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高2026届高考模拟考试（二）数学试题参考答案及评分建议
题号
9
10
11
12
13
答案
AB
BCD
BCD
19
12
【详细解答】
1.由题可知，B=0,2,3,5},则A∩B={2,5},故选C
2.由题可知，不等式(a-3)(a-6)>0的解集为(-o,3)U(6,+∞)，则“a<3”是“a∈(-o,3)U(6,+∞)”的充分
不必要条件，故选A.
3.根据分层抽样的方法可知，8人中物理类考生5人，历史类考生3人，则随机抽取3人参加座谈会，物理类
考生2人和历史类考生1人的不同抽取方法数为C×C=30种，故选B
4.构造函数g(x)=f(x)+x,对任意x∈R,g'(x)=f'(x)+1>0,则g(x)在x∈R上单调递增，又g(2)=0.则
不等式f(x)>-x的解集等价于g(x)>0的解集为(2，+∞)，故选D.
5.双曲线的渐近线是y=x,名=5，e=+
b
=V+3=2,故选A,
a
a
a
6.令1=@x+号，则f0=c0s1在区间（写0π+骨恰有一个极值点，根据余弦函数的图象可得
7.O正=OB+kOD,OE-OB=B正=kOD,OB-O而=5，可得∠B0D=60°，E的动点轨迹为直线
y=√3(x-2),圆心到直线的距离是d=
_5,放团的最小值为5-1，故选D
8.取BD的中点O,连接A0,C0,因为AB=D=2,BC=CD=
2
所以AO⊥BD,CO⊥BD,所以
D1面40C,设0=2x∠40C明01=4-F,0c-}子.02
所以VACD=BDSuoe=3BD
04.OC.sin0s-BD.0A.OC=x4-x
3
4-r月-)，令1=e03.80=4-x号-0=i-r+10,
所以g0=3-13+10=6-101-),由图象可得g0)在0，)单调递增，L弓单调递减，从而
80x=80,即BD=2,∠40C=时，四面体ABCD的体积最大，故选C
9.对于选项A,易知当事件ASB,则P(A)≤P(B),A正确：对于选项B,A=ABUAB,则
P()=P(AB)+P(AB),B正确；对于选项C,不妨考虑抛掷一枚质地均匀的骰子，设A表示事件“点数
是1点B表示事件点数是3点或5点”，C表示事件“点数是偶数点”，则P()石P(B)
P(AC)=P(BC)=O,但P(A)≠P(B),C错误：对于选项D,若事件A与B相互独立，有
P(AB)=P(A)P(B)≠0，D错误，故选AB.
10.对于选项A,焦点F1,0),所以⊙C的半径为4，A错误：
对于选项B,准线为1：x=-1,PF日PQ4,所以P(3,2V5),Q(-1,2V5),则∠POC=30°，B正确：
对于选项C,当P,Q,R三点共线时，QR⊥1，此时Q(-1,4),所以|QC=213,C正确：
数学答案第1页共6页高2026届高考模拟考试（二）
数学试题
(本试卷共150分，考试时间120分钟)
命题学校：重庆市育才中学校
注意事项：
1.答卷前，请考生先在答题卡上准确工整地填写本人姓名、准考证号：
2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5mm黑色签字笔答题；
3.请在答题卡中题号对应的区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效：
4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、损毁；考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A={2,4,5,7},集合B={x|x+2∈A),则A∩B=
A.{2,4}
B.{2,4,7}
C.{2,5}
D.{2,5,7}
2.已知aeR,则“a<3”是“(a-3)(a-6)>0”的
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D,既不充分也不必要条件
3.某中学高三年级物理类考生与历史类考生人数之比为5：3.现用分层抽样的方法从两个类别的考生中抽取一
个容量为8的样本.若从该样本中随机抽取3人参加座谈会，则物理类考生2人和历史类考生1人的不同抽
取方法数为
A.15种
B.30种
C.45种
D.90种
4.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为'(x).若对任意x∈R,都有f'(x)+1>0,且f(2)=-2,则不等
式∫(x)>-x的解集为
A.(-∞，-2)
B.(-2,+oo)
C.(∞，2)
D.(2,+0)
已知双曲线E:名-之1的一条渐近线的斜率为V3,则双曲线B的离心率为
A.2
B.2√5
C.3
D.4
6.已知函数f)=c0@x+孕Xm>0)在区间0，)恰有一个极值点，则函数f代)的最小正周期可能为
A.元
B.2元
C.3π
D.4π
7.已知圆0：x2+y2=1,B2,0),0点坐标原点，点C,D是圆0上的两个动点且可店-0可=V5,若
O正=OB+kOD(k∈)，则CE的最小值为
A.3+1
B.2
C.5
D.√5-1
本4BCD中，AB=AD=2,BC=CD=Y)，当四面体ABCD的体积最大时，BD的长度
A.
5
B.5
C.2
D.4
数学试题第1页，共4页
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对
的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9.已知事件A,B,C的概率均不为0，则下列说法正确的是
A.若事件AB,则P(A)≤P(B)
B.P(AB)=P(A)-P(AB)
C.若P(AC)=P(BC),则P(A)=P(B)
D.若事件A与B相互独立，则P(AB)=0
10.抛物线E:y2=4x的准线为I,C的圆心坐标为(5,0)，且抛物线E的焦点F恰在C上.P为E上一动点，
过点P作1的垂线，垂足为Q,过点Q作C的一条切线，R为切点，则下列说法正确的是
A.C的半径为3
B.|PF=4时，PO与CO夹角为30
C.当P,2,R三点共线时，|QC=2W13
D.满足|PFHORI的点P有且仅有2个
12
11.已知数列{a}的前m项和为，若4=1，a1=a,-,neN,则下列说法正确的是
A.VneN,Sn≤2
B.meN,an≤m有解
C.neN,8≥3-2
3-1
D.neN,a,≥2
n+1
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数z=(a-1)+(a+2)i(其中i为虚数单位)是实数，则实数a=
13.在数列{an}中，41=226，am+1=an+100,若an=2026,则n=
14.某数学试卷共有3道多项选择题，每题有A,B,G,D,4个选项，正确选项为2个或3个，得分规则：每题满
分6分，全部选对得满分，有错选或不选得0分；若正确选项为2个，选对1个得3分；若正确选项为3
个，选对1个得2分.已知甲、乙、丙、丁四位同学的作答及总得分情况如下表，则丁同学的总得分是
丙
9题
B
AC
BC
BC
10题
AD
AC
AC
C
11题
ACD
CD
AD
AC
得分
9
8
14
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(13分)
在面4BC中，角么B,C的对边分别为a,b,c,且满足bcosC=2a-c.
Cos B
(1)求角B:
(2)若AB=3,BC=9,点D为AC边上靠近点A的三等分点，求BD的长.
数学试题第2页，共4页

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