资源简介

初中2023级中考适应性检测试题卷
数 学
本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,答题卡共6页。满分150分,考 试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上,并 认真核对条形码上的姓名、考号.
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦 干净后再选涂其它答案:非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出 答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后将答题卡收回.
第I卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每个小题给出的四个选项中只有 项是符合要求的)
1．下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣（﹣2） C．0 D．
2．如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（　　）
A．只有主视图 B．左视图和俯视图
C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图
3．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a2）3＝a6 B．b3 b2＝b6
C．（2a+3b）（2a﹣3b）＝4a2﹣9b2 D．（x+2）2＝x2+4
5．如图，a∥b，∠3＝82°，∠1﹣∠2＝18°，则∠2的度数是（　　）
A．50° B．40° C．32° D．30°
6．已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x+2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1
7．某初中校有七、八、九三个年级．学期初，校医随机调查了35%的七年级学生的身高，并计算出这些学生的平均身高为a米．下列估计最合理的是（　　）
A．该校学生的平均身高约为a米
B．该校七年级学生的平均身高约为a米
C．该校七年级女生的平均身高约为a米
D．该校七年级男生的平均身高约为a米
8．对于一次函数y＝kx﹣3k+4给出下列结论：①k≠0；②k＜0时图象经过一、二四象限；③k＝2时图象与坐标轴围成的三角形的面积等于4；④不论k为何值，其图象一点经过一个定点．其中，结论正确的有（　　）个
A．4 B．3 C．2 D．1
9．根据物理学规律，如果把一个小球从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么小球经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2.根据该规律，下列对方程10x﹣4.9x2＝5的两根x1≈0.88与x2≈1.16的解释正确的是（　　）
A．小球经过约1.02s离地面的高度为5m
B．小球离地面的高度为5m时，经过约0.88s
C．小球经过约1.16s离地面的高度为5m，并将继续上升
D．小球两次到达离地面的高度为5m的位置，其时间间隔约为0.28s
10．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAC＝60°，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则的值为（　　）
A． B． C．2 D．
11．如图甲为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）
A．I随R的增大而增大
B．当I＝0.2时，R＝100
C．I与R的函数表达式是 图甲 图乙
D．当10＜R＜20时，I的取值范围是0.25＜I＜0.5
12．如图1，在矩形ABCD中，BC＝4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE＝x，CF＝y，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
第 Ⅱ 卷 非选择题（114分）
二．填空题（每小题4分，共24分）
13．已知x，y为实数，且，则xy的值为　 　 ．
14．分解因式：x3﹣4x＝　 　 ．
15．如图，在△ABC中，，点D是BC的中点，∠DAC＝45°，则AC的最大值为　 　 ．
16．随着电动汽车充电基础设施日趋完善，便捷的出行方式让越来越多的人青睐电动汽车．已知某品牌电动汽车从电量0%开始快充时，累计充电时间y（min）与汽车仪表盘显示的电量x（%）的关系可用二次函数yx近似刻画，而电动汽车行驶过程中汽车仪表盘显示的可行驶里程s（km）与电量x（%）的关系如表所示．
汽车仪表盘显示的电量x（%） 0 10 20 30 40 …
汽车仪表盘显示的可行驶里程s（km） 0 70 140 210 280 …
若王老师驾驶电动汽车前往某地，途经某一充电站，到达该充电站时汽车仪表盘显示的电量为30%，此时到目的地的路程还有490km．若王老师计划在该充电站一次性充电一段时间，在其他地方不再充电，且他到达目的地时汽车仪表盘显示的电量恰好为10%，则充电时间为　 　 min．
17．中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，OA＝25cm，OB＝5cm，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角∠AOC＝120°，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为　 　 cm2．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点M处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F、则线段EF的长为 　 　 ．
三．解答题（共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分16分，每小题8分）：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分12分）快递业为农产品走进全国千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．草莓种植户小刘经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，小刘收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并整理如下：
a．配送速度得分： 甲：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10． 乙：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）（3分）填空：甲公司配送速度得分的平均数为7.9分、中位数为8分、众数为9分：乙公司配送速度得分的平均数为　 　 、中位数为　 　 、众数为　 　 ．
（2）（5分）甲公司服务质量得分的方差为1，请计算乙公司服务质量得分的方差，并由此判定哪家公司的得分更稳定．
（3）（4分）小刘又收集了10家草莓种植户对两家公司的相关评价，并与第一次收集的10家草莓种植户对两家公司的相关评价一起整理、分析，得出如下配送速度和服务质量得分统计表．
配送速度得分 服务质量得分
甲 8 7.2
乙 8.2 6.8
鉴于生鲜产品对配送速度要求会更高，小刘将两项得分按3：2的比例确定最终得分，并以此为依据选择公司，请问小刘会选择哪家快递公司？
21．（本题满分12分）为培养学生的阅读能力，成都市某校八年级购进《经典常谈》和《昆虫记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《经典常谈》的订购单价是《昆虫记》的订购单价的1.4倍，并且订购的《经典常谈》的数量比《昆虫记》的数量多300本．
（1）（6分）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；
（2）（6分）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《经典常谈》订购数量不低于30本，且两种书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元．
22．（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．
（1）（4分）求证：CG＝AG；
（2）（3分）求证：AB2＝BE DF；
（3）（5分）若，，求EF的长．
23．（本题满分12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C．
（1）（6分）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）（3分）求△AOB的面积；
（3）（3分）直接写出不等式kx+b的解集．
24．（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B，点P为弧AB的中点．
（1）（5分）求⊙O的半径；
（2）（6分）联结PC，求tan∠PCB的值．
25．（本题满分14分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，点F在对称轴上运动．
（1）（4分）求抛物线的解析式；
（2）（5分）是否存在一点F，使得∠BFC为直角？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）（5分）将线段BC绕着点F逆时针方向旋转90°后得到线段B1C1，当点B1与C1恰有一点落在抛物线上时，求点F的坐标．
九年级数学
参考答案
一、选择题 本大题共12个小题,每小题3分,共36分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D B C C A B B D D D A
二．填空题（每小题4分，共24分）
13. 3 14. x（x+2）（x﹣2） 15.
16. 17. 200π 18.
三．解答题（90分）
19. （本题满分16分，每小题8分）
解：（1）原式
；
（2）原式＝（）
＝[]

，
当时，原式．
20. （本题满分12分）
解：（1）平均数为（分）；
将数据排序后第5个和第6个数据均为8，故中位数为8分；
出现次数最多的数据是8，故众数为8分；
故答案为：8分，8分，8分；（3分）
（2）（5分）乙公司服务质量得分的平均数为，
故
∵甲公司服务质量得分的方差为1，1＜4.2，
∴甲公司的得分更稳定；
（3）（4分）甲最终得分为（分）；
乙最终得分为（分），
∴小刘会选择甲快递公司．
21. （本题满分12分）
解：（1）（6分）设《经典常谈》的订购单价是x元，则《昆虫记》的订购单价是1.4x元，
根据题意得：300，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，
∴1.4x＝1.4×10＝14（元）．
答：《昆虫记》的订购单价是14元，《经典常谈》的订购单价是10元；
（2）（6分）设再次订购m本《昆虫记》，则再次订购（100﹣m）本《经典常谈》，
根据题意得m，
解得：30≤m≤50．
设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为w元，则w＝14m+10（100﹣m），
即w＝4m+1000，
∵4＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝30时，w取得最小值，最小值为4×30+1000＝1120（元），此时100﹣m＝100﹣30＝70（本）．
答：当再次订购30本《昆虫记》，70本《经典常谈》时，总费用最低，最低费用为1120元．
22. （本题满分12分）
（1）证明：∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠CDB＝∠ADB＝45°，DC＝DA，
在△CDG和△ADG中，
，
∴△CDG≌△ADG（SAS），
∴CG＝AG； （4分）
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBE＝∠FDC＝90°，CB＝CD＝AB，CB∥DF，
∴∠BCE＝∠DFC，
∴△BCE∽△DFC，
∴，即，
∴AB2＝BE DF； （3分）
（3）解：∵，，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，CD＝AB，CB∥AD，
∴BE∥CD，
∴∠EBG＝∠CDG，∠BEG＝∠DCG，
∴△BEG∽△DCG，
∴， （2分）
设，则CD＝6x，
∴，
∵AF∥CB，
∴∠FAE＝∠CBE，∠AFE＝∠BCE，
∴△AFE∽△BCE，
∴，
∴，
∴，
∴EF的长为． （3分）
23. （本题满分12分）
解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，
∴m＝1×2＝n×（﹣1），
∴n＝﹣2，m＝2，
∴反比例函数解析式为：y， （3分）
∵A（1，2），B（﹣2，﹣1）在一次函数y＝kx+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝x+1． （3分）
（2）在一次函数y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1，
∴OC＝1，
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC； （3分）
（3）根据两个函数图象的位置及交点坐标，可直接写出不等式kx+b的解集为：
﹣2＜x＜0或x＞1． （3分）
24. （本题满分12分）
解：（1）（8分）连接OP交AB于点D，
∵点P为弧AB的中点，即OP平分弧AB，
∴OP⊥AB且AD＝BD，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，
∴，
∴， （3分）
∵∠A＝30°，OP⊥AB，
∴OA＝2OD，OD2+AD2＝OA2，
即，
∴OA＝2，
∴⊙O的半径为2． （2分）
（2）（6分）连接PC、PB，
∵∠A＝30°，OP⊥AB，∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝∠AOD＝60°， （3分）
∵弧AP＝弧AP，
∴，
，
∵∠PBC＝∠ABP+∠ABC＝90°，
∴． （3分）
25. （本题满分14分）
解：（1）抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA＝OC＝6，对称轴是直线x＝﹣2，
∴A（﹣6，0），C（0，6），B（2，0）．
设抛物线解析式为y＝ax2+bx+6（a≠0），将A，B点的坐标代入得：
题意得，
解得，
∴抛物线解析式为； （4分）
（2）存在一点F，使得∠BFC为直角；理由如下：
∵B（2，0），C（0，6），
∴．
设BC中点为D，则D（1，3），连接DF．如图1，
设点F（﹣2，t），则．
当DF＝DC＝BD时，点B，C，F三点在以D为圆心，BC为直径的圆上，
此时，∠BFC为直角，，则，
∴t2﹣6t+18＝10，
化简得t2﹣6t+8＝0，
解得t1＝2，t2＝4．
∴F的坐标为（﹣2，2）或（﹣2，4）时，∠BFC为直角．（5分）
（3）设点F（﹣2，t）．
则点B逆时针方向旋转90°后的坐标为B1（t﹣2，t+4），点C逆时针方向旋转90°后的坐标为C1（t﹣8，t+2），
当B1（t﹣2，t+4）在抛物线上时，，
化简得t2+2t﹣8＝0，
解得t1＝2，t2＝﹣4．
∴t1＝2时，F（﹣2，2），t2＝﹣4时，F（﹣2，﹣4）．
经检验，此时点C1不在抛物线上．
当C1（t﹣8，t+2）在抛物线上时，，
化简得t2﹣10t+24＝0，
解得t1＝4，t2＝6．
∴当t1＝4时，F（﹣2，4），当t2＝6时，F（﹣2，6）．
经检验，此时点B1不在抛物线上．
综上，满足题意的点F的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（﹣2，4），（﹣2，6）． （5分）

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