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23.4一次函数的实际应用--梯度计价问题同步练习
题型一、由文字信息求一次函数解析式并解决实际问题
1.某共享单车公司推出一种新的计价方式：前15分钟收费1.8元，之后每超过1分钟收费1.5元（不足1分钟按1分钟计算）．小华骑行了t分钟（且为整数），需要支付的总费用y元，则y与t的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2.某停车场实行计时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费（24小时封顶50元）．已知费用y（元）与时间x（小时）满足一次函数，若停车5小时收费16元，停车8小时收费28元，则该停车场免费停车时间为（ ）
A．0.5小时 B．1小时 C．2小时 D．3小时
3．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4.为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过16m3时，使用费为每立方米1.3元；超过16m3时，超过部分的使用费为每立方米2.0元；污水处理费为每立方米1.2元．设一户每月用水量为x m3，应缴水费y元，则y与x之间的函数表达式为___________.
5.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含）收费10元，超过3千米的部分每千米加收2元．
(1)写出收费y（元）与行驶路程x（千米）（）之间的函数关系式；
(2)若某人乘坐出租车付费22元，求其行驶的路程；
(3)在坐标系中画出收费y（元）与行驶路程x（千米）的函数的图象（要求标出关键点）．
6.某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元；超过3千米但没超过10千米的部分每千米收费2元；超过10千米的部分每千米收费3元（不足1千米按1千米计算）.
（1）一次性乘坐出租车行驶6.1千米应付车费（____）元，一次性乘坐出租车行驶12.9千米应付车费（____）元
（2）写出收费y（元）与行驶路程（恰为整数）（千米）和之间的函数关系式；
7.五月，正是高山杜鹃盛开的季节，小明一家人来到五指峰赏花．售票处有一公告栏，请根据公告栏信息回答下列问题：
公告栏
各位游客，您好！欢迎您来到五指峰景区，本景点近期特惠门票价格如下：
①一次性购买10张及以下门票，票价是240元/张；
②一次性购买10张以上门票，超过10张的部分，每张八折优惠．
(1)若他们一家人有6人，则门票总费用是________元．
(2)设某旅游团有x人来此游玩，求该旅游团门票总费用y（单位：元）关于人数x的函数表达式．
8.为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．若每月用气量不超过（包含），则按第一档收费标准a元/收费；若每月用气量超过，但不大于，则超过部分按第二档收费标准b元/收费；若每月用气量超过，则超过部分按第三档收费标准4元/收费．小明家3月份用气量是，交燃气费元；4月份用气量是，交燃气费110元．
(1)求第一档燃气费单价和第二档燃气费单价分别是多少元/？
(2)设每月用气量为x，应交燃气费为y元，求y与x之间的函数关系式．
(3)小明家5月份用气量为，应交燃气费为多少元？
(4)某户6月份的燃气费是182.5元，求该户6月份的用气量．
题型二、由表格信息求一次函数解析式并解决实际问题
9.某水果批发市场香蕉的价格如下表：
一次购买香蕉数（千克） 不超过千克 千克以上但不超过千克 千克以上
每千克价格 元 元 元
若小强购买香蕉千克（大于）付了元，则关于的函数关系式为__________．
10．以下是我县自来水价格调整表（部分）（单位：元），则调整水价后某户居民月用水量与应交水费（元）的函数大致图象是（ ）
用水类别 现行水价 拟调整水价
第一阶梯：月用水量每户
第二阶梯：月用水量每户超过部分
A．B．C． D．
11．某地实行峰谷分时电价政策，具体电价如下表所示：
时段 电价（元/千瓦时）
谷段（晚上~次日）
峰段（白天~）
某小型加工厂白天总用电量为千瓦时/天，为了降低用电费用，安装了某种蓄电池，将谷段时的低价电量储存起来，白天峰段时先使用储存电量，用完后，不足部分使用峰段时间的电量．每月按天计算，设每晚谷段储电千瓦时（），每月总电费为元．
(1)写出与之间的函数解析式；
(2)若该加工厂每晚储电千瓦时，求每月总电费．
12.为鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准：
计费档 户年用气量 单价/（元）
第一档 2.73
第二档 3.28
第三档 3.82
（1）当300（2）某户一年用气量是400m3，求该户这一年的燃气费；
（3）某户去年一年的燃气费是1311元，求该户去年一年的用气量．
13.我国是一个缺水国家，节约用水，是我们每一个公民的基本素养之一．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯价”，2022年起年具体收费标准如下表（阶梯价的含义：用水量不超过144，每立方米收费3.15元，用水量在144~240，前144按 3.15元/，144~240之间按4.05元/收费，以此类推）．
供水类型 阶梯分类 年用水量（） 价格（元/）
居民生活用水 第一阶梯 0~144（含） 3.15
第二阶梯 144~240（含） 4.05
第三阶梯 240以上 6.75
(1)设某户居民的年用水量为，请按阶梯分类求用水年费用（元）关于年用水量（）的函数解析式．
(2)若小米家2024年全年用水量为120，则小米家应缴2024年水费多少元？
(3)若小乐家2024年缴水费814.05元，求小乐家2024年全年用水量．
14.某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1500元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：
外卖送单数量 补贴（元／单）
每月不超过500单 3.5
超过500单但不超过900单的部分 5
超过900单的部分 8
(1)若某外卖小哥一个月送餐单（），所得工资元，求与的函数关系式．
(2)若某外卖小哥2月份的工资总额为5650元，那么他2月份外卖送餐多少单？
15.依法纳税是每个公民应尽的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民每月工资、薪金收入不超过元，不需交税；超过元的部分为全月应纳税所得额，都应交税，且根据超过部分的多少按不同的税率交税，详细的税率如下表：
级别 全月应纳税所得额 税率（%）
1 不超过元的部分 3
2 超过元至元的部分
3 超过元至元的部分
… … …
设每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），
(1)分别写出级别为1级和2级时，与之间的关系式；
(2)某人年7月的总收入为元，求他应交税款多少元？
(3)某公司部门经理年9月应交税款元，请求出该月经理的收入是多少元？
题型三、由图象信息求一次函数解析式并解决实际问题
16．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
17.小明带着自己家种的土豆到市场去卖，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）小明自带的零钱是多少？
（2）试求降价前y与x之间的关系式；
（3）由关系式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？
18.按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示．
(1)分别求和时与的函数解析式；
(2)求用电量为180度时的应付费用．
19.某市为鼓励市民节约用气,对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档;年用天然气量超出310立方米为第二档.某户应交天然气费y(元)与年用天然气量x(立方米)的关系如图6所示,观察图像并回答下列问题:
(1)年用天然气量不超过310立方米时,求y关于x的函数解析式(不写定义域);
(2)小明家2025年天然气费为1029元,求小明家2025年使用天然气量.
23.4一次函数的实际应用--梯度计价问题同步练习答案
题型一、由文字信息求一次函数解析式并解决实际问题
1. C
2. B
3．C
4.
5.（1）解：当时，，
当时，，
综上；
（2）解：∵，
∴，
解得；
∴行驶的路程为；
（3）解：函数图象为：
6.解：（1）18 33
当时，;
当时，.
7.解：（1）1440
(2)0≤x≤10时，y=240x,
x>10时，
y=240×10+240×0.8(x 10)
=192x+480.
∴门票总费用y关于人数x的函数表达式为
8.（1）解：由题意得，
解得．
答：第一档燃气费单价为3元/，第二档燃气费单价为元/；
（2）解：由（1）可得，当时，，
当时，；
当时，,
综上所述，；
（3）解：在中，当时，，
答：应交燃气费为元；
（4）解：在中，当时，，
∵，
∴该户的用气量超过，
在中，当时，则
解得．
答：该户6月份的用气量为．
题型二、由表格信息求一次函数解析式并解决实际问题
9.
10． B
11．（1）解：根据题意，每天消耗的谷段的电量为千瓦时，则消耗的峰段的电量为千瓦时，
∴每天的电费为（元），
∴每月总电费；
（2）解：当时，（元）．
答：每月总电费为元．
12.解：(1)由表格可知，当300y=300×2.73+(x 300)×3.28=3.28x 165;
(2)∵300<400≤600，
∴当x=400时，y=3.28×400 165=1147(元);
(3)当x=300时，y=2.73×300=819(元)，
当x=600时，y=3.28×600 165=1803(元)，
∵819<1311≤1803，
∴3.28x 165=1311，
解得x=450(m3),
∴燃气费是1311元时该户去年一年的用气量为450m3.
13.（1）解：由题意知，
当时，，
当时，，
当时，，
；
（2）解：（元），
小米家应缴2024年水费元；
（3）解：设小乐家2024年全年用水量为，
，，
，
，
解得，
小乐家2024年全年用水量为．
14.（1）解：当时，
；
当时，
；
综上，．
（2）解：（元，（元；
元元
；
∴当时，得，
解得，
他2月份外卖送餐950单．
15.解：（1）级别1：；
级别2：；
（2）该人年7月的总收入为元，
在范围内，
所以他应交税款为元；
（3）设该公司部门经理年9月收入元，
该公司部门经理年9月应交税款元，
当时，，
所以该公司部门经理年9月收入，
，
解得：，
答：该月经理的收入是元．
题型三、由图象信息求一次函数解析式并解决实际问题
16． C
17.解：（1）由图象可得，小明自带的零钱是5元；
（2）设降价前y与x之间的关系式是y=kx+b，
把，分别代入，
得
解得
即降价前y与x之间的关系式是（0≤x≤30）；
（3）降价前y与x之间的关系式是，可知．
降价前每千克的土豆价格是0.5元/千克；
（4）由图象可得，
降价后买的土豆为：（26-20）÷0.4=15（千克），
他一共带的土豆是30+15=45（千克），
即他一共带了45千克土豆．
18.（1）解：设当时，，
把代入，得
解得
∴；
设当时，，
把，分别代入，
得
解得
∴；
（2）解：依题意，由（1）得时
依题意，当时，(元)
19.解：设当时，，
把代入，得
解得
∴；
设当时，，
把，分别代入，
得
解得
∴；
当1029时，=1029,解得：.
答：小明家2025年使用天然气量为340立方米.

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