，不符合题意；
D．是锐角三角形，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】本题考查三角形内角和定理、按比例分配问题以及三角形按角分类的判断方法。已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶1∶4，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个三角形最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型，从各选项三角形中找出与之相符的即可。
6．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的近似数
【解析】【解答】解：5.09×6.9＝35.121
A.6×7＝42、42－35.121＝6.879；
B.5×7＝35、35.121－35＝0.121；
C.5×6＝30、35.121－30＝5.121；
D.6×6＝36、36－35.121＝0.879。
0.121＜0.879＜5.121＜6.879
要使误差较小，应估成5×7。
故答案为：B。
【分析】本题考查小数乘法的估算方法。先计算出原式的准确积，再分别计算各选项估算结果与准确积的差值，选择差值最小（误差最小）的估算方式。
7．【答案】C
【知识点】体积和容积的关系；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：250mL＝250cm3，450mL＝450cm3
（450－250）÷（3＋1）
＝200÷4
＝50（cm3）
50×3＝150（cm3）
所以，圆柱形零件的体积是150cm3。
故答案为：C。
【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积关系（等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍）、排水法求不规则物体体积以及体积单位换算。先利用排水法求出圆柱与圆锥的体积和，再根据等底等高圆柱与圆锥的体积倍数关系，用体积和除以3+1得到圆锥体积，最后乘3求出圆柱的体积。
8．【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．，两边同时乘，可得，和成反比例关系；
B．正方形的周长÷边长＝4，正方形的边长和周长成正比例关系；
C．圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的面积和半径不成比例关系；
D．一个人的年龄与鞋子尺码不是相关联的量，不成比例关系。
两个相关联的量成正比例关系的一项是正方形的边长和周长。
故答案为：B。
【分析】本题考查正比例关系的定义与判断方法。根据正比例关系的定义，逐一分析选项中两个量的比值是否为定值，判断它们是否成正比例关系，从而选出符合条件的选项。
9．【答案】A
【知识点】异分母分数加减法；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：；
所以2（3a＋2b）＝13，则3a＋2b＝13÷2＝6.5。
故答案为：A。
【分析】本题考查异分母分数加法运算与代数式化简求值。由可知：，即2（3a＋2b）＝13，由此推出3a＋2b的值；据此解答。
10．【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．列方程：＋4＝60，不符合题意；
B．列方程：3＝60，不符合题意；
C．列方程为：4＝60，符合题意；
D．列方程为：＋4＝60，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】本题考查根据实际情境列一元一次方程。
A．从图中可知，又因为这两个三角形等高，空白三角形的底是阴影三角形底的4倍，所以空白三角形的面积等于阴影三角形面积的4倍；由此得出等量关系：阴影三角形的面积＋空白三角形的面积＝梯形的面积，据此列出方程；
B．从图中可知，一个正方形的面积为，阴影部分由3个相同的正方形组成，由此得出等量关系是：一个正方形的面积×3＝阴影部分的面积，据此列出方程；
C．把一个圆柱截成3个小圆柱，需截2次，每截一次表面积增加2个截面的面积，截2次，则表面积增加2×2＝4个截面的面积，由此得出等量关系：圆柱的底面积×4＝增加的表面积，据此列出方程；
D．从图中可知，桃树有棵，杏树的棵数是桃树的4倍，桃树和杏树一共有60棵，则等量关系是：桃树的棵数＋杏树的棵数＝桃树和杏树的总棵数，据此列出方程。
11．【答案】（1）2.67；3
（2）十九点二四；0.01
【知识点】小数的读写；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：（1）267000000＝2.67亿；
267000000千万位上是6，6＞5，向亿位进一，即267000000≈3亿。
（2）19.24读作十九点二四，它的计数单位是0.01。
故答案为：（1）2.67；3。（2）十九点二四；0.01。
【分析】本题考查大数的改写（以 “亿” 为单位）、四舍五入求近似数、小数的读法以及小数的计数单位。（1）改写时，如果不是整亿的数，要在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。
（2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1，小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01。
（1）267000000＝2.67亿；267000000千万位上是6，6＞5，向亿位进一，即267000000≈3亿
把267000000改写成用“亿”作单位的数是2.67亿，四舍五人到亿位的近似数记作3亿。
（2）19.24读作十九点二四，它的计数单位是0.01。
12．【答案】千克；小时
【知识点】时、分的认识及换算；质量单位的选择
【解析】【解答】解：
一个百色芒果约重 0.5，结合生活常识，0.5 千克（即 500 克）符合单个芒果的重量，所以单位填千克。
小时=40分钟；符合一节课的常规时长，所以单位填小时。
故答案为：千克；小时。
【分析】本题考查质量单位和时间单位的实际应用。根据生活常识，判断芒果重量和一节课时长的合理数据，为对应的数值选择合适的质量单位（千克）和时间单位（小时）。
13．【答案】5
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：17÷4＝4……1（个）
4＋1＝5（个）
一定有一个同学至少投进了5个球。
故答案为：5。
【分析】本题考查抽屉原理（鸽巢问题）。根据抽屉原理，用总投进球数除以同学人数，计算出商和余数，商加 1 即为 “一定有一个同学至少投进的球数”。
14．【答案】5.08；1；12
【知识点】小数乘整数的小数乘法；时、分的认识及换算；吨与千克之间的换算与比较
【解析】【解答】解：80千克＝80÷1000＝0.08吨，所以5吨80千克＝5.08吨；
0.2小时＝0.2×60＝12分，所以1.2小时＝1小时12分。
故答案为：5.08；1；12。
【分析】本题考查质量单位（吨、千克）和时间单位（小时、分）的换算。根据单位间的进率，将低级单位换算为高级单位时除以进率，将高级单位换算为低级单位时乘进率，再将换算后的结果与原部分合并，即可完成单位互化。
15．【答案】；；6
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；直线型的植树问题
【解析】【解答】解：1÷4＝
5÷4＝（米）
2×（4－1）
＝2×3
＝6（分钟）
故答案为： ；；6。
【分析】本题考查分数的意义（单位 “1” 的理解与平均分）、平均分除法的应用以及植树问题（截段次数与段数的关系）。先根据分数的意义求每段占全长的分率，再用总长除以段数求每段长度，最后根据 “截的次数 = 段数 - 1” 算出截的次数，乘每次用时得到总时间。
16．【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：先计算买书的总价：付款 80 元，找回n元，所以 6 本书的总价是(80 n)元。
根据 “单价 = 总价 ÷ 数量”，每本书的价格为(80 n)÷6元。
故答案为：。
【分析】本题考查用字母表示数以及单价、数量、总价三者之间的关系。先用付款金额减去找回的钱，得到买书的总价，再根据 “单价 = 总价 ÷ 数量” 的关系，用含字母的式子表示出每本书的价格。
17．【答案】2；-7
【知识点】正、负数的认识与读写；正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：
分析可知，在25%，0，﹣7，0.5，﹣五个数中，负数有﹣7，﹣，一共2个，最小的数是﹣7。
故答案为：2；﹣7。
【分析】本题考查负数的定义以及数的大小比较。 先根据负数的定义找出所有负数并计数，再将所有数按从小到大排序，找到最小的数。
18．【答案】86；不超速
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：
（千米）
（千米/时）
因为千米/时小于千米/时，故李师傅开车不超速。
故答案为：86；不超速。
【分析】本题考查比例尺的应用、行程问题中速度的计算以及单位换算。先利用比例尺求出两地的实际距离，再根据路程和时间算出货车的行驶速度，最后与货车限速对比，判断是否超速。
19．【答案】26；4n＋2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：6＋4×（n－1）
＝6＋4n－4×1
＝6＋4n－4
＝4n＋6－4
＝（4n＋2）。
当n＝6时。
4n＋2
＝4×6＋2
＝24＋2
＝26（根）
故答案为：26；4n＋2。
【分析】本题考查图形排列规律（等差数列）。先观察图形，找出小棒数量的变化规律，推导出第n个图形所需小棒数的代数式，再将n=6代入代数式，求出具体数值。
20．【答案】
13 4 1 5.002
2.4 35 20 0
【知识点】一位小数的加法和减法；异分母分数加减法；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】本题考查整数、小数、分数的四则运算，涵盖整数加减法、分数加减法、分数乘除法、小数乘除法以及含 0 的乘除混合运算。
（1）直接根据整数减法法则，相同数位对齐相减即可。
（2）异分母分数加法，先通分（公分母为 4），再按同分母分数加法计算。
（3）分数除法，转化为乘以除数的倒数，即，约分后计算。
（4）根据小数乘法法则计算，或利用，转化为直接得 1。
（5）根据小数点移动规律，除以 100 即小数点向左移动两位。
（6）小数加法，小数点对齐，相同数位相加。
（7）直接根据整数加法法则，相同数位对齐相加即可。
（8）异分母分数减法，先通分（公分母为 15），再按同分母分数减法计算。
（9）分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变，再约分（或先约分再相乘）。
（10）乘除混合运算，按从左到右顺序计算，或根据 “任何数乘 0 都得 0” 直接得出结果。
21．【答案】解：
＝（12.5×0.8）×32
＝10×32
＝320
解：
解：
＝×7
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查四则混合运算及简便运算。（1）利用乘法交换律和结合律，先算12.5×0.8凑整得 10，再乘 32，简化计算。
（2）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律，提取公因数，合并凑整为 1，快速算出结果。
（3）按四则运算顺序，先算小括号里的减法，再把中括号内的除法转化为乘法约分，最后算括号外的除法（转化为乘法）。
22．【答案】解：
解：
解：
【知识点】应用等式的性质2解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】本题考查解方程与解比例。（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
23．【答案】解：（1）（2，5）； 旋转90°后的图形 如下：
（2） 放大后的图形 如下：
；4∶1；
（3）东；北；60；6
【知识点】图形的缩放；数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）点P在第2列，第5行，即P（2，5）；图①绕点M顺时针旋转90°后的关键点分别为（4，7），（7，5），（4，5）连接各点，如图：
（2）放大后的图形长6格，宽为4格，画出图形，如图：
放大后的面积＝长×宽＝6×4＝24
原图形面积＝长×宽＝3×2＝6
放大后面积∶原面积＝24∶6＝4∶1
（3）∠AOC＝60°，OA＝OC＝3×2＝6厘米，以O为观测点，点A在点O的东偏北60°方向6厘米处。
故答案为：（1）（2，5）；图见详解。（2）图见详解；4∶1。（3）东；北；60；6。
【分析】本题综合考查数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小（面积比）、方位与距离（位置与方向）。
（1）用数对（列，行）确定点 P 位置，得到 (2，5)；再以 M 为旋转中心，将图①各关键点顺时针旋转 90°，按原图形状连接各点完成作图。
（2）按 2：1 放大，先把长方形的长和宽都放大 2 倍画出图形；再根据 “放大后与原图形的面积比是放大比的平方”，得出面积比为 4：1。
（3）由 BC 是直径、O 是圆心、AO=AC=OC，可知△AOC 是等边三角形，∠AOC=60°；结合比例尺（每格 2 厘米），OA 长 3 格即 6 厘米，因此点 A 在点 O 的东偏北 60° 方向 6 厘米处。
24．【答案】解：一天＝24小时
24×＝3（小时）
答：阳光小学每天课外活动时间大约有3小时。
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【分析】全天时间是24小时，阳光小学每天的课外活动时间大约是全天时间的，阳光小学每天课外活动的时间＝全天时间×，据此解答。
25．【答案】（1）正。
（2）解：设26分钟可以制作x个手工艺品。
4x＝60×26
4x＝1560
4x÷4＝1560÷4
x＝390
答：26分钟可以制作390个手工艺品。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）计算每组时间和数量的比值：60÷4＝15（个/分），120÷8＝15（个/分），180÷12＝15（个/分），240÷16＝15（个/分），比值一定，所以制作手工艺品的时间和数量成正比例关系。
故答案为：（1）正。
【分析】本题考查正比例关系的判断和正比例应用题的解法。
（1）通过计算每组 “手工艺品数量 ÷ 时间” 的比值（60÷4=15、120÷8=15……），发现比值始终为 15（工作效率一定），因此时间和数量成正比例关系。
（2）因为工作效率不变，数量与时间成正比例，设 26 分钟可制作x个，根据正比例关系列比例式，解比例即可求出结果。
26．【答案】解：（万元）
（万元）
（万元）
答：小明家买这辆新车实际用了16.35万元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】本题考查百分数的实际应用。用车价乘10%求出车辆购置税，再用车价×1%求出补贴的钱数，最后用车价＋车辆购置税－补贴的钱数就是小明家买这辆新车实际用了多少万元。
27．【答案】解：（1）圆柱的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的表面积：
3.14×32×2＋3.14×6×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是169.56平方厘米。
（2）6×8＋30
＝48＋30
＝78（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带78厘米。
（3）3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝113.04（立方厘米）
答：这个足球纪念品的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；球的认识及相关计算
【解析】【分析】本题综合考查圆柱的表面积计算、圆柱的特征与周长应用、圆柱与球的体积关系。（1）先从图中得出圆柱的底面直径和高均为 6 厘米，再根据圆柱表面积公式 S 表=2πr2+πdh，代入半径 r=3厘米、直径d=6厘米、高 h=6厘米计算即可。
（2）观察捆扎方式，绸带包含 4 条底面直径、4 条圆柱高和打结部分，先算 4×6+4×6，再加上打结用的 30 厘米，得到总长度。
（3）先根据圆柱体积公式 V 柱=πr 2h算出包装盒的体积，再利用阿基米德 “圆柱容球” 的结论，球的体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可得到足球纪念品的体积。
28．【答案】（1）150；60
（2）补充统计图如下：
（3）解决方案：规划专门的广场舞场地，选址在相对空旷且远离居民区的地方，如公园边缘、城市广场特定区域等，并做好场地的配套设施建设；
与居民休息时间错峰，比如在工作日的下午时段或者周末的上午时段安排活动，减少对居民休息的影响。
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：
（1）45÷30%＝150（人）
1－2%－8%－30%＝60%。
一共调查了150人。认为“影响很大”的占总数的60%。
（2）150×8%＝12（人）
150×60%＝90（人）
补充统计图如下：
故答案为：（1）150；60。（2）见详解。
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用。（1）先根据 “有影响，建议调小音量” 的人数 45 人和占比 30%，用除法求出总调查人数45÷30%=150人；再用 1 减去其他选项的占比，算出 “影响很大” 的占比为1 2% 8% 30%=60%。
（2）用总人数 150 分别乘以 “影响不大” 的占比 8% 和 “影响很大” 的占比 60%，算出两类的人数，再在条形统计图中画出对应高度的直条即可。
（3）结合广场舞扰民的核心矛盾（噪音、时间、场地），从场地、时间、技术、管理等角度提出创新方案，比如指定远离居民区的场地、使用定向音响、错峰活动、社区共建公约等。
1 / 1广西壮族自治区百色市2024-2025学年六年级下册期末检测数学试卷
一、选择题。（四个选项中只有一个符合题意）（每小题2分，共20分）
1．下面的描述中不符合日常生活常识的是（　　）。
A．百色市的总面积980公顷 B．一枚鸡蛋约重60克
C．一瓶普通果汁大约300毫升 D．六年级学生平均身高约156厘米
【答案】A
【知识点】质量单位的选择；长度单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．百色市的总面积约36000平方千米，原题描述不符合日常生活常识；
B．一枚鸡蛋约重60克，原题描述符合日常生活常识；
C．一瓶普通果汁大约300毫升，原题描述符合日常生活常识；
D．六年级学生平均身高约156厘米，原题描述符合日常生活常识。
故答案为：A
【分析】本题考查根据生活实际选择合适的计量单位。
A.1平方千米相当于140个标准足球场的面积，所以计量百色市的总面积用“平方千米”作单位比较合适，且980数据也不符合；
B.1克大约一枚1角硬币，根据实际数据，计量一枚鸡蛋的质量用“克”作单位比较合适；
C.20滴水大约是1毫升，根据实际数据，计量一瓶普通果汁的量用“毫升”作单位比较合适；
D．食指的宽度大约是1厘米，根据实际数据，计量六年级学生的平均身高用“厘米”作单位比较合适。
2．下面算式中的“4”和“2”可以直接相加、减的是（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多位小数的加减法；同分母分数加减法；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A.4.83中的4在个位上，0.25中的2在十分位上，计数单位不同，不能直接相加。
B.714中的4在个位上，236中的2在百位上，计数单位不同，不能直接相加。
C．的分数单位是，的分数单位是，计数单位相同，可以直接相加。
D．的分数单位是，的分数单位是，计数单位不相同，不可以直接相加。
故答案为：C。
【分析】本题考查整数、小数、分数加减法的计算法则。根据分数、整数和小数的计算方法，相同数位上的数，它们的计数单位相同才能相减，由此解答即可。
3．今年 (2025年) 的第一季度有 (　　)天。
A．89 B．90 C．91 D．92
【答案】B
【知识点】年、月、日的认识及计算；平年、闰年的判断方法
【解析】【解答】解：2025÷4=506……1，2025年是平年，2月有28天。
第一季度总天数：31+28+31=90（天）
故答案为：B。
【分析】第一季度包含了1月、2月和3月。1月和3月是大月，有31天。而2月具体有多少天，需要看2025年是平年还是闰年。闰年的2月有29天，平年的2月有28天。公历年份是4的倍数的一般都是闰年，但年份是100的倍数时，必须是400的倍数才是闰年。据此解答。
4．下面是一道小数乘法的竖式，在竖式计算过程中，把第一次乘得的积记作a，第二次乘得的积记作b，则下面a与b的关系正确的是（　　）。
A．a＝2b B．2a＝b C．a＝5b D．5a＝b
【答案】D
【知识点】小数乘小数的小数乘法
【解析】【解答】解：b÷a
＝（□□×4）÷（□□×0.8）
＝4÷0.8
＝5
即b是a的5倍，a与b的关系正确的是5a＝b。
故答案为：D。
【分析】本题考查小数乘法的竖式计算原理。小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。观察竖式，a＝□□×0.8，b＝□□×4，用b÷a，即可确定a与b之间的关系。
5．一个三角形三个内角度数的比是1∶1∶4，下面符合要求的三角形是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和；按比分配问题
【解析】【解答】解：180°×
＝180°×
＝120°。
90°＜120°＜180°，这个三角形是钝角三角形。
A．是钝角三角形，符合题意；
B．是锐角三角形，不符合题意；
C．是直角三角形，不符合题意；
D．是锐角三角形，不符合题意。
故答案为：A。
【分析】本题考查三角形内角和定理、按比例分配问题以及三角形按角分类的判断方法。已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶1∶4，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个三角形最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型，从各选项三角形中找出与之相符的即可。
6．在估算5.09×6.9时，要使误差较小，应估成（　　）。
A．6×7 B．5×7 C．5×6 D．6×6
【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；积的近似数
【解析】【解答】解：5.09×6.9＝35.121
A.6×7＝42、42－35.121＝6.879；
B.5×7＝35、35.121－35＝0.121；
C.5×6＝30、35.121－30＝5.121；
D.6×6＝36、36－35.121＝0.879。
0.121＜0.879＜5.121＜6.879
要使误差较小，应估成5×7。
故答案为：B。
【分析】本题考查小数乘法的估算方法。先计算出原式的准确积，再分别计算各选项估算结果与准确积的差值，选择差值最小（误差最小）的估算方式。
7．一个透明量杯盛有250mL的水，将等底等高的圆柱形零件与圆锥形零件放入量杯中，此时量杯中水面刻度如图所示，则圆柱形零件的体积是（　　）cm3。
A．450 B．200 C．150 D．50
【答案】C
【知识点】体积和容积的关系；圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：250mL＝250cm3，450mL＝450cm3
（450－250）÷（3＋1）
＝200÷4
＝50（cm3）
50×3＝150（cm3）
所以，圆柱形零件的体积是150cm3。
故答案为：C。
【分析】本题考查圆柱与圆锥的体积关系（等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的 3 倍）、排水法求不规则物体体积以及体积单位换算。先利用排水法求出圆柱与圆锥的体积和，再根据等底等高圆柱与圆锥的体积倍数关系，用体积和除以3+1得到圆锥体积，最后乘3求出圆柱的体积。
8．下列两个相关联的量成正比例关系的一项是（　　）。
A． B．正方形的边长和周长
C．圆的面积和半径 D．一个人的年龄与鞋子尺码
【答案】B
【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：A．，两边同时乘，可得，和成反比例关系；
B．正方形的周长÷边长＝4，正方形的边长和周长成正比例关系；
C．圆的面积÷半径＝圆周率×半径（不定），圆的面积和半径不成比例关系；
D．一个人的年龄与鞋子尺码不是相关联的量，不成比例关系。
两个相关联的量成正比例关系的一项是正方形的边长和周长。
故答案为：B。
【分析】本题考查正比例关系的定义与判断方法。根据正比例关系的定义，逐一分析选项中两个量的比值是否为定值，判断它们是否成正比例关系，从而选出符合条件的选项。
9．a和b都是非0的数，并且满足，则（　　）。
A．6.5 B．5.5 C．13 D．7
【答案】A
【知识点】异分母分数加减法；含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】解：；
所以2（3a＋2b）＝13，则3a＋2b＝13÷2＝6.5。
故答案为：A。
【分析】本题考查异分母分数加法运算与代数式化简求值。由可知：，即2（3a＋2b）＝13，由此推出3a＋2b的值；据此解答。
10．下列选项能用方程4＝60来表示的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】组合图形面积的巧算；圆柱的侧面积、表面积；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：逐一分析选项：A．列方程：＋4＝60，不符合题意；
B．列方程：3＝60，不符合题意；
C．列方程为：4＝60，符合题意；
D．列方程为：＋4＝60，不符合题意。
故答案为：C。
【分析】本题考查根据实际情境列一元一次方程。
A．从图中可知，又因为这两个三角形等高，空白三角形的底是阴影三角形底的4倍，所以空白三角形的面积等于阴影三角形面积的4倍；由此得出等量关系：阴影三角形的面积＋空白三角形的面积＝梯形的面积，据此列出方程；
B．从图中可知，一个正方形的面积为，阴影部分由3个相同的正方形组成，由此得出等量关系是：一个正方形的面积×3＝阴影部分的面积，据此列出方程；
C．把一个圆柱截成3个小圆柱，需截2次，每截一次表面积增加2个截面的面积，截2次，则表面积增加2×2＝4个截面的面积，由此得出等量关系：圆柱的底面积×4＝增加的表面积，据此列出方程；
D．从图中可知，桃树有棵，杏树的棵数是桃树的4倍，桃树和杏树一共有60棵，则等量关系是：桃树的棵数＋杏树的棵数＝桃树和杏树的总棵数，据此列出方程。
二、填空题。（每空1分，共20分）
11．2024年百色市投入资金267000000元用于学生资助项目，覆盖约19.24万名义务教育阶段家庭经济困难学生。
（1）把267000000改写成用“亿”作单位的数是　 　亿，四舍五入到亿位的近似数记作　 　亿。
（2）19.24读作　 　，它的计数单位是　 　。
【答案】（1）2.67；3
（2）十九点二四；0.01
【知识点】小数的读写；小数的数位与计数单位
【解析】【解答】解：（1）267000000＝2.67亿；
267000000千万位上是6，6＞5，向亿位进一，即267000000≈3亿。
（2）19.24读作十九点二四，它的计数单位是0.01。
故答案为：（1）2.67；3。（2）十九点二四；0.01。
【分析】本题考查大数的改写（以 “亿” 为单位）、四舍五入求近似数、小数的读法以及小数的计数单位。（1）改写时，如果不是整亿的数，要在亿位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“亿”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。
（2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。小数点右边第一位是十分位，计数单位是0.1，小数点右边第二位是百分位，计数单位是0.01。
（1）267000000＝2.67亿；267000000千万位上是6，6＞5，向亿位进一，即267000000≈3亿
把267000000改写成用“亿”作单位的数是2.67亿，四舍五人到亿位的近似数记作3亿。
（2）19.24读作十九点二四，它的计数单位是0.01。
12．在括号里填上合适的单位：一个百色芒果约重0.5　 　；一节课的上课时间是　 　。
【答案】千克；小时
【知识点】时、分的认识及换算；质量单位的选择
【解析】【解答】解：
一个百色芒果约重 0.5，结合生活常识，0.5 千克（即 500 克）符合单个芒果的重量，所以单位填千克。
小时=40分钟；符合一节课的常规时长，所以单位填小时。
故答案为：千克；小时。
【分析】本题考查质量单位和时间单位的实际应用。根据生活常识，判断芒果重量和一节课时长的合理数据，为对应的数值选择合适的质量单位（千克）和时间单位（小时）。
13．有4个同学一起练习投篮，如果他们一共投进17个球，那么一定有一个同学至少投进了　 　个球。
【答案】5
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：17÷4＝4……1（个）
4＋1＝5（个）
一定有一个同学至少投进了5个球。
故答案为：5。
【分析】本题考查抽屉原理（鸽巢问题）。根据抽屉原理，用总投进球数除以同学人数，计算出商和余数，商加 1 即为 “一定有一个同学至少投进的球数”。
14．5吨80千克＝　 　吨 1.2小时＝　 　小时　 　分
【答案】5.08；1；12
【知识点】小数乘整数的小数乘法；时、分的认识及换算；吨与千克之间的换算与比较
【解析】【解答】解：80千克＝80÷1000＝0.08吨，所以5吨80千克＝5.08吨；
0.2小时＝0.2×60＝12分，所以1.2小时＝1小时12分。
故答案为：5.08；1；12。
【分析】本题考查质量单位（吨、千克）和时间单位（小时、分）的换算。根据单位间的进率，将低级单位换算为高级单位时除以进率，将高级单位换算为低级单位时乘进率，再将换算后的结果与原部分合并，即可完成单位互化。
15．希望小学开展劳动实践课，要把一根5米长的竹竿截成一样长的4段，每段是全长的　 　，每段长　 　米。如果截一次需要2分钟，共需　 　分钟才能截好。
【答案】；；6
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系；直线型的植树问题
【解析】【解答】解：1÷4＝
5÷4＝（米）
2×（4－1）
＝2×3
＝6（分钟）
故答案为： ；；6。
【分析】本题考查分数的意义（单位 “1” 的理解与平均分）、平均分除法的应用以及植树问题（截段次数与段数的关系）。先根据分数的意义求每段占全长的分率，再用总长除以段数求每段长度，最后根据 “截的次数 = 段数 - 1” 算出截的次数，乘每次用时得到总时间。
16．轩轩买了6本《趣味科学》，付款80元，找回n元。每本《趣味科学》的价格是　 　元。
【答案】
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：先计算买书的总价：付款 80 元，找回n元，所以 6 本书的总价是(80 n)元。
根据 “单价 = 总价 ÷ 数量”，每本书的价格为(80 n)÷6元。
故答案为：。
【分析】本题考查用字母表示数以及单价、数量、总价三者之间的关系。先用付款金额减去找回的钱，得到买书的总价，再根据 “单价 = 总价 ÷ 数量” 的关系，用含字母的式子表示出每本书的价格。
17．在25%，0，﹣7，0.5，﹣五个数中，负数有　 　个，最小的数是　 　。
【答案】2；-7
【知识点】正、负数的认识与读写；正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：
分析可知，在25%，0，﹣7，0.5，﹣五个数中，负数有﹣7，﹣，一共2个，最小的数是﹣7。
故答案为：2；﹣7。
【分析】本题考查负数的定义以及数的大小比较。 先根据负数的定义找出所有负数并计数，再将所有数按从小到大排序，找到最小的数。
18．在比例尺为1∶2000000的地图上，量得平果市到南宁市之间的公路长4.3厘米，李师傅开了一辆货车从平果市到南宁市用了1.2小时行驶完这段路。这段路共　 　千米，李师傅开车　 　（填“超速”或“不超速”）。
【答案】86；不超速
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：
（千米）
（千米/时）
因为千米/时小于千米/时，故李师傅开车不超速。
故答案为：86；不超速。
【分析】本题考查比例尺的应用、行程问题中速度的计算以及单位换算。先利用比例尺求出两地的实际距离，再根据路程和时间算出货车的行驶速度，最后与货车限速对比，判断是否超速。
19．用小棒按下图方式搭图形，第6个图形需要　 　根小棒，第n个图形需要　 　根小棒。
【答案】26；4n＋2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：6＋4×（n－1）
＝6＋4n－4×1
＝6＋4n－4
＝4n＋6－4
＝（4n＋2）。
当n＝6时。
4n＋2
＝4×6＋2
＝24＋2
＝26（根）
故答案为：26；4n＋2。
【分析】本题考查图形排列规律（等差数列）。先观察图形，找出小棒数量的变化规律，推导出第n个图形所需小棒数的代数式，再将n=6代入代数式，求出具体数值。
三、计算题。（共23分）
20．直接写出得数。
【答案】
13 4 1 5.002
2.4 35 20 0
【知识点】一位小数的加法和减法；异分母分数加减法；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】本题考查整数、小数、分数的四则运算，涵盖整数加减法、分数加减法、分数乘除法、小数乘除法以及含 0 的乘除混合运算。
（1）直接根据整数减法法则，相同数位对齐相减即可。
（2）异分母分数加法，先通分（公分母为 4），再按同分母分数加法计算。
（3）分数除法，转化为乘以除数的倒数，即，约分后计算。
（4）根据小数乘法法则计算，或利用，转化为直接得 1。
（5）根据小数点移动规律，除以 100 即小数点向左移动两位。
（6）小数加法，小数点对齐，相同数位相加。
（7）直接根据整数加法法则，相同数位对齐相加即可。
（8）异分母分数减法，先通分（公分母为 15），再按同分母分数减法计算。
（9）分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子，分母不变，再约分（或先约分再相乘）。
（10）乘除混合运算，按从左到右顺序计算，或根据 “任何数乘 0 都得 0” 直接得出结果。
21．计算下面各题。你认为怎样简便就怎样算。
【答案】解：
＝（12.5×0.8）×32
＝10×32
＝320
解：
解：
＝×7
【知识点】分数四则混合运算及应用；小数乘法运算律；分数乘法运算律
【解析】【分析】本题考查四则混合运算及简便运算。（1）利用乘法交换律和结合律，先算12.5×0.8凑整得 10，再乘 32，简化计算。
（2）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律，提取公因数，合并凑整为 1，快速算出结果。
（3）按四则运算顺序，先算小括号里的减法，再把中括号内的除法转化为乘法约分，最后算括号外的除法（转化为乘法）。
22．解比例。
【答案】解：
解：
解：
【知识点】应用等式的性质2解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】本题考查解方程与解比例。（1）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质将比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
四、操作题。（共8分）
23．按要求在方格纸上画图并完成填空。
（1）点P的位置用数对表示是（　　）。画出图①绕点M顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出②按2∶1的比例放大后的图形，放大后的图形与原来图形的面积比是（　　）。
（3）图③中直角三角形ABC的斜边BC是圆的直径，点O是圆心，AO＝AC。如果每个小方格的边长是2厘米，则点A在点O（　　）偏（　　）（　　）°方向（　　）厘米处。
【答案】解：（1）（2，5）； 旋转90°后的图形 如下：
（2） 放大后的图形 如下：
；4∶1；
（3）东；北；60；6
【知识点】图形的缩放；数对与位置；根据方向和距离确定物体的位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（1）点P在第2列，第5行，即P（2，5）；图①绕点M顺时针旋转90°后的关键点分别为（4，7），（7，5），（4，5）连接各点，如图：
（2）放大后的图形长6格，宽为4格，画出图形，如图：
放大后的面积＝长×宽＝6×4＝24
原图形面积＝长×宽＝3×2＝6
放大后面积∶原面积＝24∶6＝4∶1
（3）∠AOC＝60°，OA＝OC＝3×2＝6厘米，以O为观测点，点A在点O的东偏北60°方向6厘米处。
故答案为：（1）（2，5）；图见详解。（2）图见详解；4∶1。（3）东；北；60；6。
【分析】本题综合考查数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小（面积比）、方位与距离（位置与方向）。
（1）用数对（列，行）确定点 P 位置，得到 (2，5)；再以 M 为旋转中心，将图①各关键点顺时针旋转 90°，按原图形状连接各点完成作图。
（2）按 2：1 放大，先把长方形的长和宽都放大 2 倍画出图形；再根据 “放大后与原图形的面积比是放大比的平方”，得出面积比为 4：1。
（3）由 BC 是直径、O 是圆心、AO=AC=OC，可知△AOC 是等边三角形，∠AOC=60°；结合比例尺（每格 2 厘米），OA 长 3 格即 6 厘米，因此点 A 在点 O 的东偏北 60° 方向 6 厘米处。
五、解决问题。（共29分）
24．由于学校注重学生劳逸结合，阳光小学每天的课外活动时间大约是全天时间的，阳光小学每天课外活动时间大约有多少小时？
【答案】解：一天＝24小时
24×＝3（小时）
答：阳光小学每天课外活动时间大约有3小时。
【知识点】年、月、日的认识及计算
【解析】【分析】全天时间是24小时，阳光小学每天的课外活动时间大约是全天时间的，阳光小学每天课外活动的时间＝全天时间×，据此解答。
25．学校手工社团每4分钟记录一次制作手工艺品的数量，情况如下表：
时间/分 4 8 12 16 …
手工艺品数量/个 60 120 180 240 …
（1）制作手工艺品的时间和数量成（　　）比例关系。
（2）照这样计算，26分钟可以制作多少个手工艺品？（用比例知识解答）
【答案】（1）正。
（2）解：设26分钟可以制作x个手工艺品。
4x＝60×26
4x＝1560
4x÷4＝1560÷4
x＝390
答：26分钟可以制作390个手工艺品。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；应用比例的基本性质解比例；成正比例的量及其意义；正比例应用题
【解析】【解答】解：（1）计算每组时间和数量的比值：60÷4＝15（个/分），120÷8＝15（个/分），180÷12＝15（个/分），240÷16＝15（个/分），比值一定，所以制作手工艺品的时间和数量成正比例关系。
故答案为：（1）正。
【分析】本题考查正比例关系的判断和正比例应用题的解法。
（1）通过计算每组 “手工艺品数量 ÷ 时间” 的比值（60÷4=15、120÷8=15……），发现比值始终为 15（工作效率一定），因此时间和数量成正比例关系。
（2）因为工作效率不变，数量与时间成正比例，设 26 分钟可制作x个，根据正比例关系列比例式，解比例即可求出结果。
26．今年汽车市场促销活动频繁，小明家上个月购买了一辆汽车，车价为15万元。按照规定，需要缴纳10%的车辆购置税（购置税＝车价×税率），恰逢购车补贴政策，还能享受车价1%的补贴。小明家买这辆新车实际用了多少万元？
【答案】解：（万元）
（万元）
（万元）
答：小明家买这辆新车实际用了16.35万元。
【知识点】百分数的应用--税率
【解析】【分析】本题考查百分数的实际应用。用车价乘10%求出车辆购置税，再用车价×1%求出补贴的钱数，最后用车价＋车辆购置税－补贴的钱数就是小明家买这辆新车实际用了多少万元。
27．（如下图）某商家推出一款足球纪念品，并给足球纪念品设计了圆柱形的包装盒（盒子的厚度忽略不计），用绸带捆扎进行装饰。
（1）这个包装盒的表面积是多少？
（2）如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30厘米。捆扎这个包装盒至少要用绸带多少厘米？
（3）阅读下面的文本，计算这个足球纪念品的体积是多少？
古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了“圆柱容球”的几何图形。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。在圆柱容球中，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。
【答案】解：（1）圆柱的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆柱的表面积：
3.14×32×2＋3.14×6×6
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是169.56平方厘米。
（2）6×8＋30
＝48＋30
＝78（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带78厘米。
（3）3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝113.04（立方厘米）
答：这个足球纪念品的体积是113.04立方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）；球的认识及相关计算
【解析】【分析】本题综合考查圆柱的表面积计算、圆柱的特征与周长应用、圆柱与球的体积关系。（1）先从图中得出圆柱的底面直径和高均为 6 厘米，再根据圆柱表面积公式 S 表=2πr2+πdh，代入半径 r=3厘米、直径d=6厘米、高 h=6厘米计算即可。
（2）观察捆扎方式，绸带包含 4 条底面直径、4 条圆柱高和打结部分，先算 4×6+4×6，再加上打结用的 30 厘米，得到总长度。
（3）先根据圆柱体积公式 V 柱=πr 2h算出包装盒的体积，再利用阿基米德 “圆柱容球” 的结论，球的体积是圆柱体积的，用圆柱体积乘即可得到足球纪念品的体积。
28．“广场舞”噪声扰民问题备受关注。相关人员对部分市民进行随机调查，收集市民对“广场舞”噪声扰民问题的不同态度，并绘制了如下统计图，请你完成下面问题。
A没影响 B影响不大 C有影响，建议调小音量 D影响很大，建议取缔
（1）一共调查了（　　）人。认为“影响很大”的占总数的（　　）%。
（2）请将条形统计图补充完整。
（3）对于解决广场舞噪声扰民问题，除了统计图中市民提到的建议外，你还能提出哪些创新性的解决方案？
【答案】（1）150；60
（2）补充统计图如下：
（3）解决方案：规划专门的广场舞场地，选址在相对空旷且远离居民区的地方，如公园边缘、城市广场特定区域等，并做好场地的配套设施建设；
与居民休息时间错峰，比如在工作日的下午时段或者周末的上午时段安排活动，减少对居民休息的影响。
【知识点】扇形统计图的特点及绘制；统计图、统计表的综合应用；百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：
（1）45÷30%＝150（人）
1－2%－8%－30%＝60%。
一共调查了150人。认为“影响很大”的占总数的60%。
（2）150×8%＝12（人）
150×60%＝90（人）
补充统计图如下：
故答案为：（1）150；60。（2）见详解。
【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用。（1）先根据 “有影响，建议调小音量” 的人数 45 人和占比 30%，用除法求出总调查人数45÷30%=150人；再用 1 减去其他选项的占比，算出 “影响很大” 的占比为1 2% 8% 30%=60%。
（2）用总人数 150 分别乘以 “影响不大” 的占比 8% 和 “影响很大” 的占比 60%，算出两类的人数，再在条形统计图中画出对应高度的直条即可。
（3）结合广场舞扰民的核心矛盾（噪音、时间、场地），从场地、时间、技术、管理等角度提出创新方案，比如指定远离居民区的场地、使用定向音响、错峰活动、社区共建公约等。
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