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高三数学
范围：高考全部内容
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的)》
1.已知集合A={eZ生>，B=1-1,01,则4UB=
A.{1}
B.{1,0,1,2}
C{-1,0,1,2,3}
D.{-1,1,2,3}
2.若复数z满足2+i=1+i,则z在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2S,=7(a1+a5)+42,则数列{an}的公差为
A.6
B.3
C.-3
D.-4
4若非零向量a,b满足1(a-b),且a,b的夹角为号，则%
A.5
B.2
c
D.1
5.在平面直角坐标系x0y中，圆C:(x-√5)2+(y-1)2=9,过点P(0,6)且斜率存在的直线1与匠
相交于A,B两点，若1OA1=IOBI,则圆心C到直线l的距离为
A.1
B.2
c
D.45
5
6.已知函数fx)=logx+e(a>0,a≠1，b>0)的图象如图所示，则下列关系式一定不成立的是
A.a>1
B.0C.ba>a
D.ab≤1
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7.已知2eos20=sim20+)+号，则imn号+20)-sim{20-}
7
B
c号
D
8已知双曲线C号-=1(@>0，b>0)的左右焦点分别为R,上，过R,的直线1交C的右支于么
B两点，若IBF2|=2a,且cosF1AF2=
，则C的渐近线方程为
A.5x±√5y=0
B.√17x±5y=0
C.2x±25y=0
D.25x±5y=0
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知函数f(x)=x3+2sinx,其导函数为f'(x),则
A.f(x)是奇函数
B.f'(x)是偶函数
C.f八x)在R上单调递减
D.“f'(x)是周期函数”的否定是真命题
10.下列说法中正确的是
A.2,3,5,7,8,10的上四分位数是8
B.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数越接近于1
C.若随机变量X服从二项分布3，)，则E(3X-1)=
D.若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则其平均数小于中位数
1.已知函数f(x)=sin(ox+p)ω>0，lp1<罗）图象的一条对称轴为直线l:x=-平，一个对称中心
为G牙，0，且(x)在区间0，）上单调，则下列说法正确的是
A.w>8
B若p=-平，则w=1或5
C.若直线1与点C是距离最近的一组对称轴和对称中心，则(x)在[-受，引上的值域
为-1，
D.若x)在(-平，）内恰有两个零点，则p=晋
数学八第2页（共4页）高三数学·答案
1.C
2.D
3.B
4.B
解得a=22,b=2,
5.A
6.C
7.A
8.D
所以C的方程为客+羊1.(4分)
9.ABD
10.AC
11.BC
(Ⅱ)易知F,(-2,0),
12.180
13.4
14.8
设直线1的方程为y=k(x+2),A(x1,y1),
15.解：(I)由asin B=3(acos B-c),
B(x2,2)
结合正弦定理得sin Asin B=3(sin Acos B-
.y2
sin C),
由8+=1，
因为C=T-(A+B),
y=k(x+2),
所以sinC=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,
得(1+2k2)x2+82x+8k2-8=0,
所以sin Asin B=-3 cos Asin B.
4=(8k2)2-4(1+2K2)(8R2-8)=32(k+1)>0,
-82
8k2-8
而0则名+名=1+2=1+2
所以mA=-5,故A-要…（6分)
…(7分）
(Ⅱ)由题意得，△ABC外接圆半径R=23,
由=2R,得a=2nA=45×mF=6
3
(8分)
由余弦定理得a2=b2+c2-2 becos A,
则36=b2+c2+bc≥2bc+bc=3bc,
如图，因为原点O在以AB为直径的圆内，
即bc≤12，当且仅当b=c=25时等号成立，
此时△ABC的周长为6+43.…(13分)
所以LA0B>5,所以O,0成<0，
16.解：(I)设C的半焦距为c,
…(10分)
4
即x1x2+y1y2<0,
+
=1
所以x3+k(x1+2)(x2+2)<0
由题意得
整理得(1+k2)x1x2+2k2(x1+x2)+4h2<0,
e=
2·
a2=b2+c2,
即（1+k).88+2K2·=8
1+2k2
1+2F+4<0,
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整理得k2<2,解得-2即直线1斜率的取值范围为(-2,2).
…(15分)
17.证明：(I)因为N为AD的中点，
D
所以AW⊥BC,
C
所以四边形ABCN为平行四边形，
以C为原点，CD,CN,CE所在直线分别为x,
所以AB∥CN.
y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
在△DCW中，CN=AB=1,DN=AD=2,
易知平面ABF的一个法向量n=(1,0,0).
…(10分)
∠DNC=∠DAB=60°.
因为C(00,0),N(0,1,0),F(-5,1,25).
由余弦定理得CD=CN2+DN2-2CW·
所以C示=(0,1,0)，N7=(-5,0,25).
DNcos60°=3，
…(11分）
所以CN2+CD2=DN2,
设平面CNF的法向量为m=(x,y,z),
所以∠DCN=90°，即CN⊥CD,所以AB⊥CD.
m·CN=0,ry=0,
…(5分)】
则
即
m·N=0,【-√5x+25z=0,
又ED⊥AB,ED∩CD=D,ED,CDC平
令x=2,则=1，故m=(2,0,1)
面CDE,
…(13分)）
所以AB⊥平面CDE.
…(6分)
设平面ABF与平面CNF的夹角为6，
解：（Ⅱ）由(I)知AB⊥平面CDE,CEC平
面CDE,
1m·n1225
则co6=1m.1m=5=5,
所以AB⊥CE,所以CN⊥CE.
即平面ABF与平面CNF夹角的余弦值为
因为BCLEF,
25
所以四边形BCEF为平行四边形，
…(15分)
5
所以CE∥FB.
18.解：(I)由fx)=x-ae+1,
因为FB⊥CD,所以CE⊥CD.
得f'(x)=1-ae
因为CNOCD=C,CN,CDC平面ABCD,
f(0)=1-a=b,
a=2,
所以
解得
所以CE⊥平面ABCD,
f'(0)=1-a=-1.
6=-1
所以CD,CN,CE两两互相垂直.·(9分)
…(4分）
数学八第2页（共4页）

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