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2026年贵州中考模拟试卷数 学
考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下四个数中比大的数是（ ）
A． B．1 C． D．0
2．如图，是一个粮仓，上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱．则这个粮仓的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．在生活中我们会遇到打折销售的问题，若某商品原价元，降价后的售价为（ ）
A． B． C． D．
4．如今，乡村振兴迅猛发展，在科技于技术的加持下，稻田种植基地也得到了规范化和高效化，如图(1)是某个乡村的稻田种植基地，为了规范化管理，种植者将这块稻田基地分为若干平行四边形的形状，如图(2)是其中一块基地的模拟图，经测得在平行四边形中，，则C的度数是（ ）
(2)
A． B． C． D．
5．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．如图，一个木杆秤在称物时的状态示意图，木杆秤在称物时手提绳m与秤砣绳n平行．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．正五边形的每个内角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．为了解某校1000名学生每周在校的体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表所示：
锻炼时间x
学生人数 20 32 38 10
以此估计该校1000名学生一周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（ ）
A．700人 B．520人 C．480人 D．100人
8．如图，将沿方向平移3个单位得到，若的周长为12，则四边形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
9．一个不透明的盒子中有个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余均相同．搅匀后每次随机从盒中摸出一球，记下颜色后放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸出白球的频率稳定在左右，则盒中红球的个数约有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期．该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章．其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，还差4钱，求人数和物价．设人数是x，物价为y钱，可列出方程组（ ）
A． B． C． D．
11．“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型．图2是模型驱动部分的示意图，其中，的半径分别是和，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知二次函数（为常数）的对称轴为，下列说法中正确的是（ ）
A．图象与轴的交点可能在轴负半轴上
B．该二次函数的最小值为
C．图象与轴有一个交点
D．若点，在该函数图象上，则
第二部分（非选择题 共114分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．计算：_____．
14．已知m 、n 是方程的两个实数根，则________．
15．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，则和的周长之比为__________．
16．如图，在四边形纸片中，，，，，将纸片先沿对角线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，裁剪得到的两部分打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为的菱形，则的长为______．
解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(10分)（1）计算：．
（2）先化简，再从中选取一个适合的数代入求值．
18．(10分)题目：重点城市 浓度五年趋势分析：
是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，由于体积小，可以长时间悬浮在空气中，吸入后会被吸收到血液中，从而对人体造成伤害．
第一步：数据整理:某小组从生态环境部获取了四个城市近五年 年均浓度数据
年份 城市 2020 2021 2022 2023 2024
北京 38 33 30 32 30
石家庄 58 49 43 38 33
南京 34 ▲ 28 25 28
长治 44 38 38 36 36
注：▲表示2021年南京遭遇监测系统故障，数据缺失
第二步：统计分析:(1)2019年南京 年均浓度为，根据南京2019年到 2023年数据规律推测2021年 的数值为 ．
(2)2020年至2024年，长治市的是如何变化的？
(3)什么原因让长治市的发生了这样的变化呢？
为了寻求答案，奇思借助人工智能了解到与工业活动、农业活动、交通尾气、生活排放有关，然后针对工业活动中煤炭消耗量展开了更详细的调查，获得了以下信息．
根据以上统计表和统计图我发现了： ；
如果让你进一步研究影响空气质量的因素，你准备从哪些方面展开调查，如何调查．
19．(10分)为配合“科普进校园”活动，某科技公司推出一款编程教具套装．销售数据显示，这款教具的日销售量y（单位：套）与每套售价x（单位：元）成反比例函数关系，函数图像经过点．
(1)求y与x之间的函数表达式（不必写x的取值范围）
(2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为_______套；
(3)若，求x的取值范围．
20．(10分)在四边形中，于点，点为中点，连接．有如下条件：①；②连接，．
(1)从①②中任选一个作为已知条件，求证：四边形为矩形；
(2)连接，若，求的长．
21．(10分)学校综合实践小组通过查阅资料得知，当教室与其它功能室之间的水平距离不小于25米时，教室内的噪声可控制在50分贝以内，从而避免噪声对教学的干扰．为了了解学校实验楼的高度及教学楼与实验楼之间的距离是否符合标准，他们进行了相关测量．如图，测得教学楼的高度米，从实验楼顶部测得教学楼顶部的俯角为，从实验楼底部沿地面向教学楼方向行走18米到达点，此时测得教学楼顶部的仰角为．（参考数据：，，）
(1)判断：两栋楼之间的距离_____（填“符合”或“不符合”）噪声控制标准．
(2)求实验楼的高度．
22．(12分)每逢端午佳节，“咸甜之争”都会引发食客热议．某食品厂特别推出了款「蜜意甜心粽」与款「海风咸香粽」两款人气礼盒．已知：
价格差异：款礼盒的单价比款礼盒高元；
批量采购发现：用元购入款的盒数，与用元购入款的盒数完全相同．
请回答以下问题：
(1)定价探秘：分别求出款「蜜意甜心粽」礼盒与款「海风咸香粽」礼盒每盒的售价；
(2)预算规划：某校计划采购两款粽子共盒作为学生福利．实际下单时，款享受折优惠，款则保持原价．若采购总预算不能超过元，则该校最多可以购买多少盒款「蜜意甜心粽」礼盒？
23．(12分)如图，内接于，直径交于点E，、的延长线相交于点P，点C为中点，过点C作的切线交于点Q．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，求的面积．
24．(12分)【项目背景】跳台滑雪是冬奥会竞技项目，运动员从跳台助滑后腾空，飞行轨迹近似为抛物线．以水平地面所在直线为轴，过跳台起飞点的竖直直线为轴，建立平面直角坐标系．训练场着陆坡轮廓近似为抛物线，解析式为；跳台起飞点坐标为．
素材一：安全飞行规则：飞行轨迹与着陆坡在同一水平位置上竖直距离为，计算方式．当时，为标准安全飞行区间，若飞行过程中超出该区间，本次比赛成绩无效；
素材二：成绩计算规则：运动员着陆点为飞行轨迹与着陆坡的交点，着陆点对应的水平距离为最终比赛成绩，且全程飞行需处于安全区间内，成绩才有效．
【解决问题】
某运动员从点飞出后的飞行轨迹为抛物线，实测部分飞行数据如下表．
水平距离x（米） 0 4 8
飞行高度y（米） 8 8
(1)求飞行轨迹抛物线的解析式；
(2)试判断水平飞行距离时，是否还在安全飞行区间，并说明理由；
(3)通过计算判断该运动员的成绩是否有效．若有效，求出符合安全规则的最远飞行水平距离；若无效，说明理由．
25．(12分)如图，在中，，是边上的高．
【问题解决】
（1）如图①，______度，与的数量关系是______；
【问题探究】
（2）如图②，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，若，求的长；
【拓展延伸】
（3）如图③，点P是线段上的一动点（P不与点A，D重合），将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接线段．试判断与的位置关系，并说明理由．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C B D D C C B A A D
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】A
【解析】因为，2>1，故A选项符合题意；选项B的等于；选项C小于；选项D小于1；均不符合要求，
因此比大的数是．故答案为A.
2．【答案】D
【解析】∵上、下部是一个圆锥，中间是一个圆柱．
∴主视图是
3．【答案】C
【解析】降价后的售价为（元）．
4．【答案】B
【解析】∵在平行四边形中，，
∴．故答案为B.
5．【答案】D
【解析】如图所示，依题意，，
∴，
∴．
6．【答案】D
【解析】∵正五边形的内角和为，
∴正五边形每个内角度数为．
7．【答案】C
【解析】∵锻炼时间不低于7小时即，对应样本中人数为人，
样本总人数为人，该校总人数为人，
∴估计该校符合条件的人数为人．
8．【答案】C
【解析】∵将沿方向平移3个单位得到，
∴，
∴四边形的周长
的周长
．
9．【答案】B
【解析】∵大量重复试验后，摸出白球的频率稳定在左右，
∴估计摸到白球的概率为，
设盒子中球的总个数为，
可得，
解得，
∴盒中红球个数为（个）．
10．【答案】A
..【解析】设人数是人，物价为钱．
∵ 每人出8钱，多3钱，即所有人拿出的总钱数比物价多3，
∴ ．
∵ 每人出7钱，还差4钱，即物价比所有人拿出的总钱数多4，
∴ ．
因此可得方程组
11．【答案】A
..【解析】∵的周长为：，
∴顺时针转动周时，点移动的弧长为：，
∴，
解得：．
故选：A．
12．【答案】D
..【解析】解：二次函数的对称轴为，
，
，
令，，
图象与轴的交点在轴正半轴上，错误；
函数开口向上，当时，，错误；
，，
图象与轴没有交点，错误；
开口向上的抛物线，离对称轴越远，函数值越大，
对称轴为：
点到对称轴的距离：，
点到对称轴的距离：，
，
，正确．
故选：．
第二部分（非选择题 共114分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13．【答案】
..【解析】原式=．
14．【答案】
..【解析】∵m 、n 是方程的两个实数根，
∴．
15．【答案】
..【解析】∵，，
∴，
∴与的周长之比等于相似比，即等于，
故答案为： ．
16．【答案】或6
..【解析】∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
设，则，，
如图，当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点，
，
则，，，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵铺平后的图形中有一个是面积为的菱形，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴；
如图，当菱形以点为顶点时，此时菱形为，连接交于点，
，
则，，，，
∴，
∴，
∵铺平后的图形中有一个是面积为的菱形，
∴，
∴或（不符合题意，舍去），
∴；
综上所述：的长为或6．
解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(10分)
【解析】（1）
．（5分）
（2）
．
且，
当时，原式．（10分）
18．(10分)
【解析】（1）∵2019年南京 年均浓度为，
结合表格可知年的数值趋势：，
每年平均降低，
故推测2021年 的数值为31；（3分）
（2） 年长治 从 下降到 ，整体呈下降趋势，年持平，年持平；（6分）
（3）①根据统计图可得，长治煤炭消耗量逐年下降，可能导致 下降；（8分）
②调查方向：工业废气排放、机动车保有量、绿化面积等，调查方法：查阅环保部门数据、实地检测、问卷调查等．（10分）
19．(10分)
【解析】（1）∵与成反比例函数关系，
∴设与之间的函数表达式为，
∵点在反比例函数图象上，
∴，解得，
∴与之间的函数表达式为；（4分）
（2）将代入()中求出的解析式:
，
∴当日销售单价为元时，对应的日销售量为套；（8分）
（3）当时，，解得，
当时，，解得，
∵，
∴在第一象限，随的增大而减小，
∴的取值范围为（10分）
20．(10分)
【解析】（1）选择①；
证明：点为中点，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形，
于点，
，
四边形为矩形，（5分）
选择②连接，，
证明： ，
为等腰三角形，
点为中点，
，
，
，
，
，
于点
，
四边形为矩形；
（5分）
（2）解：如图，连接，
由（1）知四边形为矩形，
，
在中，，
∴ ，
点为中点，
，
在中， ，
∴．
（10分）
21．(10分)
【解析】（1）由题意可知米，
∵米，，
∴米，
∴米，
即两栋楼之间的距离符合噪声控制标准；（5分）
（2）如图，作交于点F，
可知四边形是矩形，
∴，米，米，
由题意可知，
∴，
∴米，
∴米．（10分）
22．(12分)
【解析】（1）设款礼盒每盒元，则款礼盒每盒元，
由题意得：，
解得，
检验：时，，
∴是原分式方程的解，款单价：（元），
答：款礼盒每盒的售价为元，款礼盒每盒的售价为元；（6分）
（2）设购买款礼盒盒，则购买款礼盒盒，
由题意得，
解得，
∵为非负整数，
∴的最大值为．
答：最多可以购买盒款「蜜意甜心粽」礼盒．（12分）
23．(12分)
【解析】（1）∵为直径，
∴，
∵点C为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；（4分）
（2）连接，
∵，
∴，
∵由（1）可知，，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，（8分）
（3）∵，
∴设，，
则半径，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
则，，
由（1）可知，，
∴，
∴，
由（2）可知，，则，
∴，
∴，
∵，
∴．（12分）
24．(12分)
【解析】（1）依题意设的解析式为．
因为的图象经过点，可得
．
解得
．
所以的解析式为：或．（4分）
（2）当时，在安全飞行区间．
理由如下：
依题意，得
．
所以，是关于的二次函数，开口向下，对称轴为．
所以，当时，取得最大值，最大值．
所以，当时，在安全飞行区间．（8分）
（3）当时，可得
．
解得
，（舍去）．
令，
解得
，（舍去）．
因为，
所以，该运动员的成绩有效，最远飞行距离为20米．（12分）
25．(12分)
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵是边上的高．
∴，
∴
故答案为：，（4分）
（2）∵，
∴，，
∵是边上的高．
∴，
∴
∵ 是边上的高．
∴
∵将线段绕点D逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴（8分）
（3），理由如下：
如图，连接，
∵，是边上的高．
∴垂直平分，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
∵线段绕点P逆时针旋转得到线段，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴（12分）

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