资源简介

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由题意得f"(-1)=-a=-1,解得a=1,.f"(x)=(x+1)e-1.
当x≤-1时，f'(x)<0恒成立，即f(x)在(0，-1]上单调递减：
当x>-1时，易知f'(x)=(x+1)e-1在(-1，+∞)上单调递增，
tettttt0etteetetet0
(3分)
又'(0)=0，
所以x∈(-1,0)时，f'(x)<0,x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,
所以函数f(x)在(-∞，O)上单调递减，在(0，+o)上单调递增：
综上：函数f(x)的单调递减区间为(-0,0)：单调递增区间为(0，+∞)
(6分)
(2)由题意知：xe-a(x+lnr+1)≥0对任意x>0恒成立，
可化为xe≥adln(xe)+]对任意x>0恒成立
…(8分)
令xe=t(t>0),则有t≥a(l+1)对任意t>0恒成立，
由a>0,1>0,可得≥+'对任意1>0恒成边
…(10分)）
令g0=lm+1
>0,则g0=
2
令g()=0,可得1=1，
当t∈(0,1)时，g(t)>0,g(t)单调递增：
当t∈(1，+o)时，g()<0.g()单调递减：
所以g(t)mx=g(I)=1,
…(13分)
即上1，解得0<4，
a
故a的取值范围为(0，].
(15分)
18.(本小题满分17分)
(1)解：X的可能取值有1,2,3，
3
21,
P(x=1D=2,Px=2)=5×40,P(X=3)=5×4×1
1
10
故X的分布列为：
X
1
2
3
P
0.6
0.3
0.1
期望：E(X)=1.5
(5分)
数学参考答案·第7页（共10页）
口■
(2)(i)证明：n为奇数时，设每次抽取抽到奇数的概率为P,则p=
n+1
2n
每次抽取抽到偶数的概率为q=1-p=”-」
(6分)
2n
若第一次抽到奇数，概率为P,则只需再抽出(k-)个奇数：
若第一次抽到偶数，概率为9，则仍需再抽出k个奇数，
故：E(Y)=pE(Y-)+1)+q(E(Y)+1),得pE(Y)-pE(Yk-)=1.
…(8分)
又E)=1xp+9B)+D,得E)=p
1
由累加法求得pE(Y)-pE(Y)=k-1,
所以E)=k=2k
pn+1,证毕
…（10分)
(i)解：由于n为偶数，故每次抽取抽到奇数的概率为
(11分)
法一：事件{Y≤2k;}表示抽到k个奇数时抽取的总次数不超过2k次，即抽取2k次时必定
抽到了至少k个奇数，
设抽取2k次时，共抽到了Z个奇致一则Z~B
2
故P(Y≤2k)=P(Z≥K).
…(13分)
其中2c-2c2c+G-2cc+c-ic.-2c+c.
所
0
22*+C2,
2
故PY.≤2k)=
*2+C2-1+C
000400000000000000000400000440
(17分)
2
2
2k+月
法二：由题意，事件{Y≤2k,表示抽到k个奇数时抽取的总次数不超过2k次，
故≤2-c
(13分)
数学参考答案·第8页（共10页）重庆八中高2026届5月全真模拟（八）
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写
清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千
净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效·
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1.已知集合A={-1,0,1,2},B={xx∈A且x-2∈A},则A∩B=
A.{0,1}
B.{1,2}
C.{0,2}
D.{0,1,2}
2.若复数z满足z·i=1+2i,则z的共轭复数的虚部为
A.i
B.-i
C.-1
D.1
3.已知双曲线C:21(>0,6>0)的虚轴长是实轴长的2倍，且焦点到渐近线的距离为2，则
此双曲线的方程为
x2
A.4y=1
B.
2_=1
24
C.22
D.
2=1
42
4已知owa*看)分则me君
7
A.
B.42
9
9
C.-
7
9
D.、
4V2
9
E已知药为数的数列0，的n项和为S,满足a,3,4:成差数列
A.15
B.17
C.80
D.82
6.把分别写有1,2,3，.4,5的五张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的卡片
超过一张，则必须是连号，那么不同的分法种数为
A.40
B.36
C.30
D.12
第1页·预祝考试顺利
7.已知函数f(x)=1og2(4+1)-x,则不等式f(2x)>f(x-1)的解集为
B.(-0,-1)u(3,+m
C.(-1,0)
D（0,-u1,*m)
8.已知一个圆锥的底面半径为5，表面积为75π.若在该圆锥内放人三个半径均为r的球，其中每个
球都与其他两个球相切，三个球都与圆锥的底面和侧面也相切，则=
A.2
B.23
C.5
D.22
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题
目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知f(x)=(2x-3)m=a+a1x+a2x2+…+amxm,f(x)的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则
A.m=8
B.f(x)的展开式中所有项的二项式系数和为1
C.f(6)-1是5的倍数
D.a1+2a2+…+mam=-8
10.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,准线为I,过F的直线与C
交于A,B两点，连接BO并延长与准线l交于点P,PF与y轴交于点Q,准线1与x轴交于点
G,则
A.∠AOB为锐角
B.AP=AF
IGA FA
C.PF⊥AQ
D.CBFB
11.已知数列{an}满足a1=1,a+1=e2+1,则
A.数列{an}为递增数列
B.]n∈N*,an>2
1
C.VneN',d<-2
D.VneN',a52-1
n
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知向量a,b满足|a=1,|a+2b|=2,且(b-2a)⊥b,则|b|=
13.已知0为坐标原点，若椭圆E:
:2+名1(a>b>0)上存在三点A,B,C,使四边形0ABC为正
形，则椭圆E的离心率为
14若函数)=心22有两个极值点，名且气，名≥2，则实数0的取值范圈为
第2页·预祝考试顺利

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