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济南市中等职业学校教学质量检测
数学试题
本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分120分，考试时间120分钟。
考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
卷一(选择题 共 6 0 分 )
一、选择题(本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项
符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上)
1.已知全集U={0,1,2,3 } ,集合A={1,2 } ,则CvA=
A.{3 } B.{0,3} C.{3,4} D.{0,3,4}
2 . 复 数 z = i - 1 , 则 | z | =
A.0 B.1 C. D.
3.“角α为第三象限角”是“sinα<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.函数 的定义域为
A . [ - 4 , 4 ] B.[2,4] C.[2,4) D.(2,4)
5.在同一平面直角坐标系中，二次函数 与对数函数 g(x)=log x 的
图像可能为
淋 6.已知a>b，则下列不等式一定正确的是
7.下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上为减函数的是
B. y= cosx
数学试题 第 1 页 ( 共 4 页 )
8.若离散型随机变量X 的分布列如下表所示，则E(X)=
x 4 6 8
P a a/
(第8题表)
A. B.7 C. D.
9 . 若 直 线 x + y - m = 0 ( m > 0 ) 被 圆 ( 截得的弦长为2 , 则 m =
A.1 B. C.2 D.±2
10.将4名志愿者分配到3个服务点参加志愿服务活动，若每人只能去1个服务点，且每个
服务点至少安排1人，则不同的安排方法共有
A.24种 B.36种
C . 4 8 种 D.96种
11.如图所示,正六边形ABCDEF 的边长为1,
则
A.3 B.2
D.2
12.若直线l : x + (m - 1 ) y + 2m - 5 = 0与直线 l : mx+(m+3)y+3=0平行,则实数m=
A.3 B . - 1 C . 3 或 - 1 D . 1 或 - 3
13.已知数列{an}的前n项和 则
A.8 B.9 C . 1 0 D. 11
14.若 的二项展开式中，第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大
的项为
A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第7项
15.在平面直角坐标系中，角α的顶点为原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
(3,1),则 cos2α的值为
A. C.
16.已知x∈R,[x ]表示不超过x 的最大整数,例如[2.5]=2,若函数 f (x )= [x ]+2,则
f ( - 0 . 9 ) =
A . - 1 B.0 C.1 D.2
数学试题 第 2 页 ( 共 4 页 )
17.据《史记》记载，田忌与齐王赛马，马匹实力强弱分明：田忌的上等马强于齐王的中等马，
却弱于齐王的上等马；中等马强于齐王的下等马，却弱于齐王的中等马；下等马弱于齐
王的下等马.若双方均选出上等、中等、下等马各1匹，两人从各自选出的马匹中随机挑
选1匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为
A. B. C. D.
18.要得到函数 的图像，只需将y=2sinx 的图像
A.向右平移π/3个单位 B.向左平移π/3个单位
C.向右平移π/6个单位 D.向左平移π/6个单位
19.已知椭圆 与抛物线 若椭圆与抛物线交点的连线
经过椭圆的右焦点，抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为
C.
20.如图所示，点P 是正方体. ABCD-A B C D 的面对角线
BC 上的一个动点，则下列结论一定成立的是
A.三棱锥A-A PD 的体积大小与点 P 的位置有关
B. A P与平面ACD 相交
C.平面 PDB ⊥平面A BC
D. AP⊥D C
卷二(非选择题 共 6 0 分 )
二、填空题(本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线
上)
21.已知 且α是第四象限角,则 sinα= .
2 2 . 已 知 向 量 a = ( x , 2 ) , b = ( 2 , 1 ) , 若 a ⊥ b , 则 | a - b | = .
23.用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则该直观图的面积为 .
24.为评估学生的身体素质情况，某中职学校随
机抽取200名学生进行体育测试，根据测试
成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，则
成绩在区间[70，80)的人数为 .
数学试题 第 3 页 ( 共 4 页 )
25.已知双曲线 的两焦点为 F ，F ，若点 P 在双曲线上，且 则
△PF F 的面积为 .
三、解答题(本大题5个小题，共40分)
26. (本小题共7分)
已知二次函数 的图像关于直线x=2对称，且过点(1，3).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的实数x，不等式f(x)>mx+2恒成立，求m的取值范围.
27.(本小题共8分)
已知等差数列{an}中，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{an}的前n项和为 Sn,且a , ak, Sk+ 成等比数列,求k的值.
28.(本小题共8分)
在 △ A B C 中 , 角 A , B , C 的 对 边 分 别 是 a , b , c , 且 b s i n B = a s i n A + ( c - a ) s i n C .
(1)求角B 的大小;
(2)若3sinC=2sinA,且△ABC 的面积为6 ,求b.
29.(本小题共8分)
如图所示,在三棱锥 P-ABC 中,平面 PAC⊥平面ABC,∠BCA=90°,且AC=BC=2,
P A = P C .
(1)求证:PA⊥BC;
(2)若 PA⊥平面PBC,求三棱锥 P-ABC 的体积.
A C
30.(本小题共9分)
已知点F 为抛物线 的焦点,点M(t,t)(t≠0)在抛物线上,且|MF|=5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线l的斜率为 且与抛物线交于A，B两点(点A，B与点M 不重合)，直线
MA,MB 的斜率分别为k ,k ,证明: 为定值.
数学试题 第 4 页 ( 共 4 页 )
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数学答题卡
姓名 考场号
姓名 ×××× 准考证号× L +
准 考 证 号
贴 条 形 码 区
1.答题前，考生务必先认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号和座号，然后将本人姓名、考场 考场号×× 座号××
注 号、准考证号填写在相应位置，并在答卷背面左上角填写姓名和座号。填写准考证号和座号时，每
个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰，填写样例如：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 。
意 2.答第1卷时，必须使用28铅笔填涂，修改时，要用橡皮擦干净。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整、笔 考 生 禁 填 缺考标记
事 迹清晰。严格按题号所示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上 缺考考生由监考员贴条形码，并用2B 铅笔填涂上边的缺考标记。
答题无效。
项 4.保持答卷清洁、完整。严禁折叠，严禁在答卷上作任何标记，严格使用涂改液、胶带纸和修正带。
5.若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。
选 择 题 填 涂 样 例 正确填涂
卷一 (选择题 共 6 0 分 )
1 [A] [B] [ C ] [ D ] 6 [A] [B] [C] [D] 1 1 [ A ] [B] [ C ] [ D ] 1 6 [ A ] [B] [C] [D]
2 [A] [ B ] [ C ] [D] 7 [ A ] [B] [C] [D] 1 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 7 [ A ] [B] [C] [D]
3 [A] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [A] [B] [C] [D] 1 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 8 [ A ] [B] [C] [D]
4 [A] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [A] [B] [ C ] [ D ] 1 4 [ A ] [ B ] [ C ] [D] 1 9 [ A ] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 1 0 [ A ] [B] [C] [D] 1 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 0 [ A ] [B] [C] [D]
卷 二 ( 非 选 择 题 共60分)
二、填空题
21. 22.
23. 24.
25.
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤)
2 6 . ( 本 题 7 分 )
(1)
数学答题卡第 1 页 共4页
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
26 . (2 )
27. ( 本 题 8 分 )
(1)
请
在
各
题
目
的
答
题
区
域
(2) 内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
28. ( 本 题 8 分 )
(1)
数学答题卡第2 页 共4页
2 考生务必将姓名、座号用0.5毫米的黑色墨水签字笔认真填写在书写框内，座姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉数字，若座号为1-9，则请填写01-09。示例：座
号为2，填写为回目
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
2 8 . ( 2 )
请
在
各
题 29. ( 本 题 8 分 )
目
的 (1)
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案 (2)
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
30. ( 本 题 9 分 )
(1)
(2) 青
在
各
题
目
的
答
题
区
域
内
作
答
，
超
出
答
题
区
域
的
答
案
无
效
请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效
数学答题卡第 4 页 共4页
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数学试题答案及评分标准
卷一（选择题 共 60 分）
一、选择题（本大题 20 个小题，每题 3 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A D B A D A C B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D B C C A C A C D C
卷二（非选择题 共 60 分）
二、填空题（本大题 5 个小题，每题 4 分，共 20 分）
4 6
21． 22． 10 23． 24．50 25．9
5 4
三、解答题（本大题 5 个小题，共 40 分）
26．（本小题共 7 分）
解：（1）因为二次函数 f(x)＝x2＋bx＋c 的图像关于直线 x＝2 对称，
b
所以 = 2，解得 b＝－4， ························································· 1 分
2
又函数图像过点(1，3)，即 f(1)＝3，
则 1－4＋c＝3，解得 c＝6， ························································· 2 分
所以函数 f(x)的解析式为 f(x)＝x2－4x＋6； ······································· 3 分
（2）因为对任意的实数 x，不等式 f(x)＞mx＋2 恒成立，
则 x2－4x＋6＞mx＋2，即 x2－(4＋m)x＋4＞0 恒成立， ······················· 4 分
则有Δ＝[－(4＋m)]2－4×1×4＜0， ·············································· 5 分
解得－8＜m＜0， ······································································· 6 分
所以 m的取值范围为(－8，0)． ····················································· 7 分
注：答案为{m|－8＜m＜0}也正确．
27．（本小题共 8 分）
解：（1）在等差数列 an 中，设公差为 d，
第1页
a1 + a3 = 8 a1 + a1 + 2d = 8
可得 ，即 ， ····································· 2 分
a2 + a4 =12 a1 + d + a1 + 3d =12
a1 = 2
解得 ， ············································································ 3 分
d = 2
所以数列 an 的通项公式为 an = 2+ (n 1) 2 = 2n ； ··························· 4 分
2
（2）由题意得 ak = a1 Sk+2 ， ························································ 5 分
2 (k + 2)(2+ 2k + 4)
则 (2k) = 2 ， ···················································· 6 分
2
整理得 k 2 5k 6 = 0，解得 k＝6 或 k＝－1， ··································· 7 分
因为 k为正整数，所以 k＝6． ······················································· 8 分
28．（本小题共 8 分）
解：（1）因为bsin B = asin A+ (c a)sinC，由正弦定理得
b2 = a2 + (c a)c = a2 + c2 ac ，
所以 a2 + c2 b2 = ac， ································································· 1 分
a2 + c2 b2 ac 1
由余弦定理得 cos B = = = ， ···································· 2 分
2ac 2ac 2

因为∠B为三角形内角，所以 B = ； ·········································· 3 分
3
（2）因为3sinC = 2sin A，
2
由正弦定理得3c = 2a，即 c = a， ·················································· 4 分
3
1 1 2 3
又因为 S = ac sin B = a2 = 6 3 ， ································· 5 分 ABC
2 2 3 2
解得 a＝6， ··············································································· 6 分
则 c＝4， ·················································································· 7 分
由余弦定理得b2 = a2 + c2 2accos B = 28，所以b = 2 7 ． ··················· 8 分
29．（本小题共 8 分）
（1）证明：因为∠BCA＝90°，所以 BC⊥AC， ································ 1 分
又平面 PAC⊥平面 ABC，平面 PAC∩平面 ABC＝AC，BC 平面 ABC，
所以 BC⊥平面 PAC， ·································································· 3 分
又 PA 平面 PAC，所以 PA⊥BC； ·················································· 4 分
第2页
（2）解：因为 PA⊥平面 PBC，PC 平面 PBC，
所以 PA⊥PC， ··········································································· 5 分
又 PC＝PA，AC＝2，所以 PC＝ 2 ， ············································· 6 分
1 1
则 S PAC ＝ PA PC＝ × 2 × 2 ＝1， ········································· 7 分
2 2
因为 BC⊥平面 PAC且 BC＝2，
1 1 2
所以VP ABC ＝VB PAC ＝ S PAC BC＝ ×1×2＝ ． ···························· 8 分
3 3 3
30．（本小题共 9 分）
t2 = 2 pt

解：（1）由题意得：t＞0，则有 p ， ···························· 1 分
MF = t + = 5
2
t = 4
解得 ， ············································································· 2 分
p = 2
所以抛物线的标准方程为 y2＝4x； ················································· 3 分
1
（2）设直线 l : y = x +m，A(x1，y1) ，B(x2，y2)，
2
y2 = 4x

联立直线与抛物线的方程得 1 ， ····································· 4 分
y = x +m
2
整理得 y2＋8y－8m＝0， ······························································ 5 分
由题意 Δ＝82－4×1×(－8m)＞0，解得 m＞－2，
且 y1＋y2＝－8， ········································································· 6 分
因为点M（4，4），
y1 4y1 4 4
所以直线MA的斜率 k1＝ ＝ y 2 ＝ ， ··························· 7 分
x1 4
1 4 y1 + 4
4
4
同理直线MB的斜率 k2＝ ， ·················································· 8 分
y2 + 4
4 4 4( y1 + y2 +8)
因为 k1＋k1＝ ＋ ＝ ＝0，
y1 + 4 y2 + 4 ( y1 + 4)( y2 + 4)
所以 k1＋k1 为定值． ···································································· 9 分
第3页

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